2024屆黑龍江省佳木斯市同江市場直中學(xué)八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末考試試題含解析

2024屆黑龍江省佳木斯市同江市場直中學(xué)八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末考試試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．把a(bǔ)3-4a分解因式正確的是A．a(chǎn)（a2-4） B．a(chǎn)（a-2）2C．a(chǎn)（a+2）（a-2） D．a(chǎn)（a+4）（a-4）．2．一次函數(shù)的圖象經(jīng)過（）A．一、二、三象限 B．一、二、四象限C．二、三、四象限 D．一、三、四象限3．隨機(jī)抽取10名八年級同學(xué)調(diào)查每天使用零花錢的情況，結(jié)果如下表，則這10名同學(xué)每天使用零花錢的中位數(shù)是（）每天使用零花錢的情況

單位（元）2345人數(shù)1522A．2元 B．3元 C．4元 D．5元4．如圖，平行四邊形ABCD的兩條對角線相交于點O，點E是AB邊的中點，圖中已有三角形與△ADE面積相等的三角形（不包括△ADE）共有（）個．A．3 B．4 C．5 D．65．如圖，在Rt△ABC中，AC＝6，BC＝8，D為斜邊AB上一動點，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分別為E、F．則線段EF的最小值為（）A．6 B． C．5 D．6．要使分式有意義，則x的取值應(yīng)滿足()A．x≠2 B．x≠1 C．x＝2 D．x＝﹣17．已知函數(shù)y=（k-3）x，y隨x的增大而減小，則常數(shù)k的取值范圍是（）A．k＞3 B．k＜3 C．k＜-3 D．k＜08．早晨，小張去公園晨練，下圖是他離家的距離y(千米)與時間t(分鐘)的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象信息，下列說法正確的是（）A．小張去時所用的時間多于回家所用的時間 B．小張在公園鍛煉了20分鐘C．小張去時的速度大于回家的速度 D．小張去時走上坡路，回家時走下坡路9．下列各式的計算中，正確的是（）A． B． C． D．10．如圖，在?ABCD中，連接AC，∠ABC＝∠CAD＝45°，AB＝2，則BC的長是()A． B．2 C．2 D．4二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，點在雙曲線上，為軸上的一點，過點作軸于點，連接、，若的面積是3，則__．12．已知△ABC的一邊長為10，另兩邊長分別是方程x214x480的兩個根若用一圓形紙片將此三角形完全覆蓋，則該圓形紙片的最小半徑是_______________．13．若二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是_____．14．甲、乙兩人玩撲克牌游戲，游戲規(guī)則是：從牌面數(shù)字分別為5，6，7的三張撲克牌中，隨機(jī)抽取一張，放回后，再隨機(jī)抽取一張，若所抽取的兩張牌牌面數(shù)字的積為奇數(shù)，則甲獲勝；若所抽取的兩張牌牌面數(shù)字的積為偶數(shù)，則乙獲勝.這個游戲________.(填“公平”或“不公平”)15．如圖所示，工人師傅做一個矩形鋁合金窗框分下面三個步驟進(jìn)行先截出兩對符合規(guī)格的鋁合金窗料（如圖①所示），使AB＝CD，EF＝GH．（1）擺放成如圖②的四邊形，則這時窗框的形狀是平行四邊形，它的依據(jù)是．（2）將直尺緊靠窗框的一個角（如圖③），調(diào)整窗框的邊框，當(dāng)直角尺的兩條直角邊與窗框無縫隙時（如圖④，說明窗框合格，這時窗框是矩形，它的依據(jù)是．16．如圖，四邊形ABCD是矩形，對角線AC、BD相交于點O，如果再添加一個條件，即可推出該四邊形是正方形，這個條件可以是_________．17．如圖，平行四邊形OABC的頂點O、A、C的坐標(biāo)分別是（0，0）、（6，0）、（2，4），則點B的坐標(biāo)為_____．18．如圖，身高1.6米的小明站在處測得他的影長為3米，影子頂端與路燈燈桿的距離為12米，則燈桿的高度為_______米．三、解答題(共66分)19．（10分）感知：如圖（1），已知正方形ABCD和等腰直角△EBF，點E在正方形BC邊上，點F在AB邊的延長線上，∠EBF=90°，連結(jié)AE、CF．易證：∠AEB=∠CFB（不需要證明）．探究：如圖（2），已知正方形ABCD和等腰直角△EBF，點E在正方形ABCD內(nèi)部，點F在正方形ABCD外部，∠EBF=90°，連結(jié)AE、CF．求證：∠AEB=∠CFB應(yīng)用：如圖（3），在（2）的條件下，當(dāng)A、E、F三點共線時，連結(jié)CE，若AE=1，EF=2，則CE=______．20．（6分）已知，正方形ABCD中，，繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，它的兩邊長分別交CB、DC或它們的延長線于點MN，于點H．如圖，當(dāng)點A旋轉(zhuǎn)到時，請你直接寫出AH與AB的數(shù)量關(guān)系；如圖，當(dāng)繞點A旋轉(zhuǎn)到時，中發(fā)現(xiàn)的AH與AB的數(shù)量關(guān)系還成立嗎？如果不成立請寫出理由，如果成立請證明．21．（6分）如圖，在平行四邊形中，已知點在上，點在上，且.求證：.22．（8分）王華同學(xué)要證明命題“對角線相等的平行四邊形是矩形”是正確的，她先作出了如圖所示的平行四邊形ABCD，并寫出了如下不完整的已知和求證．已知：如圖1，在平行四邊形ABCD中，

