2024屆高二期末 數(shù)列 分類匯編

2024屆高二期末數(shù)列分類匯編 2024屆高二期末數(shù)列分類匯編由遞推公式求數(shù)列的項1.（2023·江蘇秦淮科技高中期末）已知數(shù)列滿足，若，則=（）A.-1 B.C.1 D.22.（2023·江蘇鹽城高中期末）若數(shù)列滿足，且，則（）A. B. C. D.3.（2023·江蘇常州第一中學(xué)期末）若數(shù)列滿足，且，則（）A.－1 B.2 C. D.4．?dāng)?shù)列滿足，，則的最大值為（）A．3 B．2 C． D．－15.（2023·江蘇鹽城新豐高中期末）已知數(shù)列滿足：，，則的值為___________．6.（2023·江蘇響水清源高中期末）在數(shù)列中，，且，則__________.7.（2023·江蘇鹽城實驗高中期末）數(shù)列，則該數(shù)列第n項為（）A. B. C. D.8.（2023·江蘇響水灌江高中期末）大衍數(shù)列，來源于《乾坤譜》中對易傳“大衍之?dāng)?shù)五十”的推論．主要用于解釋中國傳統(tǒng)文化中的太極衍生原理．?dāng)?shù)列中的每一項，都代表太極衍生過程中，曾經(jīng)經(jīng)歷過的兩儀數(shù)量總和，是中國傳統(tǒng)文化中隱藏著的世界數(shù)學(xué)史上第一道數(shù)列題．其前10項依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，…，則下列說法正確的是（）A.此數(shù)列的第20項是200 B.此數(shù)列的第19項是180C.此數(shù)列偶數(shù)項的通項公式為 D.此數(shù)列的前項和為9.（2023·江蘇南通立發(fā)中學(xué)期末）已知數(shù)列滿足，且，則（）A. B.0 C.1 D.210.（2023·江蘇蘇州期末）已知數(shù)列滿足，若，則（）A.7 B.8 C.9 D.1011.（2023·江蘇鹽城大豐期末）數(shù)列的一個通項公式可以是（）A. B.C. D.12.（2023·江蘇泰州中學(xué)期末）數(shù)學(xué)家斐波那契在研究兔子繁殖問題時，發(fā)現(xiàn)有這樣一個數(shù)列，，，，，，其中從第項起，每一項都等于它前面兩項之和，即，，這樣的數(shù)列稱為“斐波那契數(shù)列”若，則（）A. B. C. D.等差數(shù)列基本量的計算1.（多選）（2023·江蘇鹽城阜寧期末）在等差數(shù)列中，已知，，是其前項和，則（）．A. B. C. D.2.（2023·江蘇鹽城高中期末）“中國剩余定理”一般指“孫子定理”，是中國古代求解一次同余式組的方法，是數(shù)論中一個重要定理，若將被3除余2且被5除余2的正整數(shù)從小到大排列，組成數(shù)列，則為（）A. B. C. D.3.（2023·江蘇鹽城實驗高中期末）設(shè)等差數(shù)列的前項和為，若，，則______.4.已知數(shù)列滿足，且，則的值為__________.5.（2023·江蘇鹽城新豐高中期末）《中國共產(chǎn)黨黨旗黨徽制作和使用的若干規(guī)定》指出，中國共產(chǎn)黨黨旗為旗面綴有金黃色黨徽圖案的紅旗，通用規(guī)格有五種.這五種規(guī)格黨旗的長(單位:cm)成等差數(shù)列，對應(yīng)的寬為(單位:cm),且長與寬之比都相等，已知，，，則A.64 B.96 C.128 D.1606.（2023·江蘇泰州中學(xué)期末）已知等比數(shù)列的公比不為，，且，，成等差數(shù)列，則__________．等差數(shù)列通項公式的應(yīng)用1.（2023·江蘇灌云期末）諾沃爾（Knowall）在1740年發(fā)現(xiàn)了一顆彗星，并推算出在1823年、1906年、1989年……人類都可以看到這顆彗星，即彗星每隔83年出現(xiàn)一次．從發(fā)現(xiàn)那次算起，彗星第10次出現(xiàn)的年份是___________．2.（2023·江蘇鎮(zhèn)江丹陽高中期末）已知數(shù)列是公差不為零的等差數(shù)列，，，成等比數(shù)列，第1，2項與第10，11項的和為68，則數(shù)列的通項公式是________.3.