數(shù)學(xué)-專項(xiàng)17 一元一次不等式組中的整數(shù)解問題（帶答案）

專題17一元一次不等式組中的整數(shù)解問題（解析版）典例剖析類型一正（負(fù)）整數(shù)解問題1．不等式x+52?1＞3x+23的非負(fù)整數(shù)解是思路引領(lǐng)：先求解一元一次不等式，然后再求出其符合條件的非負(fù)整數(shù)解即可．解：原不等式可化為：3（x+5）﹣6＞2（3x+2）3x+15﹣6＞6x+4移項(xiàng)得：6x﹣3x＜15﹣6﹣4，合并同類項(xiàng)、化系數(shù)為1得：x＜5∴非負(fù)整數(shù)解是0，1．故答案為：0，1．總結(jié)提升：考查了一元一次不等式的整數(shù)解，正確解不等式，求出解集是解答本題的關(guān)鍵．解不等式應(yīng)根據(jù)不等式的基本性質(zhì)．2．（2022秋?鹿城區(qū)校級期中）定義新運(yùn)算：a※b＝1﹣ab，則不等式x※2＞﹣3的正整數(shù)解為．思路引領(lǐng)：根據(jù)新定義的運(yùn)算得出1﹣2x＞﹣3，求出1﹣2x＞﹣3的正整數(shù)解即可．解：根據(jù)新定義的運(yùn)算方法可得，x※2＞﹣3，即1﹣2x＞﹣3，解得x＜2，而x＜2的正整數(shù)為1，故答案為：1．總結(jié)提升：本題考查一元一次不等式的整數(shù)解，理解新定義的運(yùn)算是正確解答的關(guān)鍵，求出一元一次不等式的解集是得出正確答案的前提．3．（2021?瑞金市一模）解不等式組x?34思路引領(lǐng)：分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集，再寫出它的所有整數(shù)解．解：x?34解不等式①得x＞﹣3，

解不等式②得x≤2，故原不等式組的解集為﹣3＜x≤2．則它的所有整數(shù)解為﹣2，﹣1，0，1，2．總結(jié)提升：本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．類型二整數(shù)解的個(gè)數(shù)問題4．（2020春?南崗區(qū)校級月考）不等式x2+1≥A．2 B．3 C．4 D．5思路引領(lǐng)：不等式去分母，去括號，移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1，求出解集，確定出自然數(shù)解即可．解：去分母得：x+2≥2x﹣2，移項(xiàng)合并得：﹣x≥﹣4，解得：x≤4，則不等式的自然數(shù)解為0，1，2，3，4共5個(gè)．故選：D．總結(jié)提升：此題考查了一元一次不等式的自然數(shù)解，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．5．（2021春?仁壽縣校級期末）不等式2x?13?5x+12≤A．0 B．2 C．3 D．4思路引領(lǐng)：分別求出不等式組中的兩個(gè)不等式的解集，利用數(shù)軸找出其解集的公共部分，進(jìn)而得出不等式組的解集，再得出整數(shù)解即可．解：由題意得，2x?13解不等式①得，x≥﹣1，解不等式②得，x＜2，把兩個(gè)不等式的解集在一條數(shù)軸上表示如下：

所以不等式組的解集為﹣1≤x＜2，不等式組的整數(shù)解有﹣1，0，1，共3個(gè)，故選：C．總結(jié)提升：本題考查一元一次不等式組的整數(shù)解，理解整數(shù)解的定義，掌握一元一次不等式組的解法是正確解答的前提．類型三整數(shù)解的和的問題6．（2022秋?明山區(qū)校級月考）不等式組：2x＞3x?22x?1A．0 B．2 C．﹣2 D．﹣1思路引領(lǐng)：分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分求出不等式組的解集，進(jìn)而求出整數(shù)解之和即可．解：2x＞3x?2①2x?1由①得：x＜2，由②得：x≥﹣2，∴不等式組的解集為﹣2≤x＜2，即整數(shù)解為﹣2，﹣1，0，1，則所有整數(shù)解的和為﹣2﹣1+0+1＝﹣2．故選：C．總結(jié)提升：此題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，熟練掌握不等式組的解法是解本題的關(guān)鍵．7．（2022?興寧區(qū)校級開學(xué)）已知關(guān)于x的不等式組3x?m＜0x＞?4的所有整數(shù)解的和為﹣5，則mA．﹣6＜m≤﹣3或3＜m≤6 B．﹣6≤m＜﹣3或3≤m＜6 C．﹣6≤m＜﹣3 D．﹣6＜m≤﹣3思路引領(lǐng)：分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)不等式組的整數(shù)解的情況列出關(guān)于m的不等式，解之即可．解：由3x﹣m＜0，得：x＜m又x＞﹣4，且不等式組所有整數(shù)解的和為﹣5，∴不等式組的整數(shù)解為﹣3、﹣2或﹣3、﹣2、﹣1、0、1，

