初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)-全面整理

人教版初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)目錄七年級數(shù)學(xué)（上）知識點(diǎn) 1第一章有理數(shù) 1第二章整式的加減 3第三章一元一次方程 4第四章圖形的認(rèn)識初步 5^七年級數(shù)學(xué)（下）知識^點(diǎn) 6第五章相交線與平行線 6第六章平面直角坐標(biāo)系 8第七章三角形 9第八章二元一次方程組 12第九章不等式與不等式組 13第十章數(shù)據(jù)的收集、整理與描述 13八年級數(shù)學(xué)（上）知識點(diǎn) 14第十一章全等三角形 14第十三章實(shí)數(shù) 16第十四章一次函數(shù) 17第十五章整式的乘除與分解因式 18八年級數(shù)學(xué)（下）知識點(diǎn) 19十六章分式 19第十八章勾股定理 21第十九章四邊形 22第二十章數(shù)據(jù)的分析 23九年級數(shù)學(xué)（上）知識點(diǎn) 24第二十一章二次根式 24第二十二章一元二次根式 25第二十三章旋轉(zhuǎn) 26第二十四章圓 27第二十五章 概率 28九年級數(shù)學(xué)（下）知識點(diǎn) 30第二十七章 相似 32第二十八章 銳角三角函數(shù) 33第二十九章 投影與視圖 34PAGEPAGE10七年級數(shù)學(xué)(上)知識點(diǎn)第一章有理數(shù)正整散0負(fù)益散

如法HM1—I~正分散I

M

；:分間?。海?gt;負(fù)分?jǐn)?shù)I

，乗法 除法|二.知識概念有理數(shù)：9(p,qp0)形式的數(shù)，都是有理數(shù).正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)；P正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)；整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù).注意：0即不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù);-a不一定是負(fù)數(shù)，+a也不一定是正數(shù)；兀不是有理數(shù)；有理數(shù)的分類：①有理數(shù)<

正整數(shù)正有理數(shù)?正分?jǐn)?shù)負(fù)有理數(shù)|負(fù)整數(shù)

②有理數(shù)

'正整數(shù)整數(shù)零分?jǐn)?shù)正分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)［負(fù)分?jǐn)?shù)數(shù)軸：數(shù)軸是規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長度的一條直線.3.相反數(shù)：(1)只有符號不同的兩個數(shù)，我們說其中一個是另一個的相反數(shù)；0的相反數(shù)還是0；(2)相反數(shù)的和為0。a+b=0。a、b互為相反數(shù).絕對值：(1)正數(shù)的絕對值是其本身，0的絕對值是0,負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；注意：絕對值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點(diǎn)離開原點(diǎn)的距離；(2)絕對值可表示為：|a|=<0

a(a>0) (a>0)(a-0)或Ia|-Ja(a>0)；絕對值的問題經(jīng)常分類討I-a(a<0)—a(a<0) i ’00??；(3)正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；(4)兩個負(fù)數(shù)比大小，絕對值大的反而小；(5V0.1的兩個數(shù)互為倒數(shù)；注意：0a0,a1；a 若ab=1。a、b互為倒數(shù)；若ab=-1。a、b互為負(fù)倒數(shù).有理數(shù)加法法則：同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加；異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；0相加，仍得這個數(shù).有理數(shù)加法的運(yùn)算律：(1) 加法的交換律：a+b=b+a(2)加法的結(jié)合律：(a+b+c=a+(b+c).a-b=a+b).10有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號為正，異號為負(fù)，并把絕對值相乘；任何數(shù)同零相乘都得零；個因式各個因式都不為零，積的符號由負(fù)因式的個數(shù)決定.11有理數(shù)乘法的運(yùn)算律：(1)乘法的交換律：ab=ba；(2)乘法的結(jié)合律：(ab)c=a(be)；(3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac.乘以這即蘭無意義.0有理數(shù)乘方的法則：正數(shù)的任何次驀都是正數(shù)；負(fù)數(shù)的奇次驀是負(fù)數(shù)；負(fù)數(shù)的偶次驀是正數(shù)；注意：當(dāng)n為正奇數(shù)時：(-a)n=-an或(a-b)n=-(b-a)n,當(dāng)n為正偶數(shù)時:(-a)n=an或(a-b)n=(b-a)n.乘方的定義：求相同因式積的運(yùn)算，叫做乘方；乘方中，相同的因式叫做底數(shù)，相同因式的個數(shù)叫做指數(shù)，乘方的結(jié)果叫做冪；10aX10n的形式，其中a近似數(shù)的精確位：一個近似數(shù)，四舍五入到那一位，就說這個近似數(shù)的精確到那一位.請判斷下列題的對錯，并解釋.25.025一樣.44000萬的精確度一樣.660萬,它精確到萬位.有三個有效數(shù)字.6.406.4是相等的.3.7x10370的精確度一樣.1、錯。前者精確到十分位（小數(shù)點(diǎn)后面一位），后者精確到個位數(shù)。2、錯。4千萬精確到千萬位，4000萬精確到萬位。3、對。4、錯。值雖然相等，但是取之范圍和精確度不同5、錯。3.7x10A2精確到十位,370精確到個位0個數(shù)（有點(diǎn)繞口）。14數(shù)字，1.9*10A3（1031.9就可以了，105看作是一個單位）。9800.8精確到（后面一位），80萬精確到萬位。9*10A510萬位（9看作是一個單位，就和多少萬是一個概念）。18. 混合運(yùn)算法則：先乘方，后乘除，最后加減.本章內(nèi)容要求學(xué)生正確認(rèn)識有理數(shù)的體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)展的一個重要原因是生活實(shí)際的需要.激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，教師培第二章整式的加減一.知識框架二.知識概念1.單項(xiàng)式：在代數(shù)式中，若只含有乘法（包括乘方）運(yùn)算?；螂m含有除法運(yùn)算，但除式中不含字母的一類代數(shù)式叫單項(xiàng)式.多項(xiàng)式：幾個單項(xiàng)式的和叫多項(xiàng)式.通過本章學(xué)習(xí)，應(yīng)使學(xué)生達(dá)到以下學(xué)習(xí)目標(biāo)：理解并掌握單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、整式等概念，弄清它們之間的區(qū)別與聯(lián)系。能夠分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，并用還有字母的式子表示岀來。在本章學(xué)習(xí)中，教師可以通過讓學(xué)生小組討論、合作學(xué)習(xí)等方式，經(jīng)歷概念的形成過程，初步培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、抽象、概括等思維能力和應(yīng)用意識。第三章一元一次方程知識框架二.知識概念1一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式：ax+b=0（x是未知數(shù)，a、ba#0）.1……（檢驗(yàn)方程的解）.列一元一次方程解應(yīng)用題：讀題分析法 多用于“和，差，倍，分問題”仔細(xì)讀題，找岀表示相等關(guān)系的關(guān)鍵字，例如："大，小，多，少，是，共，合，為，完畫圖分析法： 多用于“行程問題”.行程問題: 距離=速度-時間2)工程問題: 工作量=工效-工比率問題: 部分=全體?比率

