2024屆河北省滄州任丘市八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末綜合測試試題含解析

2024屆河北省滄州任丘市八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末綜合測試試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．不等式3（x-2）≥x+4的解集是(

)A．x≥5 B．x≥3 C．x≤5 D．x≥-52．拋物線y＝x2﹣4x+5的頂點坐標(biāo)是（）A．（2，1） B．（﹣2，1） C．（2，5） D．（﹣2，5）3．下列各圖中a、b、c為三角形的邊長，則甲、乙、丙三個三角形和左側(cè)△ABC全等的是（）A．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丙 D．只有丙4．使式子有意義的條件是（）A．x≥4 B．x=4 C．x≤4 D．x≠45．點P在第四象限內(nèi)，P到x軸的距離是4，到y(tǒng)軸的距離是3，那么點P的坐標(biāo)為（）A．（-4,3）B．（-3,4）C．（4，-3）D．（3，-4）6．10個人圍成一圈做游戲.游戲的規(guī)則是：每個人心里都想一個數(shù)，并把目己想的數(shù)告訴與他相鄰的兩個人，然后每個人將與他相鄰的兩個人告訴他的數(shù)的平均數(shù)報出來，若報出來的數(shù)如圖所示，則報出來的數(shù)是3的人心里想的數(shù)是（）A．2 B．-2 C．4 D．-47．如圖，在矩形ABED中，AB＝4，BE＝EC＝2，動點P從點E出發(fā)沿路徑ED→DA→AB以每秒1個單位長度的速度向終點B運動；設(shè)點P的運動時間為t秒，△PBC的面積為S，則下列能反映S與t的函數(shù)關(guān)系的圖象是（）A． B．C． D．8．在矩形中，是的中點，，垂足為，則用的代數(shù)式表示的長為（）A． B． C． D．9．四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，給出下列四個條件：；；；，從中任選兩個條件，能使四邊形ABCD為平行四邊形的選法有A．2種 B．3種 C．4種 D．5種10．下列圖形中，中心對稱圖形有（）A．1個 B．2個 C．3 D．4個二、填空題(每小題3分,共24分)11．（2011山東煙臺，17，4分）如圖，三個邊長均為2的正方形重疊在一起，O1、O2是其中兩個正方形的中心，則陰影部分的面積是.12．某鞋店銷售一款新式女鞋，試銷期間對該款不同型號的女鞋銷售量統(tǒng)計如下表：尺碼/厘米2222.52323.52424.525銷售量/雙12311864該店經(jīng)理如果想要了解哪種女鞋的銷售量最大，那么他應(yīng)關(guān)注的統(tǒng)計量是_____．13．在平面直角坐標(biāo)系中，點關(guān)于軸對稱的點的坐標(biāo)是__________．14．如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，兩格點之間的距離為__________1．（填“”，“”或“”）.15．在平面直角坐標(biāo)系中，點在第________象限.16．在Rt△ABC中，∠C＝90°，△ABC的周長為，其中斜邊的長為2，則這個三角形的面積為_____________。17．下面是某校八年級（1）班一組女生的體重（單位：kg）36354542334042，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是____，眾數(shù)是_____，中位數(shù)是_____．18．如圖，OP平分∠AOB，PE⊥AO于點E，PF⊥BO于點F，且PE=6cm，則點P到OB的距離是___cm．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖1，BD是正方形ABCD的對角線，BC=4，點H是AD邊上的一動點，連接CH，作，使得HE=CH，連接AE。（1）求證：；（2）如圖2，過點E作EF//AD交對角線BD于點F，試探究：在點H的運動過程中，EF的長度是否為一個定值；如果是，請求出EF的長度。20．（6分）因式分解：（1）2x3﹣8x；（2）（x+y）2﹣14（x+y）+4921．（6分）中國的高鐵技術(shù)已經(jīng)然走在了世界前列，2018年的“復(fù)興號”高鐵列車較“和諧號”速度增加每小時70公里．上?；疖囌镜奖本┱捐F路距離約為1400公里，如果選擇“復(fù)興號”高鐵，全程可以少用1小時，求上?；疖囌镜奖本┗疖囌镜摹皬?fù)興號”運行時間．22．（8分）已知，如圖，正方形的邊長為4厘米，點從點出發(fā)，經(jīng)沿正方形的邊以2厘米/秒的速度運動；同時，點從點出發(fā)以1厘米/秒的速度沿向點運動，設(shè)運動時間為t秒，的面積為平方厘米．（1）當(dāng)時，的面積為__________平方厘米；（2）求的長（用含的代數(shù)式表示）；（3）當(dāng)點在線段上運動，且為等腰三角形時，求此時的值；（4）求與之間的函數(shù)關(guān)系式．23．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸，軸分別交于點，點。（1）求點和點的坐標(biāo)；（2）若點在軸上，且求點的坐標(biāo)。（3）在軸是否存在點，使三角形是等腰三角形，若存在。請求出點坐標(biāo)，若不存在，請說明理由。24．（8分）已知如圖，O為平行四邊形ABCD的對角線AC的中點，EF經(jīng)過點O，且與AB交于E，與CD交于F．求證：四邊形AECF是平行四邊形．25．（10分）為了響應(yīng)“五水共治，建設(shè)美麗永康”的號召，某小區(qū)業(yè)委會隨機調(diào)查了該小區(qū)20戶家庭5月份的用水量，結(jié)果如下表：5月份用水量（噸）51011131520戶數(shù)356321（1）計算這20戶家庭5月份的平均用水量；（2）若該小區(qū)有800戶家庭，估計該小區(qū)5月份用水量多少噸？26．（10分）如圖，直線分別與軸交于點，與軸交于點，與雙曲線交于點．（1）求與的值；（2）已知是軸上的一點，當(dāng)時，求點的坐標(biāo)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解題分析】