∴﹣2＜m3≤?解得﹣6＜m≤﹣3或3＜m≤6，故選：A．總結(jié)提升：本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．8．（2017春?鹽城期末）不等式x+12＞2x+2思路引領(lǐng)：先根據(jù)不等式的性質(zhì)求出不等式的解集，再根據(jù)不等式的解集找出所有正整數(shù)解即可．解：去分母，得：3（x+1）＞2（2x+2）﹣6，去括號，得：3x+3＞4x+4﹣6，移項(xiàng)，得：3x﹣4x＞4﹣6﹣3，合并同類項(xiàng)，得：﹣x＞﹣5，系數(shù)化為1，得：x＜5，∴不等式所有正整數(shù)解得和為：1+2+3+4＝10，故答案為：10．總結(jié)提升：本題考查了不等式的性質(zhì)，解一元一次不等式，一元一次不等式的整數(shù)解的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出不等式的解集．類型四最大或最小整數(shù)解問題9．（2019?蘭陵縣一模）一元一次不等式組2(x+3)?4≤0x+1A．﹣1 B．0 C．1 D．2思路引領(lǐng)：先求出每個(gè)不等式的解集，再根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出不等式組的解集即可．解：2(x+3)?4≤0①解不等式①得：x≤﹣1，解不等式②得：x＜2，∴不等式組的解集為x≤﹣1，∴不等式組的最大整數(shù)解是﹣1，故選：A．

總結(jié)提升：本題考查了解一元一次不等式組，不等式組的整數(shù)解的應(yīng)用，能根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵．10．（2019春?全椒縣期中）不等式3x?15?x?12≥思路引領(lǐng)：先求出不等式的解集，即可得出答案．解：6x﹣2﹣5x+5≥10x≥7∴不等式3x?15故答案為：7．總結(jié)提升：本題考查了一元一次不等式，一元一次不等式的整數(shù)解的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出不等式的解集．第二部分專題提優(yōu)訓(xùn)練一．選擇題1．不等式2x﹣5＜5﹣2x的正整數(shù)解有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)思路引領(lǐng)：先根據(jù)不等式的性質(zhì)求出不等式的解集，再根據(jù)不等式的解集找出即可．解：∵2x﹣5＜5﹣2x，∴2x+2x＜5+5，∴4x＜10，∴x＜2.5，∴不等式的正整數(shù)解有1，2共兩個(gè)，故選：B．總結(jié)提升：本題考查了不等式的性質(zhì)，解一元一次不等式，一元一次不等式的整數(shù)解的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出不等式的解集．2．（2020春?涪城區(qū)校級期末）不等式2x+a3≥1A．?310≤a＜15 B．?3思路引領(lǐng)：解不等式求得不等式的解集，根據(jù)不等式的最小整數(shù)解是3，得到一個(gè)關(guān)于a的不等式組，從而確定a的取值范圍．解：由2x+a3≥12