、擊壽距離 距速度二時間時間二速度；T斗工作量 工作工效'■工時工時'■工效；比率二￥1全體全體 比率順逆流問題:(5

順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度-水流速度；售價(jià)=定價(jià)?折?丄，利潤=售價(jià)-成本，1011.列方程解應(yīng)用題的常用公式:利潤率二售七成本X100%；成本(6)圓=2RS圓=nR2C長方形=2(a+bS長方形=abC正方形=4a,S正方形=a2，S(R2-r2),V長方體=abc,V正方體=a3，V圓柱=兀R2h，V圓錐=：JiR2h.本章內(nèi)容是代數(shù)學(xué)的核心，也是所有代數(shù)方程的基礎(chǔ)。豐富多彩的問題情境和解決問題的快樂很容易激起學(xué)生對數(shù)學(xué)的樂趣，所以要注意引導(dǎo)學(xué)生從身邊的問題研究起，進(jìn)行有效的數(shù)學(xué)讓學(xué)生在主動究學(xué)習(xí)的過程第四章圖形的認(rèn)識初步知識框架本章的主要內(nèi)容是圖形的初步認(rèn)識，從生活周圍熟悉的物體分類討論思想。在過平面上若干個點(diǎn)畫直線時，應(yīng)注意對這些點(diǎn)分情況討論；在畫圖形時，應(yīng)注意圖形的各種可能性。方程思想。在處理有關(guān)角的大小，線段大小的計(jì)算時，常需要通過列方程來解決。圖形變換思想。在研究角的概念時，要充分體會對射線旋轉(zhuǎn)的認(rèn)識。在處理圖形時應(yīng)注意轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，如立體圖形與平面圖形的互相轉(zhuǎn)化?；瘹w思想。在進(jìn)行直線、線段、角以及相關(guān)圖形的n(n-l)/2七年級數(shù)學(xué)(下)知識點(diǎn)第五章相交線與平行線一、知識框架鄰補(bǔ)角：兩條直線相交所構(gòu)成的四個角中，有公共頂點(diǎn)且有一條公對頂角：一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線垂線：兩條直線相交成直角時，叫做互相垂直，其中一條叫做另一條的垂線。平行線：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角：兩條直線被第三條直線所截所形成的八個角中，有四對同位角，兩對內(nèi)錯角,兩對同旁內(nèi)角。同位角：Z1與Z5像這樣具有相同位置關(guān)系的一對角叫做同位角。內(nèi)錯角：Z4與Z6像這樣的一對角叫做內(nèi)錯角。 同旁內(nèi)角：Z4與Z5像這樣的一對角叫做同旁內(nèi)角。 命題：判斷一件事情的語句叫命題。定理與性質(zhì)對頂角的性質(zhì)：對頂角相等。10垂線的性質(zhì)：性質(zhì)1：過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。性質(zhì)2：連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短。平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行。平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。平行線的性質(zhì):性質(zhì)1：兩直線平行，同位角相等。性質(zhì)2：兩直線平行，內(nèi)錯角相等。性質(zhì)3：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。平行線的判定：判定1：同位角相等，兩直線平行。判定2：內(nèi)錯角相等，兩直線平行。判定3：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。本章使學(xué)生了解在平面內(nèi)不重合的兩條直線相交與平行的兩種位置關(guān)系,研究了兩條直線相交時的形成的角的特征，兩條直線互相垂直所具有的特性，兩條直線平行的長期共存條件和它所有的特征以及有關(guān)圖形平移變換的性質(zhì)，利用平移設(shè)計(jì)一些優(yōu)美的圖案.重點(diǎn):垂線和它的性質(zhì)和它的性質(zhì),以及這些的組織運(yùn)用.難的線條件與特征用平移性質(zhì)探索圖形之間的第六章平面直角坐標(biāo)系一.知識框架二.知識概念ab組成的數(shù)對叫做有序數(shù)對，記做（a,b）平面直角坐標(biāo)系：在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸組成平面直角坐標(biāo)系。xyPPx軸，yx軸，ya,bP的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)。平面直角坐標(biāo)系是數(shù)軸由一維到二維的過渡，同時它又是學(xué)習(xí)函數(shù)的基礎(chǔ)，起到承上啟下的作用。另外，平面直角坐標(biāo)系將平面內(nèi)的點(diǎn)與數(shù)結(jié)合起來，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想。掌握本節(jié)內(nèi)容對以后學(xué)習(xí)和生活有著積極的意義。教師在講授本章內(nèi)容時應(yīng)多從實(shí)際情形岀發(fā)，通過對平面上的點(diǎn)的位置確定發(fā)展學(xué)生創(chuàng)新能力和應(yīng)用意識。第七章三角形三角形三ffl形的內(nèi)角和 多邊形的內(nèi)角和三角形一.