數(shù)學(xué)-專項9.7方程（組）與不等式相結(jié)合的解集問題（重難點培優(yōu)30題）-【】2022-2023學(xué)年七年級數(shù)學(xué)下冊尖子生培優(yōu)必刷題（帶答案）【人教版】

【拔尖特訓(xùn)】2022-2023學(xué)年七年級數(shù)學(xué)下冊尖子生培優(yōu)必刷題【人教版】專題9.7方程（組）與不等式相結(jié)合的解集問題（重難點培優(yōu)30題）班級：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事項：本試卷試題解答30道，共分成三個層組：基礎(chǔ)過關(guān)題（第1-10題）、能力提升題（第11-20題）、培優(yōu)壓軸題（第21-30題），每個題組各10題，可以靈活選用．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一．解答題（共30小題）1．（2020春?張家港市期末）已知關(guān)于x、y的方程組x+（1）求方程組的解（用含m的代數(shù)式表示）；（2）若方程組的解滿足x≤0，y＜0，且m是正整數(shù)，求m的值．【分析】（1）利用加減消元法求解可得；（2）根據(jù)題意列出不等式組，解之求出m的取值范圍，從而得出答案．【解答】解：（1）x+由①，得2x+2y＝2m﹣18．③，由②+③，得5x＝10m﹣20，x＝2m﹣4；將x＝2m﹣4代入①，得y＝﹣m﹣5，∴原方程組的解為x=2（2）∵x≤0y＜∴2m解得﹣5＜m≤2，且m是正整數(shù)，∴m＝1或m＝2．2．（2021春?曾都區(qū)期末）已知關(guān)于x，y的方程組x-（1）求方程組的解（用含m的式子表示）；（2）若方程組的解滿足不等式組x-3y【分析】（1）直接利用加減消元法則解方程組得出答案；（2）直接利用（1）中所求，代入不等式組，進而得出答案．

【解答】解：（1）x-①+②，得3x＝3+6m，∴x＝2m+1③，③代入①得y＝2m﹣2，∴x=2（2）將x=2m+1y=2解得：m＜∴-13．（2021春?利州區(qū)期末）已知：關(guān)于x、y的方程組x+y=5-2a2x-（1）求a的取值范圍；（2）化簡|8a+2|﹣|3a﹣2|．【分析】（1）把a看作已知數(shù)表示出方程組的解，代入已知不等式求出a的范圍即可．（2）由a的范圍判斷出8a+2、3a﹣2與0的大小關(guān)系，再利用絕對值的性質(zhì)求解可得．【解答】解：（1）解方程組得x=∵x＞y＞0，∴a+3解得-14＜（2）∵-14＜∴8a+2＞0，3a﹣2＜0，則原式＝8a+2+3a﹣2＝11a．4．（2020春?巴州區(qū)期末）已知方程組x+y=-a-（1）求a的取值范圍；

（2）化簡：|a﹣1|+|a+2|．【分析】（1）解方程組得出x=a-1y（2）根據(jù)a的取值范圍，利用絕對值的性質(zhì)去絕對值符號，再計算加減可得．【解答】解：（1）解方程組得x=根據(jù)題意，得：a-解不等式①，得：a≤1，解不等式②，得：a＞﹣1，則不等式﹣1＜a≤1．（2）原式＝1﹣a+a+2＝3．5．（2020?回民區(qū)二模）已知方程組x-y=1+3ax（1）求a的取值范圍；（2）在a的取值范圍中，當(dāng)a為何整數(shù)時，不等式2ax+3x＞2a+3的解集為x＜1．【分析】（1）解方程組求得x、y的值，結(jié)合條件可得到關(guān)于a的不等式組，解不等式組可求得a的取值范圍；（2）根據(jù)不等式的解集求出a的范圍，即可得出答案．【解答】解：（1）解方程組x-y=1+3∵x為負數(shù)，y為非正數(shù)，∴a-3＜0-2a（2）2ax+3x＞2a+3，（2a+3）x＞2a+3，∵要使不等式2ax+3x＞2a+3的解集為x＜1，必須2a+3＜0，解得：a＜-∵﹣2≤a＜3，a為整數(shù)，∴a＝﹣2，

