7.4 認(rèn)識(shí)三角形（與三角形有關(guān)的角 鞏固篇）蘇科版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)基礎(chǔ)知識(shí)講與練(含答案)

專題7.22認(rèn)識(shí)三角形（與三角形有關(guān)的角）（鞏固篇）（專項(xiàng)練習(xí)）一、單選題1．如圖，在△ABC中，∠B=70°,

∠C=40°，AD是BC邊上的高，AE是∠BAC的平分線，則∠DAE的度數(shù)是（

）A．15° B．16° C．70° D．18°2．如圖，已知AE平分∠BAC，BE⊥AE于E，ED∥AC，∠BAE＝34°，那么∠BED＝（

）A．134° B．124° C．114° D．104°3．具備下列條件的中，不是直角三角形的是（

）A．， B．C． D．4．如圖，在中，是的角平分線，，若，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．5．如圖，點(diǎn)M，N分別在，上，，將沿折疊后，點(diǎn)A落在點(diǎn)處．若，，則的度數(shù)為（

）A．148° B．116° C．32° D．30°6．如圖，∠BAC=90°，AD⊥BC于點(diǎn)D，∠BAD=32°，則∠C的度數(shù)是（

）A．30° B．32° C．34° D．36°7．如圖，已知平分，平分，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．8．如圖，D是△ABC的邊AC上一點(diǎn)，E為BD上一點(diǎn)，則∠A，∠1，∠2之間的關(guān)系正確的是（）A． B． C． D．無法確定9．如圖，在中，和的外角平分線交于點(diǎn)O，設(shè)，則（

）A． B． C． D．10．已知中，在圖中、的角平分線交于點(diǎn)，則可計(jì)算得；在圖中，設(shè)、的兩條三等分角線分別對(duì)應(yīng)交于、，得到；請(qǐng)你猜想，當(dāng)、同時(shí)等分時(shí)，條等分角線分別對(duì)應(yīng)交于、，，，如圖，則（用含的代數(shù)式表示）（

