2022-2023學(xué)年廣東省深圳市光明區(qū)高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2022-2023學(xué)年廣東省深圳市光明區(qū)高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．（5分）已知空間向量（λ，2，1），（2，λ，λ+1），∥，則實(shí)數(shù)λ＝（）A．0 B．±2 C．﹣2 D．22．（5分）已知兩條直線l1：3x+y﹣5＝0和l2：x﹣ay＝0相互垂直，則a＝（）A． B． C．﹣3 D．33．（5分）雙曲線C：的離心率為（）A． B． C．2 D．4．（5分）已知圓C1：x2+y2＝3與圓C2：（x+2）2+（y+2）2＝6，則圓C1與圓C2的位置關(guān)系為（）A．相交 B．外切 C．外離 D．內(nèi)含5．（5分）已知A（﹣2，﹣1），B（2，1），若動(dòng)點(diǎn)P滿足直線PA與直線PB的斜率之積為，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為（）A．1，x≠±2 B．1，x≠± C．y2＝1，x≠±2 D．y21，x≠±26．（5分）設(shè)點(diǎn)M為拋物線y2＝4x上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M在y軸上的投影為點(diǎn)N，點(diǎn)A（2，），則|MA|+|MN|的最小值為（）A．3 B．4 C． D．7．（5分）在三棱錐A﹣BCD中，AB，AC，AD兩兩垂直，AB＝2，AC＝AD＝3，，則異面直線AE與BF所成角的余弦值為（）A． B． C． D．8．（5分）若拋物線x2＝2py（p＞0）上存在不同的兩點(diǎn)關(guān)于直線yx+1對(duì)稱，則實(shí)數(shù)p的取值范圍是（）A．（0，3） B．（0，） C．（，+∞） D．（，+∞）二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.（多選）9．（5分）已知F1，F(xiàn)2分別是雙曲線C：1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，P為雙曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，|F1F2|＝10，|PF1|﹣|PF2|＝6，點(diǎn)F1到雙曲線C一條漸近線的距離為d，則下列選項(xiàng)正確的有（）A．雙曲線C的實(shí)軸長(zhǎng)為3 B．雙曲線C的離心率為 C．|PF2|的最小值為2 D．d＝4（多選）10．（5分）已知點(diǎn)P（x0，y0）和圓O：x2+y2＝4，則下列選項(xiàng)正確的有（）A．若點(diǎn)P在圓O內(nèi)，則直線x0x+y0y＝4與圓O相交 B．若點(diǎn)P在圓O上，則直線x0x+y0y＝4與圓O相切 C．若點(diǎn)P在圓O外，則直線x0x+y0y＝4與圓O相離 D．若直線AP與圓O相切，A為切點(diǎn)，則|PA|（多選）11．（5分）偉大的古希臘哲學(xué)家、百科式科學(xué)家阿基米德最早采用不斷分割法求得橢圓的面積為橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)和短半軸長(zhǎng)乘積的π倍，這種方法已具有積分計(jì)算的雛形．已知橢圓C的面積為6π，離心率為，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)，則下列選項(xiàng)正確的有（）A．橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程可以為1 B．△F1PF2的周長(zhǎng)為10 C．|PF1|?|PF2|≤9 D．cos∠F1PF2（多選）12．（5分）已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，N為DD1的中點(diǎn)，，λ∈[0，1]，AM⊥平面α，下面說(shuō)法正確的有（）A．若，D∈α，則平面α截正方體所得截面圖形是等腰梯形 B．若λ＝1，平面α截正方體所得的截面面積的最大值為3 C．若AM+MN的和最小，則 D．