函數(shù)的單調(diào)性與極值最值課件

函數(shù)的單調(diào)性與極值最值課件目錄CONTENTS函數(shù)單調(diào)性的定義與性質(zhì)函數(shù)極值的定義與性質(zhì)函數(shù)最值的定義與性質(zhì)單調(diào)性與極值最值的關(guān)系及應(yīng)用01函數(shù)單調(diào)性的定義與性質(zhì)CHAPTER函數(shù)單調(diào)性是指函數(shù)在某個區(qū)間內(nèi)的增減性。如果函數(shù)在某個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，則表示函數(shù)值隨著自變量的增加而增加；如果函數(shù)在某個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，則表示函數(shù)值隨著自變量的增加而減小。函數(shù)的單調(diào)性可以通過函數(shù)的導(dǎo)數(shù)來判斷。如果函數(shù)的導(dǎo)數(shù)大于0，則函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；如果函數(shù)的導(dǎo)數(shù)小于0，則函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減。函數(shù)單調(diào)性的定義函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)包括傳遞性、可加性和可乘性。傳遞性是指如果函數(shù)在區(qū)間1上單調(diào)遞增，在區(qū)間2上單調(diào)遞增，且區(qū)間1包含在區(qū)間2中，則函數(shù)在整個區(qū)間上單調(diào)遞增；可加性和可乘性是指函數(shù)的單調(diào)性與函數(shù)的加減乘除運算無關(guān)。函數(shù)的單調(diào)性還與函數(shù)的極值和最值有關(guān)。如果函數(shù)在某個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，則該函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)無極小值；如果函數(shù)在某個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，則該函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)無極大值。函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)單調(diào)性在函數(shù)圖像上的表現(xiàn)可以通過觀察圖像的斜率來確定。如果圖像在某個區(qū)間內(nèi)向上傾斜，則表示函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；如果圖像在某個區(qū)間內(nèi)向下傾斜，則表示函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減。單調(diào)性還可以通過觀察函數(shù)的切線來確定。如果切線在某個點上的斜率大于0，則表示函數(shù)在該點附近單調(diào)遞增；如果切線在某個點上的斜率小于0，則表示函數(shù)在該點附近單調(diào)遞減。單調(diào)性在函數(shù)圖像上的表現(xiàn)02函數(shù)極值的定義與性質(zhì)CHAPTER函數(shù)在某點的值大于或小于其鄰近點的值，則稱該點為極值點。極值點極大值極小值函數(shù)在某點的左側(cè)單調(diào)遞增，右側(cè)單調(diào)遞減，則稱該點為極大值點。函數(shù)在某點的左側(cè)單調(diào)遞減，右側(cè)單調(diào)遞增，則稱該點為極小值點。030201函數(shù)極值的定義一個函數(shù)在其定義域內(nèi)最多只有一個極大值和一個極小值。唯一性函數(shù)在極值點處的一階導(dǎo)數(shù)為零，且二階導(dǎo)數(shù)不為零?？蓪?dǎo)性極值只是相對于其鄰近點而言的，不影響函數(shù)在其他點的取值。局部性函數(shù)極值的性質(zhì)

極值在函數(shù)圖像上的表現(xiàn)峰狀極大值在函數(shù)圖像上表現(xiàn)為一個向下的峰狀，極小值表現(xiàn)為向上的峰狀。拐點極值點在函數(shù)圖像上表現(xiàn)為一階導(dǎo)數(shù)為零的點，即拐點的位置。水平切線在極值點處，函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)不為零，因此函數(shù)圖像在該點處具有水平切線。03函數(shù)最值的定義與性質(zhì)CHAPTER函數(shù)在某區(qū)間內(nèi)的最大值和最小值。函數(shù)最值函數(shù)在某區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增或單調(diào)遞減的性質(zhì)。單調(diào)性函數(shù)在某點處取得局部最大值或局部最小值的點。極值函數(shù)最值的定義單調(diào)性與最值的關(guān)系單調(diào)遞增的函數(shù)在其定義域內(nèi)沒有最大值，單調(diào)遞減的函數(shù)在其定義域內(nèi)沒有最小值。極值的必要條件可導(dǎo)函數(shù)在某點的導(dǎo)數(shù)為零是該點為極值的必要條件，但不是充分條件。最值的唯一性在閉區(qū)間上連續(xù)的函數(shù)一定存在最大值和最小值，且最多各有一個。函數(shù)最值的性質(zhì)極值函數(shù)圖像上表現(xiàn)為拐點或鞍點。最大值和最小值函數(shù)圖像上表現(xiàn)為峰頂和谷底。單調(diào)性函數(shù)圖像上表現(xiàn)為上升或下降的趨勢。最值在函數(shù)圖像上的表現(xiàn)04單調(diào)性與極值最值的關(guān)系及應(yīng)用CHAPTER03極值點與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系極值點處函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為零或不存在，即函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)在極值點處為零或不可導(dǎo)。01極值點是函數(shù)單調(diào)性變化的分界點在函數(shù)圖像上，極值點是函數(shù)單調(diào)性發(fā)生變化的點，即函數(shù)值從遞增變?yōu)檫f減或從遞減變?yōu)檫f增的點。02單調(diào)性與極值點的關(guān)系單調(diào)遞增的函數(shù)在其定義域內(nèi)存在極大值點，單調(diào)遞減的函數(shù)在其定義域內(nèi)存在極小值點。單調(diào)性與極值的關(guān)系最值點的位置函數(shù)的最大值和最小值可能出現(xiàn)在函數(shù)的端點、極值點或連續(xù)但不可導(dǎo)的點上。單調(diào)性與最值的性質(zhì)如果函數(shù)在某區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增（或遞減），則該區(qū)間內(nèi)的最大值（或最小值）一定出現(xiàn)在區(qū)間的端點上。最值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系最值點處函數(shù)的導(dǎo)數(shù)可能為零、不存在或不可導(dǎo)。單調(diào)性與最值的關(guān)系123在經(jīng)濟學(xué)中，函數(shù)的單調(diào)性和極值可以用來分析商品價格、供需關(guān)系等經(jīng)濟現(xiàn)象，預(yù)測市場變化趨勢。經(jīng)濟問題在物理學(xué)中，函數(shù)的單調(diào)性和極值可以用來描述物理量的變化規(guī)