）A． B．C． D．二、填空題11．如圖，已知交于點(diǎn)，且，則_____．12．如圖，在△ABC中有兩個(gè)內(nèi)角相等，且BD是△ABC的角平分線，，．若DF//BC，則______°．13．如圖，在中，的平分線與的平分線交于P點(diǎn)，若，則_____．14．在中，，D為邊上一點(diǎn)，將三角形沿折疊，使落在邊上，點(diǎn)C與點(diǎn)E重合，若為直角三角形，則的度數(shù)為_____．15．已知，，，則________．16．如圖，中，是的平分線，中，是邊上的高，又有，則的度數(shù)為______．17．如果三角形的兩個(gè)內(nèi)角α與β滿足，那么我們稱這樣的三角形為“準(zhǔn)直角三角形”．在三角形紙片中，，將紙片沿著EF折疊，使得點(diǎn)A落在邊上的點(diǎn)D處．設(shè)，則能使和同時(shí)成為“準(zhǔn)直角三角形”的x值__．18．如圖，，平分交于點(diǎn)，，，、分別是，延長線上的點(diǎn)，和的平分線交于點(diǎn)．下列結(jié)論：①；②；③平分；④為定值．其中結(jié)論正確的有____．三、解答題19．如圖，在中，，，的高和角平分線交于點(diǎn)F．求的度數(shù)．20．如圖，已知直線上的點(diǎn)M，N，E滿足，的平分線交于G，作射線．直線與平行嗎？為什么？若，求的度數(shù)．21．（1）如圖1，三角形ABC中，試用平行線的知識(shí)證明∠A＋∠B＋∠C＝180°；（2）如圖2，將線段BC折斷成BDC的形狀，證明∠D＝∠A＋∠B＋∠C．【注意喲：可以直接用（1）中的結(jié)論進(jìn)行證明，也可以用平行線的性質(zhì)證明】22．如圖，在，，平分交于點(diǎn)，過點(diǎn)作，垂足為．若，，求，的度數(shù)；若，，請(qǐng)直接用含，的式子表示，．23．綜合實(shí)踐課上，小聰用一張長方形紙片ABCD對(duì)不同折法下的夾角大小進(jìn)行了探究，先將紙片的一角對(duì)折，使角的頂點(diǎn)A落在處，EF為折痕，如圖①所示．若，①求的度數(shù)，②又將它的另一個(gè)角也斜折過去，并使點(diǎn)B落在上的處，折痕為EG，如圖②所示，求的度數(shù)；若改變的大小，則的位置也隨之改變，則的大小是否改變？請(qǐng)說明理由．24．【課本再現(xiàn)】已知：如圖1，是三角形內(nèi)一點(diǎn)，連接，．求證：．證明：如圖2，延長，交于點(diǎn)．是的一個(gè)外角（外角的定義），（三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角）．是的一個(gè)外角（外角的定義），（三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角）．．【知識(shí)遷移】如圖3，求證：（1）；（2）．【拓展延伸】如圖4，五角星五個(gè)“角”的和為______°．參考答案1．A【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得∠BAC的度數(shù)，則∠EAC即可求解，然后在△ACD中，利用三角形內(nèi)角和定理求得∠DAC的度數(shù)，根據(jù)∠DAE=∠DAC-∠EAC即可求解．解：∵在△ABC中,∠B=70°,∠C=40°，∴∠BAC=180°?∠B?∠C=180°?70°?40°=70°，∵AE是∠BAC的平分線，∴∠EAC=∠BAC=35°，在直角△ADC中,∠DAC=90°?∠C=90°?40°=50°，∴∠DAE=∠DAC?∠EAC=50°?35°=15°，故選A.【點(diǎn)撥】本題考查三角形內(nèi)角和定理，解題的突破口在于根據(jù)∠DAE=∠DAC-∠EAC，求出∠DAC和∠EAC是解題關(guān)鍵.2．B【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)計(jì)算即可；解：∵AE平分∠BAC∴∠BAE=∠CAE=34°∵ED∥AC∴∠CAE+∠DEA=180°∴∠DEA=180°-34°=146°∵∠AED+∠AEB+∠BED=360°∴∠BED=360°-146°-90°=124°．故選：B．【點(diǎn)撥】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，結(jié)合周角的定理計(jì)算是解題的關(guān)鍵．3．D【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，求出最大角的度數(shù)，即可一一判定．解：A.，，，故此三角形是直角三角形，故該選項(xiàng)不符合題意；B.，，，解得，故此三角形是直角三角形，故該選項(xiàng)不符合題意；C.，，，故此三角形是直角三角形，故該選項(xiàng)不符合題意；D.，最大角，故此三角形不是直角三角形，故該選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查了利用三角形的內(nèi)角和判定是否是直角三角形，求出最大角的度數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．4．C【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出，再根據(jù)角平分線的定義可得，最后利用垂線的定義可得，進(jìn)而解答即可．解：∵，∴．∵平分，∴．∵，∴，∴．故選C．【點(diǎn)撥】本題考查三角形內(nèi)角和定理，角平分線的定義，垂線的定義．熟練掌握上述知識(shí)是解題關(guān)鍵．5．B【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)有：，，根據(jù)三角形的內(nèi)角和求出，再由，可得，即有，問題得解．解：根據(jù)折疊的性質(zhì)有：，，∵，，∴，∵，∴，∴，∴，故選：B．【點(diǎn)撥】本題主要考查了折疊的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)，掌握折疊的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．6．B【分析】在中可先算出的度數(shù)，在，即可求出．解：，，，，．故選：B．【點(diǎn)撥】本題主要考查直角三角形中兩銳角互余，在直角三角形中計(jì)算是解題的關(guān)鍵．7．