直線DC與平面α所成角的最大值為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13．（5分）已知直線l的方程為，則直線l的傾斜角α＝．14．（5分）已知A，B，C，D四點(diǎn)共面且任意三點(diǎn)不共線，平面ABCD外一點(diǎn)O，滿足32，則λ＝．15．（5分）過(guò)點(diǎn)P（﹣2，3）作圓E：x2+y2﹣4x+2y＝0的兩條切線，切點(diǎn)分別為M，N則直線MN的方程為．16．（5分）已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線l：y＝kx+t與橢圓C：1（a＞b＞0）交于A，B兩點(diǎn)，P為AB的中點(diǎn)，直線OP的斜率為k0．若kk0，則橢圓的離心率的取值范圍為．四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17．（10分）如圖，在長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N，E，F(xiàn)分別為棱AB，BC，AA1，D1C1的中點(diǎn)，連接CD1，EM，MN，EN，NF，EF．（1）證明：D1C∥平面EMN；（2）證明：E，F(xiàn)，N，M四點(diǎn)共面．18．（12分）已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線：y2＝2px（p＞0）的焦點(diǎn)，拋物線C過(guò)點(diǎn)M（6，﹣6）．（1）求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知直線l與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，且OA⊥OB，證明：直線l過(guò)定點(diǎn)．19．（12分）已知直線l：（m+2）x﹣（2m+1）y﹣3＝0（m∈R），直線l分別與x軸正半軸、y軸正半軸交于A，B兩點(diǎn)．（1）證明：直線l過(guò)定點(diǎn)；（2）已知點(diǎn)P（﹣1，﹣2），當(dāng)最小時(shí)，求實(shí)數(shù)m的值．20．（12分）如圖，在三棱錐A﹣BCD中，平面ABC⊥平面BCD，AB＝AC＝BC＝BD＝2，CD＝2．（1）求AD的長(zhǎng)度；（2）求平面ABC與平面ACD夾角的余弦值．21．（12分）已知過(guò)點(diǎn)P（0，﹣1）的直線l與圓E：x2+y2﹣4x﹣6y+4＝0交于A，B兩點(diǎn)，M為AB的中點(diǎn)，直線l與直線m：x+2y+4＝0相交于點(diǎn)N．（1）當(dāng)|AB|＝2時(shí)，求直線l的方程；（2）證明：??定值．22．（12分）已知P是圓E：（x）2+y2＝24上的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)（，0）為定點(diǎn)，線段PF的垂直平分線交線段PE于點(diǎn)Q，點(diǎn)Q的軌跡為曲線C．（1）求曲線C的方程；（2）過(guò)點(diǎn)M（4，2）的直線l交曲線C于A，B兩點(diǎn)，N為線段AB上一點(diǎn)，且|AM|?|BN|＝|AN|?|BM|，證明：點(diǎn)N在某定直線上，并求出該定直線的方程．

2022-2023學(xué)年廣東省深圳市光明區(qū)高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．（5分）已知空間向量（λ，2，1），（2，λ，λ+1），∥，則實(shí)數(shù)λ＝（）A．0 B．±2 C．﹣2 D．2【解答】解：由題意可知，λ≠0，空間向量（λ，2，1），（2，λ，λ+1），∥，則，解得λ＝﹣2．故選：C．2．（5分）已知兩條直線l1：3x+y﹣5＝0和l2：x﹣ay＝0相互垂直，則a＝（）A． B． C．﹣3 D．3【解答】解：根據(jù)題意，直線l1：3x+y﹣5＝0，其斜率k1＝﹣3，直線l2：x﹣ay＝0，其斜率k2，若兩條直線l1：3x+y﹣5＝0和l2：x﹣ay＝0相互垂直，則有（﹣3）1，解可得a＝3，故選：D．3．（5分）雙曲線C：的離心率為（）A． B． C．2 D．【解答】解：由雙曲線C：，得，，可得e．故選：B．4．（5分）已知圓C1：x2+y2＝3與圓C2：（x+2）2+（y+2）2＝6，則圓C1與圓C2的位置關(guān)系為（）A．相交 B．