（2023·江蘇宿遷期末）在等差數(shù)列{}中，，，則的值為（）A.18 B.20 C.22 D.244.（2023·江蘇揚州高中期末）已知數(shù)列滿足，若對任意正實數(shù)，總存在和相鄰兩項，使得成立，則實數(shù)的最小值為（）A. B. C. D.5.（2023·江蘇鎮(zhèn)江丹陽高中期末）在中國古代，人們用圭表測量日影長度來確定節(jié)氣，一年之中日影最長的一天被定為冬至.從冬至算起，依次有冬至、小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種這十二個節(jié)氣，其日影長依次成等差數(shù)列，若冬至、立春、春分日影長之和為31.5尺，小寒、雨水，清明日影長之和為28.5尺，則大寒、驚蟄、谷雨日影長之和為（）A.25.5尺 B.34.5尺 C.37.5尺 D.96尺6．（2023·江蘇淮安期末）在①，②，③這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，并作答．設(shè)等差數(shù)列的前n項和為，，______．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求的最大值．注：作答前請先指明所選條件，如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分．7.（2023·江蘇響水灌江高中期末）已知數(shù)列滿足，且．則數(shù)列的通項公式為_______．8.（2023·江蘇鹽城伍佑高中期末）《張邱建算經(jīng)》有一道題：今有女子不善織布，逐日所織的布同數(shù)遞減，初日織五尺，末一日織一尺，計織三十日，問共織布（）A.110尺 B.90尺 C.60尺 D.30尺9.（2023·江蘇南通海安期末）已知數(shù)列中，，當(dāng)時，記，．（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式（2）求數(shù)列的前項和．10.（2023·江蘇響水灌江高中期末）在公差為的等差數(shù)列中,已知，且成等比數(shù)列.（1）求；（2）若,求.等差數(shù)列的判斷與證明1.已知數(shù)列各項均不為，且，為數(shù)列的前項的積，為數(shù)列的前項的和，若.（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）求的通項公式.2.已知數(shù)列滿足.（1）證明：數(shù)列為等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；（2）若記為滿足不等式的正整數(shù)的個數(shù)，數(shù)列的前項和為，求關(guān)于的不等式的最大正整數(shù)解.3.（2023·江蘇泰州中學(xué)期末）已知數(shù)列中，，當(dāng)時，記，．（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式（2）求數(shù)列的前項和．等差數(shù)列的性質(zhì)1.（2023·江蘇灌云期末）若為等差數(shù)列，其前n項和為，則（）A.10 B.12 C.14 D.162.（2023·江蘇鹽城伍佑高中期末）已知為遞增的等差數(shù)列，，，若，則（）A. B. C. D.3.（2023·江蘇鹽城伍佑高中期末）已知等差數(shù)列的公差不為且成等比數(shù)列，則下列選項中錯誤的是（）A. B.C. D.4.（2023·江蘇南京外國語中學(xué)期末）已知等差數(shù)列{an}中，a3＋a8＝22，a6＝7，則a5的值為（）A.10 B.15 C.20 D.405.（2023·江蘇南京外國語中學(xué)期末）設(shè)正項等比數(shù)列的前項和為，且，若，則A. B. C. D.6.（2023·江蘇南京師范大學(xué)附中期末）中國古代的武成王廟是專門祭祀姜太公以及歷代良臣名將的廟宇，這類廟宇的頂部構(gòu)造頗有講究.如圖是某武成王廟頂部的剖面直觀圖，其中，，，且數(shù)列是第二項為的等差數(shù)列.若以為坐標(biāo)原點，以，分別為，軸正方向建立平面直角坐標(biāo)系，則直線的斜率為（）A.0.4 B.0.45 C.0.5 D.0.557.（2023·江蘇揚州江都高中期末）在等差數(shù)列中，，則（

