圖形的計(jì)數(shù)(四年級(jí)奧數(shù)秋季思維訓(xùn)練教程)

圖形的計(jì)數(shù)（四年級(jí)奧數(shù)秋季思維訓(xùn)練教程）教學(xué)內(nèi)容：第二講圖形的計(jì)數(shù)（四年級(jí)秋季思維訓(xùn)練教程）

課時(shí)：第一、二課時(shí)

課型：新授課

教學(xué)目的：

知識(shí)與技能

理解并掌握數(shù)線段的兩種方法：基本線段法、定端點(diǎn)法。

學(xué)會(huì)靈活地將數(shù)圖形（三角形、正方形、長(zhǎng)方形等）問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)線段問(wèn)題。

過(guò)程與方法

通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)舊知，鼓勵(lì)學(xué)生總結(jié)歸納數(shù)線段的基本方法，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、抽象概括能力，增強(qiáng)學(xué)生探究問(wèn)題的本領(lǐng)。

在觀察、分析圖形的過(guò)程中，要逐步培養(yǎng)學(xué)生掌握從特殊到一般的研究問(wèn)題的方法。

情感態(tài)度與價(jià)值觀

在觀察、總結(jié)歸納數(shù)線段的基本方法的過(guò)程中，體會(huì)探索新知的樂(lè)趣，養(yǎng)成善于思考，勇于探索，樂(lè)于交流的習(xí)慣。

在數(shù)圖形個(gè)數(shù)時(shí)，要求按一定的順序去做，做到不遺漏，不重復(fù)，提高學(xué)生的邏輯思維能力，養(yǎng)成嚴(yán)密的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣。

教學(xué)重、難點(diǎn)：

重點(diǎn)：

通過(guò)觀察、分析復(fù)雜圖形并數(shù)出其中基本圖形的個(gè)數(shù)的過(guò)程中，促進(jìn)學(xué)生掌握類(lèi)比轉(zhuǎn)化的方法，培養(yǎng)學(xué)生分析和解決問(wèn)題的能力。

難點(diǎn)：

如何將復(fù)雜圖形的計(jì)數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為線段的計(jì)數(shù)問(wèn)題

教具、學(xué)具準(zhǔn)備：

教學(xué)過(guò)程：

復(fù)習(xí)舊知，凝疑導(dǎo)入

同學(xué)們，看看我左手上是什么？（粉筆）數(shù)數(shù)有幾只？（三只）。再看看老師右手上拿了什么？（紙）瞅瞅它們共有幾張呢？

我們兩三歲時(shí)家人就開(kāi)始教我們數(shù)數(shù)了，所以剛剛那兩個(gè)問(wèn)題對(duì)同學(xué)們來(lái)說(shuō)都是小菜一碟，有沒(méi)有？但是，不知，同學(xué)們還是否記得我們之前學(xué)過(guò)一種稍微復(fù)雜一點(diǎn)的數(shù)數(shù)問(wèn)題———數(shù)線段。

下面我們來(lái)簡(jiǎn)單地復(fù)習(xí)一下：

問(wèn)題一：數(shù)一數(shù)下面圖形中共有多少條線段？

(10條)

線段：有兩個(gè)端點(diǎn)的直線組成的圖形

要求：不遺漏不重復(fù)

展示與總結(jié)：

定端點(diǎn)法：4+3+2+1=10（條）

基本線段法：有4條基本線段

由兩條基本線段組成的線段：3條

由三條基本線段組成的線段：2條

由四條基本線段組成的線段：1條

共有4+3+2+1=10（條）

這道題有沒(méi)有喚起同學(xué)們對(duì)以前學(xué)過(guò)知識(shí)的記憶呢？同學(xué)們應(yīng)該都知道，學(xué)習(xí)是一個(gè)連續(xù)且不斷發(fā)展的過(guò)程，隨著我們年齡和年級(jí)的不斷增加，我們會(huì)對(duì)同一個(gè)大問(wèn)題進(jìn)行更深入的研究，所以，理所當(dāng)然，數(shù)數(shù)問(wèn)題也需要我們對(duì)它進(jìn)行更深一步的探究。那么我們現(xiàn)在到底要研究什么樣的數(shù)數(shù)問(wèn)題呢？-------圖形計(jì)數(shù)。

觀察分析，化難為易

本次課所講的“圖形計(jì)數(shù)”問(wèn)題，相比較上題的數(shù)線段問(wèn)題要稍微復(fù)雜一點(diǎn)，它所給出的圖形不再是線段的簡(jiǎn)單組合，而一般是由三角形，正方形，長(zhǎng)方形等基本圖形組合而成的，但它們的解題方法卻是一脈相承的，我們一般都是采用類(lèi)比轉(zhuǎn)化的方法將復(fù)雜圖形的計(jì)數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化成線段的計(jì)數(shù)問(wèn)題。

