3.2 代數(shù)式 蘇科版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)課件

3.2代數(shù)式如果用字母a表示涂色方框中的1個(gè)數(shù),那么其余3個(gè)數(shù)是:aa-1a+6a+7觀察右圖月歷中各涂色方框中的4個(gè)數(shù),它們之間有怎樣的關(guān)系？如果用字母b表示方框中的另一個(gè)數(shù),你能寫(xiě)出其他3個(gè)數(shù)嗎?bb+1b+7b+8一、代數(shù)式的概念（重點(diǎn)）“=”、“>”、“<”、“≤”、“≥”不是運(yùn)算符號(hào)，用它們表示的式子都不是代數(shù)式.1、代數(shù)式的概念：由數(shù)、字母和運(yùn)算符號(hào)構(gòu)成的式子叫做代數(shù)式.運(yùn)算符號(hào)一般是指：“+”、“-”、“×”、“÷”、“||”“乘方”及后面學(xué)的“開(kāi)方”等.用它們表示的式子都是代數(shù)式.2、運(yùn)算符號(hào)：3、非運(yùn)算符號(hào)：示例1

解析∶因?yàn)棰佗冖邰茛蔻嗍怯蓴?shù)、字母和運(yùn)算符號(hào)構(gòu)成的式子，所以它們是代數(shù)式；因?yàn)棰堍卟皇怯眠\(yùn)算符號(hào)連接的，所以④⑦不是代數(shù)式。C看一個(gè)式子是不是代數(shù)式，關(guān)鍵是看式子是用什么連接的.方法規(guī)律一、代數(shù)式的概念（重點(diǎn)）二、單項(xiàng)式（重點(diǎn)）單項(xiàng)式概念表示數(shù)與字母的乘積的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式，單獨(dú)一個(gè)數(shù)或－個(gè)字母也是單項(xiàng)式注意點(diǎn)單項(xiàng)式的分母中可以有數(shù)字不能有字母舉例

系數(shù)概念注意點(diǎn)單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)單項(xiàng)式的系數(shù)為1時(shí)，要要省略不寫(xiě)；單項(xiàng)式的系數(shù)為-１時(shí)，保留“-”，1也省略不寫(xiě)舉例單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)次數(shù)的概念單項(xiàng)式1abc、-1x2y分別寫(xiě)成abc、-x2y二、用字母表示數(shù)的常見(jiàn)應(yīng)用示例2列說(shuō)法中，正確的是（）A.單項(xiàng)式x的系數(shù)和次數(shù)都是0B.34x3是七次單項(xiàng)式C.單項(xiàng)式5πR2的系數(shù)是5D.0是單項(xiàng)式解析∶因?yàn)閤=1×xl，所以單項(xiàng)式x的系數(shù)、次數(shù)都是1，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；因?yàn)?4x3=81x3，字母的指數(shù)是3，因此它是三次單項(xiàng)式，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；因?yàn)棣惺浅?shù)，所以5πR2的系數(shù)是5π，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；0是一個(gè)單獨(dú)的數(shù)，所以它是單項(xiàng)式，D選項(xiàng)正確。單項(xiàng)式的次數(shù)是單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和，為可忽視其中指數(shù)為1的字母的指數(shù)，也為可把數(shù)字因數(shù)的指數(shù)與字母的指數(shù)混淆.點(diǎn)撥：D三、多項(xiàng)式及相關(guān)概念（重點(diǎn)）多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)多項(xiàng)式及相關(guān)概念多項(xiàng)式的概念幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式項(xiàng)的概念次數(shù)的概念多項(xiàng)式中，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng).多項(xiàng)式中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)三、多項(xiàng)式及相關(guān)概念（重點(diǎn)）示例3多項(xiàng)式-a4-3a3b2＋4a2b＋5的項(xiàng)為_(kāi)_________________________，它是________次___________項(xiàng)式.解析:這個(gè)多項(xiàng)式的項(xiàng)為-a4、-3a3b2、＋4a2b、＋5，共有四項(xiàng).又因?yàn)椋?是常數(shù)項(xiàng)，單項(xiàng)式-a4、-3a3b2、＋4a2b的次數(shù)分別為4、5、3，所以-3a3b2的次數(shù)最高，即它是該多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)且次數(shù)為5.⑴解答這類(lèi)問(wèn)題的依據(jù)是多項(xiàng)式的相關(guān)概念；⑵寫(xiě)多項(xiàng)式的項(xiàng)時(shí)要連同前面的符號(hào)一起寫(xiě)；⑶幾次幾項(xiàng)式書(shū)寫(xiě)時(shí)一定要大寫(xiě)。點(diǎn)撥：-a4、-3a3b2、＋4a2b、＋5五四四、整式的概念（重點(diǎn)）2、由于單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的分母中都不能出現(xiàn)字母，因此整式的分母中不能出現(xiàn)字母.1、整式的概念：?jiǎn)雾?xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱(chēng)整式.示例4