知識框架三角形的外角和多邊三角形的外角和多邊角關(guān)段二.知識概念角關(guān)段三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。三邊關(guān)系：三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊。中線：在三角形中，連接一個頂點(diǎn)和它的對邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線。三角形的穩(wěn)定性：三角形的形狀是固定的，三角形的這個性質(zhì)叫三角形的穩(wěn)定性。多邊形：在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。多邊形的內(nèi)角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內(nèi)角。多邊形內(nèi)角和定理:n邊形的內(nèi)角的和等于：（n—2）X180。，則正多邊形各內(nèi)角度數(shù)為:（n—2）x180°-n多邊形內(nèi)角和定理證明nnn三角形.nn180°n360°nnT80°-2X180°=（n-2）?180°n（n-2）X180°.證法二：連結(jié)多邊形的任一頂點(diǎn)A1與其他各個頂點(diǎn)的線段，把n邊形分成（n-2）個三角形.因?yàn)檫@（n-2）個三角形的內(nèi)角和都等于（n-2）-180°所以n邊形的內(nèi)角和是（n-2）X180°.nP,Pn（n-1）個三角形，這（n-1）個三侑形的內(nèi)角和等于（n-1）-180°以P為公共頂點(diǎn)的（n-1）個角的和是180。所以n邊形的內(nèi)角和是（n-1）-180°-180°=（n-2）-180°.巳知正多邊形內(nèi)角度數(shù)則其邊數(shù)為：360-（180—內(nèi)角度數(shù)）多邊形的外角：多邊形的一邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角。外角和=N*180-（N-2）*180=360度。N為任意，凸當(dāng)考慮角度方向的時候，上面的論述也適合凹多邊形。多邊形的對角線：連接多邊形不相鄰的兩個頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形的對角線。正多邊形：在平面內(nèi)，各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。360°.全等的任意三角形能鑲嵌平面180°61.用全等的三角形鑲嵌平面，鑲嵌的方法不止一種，如圖2.全等的任意四邊形能鑲嵌平面。仿上面的方法可剪岀多個全等的四邊形，用它們可鑲嵌平面.這是因?yàn)樗倪呅蔚膬?nèi)角和是360°,用4個全等的四邊形即可鑲嵌岀一個平面.如圖3.其實(shí)四邊形的平面鑲嵌可看成是用兩類全等的三角形進(jìn)行鑲嵌.如圖4.全等的特殊五邊形可鑲嵌平面855ABCDE圖6是她于197712月找到的一種用此五邊形鑲嵌的13全等的特殊六邊形可鑲嵌平面1918年，\h萊因哈特證明了只有3類六邊形能鑲嵌平面.圖7是其中之一.在圖7的六邊形ABCDEF中，Z^+Z5+ZC=360°,a=d.七邊形或多于七邊的凸多邊形，不能鑲嵌平面.只有正三角形、正方形和正六邊形可鑲嵌平面，用其它正多邊形不能鑲嵌平面.例如：用正三角形和正六形的組合進(jìn)行鑲嵌.設(shè)在一個頂點(diǎn)，有〃個正六邊形的角.由于正三角60。,正六邊形的每120。.所以有”60°+〃T20°=360°,即m+2/7=6.這個方程的正整數(shù)解\hJ秫=4,\hJ既=2,以=1；*［以=2.或-可見用正三角形和正六邊形鑲嵌，有兩種類型，一種是在一個頂點(diǎn)的周圍有4個正三角形和1個正六邊形，另一種是在一個頂點(diǎn)的周圍有2個正三角形和2個正六邊形.\h埃舍爾百度百科公式與性質(zhì)三角形的內(nèi)角和：三角形的內(nèi)角和為180°三角形外角的性質(zhì)：性質(zhì)1：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和。2n邊形的內(nèi)角和等于(n-2180360°。多邊形對角線的條數(shù)：（1）從n邊形的一個頂點(diǎn)岀發(fā)可以引（n-3）條對角線，把多邊形分詞（n-2）個三角形。（2）n邊形共有虹3）條對角線。2三角形是初中數(shù)學(xué)中幾何部分的基礎(chǔ)圖形，在學(xué)習(xí)過程中，教師應(yīng)該多鼓勵學(xué)生動腦動手，發(fā)現(xiàn)和探索其中的知識奧秘。注重培養(yǎng)學(xué)生正確的數(shù)學(xué)情操和幾何思維能力。第八章二元一次方程組一.知識結(jié)構(gòu)圖二、知識概念W1,像這樣的方程叫做二元一次。ax+by=c（a#0,b#0）o二元一次方程組：把兩個二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組。二元一次方程組的解：一般地，二元一次方程組的兩個方程的公共解叫做二元一次方程組。消元：將未知數(shù)的個數(shù)由多化少，逐一解決的想法，叫做消元思想。相減，就能消去這個未知數(shù)，這種方法叫做加減消元法，簡稱加減法。本章通過實(shí)例引入二元一次方程，二元一次方程組以及二元一次方程組的概念,培養(yǎng)學(xué)生對概念的理解和完整性和深刻性，使學(xué)生掌握好二元一次方程組的兩種解法.重點(diǎn):第九章不等式與不等式組一.知識框架（含不等關(guān)系）實(shí)際問躡的解

