北京市2018年中考數(shù)學(xué)試題及答案解析

./北京市2018年中考數(shù)學(xué)試卷考生須知1．本試卷共8頁(yè),共三道大題,28道小題,滿分100分．考試時(shí)間120分鐘．2．在試卷和草稿紙上準(zhǔn)確填寫(xiě)姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)．3．試題答案一律填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上,在試卷上作答無(wú)效．4．在答題卡上,選擇題、作圖題用2B鉛筆作答,其他試題用黑色字跡簽字筆作答．5．考試結(jié)束,將本試卷、答題卡和草稿紙一并交回．一、選擇題〔本題共16分,每小題2分第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng),符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)．1．下列幾何體中,是圓柱的為A． B． C． D．[答案]A[解析]A選項(xiàng)為圓柱,B選項(xiàng)為圓錐,C選項(xiàng)為四棱柱,D選項(xiàng)為四棱錐．[考點(diǎn)]立體圖形的認(rèn)識(shí)2．實(shí)數(shù),,在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示,則正確的結(jié)論是A． B． C． D．[答案]B[解析]∵,∴,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；數(shù)軸上表示的點(diǎn)在表示的點(diǎn)的左側(cè),故B選項(xiàng)正確；∵,,∴,故Ｃ選項(xiàng)錯(cuò)誤；∵,,,∴,故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．[考點(diǎn)]實(shí)數(shù)與數(shù)軸3．方程組的解為A． B． C． D．[答案]D[解析]將4組解分別代入原方程組,只有D選項(xiàng)同時(shí)滿足兩個(gè)方程,故選D．[考點(diǎn)]二元一次方程組的解4．被譽(yù)為"中國(guó)天眼"的世界上最大的單口徑球面射電望遠(yuǎn)鏡FAST的反射面總面積相當(dāng)于35個(gè)標(biāo)準(zhǔn)足球場(chǎng)的總面積．已知每個(gè)標(biāo)準(zhǔn)足球場(chǎng)的面積為,則FAST的反射面積總面積約為A． B． C． D．[答案]C[解析]〔,故選C．[考點(diǎn)]科學(xué)記數(shù)法5．若正多邊形的一個(gè)外角是,則該正多邊形的內(nèi)角和為A． B． C． D．[答案]C[解析]由題意,正多邊形的邊數(shù)為,其內(nèi)角和為．[考點(diǎn)]正多邊形,多邊形的內(nèi)外角和．6．如果,那么代數(shù)式的值為A． B． C． D．[答案]A[解析]原式,∵,∴原式．[考點(diǎn)]分式化簡(jiǎn)求值,整體代入．7．跳臺(tái)滑雪是冬季奧運(yùn)會(huì)比賽項(xiàng)目之一．運(yùn)動(dòng)員起跳后的飛行路線可以看作是拋物線的一部分,運(yùn)動(dòng)員起跳后的豎直高度〔單位：與水平距離〔單位：近似滿足函數(shù)關(guān)系〔．下圖記錄了某運(yùn)動(dòng)員起跳后的與的三組數(shù)據(jù),根據(jù)上述函數(shù)模型和數(shù)據(jù),可推斷出該運(yùn)動(dòng)員起跳后飛行到最高點(diǎn)時(shí),水平距離為A． B． C． D．[答案]B[解析]設(shè)對(duì)稱軸為,由〔,和〔,可知,,由〔,和〔,可知,,∴,故選B．[考點(diǎn)]拋物線的對(duì)稱軸．8．右圖是老北京城一些地點(diǎn)的分布示意圖．在圖中,分別以正東、正北方向?yàn)檩S、軸的正方向建立平面直角坐標(biāo)系,有如下四個(gè)結(jié)論：①當(dāng)表示天安門(mén)的點(diǎn)的坐標(biāo)為〔0,0,表示XX門(mén)的點(diǎn)的坐標(biāo)為〔,時(shí),表示左安門(mén)的點(diǎn)的坐標(biāo)為〔5,；②當(dāng)表示天安門(mén)的點(diǎn)的坐標(biāo)為〔0,0,表示XX門(mén)的點(diǎn)的坐標(biāo)為〔,時(shí),表示左安門(mén)的點(diǎn)的坐標(biāo)為〔10,；③當(dāng)表示天安門(mén)的點(diǎn)的坐標(biāo)為〔1,1,表示XX門(mén)的點(diǎn)的坐標(biāo)為〔,時(shí),表示左安門(mén)的點(diǎn)的坐標(biāo)為〔,；④當(dāng)表示天安門(mén)的點(diǎn)的坐標(biāo)為〔,,表示XX門(mén)的點(diǎn)的坐標(biāo)為〔,時(shí),表示左安門(mén)的點(diǎn)的坐標(biāo)為〔,．上述結(jié)論中,所有正確結(jié)論的序號(hào)是A．