2023-2024學(xué)年山東省煙臺市牟平區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年山東省煙臺市牟平區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列投影一定不會改變△ABC的形狀和大小的是A.中心投影 B.平行投影

C.正投影 D.當(dāng)△A2.如圖所示的立體圖形是一個(gè)圓柱被截去四分之一后得到的幾何體，它的左視圖是

(

)A.

B.

C.

D.3.利用科學(xué)計(jì)算器計(jì)算12cosA.

B.

C.

D.4.小明和小凡玩“石頭，剪刀，布”游戲，游戲規(guī)則：若兩人出不同的手勢，剪刀勝布；石頭勝剪刀；布勝石頭.若兩人出相同的手勢，則兩人平局.下列命題中錯誤的是(

)A.小明不是勝就是負(fù)，所以小明勝的概率為12

B.小明勝或小凡勝的概率相等

C.兩人出相同手勢的概率為13

5.已知二次函數(shù)y=ax2(a≠0)A.

B.

C.

D.6.現(xiàn)在手機(jī)導(dǎo)航極大方便了人們的出行，如圖，嘉琪一家自駕到風(fēng)景區(qū)C游玩，到達(dá)A地后，導(dǎo)航顯示車輛應(yīng)沿北偏西45°方向行駛4千米至B地，再沿北偏東60°方向行駛一段距離到達(dá)風(fēng)景區(qū)C，嘉琪發(fā)現(xiàn)風(fēng)景區(qū)C在A地的北偏東15°方向，那么B，C兩地的距離為(

)A.26千米

B.(22+3)千米7.以正方形邊長為直徑作半圓，部分區(qū)域加上陰影后形成如圖所示的圖形，若將飛鏢隨機(jī)投擲到正方形鏢盤面上，則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率是(

)A.14

B.13

C.388.在如圖，Rt△AOB中，∠BAO=90°，∠B=60°，△AOB的面積為A.?92

B.?9

C.?

9.如圖，⊙O是等邊△ABC的外接圓，點(diǎn)D是弧AC上一動點(diǎn)(不與A，C重合)，下列結(jié)論：①∠ADB=∠BDC；A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)10.已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸是直線x=1，其部分圖象如圖所示，下列說法中：①abc>0；②4a

A.①②③ B.②③④ C.二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.從線段、等邊三角形、平行四邊形、圓、雙曲線、拋物線中隨機(jī)抽取兩個(gè)(不放回)，得到的圖形都是中心對稱圖形的概率是______．12.如圖，網(wǎng)格中小正方形的邊長均為a，點(diǎn)A，B、C都在格點(diǎn)(小正方形的頂點(diǎn))上，D是CA延長線上一點(diǎn)，則tan∠BAD13.如圖，反比例函數(shù)y=kx的圖象與△ABC的兩邊AB、BC分別交于點(diǎn)E(3,m)、F(n,2)，已知AB/?

14.已知一個(gè)圓錐體的三視圖如圖所示，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積為______．

15.如圖，⊙M的半徑為4，圓心M的坐標(biāo)為(6,8)，點(diǎn)P是⊙M上的任意一點(diǎn)，PA⊥PB，且PA、PB與x軸分別交于A、B兩點(diǎn)，若點(diǎn)A

16.如圖1，菱形ABCD的對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)從O點(diǎn)出發(fā)，以1厘米/秒的速度在菱形的對角線及邊上運(yùn)動.點(diǎn)P的運(yùn)動路線為O?A?D?O，點(diǎn)Q的運(yùn)動路線為O?C?B?O.設(shè)運(yùn)動的時(shí)間為x秒，P、Q間的距離為y厘米，y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示，當(dāng)點(diǎn)三、解答題：本題共8小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題6分)

某數(shù)學(xué)興趣小組，利用樹影測量樹高，如圖(1)，已測出樹AB的影長AC為12米，并測出此太陽光線與地面成30°夾角．(2≈1.4,3≈1.7)

(1)求出樹高AB；

(218.(本小題6分)

如圖，一次函數(shù)y=12x?1的圖象與x軸、y軸分別相交于C、B兩點(diǎn).與反比例函數(shù)y=kx在第一象限的圖象相交于點(diǎn)A(m,2)．

(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)若點(diǎn)D在19.(本小題8分)