去括號、移項，合并同類項，系數(shù)化成1即可．【題目詳解】3（x-2）≥x+43x-6≥x+42x≥10∴x≥5故選A.【題目點撥】本題考查了解一元一次不等式．注意：解一元一次不等式的步驟是：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化成1．2、A【解題分析】

先把拋物線的解析式配成頂點式得到y(tǒng)＝（x﹣2）2+1，然后根據(jù)拋物線的性質(zhì)即可求解．【題目詳解】∵y＝x2﹣4x+5＝（x﹣2）2+1，∴拋物線的頂點坐標(biāo)為（2，1）．故選A．【題目點撥】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)y=a（x-h）2+k的頂點坐標(biāo)為（h，k），對稱軸為x=h，本題還考查了利用配方法化二次函數(shù)的一般式化為頂點式．3、B【解題分析】分析：根據(jù)三角形全等的判定方法得出乙和丙與△ABC全等，甲與△ABC不全等．詳解：乙和△ABC全等；理由如下：在△ABC和圖乙的三角形中，滿足三角形全等的判定方法：SAS，所以乙和△ABC全等；在△ABC和圖丙的三角形中，滿足三角形全等的判定方法：AAS，所以丙和△ABC全等；不能判定甲與△ABC全等；故選B．點睛：本題考查了三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．4、A【解題分析】

根據(jù)二次根式有意義的條件(大于或等于0)即可求出x的范圍．【題目詳解】∵有意義，∴x-4≥0,∴x≥4.故選A.【題目點撥】考查二次根式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是正確理解二次根式有意義的條件(被開方數(shù)大于或等于0)．5、D【解題分析】解：∵點P在第四象限內(nèi)，P到x軸的距離是4，到y(tǒng)軸的距離是3，∴點P的橫坐標(biāo)為3，縱坐標(biāo)為﹣4，∴點P的坐標(biāo)為（3，﹣4）．故選D．點睛：本題考查了點的坐標(biāo)，熟記點到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的長度是解題的關(guān)鍵．6、B【解題分析】