）A.5 B.6C.8 D.98.（2023·江蘇鹽城實驗高中期末）已知數(shù)列中，，，，則下列說法正確的是（）A. B.是等差數(shù)列C. D.9.（2023·江蘇南通海安期末）已知等差數(shù)列中，記，，則數(shù)列的前項和為（）A. B. C. D.10.（2023·江蘇鹽城南陽高中期末）已知是等差數(shù)列，，，則的公差等于（）A.3 B.4 C.-3 D.-411.（2023·江蘇如皋期末）已知數(shù)列的前項和，數(shù)列是首項和公比均為2的等比數(shù)列，將數(shù)列和中的項按照從小到大的順序排列構(gòu)成新的數(shù)列，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.數(shù)列中與之間共有項C. D.12.（多選）（2023·江蘇南通立發(fā)中學(xué)期末）已知數(shù)列是等差數(shù)列，是其前n項和，則以下數(shù)列一定是等差數(shù)列的是（）A. B.C. D.13.（2023·江蘇南通立發(fā)中學(xué)期末）設(shè)是等比數(shù)列的前n項和，成等差數(shù)列.（1）求數(shù)列的公比q；（2）若也成等差數(shù)列，求正整數(shù)k的值.等差數(shù)列前n項和公式1.（2023·江蘇如皋期末）已知等差數(shù)列前3項的和為6，前6項的和為21，則其前12項的和為______.2.（2023·江蘇南大附中期末）若等差數(shù)列的前項和為，且，則的值為（）A. B. C. D.3.（2023·江蘇鹽城伍佑高中期末）等差數(shù)列的前項和為30，前項和為100，則它的前項和為______.4.（2023·江蘇泰州中學(xué)期末）已知等差數(shù)列中，記，，則數(shù)列的前項和為（）A. B. C. D.5.（多選）（2023·江蘇南通海安期末）已知等差數(shù)列前項和為，當(dāng)且僅當(dāng)時取得最大值，則滿足的最大的正整數(shù)可能為（）A. B. C. D.6.（2023·江蘇常州第一中學(xué)期末）《九章算術(shù)》是人類科學(xué)史上應(yīng)用數(shù)學(xué)的最早巔峰，書中有如下問題：“今有女子善織，日益功，疾，初日織六尺，今一月織十一匹三丈匹尺，一丈尺），問日益幾何？”其意思為：“有一女子擅長織布，每天比前一天更加用功，織布的速度也越來越快，從第二天起，每天比前一天多織相同量的布，第一天織6尺，一月織了十一匹三丈，問每天增加多少尺布？”若一個月按30天算，記該女子一個月中的第天所織布的尺數(shù)為，則的值為（）A. B. C. D.7.（2023·江蘇鹽城伍佑高中期末）1934年，東印度（今孟加拉國）學(xué)者森德拉姆（Sundaram）發(fā)現(xiàn)了“正方形篩子”：（1）“正方形篩子”中位于第10行的第10個數(shù)是______.（2）若表示第行列的數(shù)，則______（用，表示）8.（2023·江蘇揚州高中期末）在數(shù)列中，已知且，則其前項和的值為（）A. B. C. D.9.（2023·江蘇揚中第二高中期末）已知數(shù)列，都是等差數(shù)列，記，分別為，的前n項和，且，則=（）A. B. C. D.10.（2023·江蘇響水清源高中期末）已知兩個等差數(shù)列和的前n項和分別為Sn和Tn，且=，則的值為（）A. B. C. D.11.（2023·江蘇南大附中期末）已知等差數(shù)列前項和為，公差是與的等比中項，則下列選項不正確的是（）A. B.C.當(dāng)，時，取得最大值 D.當(dāng)時，的最大值為2112.（2023·江蘇灌南高級中學(xué)期末）在等差數(shù)列中，若，則（）A.B.C.的最大值為45D.時，的最大值為1913.（2023·江蘇響水清源高中期末）記等差數(shù)列的前項和為，若，則（）A.24 B.36 C.48 D.6414.