牛頓拉夫遜法潮流計算

牛頓拉夫遜法潮流計算

摘要

此外，在進行電力系統(tǒng)靜態(tài)及暫態(tài)穩(wěn)定計算時，要利用潮流計算的結果作為其計算的根底；一些故障分析以及優(yōu)化計算也需要有相應的潮流計算作配合；潮流計算往往成為上述計算程序的一個重要組成局部。以上這些，主要是在系統(tǒng)規(guī)劃設計及運行方式安排中的應用，屬于離線計算范疇。

牛頓－拉夫遜法在電力系統(tǒng)潮流計算的常用算法之一，它收斂性好，迭代次數(shù)少。

關鍵詞：電力系統(tǒng)潮流計算，牛頓－拉夫遜法，MATLAB

I

ABSTRACT

ThisarticlefirstintroducestheflowcalculationbasedontheprincipleofMALABBankofChina,meaning,andthenusespecificexamples,abriefintroduction,howtouseMALABtotheflowcalculationinpowersystems.

Asweallknow,isthestudyofpowerflowcalculationofpowersystemsteady-stateoperationofacalculation,whichaccordingtothegivenoperatingconditionsandsystemwiringtheentirepowersystemtodeterminetheoperationalstatusofeachpart:thebusvoltageflowingthroughthecomponentspower,systempowerlossandsoon.Inpowersystemplanningpowersystemdesignandoperationmodeofthecurrentstudy,arerequiredtoquantitativelycalculatedusingthetrendanalysisandcomparisonoftheprogramorrunmodepowersupplyreasonable,reliabilityandeconomy.

Inaddition,duringthepowersystemstaticandtransientstabilitycalculation,theresultsofcalculationtotakeadvantageofthetrendasitsbasisofcalculation;numberoffaultanalysisandoptimizationalsorequiresacorrespondingflowcalculationforcooperation;powerflowcalculationprogramoftenbecometheanimportantpart.These,mainlyinthewayofsystemdesignandoperationarrangementsintheapplicationareasareoff-linecalculation.

Newton-Raphsonpowerflowcalculationinpowersystemisonecommonlyusedmethod,itisgoodconvergenceoftheiterationnumberofsmall,introducethetrendofcomputer-aidedpowersystemanalysisofthebasicknowledgeandpowerflowNewton-Raphsonmethod,introducedbythelastmatlabrunresults.

Keywords：powersystemflowcalculation,Newton–Raphsonmethod,matlab

II

目錄

1緒論.............................................................1

1.1課題背景......................................................1

1.2電力系統(tǒng)潮流計算的意義........................................2

1.3電力系統(tǒng)潮流計算的開展........................................2

1.4潮流計算的開展趨勢............................................4

2潮流計算的數(shù)學模型................................................5

2.1電力線路的數(shù)學模型及其應用....................................5

2.2等值雙繞組變壓器模型及其應用..................................6

2.3電力網(wǎng)絡的數(shù)學模型............................................8

2.4節(jié)點導納矩陣..................................................9

2.4.1節(jié)點導納矩陣的形成.........................................9

2.4.2節(jié)點導納矩陣的修改........................................10

2.5潮流計算節(jié)點的類型...........................................11

2.6節(jié)點功率方程.................................................122·7潮流計算的約束條件...........................................13

3牛頓－拉夫遜法潮流計算根本原理...................................14

3.1牛頓-拉夫遜法的根本原理......................................14

3.2牛頓-拉夫遜法潮流計算的修正方程..............................17

3.3潮流計算的根本特點...........................................20

3.4節(jié)點功率方程.................................................21

4牛頓－拉夫遜法分解潮流程序........................................224·1牛頓－拉夫遜法分解潮流程序原理總框圖.........................22

4.2形成節(jié)點導納矩陣程序框圖及代碼...............................23

4.2。1形成節(jié)點導納矩陣程序框圖..................................23

4.2.2形成節(jié)點導納矩陣的程序代碼................................244·3雅克比矩陣求取的程序框圖及代碼...............................25

4·3·1形成節(jié)點導納矩陣程序框圖..................................25

4·3·2形成雅克比矩陣程序的代碼..................................25

III

4·4求取Df、De的程序框圖及代碼..................................28

4·4·1求取Df、De的程序框圖.....................................28

4·4·2求取Df、De的程序代碼.....................................28

5實例與分析.......................................................29

5.1一個6節(jié)點算例..............................................295·2根據(jù)算例輸入相應節(jié)點的線路參數(shù)..............................31

5.3算例運行....................................................33

5.3.1原始數(shù)據(jù)的輸入............................................33

5.3.2原始數(shù)據(jù)輸入程序段........................................34

5.3.3導納矩陣的形成............................................35

5.3.4導納矩陣Y為..............................................36

5.3.5雅克比矩陣J〔k=0〕.......................................36

5.3.6算例運行結果輸出程序段....................................36

5.3.7算例運行結果輸出..........................................38

5.4潮流計算GUI界面.............................................40

全文總結...........................................................45

參考文獻...........................................................46

致謝...............................................................47

附錄A潮流計算程序.................................................48

附錄B“去除數(shù)據(jù)〞按鈕回調函數(shù)......................................57

附錄C“關閉〞按鈕回調函數(shù)..........................................58

IV

1緒論

1.1課題背景

潮流計算是研究電力系統(tǒng)的一種最根本和最重要的計算，最初，電力系統(tǒng)潮流計算是通過人工手算的，后來為了適應電力系統(tǒng)日益開展的需要，采用了交流計算臺。隨著電子數(shù)字計算機的出現(xiàn)，1956年Ward等人編制了實際可行的計算機潮流計算程序。這樣，就為日趨復雜的大規(guī)模電力系統(tǒng)提供了極其有利的計算手段。經(jīng)過幾十年的時間，電力系統(tǒng)潮流計算已經(jīng)開展的十分成熟。潮流計算是研究電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)運行情況的一種計算，是根據(jù)給定的運行的條件及系統(tǒng)接線情況確定整個電力系統(tǒng)各個局部運行的狀態(tài)，如各母線的電壓、各元件中流過的電流、系統(tǒng)的功率損耗等等。電力系統(tǒng)潮流計算是計算系統(tǒng)動態(tài)穩(wěn)定和靜態(tài)穩(wěn)定的根底。在電力系統(tǒng)規(guī)劃設計和現(xiàn)有電力系統(tǒng)運行的方式研究中，都需要利用電力系統(tǒng)潮流計算來定量的比擬供電方案或運行方式的合理性、可靠性和經(jīng)濟性。

電力系統(tǒng)潮流計算分為離線計算和在線計算，離線計算主要用于系統(tǒng)規(guī)劃設計、安排系統(tǒng)的運行方式，在線計算那么用于運算中系統(tǒng)的實時監(jiān)測和實施控制。兩種計算的原理在本質上是相同的。

實際電力系統(tǒng)的潮流技術主要采用牛頓－拉夫遜法。牛頓－拉夫遜法早在50年代末就已應用于求解電力系統(tǒng)潮流問題，但作為一種適用的、有競爭力的電力系統(tǒng)潮流計算方法，那么是在應用了稀疏矩陣技巧和高斯消元法求修正方程式以后。牛頓－拉夫遜法是求解非線性代數(shù)方程有效的迭代計算，本設計就是采用牛頓－拉夫遜法計算電力系統(tǒng)潮流的。

1

1.2電力系統(tǒng)潮流計算的意義

(1)在電網(wǎng)規(guī)劃階段，通過潮流計算，合理規(guī)劃電源容量及接入點，合理規(guī)劃網(wǎng)架，選擇無功補償方案，滿足規(guī)劃水平的大、小方式下潮流交換控制、調峰、調相、調壓的要求。