一個(gè)不透明的箱子里裝有3個(gè)紅色小球和若干個(gè)白色小球，每個(gè)小球除顏色外其他完全相同，每次把箱子里的小球搖勻后隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下顏色后再放回箱子里，通過大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到紅色小球的頻率穩(wěn)定于0.75左右．

(1)請你估計(jì)箱子里白色小球的個(gè)數(shù)；

(2)現(xiàn)從該箱子里摸出1個(gè)小球，記下顏色后放回箱子里，搖勻后，再摸出1個(gè)小球，求兩次摸出的小球顏色恰好不同的概率(用畫樹狀圖或列表的方法20.(本小題8分)

如圖，四邊形ABCD中，AD//BC，∠BAD=90°，CB=CD，連接BD，以點(diǎn)B為圓心，BA長為半徑作⊙B21.(本小題10分)

我省某通信公司準(zhǔn)備逐步在浮山上建設(shè)5G基站.如圖，某處斜坡CB的坡度(或坡比)為i=1：2.4，通訊塔AB垂直于水平地面，在C處測得塔頂A的仰角為45°，在D處測得塔頂A的仰角為53°，斜坡路段CD長26米．

(1)求點(diǎn)D到水平地面CQ的距離．

(222.(本小題10分)

超市購進(jìn)某種蘋果，如果進(jìn)價(jià)增加2元/千克要用300元；如果進(jìn)價(jià)減少2元/千克，同樣數(shù)量的蘋果只用200元．

(1)求蘋果的進(jìn)價(jià)；

(2)如果購進(jìn)這種蘋果不超過100千克，就按原價(jià)購進(jìn)；如果購進(jìn)蘋果超過100千克，超過部分購進(jìn)價(jià)格減少2元/千克，寫出購進(jìn)蘋果的支出y(元)與購進(jìn)數(shù)量x(千克)之間的函數(shù)關(guān)系式；

(3)超市一天購進(jìn)蘋果數(shù)量不超過300千克，且購進(jìn)蘋果當(dāng)天全部銷售完，據(jù)統(tǒng)計(jì)，銷售單價(jià)z(元/千克)與一天銷售數(shù)量x(千克)的關(guān)系為z=?1100x+23.(本小題10分)

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D是AB邊的中點(diǎn)，點(diǎn)O在AC邊上，⊙O經(jīng)過點(diǎn)C且與AB邊相切于點(diǎn)E，∠FAC=12∠B24.(本小題14分)

如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C.其中OA=2，OB=8，∠ACB=90°，D是第一象限拋物線上一點(diǎn)，連接DC，DE//OC交BC答案和解析1.【答案】D

【解析】解：一定不會改變△ABC的形狀和大小的是當(dāng)△ABC平行投影面時(shí)的平行投影，

故選：2.【答案】C

【解析】解：從左邊看外邊是一個(gè)矩形，矩形中間有一條縱向的虛線，

故選：C．

根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案．

本題考查了簡單組合體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖，注意看不到的線用虛線表示．3.【答案】A

【解析】解：利用該型號計(jì)算器計(jì)算12cos35°，按鍵順序正確的是：

故選：A．

4.【答案】A

【解析】解：畫樹狀圖為：(用A、B、C分別表示石頭，剪刀，布)