（2023·江蘇鎮(zhèn)江丹陽高中期末）數(shù)列滿足，，則數(shù)列的前20項和為（）A.100 B.110 C.160 D.20015.（2023·江蘇泰州中學(xué)期末）已知等差數(shù)列的前項和為，當(dāng)且僅當(dāng)時取得最大值，則滿足的最大的正整數(shù)可能為（）A. B. C. D.16.（2023·江蘇蘇州期末）已知數(shù)列的前項和為，若與均為等差數(shù)列且公差不為0，則的值為__________.17.（多選）（2023·江蘇秦淮科技高中期末）設(shè)等差數(shù)列的前項和為，，公差為，，，則下列結(jié)論正確的是（）A.B.當(dāng)時，取得最大值C.D.使得成立的最大自然數(shù)是1518.（2023·江蘇秦淮科技高中期末）設(shè)等差數(shù)列的公差為非零常數(shù)，且，若，，成等比數(shù)列，則公差________﹔數(shù)列的前100項和________.19.（2023·江蘇揚中第二高中期末）如圖的形狀出現(xiàn)存南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算法·商功》中，后人稱為“三角垛”.“三角垛”的最一上層有1個球，第二層有3個球，第三層有6個球……，設(shè)從上至下各層球數(shù)構(gòu)成一個數(shù)列則___________.（填數(shù)字）20.（2023·江蘇鎮(zhèn)江丹陽高中期末）如圖的形狀出現(xiàn)在南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算法·商功》中，后人稱為“三角垛”.“三角垛”最上層有1個球，第二層有3個球，第三層有6個球，….設(shè)第層有個球，從上往下層球的總數(shù)為，則（）A. B.C. D.21.（2023·江蘇秦淮科技高中期末）已知在各項均為正數(shù)的等差數(shù)列中，，且，，構(gòu)成等比數(shù)列的前三項．（1）求數(shù)列，的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和．22.（2023·江蘇秦淮科技高中期末）已知正項數(shù)列的前項和為，滿足．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）已知對于，不等式恒成立，求實數(shù)的最小值；23.（2023·江蘇響水灌江高中期末）已知是等差數(shù)列的前項和，，，則的最小值為（）A. B. C. D.24.（2023·江蘇灌南高級中學(xué)期末）在等差數(shù)列中，已知公差，前項和(其中)．（1）求；（2）求和：．25.（2023·江蘇南大附中期末）已知等差數(shù)列滿足.（1）求數(shù)列的通項公式及前項和；（2）記數(shù)列的前項和為，若,求的最小值.26.（2023·江蘇響水灌江高中期末）設(shè)是等差數(shù)列的前項和，已知，，則等于（）．A. B. C. D.27.（2023·江蘇鹽城大豐期末）已知數(shù)列滿足，，，，則數(shù)列的前10項和（）A. B. C. D.28.（2023·江蘇宿遷期末）在數(shù)列中，，，，則__________．29.（2023·江蘇鹽城大豐期末）在等差數(shù)列中，已知公差，，前項和．（1）求；（2）求和．30.已知數(shù)列滿足，則（）A.B.的前10項和為C.的前11項和為D.的前16項和為31.（2023·江蘇蘇州常熟中學(xué)期末）已知數(shù)列滿足，且前項和為，若，，則的取值范圍為（）A. B. C. D.已知數(shù)列的前n項和求通項1.（2023·江蘇灌南高級中學(xué)期末）數(shù)列的前n項和滿足：，則________．2.（2023·江蘇揚州江都高中期末）設(shè)數(shù)列的前n項和為，則下列能判斷數(shù)列是等差數(shù)列的是______．①；②；③；④．3.（2023·江蘇鹽城實驗高中期末）已知等比數(shù)列的前n項和為，若，則k的值為______．4.（2023·江蘇宿遷期末）已知數(shù)列的前項和，則下列說法正確的是（）A. B.為中的最大項C. D.5.