外切 C．外離 D．內(nèi)含【解答】解：圓C1：x2+y2＝3，圓心為C1（0，0），半徑r1，圓C2：（x+2）2+（y+2）2＝6，圓心為C2（﹣2，﹣2），半徑r2，則，∵r2﹣r1＜|C1C2|＜r1+r2，∴圓C1與圓C2的位置關(guān)系為相交．故選：A．5．（5分）已知A（﹣2，﹣1），B（2，1），若動(dòng)點(diǎn)P滿足直線PA與直線PB的斜率之積為，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為（）A．1，x≠±2 B．1，x≠± C．y2＝1，x≠±2 D．y21，x≠±2【解答】解：設(shè)P（x，y），由題意可得?，整理可得：y2＝1，x≠±2，即P的軌跡方程為：y2＝1，x≠±2，故選：C．6．（5分）設(shè)點(diǎn)M為拋物線y2＝4x上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M在y軸上的投影為點(diǎn)N，點(diǎn)A（2，），則|MA|+|MN|的最小值為（）A．3 B．4 C． D．【解答】解：∵拋物線的方程為y2＝4x，∴拋物線的準(zhǔn)線方程為x＝﹣1，焦點(diǎn)坐標(biāo)為F（1，0），過(guò)M作y軸的垂線，垂足為N，延長(zhǎng)MN交拋物線準(zhǔn)線于點(diǎn)B，則|MA|+|MN|＝|AM|+|MB|﹣1＝|AM|+|MF|﹣1≥|AF|﹣1，當(dāng)且僅當(dāng)A、M、F三點(diǎn)共線時(shí)取等號(hào)，即|MA|+|MN|的最小值為3，故選：A．7．（5分）在三棱錐A﹣BCD中，AB，AC，AD兩兩垂直，AB＝2，AC＝AD＝3，，則異面直線AE與BF所成角的余弦值為（）A． B． C． D．【解答】解：在三棱錐A﹣BCD中，AB，AC，AD兩兩垂直，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB所在直線為x軸，AC所在直線為y軸，AD所在直線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，∵AB＝2，AC＝AD＝3，，∴A（0，0，0），B（2，0，0），C（0，3，0），D（0，0，3），E（1，0，），F(xiàn)（0，1，2），∴（1，0，），（﹣2，1，2），設(shè)異面直線AE與BF所成角為θ，則異面直線AE與BF所成角的余弦值為：cosθ．故選：D．8．（5分）若拋物線x2＝2py（p＞0）上存在不同的兩點(diǎn)關(guān)于直線yx+1對(duì)稱，則實(shí)數(shù)p的取值范圍是（）A．（0，3） B．（0，） C．（，+∞） D．（，+∞）【解答】解：設(shè)拋物線x2＝2py（p＞0）上存在不同的兩點(diǎn)A、B關(guān)于直線yx+1對(duì)稱，設(shè)AB所在的直線方程為y＝2x+b，聯(lián)立，消y可得x2﹣4px﹣2pb＝0，則Δ＝16p2+8pb＞0，①設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2＝4p，y1+y2＝2（x1+x2）+2b＝8p+2b，又AB的中點(diǎn)在直線yx+1上，則，即b＝﹣5p+1，②將②代入①可得3p2﹣p＜0，即，故選：B．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.（多選）9．（5分）已知F1，F(xiàn)2分別是雙曲線C：1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，P為雙曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，|F1F2|＝10，|PF1|﹣|PF2|＝6，點(diǎn)F1到雙曲線C一條漸近線的距離為d，則下列選項(xiàng)正確的有（）A．雙曲線C的實(shí)軸長(zhǎng)為3 B．雙曲線C的離心率為 C．|PF2|的最小值為2 D．d＝4【解答】解：由題意可得，2c＝|F1F2|＝10，則c＝5，2a＝|PF1|﹣|PF2|＝6，則a＝3，∴雙曲線C的實(shí)軸長(zhǎng)為6，故A錯(cuò)誤；雙曲線C的離心率為，故B正確；由已知可得，點(diǎn)P在雙曲線的右支上，則|PF2|的最小值為c﹣a＝2，故C正確；點(diǎn)F1到雙曲線C一條漸近線的距離d＝b．