(2)在編制年運行方式時，在預計負荷增長及新設備投運根底上，選擇典型方式進行潮流計算，發(fā)現(xiàn)電網(wǎng)中薄弱環(huán)節(jié)，供調度員日常調度控制參考，并對規(guī)劃、基建部門提出改良網(wǎng)架結構,加快基建進度的建議。

(3)正常檢修及特殊運行方式下的潮流計算，用于日運行方式的編制，指導發(fā)電廠開機方式，有功、無功調整方案及負荷調整方案，滿足線路、變壓器熱穩(wěn)定要求及電壓質量要求。

(4)預想事故、設備退出運行對靜態(tài)平安的影響分析及作出預想的運行方式調整方案。

總之在電力系統(tǒng)運行方式和規(guī)劃方案的研究中，都需要進行潮流計算以比擬運行方式或規(guī)劃供電方案的可行性、可靠性和經(jīng)濟性。同時，為了實時監(jiān)控電力系統(tǒng)的運行狀態(tài)，也需要進行大量而快速的潮流計算。因此，潮流計算是電力系統(tǒng)中應用最廣泛、最根本和最重要的一種電氣運算。在系統(tǒng)規(guī)劃設計和安排系統(tǒng)的運行方式時，采用離線潮流計算；在電力系統(tǒng)運行狀態(tài)的實時監(jiān)控中，那么采用在線潮流計算。

1.3電力系統(tǒng)潮流計算的開展

利用電子計算機進行潮流計算從20世紀50年代中期就已經(jīng)開始。此后，潮流計算曾采用了各種不同的方法，這些方法的開展主要是圍繞著對潮流計算的一些根本要求進行的。對潮流計算的要求可以歸納為下面幾點：

〔1〕算法的可靠性或收斂性

〔2〕計算速度和內存占用量

〔3〕計算的方便性和靈活性

電力系統(tǒng)潮流計算屬于穩(wěn)態(tài)分析范疇，不涉及系統(tǒng)元件的動態(tài)特性和過渡過程。因此其數(shù)學模型不包含微分方程，是一組高階非線性方程。非線性代數(shù)方程組的解法離不開迭代，因此，潮流計算方法首先要求它是能可靠的收斂，并給出正確答案。隨著電力系統(tǒng)規(guī)模的不斷擴大，潮流問題的方程式階數(shù)越來越高，目前已到達幾千階甚至上萬階，對這樣規(guī)模的方程式并不是采用任何數(shù)學方法都能保證給出正確答案的，這種情況促使電力系統(tǒng)的研究人員不斷尋求新的更可靠的計算方法。

在用數(shù)字計算機求解電力系統(tǒng)潮流問題的開始階段，人們普遍采用以節(jié)點導

2

納矩陣為根底的高斯-賽德爾迭代法〔以下簡稱導納法〕。這個方法的原理比擬簡單，要求的數(shù)字計算機的內存量也比擬小，適應當時的電子數(shù)字計算機制作水平和電力系統(tǒng)理論水平，于是電力系統(tǒng)計算人員轉向以阻抗矩陣為主的逐次代入法〔簡稱阻抗法〕。

20世紀60年代初，數(shù)字計算機已經(jīng)開展到第二代，計算機的內存和計算速度發(fā)生了很大的飛躍，從而為阻抗法的采用創(chuàng)造了條件。阻抗矩陣是滿矩陣，阻抗法要求計算機儲存表征系統(tǒng)接線和參數(shù)的阻抗矩陣。這就需要較大的內存量，而且阻抗法每迭代一次都要求順次取阻抗矩陣中的每一個元素進行計算，因此，每次迭代的計算量很大。

阻抗法改善了電力系統(tǒng)潮流計算問題的收斂性，解決了導納法無法解決的一些系統(tǒng)的潮流計算，在當時獲得了廣泛的應用，曾為我國電力系統(tǒng)設計、運行和研究作出了很大的奉獻。但是，阻抗法的主要缺點就是占用計算機的內存很大，每次迭代的計算量很大。當系統(tǒng)不斷擴大時，這些缺點就更加突出。為了克服阻抗法在內存和速度方面的缺點，后來開展了以阻抗矩陣為根底的分塊阻抗法。這個方法把一個大系統(tǒng)分割為幾個小的地區(qū)系統(tǒng)，在計算機內只需存儲各個地區(qū)系統(tǒng)的阻抗矩陣及它們之間的聯(lián)絡線的阻抗，這樣不僅大幅度的節(jié)省了內存容量，同時也提高了節(jié)省速度。

克服阻抗法缺點的另一途徑是采用牛頓-拉夫遜法〔以下簡稱牛頓法〕。牛頓法是數(shù)學中求解非線性方程式的典型方法，有較好的收斂性。解決電力系統(tǒng)潮流計算問題是以導納矩陣為根底的，因此，只要在迭代過程中盡可能保持方程式系數(shù)矩陣的稀疏性，就可以大大提高牛頓潮流程序的計算效率。自從20世紀60年代中期采用了最正確順序消去法以后，牛頓法在收斂性、內存要求、計算速度方面都超過了阻抗法，成為直到目前仍被廣泛采用的方法。

在牛頓法的根底上，根據(jù)電力系統(tǒng)的特點，抓住主要矛盾，對純數(shù)學的牛頓法進行了改造，得到了P-Q分解法。P-Q分解法在計算速度方面有顯著的提高，迅速得到了推廣。

牛頓法的特點是將非線性方程線性化。20世紀70年代后期，有人提出采用更精確的模型，即將泰勒級數(shù)的高階項也包括進來，希望以此提高算法的性能，這便產(chǎn)生了保存非線性的潮流算法。另外，為了解決病態(tài)潮流計算，出現(xiàn)了將潮流計算表示為一個無約束非線性規(guī)劃問題的模型，即非線性規(guī)劃潮流算法。

近20多年來，潮流算法的研究仍然非?；顫?，但是大多數(shù)研究都是圍繞改良牛頓法和P-Q分解法進行的。此外，隨著人工智能理論的開展，遺傳算法、人工神經(jīng)網(wǎng)絡、模糊算法也逐漸被引入潮流計算。但是，到目前為止這些新的模型和算法還不能取代牛頓法和P-Q分解法的地位。由于電力系統(tǒng)規(guī)模的不斷擴大，對

3

計算速度的要求不斷提高，計算機的并行計算技術也將在潮流計算中得到廣泛的應用，成為重要的研究領域。

1.4潮流計算的開展趨勢

通過幾十年的開展，潮流算法日趨成熟。近幾年，對潮流算法的研究仍然是如何改善傳統(tǒng)的潮流算法，即高斯-塞德爾法、牛頓法和快速解耦法。牛頓法，由于其在求解非線性潮流方程時采用的是逐次線性化的方法，為了進一步提高算法的收斂性和計算速度，人們考慮采用將泰勒級數(shù)的高階項或非線性項也考慮進來，于是產(chǎn)生了二階潮流算法。后來又提出了根據(jù)直角坐標形式的潮流方程是一個二次代數(shù)方程的特點，提出了采用直角坐標的保存非線性快速潮流算法。