設(shè)未知數(shù)?列不￥式（斌

敎學(xué)問題（?元?次不等式（式間）的解染〉二、知識概念用符號“V”“>”“W” ”表示大小關(guān)系的式子叫做不等式。不等式的解：使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解"不等式的解集：一個含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。一元一次不一個未1,像這樣的不等式，叫做一元一次不等式。一元一次不等式組：一般地，關(guān)于同一未知數(shù)的幾個一元一次不等式合在一起，就組成了一個一元一次不等式組。定理與性質(zhì)不等式的基本性質(zhì)1：不等式的兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變。不等式的基本性質(zhì)2：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變。不等式的基本性質(zhì)3：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變。本章內(nèi)容要求學(xué)生經(jīng)歷建立一元一次不等式（組）這樣的數(shù)學(xué)模型并應(yīng)用它解決實(shí)際問題的過程，體會不等式（組）的特點(diǎn)和作用，掌握運(yùn)用它們解決問題的一般方法，提高分析問題、解決問題的能力，增強(qiáng)創(chuàng)新精神和應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識。第十章數(shù)據(jù)的收集、整理與描述一.知識框架全面調(diào)查抽樣調(diào)查

收 整 描分:析 J:據(jù)■分:析 J:據(jù)■■■得出結(jié)論數(shù) 數(shù) 數(shù)據(jù) 據(jù) 據(jù)二.知識概念全面調(diào)查：考察全體對象的調(diào)查方式叫做全面調(diào)查。抽樣調(diào)查：調(diào)查部分?jǐn)?shù)據(jù)，根據(jù)部分來估計(jì)總體的調(diào)查方式稱為抽樣調(diào)查。總體：要考察的全體對象稱為總體。個體：組成總體的每一個考察對象稱為個體。樣本：被抽取的所有個體組成一個樣本。樣本容量：樣本中個體的數(shù)目稱為樣本容量。頻數(shù)：一般地，我們稱落在不同小組中的數(shù)據(jù)個數(shù)為該組的頻數(shù)。頻率：頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)的比為頻率。范圍分成若干本章要求通過實(shí)描述和分析八年級數(shù)學(xué)（上）知識點(diǎn)人教版八年級上冊主要包括全等三角形、軸對稱、實(shí)數(shù)、一次函數(shù)和整式的乘除與分解因式五個章節(jié)的內(nèi)容。第十一章全等三角形一.知識框架等腰三角形 等邊三倫形軸對稱用坐標(biāo)表示軸對稱軸對稱變換