故選：BCD．（多選）10．（5分）已知點(diǎn)P（x0，y0）和圓O：x2+y2＝4，則下列選項(xiàng)正確的有（）A．若點(diǎn)P在圓O內(nèi)，則直線x0x+y0y＝4與圓O相交 B．若點(diǎn)P在圓O上，則直線x0x+y0y＝4與圓O相切 C．若點(diǎn)P在圓O外，則直線x0x+y0y＝4與圓O相離 D．若直線AP與圓O相切，A為切點(diǎn)，則|PA|【解答】解：對(duì)于A，點(diǎn)P在圓O內(nèi)，則4，又點(diǎn)O到直線x0x+y0y＝4的距離dr，∴直線x0x+y0y＝4與圓O相離，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，∵點(diǎn)P在圓O上，∴4，∵點(diǎn)P的坐標(biāo)滿足x0x+y0y＝4，∴x0x+y0y＝4過(guò)點(diǎn)P，又點(diǎn)O（0，0）到直線x2+y2＝4的距離d2＝r，∴x0x+y0y＝4與圓O相切，綜上所述，若點(diǎn)P在圓O上，則圓O在點(diǎn)P處的切線方程為x0x+y0y＝4，故B正確；對(duì)于C，點(diǎn)P在圓O外，則4，又點(diǎn)O到直線x0x+y0y＝4的距離dr，∴直線x0x+y0y＝4與圓O相交，故C錯(cuò)誤；若直線AP與圓O相切，|PA|＝|，故D正確．故選：BD．（多選）11．（5分）偉大的古希臘哲學(xué)家、百科式科學(xué)家阿基米德最早采用不斷分割法求得橢圓的面積為橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)和短半軸長(zhǎng)乘積的π倍，這種方法已具有積分計(jì)算的雛形．已知橢圓C的面積為6π，離心率為，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)，則下列選項(xiàng)正確的有（）A．橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程可以為1 B．△F1PF2的周長(zhǎng)為10 C．|PF1|?|PF2|≤9 D．cos∠F1PF2【解答】解：由題意可得S＝abπ＝6π，∴ab＝6，又e，又a2＝b2+c2，解得a＝3，b＝2，c，∴當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為1，故A正確；△F1PF2的周長(zhǎng)為2a+2c＝6+2，故B錯(cuò)誤；∵|PF1|+|PF2|＝2a＝6，∴|PF1|?|PF2|≤（）2＝9，故C正確；cos∠F1PF211，當(dāng)且僅當(dāng)，|PF1|＝|PF2|＝3時(shí)取等號(hào)，故D正確．故選：ACD．（多選）12．（5分）已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，N為DD1的中點(diǎn)，，λ∈[0，1]，AM⊥平面α，下面說(shuō)法正確的有（）A．若，D∈α，則平面α截正方體所得截面圖形是等腰梯形 B．若λ＝1，平面α截正方體所得的截面面積的最大值為3 C．若AM+MN的和最小，則 D．直線DC與平面α所成角的最大值為【解答】解：以點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA，DC，DD1所在直線分別為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，對(duì)于選項(xiàng)A，設(shè)平面α交棱A1D1于點(diǎn)E，設(shè)E（b，0，2），A（2，0，0），當(dāng)時(shí)，點(diǎn)，因?yàn)锳M⊥平面α，D∈平面α，E∈平面，所以AM⊥DE，即，得b＝1，所以E（1，0，2），所以點(diǎn)E為棱A1D1的中點(diǎn)，設(shè)平面α交棱A1B1于F，同理可知點(diǎn)F為棱A1B1的中點(diǎn)，即F（2，1，2），故，而，所以，所以EF∥DB且EF≠DB，由空間兩點(diǎn)間距離公式得，，由B（2，2，0），F(xiàn)（2，1，2），則．所以DE＝BF，所以四邊形BDEF是等腰梯形，故選項(xiàng)A正確；在正方體中，CC1⊥平面ABCD，因?yàn)锽D?平面ABCD，所以CC1⊥BD，因?yàn)樗倪呅蜛BCD是正方形，所以AC⊥BD，因?yàn)镃C1∩AC＝C，所以BD⊥平面ACC1，因?yàn)锳C1?