函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教學(xué)課件

函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教學(xué)課件目錄contents引言函數(shù)的極值概念導(dǎo)數(shù)與極值的關(guān)系極值計(jì)算方法極值的應(yīng)用習(xí)題與解答引言01函數(shù)極值的概念函數(shù)在某一點(diǎn)或某一段區(qū)間內(nèi)取得的最大值或最小值。導(dǎo)數(shù)與極值的關(guān)系導(dǎo)數(shù)在極值點(diǎn)的性質(zhì)和表現(xiàn)。主題介紹理解函數(shù)極值的概念和導(dǎo)數(shù)在極值點(diǎn)的作用。掌握求函數(shù)極值的方法和步驟。能夠在實(shí)際問題中應(yīng)用函數(shù)極值的理論。學(xué)習(xí)目標(biāo)函數(shù)的極值概念02函數(shù)在某點(diǎn)的值大于或小于其鄰近點(diǎn)的值，該點(diǎn)稱為極值點(diǎn)，函數(shù)在該點(diǎn)的值稱為極值。極值極大值極小值函數(shù)在某點(diǎn)的左側(cè)遞減，右側(cè)遞增，該點(diǎn)為極大值點(diǎn)，函數(shù)在該點(diǎn)的值為極大值。函數(shù)在某點(diǎn)的左側(cè)遞增，右側(cè)遞減，該點(diǎn)為極小值點(diǎn)，函數(shù)在該點(diǎn)的值為極小值。030201極值的定義若一階導(dǎo)數(shù)在某點(diǎn)的左右兩側(cè)變號，則該點(diǎn)為極值點(diǎn)。一階導(dǎo)數(shù)測試若二階導(dǎo)數(shù)在某點(diǎn)為零，且一階導(dǎo)數(shù)在該點(diǎn)的左右兩側(cè)變號，則該點(diǎn)為極值點(diǎn)。二階導(dǎo)數(shù)測試若函數(shù)在某點(diǎn)的左右極限不相等，則該點(diǎn)為極值點(diǎn)。無窮間斷點(diǎn)測試極值的判定條件函數(shù)在某區(qū)間內(nèi)單調(diào)增加或單調(diào)減少的性質(zhì)。單調(diào)性可以用來判斷極值的存在性，但無法判斷極值的個(gè)數(shù)和大小。單調(diào)性與極值的關(guān)系單調(diào)性與極值的關(guān)系單調(diào)性導(dǎo)數(shù)與極值的關(guān)系03導(dǎo)數(shù)是函數(shù)在某一點(diǎn)的變化率，表示函數(shù)在該點(diǎn)的斜率。導(dǎo)數(shù)的定義導(dǎo)數(shù)具有連續(xù)性、可導(dǎo)性、單調(diào)性等性質(zhì)，這些性質(zhì)有助于研究函數(shù)的極值。導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)導(dǎo)數(shù)的定義與性質(zhì)函數(shù)在極值點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)為0或不存在，這是判斷函數(shù)極值點(diǎn)的重要依據(jù)。極值點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)特征函數(shù)在極值點(diǎn)處由單調(diào)性發(fā)生改變，即由遞增變?yōu)檫f減或由遞減變?yōu)檫f增。單調(diào)性與極值導(dǎo)數(shù)與極值的關(guān)系導(dǎo)數(shù)判斷極值點(diǎn)通過求導(dǎo)數(shù)并令其為0，可以找到可能的極值點(diǎn)，再結(jié)合單調(diào)性判斷確定極值點(diǎn)。導(dǎo)數(shù)確定極值大小在確定了極值點(diǎn)后，可以通過求二階導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的凹凸性，從而確定極值的大小。導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)極值中的應(yīng)用極值計(jì)算方法04二階導(dǎo)數(shù)測試法總結(jié)詞通過判斷一階導(dǎo)數(shù)的正負(fù)性，確定函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而確定極值點(diǎn)。