2024屆廣東省梅州市梅江實(shí)驗(yàn)中學(xué)數(shù)學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題含解析

2024屆廣東省梅州市梅江實(shí)驗(yàn)中學(xué)數(shù)學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在菱形ABCD中,AB=16,∠B=60°,P是AB上一點(diǎn)，BP=10,Q是CD邊上一動(dòng)點(diǎn)，將四邊形APQD沿宜線(xiàn)PQ折疊，A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'.當(dāng)CA'的長(zhǎng)度最小時(shí)，則CQA．10 B．12 C．13 D．142．若菱形的周長(zhǎng)為24cm，一個(gè)內(nèi)角為60°，則菱形的面積為（）A．4cm2 B．9cm2 C．18cm2 D．36cm23．在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，則k和b的取值范圍是（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜04．如圖，?ABCD的周長(zhǎng)為36，對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，BD=12，則△DOE的周長(zhǎng)為（）A．15 B．18 C．21 D．245．如圖，點(diǎn)P為定角∠AOB的平分線(xiàn)上的一個(gè)定點(diǎn)，且∠MPN與∠AOB互補(bǔ)，若∠MPN在繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，其兩邊分別與OA、OB相交于M、N兩點(diǎn)，則以下結(jié)論：（1）PM=PN恒成立；（2）OM+ON的值不變；（3）四邊形PMON的面積不變；（4）MN的長(zhǎng)不變，其中正確的個(gè)數(shù)為（）A．4 B．3 C．2 D．16．如圖，正方形ABCD中，E、F是對(duì)角線(xiàn)AC上兩點(diǎn)，連接BE、BF、DE、DF，則添加下列條件①∠ABE＝∠CBF；②AE＝CF；③AB＝AF；④BE＝BF．可以判定四邊形BEDF是菱形的條件有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)7．某醫(yī)藥研究所開(kāi)發(fā)了一種新藥，在試驗(yàn)效果時(shí)發(fā)現(xiàn)，如果成人按規(guī)定劑量服用，服藥后血液中的含藥量逐漸增多，一段時(shí)間后達(dá)到最大值，接著藥量逐步衰減直至血液中含藥量為0，每毫升血液中含藥量（微克）隨時(shí)間（小時(shí)）的變化如圖所示，下列說(shuō)法：（1）2小時(shí)血液中含藥量最高，達(dá)每毫升6微克.（2）每毫升血液中含藥量不低于4微克的時(shí)間持續(xù)達(dá)到了6小時(shí).（3）如果一病人下午6:00按規(guī)定劑量服此藥，那么，第二天中午12:00，血液中不再含有該藥，其中正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1C．2 D．38．如圖，點(diǎn)M是正方形ABCD邊CD上一點(diǎn)，連接AM，作DE⊥AM于點(diǎn)E，作BF⊥AM于點(diǎn)F，連接BE.若AF=1，四邊形ABED的面積為6，則BF的長(zhǎng)為（）A．2 B．3 C． D．9．下列各式中，與3是同類(lèi)二次根式的是（）A．6 B．12 C．15 D．1810．如圖，直線(xiàn)l所表示的變量x，y之間的函數(shù)關(guān)系式為A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．甲、乙兩人進(jìn)行射擊測(cè)試，每人10次射擊成績(jī)的平均數(shù)都是8.5環(huán)，方差分別是：=2，=1.5，則射擊成績(jī)較穩(wěn)定的是_______(填“甲”或“乙”).12．如圖，等腰三角形中，，是底邊上的高，則AD=________________.13．對(duì)甲、乙、丙三名射擊手進(jìn)行20次測(cè)試，平均成績(jī)都是環(huán)，方差分別是，，，在這三名射擊手中成績(jī)最穩(wěn)定的是______．14．如圖，在Rt△ABC中，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D，過(guò)D作DE∥BC交AB于點(diǎn)E，若DE剛好平分∠ADB，且AE＝a，則BC＝_____．15．如圖，正方形OMNP的一個(gè)頂點(diǎn)與正方形ABCD的對(duì)角線(xiàn)交點(diǎn)O重合，且正方形ABCD、OMNP的邊長(zhǎng)都是4cm，則圖中重合部分的面積是_____cm1．16．直線(xiàn)y＝2x+6經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，a），則a＝_____．17．某農(nóng)科院為了選出適合某地種植的甜玉米種子，對(duì)甲、乙兩個(gè)品種甜玉米各用10塊試驗(yàn)田進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，得到這兩個(gè)品種甜玉米每公頃產(chǎn)量的兩組數(shù)據(jù)（如圖所示）.根據(jù)圖6中的信息，可知在試驗(yàn)田中，____種甜玉米的產(chǎn)量比較穩(wěn)定.18．對(duì)于非零的兩個(gè)實(shí)數(shù)a、b，規(guī)定a⊕b=1b-1a，若2⊕（2x﹣1）=1，則三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，邊AB的垂直平分線(xiàn)交AD于點(diǎn)E，交CB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，連接AF，BE.(1)求證：△AGE≌△BGF；(2)試判斷四邊形AFBE的形狀，并說(shuō)明理由．20．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中a滿(mǎn)足.21．（6分）如圖，在等腰中，，D為底邊BC延長(zhǎng)線(xiàn)上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作，與AC延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)E．則的形狀是______；若在AC上截取，連接FB、FD，判斷FB、FD的數(shù)量關(guān)系，并給出證明．22．（8分）如圖，函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，.(1)求函數(shù)的表達(dá)式；(2)觀察圖象，直接寫(xiě)出不等式的解集；(3)若點(diǎn)是軸上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)周長(zhǎng)最小時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo).23．（8分）已知：如圖，正方形中，是邊上一點(diǎn)，，，垂足分別是點(diǎn)、．（1）求證：；（2）連接，若，，求的長(zhǎng)．24．（8分）如圖，直線(xiàn)與x軸交于點(diǎn)，直線(xiàn)與x軸、y軸分別交于B、C兩點(diǎn)，并與直線(xiàn)相交于點(diǎn)D，若．求點(diǎn)D的坐標(biāo)；求出四邊形AOCD的面積；若E為x軸上一點(diǎn)，且為等腰三角形，寫(xiě)出點(diǎn)E的坐標(biāo)直接寫(xiě)出答案．25．（10分）先化簡(jiǎn)，再求值:，其中.26．（10分）如圖，已知直線(xiàn)y＝+1與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，以線(xiàn)AB為直角邊在第一象限內(nèi)作等腰Rt△ABC，∠BAC=90o、點(diǎn)P(x、y)為線(xiàn)段BC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P不與B、C重合)，設(shè)△OPA的面積為S。（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo);（2）求S關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出x的的取值范圍;（3）△OPA的面積能于嗎，如果能，求出此時(shí)點(diǎn)P坐標(biāo)，如果不能，說(shuō)明理由.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解題分析】