所以當(dāng)a為﹣2時，不等式2ax+3x＞2a+3的解集為x＜1．6．（2020春?河南期末）已知方程組x+y=-7-mx（1）求m的取值范圍；（2）化簡：|m﹣3|﹣|m+2|；（3）不等式2mx+x＜2m+1的解集為x＞1，求m的整數(shù)值．【分析】（1）把m看作已知數(shù)表示出x與y，根據(jù)x為非正數(shù)，y為負數(shù)，求出m的范圍即可；（2）根據(jù)m的范圍確定出m﹣3與m+2的正負，利用絕對值的代數(shù)意義化簡即可；（3）不等式整理后，根據(jù)已知解集確定出m的范圍，進而求出整數(shù)m的值即可．【解答】解：（1）x+①+②得：2x＝2m﹣6，即x＝m﹣3，把x＝m﹣3代入②得：y＝﹣2m﹣4，∵x為非正數(shù)，y為負數(shù)，∴m-解得：﹣2＜m≤3；（2）∵﹣2＜m≤3，∴m﹣3≤0，m+2＞0，則原式＝3﹣m﹣m﹣2＝1﹣2m；（3）不等式整理得：（2m+1）x＜2m+1，由其解集為x＞1，得到2m+1＜0，即m＜-∴m的范圍是﹣2＜m＜-則整數(shù)m＝﹣1．7．（2021春?南崗區(qū)校級月考）已知二元一次方程組x+y=3a+9（1）求a的取值范圍；（2）化簡：|5a+5|﹣|a﹣4|．【分析】（1）解方程組得出x=4a+5y=4-a，根據(jù)（2）根據(jù)絕對值的性質(zhì)分-54＜a≤﹣1和﹣1＜a

【解答】解：（1）解方程組得x=4∵x、y均為正數(shù)，∴4a解得-54＜a（2）當(dāng)-54＜a≤﹣1時，原式＝﹣（5a+5）+（a﹣4）＝﹣4a當(dāng)﹣1＜a＜4時，原式＝5a+5+（a﹣4）＝6a+1．8．（2021春?大冶市期末）已知，關(guān)于x，y的方程組x-3y=-a-10（1）求a的取值范圍；（2）化簡|a﹣3|﹣|2﹣a|．【分析】（1）把a看作已知數(shù)表示出方程組的解，代入已知不等式求出a的范圍即可．（2）由a的范圍判斷出a﹣3、2﹣a與0的大小關(guān)系，再利用絕對值的性質(zhì)求解可得出答案．【解答】解：（1）解方程組得x=2∵x＞y＞0，∴2a解得a＞4；∴a的取值范圍是a＞4；（2）∵a＞4，∴a﹣3＞0，2﹣a＜0，則原式＝a﹣3+2﹣a＝﹣1．9．（2022?南京模擬）已知方程組x+y=-a-（1）求a的取值范圍；（2）化簡：|a﹣6|+|a+3|．【分析】（1）用加減消元法得x＝a﹣3，y＝﹣2a﹣4，根據(jù)題意得a-3≤0-（2）利用a的范圍和絕對值的非負性即可得．【解答】解：（1）x+①+②，得：2x＝2a﹣6，解得：x＝a﹣3，

①﹣②，得：2y＝﹣4a﹣8，解得：y＝﹣2a﹣4，∵x為非正數(shù)，y為負數(shù)，∴a-解得：﹣2＜a≤3；（2）∵﹣2＜a≤3，∴a﹣6＜0，a+3＞0，故|a﹣6|+|a+3|＝6﹣a+a+3＝9．10．（2022春?遵化市期末）已知方程組x-y=4m①2x+（1）求m的取值范圍；（2）當(dāng)m為正整數(shù)時，求代數(shù)式2（m2﹣m+1）﹣3（m2+2m﹣5）的值．【分析】（1）解方程組得出x＝2m+1，y＝1﹣2m，代入不等式x﹣2y＜8，可求出m的取值范圍；（2）根據(jù)題意求出m＝1，化簡原式即可得出答案．【解答】解：（1）解方程組x-y=4∵x﹣2y＜8，∴2m+1﹣2（1﹣2m）＜8，解得，m＜3（2）∵m＜32，∴m＝1，∴原式＝2m2﹣2m+2﹣3m2﹣6m+15＝﹣m2﹣8m+17．當(dāng)m＝1時，原式＝﹣1﹣8+17＝8．11．（2022春?青羊區(qū)校級月考）關(guān)于x，y的二元一次方程組3x+y=1+3ax+3y=1-【分析】將兩方程相加可得4x+4y＝2+2a，即x+y=a+1【解答】解：將兩方程相加可得4x+4y＝2+2a，則x+y=a由x+y＞﹣2可得a+12