4

2潮流計算的數(shù)學模型

2.1電力線路的數(shù)學模型及其應用

在電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分析中的電力線路數(shù)學模型就是以電阻、電抗、電納、電導表示的它們的等值電路。

r1

s式〔2.1〕

式中ρ——為導線材料的電阻率〔Ω?mm2/km〕；

s——為導線的額定截面積〔mm2〕。

x10.1445lgDm

0.0157r式〔2.2〕

式中r——為導線計算半徑〔mm或cm〕；

Dm——為幾何均距〔mm或cm〕，其單位應與r的相同。

b17.58106式〔2.3〕Dmlgr

Pgg12103式〔2.4〕U

式中b1——導線單位長度的電納〔S/km〕；

g1——導線單位長度的電導〔S/km〕；

；Pg——三相線路泄漏和電暈損耗功率〔kW/km〕

U——線路線電壓〔kV〕。

按上式求得單位長度導線的電阻、電抗、電納、電導后，就可作最原始的電力線路等值電路圖，如圖2-1所示。這是單相等值電路。之所以可用單相等值電路代表三相，一方面由于

圖2-1中等線路等值模型5

以單相等值電路代表三相雖已簡化了不少計算，但由于電力線路的長度往往有數(shù)十乃至數(shù)百公里，如將每公里的電阻、電抗、電納、電導都一一繪于圖上，所得的等值電路仍十分復雜。何況，嚴格說來，電力線路的參數(shù)并不是均勻分布的，即使是極短的一段線段，都有相應大小的電阻、電抗、電納、電導。換言之，即使是如此復雜的等值電路，也不能認為精確。但好在電力線路一般都不長，需分析的又往往只是它們的端點狀況—兩端電壓、電流、功率，通?？刹豢紤]線路的這種分布參數(shù)特性，只是在個別情況下才要用雙曲函數(shù)研究具有均勻分布參數(shù)的線路。以下，先討論一般線路的等值電路。

中等長度的線路通常指100km-300km之間的架空線路，這種線路的導納一般不能略去，常用的是∏型等值電路。當線路長度為l(km)時：

Rrl1,Xx1l

Gg1l,Bb1l

2.2等值雙繞組變壓器模型及其應用

無論采用有名制或標幺制，凡涉及多電壓級網(wǎng)絡的計算都必須將網(wǎng)絡中所有參數(shù)和變量歸算至同一電壓等級。這是因為以Γ型或T型等值電路做變壓器模型時，這些等值電路模型并不能表達變壓器實際具有的電壓變換功能。以下將介紹另一種可等值的表達變壓器電壓變換功能的模型，它也是運用計算機進行電力系統(tǒng)分析時采用的變壓器模型，雖然運用這種模型時并不排斥手算。既然這種模型可表達電壓變換，在多電壓級網(wǎng)絡計算中采用這種變壓器模型后，就可不必進行參數(shù)和變量的歸算，這正是這種變壓器模型的主要特點之一。以下就介紹這種變壓器模型。如圖2-2所示。

2

T

(b)

U1(a)21U1/k(c)

2

圖2-2等值雙繞組變壓器

6

首先，從一個未作電壓級歸算的簡單網(wǎng)絡入手。設圖中變壓器的導納或勵磁支路和線路的導納支路都可略去；設變壓器兩側線路的阻抗都未經(jīng)歸算，即分別為高、低電壓側Ⅰ、Ⅱ側線路的實際阻抗，變壓器本身的阻抗那么歸在低壓側；設變壓器的變比k，其值為高、低壓繞組電壓之比。

顯然，在這些假設條件下，如在變壓器阻抗ZT的左側串聯(lián)以變比為K的理想

變壓器如圖(2-2c)所示，其效果就如同將變壓器及其低壓側線路的阻抗都歸算至高壓側，或將高壓側線路的阻抗歸算至低壓側，從而實際上獲得將所有參數(shù)和變量都歸算在同一側的等值網(wǎng)絡，只要變壓器的變比取的是實際變比，這一等值網(wǎng)絡無疑是嚴格的。

由圖(2-2c)可見流入理想變壓器的功率為S1

率為S2*U1I1，流出理想變壓器的功U1I2，流入流出變壓器的功率應該相等，可得：

**

U1I1U1I2k式〔2.5〕從而有：

**

I1I2

另外由圖2-2c可以直接得到：

U1kU2ZTI2

聯(lián)立解方程組：式〔2.6〕式〔2.7〕

U1U2ZTI2I1I2k**

式〔2.8〕可得：112TT1UI1TT式〔2.9〕

即：

7

1Y11Zk2T1Y12ZTkY1

21ZTkY122ZTy12y10y12y12y20y12式〔2.10〕

y21y12的成立表達了無源電路的互易特性，然后令ZTYT，就可以作導納支路表示的變壓器模型如圖(2-2e)所示以及以阻抗支路表示的變壓器模型如圖(2-2f)所示。

其中，y10(1k)(ZTk)，y20(k1)(ZTk)。

以下利用圖2-2說明各種不同情況下等值變壓器模型的應用，即多電壓級網(wǎng)絡中變壓器和線路參數(shù)的計算，以及相應的理想變壓器變比的取值。

(1)有名值、線路參數(shù)都歸算到低壓側。據(jù)以圖2-2的情況，由圖可見，此時線路阻抗分別為上圖中Z1,Z2，變壓器阻抗那么由‘‘2

PkU22Uk%U22RT;XT；21000SN100SN

相應的理想變壓器變比那么為k

是變壓器實際變比。

(2)有名值、線路參數(shù)都歸算到高壓側。這種情況下的線路阻抗分別為U12，這里所取得理想變壓器的變比就Z1Z1’;Z2Z2’(

從而理想變壓器變比為：

U1N2)U2NU2NU1kU1NU2

2.3電力網(wǎng)絡的數(shù)學模型

有名制：所有參數(shù)和變量都以有名單位，如Ω、S、kV(V)、kA(A)、MVA(VA)等表示。

標幺制：所有參數(shù)和變量都以與他們同名基準值相對的標幺值表示，因此都沒有單位。

對多電壓級網(wǎng)絡，變壓器模型：采用等值變壓器模型時，所有參數(shù)和變量可

8

不進行歸算；采用有名制或標幺制取決于習慣。在我國，電力工程界使用標幺值已有多年；但在國外，有名制的使用也很普遍。至于變壓器模型的使用范圍，那么涇渭清楚。手算時，都是用Γ形或T型等值電路模型；計算機計算時，都是用等值變壓器或Π型等值電路模型。

此外，在制定電力網(wǎng)絡等值電路模型時，有時還同時作某些簡化，常見的有：①線路的電導通常都被略去；②變壓器的電導有時以具有定值的有功功率損耗的形式出現(xiàn)在電路中；③100km以下架空線路的電納被略去；④100~300km架空線路或變壓器的電納有時以具有定值的容性或感性無功功率損耗的形式出現(xiàn)在電路中。有時，整個元件，甚至局部系統(tǒng)都可能不包括在等值電路中。例如，將某些發(fā)電廠的高壓母線看作為可維持給定電壓、輸出給定功率的等值電源時，這些發(fā)電廠式〔2.11〕上式中，IB是節(jié)點注入電流的列向量，可理解為某個節(jié)點的電源電流與負荷電流之和，并規(guī)定電源流向網(wǎng)絡的注入電流為正。因此，僅有負荷的負荷節(jié)點注入電流就具有負值。UB是節(jié)點電壓的列向量。因通常以大地作參考節(jié)點，網(wǎng)絡中有接地支路時，節(jié)點電壓通常就指該節(jié)點的對地電壓；網(wǎng)絡中沒有接地支路時，各節(jié)點電壓可指各該節(jié)點與某一個被選定參考節(jié)點之間的電壓差。YB是一個節(jié)點導納矩陣，它的階數(shù)n等于網(wǎng)絡中除參考節(jié)點外的節(jié)點數(shù)。

它可展開為

I1Y11Y12Y13I2Y21Y22Y23

YY32Y3331I3

YYYn3n1n2In

2.4.1節(jié)點導納矩陣的形成UY1n1Y2nU2Y3nU3式〔2.12〕YnnUn

根據(jù)定義直接求取節(jié)點導納矩陣時，注意以下幾點：

9

(1)節(jié)點導納矩陣是方陣，其階數(shù)就等于網(wǎng)絡中除去參考節(jié)點外的節(jié)點數(shù)。參考節(jié)點一般取大地，編號為零。