B【分析】連接，并延長至點(diǎn)E，設(shè)，根據(jù)角平分線定義得到，由三角形外角定義求出，再利用角平分線定義求出，根據(jù)三角形內(nèi)角和定義得到，由此求出的度數(shù)．解：連接，并延長至點(diǎn)E，設(shè)，∵平分，∴∵，∴，∵平分，∴，∵，∴，∴，故選：B．【點(diǎn)撥】此題考查了三角形內(nèi)角和定理，三角形外角和定理，角平分線定義，正確理解圖形中各角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．8．B【分析】根據(jù)三角形外角和性質(zhì)，分別表示出角來比較大小即可．解：根據(jù)三角形外角和性質(zhì)可得：，∴故選：B．【點(diǎn)撥】此題考查了三角形的外角和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用外角和定理分別把角表示出來．9．B【分析】由三角形內(nèi)角和定理，得到，進(jìn)而得到，再根據(jù)角平分線定義，得到，最后由三角形的內(nèi)角和即可得到的度數(shù)．解：,，，，，和的外角平分線交于點(diǎn)O，，，故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，角平分線，熟練掌握三角形內(nèi)角和定理，角的和差，角平分線的定義是解題關(guān)鍵．10．D【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于用a表示出，再根據(jù)n等分的定義求出，在中，利用三角形內(nèi)角和定理列式整理即可得解．解：，∴，在中，設(shè)，∵和分別是的三等分線，∴，∴，∵和分別是的n等分線，∴∴，，當(dāng)，∴，故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義，以及三等分線，n等分線的定義，整體思想的利用是解題的關(guān)鍵．11．64°【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求出答案；解：：∵∠A+∠D+∠AOD=∠C+∠B+∠COB=180°，∠AOD=∠COB∴∠A+∠D=∠C+∠B，∴∠D=∠C+∠B-∠A=64°；故答案為：64°；【點(diǎn)撥】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，掌握三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．12．或22.5【分析】設(shè)，，根據(jù)題意可用x和y分別表示出，和．根據(jù)在△ABC中有兩個(gè)內(nèi)角相等可分類討論，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理列出方程組，即可解答．解：設(shè)，，∵，，∴，，∴．∵，∴，．∵BD是△ABC的角平分線，∴．分類討論：①當(dāng)時(shí)，由題意可得：，解得：，∴；②當(dāng)時(shí)，由題意得：，解得：，∴；③當(dāng)時(shí)，∵，∴此情況不成立．綜上可知，的大小為或．故答案為：或．【點(diǎn)撥】本題考查三角形內(nèi)角和定理，角平分線的定義，平行線的性質(zhì)．利用分類討論的思想是解題關(guān)鍵．13．##30度【分析】利用角平分線定義可知．再利用外角性質(zhì)，可得①，②，那么可利用，可得相等關(guān)系，從而可求．解：∵是的角平分線，∴．又∵，∴，又∵，∴，∴．【點(diǎn)撥】本題利用了角平分線定義、三角形外角性質(zhì)．三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和．14．或【分析】分兩種情形：或，分別求解即可．解：當(dāng)時(shí)，,當(dāng)時(shí)，,綜上所述，的度數(shù)為或,故答案為：或．【點(diǎn)撥】本題考查軸對(duì)稱的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問題，屬于中考常考題型．15．【分析】由得，由，設(shè)，，，利用可求得x，即可求得．解：，；，設(shè)，，；，解得：，．故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和，方程思想，由比的關(guān)鍵引入未知數(shù)是解題的關(guān)鍵．16．##45度【分析】設(shè)∠A=x，則∠EDA=∠CDB=5x，構(gòu)建方程求出x，再求出∠CDE，∠DCE，∠BCA即可解決問題．解：設(shè)∠A=x，則∠EDA=∠CDB=5x，∵DE⊥BC，∴∠DEC=90°，∴6x=90°，∴∠A=x=15°，∠EDA=∠CDB=75°，∴∠CDE=180°-75°-75°=30°，∵是的平分線，∴∠BCD=∠DCE=60°，∴∠ACB=120°，∴∠B=180°-120°-15°=45°．故答案為45°．【點(diǎn)撥】本題考查三角形內(nèi)角和定理、角平分線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)設(shè)未知數(shù)，構(gòu)建方程解決問題，屬于中考?？碱}型．17．20【分析】由，可得，根據(jù)將紙片沿著折疊，使得點(diǎn)A落在邊上的點(diǎn)D處，可得，當(dāng)為“準(zhǔn)直角三角形”時(shí)，或，可解得或，分別代入計(jì)算各角的度數(shù)，根據(jù)“準(zhǔn)直角三角形”的定義即可得到答案．解：∵，∴，∵將紙片沿著折疊，使得點(diǎn)A落在邊上的點(diǎn)D處，∴，當(dāng)為“準(zhǔn)直角三角形”時(shí)，或，∴或，∴或，①當(dāng)時(shí)，即，∴，∴，∴，此時(shí)，，∴不是“準(zhǔn)直角三角形”；②當(dāng)時(shí)，即，∴，∴，∴，此時(shí)，∴是“準(zhǔn)直角三角形”；綜上所述，能使和同時(shí)成為“準(zhǔn)直角三角形”的x值為．故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查三角形中的折疊問題，涉及新定義，解題的關(guān)鍵是讀懂“準(zhǔn)直角三角形”的定義及分類討論思想的應(yīng)用．18．①③④【分析】先根據(jù)，平分交于點(diǎn)，，，和的平分線交于點(diǎn)F，由三角形內(nèi)角和定理以及平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論．解：，，，，，又，，，，，故①正確；∴，∵，