解得a＞﹣5，所以a的取值范圍為：a＞﹣5．12．已知關(guān)于x，y的方程組x+3（1）若方程組的解滿足x+y＝4，求a的值；（2）不論a取何值，x+2y的值是否為定值．若是，求出該定值；若不是，說明理由；（3）若x≤5，求y的取值范圍．【分析】（1）先將方程組的兩個方程兩邊分別相加，然后結(jié)合x+y＝4求得a的值；（2）先用消元法分別用含有a的式子表示x和y，然后求得x+2y，進而判定x+2y是否為定值；（3）先用消元法將a消去，得到有關(guān)x與y之間的數(shù)量關(guān)系，然后利用x≤5求得y的取值范圍．【解答】解：（1）x+3①+②，得：2x+2y＝4+2a，∴x+y＝2+a，∵x+y＝4，∴2+a＝4，∴a＝2．（2）x+3①﹣②，得：4y＝4﹣4a，∴y＝1﹣a，①+②×3，得：4x＝4+8a，∴x＝1+2a，∴x+2y＝1+2a+2（1﹣a）＝3，∴x+2y的值為定值3．（3）x+3①×3+②，得：4x+8y＝12，∴x＝3﹣2y，∵x≤5，∴3﹣2y≤5，∴y≥﹣1．

13．（2021春?市中區(qū)期末）已知關(guān)于x，y的方程x-（1）當(dāng)a＝1時，求代數(shù)式3x﹣y的值；（2）若該方程組的解滿足不等式x﹣y＜2，求a的最大整數(shù)值．【分析】（1）兩方程相加即可求得代數(shù)式3x﹣y的值；（2）先求得方程組的解，然后根據(jù)題意得到關(guān)于a的不等式，解不等式求得a＜16，從而求得a的最大整數(shù)值為【解答】解：（1）當(dāng)a＝1時，則x-①+②得，3x﹣y＝9；（2）由方程x-2y∵x﹣y＜2，∴12a+3解得a＜1∴a的最大整數(shù)值為0．14．（2020春?寶應(yīng)縣期末）已知關(guān)于x，y的二元一次方程組2x（1）若x=3y=-2滿足方程x﹣2y（2）若該方程組的解滿足x＞y，求k的取值范圍．【分析】（1）把x與y的值代入已知方程求出k的值，進而求出方程組的解即可；（2）表示出方程組的解，根據(jù)x＞y，求出k的范圍即可．【解答】解：（1）把x=3y=-2代入x﹣2y＝k得：k＝3+4方程組為2x①﹣②×2得：y＝﹣9，把y＝﹣9代入①得：x＝﹣11，則方程組的解為x=-11（2）2x

①﹣②得：x﹣y＝5﹣k，∵x＞y，即x﹣y＞0，∴5﹣k＞0，解得：k＜5．15．（2019春?新野縣期中）已知關(guān)于x的二元一次方程組2x-y（1）求這個二元一次方程組的解（用k的代數(shù)式表示）．（2）若方程組的解滿足x+y＞5，求k的取值范圍．【分析】（1）利用加減消元法求解可得；（2）由方程組的解滿足x+y＞5，得2k-【解答】解：（1）①+②得4x＝2k﹣1，∴x=代入①得y=所以方程組的解為x=（2）方程組的解滿足x+y＞5，所以2k-∴k＜16．（2021?濱?？h二模）已知關(guān)于x、y的方程組2x+3y（1）若x+y＝3，求實數(shù)m的值；（2）若3＜x﹣y＜6，化簡：|m﹣3|﹣|5m﹣12|．【分析】（1）兩個方程相加得出x+y＝m+3，根據(jù)x+y＝3得出關(guān)于m的方程，解之可得答案；（2）第2個方程減去第1個方程得出x﹣y＝5m﹣9，根據(jù)3＜x﹣y＜6得出關(guān)于m的不等式組，解之即可得出m的取值范圍，再利用絕對值的性質(zhì)求解即可．【解答】解：（1）2x①+②得：5x+5y＝5m+15，∴x+y＝m+3，

又∵x+y＝3，∴m+3＝3，∴m＝0；（2）②﹣①得：x﹣y＝5m﹣9，∵3＜x﹣y＜6，∴3＜5m﹣9＜6，∴125∴m﹣3＜0；5m﹣12＞0，∴|m﹣3|﹣|5m﹣12|＝3﹣m﹣5m+12＝15﹣6m．17．（2019春?沙河市期末）已知關(guān)于x，y的二元一次方程的x-（1）若a＝2，求方程組的解；（2）若方程組的解中，x的值為正數(shù)，y的值為正數(shù)，求a的范圍．【分析】（1）把a＝2代入方程組計算即可求出解；（2）把a看作已知數(shù)表示出方程組的解，由x為正數(shù)，y為正數(shù)，確定出a的范圍即可．【解答】解：（1）當(dāng)a＝2時，方程組為x-①﹣②得：﹣5y＝﹣10，解得：y＝2，把y＝2代入②得：x＝7，∴方程組的解為x=7（2）①﹣②得：﹣5y＝5a﹣20，解得：y＝4﹣a，把y＝4﹣a代入②得：x﹣4+a＝3a﹣1，解得：x＝2a+3，由題意得：4-a解得：-32＜a18．（2022春?興化市期末）已知關(guān)于x、y的方程組3x（1）求方程組的解（用含m的代數(shù)式表示）；