(2)節(jié)點導納矩陣是稀疏矩陣，其各行非零非對角元素就等于與該行相對應節(jié)點所連接的不接地支路數(shù)。

(3)節(jié)點導納矩陣的對角元素就等于該節(jié)點所連接導納的總和。因此，與沒有接地支路的節(jié)點對應的行或列中，對角元素為非對角元素之和的負值。

(4)節(jié)點導納矩陣的非對角元素等于連接節(jié)點i，j支路導納的負值。因此，在一般情況下，節(jié)點導納矩陣的對角元素往往大于非對角元素的負值。

(5)節(jié)點導納矩陣一般是對稱矩陣，這是網(wǎng)絡的互易特性所決定的。從而，一般只要求取這個矩陣的上三角或下三角局部。

(6)網(wǎng)絡中的變壓器。

2.4.2節(jié)點導納矩陣的修改

(1)從原有網(wǎng)絡引出一支路，同時增加一節(jié)點。

設i為原有網(wǎng)絡中的節(jié)點，j為新增加的節(jié)點，新增加支路導納為

新增一節(jié)點，節(jié)點導納矩陣將增加一階。

新增的對角元Yij，由于在節(jié)點j上只有一個支路

(2)在原有網(wǎng)絡的節(jié)點i、j之間增加一支路。

這時由于僅增加支路不增加節(jié)點，節(jié)點導納矩陣階數(shù)不變，但與節(jié)點i、j有關的元素應作一下修改，其增量為:

yii

切除一導納為

yij。那么因yij，將為Yij=yij；新增的非對角元YiiYjiyij；原有矩陣中的對角元Yii將增加yii,yiiyij。yiiyij,yijyjiyij(3)在原有網(wǎng)絡的節(jié)點i，j之間切除一支路。yij的支路，相當于增加一導納為yij的支路，從而與節(jié)點i、j有關的元素應作如下修改：Yiiyij,Yjjyij,YijYijyij‘(4)原有網(wǎng)絡的節(jié)點i、j之間的導納由yij改變?yōu)閥ij。

‘yy這種情況相當于切除一導納為ij的支路，并增加一導納為ij的新支路。從

而與節(jié)點i、j有關的元素應作如下修改：

‘‘Yyy,Yyiiijijjjijyij,YijYijyijyij’(5)原有網(wǎng)絡節(jié)點i、j之間變壓器的變比由k改變?yōu)閗。

‘‘這種情況相當于在i、j節(jié)點之間并聯(lián)一個變比為k的變壓器，再并聯(lián)一個變比為k的變壓器，即相當于修改變壓器。修改前，i、j節(jié)點之間的自導納和互導納為：

10

Yii

yT(k1)y(1k)yTyT

yTyT,YjjTy,YyTijijkkkk2k2k

‘

修改后，引用“理想變壓器〞的π型等值電路，變壓器變比由k改變?yōu)閗時，原網(wǎng)中與節(jié)點i、j有關的元素應作如下修改：

Yii0,Y

jj

1

’2k12y,YTk

ij

1Yjk1y’k

T

2.5潮流計算節(jié)點的類型

用一般的電路理論求解網(wǎng)絡方程，目的是給出電壓源〔或電流源〕研究網(wǎng)絡內的電流(或電壓)分布，作為根底的方程式，一般用線性代數(shù)方程式表示。然而在電力系統(tǒng)中，給出發(fā)電機或負荷連接母線上電壓或電流(都是向量)的情況是很少的，一般是給出發(fā)電機母線上發(fā)電機的有功功率P和母線電壓的幅值U，給出負荷母線上負荷消耗的有功功率P和無功功率Q。主要目的是由這些量去求電力系統(tǒng)內的各種電氣量。所以，根據(jù)電力系統(tǒng)中各節(jié)點性質的不同，很自然地把節(jié)點分成三類：

(1)PQ節(jié)點

對這類節(jié)點，等值負荷功率PGi、QLi和等值電源功率PGi、QGi是給定的，從而注入功率Pi、Qi是給定的，待求的那么是節(jié)點電壓的大小Ui和相位角i。屬于這一類節(jié)點的有按給定有功無功功率發(fā)電的發(fā)電廠母線和沒有其他電源的變電所母線。

(2)PV節(jié)點

對這類節(jié)點，等值負荷和等值電源的有功功率PLi、PGi是給定的，從而注入有功功率Pi是給定的。等值負荷的無功功率QLi和節(jié)點電壓的大小Ui也是給定的。待求的那么是等值電源的無功功率QGi，從而注入無功功率Qi和節(jié)點電壓的相位角i。有一定無功功率儲藏的發(fā)電廠和一定無功功率電源的變電所母線都可選作為PV節(jié)點。

(3)平衡節(jié)點

潮流計算時，一般只設一個平衡節(jié)點。對這節(jié)點，等值負荷功率是給定的，節(jié)點電壓的大小US和相位角S也是給定的，如給定US=1.0、S=0。待求的那么是等值電源功率PGs、QGs，從而注入功率Ps、Qs。擔負調整系統(tǒng)頻率任務的發(fā)電廠母線往往被選作為平衡節(jié)點。例如，為提高計算的收斂性?？梢赃x擇出線數(shù)多或者靠近電網(wǎng)中心的發(fā)電廠母線作平衡節(jié)點。

進行計算時，平衡節(jié)點是不可少的；PQ節(jié)點是大量的；PV節(jié)點較少，甚至

11

可能沒有。

2.6節(jié)點功率方程

節(jié)點電壓向量可以表示為極坐標的形式，也可以表示為直角坐標的形式，與此相對應，在潮流計算中節(jié)點功率方程也有兩種形式。

節(jié)點功率可表示為：

n

YV〔i=1,2,…n〕PijQiV式〔2.13〕iijj

ji

如果上式中電壓向量表示為極坐標的形式：V

iVjiie導納矩陣中元素表示為：YijGijjBij因此：P

jijQi=Vie

i

(GijjBjj

ij)Vje

〔i=1,2,?n〕ji

又由e

j

cosjsin那么可以得到：PijQiViVj(GijjBij)(cosijjsinij)ji

式中：ijij為兩個節(jié)點電壓的相位差。

將上式按實部和虛部展開，得到：

n

PV

iVij(GijcosijBijsinij)ji

n

QiViVj(GijsinijBijcosij)

ji

這就是功率的極坐標方程式。

把上式中個節(jié)點的電壓向量表示為直角坐標：

Vieijfi

eiVicosi，fiVisini代入式：PijQiV

i

n

Yi

V

j

ji

即可得到：

12

式

〔2.14〕式〔2.15〕

式〔2.16〕

式(2.17)

式〔2.18〕

式〔2.19〕式〔2.20〕

式(2.21)

式(2.22)

Pieiaifibi〔i=1,2,?n〕式(2.23)Qifiaieibi

(Geij

jijBijfi)ai

式(2.24)

式中(GjiijifBijej)bi

這就是功率的直角坐標方程式。

2·7潮流計算的約束條件

通過方程的求解所得到的計算結果代表了潮流方程在數(shù)學上的一組解答。但是，這組解答所反映的系統(tǒng)運行狀態(tài)在工程上是否具有實際意義呢？這還要進行檢驗。因為電力系統(tǒng)運行時還必須滿足一定技術上和經(jīng)濟上的要求。這些要求構成了潮流問題中某些變量的約束條件，常用約束條件有：

〔1〕所有節(jié)點電壓必需滿足：

ViminViVimax(i=1,2,3…n)

從保證電能質量和供電平安的要求來看，電力系統(tǒng)的所有電氣設備必需運行在額定電壓附近，PV節(jié)點的電壓幅值必需按上述條件給定。因此，這一約束條件主要是對PV節(jié)點而言。