由A′P=6可知點(diǎn)A′在以P為圓心以PA′為半徑的弧上，故此當(dāng)C，P，A′在一條直線(xiàn)上時(shí)，CA′有最小值，過(guò)點(diǎn)C作CH⊥AB，垂足為H，先求得BH、HC的長(zhǎng)，則可得到PH的長(zhǎng)，然后再求得PC的長(zhǎng)，最后依據(jù)折疊的性質(zhì)和平行線(xiàn)的性質(zhì)可證明△CQP為等腰三角形，則可得到QC的長(zhǎng)．【題目詳解】由A′P=6可知點(diǎn)A′在以P為圓心以PA′為半徑的弧上，故此當(dāng)C，P，A′在一條直線(xiàn)上時(shí)，CA′有最小值，過(guò)點(diǎn)C作CH⊥AB，垂足為H．在Rt△BCH中，∠B=60°，BC=16，則BH=12BC=8，CH=162-∴PH=1．在Rt△CPH中，依據(jù)勾股定理可知：PC=(83)由翻折的性質(zhì)可知：∠APQ=∠A′PQ．∵DC∥AB，∴∠CQP=∠APQ．∴∠CQP=∠CPQ．∴QC=CP=2．故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查的是兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短、菱形的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用，翻折的性質(zhì)、等腰三角形的判定，判斷出CA′取得最小值的條件是解題的關(guān)鍵．2、C【解題分析】