（2023·江蘇南京外國語中學(xué)期末）設(shè)同時滿足條件：①；②，是常數(shù)）的無窮數(shù)列叫做數(shù)列，已知數(shù)列的前項和滿足為常數(shù)，且，．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，若數(shù)列為等比數(shù)列，求的值；并證明數(shù)列為數(shù)列．6.設(shè)數(shù)列的前項積為，且．（1）求數(shù)列的通項公式（2）記區(qū)間內(nèi)整數(shù)的個數(shù)為，數(shù)列的前項和為，求使得的最小正整數(shù)．7.（2023·江蘇如皋期末）已知等比數(shù)列的首項為2，前項和為，且.（1）求；（2）已知數(shù)列滿足：，求數(shù)列的前項和.8.（2023·江蘇如皋期末）已知數(shù)列的首項為1，前項和為，且滿足______.①，；②；③.從上述三個條件中選一個填在橫線上，并解決以下問題：（1）求；（2）求數(shù)列的前項和.9．（2023·江蘇淮安期末）已知數(shù)列的前項和為，且，，等比數(shù)列中，，且，，成等差數(shù)列．（1）求數(shù)列和的通項公式；（2）記為區(qū)間中的整數(shù)個數(shù)，求數(shù)列的前項和．10.（2023·江蘇泰州中學(xué)期末）設(shè)數(shù)列的前項積為，且．（1）求數(shù)列的通項公式（2）記區(qū)間內(nèi)整數(shù)的個數(shù)為，數(shù)列的前項和為，求使得的最小正整數(shù)．11.已知數(shù)列的前項和為，且.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和.12.已知數(shù)列的前項和．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和．13.已知數(shù)列的前n項和滿足．（1）求的通項公式；（2）設(shè)數(shù)列滿足，記的前n項和為，若存在使得成立，求的取值范圍．14.（2023·江蘇鹽城南陽高中期末）已知數(shù)列的前項和為，則下列說法正確的是（）A. B.為的最小值C. D.等比數(shù)列的判定1．（2023·江蘇連云港期末）設(shè)是等比數(shù)列，則（）A．是等比數(shù)列 B．是等比數(shù)列C．是等比數(shù)列 D．是等比數(shù)列2．（2023·江蘇連云港期末）若數(shù)列滿足：，對任意的正整數(shù)，都有.（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的通項公式.3.（2023·江蘇灌云期末）在數(shù)列中，，（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）若，，求數(shù)列的前n項和Sn．等比數(shù)列的通項公式1.（2023·江蘇鎮(zhèn)江丹陽高中期末）已知等比數(shù)列滿足，，則（）A. B. C. D.2.（2023·江蘇揚中第二高中期末）十二平均律是我國明代音樂理論家和數(shù)學(xué)家朱載堉發(fā)明的.明萬歷十二年(公元1584年)，他寫成《律學(xué)新說》，提出了十二平均律的理論.十二平均律的數(shù)學(xué)意義是：在1和2之間插入11個正數(shù)，使包含1和2的這13個數(shù)依次成遞增的等比數(shù)列.依此規(guī)則，插入的第四個數(shù)應(yīng)為（）A. B. C. D.3．（2023·江蘇淮安期末）設(shè)數(shù)列是等比數(shù)列，且，，則（）A．8 B．16 C．32 D．644.（2023·江蘇灌南高級中學(xué)期末）若在1和16中間插入3個數(shù)，使這5個數(shù)成等比數(shù)列，則公比（）A. B.2 C. D.45.（2023·江蘇如皋期末）已知數(shù)列首項為2，且，則（）A. B. C. D.等比數(shù)列基本量的計算1.（2023·江蘇常州第一中學(xué)期末）已知等差數(shù)列的前n項和為，且成公比為q的等比數(shù)列，則（）A. B.1 C. D.32．