①②③ B．②③④ C．①④ D．①②③④[答案]D[解析]顯然①②正確；③是在②的基礎(chǔ)上,將所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位,再向上平移個(gè)單位得到,故③正確；④是在"當(dāng)表示天安門(mén)的點(diǎn)的坐標(biāo)為〔0,0,表示XX門(mén)的點(diǎn)的坐標(biāo)為〔,時(shí),表示左安門(mén)的點(diǎn)的坐標(biāo)為〔,"的基礎(chǔ)上,將所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位,再向上平移個(gè)單位得到,故④正確．[考點(diǎn)]平面直角坐標(biāo)系,點(diǎn)坐標(biāo)的確定,點(diǎn)的平移二、填空題〔本題共16分,每小題2分9．右圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格,________．〔填"",""或""[答案][解析]如下圖所示,是等腰直角三角形,∴,∴．另：此題也可直接測(cè)量得到結(jié)果．[考點(diǎn)]等腰直角三角形10．若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______．[答案][解析]被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù),故．[考點(diǎn)]二次根式有意義的條件．11．用一組,,的值說(shuō)明命題"若,則"是錯(cuò)誤的,這組值可以是_____,______,_______．[答案]答案不唯一,滿足,即可,例如：,,[解析]不等式兩邊乘〔或除以同一個(gè)負(fù)數(shù),不等號(hào)的方向改變．[考點(diǎn)]不等式的基本性質(zhì)12．如圖,點(diǎn),,,在上,,,,則________．[答案][解析]∵,∴,∴,∵,∴．[考點(diǎn)]圓周角定理,三角形內(nèi)角和定理13．如圖,在矩形中,是邊的中點(diǎn),連接交對(duì)角線于點(diǎn),若,,則的長(zhǎng)為_(kāi)_______．[答案][解析]∵四邊形是矩形,∴,,,在中,,∴,∵是中點(diǎn),∴,∵,∴,∴．[考點(diǎn)]矩形的性質(zhì),勾股定理,相似三角形的性質(zhì)及判定14．從甲地到乙地有A,B,C三條不同的公交線路．為了解早高峰期間這三條線路上的公交車(chē)從甲地到乙地的用時(shí)情況,在每條線路上隨機(jī)選取了500個(gè)班次的公交車(chē),收集了這些班次的公交車(chē)用時(shí)〔單位：分鐘的數(shù)據(jù),統(tǒng)計(jì)如下：公交車(chē)用時(shí)公交車(chē)用時(shí)的頻數(shù)線路合計(jì)A59151166124500B5050122278500C4526516723500早高峰期間,乘坐_________〔填"A","B"或"C"線路上的公交車(chē),從甲地到乙地"用時(shí)不超過(guò)45分鐘"的可能性最大．[答案]C[解析]樣本容量相同,C線路上的公交車(chē)用時(shí)超過(guò)分鐘的頻數(shù)最小,所以其頻率也最小,故選C．[考點(diǎn)]用頻率估計(jì)概率15．某公園劃船項(xiàng)目收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：船型兩人船〔限乘兩人四人船〔限乘四人六人船〔限乘六人八人船〔限乘八人每船租金〔元/小時(shí)90100130150某班18名同學(xué)一起去該公園劃船,若每人劃船的時(shí)間均為1小時(shí),則租船的總費(fèi)用最低為_(kāi)_______元．[答案][解析]租用四人船、六人船、八人船各1艘,租船的總費(fèi)用為〔元[考點(diǎn)]統(tǒng)籌規(guī)劃16．2017年,部分國(guó)家及經(jīng)濟(jì)體在全球的創(chuàng)新綜合排名、創(chuàng)新產(chǎn)出排名和創(chuàng)新效率排名情況如圖所示,中國(guó)創(chuàng)新綜合排名全球第22,創(chuàng)新效率排名全球第________．[答案][解析]從左圖可知,創(chuàng)新綜合排名全球第22,對(duì)應(yīng)創(chuàng)新產(chǎn)出排名全球第11；從右圖可知,創(chuàng)新產(chǎn)出排名全球第11,對(duì)應(yīng)創(chuàng)新效率排名全球第3．[考點(diǎn)]函數(shù)圖象獲取信息三、解答題〔本題共68分,第17-22題,每小題5分,第23-26題,每小題6分,第27,28題,每小題7分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程．17．下面是小東設(shè)計(jì)的"過(guò)直線外一點(diǎn)作這條直線的平行線"的尺規(guī)作圖過(guò)程．已知：直線及直線外一點(diǎn)．求作：,使得．