，求證：平行四邊形ABCD是

．（1）在方框中填空，以補(bǔ)全已知和求證；（2）按王曉的想法寫出證明過程；證明：23．（8分）如圖，在四邊形中，且，四邊形的對角線，相交于，點，分別是，的中點，求證：．24．（8分）對于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點P和正方形給出如下定義:若正方形的對角線交于點O，四條邊分別和坐標(biāo)軸平行，我們稱該正方形為原點正方形，當(dāng)原點正方形上存在點Q，滿足PQ≤1時，稱點P為原點正方形的友好點.(1)當(dāng)原點正方形邊長為4時，①在點P1(0，0)，P2(-1，1)，P3(3，2)中，原點正方形的友好點是__________；②點P在直線y=x的圖象上，若點P為原點正方形的友好點，求點P橫坐標(biāo)的取值范圍；(2)乙次函數(shù)y=-x+2的圖象分別與x軸，y軸交于點A，B，若線段AB上存在原點正方形的友好點，直接寫出原點正方形邊長a的取值范圍.25．（10分）為了了解某校初中各年級學(xué)生每天的平均睡眠時間（單位：h，精確到1h），抽樣調(diào)查了部分學(xué)生，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請你根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：（1）求出扇形統(tǒng)計圖中百分?jǐn)?shù)a的值為，所抽查的學(xué)生人數(shù)為．（2）求出平均睡眠時間為8小時的人數(shù)，并補(bǔ)全頻數(shù)直方圖．（3）求出這部分學(xué)生的平均睡眠時間的眾數(shù)和平均數(shù)．（4）如果該校共有學(xué)生1200名，請你估計睡眠不足（少于8小時）的學(xué)生數(shù)．26．（10分）已知一次函數(shù)y=（3-k）x-2k2+18.（1）k為何值時，它的圖象經(jīng)過原點？（2）k為何值時，圖象經(jīng)過點（0，-2）?（3）k為何值時，y隨x的增大而減?。?/p>

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解題分析】

先提取公因式a，再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解．【題目詳解】a3-4a=a（a2-4）=a（a+2）（a-2）．故選C．【題目點撥】提公因式法與公式法的綜合運用．2、D【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)的解析式得出k及b的符號，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解答即可．【題目詳解】解：∵一次函數(shù)中k=2＞0，b=-4＜0，

∴此函數(shù)的圖象經(jīng)過一、三、四象限．

故選：D．【題目點撥】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，正確理解一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象與k,b的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．3、B【解題分析】

將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．【題目詳解】解：共10名同學(xué)，中位數(shù)是第5和第6的平均數(shù)，故中位數(shù)為3，

故選B．【題目點撥】本題考查中位數(shù)，正確理解中位數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵．4、C【解題分析】試題分析：首先利用平行四邊形的性質(zhì)證明△ADB≌△CBD，從而得到△CDB，與△ADB面積相等，再根據(jù)DO=BO，AO=CO，利用三角形的中線把三角形的面積分成相等的兩部分可得△DOC、△COB、△AOB、△ADO面積相等，都是△ABD的一半，根據(jù)E是AB邊的中點可得△ADE、△DEB面積相等，也都是△ABD的一半，從而得到S△DOC=S△COB=S△DOA=S△AOB=S△ADE=S△DEB=S△ADB．不包括△ADE共有5個三角形與△ADE面積相等，故選C．考點：平行四邊形的性質(zhì)5、D【解題分析】

