2023-2024學(xué)年四川省瀘州市納溪區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2023-2024學(xué)年四川省瀘州市納溪區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列方程中是一元二次方程的是(

)A.xy+2=1 B.x22.“購(gòu)買(mǎi)1張彩票，中獎(jiǎng)”這個(gè)事件是(

)A.確定事件 B.不可能事件 C.必然事件 D.隨機(jī)事件3.一元二次方程3x2?4A.3，?4，?7 B.3，?4，7 C.3，4，7 D.3，4.如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，連結(jié)OA，OB，∠AA.100°

B.80°

C.50°5.下列命題中正確的是(

)A.三點(diǎn)確定一個(gè)圓 B.在同圓中，同弧所對(duì)的圓周角相等

C.平分弦的直線垂直于弦 D.相等的圓心角所對(duì)的弧相等6.若一個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是半徑為18cm，圓心角為120°的扇形，則這個(gè)圓錐的底面半徑長(zhǎng)是A.3cm B.4.5cm C.7.下列常見(jiàn)的手機(jī)軟件圖標(biāo)，其中是軸對(duì)稱又是中心對(duì)稱的是(

)A. B. C. D.8.如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠C=45°，A.1

B.22

C.2

9.為了估計(jì)水塘中的魚(yú)數(shù)，養(yǎng)魚(yú)者首先從魚(yú)塘中捕獲20條魚(yú)，在每條魚(yú)身上做好記號(hào)后，把這些魚(yú)放歸魚(yú)塘．再?gòu)聂~(yú)塘中打撈100條魚(yú)，如果在這100條魚(yú)中有5條魚(yú)是有記號(hào)的，則估計(jì)該魚(yú)塘中的魚(yú)數(shù)約為

(

)A.300條 B.380條 C.400條 D.420條10.在一幅長(zhǎng)為80cm、寬為50cm的矩形風(fēng)景畫(huà)的四周鑲一條相同寬度的金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖所示．如果要使整個(gè)掛圖的面積是5400cm2，設(shè)金色紙邊的寬為x

A.x2+65x?350=0 11.已知二次函數(shù)y=a(x?1)2?a(aA.12或4 B.43或?12 C.?43或12.如圖，AB是⊙O的直徑，弦DE垂直平分半徑OA，C為垂足，弦DF與半徑OB相交于點(diǎn)P，連接EF、EO，若A.14π?12

B.2二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。13.拋物線y=(x+214.已知一個(gè)圓的半徑為5cm，則它的內(nèi)接正六邊形的邊長(zhǎng)為_(kāi)_____．15.若m是方程2x2?3x?116.AB為半圓O的直徑，現(xiàn)將一塊等腰直角三角板如圖放置，銳角頂點(diǎn)P在半圓上，斜邊過(guò)點(diǎn)B，一條直角邊交該半圓于點(diǎn)Q.若AB=2，則線段BQ

三、計(jì)算題：本大題共3小題，共28分。17.已知：?ABCD的兩邊AB，AD的長(zhǎng)是關(guān)于x的方程x2?mx+m2?14=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．

(18.市化工材料經(jīng)銷(xiāo)公司購(gòu)進(jìn)一種化工原料若干千克，價(jià)格為每千克30元．物價(jià)部門(mén)規(guī)定其銷(xiāo)售單價(jià)不高于每千克60元，不低于每千克30元．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：日銷(xiāo)售量y(千克)是銷(xiāo)售單價(jià)x(元)的一次函數(shù)，且當(dāng)x=40時(shí)，y=120；x=50時(shí)，y=100.在銷(xiāo)售過(guò)程中，每天還要支付其他費(fèi)用500元．

(1)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍．

(219.如圖，已知圓O的直徑AB垂直于弦CD于點(diǎn)E，連接CO并延長(zhǎng)交AD于點(diǎn)F，且CF⊥AD．

(1)請(qǐng)證明：E是O四、解答題：本題共6小題，共44分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。20.(本小題6分)

解方程：x2?621.(本小題6分)

解方程：xx2?22.(本小題6分)

如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，△AOB的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，在Rt△ABO中，∠OAB=90°，且點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,4)．