平面ACC1，所以BD⊥AC1，同理可證AC1⊥A1D，因?yàn)锽D∩A1D＝D，所以AC1⊥平面A1BD，所以△A1BD是其中一個(gè)截面圖形，易知△A1BD是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，其面積為，設(shè)E，F(xiàn)，Q，N，G，H，分別為A1D1，A1B1，BB1，BC，CD，DD1的中點(diǎn)，易知六邊形EFQNGH是邊長(zhǎng)為的正六邊形，其面積為，且平面EFQNGH∥平面A1BD，所以AC1⊥平面EFQNGH，所以六邊形EFQNGH也是其中一個(gè)截面圖形，易知，六邊形EFQNGH是最大截面，所以平面α截正方體所得的截面面積的最大值為，故選項(xiàng)B正確；對(duì)于選項(xiàng)C，將矩形ACC1A1與正方形CC1D1D延展到一個(gè)平面內(nèi)，如下圖所示，若AM+MN的和最小，則A、M、N三點(diǎn)共線，因?yàn)镃C1∥DD1，所以，因?yàn)镈N＝1，所以，所以，故，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D，A（2，0，0），B（2，2，0），設(shè)點(diǎn)M（0，2，a）（0≤a≤2），因?yàn)锳M⊥平面α，則為平面α的一個(gè)法向量，且，設(shè)直線DC與平面α所成角為θ，因?yàn)?≤a≤2，當(dāng)a＝0時(shí)，sinθ最大，最大值為，此時(shí)，故直線DC與平面α所成角的最大值為，故選項(xiàng)D正確．故選：ABD．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13．（5分）已知直線l的方程為，則直線l的傾斜角α＝135°．【解答】解：直線l的方程為x+y＝2，即y＝﹣x+2，直線的斜率為﹣1＝tanα，α∈（0，π），則直線的傾斜角為135°，故答案為：135°．14．（5分）已知A，B，C，D四點(diǎn)共面且任意三點(diǎn)不共線，平面ABCD外一點(diǎn)O，滿足32，則λ＝﹣4．【解答】解：∵A，B，C，D四點(diǎn)共面且任意三點(diǎn)不共線，32，∴1＝3+2+λ，λ＝﹣4，故答案為：﹣4．15．（5分）過(guò)點(diǎn)P（﹣2，3）作圓E：x2+y2﹣4x+2y＝0的兩條切線，切點(diǎn)分別為M，N則直線MN的方程為4x﹣4y﹣7＝0．【解答】解：圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x﹣2）2+（y+1）2＝5，設(shè)切點(diǎn)M（x1，y1），N（x2，y2），則切點(diǎn)所在的切線方程為：（x1﹣2）（x﹣2）+（y1+1）（y+1）＝5，（x2﹣2）（x﹣2）+（y2+1）（y+1）＝5，因?yàn)辄c(diǎn)P在切線上，所以（x1﹣2）（﹣2﹣2）+（y1+1）（3+1）＝5，即﹣4（x1﹣2）+4（y1+1）＝5，﹣4（x2﹣2）+4（y2+1）＝5，所以M，N在直線﹣4（x﹣2）+4（y+1）＝5上，即MN的直線方程為4x﹣4y﹣7＝0，故答案為：4x﹣4y﹣7＝0．16．（5分）已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線l：y＝kx+t與橢圓C：1（a＞b＞0）交于A，B兩點(diǎn)，P為AB的中點(diǎn)，直線OP的斜率為k0．若kk0，則橢圓的離心率的取值范圍為（，）．【解答】解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），P（x0，y0），則k，x0，y0，所以k0，所以kk0，將A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入橢圓方程可得：，兩式作差可得：0，所以kk0，則，即，所以1﹣e2，即e2，所以e，所以橢圓的離心率的取值范圍為（，）．故答案為：（，）．四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17．（10分）如圖，在長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N，E，F(xiàn)分別為棱AB，BC，AA1，D1C1的中點(diǎn)，連接CD1，EM，MN，EN，NF，EF．