連接CD,判斷四邊形是矩形，得到，在根據(jù)垂線段最短求得最小值.【題目詳解】如圖，連接CD,∵,,∴四邊形是矩形，,由垂線段最短可得時線段的長度最小，∵;∴;∵四邊形是矩形∴故選：.【題目點撥】本題考查了矩形的判定和性質(zhì)，勾股定理和直角三角形中面積的代換，解題的關(guān)鍵在于連接CD,判斷四邊形是矩形.6、A【解題分析】

根據(jù)分式有意義的條件是分母不為0列出不等式，解可得自變量x的取值范圍，【題目詳解】由題意得，x-2≠0，解得，x≠2，故選A．【題目點撥】本題主要考查了分式有意義的條件，掌握分式有意義的條件是分母不等于0是解題的關(guān)鍵．7、B【解題分析】

根據(jù)一次項系數(shù)小于0時,y隨x的增大而減小,即可解題.【題目詳解】解：由題可知k-3<0,解得：k＜3,故選B.【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)的增減性,屬于簡單題,熟悉概念是解題關(guān)鍵.8、C【解題分析】

根據(jù)圖象可以得到小張去時所用的時間和回家所用的時間，在公園鍛煉了多少分鐘，也可以求出去時的速度和回家的速度，根據(jù)C的速度可以判斷去時是否走上坡路，回家時是否走下坡路．【題目詳解】解：A、小張去時所用的時間為6分鐘，回家所用的時間為10分鐘，故選項錯誤；B、小張在公園鍛煉了20-6=14分鐘，故選項錯誤；C、小張去時的速度為1÷=10千米每小時，回家的速度的為1÷=6千米每小時，故選項正確；D、據(jù)（1）小張去時走下坡路，回家時走上坡路，故選項錯誤．故選C．【題目點撥】本題考查利用函數(shù)的圖象解決實際問題，正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標(biāo)表示的意義，理解問題的過程，就能夠通過圖象得到函數(shù)問題的相應(yīng)解決．需注意計算單位的統(tǒng)一．9、B【解題分析】

根據(jù)同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減；同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘，對各選項分析判斷后利用排除法求解．【題目詳解】A、應(yīng)為x4÷x4=1，故本選項錯誤；B、a2?a2=a4，正確；C、應(yīng)為（a3）2=a6，故本選項錯誤；D、a2與a3不是同類項，不能合并，故本選項錯誤．故選：B．【題目點撥】本題主要考查同底數(shù)冪的除法，合并同類項，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，很容易混淆，一定要記準(zhǔn)法則才能做題．10、C【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得出CD=AB=、∠D=∠CAD=45°，由等角對等邊可得出AC=CD=，再利用勾股定理即可求出BC的長度．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴CD=AB=，BC=AD，∠D=∠ABC=∠CAD=45°，

∴AC=CD=，∠ACD=90°，即△ACD是等腰直角三角形，

∴BC=AD==1．

故選B．【題目點撥】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合∠ABC=∠CAD=45°，找出△ACD是等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、-6【解題分析】

連結(jié)OA，如圖，利用三角形面積公式得到S△OAC=S△CAB=3，再根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義得到，然后去絕對值即可得到滿足條件的k的值．【題目詳解】解：連結(jié)，如圖，軸，，，而，，，．故答案為：．【題目點撥】本題考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|．12、1【解題分析】

求出方程的解，根據(jù)勾股定理的逆定理得出三角形ABC是直角三角形，根據(jù)已知得出圓形正好是△ABC的外接圓，即可求出答案．【題目詳解】解：解方程x2-14x+48=0得：x1=6，x2=8，