（2023·江蘇連云港期末）已知等差數(shù)列的公差不為0，若成等比數(shù)列，則這個等比數(shù)列的公比是（）A．1 B．2 C．3 D．43.（多選）（2023·江蘇鹽城高中期末）若數(shù)列為等比數(shù)列，為數(shù)列的前項和，則下列數(shù)列一定成等比的有（）A.數(shù)列 B.數(shù)列C. D.數(shù)列4.（2023·江蘇徐州期末）已知等差數(shù)列的公差，若成等比數(shù)列，則的值為______.5.（2023·江蘇宿遷期末）已知正項等比數(shù)列的前項和為，，且_________．請在①；②是與等差中項；③，三個條件中任選一個補充在上述橫線上，并求解下面的問題：（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，求數(shù)列的前項和．等比數(shù)列的性質(zhì)1.（2023·江蘇南大附中期末）等比數(shù)列中，則__.2.（多選）（2023·江蘇揚州江都高中期末）下列是遞增數(shù)列的是（）A. B. C. D.3.（多選）設(shè)等比數(shù)列的公比為q，其前n項和為，前n項積為，且滿足條件，，，則下列選項正確的是（）A.為遞減數(shù)列 B.C.是數(shù)列中的最大項 D.4.（2023·江蘇鹽城南陽高中期末）已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中,,,則等于（）A. B. C. D.5.（多選）（2023·江蘇鹽城大豐期末）設(shè)是公比為正數(shù)等比數(shù)列的前n項和，若，，則（）A. B.C.為常數(shù) D.為等比數(shù)列6.（2023·江蘇宿遷期末）已知數(shù)列是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，若，是方程的兩個根，則的值為（）A. B. C. D.7.（2023·江蘇蘇州常熟中學(xué)期末）已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{}，=5，=10，則=A. B.7 C.6 D.等比數(shù)列的前n項和1.（2023·江蘇南通立發(fā)中學(xué)期末）已知等比數(shù)列中，前n項和為，若，則_______.2.（2023·江蘇灌南高級中學(xué)期末）在流行病學(xué)中，基本傳染數(shù)是指在沒有外力介入，同時所有人都沒有免疫力的情況下，一個感染者平均傳染的人數(shù).一般由疾病的感染周期、感染者與其他人的接觸頻率、每次接觸過程中傳染的概率決定．假設(shè)某種傳染病的基本傳染數(shù)，平均感染周期為4天，那么感染人數(shù)超過1000人大約需要（）（初始感染者傳染個人為第一輪傳染，這個人每人再傳染個人為第二輪傳染）A.20天 B.24天C.28天 D.32天3.（2023·江蘇響水灌江高中期末）已知是等比數(shù)列，，，則（）A. B. C. D.4.（2023·江蘇南通海安期末）已知等比數(shù)列的公比不為，，且，，成等差數(shù)列，則__________．5.（多選）（2023·江蘇鹽城實驗高中期末）已知是等比數(shù)列的前項和，下列結(jié)論一定成立的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則6.（2023·江蘇鹽城南陽高中期末）在等比數(shù)列中，，.（1）求的通項公式；（2）記為的前項和，若，求.7.（2023·江蘇揚州江都高中期末）若數(shù)列滿足，，．（1）求的通項公式；（2）若，求數(shù)列的前項和．8.（2023·江蘇鹽城新豐高中期末）記Sn為等比數(shù)列{an}的前n項和．若a5–a3=12，a6–a4=24，則=（）A.2n–1 B.2–21–n C.2–2n–1 D.21–n–1求數(shù)列的前n項和1．（2023·江蘇連云港期末）求和：______.2.（2023·江蘇常州第一中學(xué)期末）已知函數(shù)滿足，若數(shù)列滿足，則數(shù)列的前16項的和為______.3.（2023·江蘇南大附中期末）數(shù)列滿足，，，則數(shù)列的前10項和為（）A.51 B.56 C.83 D.884.