等腰三角形的性質(zhì)教學(xué)片斷

——等腰三角形的性質(zhì)余皓偉師：上節(jié)課，我給同學(xué)們布置了一個(gè)作業(yè)：用尺規(guī)畫一個(gè)等腰三角形，然后觀察你所畫的等腰三角形除了兩腰相等外，是否有其它性質(zhì)，并說明你是如何發(fā)現(xiàn)的，同學(xué)們完成了沒有?(生答：完成了)好，我們一起看同學(xué)們作業(yè)完成的情況。生：我用尺規(guī)在白紙上作了一個(gè)等腰三角形，通過折疊發(fā)現(xiàn)兩底角相等(學(xué)生演示折疊等腰三角形，說明兩底角相等)。師：很好，我是用《幾何畫板》畫等腰三角形的，通過測量，發(fā)現(xiàn)它的兩個(gè)底角相等。(師在計(jì)算機(jī)上用《幾何畫板》軟件畫出一個(gè)等腰△ABC，測量兩個(gè)底角∠B和∠C的度數(shù)，然后沿底邊的中線拖動(dòng)點(diǎn)A，屏幕顯示∠B和∠C的度數(shù)總是相等。)這樣，通過動(dòng)手操作，我們可以得到等腰三角形的一個(gè)性質(zhì)。生：等腰三角形的兩個(gè)底角相等[數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要教給學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)，而且還要揭示獲取知識(shí)的思維過程。后者對發(fā)展學(xué)生能力更為重要。因此，不僅要讓學(xué)生知道等腰三角形兩底角相等，而且要說出這條性質(zhì)是怎樣發(fā)現(xiàn)的。由于發(fā)現(xiàn)的方法很多，這就給學(xué)生營造了廣闊的思維空間，培養(yǎng)了學(xué)生的發(fā)散思維能力和實(shí)踐操作能力。教師用《幾何畫板》畫一個(gè)動(dòng)態(tài)的等腰三角形，通過演示發(fā)現(xiàn)，三角形無論怎樣變化，兩個(gè)底角的度數(shù)總相等，從而清楚地說明任何一個(gè)等腰三角形都有兩底角相等的性質(zhì)。]師：哪位同學(xué)根據(jù)上圖，用符號(hào)語言描述我們通過實(shí)驗(yàn)操作得到的等腰三角形的這條性質(zhì)?生：在△ABC中，因?yàn)锳B=AC，所以∠B=∠C師：請同學(xué)們回憶，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了哪些方法說明角相等?生：（討論后答）全等三角形的對應(yīng)角相等，平行線的同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等，同角的余角相等，…師：很好，本題用什么方法說明∠B=∠C的理由呢?(生思考，師再次折疊說明“等腰三角形的兩個(gè)底角相等”，啟發(fā)學(xué)生添加輔助線，構(gòu)造全等三角形。學(xué)生思考議論，教師巡視，傾聽學(xué)生討論后，教師按學(xué)生敘述添加輔助線如下圖，生甲作頂角的平分線，生乙作底邊上的中線，生丙作底邊上的高。讓各種輔助線添法的學(xué)生說明自己的解題思路，然后由學(xué)生任選一種方法在練習(xí)本上給出說理過程，并請生甲板書他的說理過程，最后師生共同評(píng)析三種不同的方法)。[在教學(xué)過程中，應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生通過獨(dú)立思考，不拘一格，創(chuàng)造性地解決問題，使學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)成為再發(fā)現(xiàn)和再創(chuàng)造的過程。本課通過師生密切合作，師生之間、學(xué)生之間交流互動(dòng)，使全體學(xué)生的思維活動(dòng)充分展開，提出了多種輔助線添法，并且讓學(xué)生任選一種方法通過書面練習(xí)達(dá)到鞏固的目的，學(xué)生輕松愉快地完成了本環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)任務(wù)。]師：通過說理，我們得到了等腰三角形的性質(zhì)。(教師板書：等腰三角形的兩個(gè)底角相等，簡寫成“等邊對等角”)師：同學(xué)們想想剛才的幾種輔助線添法中，生甲所作的輔助線與生乙、生丙所作的輔助線有沒有關(guān)系?生：（討論后答）有關(guān)系。實(shí)際上作的是同一條線段。師：很好!