∵不等式的最小整數(shù)解是3，∴2＜12?10a解得?310≤故選：A．總結(jié)提升：本題考查了一元一次不等式的整數(shù)解，根據(jù)不等式的最小整數(shù)解確定關(guān)于a的不等式組是解題的關(guān)鍵．3．（2021春?淅川縣期末）若不等式組5?x＞22x+3＞0的最小整數(shù)解是a，最大整數(shù)解是b，則a+bA．2 B．1 C．4 D．0思路引領(lǐng)：分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集，繼而得出其最大、最小整數(shù)解，從而得出答案．解：解不等式5﹣x＞2，得：x＜3，解不等式2x+3＞0，得：x＞﹣1.5，則不等式組的解集為﹣1.5＜x＜3，∴其最小整數(shù)解a＝﹣1，最大整數(shù)解b＝2，∴a+b＝﹣1+2＝1，故選：B．總結(jié)提升：本題考查的是一元一次不等式組的整數(shù)解，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．4．（2018?長樂區(qū)模擬）不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖所示，則該不等式組的整數(shù)解是（）A．2 B．1和2 C．2和3 D．1和2和3思路引領(lǐng)：根據(jù)數(shù)軸得到兩個(gè)不等式解集的公共部分即可．解：由數(shù)軸知該不等式組的解集為1＜x≤3，所以，該不等式組的整數(shù)解是2、3，故選：C．總結(jié)提升：本題考查的是解一元一次不等式組，根據(jù)數(shù)軸得到兩個(gè)解集的公共部分是解答此題的關(guān)鍵．5．（2021春?招遠(yuǎn)市期末）如果關(guān)于x的不等式組x＞?1x≤a只有5個(gè)整數(shù)解，那么a

A．5≤a＜6 B．5＜a≤6 C．4≤a＜5 D．4＜a≤5思路引領(lǐng)：由關(guān)于x的不等式組x＞?1x≤a解：∵關(guān)于x的不等式組x＞?1x≤a∴此不等式組的整數(shù)解分別為0、1、2、3、4，∴4≤a＜5，故選：C．總結(jié)提升：本題主要考查一元一次不等式組的整數(shù)解，解題的關(guān)鍵是根據(jù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)確定具體的整數(shù)解，繼而確定a的范圍．二．填空題6．（2019春?鄧州市期中）不等式3x﹣2≤5x+6的最大負(fù)整數(shù)解為．思路引領(lǐng)：解不等式求出x的范圍即可得．解：∵3x﹣2≤5x+6，∴3x﹣5x≤6+2，﹣2x≤8，則x≥﹣4，∴不等式的最大負(fù)整數(shù)解為x＝﹣1，故答案為：x＝﹣1．總結(jié)提升：本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號方向要改變．7．（2017春?龍泉驛區(qū)期末）不等式2x+3＜0的最大整數(shù)解是．思路引領(lǐng)：求出不等式的解集后，然后在解集范圍內(nèi)找出最大整數(shù)解即可．解：2x+3＜0，2x＜﹣3，x＜?3最大整數(shù)解是﹣2，故答案為﹣2．總結(jié)提升：

本題考查了一元一次不等式的整數(shù)解，求出解集是解答本題的關(guān)鍵．解不等式應(yīng)根據(jù)不等式的基本性質(zhì)．三．解答題8．（2020春?大興區(qū)期末）解不等式組3(x?1)＜5x+23思路引領(lǐng)：分別解出兩個(gè)不等式的解集，再根據(jù)解集的規(guī)律：大小小大中間找確定不等式組的解集，然后再確定它的正整數(shù)解．解：3(x?1)＜5x+2①解①得：x＞?5解②得：x≤4，不等式組的解集為：?52則它的正整數(shù)解為1，2，3，4．總結(jié)提升：此題主要考查了一元一次不等式組的解法，關(guān)鍵是掌握不等式組確定解集的方法．9．（2021春?龍湖區(qū)期末）解不等式組1?x≤2x+4①3x?2思路引領(lǐng)：先求出每個(gè)不等式的解集，再求出不等式組的解集，最后求出不等式組的整數(shù)解即可．解：解不等式①，得x≥﹣1，解不等式②，得x＜4所以不等式組的解集是﹣1≤x＜4所以不等式組的整數(shù)解是﹣1，0，1．總結(jié)提升：本題考查了解一元一次不等式組和不等式組的整數(shù)解，能求出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵．10．（2021春?金塔縣期末）解不等式組3x?6≤x?42x+1＜3(x+1)