〔2〕所有電源節(jié)點的有功功率和無功功率必需滿足：

QiminQiQimax

由于PQ節(jié)點的有功功率和無功功率以及PV節(jié)點的有功功率屬于擾動變量不可控，對它們沒有約束。對平衡節(jié)點的P和Q以及PV節(jié)點的Q應按上述條件進行檢驗?！?〕某些節(jié)點之間電壓的相位差應滿足：PiminPiPimax

ijijmax

為了保證系統(tǒng)運行的穩(wěn)定性，要求某些輸電線路兩端的電壓相位差不超過一定的數(shù)值。因此，潮流計算可以歸結為求解一組非線性方程組，并使其解滿足一定的約束條件，如不滿足，那么應修改某些變量的給定值，甚至修改系統(tǒng)運行方式，重新計算。

13

3牛頓－拉夫遜法潮流計算根本原理

3.1牛頓-拉夫遜法的根本原理

牛頓—拉夫遜迭代法是常用的解非線性方程組的方法，也是當前廣泛采用的計算潮流的方法，其標準模式如下。

設有非線性方程組

f1x1,x2,,xny1

f2x1,x2,,xny2

式〔3.1〕

fnx1,x2,,xnyn

x1,x2,,xn

其近似解為。設近似解與精確解分別相差

x1,x2,,xn

，那么如下的

關式應該成立：

000

f1x1x,1x2x,,nxny12x

000f2x1x,1x2x,x,xy22nn

式〔3.2〕

000

fnx1x1,x2x,x,nxnyn2

上式中任何一式都可按泰勒級數(shù)展開，由此可得：

f1x1,x2,,xn

000

f2x1,x2,,xn

fnx1,x2,,xn

0

f1f1f1

x1x2xny1x10x20xn0

f2f2f2x1x2xny2x10x20xn0〔3.3〕式

fnfnfn

x1x2xnynx10x20xn0

f1f

x11x2x1x2

以第一式為例，

(0)(0)(0)(0)(0)(0)

f1(x1x1,x2x2,...,xnxn)f1(x1,x2,...,xn)

f1f1f1f1

，，…，,...,xn1y1，式子中：

x10x20xnxn

(0)(0)

分別表示以x1(0),x2,...,xn

帶入這些偏導數(shù)表示式時的計算所得，1那么是一包含x1，x2，…，xn的高次方

14

與f1的高階偏導數(shù)相乘的函數(shù)。如果xi(0)與精確解相差不大，那么xi的高次方可以略去，從而1也可以略去。

由此可得：

y1f1x1,x2,,xn

yfx0,x0,,x0

2n111

yfx0,x0,,x0

2n

111

000

f1f1f1

xn

x10x20

f1f1f1x10x20xnf1f1f1

xn

x10x20

0x1x2

式〔3.4〕0

xn0

或簡寫為：

的列向量。

將xi帶入，可得f、J中的各個元素。然后運用任何一組解線性代數(shù)方程的方法，可求得xi

(0)

fJx式〔3.5〕

式中：J稱函數(shù)fi的雅克比矩陣，x為由xi組成的列向量，f那么稱不平衡向量

，從而球的經(jīng)第一次迭代后xi的新值xi

(1)

(1)

xi(0)xi(0)。再將求

(2)

得的xi(1)代入，又可以求得f、J的新值，從而解得xi以及xi此循環(huán)而已，最后可獲得足夠精確的解。

xi(1)xi(1)。如

運用這種方法計算時，xi的初值要選擇比擬接近他們的精確解，否那么迭代過程可能不收斂。將這種情況簡單說明如下。設函數(shù)的圖像如下圖，運用這種方法解算f(x)y時的修正方程式為

yf(x(k))

df

x(k)dxk

按著修正方程式迭代求解過程就如圖3-1中由x(0)求x(1)，x(2)……的過程。由圖可見，如x的初值x(0)選擇的接近其精確解，迭代過程將循序收斂；反之，將不收斂。正因為這樣，某些運用牛頓拉夫遜計算潮流的程序中，第一、第二次迭代采用高斯賽德爾法，這是因為后者對xi的初值的選擇沒有嚴格要求。

15

圖3-1牛頓－拉夫遜發(fā)的收斂過程

與運用高斯賽德爾法時不同，運用牛頓法拉夫遜法時，可以直接用以求解功率方程。

而為此需將Yij

jnj1

Ui

Y

ij

UjPijQi式〔3.6〕

GijjBij,Ueijfi代入

eijfiGijjBijejjfiPijQi式〔3.7〕

j1jn

并將實數(shù)局部和虛數(shù)局部分列

〔3.8a〕eGeiijjBijfjfiGijfjBijejPi式j1

jn

fGe

i

ij

j1

jn

j

〔3.8b〕BijfjeiGijfjBijejQi式

此外，由于系統(tǒng)中還有電壓大小給定的PV節(jié)點，還應補充一組方程式

ei2fi2Ui2式〔3.8c〕

ei和fi分別表示迭代過程中求得的節(jié)點電壓實部與虛部，Pi為PQ節(jié)點和PV

節(jié)點的注入有功功率，Qi為PQ節(jié)點的注入有功功率，Ui為PV節(jié)點的電壓大小。

對照式(3.8)、式(3.1)可見，式(3-8)的右端項Pi、Qi、Ui分別是給定的注入功率和節(jié)點電壓大小的平方值，他們就對應于式(3.1)右端項yi；式(3.2)的左端函數(shù)分別是由迭代過程求得的節(jié)點電壓確定的注入功率和節(jié)點電壓大小的平方值，它就對應于式(3.1)中的左端函數(shù)fi(x1,x2,...,xn)；于是，式(3.8)中的ei和fi...就對應

2

...,xn。至于修正方程式(3.4)中雅可比矩陣的各個元素，顯然于式(3.1)中的x1、x2、

...的就是迭代過程中求得的注入功率各個節(jié)點電壓大小的平方值相對應的ei、fi、

16

偏導數(shù)。

牛頓法的核心便是反復形成并求解修正方程。牛頓法當初始估計值和方程的精確解足夠接近時，收斂速度非常快。

3.2牛頓-拉夫遜法潮流計算的修正方程

牛頓潮流計算的核心問題是修正方程式的建立和求解。為說明這一修正方程的建立過程，先對網(wǎng)絡中個節(jié)點的編號作如下約定：

(1)網(wǎng)絡中共有n個節(jié)點，編號為1,2,3,…,n，其中包含一個平衡節(jié)點，編號為s；

(2)網(wǎng)絡中有m個PQ節(jié)點，編號為1,2,3,…,m，其中包含編號為s的平衡節(jié)點；(3)網(wǎng)絡中有n-m個PV節(jié)點，編號為m+1,m+2,…,n。

據(jù)此，由式〔3-8a〕、(3-8b)、(3-8c)所組成的方程式組中共有2(n-1)個獨立方程式。其中，式〔3-8a〕類型的有(n-1)個，包括除平衡節(jié)點為所有節(jié)點有功功率Pi的表示式，即i=1,2,3,…,n，is；式〔3-8b〕類型的有(m-1)個，包括所有PQ節(jié)點無功功率Qi的表示式，即i=1,2,3,…,n，is；式〔3-8c〕類型的有(n-1)-(m-1)=n-m個，包括所有PV節(jié)點電壓Ui2的表達式，i=m+1,m+2,…,n。平衡節(jié)點s的功率和電壓之所以不包括在這個方程式(3-10)NpnfpSpnepNnnfn

eSnnn

式中的Pi(0)、Qi(0)以及Ui(0)2分別為注入功率的節(jié)點電壓平方的不平衡量。由式(3-8)可見，他們分別為：

17

〔3.11a〕PiPi[ei(GijejBijfj)fi(GijfjBijej)]式

j1

jn

QiQi[fi(GijejBijfj)ei(GijfjBijej)]

j1

jn

式〔3.11b〕

UU(efi)式(3.11c)

