平行線分線段成比例經(jīng)典例題及變式練習(xí)含答案解析

./平行線分線段成比例知識(shí)梳理1.平行線分線段成比例定理如下圖,如果,則,,.2.平行線分線段成比例定理的推論：如圖,在三角形中,如果,則3.平行的判定定理：如上圖,如果有,那么∥。專題講解專題一、平行線分線段成比例定理及其推論基本應(yīng)用如圖,,且,若,求的長(zhǎng)。如圖,已知,若,,,求證：.[鞏固]如圖,,,垂足分別為、,和相交于點(diǎn),,垂足為.證明：.[鞏固]如圖,找出、、之間的關(guān)系,并證明你的結(jié)論.如圖,在梯形中,,,過(guò)對(duì)角線交點(diǎn)作交于,求的長(zhǎng)。[鞏固]〔上海市數(shù)學(xué)競(jìng)賽題如圖,在梯形中,,分別是的中點(diǎn),交于,交于,求的長(zhǎng)。專題二、定理及推論與中點(diǎn)有關(guān)的問(wèn)題〔20XX北師大附中期末試題〔1如圖〔1,在中,是的中點(diǎn),是上一點(diǎn),且,連接并延長(zhǎng),交的延長(zhǎng)線于,則_______.〔2如圖〔2,已知中,,,與相交于,則的值為〔A.B.1C.D.2〔20XXXX省中考試題如圖,在中,為邊的中點(diǎn),為邊上的任意一點(diǎn),交于點(diǎn).〔1當(dāng)時(shí),求的值；〔2當(dāng)時(shí),求的值；〔3試猜想時(shí)的值,并證明你的猜想.〔20XXXXXX中考題如圖,是的中線,點(diǎn)在上,是延長(zhǎng)線與的交點(diǎn).〔1如果是的中點(diǎn),求證：；〔2由〔1知,當(dāng)是中點(diǎn)時(shí),成立,若是上任意一點(diǎn)〔與、不重合,上述結(jié)論是否仍然成立,若成立請(qǐng)寫出證明,若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由.[鞏固]〔天津市競(jìng)賽題如圖,已知中,是邊上的中線,是上的一點(diǎn),且,延長(zhǎng)交于。求證：?！瞂X市中考題如圖,中,為邊的中點(diǎn),延長(zhǎng)至,延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于。若,求證:。[鞏固]〔XX市中考題；XX省中考題如圖,中,,若分別是的中點(diǎn),則；若分別是的中點(diǎn),則；若分別是的中點(diǎn),則；…………若分別是的中點(diǎn),則_________.專題三、利用平行線轉(zhuǎn)化比例如圖,在四邊形中,與相交于點(diǎn),直線平行于,且與、、、及的延長(zhǎng)線分別相交于點(diǎn)、、、和.求證：[鞏固]已知,如圖,四邊形,兩組對(duì)邊延長(zhǎng)后交于、,對(duì)角線,的延長(zhǎng)線交于．求證：．已知：為的中位線上任意一點(diǎn),、的延長(zhǎng)線分別交對(duì)邊、于、,求證：在中,底邊上的兩點(diǎn)、把三等分,是上的中線,、分別交于、兩點(diǎn),求證：如圖,、為邊上的兩點(diǎn),且滿足,一條平行于的直線分別交、和的延長(zhǎng)線于點(diǎn)、和.求證：.已知：如圖,在梯形中,,是的中點(diǎn),分別連接、、、,且與交于點(diǎn),與交于.〔1求證：〔2若,,求的長(zhǎng).[鞏固]〔XX省初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽題如圖,在梯形中,,,,若,且梯形與梯形的周長(zhǎng)相等,求的長(zhǎng)?！瞂X省競(jìng)賽題如圖,的對(duì)角線相交于點(diǎn),在的延長(zhǎng)線上任取一點(diǎn),連接交于點(diǎn),若,求的值。已知等腰直角中,、分別為直角邊、上的點(diǎn),且,過(guò)、分別作的垂線,交斜邊于,．求證：．家庭作業(yè)如已知,,求證：.在中,,的延長(zhǎng)線交的延長(zhǎng)線于,求證：.如圖,在的邊上取一點(diǎn),在取一點(diǎn),使,直線和的延長(zhǎng)線相交于,求證：一百分教育暑期綜合檢測(cè)卷時(shí)間：90分鐘滿分：100分一、填空題?！裁靠?分,共20分1、俗話說(shuō)"酒香不怕巷子深",這屬于現(xiàn)象；"冷水泡茶慢慢濃"說(shuō)明分子運(yùn)動(dòng)快慢與有關(guān)。2．炒菜時(shí),燃料燃燒,將化學(xué)能轉(zhuǎn)化為能；在海邊沙灘,我們經(jīng)常發(fā)現(xiàn),沙子滾燙,而海水依舊涼爽,這主要是因?yàn)楹Ｋ谋壬匙哟蟆?