初中數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè) 二次函數(shù)知識(shí)系統(tǒng)的建構(gòu)

二次函數(shù)知識(shí)系統(tǒng)的建構(gòu)實(shí)際問題

二次函數(shù)

？

歸納

抽象

數(shù)形

結(jié)合

目標(biāo)

？

1、二次函數(shù)的定義形如y＝ax2+bx+c(a、b、c為常數(shù)，a≠0)的函數(shù)，叫做二次函數(shù)。當(dāng)b=0、c=0時(shí)，y＝ax2

當(dāng)b=0時(shí)，y＝ax2+c

2、各種形式二次函數(shù)之間的關(guān)系

y＝ax2

y＝ax2＋k

y＝a（x+h）2＋k

y＝a（x+h）2

上下

平移

左右

平移

左右

平移

平移

上下

y＝ax2+bx＋c

3、二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)y＝a（x+h）2＋k（a≠0）a＞0a＜0圖象開口對(duì)稱軸頂點(diǎn)坐標(biāo)最值增減性直線x＝－h(huán)直線x＝－h(huán)（－h(huán)，k）（－h(huán)，k）當(dāng)x＝－h(huán)時(shí)，y最小值＝k當(dāng)x＝－h(huán)時(shí)，y最大值＝k當(dāng)x＜－h(huán)時(shí)，y隨x的增大而減小，……當(dāng)x＜－h(huán)時(shí)，y隨x的增大而增大，……向下xyxy向上3、二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)y＝ax2+bx+c（a≠0）a＞0a＜0圖象開口對(duì)稱軸頂點(diǎn)坐標(biāo)最值增減性向上向下

xyxy4、二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象與x軸交點(diǎn)的情況與一元二次方程之間的關(guān)系二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象與x軸交點(diǎn)一元二次方程ax2+bx+c＝0的根

有兩個(gè)交點(diǎn)有一個(gè)交點(diǎn)（頂點(diǎn)在x軸上）沒有交點(diǎn)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根沒有實(shí)數(shù)根

5、二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的解析式（1）關(guān)鍵是確定_____________的值。（2）設(shè)解析式的二種形式。①一般式：＿＿＿＿＿＿_(dá)__，適用于已知拋物線上三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，用一般式較簡(jiǎn)單。②頂點(diǎn)式：＿＿＿＿＿_(dá)__＿，適用于已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，用頂點(diǎn)式較方便。y＝ax2+bx+cy＝a（x+h）2＋ka、b、c6、用配方法求出函數(shù)y＝-2x2-4x+6的圖象的對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)，畫出函數(shù)圖象，并說明圖象是由拋物線y＝-2x2經(jīng)過怎樣的平移得到的？y＝-2x2-4x+6＝-2(x2+2x)+6

＝-2(x2+2x+1-1)+6

＝-2[(x2+2x+1)-1]+6

＝-2[(x+1)2-1]+6

＝-2(x+1)2+8頂點(diǎn)坐標(biāo)：（-1，8）對(duì)稱軸：直線x＝-1拋物線y＝-2x2-4x+6的圖象由y＝-2x2向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移8個(gè)單位長(zhǎng)度得到的24－22468－2xy

8根據(jù)下列條件，求出二次函數(shù)的解析式．(1)圖象經(jīng)過（-1，1），(1，3)，(0，1)三點(diǎn)y＝x2+x+1y＝2（x-1）2-8

＝2x2-4x-6(2)圖象的頂點(diǎn)為（-1，-8），且過點(diǎn)（0，-6）8、某商場(chǎng)購進(jìn)一批單價(jià)為16元的日用品，經(jīng)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)若按每件20元的價(jià)格銷售時(shí)，每月能賣360件，若按每件25元的價(jià)格銷售時(shí)，每月能賣210件，假設(shè)每月銷售件數(shù)為y（件）是價(jià)格X（元／件）的一次函數(shù)。(1)試求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)在商品不積壓，且不考慮其他因素的條件下，問：銷售價(jià)格定為每