先設(shè)報3的人心里想的數(shù)為x，利用平均數(shù)定義表示報5的人心里想的數(shù)；報7的人心里想的數(shù)；報9的人心里想的數(shù)；報1的人心里想的數(shù)，最后建立方程，解方程即可.【題目詳解】設(shè)報3的人心里想的數(shù)是x∵報3與報5的兩個人報的數(shù)的平均數(shù)是4∴報5的人心里想的數(shù)應(yīng)該是8-x于是報7的人心里想的數(shù)應(yīng)該是12-（8-x）=4+x報9的人心里想的數(shù)應(yīng)該是16-（4+x）=12-x報1的人心里想的數(shù)應(yīng)該是20-（12-x）=8+x報3的人心里想的數(shù)應(yīng)該是4-（8+x）=-4-x所以x=-4-x，解得x=-2故答案選擇B.【題目點撥】本題屬于閱讀理解和探查規(guī)律題，考查的知識點有平均數(shù)的相關(guān)計算及方程思想的運用.規(guī)律與趨勢：這道題的解決方法有點奧數(shù)題的思維，題意理解起來比較容易，但從哪下手卻不容易想到，一般地，當(dāng)數(shù)字比較多時，方程是首選的方法，而且，多設(shè)幾個未知數(shù)，把題中的等量關(guān)系全部展示出來，再結(jié)合題意進行整合，問題即可解決.7、D【解題分析】

分別求出點P在DE、AD、AB上運動時，S與t的函數(shù)關(guān)系式，繼而根據(jù)函數(shù)圖象的方向即可得出答案．【題目詳解】解：根據(jù)題意得：當(dāng)點P在ED上運動時，S＝BC?PE＝2t（0≤t≤4）；當(dāng)點P在DA上運動時，此時S＝8（4＜t＜6）；當(dāng)點P在線段AB上運動時，S＝BC（AB+AD+DE﹣t）＝20﹣2t（6≤t≤10）；結(jié)合選項所給的函數(shù)圖象，可得D選項符合題意．故選：D．【題目點撥】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，解答該類問題也可以不把函數(shù)圖象的解析式求出來，利用排除法進行解答．8、B【解題分析】

如圖連接DH，根據(jù)面積和相等列方程求解.【題目詳解】解：如圖所示連接DH，AB=m,BC=4,BH=2，則矩形面積=4m,AH=,則矩形ABCD=三角形ABH+三角形AHD+三角形DHC，則4m=m+DE×+m,解得DE=.【題目點撥】本題考查勾股定理和矩形性質(zhì)，能夠做出輔助線是解題關(guān)鍵.9、C【解題分析】

根據(jù)題目所給條件，利用平行四邊形的判定方法分別進行分析即可．【題目詳解】①②組合可根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形判定出四邊形ABCD為平行四邊形．③④組合可根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形判定出四邊形ABCD為平行四邊形．①③可證明△ABO≌△CDO，進而得到AB=CD，可利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，判定出四邊形ABCD為平行四邊形．①④可證明△ABO≌△CDO，進而得到AB=CD，可利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，判定出四邊形ABCD為平行四邊形．故選C【題目點撥】此題主要考查了平行四邊形的判定，關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的判定定理，屬于中檔題．10、B【解題分析】

繞一個點旋轉(zhuǎn)180度后所得的圖形與原圖形完全重合的圖形叫做中心對稱圖形作出判斷．【題目詳解】等邊三角形不是中心對稱圖形；平行四邊形是中心對稱圖形；圓是中心對稱圖形；等腰梯形不是中心對稱圖形．故選：B．【題目點撥】此題考查中心對稱圖形，解題關(guān)鍵在于識別圖形二、填空題(每小題3分,共24分)11、2【解題分析】

解：正方形為旋轉(zhuǎn)對稱圖形，繞中心旋轉(zhuǎn)每90°便與自身重合.可判斷每個陰影部分的面積為正方形面積的，這樣可得答案填2.12、眾數(shù)【解題分析】