作圖形的對稱軸14作軸對稱圖形PAGEPAGE15全等形邊邊邊.邊角邊.角邊角.伯伽邊，斜邊'菅他邊邊邊邊.邊角邊.角邊角.伯伽邊，斜邊'菅他邊二.知識概念三角形全等的判定公理及推論有：“邊角邊”簡稱“SAS”“角邊角”簡稱“ASA”“邊邊邊”簡稱“SSS”“角角邊”簡稱“AAS”斜邊和直角邊相等的兩直角三角形(HL)。除了邊邊角和角角角。角平分線推論：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上。證明兩三角形全等或利用它證明線段或角的相等腰三角形、等所隱含的邊角關(guān)系)，②、回顧三角形判定，搞清我們還需要什么，③、正確地書寫證明格式(順序和對應(yīng)關(guān)系從巳知推導(dǎo)岀要證明的問題).在學(xué)習(xí)三角形的全等時，教師應(yīng)該從實(shí)際生活中的圖形岀發(fā)，引岀全等圖形進(jìn)而引岀全等三角形。通過直觀的理解和比較發(fā)現(xiàn)全等三角形的奧妙之處。在經(jīng)歷三角形的角平分線、中線等探索中激發(fā)學(xué)生的集合思維，啟發(fā)他們的靈感，使學(xué)生體會到集合的真正魅力。第十二章軸對稱知識框架等腰三角形 等邊三角形-食中的対稱-二.知識概念性質(zhì)：（1）軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。角平分線上的點(diǎn)到角兩邊距離相等。線段垂直平分線上的任意一點(diǎn)到線段兩個端點(diǎn)的距離相等。與一條線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。軸對稱圖形上對應(yīng)線段相等、對應(yīng)角相等。）等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合，簡稱為“三線合一”60°，等邊三角形的判定：三個角都相等的三角形是等腰三角形。60°60°的三角形是等邊三角形。直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半。直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。本章內(nèi)容要求學(xué)生在建立在軸對稱概念的基礎(chǔ)上，能夠?qū)ι钪械膱D形進(jìn)行分析鑒賞，親確理解等腰三角形、等邊三角形等的性質(zhì)和第十三章實(shí)數(shù)算術(shù)平方根：一般地，xa,x2=a,xa術(shù)圧方根，記作而。0的0;從定義aNO時,a才有算術(shù)平方根。xa,x2=a,xa的堊方;根。正數(shù)有兩個平方根（一正一負(fù)）它們互為相反數(shù)；0只有一個平方根，就是它本身；負(fù)數(shù)沒有平方根。整數(shù)J自然數(shù)（°, 2,

3…）—3…）2…）（）分?jǐn)?shù)（（-1,2…）—3 ）5.a的相反數(shù)是-a，一個正實(shí)數(shù)的絕值是它本身，一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)， 正有理數(shù)負(fù)有理數(shù)

（無限不循環(huán)絕對數(shù)是0正數(shù)的立方根是正數(shù)；00；負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)。4axy[b=4ab{a>0,b>0)

>0,b>0)第十四章一次函數(shù)一.知識框架二.知識概念一次x,y間的關(guān)系y=kx+b(k#0)的形式y(tǒng)X為自變量,yb=0yx的正比例函數(shù)。b.>Q (1)⑵(3)

b.>0k<0<

(1)(2)(3正比例函數(shù)一般式：y=kx(k#0),其圖象是經(jīng)過原點(diǎn)(0,0)的一條直線。y=kx(k#0k>0y=kxxk<0y=kx經(jīng)過第二、四象限,yxy=kx+b中:k>0時,yxk<0時,yx已知兩點(diǎn)坐標(biāo)求函數(shù)解析式：待定系數(shù)法第十五章整式的乘除與分解因式1. 同底數(shù)冪的乘法法則：a-a都是正數(shù)）<a（當(dāng)n為偶數(shù)時）一般地,（-a）n