、水的比熱容是4.2×103,它的物理含義是；1kg的水和1g的水相比較,它們的比熱容大。4、在探究串聯(lián)電路的電壓關(guān)系時(shí),某同學(xué)使用的實(shí)驗(yàn)電路如圖所示。他先用電壓表正確的測(cè)量了燈泡L1兩端的電壓。為了測(cè)量燈泡L2兩端的電壓,他想將電壓表接A點(diǎn)的那一段導(dǎo)線改接到電路中的C點(diǎn),而保持電壓表接B點(diǎn)的不動(dòng)．你認(rèn)為這種接法是的〔選填"正確"或"不正確",理由是。5、一瓶酒精倒出一半后,它的密度,比熱容,熱值?！蔡?不變"、"變大"或"變小6、驗(yàn)電器的作用是,它的工作原理是。把與綢子摩擦過(guò)的玻璃棒接觸驗(yàn)電器的金屬球,金屬箔張開(kāi)的角度逐漸變小,則驗(yàn)電器原來(lái)帶電。7、如圖所示為亮度可調(diào)臺(tái)燈的電路示意圖,其中AB是一根電阻絲,OP是滑動(dòng)片,可繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn),P端與電阻絲接觸良好。連接好電路后,滑片OP順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),流過(guò)燈泡L的電流變<選填"大"或"小">,燈泡變<選填"亮"或"暗">。第4題圖第7題圖第8題圖8、在如圖的電路中,當(dāng)開(kāi)關(guān)S1、S2、S3都斷開(kāi)時(shí),電路處于狀態(tài),當(dāng)S1、S2閉合,S3斷開(kāi)時(shí),能發(fā)光的燈泡有；若燈L1被短路后,開(kāi)關(guān)不能閉合。二、選擇題?！裁款}3分,共30分1．下列現(xiàn)象中,能表明分子在不停地做無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)的是〔A．蒙蒙細(xì)雨從空中下落B．擦黑板時(shí),粉筆灰在空中飛舞C．水和酒精混合后體積變小D．炒菜時(shí),滿屋飄香2．下面的四個(gè)事例中,用做功的方式改變物體內(nèi)能的是〔A①③B②③C①②D①④3．用兩個(gè)相同的電熱器給質(zhì)量相同的物質(zhì)甲和水加熱,它們的溫度隨加熱時(shí)間的變化關(guān)系如圖所示。據(jù)此判斷物質(zhì)甲的比熱容為〔A．2.1×103J/<kg·℃>B．4.2×103J/<kg·℃>C．1.2×103J/<kg·℃>D．條件不足,不能確定3題圖4題圖4．如圖所示電路中,當(dāng)開(kāi)關(guān)S閉合,滑片P向右移動(dòng)時(shí),關(guān)于兩表示數(shù)的變化下述正確的是<>A.電流表、電壓表的示數(shù)均變大B.電流表、電壓表的示數(shù)均變小C.電流表示數(shù)變小,電壓表示數(shù)變大D.電流表示數(shù)變大,電壓表示數(shù)變小5．甲、乙兩臺(tái)熱機(jī),甲的效率比乙的低,其含義是 〔A．甲比乙做的有用功少B．甲比乙消耗的燃料多C．在做相同有用功的條件下,甲消耗的燃料多D．在做相同有用功的條件下,甲損失的能量少6．下列實(shí)驗(yàn)中屬于機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能的是 〔A．內(nèi)燃機(jī)的活塞在燃?xì)馔苿?dòng)下運(yùn)動(dòng)B．點(diǎn)燃的火箭飛向太空C．夏天,廣場(chǎng)上的石凳被曬得發(fā)燙D．隕石墜入地球大氣層成為流星7．A、甲接電流表,乙接電壓表B、甲、乙均接電流表C、甲、乙均接電壓表D、甲接電壓表,乙接電流表8．一個(gè)開(kāi)關(guān)同時(shí)能控制三只燈泡,這三只燈泡的連接方式為〔A．一定是串聯(lián)B．一定是并聯(lián)C．串聯(lián)或并聯(lián)都可以D．以上答案都不正確9．下面的電路中,L1、L2并聯(lián),且開(kāi)關(guān)S斷開(kāi)后L1能發(fā)光的是 〔10．如圖所示是滑動(dòng)變阻器的示意圖,為了使滑片P向B端滑動(dòng)時(shí)連入電路的電阻變大,那么它串聯(lián)入電路時(shí)應(yīng)連接的接線柱為〔

A．B和C

B．B和D