即△ABC的三邊長為AC=6，BC=8，AB=10，

∵AC2+BC2=62+82=100，AB2=100，

∴AB2=AC2+BC2，

∴∠C=90°

∵若用一圓形紙片將此三角形完全覆蓋，

則該圓形紙片正好是△ABC的外接圓，

∴△ABC的外接圓的半徑是AB=1，

故答案為1．【題目點撥】本題考查勾股定理的逆定理，三角形的外接圓與外心，解一元二次方程的應(yīng)用．13、x＞2019【解題分析】

根據(jù)二次根式的定義進(jìn)行解答.【題目詳解】在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，即x-20190，所以x的取值范圍是x2019.【題目點撥】本題考查了二次根式的定義，熟練掌握二次根式的定義是本題解題關(guān)鍵.14、不公平．【解題分析】試題分析：先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后根據(jù)概率公式求解即可．畫出樹狀圖如下：共有9種情況，積為奇數(shù)有4種情況所以，P（積為奇數(shù)）=即甲獲勝的概率是所以這個游戲不公平.考點：游戲公平性的判斷點評：解題的關(guān)鍵是熟練掌握概率的求法：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)的比值.15、【答題空1】兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形【答題空2】有一個角是直角的平行四邊形是矩形【解題分析】

（1）∵AB=CD，EF=GH，∴四邊形為平行四邊形.(兩組對邊相等的四邊形為平行四邊形)（2）由（2）知四邊形為平行四邊形，∵∠C為直角，∴四邊形為矩形.(一個角為直角的平行四邊形為矩形)【題目點撥】根據(jù)平行四邊形的判定，兩組對邊分別相等的四邊形為平行四邊形，即可得出②的結(jié)論，當(dāng)把一個角變?yōu)橹苯菚r，根據(jù)一個角為直角的平行四邊形為矩形即可得出③的結(jié)論．16、AC⊥BD【解題分析】

對角線互相垂直的矩形是正方形，根據(jù)正方形的判定定理添加即可.【題目詳解】∵四邊形ABCD是矩形，對角線AC、BD相交于點O，∴當(dāng)AC⊥BD時，四邊形ABCD是正方形，故答案為：AC⊥BD.【題目點撥】此題考查正方形的判定定理，熟記定理并運用解題是關(guān)鍵.17、（8，4）【解題分析】

首先證明OA＝BC＝6，根據(jù)點C坐標(biāo)即可推出點B坐標(biāo)；【題目詳解】解：∵A（6，0），∴OA＝6，∵四邊形OABC是平行四邊形，∴OA＝BC＝6，∵C（2，4），∴B（8，4），故答案為（8，4）．【題目點撥】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識屬于中考?？碱}型．18、【解題分析】

根據(jù)在同一時刻物高和影長成正比，即在同一時刻的兩個物體，影子，經(jīng)過物體頂部的太陽光線三者構(gòu)成的兩個直角三角形相似解答．【題目詳解】解：如圖：∵AB∥DE，∴CD：BC=DE：AB，∴1.6：AB=3：12，∴AB=6.1米，∴燈桿的高度為6.1米．答：燈桿的高度為6.1米．故答案為：6.1．【題目點撥】本題只要是把實際問題抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通過解方程求出燈桿的高度，體現(xiàn)了方程的思想．三、解答題(共66分)19、感知：見解析；探究：見解析；應(yīng)用：．【解題分析】

感知：先判斷出∠ABC=∠CBF=90°，AB=BC，進(jìn)而判斷出BE=BF，得出△ABE≌△CBF（SAS）即可得出結(jié)論；探究：先判斷出∠ABE=∠CBF，進(jìn)而得出△ABE≌△CBF（SAS），即可得出結(jié)論；應(yīng)用：先求出CF=1，再判斷出∠CFE=90°，利用勾股定理即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：感知：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABC=∠CBF=90°，AB=BC，∵△BEF是等腰直角三角形，∴BE=BF，∴△ABE≌△CBF（SAS），∴∠AEB=∠CFB；探究：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=90°，∵△BEF是等腰直角三角形，∴BE=BF，∠EBF=90°=∠ABC，∴∠ABE=∠CBF，∴△ABE≌△CBF（SAS），∴∠AEB=∠CFB；應(yīng)用：由（2）知，△ABE≌△CBF，∠BFC=∠BEA，∴CF=AE=1，∵△BEF是等腰直角三角形，∴∠BFE=∠BEF=45°，∴∠AEB=135°，∴∠BFC=135°，∴∠CFE=∠BFC-∠BFE=90°，在Rt△CFE中，CF=1，EF=2，根據(jù)勾股定理得，，故答案為：．【題目點撥】此題是四邊形綜合題，主要考查了正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，判斷出△ABE≌△CBF（SAS），是解本題的關(guān)鍵．20、；（2）數(shù)量關(guān)系還成立．證明見解析.【解題分析】