（2023·江蘇鎮(zhèn)江丹陽高中期末）已知數(shù)列的前項和，且，則（）A. B. C. D.5.（2023·江蘇南通立發(fā)中學(xué)期末）傳說古希臘畢達哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家用沙粒和小石子來研究數(shù)．用一點（或一個小石子）代表1，兩點（或兩個小石子）代表2，三點（或三個小石子）代表3，…他們研究了各種平面數(shù)（包括三角形數(shù)、正方形數(shù)、長方形數(shù)、五邊形數(shù)、六邊形數(shù)等等）和立體數(shù)（包括立方數(shù)、棱錐數(shù)等等）．如前四個四棱錐數(shù)為第n個四棱錐數(shù)為1+4+9+…+n2＝．中國古代也有類似的研究，如圖的形狀出現(xiàn)在南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算法?商功》中，后人稱為“三角垛”．“三角垛”的最上層有1個球，第二層有3個球，第三層有6個球，…若一個“三角垛”共有20層，則第6層有____個球，這個“三角垛”共有______個球．6.（2023·江蘇揚州江都高中期末）定義“等方差數(shù)列”：如果一個數(shù)列從第二項起，每一項的平方與它的前一項的平方的差都等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等方差數(shù)列，這個常數(shù)叫作該數(shù)列的方公差．設(shè)是由正數(shù)組成的等方差數(shù)列，且方公差為4，，則數(shù)列的前24項和為（）A. B.3 C. D.67.（多選）（2023·江蘇揚州高中期末）若數(shù)列滿足，則稱數(shù)列為斐波那契數(shù)列，又稱黃金分割數(shù)列，在現(xiàn)代物理、準(zhǔn)晶體結(jié)構(gòu).化學(xué)等領(lǐng)域，斐波那契數(shù)列都有直接應(yīng)用，則下列結(jié)論成立的是（）A. B.C. D.8.（2023·江蘇南通海安期末）數(shù)學(xué)家斐波那契在研究兔子繁殖問題時，發(fā)現(xiàn)有這樣一個數(shù)列，，，，，，其中從第項起，每一項都等于它前面兩項之和，即，，這樣的數(shù)列稱為“斐波那契數(shù)列”若，則（）A. B. C. D.9.（2023·江蘇宿遷期末）已知數(shù)列的各項均為正數(shù)，前項和為，．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和．10.已知為正項數(shù)列的前項的乘積，且，.（1）求的通項公式；（2）若，求證：.11.（2023·江蘇灌云期末）分形幾何學(xué)是一門以不規(guī)則幾何形態(tài)為研究對象的幾何學(xué)，分形的外表結(jié)構(gòu)極為復(fù)雜，但其內(nèi)部卻是有規(guī)律可尋的，一個數(shù)學(xué)意義上的分形的生成是基于一個不斷迭代的方程式，即一種基于遞歸的反饋系統(tǒng)下面我們用分形的方法得到一系列圖形，如圖，在長度為的線段上取兩個點、，使得，以為邊在線段的上方做一個正方形，然后擦掉，就得到圖形；對圖形中的最上方的線段作同樣的操作，得到圖形；依次類推，我們就得到以下的一系列圖形設(shè)圖，圖，圖，圖，各圖中的線段長度和為，數(shù)列的前項和為，則（）A.B.C.恒成立D.存在正數(shù)，數(shù)列的前項和恒成立12.我們知道，如果，那么，反之，如果，那么.后者常稱為求數(shù)列前項和的“差分法”（或裂項法）.（1）請你用差分法證明：，其中；（2）證明：13.（2023·江蘇鹽城新豐高中期末）設(shè)是首項為1的等比數(shù)列，數(shù)列滿足．已知，，成等差數(shù)列．（1）求和的通項公式；（2）記和分別為和的前n項和．證明：．13.（2023·江蘇揚州高中期末）在“①，，；②，；③”三個條件中任選一個，補充到下面問題中，并解答.已知等差數(shù)列的前項和為，且___________，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，求數(shù)列的前項和.14.