由菱形的性質(zhì)和已知條件得出AB＝BC＝CD＝DA＝6cm，AC⊥BD，由含30°角的直角三角形的性質(zhì)得出BO＝AB＝3cm，由勾股定理求出OA，可得BD，AC的長(zhǎng)度，由菱形的面積公式可求解．【題目詳解】如圖所示：∵四邊形ABCD是菱形∴AB＝BC＝CD＝DA，∠BAO＝∠BAD＝30°，AC⊥BD，OA＝AC，BO＝DO∵菱形的周長(zhǎng)為14cm∴AB＝BC＝CD＝DA＝6cm∴BO＝AB＝3cm∴OA＝＝3（cm）∴AC＝1OA＝6cm，BD＝1BO＝6cm∴菱形ABCD的面積＝AC×BD＝18cm1．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了菱形的性質(zhì)、含30°角的直角三角形的性質(zhì)、勾股定理；熟練掌握菱形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．3、C【解題分析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行解答即可．【題目詳解】∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)一、二、四象限，∴k＜0，b＞0，故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，即一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）中，當(dāng)k＜0，b＞0時(shí)圖象在一、二、四象限．4、A【解題分析】

此題涉及的知識(shí)點(diǎn)是平行四邊形的性質(zhì)．根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等和對(duì)角線(xiàn)互相平分可得，OB=OD，又因?yàn)镋點(diǎn)是CD的中點(diǎn)，可得OE是△BCD的中位線(xiàn)，可得OE=BC，所以易求△DOE的周長(zhǎng)．【題目詳解】解：∵?ABCD的周長(zhǎng)為32，∴2（BC+CD）=32，則BC+CD=1．∵四邊形ABCD是平行四邊形，對(duì)角線(xiàn)AC，BD相交于點(diǎn)O，BD=12，∴OD=OB=BD=2．又∵點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，DE=CD，∴OE是△BCD的中位線(xiàn)，∴OE=BC，∴△DOE的周長(zhǎng)=OD+OE+DE=BD+（BC+CD）=2+9=3，即△DOE的周長(zhǎng)為3．故選A【題目點(diǎn)撥】此題重點(diǎn)考察學(xué)生對(duì)于平行四邊形的性質(zhì)的理解，三角形的中位線(xiàn)，平行四邊形的對(duì)角對(duì)邊性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5、B【解題分析】如圖，過(guò)點(diǎn)P作PC垂直AO于點(diǎn)C，PD垂直BO于點(diǎn)D,根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)可得PC=PD，因∠AOB與∠MPN互補(bǔ)，可得∠MPN=∠CPD,即可得∠MPC=∠DPN，即可判定△CMP≌△NDP，所以PM=PN，（1）正確；由△CMP≌△NDP可得CM=CN，所以O(shè)M+ON=2OC，（2）正確；四邊形PMON的面積等于四邊形PCOD的面積，（3）正確；連結(jié)CD，因PC=PD，PM=PN，∠MPN=∠CPD，PM>PC，可得CD≠M(fèi)N，所以（4）錯(cuò)誤，故選B.6、C【解題分析】

根據(jù)正方形的四條邊都相等，對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分且每一條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角的性質(zhì)，再加上各選項(xiàng)的條件，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后即可得出正確選項(xiàng)的個(gè)數(shù)【題目詳解】解：如圖，連接BD，交AC于點(diǎn)O，在正方形ABCD中，AB=BC，∠BAC=∠ACB，AC⊥BD，AO=CO，BO=DO，①在△ABE與△BCF中，，∴△ABE≌△BCF（ASA），∴BE=BF，∵AC⊥BD，∴OE=OF，所以四邊形BEDF是菱形，故①選項(xiàng)正確；②在正方形ABCD中，AC=BD，∴OA=OB=OC=OD，∵AE=CF，∴OE=OF，又EF⊥BD，BO=OD，∴四邊形BEDF是菱形，故②選項(xiàng)正確；③AB=AF，不能推出四邊形BEDF其它邊的關(guān)系，故不能判定是菱形，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；④BE=BF，同①的后半部分證明，故④選項(xiàng)正確．所以①②④共3個(gè)可以判定四邊形BEDF是菱形．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查菱形的判定定理，還綜合考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等，熟練掌握菱形的判定定理是解題的關(guān)鍵．7、D【解題分析】