例1：數(shù)一數(shù)下列圖形中正方形的個(gè)數(shù)。

（1）

要求：不遺漏不重復(fù)

討論與交流：

解：基本正方形的個(gè)數(shù)：2x2=4(個(gè))

四個(gè)基本正方形組合正方形的個(gè)數(shù)：1個(gè)

一共有正方形的個(gè)數(shù)：1+4=5（個(gè)）

拓展：組合正方形所需要的基本正方形的個(gè)數(shù)？

1x12x23x3……NxN

（2）

要求：不遺漏不重復(fù)

討論與交流：

解：基本正方形的個(gè)數(shù)：3x3=9(個(gè))

四個(gè)基本正方形組合正方形的個(gè)數(shù)：2x2=4個(gè)

九個(gè)基本正方形組合正方形的個(gè)數(shù)：1個(gè)

一共有正方形的個(gè)數(shù)：9+4+1=14（個(gè)）

個(gè)人風(fēng)采展示：

（3）

總結(jié)：如果一個(gè)大的正方形是由NxN個(gè)相同的基本正方形組成的，那么這個(gè)大正方形中共有正方形的個(gè)數(shù)為：

NxN+(N-1)x(N-1)+(N-2)x(N-2)+……+1x1

練習(xí)：P6第三題（1）

例2：（1）圖中共有多少個(gè)正方形？

（2）圖中有多少個(gè)正方形含※號(hào)？

問(wèn)題設(shè)置：此題能不能用例1的方法呢？你能發(fā)現(xiàn)例2與例1有哪些異同嗎？

同：都是數(shù)圖形中正方形的個(gè)數(shù)，

異：組合的圖形是長(zhǎng)方形兒不是正方形，

解：（1）基本正方形的個(gè)數(shù)：4x3=12（個(gè)）

由4個(gè)基本正方形組合的大正方形的個(gè)數(shù)：3x2=6（個(gè)）

有9個(gè)基本正方形組合的大正方形的個(gè)數(shù)：2x1=2(個(gè))

一共有正方形的個(gè)數(shù)：12+6+2=20（個(gè)）

（2）所有基本正方形中含※的個(gè)數(shù)：1個(gè)

所有由4個(gè)基本正方形組合的大正方形中含有※的個(gè)數(shù)：4個(gè)

所有由9個(gè)基本正方形組合的大正方形中含有※的個(gè)數(shù):2個(gè)

含有※的正方形一共有：1+4+2=7（個(gè)）

練習(xí)：P6第三題（2）

例3：數(shù)一數(shù)下圖中各有多少個(gè)三角形？

（1）

要求：不遺漏不重復(fù)

探究、展示、交流：

（轉(zhuǎn)化）

關(guān)鍵：三角形的個(gè)數(shù)AF上的線段的個(gè)數(shù)

解：（1）5+4+3+2+1=15（個(gè)）

個(gè)人風(fēng)采展示：

練習(xí)：P6第一題（1）（2）（3）

例4：數(shù)出下列圖形中長(zhǎng)方形的個(gè)數(shù)？

（1）

要求：不遺漏不重復(fù)

探究、展示、交流：

（轉(zhuǎn)化）

關(guān)鍵：長(zhǎng)方形的個(gè)數(shù)AB或CD上的線段的個(gè)數(shù)

解：AB上線段的個(gè)數(shù)：3+2+1=6（條）

AC上線段的個(gè)數(shù)：1條（后加）

長(zhǎng)方形的個(gè)數(shù)：6x1=6（個(gè)）（后加）

設(shè)置疑問(wèn)：長(zhǎng)方形的個(gè)數(shù)真的只與AB或CD上線段的個(gè)數(shù)有關(guān)嗎？會(huì)不會(huì)還和其他的線段有關(guān)呢？

(2)

要求：不遺漏不重復(fù)

探究、展示、交流：

（轉(zhuǎn)化）

關(guān)鍵：長(zhǎng)方形的個(gè)數(shù)A1B1或C1D1及A1C1或B1D1上的線段的個(gè)數(shù)

解：A1B1上線段的個(gè)數(shù)：3+2+1=6（條）

A1C1上線段的個(gè)數(shù)：2+1=3（條）

長(zhǎng)方形的個(gè)數(shù)：3x6=18(個(gè))

個(gè)人風(fēng)采展示：

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