（1）證明：D1C∥平面EMN；（2）證明：E，F(xiàn)，N，M四點(diǎn)共面．【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AD＝2a，DC＝2b，DD1＝2c，如圖建立空間直角坐標(biāo)系：則D（0，0，0），A（2a，0，0），C（0，2b，0），B（2a，2b，0），D1（0，0，2c），A1（2a，0，2c），C1（0，2b，2c），B1（2a，2b，2c），則M（2a，b，0），N（a，2b，0），E（2a，0，c），F(xiàn)（0，b，2c）（1）證明：（0，2b，﹣2c），（0，﹣b，c），則有2，故D1C∥ME，則有D1C∥平面EMN；（2）證明：（﹣2a，b，c），（0，b，﹣c），（﹣a，b，﹣c），則有32，則向量、、共面，必有E，F(xiàn)，N，M四點(diǎn)共面．18．（12分）已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線：y2＝2px（p＞0）的焦點(diǎn)，拋物線C過(guò)點(diǎn)M（6，﹣6）．（1）求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知直線l與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，且OA⊥OB，證明：直線l過(guò)定點(diǎn)．【解答】解：（1）∵拋物線C過(guò)點(diǎn)M（6，﹣6），∴（﹣6）2＝2p×6，解得p＝3，∴拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2＝6x．（2）證明：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），設(shè)直線l的方程為my＝x﹣t，（t≠0），聯(lián)立，化為y2﹣6my﹣6t＝0，∴y1+y2＝6m，y1y2＝﹣6t，∵OA⊥OB，∴?x1x2+y1y2y1y2＝﹣6t（1）＝0，t≠0，解得t＝6，∴直線l的方程為my＝x﹣6，∴直線l過(guò)定點(diǎn)（6，0）．19．（12分）已知直線l：（m+2）x﹣（2m+1）y﹣3＝0（m∈R），直線l分別與x軸正半軸、y軸正半軸交于A，B兩點(diǎn)．（1）證明：直線l過(guò)定點(diǎn)；（2）已知點(diǎn)P（﹣1，﹣2），當(dāng)最小時(shí)，求實(shí)數(shù)m的值．【解答】（1）證明：已知直線l：（m+2）x﹣（2m+1）y﹣3＝0（m∈R），則（x﹣2y）m+2x﹣y﹣3＝0，由，解得，即直線l過(guò)定點(diǎn)（2，1）；（2）解：設(shè)直線l的方程為，a＞0，b＞0，則A（a，0），B（0，b），又直線l過(guò)定點(diǎn)（2，1），則，又點(diǎn)P（﹣1，﹣2），則（a+1，2）?（1，b+2）＝a+2b+5，當(dāng)且僅當(dāng)，即a＝2b，即a＝4，b＝2時(shí)取等號(hào)，即直線l的方程為x+2y﹣4＝0，則直線l過(guò)（4，0），即4（m+2）﹣3＝0，即．20．（12分）如圖，在三棱錐A﹣BCD中，平面ABC⊥平面BCD，AB＝AC＝BC＝BD＝2，CD＝2．（1）求AD的長(zhǎng)度；（2）求平面ABC與平面ACD夾角的余弦值．【解答】解：（1）以B為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則D（﹣1，，0），A（1，0，），C（2，0，0），所以（﹣2，，），（﹣1，0，），所以||．（2）設(shè)平面ACD的法向量為（x，y，z），則，即，令z＝1，則x，y＝3，所以（，3，1），易知平面ABC的一個(gè)法向量為（0，1，0），設(shè)平面ABC與平面ACD夾角為θ，則cosθ＝|cos，|，故平面ABC與平面ACD夾角的余弦值為．21．（12分）已知過(guò)點(diǎn)P（0，﹣1）的直線l與圓E：x2+y2﹣4x﹣6y+4＝0交于A，B兩點(diǎn)，M為AB的中點(diǎn)，直線l與直線m：x+2y+4＝0相交于點(diǎn)N．（1）當(dāng)|AB|＝2時(shí)，求直線l的方程；（2）證明：??定值．【解答】解：（1）圓E：x2+y2﹣4x﹣6y+4＝0的圓心E（2，3），半徑r＝3，當(dāng)直線l與