通過(guò)觀察圖象獲取信息列出函數(shù)解析式，并根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)逐一進(jìn)行判斷即可?！绢}目詳解】解：由圖象可得，服藥后2小時(shí)內(nèi)，血液中的含藥量逐漸增多，在2小時(shí)的時(shí)候達(dá)到最大值，最大值為每毫升6微克，故（1）是正確的；設(shè)當(dāng)0≤x≤2時(shí)，設(shè)y=kx，∴2k=6，解得k=3∴y=3x當(dāng)y=4時(shí)，x=設(shè)直線(xiàn)AB的解析式為y=ax+b，得解得a=-;b=∴y=-x+當(dāng)y=4時(shí)，x=∴每毫升血液中含藥量不低于4微克的時(shí)間持續(xù)-小時(shí)，故（2）正確把y=0代入y=-x+得x=18前一天下午六點(diǎn)到第二天上午12點(diǎn)時(shí)間為18小時(shí)，所以（3）正確。故正確的說(shuō)法有3個(gè).故選：D【題目點(diǎn)撥】主要考查了函數(shù)圖象的讀圖能力．要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類(lèi)型和所需要的條件，結(jié)合實(shí)際意義得到正確的結(jié)論．8、B【解題分析】

先證明ΔABF≌ΔDAE得到BF=AE，設(shè)BF=x，則AE=x，DE=AF=1，利用四邊形ABED的面積=得，解之即可求得BF的長(zhǎng).【題目詳解】∵四邊形ABCD是正方形，∴BA=AD，∠BAD=90o，∴∠DAE+∠BAF=90o，∵BF⊥AM，DE⊥AM，∴∠AFB=∠DEA=90o，∴∠ABF+∠BAF=90o，∴∠ABF=∠DAE，在ΔABF和ΔDAE中∴ΔABF≌ΔDAE(AAS)，∴BF=AE，DE=AF=1設(shè)BF=x，則AF=x，由四邊形ABED的面積為6得：，即，解得：（舍去），∴BF=3，故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查正方形的性質(zhì)、三角形面積公式以及全等三角形的判定，熟練運(yùn)用全等三角形的知識(shí)是解答的關(guān)鍵.9、B【解題分析】

先化簡(jiǎn)二次根式，再根據(jù)同類(lèi)二次根式的定義判定即可．【題目詳解】解：A、6與3的被開(kāi)方數(shù)不同，不是同類(lèi)二次根式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．

B、12=23，與3的被開(kāi)方數(shù)相同，是同類(lèi)二次根式，故本選項(xiàng)正確．

C、15與3的被開(kāi)方數(shù)不同，不是同類(lèi)二次根式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．

D、18=32，與3的被開(kāi)方數(shù)不同，不是同類(lèi)二次根式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查同類(lèi)二次根式，解題的關(guān)鍵是二次根式的化簡(jiǎn)．10、B【解題分析】

根據(jù)圖象是直線(xiàn)可設(shè)一次函數(shù)關(guān)系式:,根據(jù)一次函數(shù)圖象上已知兩點(diǎn)代入函數(shù)關(guān)系式可得:,解得:,繼而可求一次函數(shù)關(guān)系式.【題目詳解】根據(jù)圖象設(shè)一次函數(shù)關(guān)系式:,由圖象經(jīng)過(guò)(0,0)和(1,2)可得:,解得:,所以一次函數(shù)關(guān)系為:,故選B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)關(guān)系式,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握待定系數(shù)法.二、填空題(每小題3分,共24分)11、答案為：乙；【解題分析】【分析】在樣本容量相同的情況下，方差越大，說(shuō)明數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大，越不穩(wěn)定.【題目詳解】在樣本容量相同的情況下，方差越大，說(shuō)明數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大，越不穩(wěn)定;乙的方差比較小，所以乙的成績(jī)比較穩(wěn)定.故答案為乙【題目點(diǎn)撥】本題考核知識(shí)點(diǎn)：方差.解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解方差的意義.12、1【解題分析】