（當(dāng)n為奇數(shù)2）nm,n都是正數(shù)）整式的乘法單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘:單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，是通過乘法對加式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。.多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)乘以另一個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。平方差公式：^a2-b2完全平方公式：（。土力）2=。2±2/mVi m—n同底數(shù)慕的除法法則:同底數(shù)慕相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，即。=。（a#O,m.n都是正數(shù)，且m>n）.在應(yīng)用時需要注意以下幾點(diǎn)：1法則使用的前提條件是“同底數(shù)冪相除”而且0不能做除數(shù)，所以法則中a#0.12任何不等于0的數(shù)的0次冪等于1,即°=a=,如°=1,（2.5。=1）,則00無意義.23a"=丄任何不3等于0的數(shù)的-p次冪（p是正整數(shù)）,等于這個數(shù)的p的次冪的倒數(shù)，即 a（a公0,p是正整數(shù)），而0-1,0-3都是無意義的;當(dāng)a>0時,a-P的值一定是正的；當(dāng)a<0時,a-P的值可. 1 1（-2） =（-2）能是正也可能是負(fù)的，如 4, 84 運(yùn)算要注意運(yùn)算順序.整式的除法單項(xiàng)式除法單項(xiàng)式:單項(xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式；多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式：多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加.分解因式：把一個多項(xiàng)式化成幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這.個多.項(xiàng).式分解.因式.分解因式的一般方法：1.2.3.十字相乘法分解因式的步驟：(1)先看各項(xiàng)有沒有公因式，若有，則先提取公因式；再看能否使用公式法；用分組分解法，即通過分組后提取各組公因式或運(yùn)用公式法來達(dá)到分解的目的；因式分解的最后結(jié)果必須是幾個整式的乘積,否則不是因式分解；因式分解的結(jié)果必須進(jìn)行到每個因式在有理數(shù)范圍內(nèi)不能再分解為止.整式的乘除與分解因式這章內(nèi)容知識點(diǎn)較多，表面看來零碎的概念和性質(zhì)也較多，但實(shí)際上是密不可分的整體。在學(xué)習(xí)本章內(nèi)容時，應(yīng)多準(zhǔn)備些小組合作與交流活動，培養(yǎng)學(xué)生推理能力、計(jì)算能力。在做題中體驗(yàn)數(shù)學(xué)法則、公式的簡潔美、和諧美，提高做題效率。八年級數(shù)學(xué)(下)知識點(diǎn)人教版八年級下冊主要包括了分式、反比例函數(shù)、勾股定理、四邊形、數(shù)據(jù)的分析五章內(nèi)容。第十六章分式一.知識框架二.知識概念A(yù)BABB中含有未知數(shù)且B不等于0的整式叫做分式(raco)o其A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。0約分：把一個分式的分子和分母的公因式（1的數(shù)）約去，這種變形稱為約分。通分：異分母的分式可以化成同分母的分式，這一過程叫做通分。分式的基本性質(zhì):（或除以0的整式，分式的值不變。用式子表示為：A/B=A*C/B*CA/B=A-C/B-C（A,B,C最簡分式:.約分時,一般將一個分式化為最簡分式.分式的四則運(yùn)算：1.同分母分式加減法則:同分母的分式相加減，分母不變，.用字母表示為：a/c±b/c=a±b/c異分母分式加減法則:異分母的分式相加減,.用字母表示為：a/b±c/d=ad±cb/bda/b*c/d=ac/bd分式的除法法則:（1）.兩個分式相除，把除式的分子和分母顛倒位置后a/b+c/d=ad/bc（2）.除以一個分式，等于乘以這個分式的倒數(shù):a/b；c/d=a/b*d/c\h分式方程的意義:分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程.分式方程的解（方程兩邊同時乘以最簡公整式方程）;②按解整式方程的步驟求出未知數(shù)的值;③驗(yàn)根（求出未知數(shù)［勺值后必須驗(yàn)根，因?yàn)樵诎逊质椒匠袒癁檎椒匠痰倪^程中,擴(kuò)大了未知數(shù)的取值范圍，可能產(chǎn)生增根）.分式和分?jǐn)?shù)有著許多相似點(diǎn)。教師在講授本章內(nèi)容時，可以對比分?jǐn)?shù)的特點(diǎn)及性質(zhì)，讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)。重點(diǎn)在于分式方程解實(shí)際應(yīng)用問題。第十七章反比例函數(shù).知識概念反比例函數(shù)：形如y=- （k為常數(shù)，k#0）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)。其他形式xy=k2'2'y=kX~'y=k—xy=xy=-x。對稱中心是：原點(diǎn)性質(zhì):k>0yx值的增大而減??；當(dāng)k0時雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每個象限內(nèi)y值隨x值的增大而增大。|k|在學(xué)習(xí)反比例函數(shù)時，教師可讓學(xué)生對比之前所學(xué)習(xí)的一次函數(shù)啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行對比性學(xué)習(xí)。在做題時，培養(yǎng)和養(yǎng)成數(shù)形結(jié)合的思想。第十八章勾股定理一.知識框架2二'.abca2+b2=c2a,b,ca2+b2=c2。，那么這個三角形是直角三角形。定理：經(jīng)過證明被確認(rèn)正確的命題叫做定理。勾股定理是直角三角形具備的重要性質(zhì)。本章要求學(xué)生在理解勾股定理的前提下，學(xué)會利用這個定理解決實(shí)際問題?？梢酝ㄟ^自主學(xué)習(xí)的發(fā)展體驗(yàn)獲取數(shù)學(xué)知識的感受。PAGEPAGE38第十九章四邊形一.知識框架二.知識概念平行四邊形定義

有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。 B平行四邊形的對質(zhì)：平行四邊形的對邊相等；平行四邊形的對角相等。角線互相平分。平行四邊形的判定①.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形①.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；①.兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；①一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半。直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形。矩形判定定理：①.有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。②.對角線相等的平行四邊形是矩形。①.有三個角是直角的四邊形是矩形。菱形的定義：鄰邊相等的平行四邊形。菱形的判定定理：①.一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。①對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。X①四條邊相等的四邊形是菱形。X12.S菱形=1/2 ab（a、b為兩條對角線）正方形定義：一個角是直角的菱形或鄰邊相等的矩形。正方形的性質(zhì)：四條邊都相等，四個角都是直角。正方形既是矩形，又是菱形。正方形判定定理：1.鄰邊相等的矩形是正方形。 2.有一個角是直角的菱形是正形。梯形的定義：一組對邊平行，另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形。直角梯形的定義：有一個角是直角的梯形等腰梯形的定義：兩腰相等的梯形。等腰梯形的性質(zhì)：等腰梯形同一底邊上的兩個角相等；等腰梯形的兩條對角線相等。等腰梯形判定定理：同一底上兩個角相等的梯形是等腰梯形。本章內(nèi)容是對平面上四邊形的分類及性質(zhì)上的研究,要求學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中多動手多動腦，把自己的發(fā)現(xiàn)和知識帶入做題中。因此教師在教學(xué)時可以多鼓勵學(xué)生自己總結(jié)四邊形的特點(diǎn)，這樣有利于學(xué)生對知識的把握。第二十章數(shù)據(jù)的分析