平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)是描述一組數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計量；方差、標(biāo)準(zhǔn)差是描述一組數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計量．既然想要了解哪種女鞋的銷售量最大，那么應(yīng)該關(guān)注那種尺碼銷的最多，故值得關(guān)注的是眾數(shù)．【題目詳解】由于眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，故應(yīng)最關(guān)心這組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)．故答案為眾數(shù)．【題目點撥】此題主要考查統(tǒng)計的有關(guān)知識，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義．13、【解題分析】

根據(jù)關(guān)于x軸對稱的兩點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)解答即可.【題目詳解】點關(guān)于軸對稱的點的坐標(biāo)是.故答案為：.【題目點撥】本題考查了坐標(biāo)平面內(nèi)的軸對稱變換，關(guān)于x軸對稱的兩點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對稱的兩點，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于原點對稱的兩點，橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都互為相反數(shù).14、＜【解題分析】

根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．【題目詳解】解：點A，B之間的距離d=＜1，

故答案為：＜．【題目點撥】本題考查了勾股定理，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．15、二【解題分析】

根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征解答．【題目詳解】解：點位于第二象限．

故答案為：二．【題目點撥】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號特征以，記住各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．16、0.5【解題分析】

首先根據(jù)三角形周長及斜邊長度求得兩直角邊的和，再根據(jù)勾股定理得出兩直角邊各自平方數(shù)的和的值，再利用完全平方公式得出兩直角邊的乘積的2倍的值即可求出三角形面積.【題目詳解】解：由題意可得AC+BC+AB=，∵∠C＝90°，則AB為斜邊等于2，∴AC+BC=，再根據(jù)勾股定理得出，根據(jù)完全平方公式，將AC+BC=和代入公式得：，即=1，∴Rt△ABC面積=0.5=0.5.【題目點撥】本題考查了勾股定理，解題的關(guān)鍵是利用完全平方公式求得兩直角邊的乘積的2倍的值.17、【解題分析】

分別利用平均數(shù)、眾數(shù)及中位數(shù)的定義求解后即可得出答案．【題目詳解】解：將數(shù)據(jù)重新排列為33、35、36、40、42、42、45，所以這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，眾數(shù)為、中位數(shù)為，故答案為：、、．【題目點撥】此題考查了平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以總個數(shù)．18、1【解題分析】

根據(jù)角平分線上的點到角兩邊的距離相等可得點P到OB的距離等于點P到OA的距離，即點P到OB的距離等于PE的長度．【題目詳解】解：∵OP平分∠AOB，PE⊥AO于點E，PF⊥BO于點F，∴PE=PF=1cm故答案為：1．【題目點撥】本題考查角平分線的性質(zhì)，掌握角平分線上的點到角兩邊的距離相等是解題關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）見解析（2）EF為定值4【解題分析】

（1）根據(jù)CH⊥HE與正方形的內(nèi)角為90°即可證明；（2）連接FH，作EM⊥AG延長線，可證明四邊形EFHM為矩形，再得到EF=HM=DC即可求解.【題目詳解】（1）∵CH⊥HE∴∠CHD+∠AHE=90°，又∠DCH+∠CHD=90°，∴（2）連接FH，作EM⊥AG延長線，∵EF//AD，F(xiàn)H⊥DA，∴四邊形EFHM為矩形∴EF=HM∵CH=HE，，又∠CDH=∠HME=90°，∴△CDH≌△HME∴HM=CD，故EF=CD=4為定值.【題目點撥】此題主要考查正方形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作出輔助線進行求解.20、（1）1x（x+1）（x﹣1）；（1）（x+y﹣7）1．【解題分析】

（1）首先提取公因式1x，再利用平方差公式完全平方公式分解因式得出答案；（1）直接利用完全平方公式分解因式得出答案．【題目詳解】解：（1）原式＝1x（x1﹣4）＝1x（x+1）（x﹣1）；（1）原式＝（x+y﹣7）1．【題目點撥】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵．21、4小時.【解題分析】