先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出BD的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理解答即可．【題目詳解】根據(jù)等腰三角形的三線(xiàn)合一可得：BD=BC=×6=3cm，在直角△ABD中，由勾股定理得：AB2=BD2+AD2，所以，AD=1cm．故答案為1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理．關(guān)鍵要熟知等腰三角形的三線(xiàn)合一可得．13、乙【解題分析】

根據(jù)方差的意義，結(jié)合三人的方差進(jìn)行判斷即可得答案．【題目詳解】解：∵甲、乙、丙三名射擊手進(jìn)行20次測(cè)試，平均成績(jī)都是9.3環(huán)，方差分別是3.5，0.2，1.8，3.5>1.8>0.2，∴在這三名射擊手中成績(jī)最穩(wěn)定的是乙，故答案為乙．【題目點(diǎn)撥】本題考查了方差的意義，利用方差越小成績(jī)?cè)椒€(wěn)定得出是解題關(guān)鍵．14、6a【解題分析】

根據(jù)角平分線(xiàn)的定義得到∠ABD＝∠CBD，根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)得到∠ADE＝∠C，∠EDB＝∠CBD，求得∠C＝30°，根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【題目詳解】∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠C，∠EDB＝∠CBD，∵DE平分∠ADB，∴∠ADE＝∠EDB，∴∠CBD＝∠C，∴∠ABC＝2∠C，∵∠A＝90°，∴∠ABC+∠C＝90°，∴∠C＝30°，∴∠ADE＝30°，∵AE＝a，∴DE＝2a，∵∠EDB＝∠DBC，∠DBE＝∠EBD，∴BE＝DE＝2a，∴AB＝3a，∴BC＝2AB＝6a．故答案為：6a．【題目點(diǎn)撥】本題考查角平分線(xiàn)的定義、平行線(xiàn)的性質(zhì)、及含30°角的直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊一半的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．15、2．【解題分析】

根據(jù)題意可得：△AOG≌△DOF（ASA），所以S四邊形OFDG=S△AOD=S

正方形ABCD，從而可求得其面積．【題目詳解】解：如圖，∵正方形ABCD和正方形OMNP的邊長(zhǎng)都是2cm，

∴OA=OD，∠AOD=∠POM=90°，∠OAG=∠ODF=25°，∴∠AOG＝∠DOF，

在△AOG和△DOF中，

∵，

∴△AOG≌△DOF（ASA），

∴S四邊形OFDG=S△AOD=S

正方形ABCD=×=2；

則圖中重疊部分的面積是2cm1，

故答案為：2．【題目點(diǎn)撥】本題考查正方形的性質(zhì)，題中重合的部分的面積是不變的，且總是等于正方形ABCD面積的．16、6【解題分析】

直接將點(diǎn)（0，a）代入直線(xiàn)y＝2x+6，即可得出a＝6.【題目詳解】解：∵直線(xiàn)y＝2x+6經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，a），將其代入解析式∴a＝6.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查一次函數(shù)解析式的性質(zhì)，熟練掌握即可得解.17、乙【解題分析】試題分析：從圖中看到，乙的波動(dòng)比甲的波動(dòng)小，故乙的產(chǎn)量穩(wěn)定．故填乙．考點(diǎn)：方差；折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖．點(diǎn)評(píng)：本題要求了解方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．18、56【解題分析】

先根據(jù)規(guī)定運(yùn)算把方程轉(zhuǎn)化為一般形式，然后把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解，再進(jìn)行檢驗(yàn)即可得解．【題目詳解】解：2⊕（2x﹣1）=1可化為12x-1﹣12方程兩邊都乘以2（2x﹣1）得，2﹣（2x﹣1）=2（2x﹣1），解得x=56檢驗(yàn)：當(dāng)x=56時(shí)，2（2x﹣1）=2（2×56﹣1）=4所以，x=56即x的值為56故答案為56【題目點(diǎn)撥】本題考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要驗(yàn)根．三、解答題(共66分)19、(1)證明見(jiàn)解析(2)四邊形AFBE是菱形【解題分析】試題分析：（1）由平行四邊形的性質(zhì)得出AD∥BC，得出∠AEG=∠BFG，由AAS證明△AGE≌△BGF即可；（2）由全等三角形的性質(zhì)得出AE=BF，由AD∥BC，證出四邊形AFBE是平行四邊形，再根據(jù)EF⊥AB，即可得出結(jié)論．試題解析：（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠AEG=∠BFG，∵EF垂直平分AB，∴AG=BG，在△AGEH和△BGF中，∵∠AEG=∠BFG，∠AGE=∠BGF，AG=BG，∴△AGE≌△BGF（AAS）；（2）解：四邊形AFBE是菱形，理由如下：∵△AGE≌△BGF，∴AE=BF，∵AD∥BC，∴四邊形AFBE是平行四邊形，又∵EF⊥AB，∴四邊形AFBE是菱形．考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)；探究型．20、，．【解題分析】