C．A和DD．A和B三、作圖、實(shí)驗(yàn)與探究題?！?分＋6分+8分1、小松想利用如圖的元件組成串聯(lián)電路,讓電流表測(cè)L2電流,請(qǐng)你幫他完成下列任務(wù)〔1、在方框內(nèi)畫出電路圖〔2、用筆代替導(dǎo)線連接實(shí)物電路〔導(dǎo)線不的交叉<3>、如圖所示,電流表示數(shù)為_(kāi)________,則通過(guò)L1電流是________,通過(guò)L2電流為_(kāi)_______2、在探究并聯(lián)電路電流規(guī)律的實(shí)驗(yàn)中,甲是實(shí)驗(yàn)電路圖。〔1小明同學(xué)在測(cè)量A處的電流時(shí),電流表的指針偏轉(zhuǎn)如乙所示,原因是。〔2排除故障后,電流表的示數(shù)如丙,則電流表的示數(shù)為?！?小明用三塊電流表分別測(cè)出A、B、C處的電流,連接的電路如丁所示,其中有一根導(dǎo)線接錯(cuò)了,請(qǐng)?jiān)谶@根導(dǎo)線上打"×",然后畫出正確的連線。3、學(xué)習(xí)了影響導(dǎo)體電阻大小的因素后,物理興趣小組的同學(xué)設(shè)計(jì)了實(shí)驗(yàn),來(lái)探究影響導(dǎo)體電阻大小的因素,他們想到出電影院時(shí)門越窄、通道越長(zhǎng)則人流越難通過(guò),由此猜想導(dǎo)體電阻的大小可能與導(dǎo)體的長(zhǎng)度和橫截面積有關(guān)。于是他們找來(lái)了同種材料制成的各種長(zhǎng)度和橫截面積的金屬絲,并設(shè)計(jì)了圖甲所示的電路。<1>連接電路時(shí),開(kāi)關(guān)S應(yīng)處于<選填"斷開(kāi)"或"閉合">狀態(tài),閉合開(kāi)關(guān)前滑動(dòng)變阻器的滑片P應(yīng)置于。<2>請(qǐng)你根據(jù)電路圖,在圖乙中用筆畫線代替導(dǎo)線連接實(shí)物電路。<3>經(jīng)過(guò)測(cè)量,他們得到了下表所示的數(shù)據(jù),比較表中的第1、2、3組數(shù)據(jù),你能得到的結(jié)論是：；分析表中數(shù)據(jù),你還能得到的結(jié)論是：。123456789...長(zhǎng)度L/m246246246...橫街面積S/mm2111222444...電阻R／Ω2461230.511.5...四．計(jì)算與解答題?！?分＋10分＋11分1、加熱2kg20℃的水,使其溫度升高70℃,水需要吸收多少熱量？這些熱量如果是由燃燒煤氣提供的,需完全燃燒多少千克的煤氣？〔=4.2×107J/kg2、如圖所示電路,電源電壓為9V,R1的阻值是12Ω,開(kāi)關(guān)S閉合時(shí)電壓表的示數(shù)是6V,試問(wèn)：〔1電流表的示數(shù)是多少？〔2R2的阻值和電路中的總電阻各是多少？3、節(jié)約能源是當(dāng)今社會(huì)發(fā)展的重要標(biāo)志,也得到了絕大多數(shù)人的認(rèn)可,所以現(xiàn)代家庭做飯使用的大多是電磁爐或液化氣灶。某物理學(xué)習(xí)小組的同學(xué)在學(xué)習(xí)過(guò)熱學(xué)知識(shí)后,想進(jìn)一步判斷一下這兩種做飯方式哪一個(gè)更節(jié)能。于是他們利用家里的電磁爐和液化氣灶做了如下實(shí)驗(yàn)：用液化氣灶將1.5kg的水從20℃加熱到85℃,[液化氣的熱值q=4.9×107J/m3,c水=4.2×103J/〔kg·℃]〔1將1.5kg的水從20℃加熱到85℃,水吸收的熱量是多少？〔2實(shí)驗(yàn)過(guò)程中用去液化氣0.013m3,試計(jì)算此次實(shí)驗(yàn)液化氣灶的熱效率是多少？〔3學(xué)習(xí)小組的同學(xué)通過(guò)查閱資料得知,電磁爐的熱效率一般為87.5%,試判斷哪一種加熱方式更節(jié)能。參考答案一、填空題1．?dāng)U散溫度2、內(nèi)比熱容3、J/<kg·℃>質(zhì)量為1kg的水溫度升高1℃,吸收的熱量為4.2×103J一樣4、不正確電壓表正、負(fù)接線柱接反了5、不變不變不變6、檢驗(yàn)物體是否帶電同種電荷互相排斥負(fù)7、小暗8、斷路L1S2二、選擇題：1．D2．D3．A4．C5．C6．D7．A8．C9．C10．C三、實(shí)驗(yàn)探究1、〔1略〔2略〔30.52A0.52A0.52A2、正負(fù)接線柱接反0.24A圖略3、〔1斷開(kāi)最大阻值處〔或b端〔2略〔3在材料與橫截面積一定時(shí),導(dǎo)體長(zhǎng)度越長(zhǎng),電阻越大在材料與長(zhǎng)度一定時(shí),導(dǎo)體橫截面積越大,電阻越小。四、解答題1、5.88×105