，又，，故②錯(cuò)誤；，，而，，平分，故③正確；∵，∴．∵和的平分線交于點(diǎn)F，∴．∵，∴，∴，∴，故④正確．故答案為：①③④【點(diǎn)撥】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定、三角形內(nèi)角和定理、直角三角形的性質(zhì)及角平分線的定義，熟知三角形的內(nèi)角和等于180°是解答此題的關(guān)鍵．19．【分析】先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得，再根據(jù)角平分線的定義可得，然后根據(jù)直角三角形的兩個(gè)銳角互余可得，最后根據(jù)對(duì)頂角相等即可得．解：，，，是的角平分線，，是的高，，，由對(duì)頂角相等得：．【點(diǎn)撥】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理、直角三角形的兩個(gè)銳角互余等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握直角三角形的兩個(gè)銳角互余是解題關(guān)鍵．20．(1)平行，理由見分析 (2)【分析】（1）利用已知條件和三角形內(nèi)角和定理，通過等量代換可得，由同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，可得；（2）利用，求出，再利用角平分線的定義求出，再證，利用兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，即可求出．（1）解：．理由如下：∵，∴，∴，∵，，∴，∵，，∴，∴；（2）解：∵，∴，∵平分，∴，∵，∴．∴，∴．【點(diǎn)撥】本題考查平行線的判定與性質(zhì)，角平分線的定義，三角形內(nèi)角和定理，垂直的定義等，熟練掌握平行線的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．21．（1）見分析 （2）見分析【分析】（1）延長BC適當(dāng)長度到點(diǎn)M，過點(diǎn)C作CNAB，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠1=∠A，∠2=∠B，根據(jù)平角性質(zhì)得到∠1+∠2+∠ACB=180°，推出∠A+∠B+∠ACB=180°，得到∠A＋∠B＋∠C＝180°；（2）連接BC，在△DBC和△ABC中，根據(jù)（1）中結(jié)論得到∠D+∠DBC+∠DCB=180°，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，推出∠D+∠DBC+∠DCB=∠A+∠ABC+∠ACB，根據(jù)∠ABC=∠ABD+∠DBC，∠ACB=∠ACD+∠DCB，推出∠D+∠DBC+∠DCB=∠A+∠ABD+∠DBC+∠ACD+∠DCB，得到∠D=∠A+∠ABD+∠ACD，得到∠D＝∠A＋∠B＋∠C．解：（1）延長BC適當(dāng)長度到點(diǎn)M，過點(diǎn)C作CNAB，則∠1=∠A，∠2=∠B，∵∠1+∠2+∠ACB=180°，∴∠A+∠B+∠ACB=180°，即∠A＋∠B＋∠C＝180°；（2）連接BC，∵∠D+∠DBC+∠DCB=180°，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∴∠D+∠DBC+∠DCB=∠A+∠ABC+∠ACB，∵∠ABC=∠ABD+∠DBC，∠ACB=∠ACD+∠DCB，∴∠D+∠DBC+∠DCB=∠A+∠ABD+∠DBC+∠ACD+∠DCB，∴∠D=∠A+∠ABD+∠ACD，即∠D＝∠A＋∠B＋∠C．【點(diǎn)撥】本題主要考查了平行線，三角形內(nèi)角和定理，解決問題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理的證明方法，三角形內(nèi)角和定理的運(yùn)用．22．(1)； (2)，，【分析】（1）根據(jù)已知條件易求，再利用直角三角形的性質(zhì)可求解，的度數(shù)，由角平分線的定義可求解的度數(shù)，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可求解的度數(shù)；（2）類比（1）的推理方式可求解．（1）解：，，，，，，，，平分，，，；（2）解：，，，，，，，，平分，，，．【點(diǎn)撥】本題主要考查三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義，靈活運(yùn)用三角形的內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．23．(1)①；②； (2)不變，見分析．【分析】（1）①利