判斷一個(gè)代數(shù)式是不是整式就是看分母中有沒(méi)有字母，若分母中沒(méi)有字母，則這個(gè)代數(shù)式是整式；若分母中有字母，則這個(gè)代數(shù)式不是整式。

方法規(guī)律：B四、整式的概念（重點(diǎn)）五、列代數(shù)式（難點(diǎn)）題目的語(yǔ)言敘述所表示的運(yùn)算順序，一般是先讀的先寫(xiě)，若先讀的運(yùn)算按照有理數(shù)混合運(yùn)算順序低于后讀的，則需要用括號(hào)強(qiáng)調(diào)它的運(yùn)算優(yōu)先列代數(shù)式概念在解決一些實(shí)際問(wèn)題時(shí)，往往需要先把問(wèn)題中與數(shù)量有關(guān)的語(yǔ)句用代數(shù)式表示出來(lái)方法示例5小明買(mǎi)了單價(jià)分別為1.5元和3元的鉛筆和圓珠筆共9枝，其中單價(jià)為1.5元的鉛筆a枝，小明應(yīng)付________________元.解析∶小明的付費(fèi)包含兩部分：?jiǎn)蝺r(jià)為1.5元的鉛筆和單價(jià)為3元的圓珠筆。題中隱含條件：?jiǎn)蝺r(jià)為3元的圓珠筆買(mǎi)了（9-a）枝，將兩部分的費(fèi)用相加即可得出應(yīng)付的費(fèi)用.判斷一個(gè)代數(shù)式是不是整式就是看分母中有沒(méi)有字母，若分母中沒(méi)有字母，則這個(gè)代數(shù)式是整式；若分母中有字母，則這個(gè)代數(shù)式不是整式。

方法規(guī)律：五、列代數(shù)式（難點(diǎn)）1.5a＋3（9-a）題型一、運(yùn)用多項(xiàng)式概念求字母的值【典例1】已知（m＋1）x3-（n-2）x2＋（2m＋5n）x-6是關(guān)于x的多項(xiàng)式，則當(dāng)m=_______,n=________時(shí)，該多項(xiàng)式是關(guān)于x的二次二項(xiàng)式.

本題屬于多項(xiàng)式的缺項(xiàng)問(wèn)題，解這類(lèi)問(wèn)題時(shí)，一般先根據(jù)“多項(xiàng)式中缺某一項(xiàng)，則這一項(xiàng)的系數(shù)為0”，得到待定系數(shù)的方程，然后求出這些待定系數(shù)的值，從而解決問(wèn)題.非常點(diǎn)評(píng)：