（2）若方程組的解滿足條件x＜0，且y＞0，求m的取值范圍．【分析】（1）利用加減消元法求解即可；（2）根據(jù)題意列出不等式組，解之即可．【解答】解：（1）3x①×3+②，得：10x＝30m+10，解得：x＝3m+1，將x＝3m+1代入①，得：9m+3+y＝10m+5，解得：y＝m+2，則方程組的解為x=3（2）根據(jù)題意，得3m解得：﹣2＜m＜-19．（2022春?錦江區(qū)校級期中）關(guān)于x，y的二元一次方程組x+（1）用含p的代數(shù)式表示方程組的解x＝p+2，y＝﹣p+2．（2）求整數(shù)p的值．【分析】（1）將p看作常數(shù)，利用加減消元法求解可得；（2）根據(jù)方程組的解為正數(shù)列出關(guān)于p的不等式組，解之求出p的取值范圍，從而得出答案．【解答】解：（1）x+①+②，得：3x＝3p+6，解得x＝p+2，將x＝p+2代入①，得：p+2+y＝4，∴y＝﹣p+2，故答案為：p+2，﹣p+2；（2）根據(jù)題意，得：p+2解不等式③，得：p＞﹣2，解不等式④，得：p＜2，∴﹣2＜p＜2，

則整數(shù)p的值為±1或0．20．（2021春?江都區(qū)校級期末）已知關(guān)于x，y的方程組x+（1）求方程組的解（用含m的代數(shù)式表示）；（2）若方程組的解同時滿足x為非正數(shù)，y為負數(shù)，求m的取值范圍；（3）在（2）的條件下化簡|m﹣2|+|3﹣m|．【分析】（1）利用加減法解關(guān)于x、y的方程組；（2）利用方程組的解得到2m-4≤0（3）根據(jù)（2）的結(jié)論﹣2＜m≤2進行化簡即可求解．【解答】解：（1）x+由①+②，得2x＝4m﹣8，解得x＝2m﹣4，由①﹣②，得2y＝﹣2m﹣4，解得y＝﹣m﹣2，所以原方程組的解是x=2（2）∵x為非正數(shù)，y為負數(shù)，∴x≤0，y＜0，即2m解得﹣2＜m≤2；（3）∵﹣2＜m≤2，∴|m﹣2|+|3﹣m|＝2﹣m+3﹣m＝5﹣2m．21．（2022春?溧陽市期末）已知方程組x+y=6-mx（1）求m的取值范圍；（2）當(dāng)m為絕對值最小值數(shù)時，求原方程組的解．【分析】（1）解方程組得出x、y，由x為非正數(shù)，y為負數(shù)列出不等式組，解之可得；（2）根據(jù)題意求得m＝0，則方程組為x+【解答】解：（1）解方程組x+y=6-根據(jù)題意，得：4+m解得﹣4≤m≤1；

（2）∵﹣4≤m≤1，m為絕對值最小值數(shù)，∴m＝0，∴方程組為x+解得x=422．（2020春?相城區(qū)期末）已知方程組x+y=5+a4（1）求a的取值范圍；（2）化簡：|2a+2|﹣2|a﹣3|．【分析】（1）把a看作已知數(shù)表示出方程組的解，根據(jù)x與y同號求出a的范圍即可；（2）由a的范圍判斷絕對值里邊式子的正負，利用絕對值的代數(shù)意義化簡，計算即可得到結(jié)果．【解答】解：（1）x+①+②得：5x＝15﹣5a，即x＝3﹣a，代入①得：y＝2+2a，根據(jù)題意得：3-解得﹣1＜a＜3；（2）∵﹣1＜a＜3，∴|2a+2|﹣2|a﹣3|＝2a+2+2a﹣6＝4a﹣4．23．（2021春?贛州期末）已知關(guān)于x，y的二元一次方程組3x（1）用含有m的式子表示上述方程組的解是x=m（2）若x、y是相反數(shù)，求m的值；（3）若方程組的解滿足x+y＜3，求滿足條件的m的所有非負整數(shù)值．【分析】（1）利用加減消元法求解即可；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論以及相反數(shù)的定義列方程求解即可；（3）根據(jù)（1）的結(jié)論，代入已知不等式求出m的范圍，確定出m的所有非負整數(shù)解即可．【解答】解：（1）3x①+②得：4x＝4m+8，