作法：如圖,①在直線上取一點(diǎn),作射線,以點(diǎn)為圓心,長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)；②在直線上取一點(diǎn)〔不與點(diǎn)重合,作射線,以點(diǎn)為圓心,長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)；③作直線．所以直線就是所求作的直線．根據(jù)小東設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程,〔1使用直尺和圓規(guī),補(bǔ)全圖形；〔保留作圖痕跡〔2完成下面的證明．證明：∵_(dá)______,_______,∴〔____________〔填推理的依據(jù)．[解析]〔1尺規(guī)作圖如下圖所示：〔2,,三角形中位線平行于三角形的第三邊．[考點(diǎn)]尺規(guī)作圖,三角形中位線定理18．計(jì)算：．[解析]解：原式．[考點(diǎn)]實(shí)數(shù)的運(yùn)算19．解不等式組：．[解析]解：由①得,,由②得,,∴不等式的解集為．[考點(diǎn)]一元一次不等式組的解法20．關(guān)于的一元二次方程．〔1當(dāng)時(shí),利用根的判別式判斷方程根的情況；〔2若方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,寫(xiě)出一組滿足條件的,的值,并求此時(shí)方程的根．[解析]〔1解：由題意：．∵,∴原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．〔2答案不唯一,滿足〔即可,例如：解：令,,則原方程為,解得：．[考點(diǎn)]一元二次方程21．如圖,在四邊形中,,,對(duì)角線,交于點(diǎn),平分,過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn),連接．〔1求證：四邊形是菱形；〔2若,,求的長(zhǎng)．[解析]〔1證明：∵∴∵平分∴∴∴又∵∴又∵∴四邊形是平行四邊形又∵∴是菱形〔2解：∵四邊形是菱形,對(duì)角線、交于點(diǎn)．∴．,,∴．在中,．∴．∵,∴．在中,．為中點(diǎn)．∴．[考點(diǎn)]菱形的性質(zhì)和判定,勾股定理,直角三角形斜邊中線22．如圖,是的直徑,過(guò)外一點(diǎn)作的兩條切線,,切點(diǎn)分別為,,連接,．〔1求證：；〔2連接,,若,,,求的長(zhǎng)．[解析]〔1證明：∵、與相切于、．∴,平分．在等腰中,,平分．∴于,即．〔2解：連接、．∵∴∴同理：∴．在等腰中,．∴．∵與相切于．∴．∴．在中,,∴．[考點(diǎn)]切線的性質(zhì),切線長(zhǎng)定理,銳角三角函數(shù)23．在平面直角坐標(biāo)系中,函數(shù)〔的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)〔4,1,直線與圖象交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn)．〔1求的值；〔2橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)．記圖象在點(diǎn),之間的部分與線段,,圍成的區(qū)域〔不含邊界為．①當(dāng)時(shí),直接寫(xiě)出區(qū)域內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)；②若區(qū)域內(nèi)恰有4個(gè)整點(diǎn),結(jié)合函數(shù)圖象,求的取值范圍．[解析]〔1解：∵點(diǎn)〔4,1在〔的圖象上．∴,∴．〔2①3個(gè)．〔1,0,〔2,0,〔3,0．②．當(dāng)直線過(guò)〔4,0時(shí)：,解得．當(dāng)直線過(guò)〔5,0時(shí)：,解得．當(dāng)直線過(guò)〔1,2時(shí)：,解得．當(dāng)直線過(guò)〔1,3時(shí)：,解得∴綜上所述：或．[考點(diǎn)]一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合,區(qū)域內(nèi)整點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題24．如圖,是與弦所圍成的圖形的內(nèi)部的一定點(diǎn),是弦上一動(dòng)點(diǎn),連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn),連接．已知,設(shè),兩點(diǎn)間的距離為,,兩點(diǎn)間的距離為,,兩點(diǎn)間的距離為．小騰根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),分別對(duì)函數(shù),隨自變量的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究．