式子中的雅可比矩陣的各個元素分別為：

2

i2i2i

2

PPii

Hij;Nij

fjejQiQi

Jij;Lij

fjejRij

UiUi

;Sij

fjej

2

2

式(3.12)

為取這些偏導數(shù)，可將Pi、Qi以及Ui2分別展開如下：

〔3.13a)Piei(GiieiBiifi)fi(GiifiBiiei)[ei(GijejBijfj)fi(GijfjBijej)]式

j1

jijn

Qifi(GiieiBiifi)ei(GiifiBiiei)[fi(GijejBijfj)ei(GijfjBijej)]

jnj1ji

式(3.13b)

Ui2(ei2fi2)

式(3.13c)

當ji時，由于對特定的j，只有該特定節(jié)點的fi和ei是變量，由式(3.12)、式(3.13)可得：

PiPi

HijBijeiGijfi;NijGijeiBijfi

fjej

QiQi

BijfiGijeiNij;LijGijfiBijeiHij式(3.14a)Jijfjej

22

UiUi

Rij0;Sij0

fjej

當

ji時，為使這些偏導數(shù)的表示式更為簡潔，先引入節(jié)點諸如電流的表示

式如下：

18

IYiiUiYijUj

j1ji

jn

[(GijeiBijfi)(GijejBijfj)]j[(GiifiBiiei)(GijfjBijej)]

j1ji

j1ji

jnjn

aiijbii

然后由式(3-12)、式(3-13)和上式可得

PiGijfiBijei

Hij

fjGiifiBiieibii

PiBijfiGijei

Nij

ejBijfiGijeiaii

ijij

ijij

ijQiBijfiGijei

Jij

BfGeafjijijiiiiji

ij

QiGijfiBijei

LijijGfBebejijiijiii

ijUi20Rij

ij2ffjiUi20

Sij

ej2ei

ij

式〔3.14b〕ij

由式(3.14a)可見，如果YijGijjBij0，即節(jié)點i、j之間無聯(lián)系，這些元素

Hij

都等于零。從而，將雅可比矩陣分塊，把每個2×2階子陣(

Jij

NijLij

Hij

Rij

Nij

)Sij

作為分塊矩陣的元素時，分塊雅可比和節(jié)點導納矩陣YB將有相同的結構，所以分塊雅可比矩陣和節(jié)點導納矩陣的結構相同是一個可以利用的特點。

仔細分析該修正方程可以發(fā)現(xiàn)如下特點。

〔1〕修正方程數(shù)目為2(n1)1個，在PV節(jié)點所占的比例不大時，修正方程的數(shù)目接近2(n1)個。

〔2〕雅可比矩陣的元素都是節(jié)點電壓的函數(shù)，每次迭代，雅可比矩陣都需要重新形成。

〔3〕分析雅可比矩陣的非對角元素的表示式可見，某個非對角元素是否為零決定于相應節(jié)點導納矩陣元素Yji是否為零。因此如將修正方程式按節(jié)點號的次序

19

Hij

排列，并將雅可比矩陣分塊，把每個2×2階子陣(如

MijNijLijHij

RijNij

)作Sij

為分塊矩陣的元素，那么按節(jié)點號順序而構成的分塊雅可比矩陣將和節(jié)點導納矩陣

具有相同的稀疏結構，是一個高度稀疏的矩陣。

〔4〕由于HijHji,NijNji，所以雅可比矩陣不是對稱矩陣。

3.3潮流計算的根本特點

形成了雅可比矩陣并建立了修正方程式，運用牛頓-拉夫遜計算潮流的核心問題已經(jīng)解決，已有可能列出根本計算步驟并編制流程圖。

顯然，雖修正方程有兩種不同表示方法，但是牛頓拉夫遜潮流計算的根本步驟卻總不外乎如下幾步：

〔1〕形成節(jié)點導納矩陣YB。〔2〕設個節(jié)點電壓的初值ei(0)、fi(0)。

〔3〕將各節(jié)點電壓的初值帶入式中求修正方程式中的不平衡量Pi(0)、Qi(0)

以及Ui(0)2。

〔4〕將節(jié)點電壓的初值代入式〔3.14b〕求修正方程式的系數(shù)矩陣，即雅可比矩陣的各個元素Hij、Nij、Jij、Lij以及Rij、Sij。

〔5〕解修正方程式，求各節(jié)點電壓的變化量，即修正量ei(0)、fi(0)?！?〕計算各節(jié)點電壓的新值，即修正后值:

ei(1)ei(0)ei(0);fi(1)fi(0)fi(0)

〔7〕運用各節(jié)點電壓側初值自第三步開始進入下一次迭代?！?〕計算平衡節(jié)點功率和線路功率。其中平衡節(jié)點功率為：

SsUsYsiUiPsjQs

j1

~

jn

式(3.15)

線路功率為：

SijUiIijUi[Uiyi0(UiUj)yij]PijjQijSjiUjIjiUj[Ujyj0(UjUi)yji]PjijQji

~

~

式(3.16)式(3.17)

從而，線路上的損耗功率為

SijSijSjiPijjQij

式(3.18)

20

圖3-3線路上流通的電流和功率

3.4節(jié)點功率方程

本節(jié)主要討論：復雜網(wǎng)絡數(shù)學模型的建立，節(jié)點功率方程的計算。

在2.4節(jié)中我們得到了電力網(wǎng)絡方程的系數(shù)矩陣即導納矩陣。建立了節(jié)點導納矩陣YB，就可以進行潮流分布計算。但由于工程實踐中通常的是各節(jié)點的功率SB，實際計算時，幾乎無一例外地要迭代解非線性的節(jié)點電壓方程YBUBS。故應用聯(lián)系節(jié)點電流和節(jié)點功率的關系式：

UB

PijQi

UiYijUjj1

n

這就是潮流問題最根本的方程式，是一個以節(jié)點電壓Ui為變量的非線性方程組，并且通過迭代來求解

[e(Gei

iijjBijfj)fi(GijfjBijej)]PiBijfj)ei(GijfjBijej)]Qi

形式的潮流方程式。這兩種形式的潮流方程統(tǒng)稱為節(jié)點功率方程，是牛頓拉夫遜法的主要的數(shù)學模型。

節(jié)點功率方程可以通過牛頓拉夫遜法來有效的解算。我們對于不同的類型的節(jié)點，根據(jù)以上兩式子得到牛頓拉夫遜算法的修正方程。在一點運用泰勒級數(shù)展開，略去二階以上項可以得到雅可比矩陣個元素Hij、Nij、Jij、Lij、Rij、Sij。最后反復迭代形成并且求解修正方程式，從而得到節(jié)點功率方程較為精確的解。

[f(Geijj

21

4牛頓－拉夫遜法分解潮流程序

4·1牛頓－拉夫遜法分解潮流程序原理總框圖

圖4-1牛-拉法分解程序總框

對于圖4-1，相關的計算公式如下；

(1)PiPiGijejBijfjeiGijfjBijejfi；

j=1j=n

22

(2)QiQiGijejBijfjfiGijfjBijejei；

j=1

j=n

(3)Ui2Ui2ei2fi2

(4)HijBijeiGijfi；NijGijeiBijfi；

JijNij；Lij=Hij；Rij0；Sij0

(5)HiibiiGiifiBiiei；NiiaiiGiieiBiifi；

JiiaiiGiieiBiifi；LiibiiGiifiBiiei；Rii2fi；Sii2ei

。

4.2形成節(jié)點導納矩陣程序框圖及代碼

4.2。1形成節(jié)點導納矩陣程序框圖

圖4-2形成節(jié)點導納矩陣程序框圖

對于圖4-2相關的計算公式如下:

Y(p,p)ZLk2B2;Y(p,q)ZLk;Y(q,p)Y(p,q);Y(q,q)ZLB2

23

4.2.2形成節(jié)點導納矩陣的程序代碼

Y=zeros(n);e=zeros(1,n);f=zeros(1,n);V=zeros(1,n);

O=zeros(1,n);S1=zeros(nl);

fori=1:n

ifA(i,2)~=0;

p=A(i,1);

Y(p,p)=1./A(i,2);

end

end

fori=1:nl

ifB1(i,6)==0

p=B1(i,1);q=B1(i,2);

elsep=B1(i,2);q=B1(i,1);

end

Y(p,q)=Y(p,q)-1./(B1(i,3)*B1(i,5));

Y(q,p)=Y(p,q);

Y(q,q)=Y(q,q)+1./(B1(i,3)*B1(i,5))+B1(i,4)./2;

Y(p,p)=Y(p,p)+1./B1(i,3)+B1(i,4)./2;

end

%求導納矩陣

disp(‘導納矩陣Y=‘);

disp(Y);

G=real(Y);B=imag(Y);

其中，B1=由各支路參數(shù)形成的矩陣:;

%它以矩陣形式存貯支路的情況,每行存貯一條支路

%第一列存貯支路的一個端點

%第二列存貯支路的另一個端點

%第三列存貯支路的阻抗

%第四列存貯支路的對地導納

%第五列存貯變壓器的變比

%第六列存貯支路的序號

B2=由各節(jié)點參數(shù)形成的矩陣:;

%第一列為電源側的功率

%第二列為負荷側的功率

24

%第三列為該點的電壓初始值

%第四列為該節(jié)點的幅值

%第五列為該節(jié)點對地導納值

%第六列為該點的類型:1為平衡節(jié)點,2為PQ節(jié)點,3為PV節(jié)點

A=由節(jié)點號及其對地阻抗形成的矩陣：;

%第一列位節(jié)點號

%第二列位對地阻抗

4·3雅克比矩陣求取的程序框圖及代碼

4·3·1形成雅克比矩陣程序框圖

4-3形成雅克比矩陣程序框圖

4·3·2形成雅克比矩陣程序的代碼

P=real(S);Q=imag(S);

k=0;IT=1;a=0;%k----迭代次數(shù)；;IT----沒有到達精度要求個數(shù)

25

whileIT~=0

IT=0;a=a+1;num2=0;num1=0;

fori=1:n

ifi~=isb

C(i)=0;

D(i)=0;

forj=1:n

C(i)=C(i)+G(i,j)*e(j)-B(i,j)*f(j);

D(i)=D(i)+G(i,j)*f(j)+B(i,j)*e(j);

end

P1=C(i)*e(i)+f(i)*D(i);

Q1=f(i)*C(i)-D(i)*e(i);

V1=e(i)+f(i);

end

%針對PQ節(jié)點求雅克比矩陣各參數(shù)H,N,J,L

ifB2(i,6)~=1&B2(i,6)~=3%判斷該節(jié)點是PQ節(jié)點：B2(i,6)=2num1=num1+1;%1---平衡節(jié)點,2---PQ節(jié)點,3---PV節(jié)點DP=P(i)-P1;

DQ=Q(i)-Q1;%有功功率偏移量開始

num1=num1+1;

DY(num1,1)=DQ;

disp(‘各節(jié)點功率不平衡量:DY=‘);

disp(DY);

forj=1:n

ifj==i&j~=ph

X1=-D(i)+B(i,i)*e(i)-G(i,i)*f(i);%X1=H(i,i)X2=-C(i)-G(i,i)*e(i)-B(i,i)*f(i);%X2=N(i,i)X3=-C(i)+G(i,i)*e(i)+B(i,i)*f(i);%X3=J(i,i)X4=D(i)+B(i,i)*e(i)-G(i,i)*f(i);%X4=L(i,i)p=2*i-1;q=2*j-1;

J(p,q)=X1;

m=q+1;

J(p,m)=X2;

26

DY(num1,1)=DP;%各節(jié)點功率偏移量形成的矩陣：10*1,先從PQ的

p=p+1;

J(p,q)=X3;

q=q+1;

J(p,q)=X4;

elseifj~=i&j~=ph

X1=B(i,j)*e(i)-G(i,j)*f(i);%X1=H(i,j)X2=-G(i,j)*e(i)-B(i,j)*f(i);%X2=N(i,j)X3=-X2;%X3=J(i,j)=-N(i,j)=-X2X4=X1;%X4=L(i,j)=H(i,j)=X1p=2*i-1;q=2*j-1;

J(p,q)=X1;

m=q+1;

J(p,m)=X2;

p=p+1;

J(p,q)=X3;

q=q+1;

J(p,q)=X4;

end

end

elseifB2(i,6)~=1&B2(i,6)~=2%判斷該節(jié)點是PV節(jié)點：B2(i,6)=3%針對PV節(jié)點求雅克比矩陣各參數(shù)H,N,R,S

DP=P(i)-P1;

num1=2*i-1;

DY(num1,1)=DP;

DV=V(i)-V1;

num1=num1+1;

DY(num1,1)=DV;

forj=1:n

ifj~=ph&j~=i

X1=G(i,j)*e(i)-B(i,j)*f(i);%X1=H(i,j)X2=-B(i,j)*e(i)-G(i,j)*f(i);%X2=N(i,j)X5=0;%X5=R(i,j)X6=0;%X6=S(i,j)p=2*i-1;q=2*j-1;

27

J(p,q)=X5;

m=p+1;

J(m,q)=X1;

q=q+1;

J(p,q)=X6;J(m,q)=X2;

elseifj==i&j~=ph

X1=-D(i)+B(i,i)*e(i)-G(i,i)*f(i);%X1=H(i,i)X2=-C(i)-G(i,i)*e(i)-B(i,i)*f(i);%X2=N(i,i)X5=-2*e(i);%X5=R(i,i)X6=-2*f(i);%X6=S(i,i)p=2*i-1;q=2*j-1;

J(p,q)=X1;

m=p+1;

J(m,q)=X5;

q=q+1;

J(p,q)=X2;J(m,q)=X6;

end

end

end

end

disp(‘雅克比矩陣J=‘);

disp(J);

4·4求取Df、De的程序框圖及代碼

4·4·1求取Df、De的程序框圖

如圖4-4所示。

4·4·2求取Df、De的程序代碼

%求解修正方程，即各節(jié)點電壓修正量DX=[Df,De],DY=J*DX----->DX=inv〔J〕*DYDX=J\DY;

disp(‘各節(jié)點電壓修正量:DX=‘)

disp(DX)

%求各節(jié)點電壓新值

fori=1:(n-1)

28

p=2*i-1;

Df=DX(p);

q=2*i;

De=DX(q);

e(i)=e(i)-De;

f(i)=f(i)-Df;

end

圖4-4求取Df、De的程序框圖

5實例與分析

5.1一個6節(jié)點算例

29

(1)如下列圖所示的6節(jié)點電力系統(tǒng)：

圖5-1六節(jié)點電力系統(tǒng)圖

該系統(tǒng)中，節(jié)點1是平衡節(jié)點，保持U1=1.05+j0為定值，節(jié)點6為PV節(jié)點，

其他四個節(jié)點都是PQ節(jié)點。給定的注入電壓標幺值、線路阻抗標幺值、輸出功率標幺值分別為表5-1、表5-2、表5-3中的數(shù)據(jù)。線路對地導納標幺值之半Y0=j0.25

及線路阻抗標幺值、輸出功率標幺值和變壓器變比標幺值如圖5-2所示的注釋。

表5-1各節(jié)點電壓標幺值參數(shù)

表5-2各節(jié)點電壓標幺值參數(shù)

30

表5-3各節(jié)點電壓標幺值參數(shù)

圖5-2電力系統(tǒng)等值阻抗圖

5·2根據(jù)算例輸入相應節(jié)點的線路參數(shù)

1.n=6(節(jié)點數(shù))；

2.n1=6(支路數(shù))；

3.B1(由各支路參數(shù)形成的矩陣)，如表5-4所示；

4.輸入修正值；ip=0.00001；

5.B2(由各節(jié)點參數(shù)形成的矩陣)，如表5-5所示；

6.A(節(jié)點對地導納矩陣)，如表5-6所示；

31

表5-4由各支路參數(shù)形成的矩陣

表5-5由各支路參數(shù)形成的矩陣

注：1——平衡節(jié)點，2——PQ節(jié)點，3——PV節(jié)點.