(1)畫(huà)出△OAB向左平移3個(gè)單位后23.(本小題7分)

某同學(xué)報(bào)名參加學(xué)校秋季運(yùn)動(dòng)會(huì)，有以下5個(gè)項(xiàng)目可供選擇：徑賽項(xiàng)目：100m、200m、1000m(分別用A1、A2、A3表示)；田賽項(xiàng)目：跳遠(yuǎn)，跳高(分別用T1、T2表示)．

(1)該同學(xué)從5個(gè)項(xiàng)目中任選一個(gè)，恰好是田賽項(xiàng)目的概率P為24.(本小題7分)

已知關(guān)于x的方程x2?(a+1)25.(本小題12分)

如圖，已知拋物線y=1a(x?2)(x+a)(a>0)與x軸交于點(diǎn)B、C，與y軸交于點(diǎn)E，且點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)．

(

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：根據(jù)一元二次方程的定義：A、是二元二次方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、是分式方程，不是整式方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、是一元二次方程，故本選項(xiàng)正確；

D、當(dāng)a?b?c是常數(shù)，a≠0時(shí)，方程才是一元二次方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：C．

根據(jù)一元二次方程的定義：含有一個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是2次的整式方程，即可判斷答案．

本題考查了對(duì)一元二次方程和一元一次方程的理解，關(guān)鍵是知道一元二次方程含有3個(gè)條件：①整式方程，2.【答案】D

【解析】解：購(gòu)買(mǎi)1張彩票，可能中獎(jiǎng)，也可能不中獎(jiǎng)，因此“購(gòu)買(mǎi)1張彩票，中獎(jiǎng)”這個(gè)事件是隨機(jī)事件，

故選：D．

根據(jù)事件發(fā)生可能性的大小進(jìn)行判斷即可．

本題考查事件發(fā)生的可能性，理解隨機(jī)事件、必然事件、不可能事件，確定事件的意義是正確判斷的前提．3.【答案】B

【解析】解：一元二次方程3x2?4x+7=0的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別是3，?4，4.【答案】C

【解析】解：∵OA=OB，∠ABO=40°，

∴∠AO5.【答案】B

【解析】解：A、不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓，故錯(cuò)誤；

B、同圓中，同弧所對(duì)的圓周角相等，正確；

C、平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，故錯(cuò)誤；

D、同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，故錯(cuò)誤，

故選B．

利用確定圓的條件、圓周角定理、垂徑定理等知識(shí)分別判斷后即可確定答案．

本題考查了確定圓的條件、圓周角定理、垂徑定理等知識(shí)，難度不大，熟記有關(guān)性質(zhì)及定理是解答本類題目的關(guān)鍵．6.【答案】C

【解析】解：設(shè)這個(gè)圓錐的底面半徑為rcm，根據(jù)題意得2πr=120π×18180，解得r=6，

所以這個(gè)圓錐的底面半徑長(zhǎng)為6cm．7.【答案】A

【解析】解：A、是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，

故選：A．

本題考查了中心對(duì)稱圖形，掌握好中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．8.【答案】D

【解析】解：連接AO，并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)D，連接BD，

∵∠C=45°，∴∠D=45°，

∵AD為⊙O的直徑，∴∠ABD=90°，

∴∠DAB=∠D=45°，

9.【答案】C

【解析】解：∵5100×100%=5%，

∴20÷5%=40010.【答案】A

【解析】解：依題意，設(shè)金色紙邊的寬為xcm，

(80+2x)(50+2x)=5400，

整理得：x2+65x?350=011.【答案】D

【解析】解：y=a(x?1)2?a的對(duì)稱軸為直線x=1，

頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,?a)，

當(dāng)a>0時(shí)，在?1≤x≤4，函數(shù)有最小值?a，

∵y的最小值為?4，

∴?a=?4，

∴a=4；

當(dāng)a<0時(shí)，在?1≤x12.【答案】C

【解析】解：如圖，連接OE、OF，

∵AB是⊙O的直徑，弦DE垂直平分半徑OA，

∴CD=CE=12DE=1，

∵OC=12OA=12OE，

∴∠OEC=30°，

在13.【答案】(?【解析】解：∵y=(x+2)2+3為拋物線的頂點(diǎn)式，根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)可知，

拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(?2,3)14.【答案】5c【解析】解：如圖，連接OA，OB，

∵六邊形ABCDEF是正六邊形，

∴∠AOB=16×360°=60°，

∴△OAB是等邊三角形，15.【答案】14

【解析】解：∵m是方程2x2?3x?1=0的一個(gè)根，

∴2m2?3m?1=0，16.【答案】2【解析】解：連接AQ，BQ，

∵∠P=45°，

∴∠QAB=∠P=45°，∠AQB=90°，

∴△ABQ是等腰直角三角形．

17.【答案】解：(1)∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB=AD，

∴Δ=0，即(?m)2?4(m2?14)=0，

整理得：(m?1)2=0，

解得m1=m2=1，

當(dāng)m=1時(shí)，原方程為x2?x【解析】(1)讓根的判別式為0即可求得m，進(jìn)而求得方程的根即為菱形的邊長(zhǎng)；

(2)求得18.【答案】解：(1)設(shè)y=kx+b，

則40k+b=12050k+b=100，

解得：k=?2b=200，

則y=?2x+200?(30≤x≤60【解析】(1)利用待定系數(shù)法求解可得；

(2)根據(jù)“總利潤(rùn)=每千克利潤(rùn)×銷(xiāo)售量”可得函數(shù)解析式；

(3)將19.【答案】(1)證明：連接AC，如圖

∵直徑AB垂直于弦CD于點(diǎn)E，

∴AC=AD，

∴AC=AD，

∵過(guò)圓心O的線CF⊥AD，

∴AF=DF，即CF是AD的中垂線，

∴AC=CD，

∴AC=AD=CD．

即：△ACD是等邊三角形，

∴∠【解析】(1)要證明：E是OB的中點(diǎn)，只要求證OE=12OB=12OC20.【答案】解：x2?6x+9=(2x?5)2，

(x?3)【解析】先把方程左邊化為完全平方式的形式，再移項(xiàng)，利用平方差公式求解即可．

本題考查的是解一元二次方程，熟知解一元二次方程的因式分解法是解題的關(guān)鍵．21.【答案】解：原方程去分母得：x?(x+1)(2x?1)=0，

整理得：2x2=1【解析】利用解分式方程的步驟解方程即可．

本題考查解分式方程，熟練掌握解方程的方法是解題的關(guān)鍵．22.【答案】解：

(1)B1(0,4)；

(2)【解析】(1)根據(jù)平移的規(guī)律找到出平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，順次連接即可；

(2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)找出旋轉(zhuǎn)后各個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，順次連接即可．點(diǎn)B經(jīng)過(guò)的路線是以點(diǎn)A1作為圓心，AB長(zhǎng)為半徑，圓心角是90度的扇形的弧長(zhǎng)．

本題考查的是平移變換與旋轉(zhuǎn)變換作圖．作平移圖形時(shí)，找關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)也是關(guān)鍵的一步．平移作圖的一般步驟為：①確定平移的方向和距離，先確定一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)；②確定圖形中的關(guān)鍵點(diǎn)；③利用第一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)和平移的性質(zhì)確定圖中所有關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)；④按原圖形順序依次連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)，所得到的圖形即為平移后的圖形．作旋轉(zhuǎn)后的圖形的依據(jù)是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，基本作法是23.【答案】25【解析】解：(1)該同學(xué)從5個(gè)項(xiàng)目中任選一個(gè)，恰好是田賽項(xiàng)目的概率P=25；

(2)畫(huà)樹(shù)狀圖為：

共有20種等可能的結(jié)果數(shù)，其中一個(gè)徑賽項(xiàng)目和一個(gè)田賽項(xiàng)目的結(jié)果數(shù)為12，

所以一個(gè)徑賽項(xiàng)目和一個(gè)田賽項(xiàng)目的概率P1=1220=35．

(1)直接根據(jù)概率公式求解；

(2)先畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有2024.【答案】解：∵關(guān)于x的方程x2?(a+1)x+14a2+1=【解析】根據(jù)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根求出a的取值范圍，進(jìn)而可得出結(jié)論．

本題考查的是一元二次方程根的判別式，熟知一元二次方程ax2