題型二、與代數(shù)式實(shí)際意義相關(guān)的開(kāi)放性試題【典例2】對(duì)于單項(xiàng)式“5x”，我們可以這樣解釋?zhuān)合憬睹壳Э?元，某人買(mǎi)了x千克，一共付款5x元.請(qǐng)你對(duì)“5x”再給出一個(gè)實(shí)際生活方面的合理解釋____________________________________________________________________________________________________________________________________。解析∶針對(duì)“5x”的乘積形式進(jìn)行聯(lián)想，可聯(lián)想到“速度×?xí)r間”，結(jié)果為路程，即可據(jù)此進(jìn)行解釋.其他還可以聯(lián)想到，長(zhǎng)方形的面積為相鄰兩邊長(zhǎng)的乘積等.解釋時(shí)要特別注意符合實(shí)際意義，盡量選擇沒(méi)有特別限制的，如本題中實(shí)際生活中的速度是有限制的，如解釋為小汽車(chē)以5km/h的速度行駛，該速度僅比人正常的步行速度略快一點(diǎn)，不太適宜，而對(duì)于長(zhǎng)方形的邊長(zhǎng)則沒(méi)有特別的限制，所以解答本題優(yōu)先選擇第二種解釋?zhuān)浅｜c(diǎn)評(píng)：答案不唯一，如某人以5m/s的速度奔跑，他跑xs所經(jīng)過(guò)的路程為5x長(zhǎng)方形的一邊長(zhǎng)為5cm，相鄰一邊長(zhǎng)為xcm，長(zhǎng)方形的面積為5xcm2題型三、利用數(shù)形結(jié)合思想列代數(shù)式【典例3】如圖，將邊長(zhǎng)為m＋3的正方形紙片剪出一個(gè)邊長(zhǎng)為m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一個(gè)長(zhǎng)方形（不重疊無(wú)縫隙）.若拼成的長(zhǎng)方形的一邊長(zhǎng)為3，則相鄰的另一邊長(zhǎng)為()A.2m＋3B.2m＋6C.m＋3D.m＋6解析∶我們可以動(dòng)手拼出長(zhǎng)方形，由下圖所示，可以看出相鄰的另一邊長(zhǎng)為２ｍ＋３。A解這類(lèi)題目時(shí)，一般先根據(jù)題意拼出符合要求的圖形，然后根據(jù)這個(gè)“形”得出與“數(shù)”相關(guān)的信息，最后運(yùn)用數(shù)的知識(shí)解決問(wèn)題。非常點(diǎn)評(píng)：【典例4】據(jù)某統(tǒng)計(jì)局公布的數(shù)據(jù)，某市2019年第三季度GDP總值約為a億元，第四季度GDP總值比第三季度增長(zhǎng)了8.5%，受新型冠狀肺炎疫情的影響，該市2020年第一季度GDP總值比2019年第四季度降低了17.8%，則該市2020年第一季度GDP總值可用代數(shù)式表示為()8.5%×17.8%a億元B.（1＋8.5%-17.8%）a億元C.（1-8.5%）×（1＋17.8%）a億元D.（1＋8.5%）×（1-17.8%）a億元題型四、用字母表示圖形的變化規(guī)律解析∶把2019年該市第三季度GDP總值看成單位1，則第四季度GDP總值是2019年的（1＋8.5%）.因?yàn)?019年該市第三季度GDP總值為a億元，所以2019年第四季度GDP總值為（1＋8.5%）a億元.類(lèi)似地，把2019年第四季度GDP總值看成單位1，則2020年第一季度GDP總值是2019年第四季度GDP總值的（1-17.8%）.因?yàn)?019年第四季度GDP總值為（1＋8.5%）a億元，所以2020年第一季度GDP總值為（1＋8.5%）×（1-17.8%）a億元.D【典例5】觀察一列單項(xiàng)式∶-x、2x2、-3x3、4x4、A、B、…、-19x19、20x20、….⑴單項(xiàng)式Ａ是_________，Ｂ是_________。⑵試寫(xiě)出第2020個(gè)和第2021個(gè)單項(xiàng)式；⑶試寫(xiě)出第ｎ個(gè)和第（ｎ＋1）個(gè)單項(xiàng)式（ｎ是正整數(shù)）。題型五、與代數(shù)式相關(guān)的規(guī)律探索題解析∶⑴x的系數(shù)的絕對(duì)值分別是1、2、3、4．．．，符號(hào)依次為一、十、一、十…，即第奇數(shù)個(gè)單項(xiàng)式的符號(hào)為負(fù)，第偶數(shù)個(gè)單項(xiàng)式的符號(hào)為正；指數(shù)依次為1、2、3、4…,因?yàn)?為奇數(shù)，所以第5個(gè)單項(xiàng)式A中x的系數(shù)的絕對(duì)值為5，符號(hào)為“－”；x的指數(shù)為5，所以單項(xiàng)式A是－5x5；類(lèi)似地，可以得出第6個(gè)單項(xiàng)式B為6x6．⑵由⑴的分析，易知第2020個(gè)和第2021個(gè)單項(xiàng)式。⑶由⑴，可知第幾個(gè)和第(n+1)個(gè)單項(xiàng)式（n是正整數(shù)）的次數(shù)分別為n、n+1，系數(shù)的絕對(duì)值分別為n、n+1；由于第奇數(shù)個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)為負(fù)，第偶數(shù)個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)為正，-1的奇次冪為負(fù)，偶次冪為正，所以第n個(gè)和第（n＋1）個(gè)單項(xiàng)式的符號(hào)分別為（-1）n、（-1）n＋1，據(jù)此易得答案。－5x56x62020x2020－2021x2021(－1)nnxn(－1)n+1(n+1)xn+1

A2x是x的2倍，7y是的y的7倍，代數(shù)式2x-7y用語(yǔ)言敘述為：x的2倍與y的7倍的差。

C

3、小紅：如圖是由邊長(zhǎng)分別為a，b的兩個(gè)正方形拼成的圖形；小明：陰影部分的面積等于圖中兩個(gè)正方形的面積和減去3個(gè)不同的直角三角形的面積.請(qǐng)根據(jù)小明和小紅的對(duì)話(huà)，用含有a，b的式子表示如圖所示的陰影部分的面積__________．先根據(jù)三角形面積公式列出三個(gè)三角形的面積式子，再根據(jù)兩個(gè)正方形的面積和減去3個(gè)不同的直角三角形的面積等于陰影部分的面積列