下面是小騰的探究過(guò)程,請(qǐng)補(bǔ)充完整：〔1按照下表中自變量的值進(jìn)行取點(diǎn)、畫(huà)圖、測(cè)量,分別得到了,與的幾組對(duì)應(yīng)值；0123456〔2在同一平面直角坐標(biāo)系中,描出補(bǔ)全后的表中各組數(shù)值所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)〔,,〔,,并畫(huà)出函數(shù),的圖象；〔3結(jié)合函數(shù)圖象,解決問(wèn)題：當(dāng)為等腰三角形時(shí),的長(zhǎng)度約為_(kāi)___．[解析]〔1〔2如下圖所示：〔3或或．如下圖所示,個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為所求．[考點(diǎn)]動(dòng)點(diǎn)產(chǎn)生的函數(shù)圖象問(wèn)題,函數(shù)探究25．某年級(jí)共有300名學(xué)生．為了解該年級(jí)學(xué)生A,B兩門(mén)課程的學(xué)習(xí)情況,從中隨機(jī)抽取60名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試,獲得了他們的成績(jī)〔百分制,并對(duì)數(shù)據(jù)〔成績(jī)進(jìn)行整理、描述和分析．下面給出了部分信息．．A課程成績(jī)的頻數(shù)分布直方圖如下〔數(shù)據(jù)分成6組：,,,,,；．A課程成績(jī)?cè)谶@一組是：7071717176767778797979．A,B兩門(mén)課程成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下：課程平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)AB7083根據(jù)以上信息,回答下列問(wèn)題：〔1寫(xiě)出表中的值；〔2在此次測(cè)試中,某學(xué)生的A課程成績(jī)?yōu)?6分,B課程成績(jī)?yōu)?1分,這名學(xué)生成績(jī)排名更靠前的課程是________〔填"A"或"B",理由是_______；〔3假設(shè)該年級(jí)學(xué)生都參加此次測(cè)試,估計(jì)A課程成績(jī)超過(guò)分的人數(shù)．[解析]〔1〔2B．該學(xué)生A課程分?jǐn)?shù)低于中位數(shù),排名在中間位置之后,而B(niǎo)課程分?jǐn)?shù)高于中位數(shù),排名在中間位置之前．〔3解：抽取的60名學(xué)生中．A課程成績(jī)超過(guò)的人數(shù)為36人．∴〔人答：該年級(jí)學(xué)生都參加測(cè)試．估計(jì)A課程分?jǐn)?shù)超過(guò)的人數(shù)為180人．[考點(diǎn)]頻數(shù)分布直方圖,中位數(shù),用樣本估計(jì)總體26．在平面直角坐標(biāo)系中,直線與軸、軸分別交于點(diǎn),,拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn),將點(diǎn)向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度,得到點(diǎn)．〔1求點(diǎn)的坐標(biāo)；〔2求拋物線的對(duì)稱軸；〔3若拋物線與線段恰有一個(gè)公共點(diǎn),結(jié)合函數(shù)圖象,求的取值范圍．[解析]〔1解：∵直線與軸、軸交于、．∴〔,0,〔0,4∴〔5,4〔2解：拋物線過(guò)〔,∴．∴∴對(duì)稱軸為．〔3解：①當(dāng)拋物線過(guò)點(diǎn)時(shí)．,解得．②當(dāng)拋物線過(guò)點(diǎn)時(shí)．,解得．③當(dāng)拋物線頂點(diǎn)在上時(shí)．此時(shí)頂點(diǎn)為〔1,4∴,解得．∴綜上所述或或．[考點(diǎn)]一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn),點(diǎn)的平移,拋物線對(duì)稱軸,拋物線與線段交點(diǎn)問(wèn)題27．如圖,在正方形中,是邊上的一動(dòng)點(diǎn)〔不與點(diǎn),重合,連接,點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為,連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn),連接,過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn),連接．〔1求證：；〔2用等式表示線段與的數(shù)量關(guān)系,并證明．[解析]〔1證明：連接．∵,關(guān)于對(duì)稱．∴．．在和中．∴∴．∵四邊形是正方形∴．∴∴∴∵．∴在和．∴≌∴．〔2．證明：在上取點(diǎn)使得,連接．∵四這形是正方形．∴．．∵≌∴同理：∴∵∴∴∴∴．∵∴∵∴∴∵．∴在和中∴≌∴在