詳細(xì)描述首先求函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)，找到使一階導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)，然后檢查該點(diǎn)兩側(cè)的一階導(dǎo)數(shù)符號是否發(fā)生變化，如果符號發(fā)生變化，則該點(diǎn)為極值點(diǎn)。通過觀察表格中函數(shù)值的變化趨勢，確定極值點(diǎn)?？偨Y(jié)詞將函數(shù)在某區(qū)間內(nèi)的部分值列成表格，觀察函數(shù)值的增減趨勢，如果某點(diǎn)的函數(shù)值突然發(fā)生改變，則該點(diǎn)為極值點(diǎn)。詳細(xì)描述表格法總結(jié)詞通過觀察函數(shù)圖像的走勢，確定極值點(diǎn)。詳細(xì)描述畫出函數(shù)的圖像，觀察圖像的走勢，如果圖像在某點(diǎn)處發(fā)生轉(zhuǎn)折，則該點(diǎn)為極值點(diǎn)。函數(shù)圖像觀察法極值的應(yīng)用05

在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用投資決策極值理論在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中常用于投資決策，通過分析投資項(xiàng)目的收益和風(fēng)險(xiǎn)，確定最優(yōu)投資策略。供需平衡在市場經(jīng)濟(jì)中，極值理論可以幫助企業(yè)確定產(chǎn)品的最優(yōu)價(jià)格，以實(shí)現(xiàn)供需平衡，提高利潤。風(fēng)險(xiǎn)管理極值理論在風(fēng)險(xiǎn)管理領(lǐng)域也具有應(yīng)用價(jià)值，可以幫助金融機(jī)構(gòu)識別和管理極端風(fēng)險(xiǎn)事件。在物理學(xué)中，極值原理可以用于描述物體的運(yùn)動軌跡，例如行星的運(yùn)動軌跡、物體的拋物線運(yùn)動等。運(yùn)動軌跡在力學(xué)和熱力學(xué)中，極值原理可以用于描述系統(tǒng)能量的最小化或最大化問題，例如最小作用原理和最大熵原理。能量最小化在電磁學(xué)中，極值原理可以用于描述電磁場的性質(zhì)，例如電場和磁場的最小能量原理。電磁場在物理中的應(yīng)用在其他領(lǐng)域的應(yīng)用在計(jì)算機(jī)科學(xué)中，極值理論可以用于算法優(yōu)化、數(shù)據(jù)挖掘和機(jī)器學(xué)習(xí)等領(lǐng)域，以提高算法的效率和準(zhǔn)確性。計(jì)算機(jī)科學(xué)在生物學(xué)中，極值理論可以用于描述生物系統(tǒng)的最優(yōu)行為和進(jìn)化策略，例如生物種群的增長和演化等。生物學(xué)習(xí)題與解答06判斷題選擇題填空題計(jì)算題習(xí)題01020304函數(shù)在極值點(diǎn)處的一階導(dǎo)數(shù)一定為零。下列哪個(gè)函數(shù)在給定區(qū)間內(nèi)存在極值點(diǎn)？求函數(shù)在某點(diǎn)的二階導(dǎo)數(shù)，并判斷該點(diǎn)是否為極值點(diǎn)。求函數(shù)在某區(qū)間的極值點(diǎn)，并計(jì)算極值。答案與解析判斷題答案與解析：正確。根據(jù)極值的定義，函數(shù)在極值點(diǎn)處的一階導(dǎo)數(shù)一定為零。如果一階導(dǎo)數(shù)不為零，則函數(shù)在該點(diǎn)不可能取得極值。選擇題答案與解析：答案略。根據(jù)極值的判定定理，判斷函數(shù)在給定區(qū)間內(nèi)是否存在極值點(diǎn)，需要計(jì)算一階導(dǎo)數(shù)，并判斷其一階導(dǎo)數(shù)的符號變化。如果一階導(dǎo)數(shù)由正變負(fù)或由負(fù)變正，則函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)存在極值點(diǎn)。填空題答案與解析：答案略。根據(jù)二階導(dǎo)數(shù)的定義和性質(zhì)，如果二階導(dǎo)數(shù)大于零，則函數(shù)在某點(diǎn)取得極小值；如果二階導(dǎo)數(shù)小于零，則函數(shù)在某點(diǎn)取得極大值。因此，通過判斷二階導(dǎo)數(shù)的符號可以判斷該點(diǎn)是否為極值點(diǎn)。