(1)由題意可證△ABM≌△ADN，可得AM=AN，∠BAM=∠DAN=22.5°，再證△ABM≌△AMH可得結(jié)論；(2)延長CB至E，使BE=DN，可證△ABE≌△ADN，可得AN=AE，∠BAE=∠DAN，可得∠EAM=∠MAN=45°且AM=AM，AE=AN，可證△AME≌△AMN，則結(jié)論可證．【題目詳解】，理由如下：是正方形，且，≌，，，，，，，，，且，，≌，；數(shù)量關(guān)系還成立．如圖，延長CB至E，使，，，，≌，，，，即，且，，≌，，≌，，.【題目點撥】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，正確添加輔助線構(gòu)建全等三角形是解題的關(guān)鍵.21、證明見解析.【解題分析】

由“平行四邊形ABCD的對邊平行且相等”的性質(zhì)推知AB=CD，AB∥CD．然后根據(jù)圖形中相關(guān)線段間的和差關(guān)系求得BE=FD，易證四邊形EBFD是平行四邊形．【題目詳解】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AB∥CD．∵AE=CF．∴BE=FD，BE∥FD，∴四邊形EBFD是平行四邊形，∴DE=BF．【題目點撥】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)．平行四邊形的判定方法共有五種，應(yīng)用時要認(rèn)真領(lǐng)會它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，同時要根據(jù)條件合理、靈活地選擇方法．22、（1）AC＝BD，矩形；（2）證明詳見解析.【解題分析】

(1)根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形，可得答案；(2)根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)，可得∠ADC與∠BCD的關(guān)系，根據(jù)平行四邊形的鄰角互補(bǔ)，可得∠ADC的度數(shù)，根據(jù)矩形的判定，可得答案．【題目詳解】(1)解：在平行四邊形ABCD中，AC=BD，求證：平行四邊形ABCD是矩形；(2)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥CB，AD＝BC.在△ADC和△BCD中，∵AC＝BD，AD＝BC，CD＝DC，∴△ADC≌△BCD.∴∠ADC＝∠BCD.又∵AD∥CB，∴∠ADC＋∠BCD＝180°.∴∠ADC＝∠BCD＝90°.∴平行四邊形ABCD是矩形．【題目點撥】本題考查了矩形的判定，利用全等三角形的判定與性質(zhì)得出∠ADC=∠BCD是解題關(guān)鍵．23、見解析【解題分析】

據(jù)平行四邊形的性質(zhì)對角線互相平分得出OA=OC，OB=OD，利用中點的意義得出OE=OF，從而利用平行四邊形的判定定理“對角線互相平分的四邊形是平行四邊形”判定BFDE是平行四邊形，從而得出BE=DF．【題目詳解】解：證明：連接BF、DE，如圖所示：∵，,∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，OB=OD，

∵E、F分別是OA、OC的中點，

∴OE=OA，OF=OC，

∴OE=OF，

∴四邊形BFDE是平行四邊形，

∴BE=DF．【題目點撥】本題考查了平行四邊形的基本性質(zhì)和判定定理的運用．性質(zhì)：①平行四邊形兩組對邊分別平行；②平行四邊形的兩組對邊分別相等；③平行四邊形的兩組對角分別相等；④平行四邊形的對角線互相平分．判定：①兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；②兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；③兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；④對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；⑤一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．24、（1）①P2，P3，②1≤x≤或≤x≤-1；（2）2-≤a≤1.【解題分析】

（1）由已知結(jié)合圖象，找到點P所在的區(qū)域；

（2）分別求出點A與B的坐標(biāo)，由線段AB的位置，通過做圓確定正方形的位置．【題目詳解】解：（1）①∵原點正方形邊長為4，

當(dāng)P1（0，0）時，正方形上與P1的最小距離是2，故不存在Q使P1Q≤1；

當(dāng)P2（-1，1）時，存在Q（-2，1），使P2Q≤1；

當(dāng)P3（3，2）時，存在Q（2，2），使P3Q≤1；

故答案為P?、P?；

②如圖所示：陰影部分就是原點正方形友好點P的范圍，

由計算可得，點P橫坐標(biāo)的取值范圍是：

1≤x≤2+或