平均數(shù)、中位數(shù)方箜

用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)用樣本方差估卄堂體方差一.知識框架.知識概念加權(quán)平均數(shù)：加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式。權(quán)的理解:（或由大到?。?；眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中岀現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)（mode）。極差：組數(shù)據(jù)中的最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差叫做這組數(shù)據(jù)的極差（range）。方差越大，數(shù)據(jù)的波動越大；方差越小，數(shù)據(jù)的波動越小，就越穩(wěn)定。本章內(nèi)容要求學(xué)生在經(jīng)歷數(shù)據(jù)的收集、整理、分析過程中發(fā)展學(xué)生的統(tǒng)計(jì)意識和數(shù)據(jù)處理的方法與能力。在教學(xué)過程中，以生活實(shí)例為主，讓學(xué)生體會到數(shù)據(jù)在生活中的重要性。九年級數(shù)學(xué)（上）知識點(diǎn)人教版九年級數(shù)學(xué)上冊主要包括了二次根式、二元一次方程、旋轉(zhuǎn)、圓和概率五個章節(jié)的內(nèi)容。第二十一章二次根式二次根式的乘除二次根式的乘除是非負(fù)數(shù)(捐y=a(ao是非負(fù)數(shù)(捐y=a(ao)4^=a(a>0)二次根式的化簡與運(yùn)尊二次根式的加凝二次根式的加凝一.知識框架二.知識概念二次根式：一般地，形如（a>0）的代數(shù)式叫做二次根式。當(dāng)a>0時，Va表示a的算數(shù)平方根，其中7。=0對于本章內(nèi)容，教學(xué)中應(yīng)達(dá)到以下幾方面要求：理解二次根式的概念，了解被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的理由；了解最簡二次根式的概念；理解并掌握下列結(jié)論：°）是非負(fù)數(shù)；（2）（捐）=以0乏。）； />0）；掌握二次根式的加、減、乘、除運(yùn)算法則，會用它們進(jìn)行有關(guān)實(shí)數(shù)的簡單四則運(yùn)算；了解代數(shù)式的概念，進(jìn)一步體會代數(shù)式在表示數(shù)量關(guān)系方面的作用。第二十二章一元二次根式一.知識框架實(shí)際問題實(shí)際問題設(shè)未如微，列方程設(shè)未如微，列方程數(shù)學(xué)問題ax2+hx+c=O(a^O)配方法公式法實(shí)際問題的答案數(shù)學(xué)問題的解x= -b±-4ac2a二.知識概念2(二次)的方程，叫做一元二次方程.a bx+c=0(a#0) x的一元二次方程,?經(jīng)過整理,?都能化成如下形式ax2a bx+c=0(a#0) bx b 一個一元二次方程經(jīng)過整理化成 x2+ 后，其中ax2是二次項(xiàng)， 二次項(xiàng)系數(shù)； 是一次項(xiàng)， bx b N本章內(nèi)容主要要求學(xué)生在理解一元二次方程的前提下，通過解方程來解決一些實(shí)際問題。N運(yùn)用開平方法解形如(x+m)2=n(n 0)的方程；領(lǐng)會降次——轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.介紹配方法時，首先通過實(shí)際問題引岀形如 的方程。這樣的方程可以化為更為簡(x+p)2=q qN0， (x+p)2=q qN0， x=-p±Vq；的形式如果 方程的根是 如果方程無實(shí)根.單的形如/=￡弘1的方程。然后舉例說明一元二次方程可以化為形如=戸的方程引岀配方法最后安排運(yùn)用配方法解一元二次方程的例題。在例題中，涉及二次項(xiàng)系數(shù)不是 的一元二次方程，也涉及沒有實(shí)數(shù)根的一元二次方程。對于沒有實(shí)數(shù)根的一元二次方程，學(xué)了“公式法”以后，學(xué)生對這個內(nèi)容會有進(jìn)一步的理解。1（3）一元二次方程xbx0（#的根由方程的系數(shù)ab、c而定，因此：解一元二次方程時，可以先將方程化為一般形式abx0,當(dāng)-40時，將、+Jb2—、c代入式子\h=b—―蘭就得到方程的根?（公式所岀現(xiàn)的運(yùn)算，恰好包括了所學(xué)a過的六中運(yùn)算，力口、減、乘、除、乘方、開方，這體現(xiàn)了公式的統(tǒng)一性與和諧性。）這個式子叫做一元二次方程的求根公式.利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法.二.知識概念旋轉(zhuǎn)對稱中心：把一個圖形繞著一個定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉(zhuǎn)對稱圖形，這個定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)對稱中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角（0°中心對稱圖形與中心對稱：中心對稱圖形：如果把一個圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后能與自身重合，那么我們就說，這個圖形成中心對稱圖形。180中心對稱的性質(zhì)：關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等形。關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點(diǎn)連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分。