設(shè)復(fù)興號用時x小時，根據(jù)“復(fù)興號”較“和諧號”速度增加每小時70公里，列出方程即可.【題目詳解】解：設(shè)復(fù)興號用時x小時，則和諧號用時（x+1）小時，根據(jù)題意得：1400x=70+1400解得：x=4或x=-5（舍去），答：上?；疖囌镜奖本┗疖囌镜摹皬?fù)興號”運行時間為4小時．故答案為：4小時.【題目點撥】本題考查了分式方程的應(yīng)用.22、（1）8；（1）BP=；（2）；（3）S．【解題分析】

（1）先確定當(dāng)t=1時P和Q的位置，再利用三角形面積公式可得結(jié)論；（1）分兩種情況表示BP的長；（2）如圖1，根據(jù)CQ=CP列方程可解答；（3）分兩種情況：①當(dāng)0≤t≤1時，P在AB上，如圖2，②當(dāng)1＜t≤3時，P在BC上，如圖3，根據(jù)三角形面積公式可得結(jié)論．【題目詳解】（1）當(dāng)t=1時，點P與B重合，Q在CD上，如圖1，∴△APQ的面積8（平方厘米）．故答案為：8；（1）分兩種情況：當(dāng)0≤t≤1時，P在AB上，BP=AB﹣AP=3﹣1t，當(dāng)1＜t≤3時，P在BC上，BP=1t﹣3；綜上所述：BP=；（2）如圖1．∵△PCQ為等腰三角形，∴CQ=CP，即t=8﹣1t，t，∴當(dāng)點P在線段BC上運動，且△PCQ為等腰三角形時，此時t的值是秒；（3）分兩種情況：①當(dāng)0≤t≤1時，P在AB上，如圖2．S3t②當(dāng)1＜t≤3時，P在BC上，如圖3．S=S正方形ABCD﹣S△ABP﹣S△CPQ﹣S△ADQ=3×3t1﹣6t+16；綜上所述：S與t之間的函數(shù)關(guān)系式為：S．【題目點撥】本題是四邊形的綜合題，也是幾何動點問題，主要考查了正方形的性質(zhì)、三角形的面積、動點運動的路程，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識，學(xué)會利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題．23、（1）；（2）；（3）在軸上存在點使為等腰三角形【解題分析】

（1）分別代入y=0，x=0，求出與之對應(yīng)的x，y值，進而可得出點A，B的坐標(biāo)；

（2）由三角形的面積公式結(jié)合S△BOP=S△AOB，可得出OP=OA，進而可得出點P的坐標(biāo)；

（3）由OA，OB的長可求出AB的長，分AB=AM，BA=BM，MA=MB三種情況，利用等腰三角形的性質(zhì)可求出點M的坐標(biāo)．【題目詳解】解：（1）當(dāng)y=0時，-2x+4=0，解得：x=2，

∴點A的坐標(biāo)為（2，0）；

當(dāng)x=0時，y=-2x+4=4，

∴點B的坐標(biāo)為（0，4）．（2））∵點P在x軸上，且S△BOP=S△AOB，

∴OP=OA=1，

∴點P的坐標(biāo)為（-1，0）或（1，0）．（3））∵OB=4，OA=2，

∴AB=分三種情況考慮（如圖所示）：

①當(dāng)AB=AM時，OM=OB=4，

∴點M1的坐標(biāo)為（0，-4）；

②當(dāng)BA=BM時，BM=2，

∴點M2的坐標(biāo)為（0，4+2），點M3的坐標(biāo)為（0，4-2）；

③當(dāng)MA=MB時，設(shè)OM=a，則BM=AM=4-a，

∴AM2=OM2+OA2，即（4-a）2=a2+22，

∴a=，

∴點M4的坐標(biāo)為（0，）．

綜上所述：在y軸上存在點M，使三角形MAB是等腰三角形，點M坐