從剛才的說理過程中得到，等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合，也就是說，等腰三角形頂角的平分線也是底邊上的中線和高，這是我們得到的等腰三角形的又一條性質(zhì)，(教師板書：等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合，簡稱“等腰三角形三線合一”)。師：下面我們一起來作一個(gè)實(shí)驗(yàn)操作。我用《幾何畫板》畫了一個(gè)△ABC，AD、AE、AF分別是它的高、角平分線和底邊的中線，現(xiàn)在請一位同學(xué)拖動(dòng)點(diǎn)A，看看會(huì)發(fā)現(xiàn)什么問題。哪位同學(xué)愿意演示給大家看?(生丁上前演示，拖動(dòng)點(diǎn)A，AD、AE、AF的位置在不斷地變化，數(shù)據(jù)顯示，當(dāng)AB=AC時(shí)，圖中AD、AE,AF三條線段重合)大家觀察到了什么?生：（討論后答）當(dāng)AB=AC時(shí)，圖中AD、AE、AF三條線段重合。

[利用《幾何畫板》可以繪制動(dòng)態(tài)幾何圖形的特點(diǎn)，準(zhǔn)確、清楚地說明等腰三角形具有“三線合一”的性質(zhì)，這加深了學(xué)生對等腰三角形這一重要性質(zhì)的印象。]師：這樣我們進(jìn)一步驗(yàn)證了等腰三角形具有“三線合一”的性質(zhì)。今后，在等腰三角形中，如果出現(xiàn)這“三線”中的“一線”時(shí)，同學(xué)們會(huì)聯(lián)想到什么?(生：另外“兩線”)如果“三線”都未出現(xiàn)，你會(huì)想到什么?(生：做出這條輔助線。)對，看是否需要做出這條輔助線。等腰三角形“三線合一”是說明兩個(gè)角相等、兩條線段相等或垂直的重要依據(jù)。21.1（1）多變形的內(nèi)角和教學(xué)片斷徐铓緋一、引導(dǎo)學(xué)生思考多邊形的內(nèi)角和師：我們已經(jīng)知道三角形的內(nèi)角和是180°，正方形的內(nèi)角和360°，那么任意四邊形的內(nèi)角和等于多少度？五邊形呢？六邊形呢？n邊形呢？、學(xué)生思考，猜想：任意四邊形的內(nèi)角和等于360°.師：你是怎樣得到的？你能找到幾種方法？互相討論一下.預(yù)設(shè)：學(xué)生可能找到以下幾種方法：（1）“量”——即先測量四邊形四個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，然后求四個(gè)內(nèi)角的和；（2）“拼”——即把四邊形的四個(gè)內(nèi)角剪下來，拼在一起，得到一個(gè)周角；（3）“分”——即通過添加輔助線的方法，把四邊形分割成三角形.【以學(xué)生已有的知識(shí)為鋪墊，激發(fā)學(xué)生的思維.四邊形是多邊形中的簡單圖形，因此，從四邊形入手，有利于學(xué)生把四邊形轉(zhuǎn)化成三角形，從而體會(huì)轉(zhuǎn)化的思想方法】二、推導(dǎo)四邊形的內(nèi)角和師巡視：引導(dǎo)學(xué)生利用添加輔助線的方法把多邊形轉(zhuǎn)化為三角形展示學(xué)生探究成果學(xué)生講評(píng)：ADCADCBOADOADCBADCADCBMPADPADCB師：對比觀察這些分法有什么異同點(diǎn)？生答：都是通過添加輔助線把四邊形分割成幾個(gè)三角形，再利用三角形內(nèi)角和求得四邊形內(nèi)角和.【通過對比培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力】三、推導(dǎo)多邊形的內(nèi)角和師：說得好！這是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的一種常用轉(zhuǎn)化的思想方法.你能選一種自己喜歡的上述分割的方法，求出五邊形的內(nèi)角和嗎?學(xué)生先獨(dú)立思考.教師深入小組，及時(shí)了解學(xué)生探索的情況.如果出現(xiàn)其它的解決問題的辦法教師要因勢利導(dǎo)，給予學(xué)生正確的評(píng)價(jià).學(xué)生歸納總結(jié)得出多邊形的內(nèi)角和等于以下不同形式的公式：(n-2)·180°180°·n-360°180°·（n-1）-180°師：我們通過添加輔助線，推出了四邊形和五邊形的內(nèi)角和，那么n邊形的內(nèi)角和怎樣表示呢？生答：(n-2