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且，a1＝1．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設(shè)，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，證明．15.（2023·江蘇灌南高級中學(xué)期末）在等差數(shù)列中，已知公差，且成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）記，求數(shù)列的前項和．16．（2023·江蘇淮安期末）小張計劃連續(xù)十年向某公司投放資金，第一年年初投資10萬元，以后每年投資金額比前一年增加2萬元，該公司承諾按復(fù)利計算，且年利率為10%，第十年年底小張一次性將本金和利息取回，則小張共可以取得______萬元．（結(jié)果用數(shù)字作答）．參考數(shù)據(jù)：，，．17.（2023·江蘇灌云期末）已知數(shù)列的前n項和，遞增等比數(shù)列滿足，且.（1）求數(shù)列，的通項公式；（2）求數(shù)列的前n項和為.18．（2023·江蘇連云港期末）已知等差數(shù)列的前項和為.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求和：.19.（2023·江蘇常州第一中學(xué)期末）已知數(shù)列滿足為等比數(shù)列.（1）證明：是等差數(shù)列，并求出的通項公式.（2）求的前項和為.20.（2023·江蘇常州第一中學(xué)期末）高斯是德國著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一；享有“數(shù)學(xué)王子“的稱號.用他名字定義的函數(shù)稱為高斯函數(shù)，其中表示不超過x的最大整數(shù)，已知數(shù)列滿足，，，若，為數(shù)列的前n項和，則（）A.999 B.749 C.499 D.24921.（2023·江蘇南京師范大學(xué)附中期末）已知數(shù)列的各項均不為0，且滿足（1）求通項公式（2）令，求數(shù)列的前n項和為.22.（2023·江蘇響水清源高中期末）數(shù)列是遞增的等差數(shù)列，且，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和.23.（2023·江蘇響水清源高中期末）已知數(shù)列的前n項和滿足．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）令，求數(shù)列的前n項和．25.（2023·江蘇常州第一中學(xué)期末）記等差數(shù)列的前項和為，公差為，等比數(shù)列的公比為，已知，，.（1）求，的通項公式；（2）將，中相同的項剔除后，兩個數(shù)列中余下的項按從小到大的順序排列，構(gòu)成數(shù)列，求的前100項和.26.（2023·江蘇鹽城高中期末）已知等差數(shù)列和等比數(shù)列滿足，．（1）求數(shù)列，的通項公式；（2）設(shè)數(shù)列中不在數(shù)列中的項按從小到大的順序構(gòu)成數(shù)列，記數(shù)列的前n項和為，求．27.（2023·江蘇南大附中期末）已知數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列，，，成等差數(shù)列．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，設(shè)數(shù)列的前n項和，求證：．28.（2023·江蘇鹽城大豐期末）已知數(shù)列滿足，且．（1）求數(shù)列通項公式；（2）設(shè)，且數(shù)列的前n項和為，若恒成立，求實數(shù)的取值范圍．29.（2023·江蘇徐州期末）在①,②,③這三個條件中選擇兩個,補充在下面問題中,并進行解答.已知等差數(shù)列的前項和為,______,______.（1）