數(shù)學(xué)-專(zhuān)題19 四邊形中的動(dòng)圖問(wèn)題（原版）

專(zhuān)題19四邊形中的動(dòng)圖問(wèn)題（原卷版）類(lèi)型一平行四邊形及特殊平行四邊形的存在性問(wèn)題1．如圖，平行四邊形OABC的頂點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A點(diǎn)在X軸正半軸上，∠COA＝60°，OA＝10cm，OC＝4cm，點(diǎn)P從C點(diǎn)出發(fā)沿CB方向，以1cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q從A點(diǎn)同時(shí)出發(fā)沿AO方向，以3cm/s的速度向原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)達(dá)到終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．（1）求點(diǎn)C，B的坐標(biāo)（結(jié)果用根號(hào)表示）（2）從運(yùn)動(dòng)開(kāi)始，經(jīng)過(guò)多少時(shí)間，四邊形OCPQ是平行四邊形；（3）在點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，四邊形OCPQ有可能成為菱形嗎？若能，求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．2．（2022春?廣信區(qū)期末）如圖，在矩形ABCD中，AB＝8cm，BC＝16cm，點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A停止，同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C即停止，點(diǎn)P、Q的速度都是1cm/s．連接PQ、AQ、CP．設(shè)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts．（1）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形ABQP是矩形；（2）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形AQCP是菱形；（3）分別求出（2）中菱形AQCP的周長(zhǎng)和面積．

3．（2021春?睢縣期中）如圖，在等邊三角形ABC中，BC＝6cm，射線AG∥BC，點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿射線AG以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)F從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BC以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）．（1）連結(jié)EF，當(dāng)EF經(jīng)過(guò)AC邊的中點(diǎn)D時(shí)，求證：△ADE≌△CDF；（2）當(dāng)t為多少時(shí)，以A、C、F、E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？類(lèi)型二動(dòng)點(diǎn)最值問(wèn)題4．（2021春?灌云縣期末）如圖，在矩形ABCD中，AB＝10，AD＝6，動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足S△PAB=13S矩形ABCD，則點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)距離之和PA+A．102 B．241 C．234 D．826．（2020?錦州模擬）如圖，已知平行四邊形ABCD中，AB＝BC，BC＝10，∠BCD＝60°，兩頂點(diǎn)B、D分別在平面直角坐標(biāo)系的y軸、x軸的正半軸上滑動(dòng)，連接OA，則OA的長(zhǎng)的最小值是．7．（2022?利州區(qū)校級(jí)模擬）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，E為BC上一點(diǎn)，且BE＝1，F(xiàn)為AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接EF，以EF為邊向右側(cè)作等邊△EFG，連接CG，則CG的最小值為（）A．0.5 B．2.5 C．2 D．18．（2022秋?射陽(yáng)縣月考）如圖，△APB中，AB＝4，∠APB＝90°，在AB的同側(cè)作正△ABD、正△APE和正△BPC，則四邊形PCDE面積的最大值是．9．（2022春?番禺區(qū)校級(jí)期中）如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為1，∠ABC＝60°，點(diǎn)E是邊AB

上任意一點(diǎn)（端點(diǎn)除外），線段CE的垂直平分線交BD，CE分別于點(diǎn)F，C，AE，EF的中點(diǎn)分別為M，N．（1）求證：AF＝EF；（2）求MN+NG的最小值．類(lèi)型三求運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)10．（2022?虞城縣二模）如圖，矩形ABCD中．AB=3，AD＝1，點(diǎn)E為CD中點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)勻速沿D﹣A﹣B運(yùn)動(dòng)，連接PE，點(diǎn)D關(guān)于PE的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為Q，連接PQ，EQ，當(dāng)點(diǎn)Q恰好落在矩形ABCD的對(duì)角線上時(shí)（不包括對(duì)角線端點(diǎn)），點(diǎn)P走過(guò)的路徑長(zhǎng)為12或1+11．如圖，有一張矩形紙條ABCD，AB＝5cm，BC＝2cm，點(diǎn)M，N分別在邊AB，CD上，CN＝1cm．現(xiàn)將四邊形BCNM沿MN折疊，使點(diǎn)B，C分別落在點(diǎn)B'，C'上．（1）當(dāng)點(diǎn)B'恰好落在邊CD上時(shí)，線段BM的長(zhǎng)為cm；（2）點(diǎn)M從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B的過(guò)程中，若邊MB′與邊CD交于點(diǎn)E，求點(diǎn)E相應(yīng)運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)度．（3）當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)B'距離最短時(shí)，求AM的長(zhǎng)．

類(lèi)型四平移、翻折及旋轉(zhuǎn)問(wèn)題12．（2019春?江北區(qū)期中）如圖，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AD＝8，F(xiàn)是AB的中點(diǎn)．過(guò)點(diǎn)F作FE⊥AD，垂足為E．將△AEF沿點(diǎn)A到點(diǎn)B的方向平移，得到△A′E′F′．設(shè)P、P′分別是EF、E′F′的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)A′與點(diǎn)B重合時(shí)，四邊形PP′F′F的面積為（）A．83 B．43 C．123 D．83?13．（2021?海南模擬）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1；將其繞頂點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一定角度到CEFG的位置，使得點(diǎn)B落在對(duì)角線CF上，則陰影部分的面積是（）A．14 B．2?2 C．2?114．（2020?湘西州）在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A（6，0），點(diǎn)B在y軸的正半軸上，∠ABO＝30°，矩形CODE的頂點(diǎn)D，E，C分別在OA，AB，OB上，OD＝2．將矩形CODE沿x軸向右平移，當(dāng)矩形CODE與△ABO重疊部分的面積為63時(shí)，則矩形CODE向右平