空間兩點(diǎn)間的距離公式

4.3.2空間兩點(diǎn)間的距離公式教學(xué)分析平面直角坐標(biāo)系中，兩點(diǎn)之間的距離公式是學(xué)生已學(xué)的知識(shí)，不難把平面上的知識(shí)推廣到空間，遵循從易到難、從特殊到一般的認(rèn)識(shí)過(guò)程，利用類(lèi)比的思想方法，借助勾股定理得到空間中任意一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離；從平面直角坐標(biāo)系中的方程表示以原點(diǎn)為圓心，為半徑的圓，推廣到空間直角坐標(biāo)系中的方程表示以原點(diǎn)為球心，為半徑的球面，學(xué)生是不難接受的，這不僅不增加學(xué)生的負(fù)擔(dān)，還會(huì)提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。三維目標(biāo)1．知識(shí)與技能使學(xué)生掌握空間兩點(diǎn)間的距離公式2．過(guò)程與方法由平面上兩點(diǎn)間的距離公式，引入空間兩點(diǎn)距離公式的猜想先推導(dǎo)特殊情況下空間兩點(diǎn)間的距離公式推導(dǎo)一般情況下的空間兩點(diǎn)間的距離公式由平面上兩點(diǎn)間的距離公式，引入空間兩點(diǎn)距離公式的猜想先推導(dǎo)特殊情況下空間兩點(diǎn)間的距離公式推導(dǎo)一般情況下的空間兩點(diǎn)間的距離公式3．情態(tài)與價(jià)值觀通過(guò)空間兩點(diǎn)間距離公式的推導(dǎo)，使學(xué)生經(jīng)歷從易到難，從特殊到一般的認(rèn)識(shí)過(guò)程教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：空間兩點(diǎn)間的距離公式；教學(xué)難點(diǎn)：一般情況下，空間兩點(diǎn)間的距離公式的推導(dǎo)。課時(shí)安排1課時(shí)教學(xué)過(guò)程教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖復(fù)習(xí)引入1.在數(shù)軸上任意兩點(diǎn)、之間的距離為：在平面上任意兩點(diǎn)、之間的距離的公式為：,那么對(duì)于空間中任意兩點(diǎn)之間的距離的公式會(huì)是怎樣呢？你猜猜？師：只需引導(dǎo)學(xué)生大膽猜測(cè)，是否正確無(wú)關(guān)緊要。生：踴躍回答通過(guò)類(lèi)比，充分發(fā)揮學(xué)生的聯(lián)想能力。概念形成2.空間中任意一點(diǎn)到原點(diǎn)之間的距離公式會(huì)是怎樣呢？師：為了驗(yàn)證一下同學(xué)們的猜想，我們來(lái)看比較特殊的情況，引導(dǎo)學(xué)生用勾股定理來(lái)完成學(xué)生：在教師的指導(dǎo)下作答得出從特殊的情況入手，化解難度概念深化3如果是定長(zhǎng)，那么表示什么圖形？師：注意引導(dǎo)類(lèi)比平面直角坐標(biāo)系中，方程表示的圖形，那么在空間直角坐標(biāo)系中方程表示圖形，讓學(xué)生有種回歸感。生：猜想說(shuō)出理由在平面直角系中，方程x2+y2=r2表示原點(diǎn)或圓，得到知識(shí)上的升華，提高學(xué)習(xí)的興趣。任何知識(shí)的猜想都要建立在學(xué)生原有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，學(xué)生可以通過(guò)類(lèi)比進(jìn)行求解4如果是空間中任意一點(diǎn)到點(diǎn)之間的距離公式是怎樣呢？師生：一起推導(dǎo)，但是在推導(dǎo)的過(guò)程中要重視學(xué)生思路的引導(dǎo)。得出結(jié)論：人的認(rèn)識(shí)是從特殊情況到一般情況的鞏固練習(xí)1．先在空間直角坐標(biāo)系中標(biāo)出A、B兩點(diǎn)，再求它們之間的距離：（1）A(2，3，5)，B(3，1，4)；（2）A(6，0，1)，B(3，5，7)2．在z軸上求一點(diǎn)M，使點(diǎn)M到點(diǎn)A(1，0，2)與點(diǎn)B(1，–3，1)的距離相等.3．求證：以A(10，–1，6)，B(4，1，9)，C(2，4，3)三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形.4．如圖，正方體OABD–D′A′B′C′的棱長(zhǎng)為a，|AN|=2|CN|，|BM|=2|MC′|.求MN的長(zhǎng).教師引導(dǎo)學(xué)生作答1．解析（1），圖略（2），圖略2．解：設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)是(0，0，z).依題意，得=.解得z=–3.所求點(diǎn)M的坐標(biāo)是(0，0，–3).3．證明：根據(jù)空間兩點(diǎn)間距離公式，得，.因?yàn)?+7＞，且|AB|=|BC|，所以△ABC是等腰三角形.4．解：由已知，得點(diǎn)N的坐標(biāo)為，點(diǎn)M