數(shù)學-專題33 一次函數(shù)與面積結合（原版）

專題33一次函數(shù)與面積結合1．已知O為坐標原點，過點A（1，2）的直線y=kx+b與x軸交于點B，且S△ABO=4，求k的值．2．已知直線y=﹣3x+6與x軸交于A點，與y軸交于B點．（1）求A，B兩點的坐標；（2）求直線y=﹣3x+6與坐標軸圍成的三角形的面積．3．已知動點P以每秒2

cm的速度沿圖(1)的邊框按從B?C?D?E?F?A的路徑移動，相應的△ABP的面積S與時間t之間的關系如圖(2)中的圖象表示．若AB=6

cm，試回答下列問題∶（1）圖（1）中的BC長是多少？（2）圖（2）中的a是多少？（3）圖（1）中的圖形面積是多少？（4）圖（2）中的b是多少？4．如圖，已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過A（－2，－1），B（1，3）兩點，并且交x軸于點C，交y軸于點D．

(1)求該一次函數(shù)的解析式；(2)求△AOB的面積．5．如圖，已知一次函數(shù)與正比例函數(shù)圖像相交于點A，與軸交于點B．（1）求出m、n的值；（2）求出的面積．6．如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象為直線l1，經(jīng)過A（0，4）和D（4，0）兩點；一次函數(shù)y=x+1的圖象為直線l2，與x軸交于點C；兩直線l1，l2相交于點B．（1）求k、b的值；（2）求點B的坐標；（3）求△ABC的面積．7．如圖，一條直線經(jīng)過點A（5，0），B（1，4）．

（1）求直線AB的解析式；（2）若直線與直線AB相交于點C（3，），與軸相交于點D，求、的值以及△ACD的面積．8．在平面直角坐標系中，O為原點，點，，，點D是y軸正半軸上的動點，連接交x軸于點E．(1)如圖①，若點D的坐標為，求的面積；(2)如圖②，若，求點D的坐標．(3)如圖③，若，請直接寫出點D的坐標．9．如圖，在直角坐標系中，已知直線與x軸相交于點A與y軸交于點B．(1)A、B兩點坐標分別為________，________；(2)點在x軸上，若點P是直線上的一個動點，當時，求點P的坐標．10．已知，一次函數(shù)與的圖像相交于點P，分別與y軸相交于點A、B．其中t為常數(shù)，且．

(1)求線段的長；(2)試探索的面積是否是一個定值？若是，求出的面積；若不是，請說明理由；(3)當t為何值時，的周長最小，并求出周長的最小值．11．在平面直角坐標系中，原點為O，點P（m，n），已知一次函數(shù)的圖象過點A（0，5），點B（﹣1，4）．（1）求這個一次函數(shù)的解析式；（2）當n＝0時，求PA+PB距離最短時m的值．（3）當點P經(jīng)過直線AB時，且△OAP的面積等于△OAB的面積的2倍時，求n的值．12．在平面直角坐標系中，原點為O，已知一次函數(shù)的圖象過點A（0，5），點B（-1，4）和點P（m，n）．（1）求這個一次函數(shù)的解析式；（2）當n=2時，求直線

AB，直線

OP與

x軸圍成的圖形的面積；（3）當?shù)拿娣e等于的面積的2倍時，求n的值．13．如圖，已知直線y=x+2交x軸于點A，交y軸于點B，

（1）求A，B兩點的坐標；

（2）已知點C是線段AB上的一點，當S△AOC=S△AOB時，求直線OC的解析式．14．如圖1，已知直線y＝2x+2與y軸，x軸分別交于A，B兩點，以B為直角頂點在第二象限作等腰Rt△ABC（1）求點C的坐標，并求出直線AC的關系式；（2）如圖2，直線CB交y軸于E，在直線CB上取一點D，連接AD，若AD＝AC，求證：BE＝DE．（3）如圖3，在（1）的條件下，直線AC交x軸于點M，P（﹣，k）是線段BC上一點，在x軸上是否存在一點N，使△BPN面積等于△BCM面積的一半？若存在，請求出點N的坐標；若不存在，請說明理由．15．如圖，在平面直角坐標系中，過點B（4，0）的直線AB與直線OA相交于點A（3，1），動點M在線段OA和射線AC上運動．（1）求直線AB的解析式；（2）直線AB交y軸于點C，求△OAC的面積；（3）當△OAC的面積是△OMC面積的3倍時，求出這時點M的坐標．16．在平面直角坐標系中，為原點，已知直線與軸交于點，與軸交于點，點與點關于軸對稱，如圖①．

（1）點的坐標為________，點的坐標為________，點的坐標為________，直線的解析式為________．（2）點是軸上的一個動點（點不與點重合），過點作軸的垂線，交直線于點．交直線于點（圖②）．①如圖②，當點在軸的正半軸上時，若的面積為，求點的坐標；②連接，若，求點的坐標．17．如圖，直線的解析表達式為：y=－3x＋3，且與x軸交于點D