∴x＝m+2，把x＝m+2代入②得m+2﹣y＝6，∴y＝m﹣4，故方程組的解為x=故答案為：x=（2）由題意，得m+2+m﹣4＝0，解得m＝1；（3）由（1）得x+y＝（m+2）+（m﹣4）＝2m﹣2，∵x+y＜3，∴2m﹣2＜3，∴m＜所以滿足條件的m的所有非負整數(shù)值為：0，1，2．24．（2022春?同安區(qū)期末）關(guān)于x，y的方程組x+2（1）若方程組的解x與y互為相反數(shù)，求k的值；（2）若方程組的解x與y滿足條件x﹣y＜0，求k的取值范圍．【分析】（1）方程組兩方程相加表示出x+y，根據(jù)x與y互為相反數(shù)得到x+y＝0，求出k的值即可；（2）方程組兩方程相減表示出x﹣y，代入已知不等式求出k的范圍即可．【解答】解：（1）x+2①+②得：3x+3y＝3k+3，整理得：x+y＝k+1，∵x與y互為相反數(shù)，∴x+y＝0，即k+1＝0，解得：k＝﹣1；（2）②﹣①得：x﹣y＝k+3，∵x﹣y＜0，∴k+3＜0，解得：k＜﹣3．

25．（2022春?嵐皋縣期末）已知關(guān)于x，y的二元一次方程x-（1）若方程組的解滿足x﹣y＞3m+11，求m的取值范圍．（2）當(dāng)m取（1）中最大負整數(shù)值時，求x﹣y的值．【分析】（1）方程組兩方程相加表示出x﹣y，代入已知不等式計算即可求出m的范圍；（2）由（1）m的范圍確定出最大負整數(shù)值得到m的值，代入計算即可求出x﹣y的值．【解答】解：（1）x-①+②得：2x﹣2y＝﹣2m+6，解得：x﹣y＝﹣m+3，代入不等式得：﹣m+3＞3m+11，解得：m＜﹣2；（2）∵m＜﹣2，m取最大負整數(shù)值，∴m＝﹣3，則x﹣y＝﹣m+3＝3+3＝6．26．（2022春?遷安市期末）關(guān)于x，y的二元一次方程組3x（1）若a＝1，求二元一次方程組的解；（2）若方程組的解滿足x+y＜2，則a的取值范圍為a＜4．【分析】（1）利用加減消元法求解可得；（2）將所得x、y代入x+y＜2得關(guān)于a的不等式，解不等式即可得；【解答】解：（1）由題意3x①×3﹣②，得：8x＝3，x=3將x=38代入①，得：98+解得y=7所以方程組的解為x=（2）將①+②，得：4x+4y＝4+a，

則x+y＝1+a根據(jù)題意，得：1+a4解得：a＜4．故答案為：a＜4．27．（2022春?湖里區(qū)校級期末）已知關(guān)于x和y的方程組x+3y=4-ax（1）若a＝2，求方程組的解．（2）若方程組的解滿足不等式x﹣y＞m，且符合要求的整數(shù)a只有兩個，求m的取值范圍．【分析】（1）利用加減消元法求解即可；（2）兩方程相加得到2x﹣2y＝4+2a，即x﹣y＝2+a，根據(jù)題意m+2＜a＜3，由符合要求的整數(shù)a只有兩個得到0≤m﹣2＜1，解得2≤m＜3．【解答】解：（1）若a＝2，則方程組為x+3①﹣②得：8y＝﹣4，解得：y=-1把y=-12代入①得：x-解得x=7∴方程組的解為x=（2）兩方程相加得到2x﹣2y＝4+2a，即x﹣y＝2+a，∵x﹣y＞m，∴2+a＞m，∴a＞m﹣2，∵a＜3，且符合要求的整數(shù)a只有兩個，∴0≤m﹣2＜1，∴2≤m＜3．28．（2021春?犍為縣期中）已知關(guān)于x，y的二元一次方程組4x（1）若m＝3，求該方程組的解；

（2）若該方程組的解是x=4y=-5，求關(guān)于a，b（3）若該方程組的解x，y的值滿足y≤x，試求m的最小值．【分析】（1）利用加減消元法求解即