關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對應(yīng)線段平行（或者在同一直線上）且相等。本章內(nèi)容通過讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作等過程了解旋轉(zhuǎn)的概念，探索旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，進(jìn)一步發(fā)展空間觀察，培養(yǎng)幾何思維和審美意識，在實(shí)際問題中體驗(yàn)數(shù)學(xué)的快樂，激發(fā)對學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)。第二十四章圓一.知識框架二.知識概念圓：平面上到定點(diǎn)的距離等于定長的所有點(diǎn)組成的圖形叫做圓。定點(diǎn)稱\h為圓心，\h為半徑。\h圓弧\h和弦：圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡稱弧。大于半圓的弧稱\h小于半圓的弧稱\h為劣弧。連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦。經(jīng)過圓心的弦叫\(zhòng)h做直徑。\h圓心角\h和圓周角：\h內(nèi)心\h和外心：過三角形的三個頂點(diǎn)的圓叫\(zhòng)h做三角形\h的外接圓，其圓心叫做三角形的外心。和三角形三邊都相切的圓叫做這個三角\h形的內(nèi)切圓，其圓心稱為內(nèi)心。\h扇形：在圓上，由兩條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形。圓錐側(cè)面展開圖是一個扇形。這個扇形的半徑\h稱為圓錐\h的母線。P0（PPO），P在③0P③0P0r；P0。35\h\h含；有唯\h叫相交。兩圓圓心之間的距離叫\(zhòng)hRPP=R+r；R-rVPVR+rP=R-rPVR-r。切線的判定方法：經(jīng)過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。切線的性質(zhì)：（1）經(jīng)過切點(diǎn)垂直于這條半徑的直線是圓的切線。（2）垂徑定理：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧。有關(guān)定理：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧.在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等.（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑.圓的計(jì)算公式1JiJid2S3.扇形弧長l=nr/180扇形面積（2-2）5.圓錐側(cè)面積SJirl第二十五章概率知識框架用列舉法求概率隨機(jī)事件用頻率估計(jì)概率本章內(nèi)容要求學(xué)生了解事件的可能性，在探究交流中學(xué)習(xí)體驗(yàn)概率在生活中的樂趣和實(shí)用性，學(xué)會計(jì)算概率。\h【概率，又稱或然率、機(jī)會率或機(jī)率、可能性，\h是數(shù)學(xué)概01\h對隨機(jī)事件發(fā)1/n，不是指n1/n這個數(shù)值。普遍認(rèn)為，人們對將要發(fā)生的機(jī)率總有一種不好的感覺，或者說不安全感，俗稱「點(diǎn)背」，下面列出的幾個例子可以形象描述人們有時對機(jī)率存在的錯誤的認(rèn)識：1（4913983816（參閱組合數(shù)學(xué)13983816/52（周）=268919223（2X1112350%。318/37。4Williamwang:2009-01-20:對于M4.三門問題我有個愚見：參與者的贏得汽車的機(jī)率是50%o因?yàn)橹鞒秩藷o論參與者第一次從三扇門挑一扇的時候有沒有中都會開一扇后1/2考慮三扇門的時候的幾率。n43el20修訂：概率三選一游戲，2009-01T2同樣邏輯的事例：一個監(jiān)獄看守從三個罪犯中隨機(jī)選擇一其他兩知道哪是不允許給罪犯任何關(guān)于其狀態(tài)的信息。讓我們分別稱為罪犯為XYZ.罪犯X私下問警衛(wèi)YZ將被處死。XZ1/2。他正確嗎？1/3?解：對當(dāng)事人關(guān)鍵的項(xiàng)的概率公式是：2/3*1/2=1/3說明：2/3是開始時，選任意一項(xiàng)出錯的概率都是2/3；則選對的概率是1/3；接下來，去除了一項(xiàng)；1/2此時對當(dāng)事人進(jìn)入子事件組，他做的任意選擇，對錯對開這里容易讓人誤以為接下來，去除任意一項(xiàng)； 一與一接下來，有意識的去除某一項(xiàng)；不同接下來，有意識的去除某一項(xiàng)； 一與接下來，去除一個錯項(xiàng)； 不同這些都是相互獨(dú)立的事件，類似的和在時間上選擇停止生育孩子的點(diǎn)，與生出來的性別的概率，不存在關(guān)聯(lián)。TANKTANK98修正：這里的幾率是指什么幾率？我認(rèn)為，這個問題使得很多人迷糊了，其實(shí)這里存在2個幾率：1/32/33參賽者選中的（1/3）另外2（各1210%，26633%分到了誰頭上？250%。21U50%。，后驗(yàn)概率會使得下一次反面的幾率大的多。21（33%但是主持人確要在他選到羊的時候66%）后退思維者，關(guān)于三門問題：這是個有前提條件的問題，大家被嚴(yán)重的思維混淆了12/3,不換門，贏取汽車的概念1/3（成立前提：同一個人玩同一3以上，那么每次選擇換門的話，贏取汽車21/2（成立）2/31/2根本不是概率兩大2/3概率是相對一個100次的機(jī)會中2/3的機(jī)會贏取。1/2概率是在限定的情況下，發(fā)生的概率，所以是不同的?！烤拍昙墧?shù)學(xué)（下）知識點(diǎn)人教版九年級數(shù)學(xué)下冊主要包括了二次函數(shù)、相似、銳角三角形、投影與視圖四個章節(jié)的內(nèi)容。第二十六章二次函數(shù)一.知識框架二..知