表5-7由節(jié)點對地導納矩陣形成的矩陣

但是這種將平衡節(jié)點編為1號節(jié)點，不利于程序的實現(xiàn)。為了方便編程，故對各節(jié)點重新編號。將原來的1號節(jié)點重新編為6號節(jié)點，其余五個節(jié)點號依次前移一位。即2號重新編為1號，3號重新編為2號，4號重新編為3號，5號重新編為4號，6號重新編為5號。

重新編號后，相應各支路參數(shù)、各節(jié)點參數(shù)都會發(fā)生變化。B1(由各支路參數(shù)形成的矩陣)將變?yōu)楸?-8，B2(由各節(jié)點參數(shù)形成的矩陣)將變?yōu)楸?-9，A(節(jié)點對地導納矩陣)未發(fā)生變化。

表5-8由各支路參數(shù)形成的矩陣

32

表5-9由各支路參數(shù)形成的矩陣

5.3算例運行

5.3.1原始數(shù)據(jù)的輸入

為了讓程序更有通用性，以及方便初學用戶使用，近幾年，MATLAB編程大多都用到GUI功能。本次設計也不例外，用到了簡單的人機對話界面作為原始數(shù)據(jù)輸入界面。

在這次設計中，用到了一個Excel表格作為原始數(shù)據(jù)輸入界面，通過該界面，用戶不用依照矩陣的形式，將一連串的數(shù)據(jù)輸入，而是，按照圖表的提示，在圖表中填入要求的電力系統(tǒng)節(jié)點、支路的參數(shù)，節(jié)點、支路個數(shù)以及要求精度即可。數(shù)據(jù)輸入界面如圖5-3所示。

在此，對數(shù)據(jù)的輸入有以下幾點說明：

①在節(jié)點信息里，節(jié)點電壓為迭代計算時所設的初值。

②在節(jié)點信息里，節(jié)點類型一欄中，―1‖表示平衡節(jié)點，―2‖表示PQ節(jié)點，―3‖表示PV節(jié)點。

③KT一欄要求輸入的是變壓器的變比，非標準變比變壓器，KT=k〔k1〕，標準變壓器KT=1，假設該線路無變壓器，KT=0。

④輸入變壓器電阻、電抗時，如無特殊說明，均采用歸算到低壓側的數(shù)值，再進行計算。

33

⑤本條程序默認節(jié)點數(shù)，支路數(shù)均在在

100以下，可以解決絕大局部電力系統(tǒng)的潮流問題，假設遇到超大系統(tǒng)，可對程序做稍加調整，仍然適用。

圖5-3Excel輸入界面

5.3.2原始數(shù)據(jù)輸入程序段

[x]=xlsread(‘sj.xls’,’A3:A3’)

[y]=xlsread(‘sj.xls’,’B3:B3’)

[z]=xlsread(‘sj.xls’,’C3:C3’)

pr=xlsread(‘sj.xls’,’B4:B4’)

[zhilu]=xlsread(‘sj.xls’,’E4:K100’)

[point]=xlsread(‘sj.xls’,’M4:V100’)

[duidi]=xlsread(‘sj.xls’,’X4:Y100’)

n=x;

n1=y;

ph=z;

B1=zhilu;

B2=point;

A=duidi;

T1=zeros(n,2);

T2=zeros(n1,3);

i=sqrt(-1);

34

forj=1:n

T1(j,1)=B1(j,3)+B1(j,4)*i;

T1(j,2)=B1(j,5)*i;

end

forj=1:n1

T2(j,1)=B2(j,2)+B2(j,3)*i;

T2(j,2)=B2(j,4)+B2(j,5)*i;

T2(j,3)=B2(j,6)+B2(j,7)*i;

end

B1=zeros(n,6);

B2=zeros(n1,6);

forj=1:n

B1(j,1)=zhilu(j,1);

B1(j,2)=zhilu(j,2);

B1(j,3)=T1(j,1);

B1(j,4)=T1(j,2);

B1(j,5)=zhilu(j,6);

B1(j,6)=zhilu(j,7);

end

forj=1:n1

B2(j,1)=T2(j,1);

B2(j,2)=T2(j,2);

B2(j,3)=T2(j,3);

B2(j,4)=point(j,8);

B2(j,5)=point(j,9);

B2(j,6)=point(j,10);

end

5.3.3導納矩陣的形成

①求導納矩陣Y中的非對角元元素Yij，假設無變壓器,那么Yij直接為線路阻抗分之一取負值，假設有變壓器，Yij為線路阻抗乘以KT后分之一再取負值。

②求導納矩陣Y中對角元元素Yii，無變壓器時Yii為Yij加上線路對地電導的一半乘j，有變壓器時，對角元元素就與所輸入的折算到哪一側有關，如果支路起始端處于高壓側，支路起始節(jié)點的自導納中要加上變壓器等值導納模型的對地支路的

35

(1-KT)/KT倍，支路終止節(jié)點的自導納要加上變壓器等值導納模型的對地支路的(KT-1)/KT倍，如果支路起始端處于低壓側，情況正好相反支路起始節(jié)點的自導納中要加上變壓器等值導納模型的對地支路的(KT-1)/KT倍，支路終止節(jié)點的自導納要加上變壓器等值導納模型的對地支路的(1-KT)/KT倍。

5.3.4導納矩陣Y為

5.3.5雅克比矩陣J〔k=0〕

5.3.6算例運行結果輸出程序段

本程序在結束時，會通過fopen這個函數(shù)，在MATLAB運行程序所儲存的文件夾內生成一個TXT文

fid=fopen(‘jisuanjieguo.txt’,’wt’);

fprintf(fid,’******************************電力系統(tǒng)08李進才121408131******************************\n’);

36

fprintf(fid,’*****************潮流計算輸出結果*************\n’);fprintf(fid,’迭代次數(shù)k為:%d\n’,k);

fprintf(fid,’================================================\n’);fprintf(fid,’各節(jié)點的實際電壓標么值U為(節(jié)點號從小到大排列):\n’);form=1:n

fprintf(fid,’第%d個實際電壓標么值U:%f+i*(%f)\n’,m,real(U(m)),imag(U(m))’);

end

fprintf(fid,’================================================\n’);fprintf(fid,’各節(jié)點的電壓大小V為(節(jié)點號從小到大排列):\n’);form=1:n

fprintf(fid,’第%d個節(jié)點的電壓大小V為(節(jié)點號從小到大排列):%f\n’,m,V(m));

end

fprintf(fid,’================================================\n’);fprintf(fid,’各節(jié)點的電壓相角shita為(節(jié)點號從小到大排列):\n’);form=1:n

fprintf(fid,’第%d個節(jié)點的電壓相角時shita為(節(jié)點號從小到大排列):%f\n’,m,shita(m));

end

fprintf(fid,’================================================\n’);fprintf(fid,’各節(jié)點的功率S為(節(jié)點號從小到大排列):\n’);

form=1:n

fprintf(fid,’第%d個的復功率:%f+i*(%f)\n’,m,real(S(m)),imag(S(m))‘);

end

fprintf(fid,’================================================\n’);fprintf(fid,’節(jié)點有功功率P為:\n’);

form=1:n

fprintf(fid,’第