先進(jìn)行分式混合運(yùn)算，再由已知得出，代入原式進(jìn)行計(jì)算即可．【題目詳解】原式====，由a滿(mǎn)足得，故原式=．【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式的混合運(yùn)算——分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則以及運(yùn)算順序是解題的關(guān)鍵．21、（1）等腰三角形；.【解題分析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，求得，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，于是得到結(jié)論；根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)得到，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論【題目詳解】是等腰三角形，理由：，，，，，，是等腰三角形；故答案為：等腰三角形；，理由：，，，，，即，在與中，≌，．【題目點(diǎn)撥】本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線(xiàn)的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22、(1)；(2)或；(3)點(diǎn)的坐標(biāo)為.【解題分析】

（1）先把A（1，a），B（b，2）分別代入y=-2x+8中求出a、b的值得到A（1，6），B（3，2），然后把A點(diǎn)坐標(biāo)代入中得到k的值，從而得到反比例函數(shù)解析式；

（2）寫(xiě)出一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖像上方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍即可；

（3）作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′，連接BA′交y軸于P，如圖，則A′（-1，6），根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短判斷此時(shí)PA+PB的值最小，△ABP周長(zhǎng)最小，然后利用待定系數(shù)法求出直線(xiàn)A′B的解析式，從而得到點(diǎn)P的坐標(biāo)．【題目詳解】解：(1)把，分別代入得，，解得，∴，；把代入得，∴反比例函數(shù)解析式為；(2)不等式的解集為或；(3)作點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接交軸于，如圖，則，∵，∴此時(shí)的值最小，周長(zhǎng)最小，設(shè)直線(xiàn)的解析式為，把，代入得，解得，∴直線(xiàn)的解析式為，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為.【題目點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，把兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點(diǎn)，方程組無(wú)解，則兩者無(wú)交點(diǎn)．也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．23、（1）詳見(jiàn)解析；（2）【解題分析】

（1）利用正方形的性質(zhì)得AB=AD，∠BAD=90°，根據(jù)等角的余角相等得到∠BAE=∠ADF，則可判斷△ABE≌△DAF，則BE=AF，然后利用等線(xiàn)段代換可得到結(jié)論；

（2）利用全等三角形的性質(zhì)和勾股定理解答即可．【題目詳解】證明：（1）四邊形為正方形，，，，，，，，，在和中，，，；（2），，，，，，，．故答案為：（1）詳見(jiàn)解析；（2）．【題目點(diǎn)撥】本題考查三角形全等的判定與性質(zhì)和正方形的性質(zhì)，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．判定兩個(gè)三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件．24、（1）點(diǎn)坐標(biāo)為；（2）；（3）點(diǎn)E的坐標(biāo)為、、、，、、．【解題分析】

先確定直線(xiàn)的解析式，進(jìn)而求出點(diǎn)的坐標(biāo)，再分兩種情況：Ⅰ、當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè)時(shí)，Ⅱ、當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)時(shí)，同Ⅰ的方法即可得出結(jié)論.（1）把點(diǎn)坐標(biāo)代入可得到，則，然后根據(jù)兩直線(xiàn)相交的問(wèn)題，通過(guò)解方程組得到點(diǎn)坐標(biāo)；（2）先確定點(diǎn)坐標(biāo)為然后利用四邊形的面積進(jìn)行計(jì)算即可；（3）設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而表示出，再利用等腰三角形的兩腰相等建立方程，即可得出結(jié)論；【題目詳解】解：把代入得，解得，，設(shè)，，，，或，點(diǎn)坐標(biāo)為