共有9種等可能的結(jié)果，小明勝的概率=39=13，小凡勝的概率=39=13，兩人平局的概率=39=13，

所以A選項(xiàng)符合題意，B、C、D選項(xiàng)不符合題意．

故選：A．

用A、5.【答案】D

【解析】解：由圖象可得，

二次函數(shù)y=ax2的二次項(xiàng)系數(shù)a>0，

一次函數(shù)y=bx+c(b≠0)中的b<0，c>0，

∴函數(shù)y=ax2+bx?c6.【答案】A

【解析】解：如圖所示，過點(diǎn)B作BD⊥AC于D，

由題意得，∠BAC=60°，∠ABC=75°，

∴∠C=180°?∠ABC?∠BAC=45°，

∵BD⊥AC，

∴∠BDC=∠BDA=90°，

∴∠ABD7.【答案】D

【解析】解：如圖，連接AC，BD交于點(diǎn)O，

∵正方形被均分成4等份，飛鏢落在每一個(gè)區(qū)域的機(jī)會是均等的，其中陰影區(qū)域的面積占了其中的2等份，

∴P(飛鏢落在陰影區(qū)域)=248.【答案】B

【解析】解：如圖，過點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C，

在Rt△AOB中，∠BAO=90°，∠B=60°，

∴∠AOB=30°，

設(shè)AB=a，則OB=2a，OA=3a，

由題意可知，∠COA=30°，

∵∠COA=∠AOB=30°，∠ACO=∠B9.【答案】C

【解析】解：∵△ABC是等邊三角形，

∴∠BAC=∠ACB=60°，

∴∠ADB=∠ACB=60°，∠BDC=∠BAC=60°，

∴∠ADB=∠BDC，故①正確；

∵點(diǎn)D是弧AC上一動點(diǎn)，

∴AD與CD不一定相等，

∴DA與DC不一定相等，故②錯誤；

當(dāng)DB最長時(shí)，DB為⊙O直徑，

∴∠BCD=90°，

∵∠BDC=60°，

∴∠DBC=30°，

∴DB=2DC，故③正確；

在DB上取一點(diǎn)E，使DE=AD，連接AE，如圖：

10.【答案】C

【解析】解：∵拋物線開口向下，

∴a<0，

∵拋物線對稱軸為直線x=?b2a=1，

∴b=?2a>0，

∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸正半軸，

∴c>0，

∴abc<0，故①錯誤；

∵拋物線的對稱軸是直線x=1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(3,0)，

∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為(?1,0)，

∴當(dāng)x=?2時(shí)，y<0，

∴4a?2b+c<0，故②正確；

∵拋物線開口向下，

∴離對稱軸越近的點(diǎn)，函數(shù)值越大，

∵1?(?12)>1?4，

∴y1<y2，故③錯誤；

∵ax2+(b+m)x+c=m，

∴ax2+(b+m)x+c?m=0，

Δ=(b+m)2?4a(c?m)

=(?2a+m)2?4a(c?m)

=4a2?4ac+11.【答案】25【解析】解：6種圖形中，屬于中心對稱圖形的有：線段、平行四邊形、圓、雙曲線，

將線段、等邊三角形、平行四邊形、圓、雙曲線、拋物線分別記作A，B，C，D，E，F(xiàn)，

畫樹狀圖如圖：

共有30個(gè)等可能的結(jié)果，得到的圖形都是中心對稱圖形的結(jié)果有12個(gè)，

∴得到的圖形都是中心對稱圖形的概率為1230=25，

故答案為：25．

由題意得6種圖形中，屬于中心對稱圖形的有：線段、平行四邊形、圓、雙曲線，畫樹狀圖，再由概率公式求解即可．12.【答案】1

【解析】解：連接AM，

由勾股定理得：AB=12+32=10，

∵BM=2，BC=5，

∴BM：AB=2：10，AB：BC=10：5=2：10，

∴BM：AB=AB：BC，

∵∠ABM=∠CBA，

∴△BAM∽△BCA，

∴∠BAM=∠C，

∴∠BAD13.【答案】10

【解析】【分析】

此題主要考查了反比例函數(shù)的解析式求法，三角形的中位線定理有關(guān)知識，過點(diǎn)F作FG⊥x軸于G，過點(diǎn)B作BH⊥x軸于H，先證FG為△CBH的中位線，則BH=4，從而得點(diǎn)E的坐標(biāo)，進(jìn)而可求出反比例函數(shù)的解析式，然后再把點(diǎn)F的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式可求出n，據(jù)此可得出此題的答案．

【解答】

解：過點(diǎn)F作FG⊥x軸于G，過點(diǎn)B作BH⊥x軸于H，

∵點(diǎn)F的坐標(biāo)為(n,2)，

∴FG=2，

∵FG⊥x軸，BH⊥x軸，

∴FG//BH，

又∵點(diǎn)F為BC的中點(diǎn)，

∴FG為△CBH的中位線，14.【答案】15π【解析】【分析】

先利用三視圖得到底面圓的半徑為3，圓錐的高為4，再根據(jù)勾股定理計(jì)算出母線長l為5，然后根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式：S側(cè)=πrl代入計(jì)算即可．

本題考查了圓錐的計(jì)算，連接圓錐頂點(diǎn)和底面圓周上任意一點(diǎn)的線段叫做圓錐的母線．連接頂點(diǎn)與底面圓心的線段叫圓錐的高．圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．掌握圓錐的側(cè)面積公式：S側(cè)=12·2πr?l=πrl是解題的關(guān)鍵．也考查了三視圖．

【解答】

解：根據(jù)三視圖得到圓錐的底面圓的直徑為615.【答案】12

【解析】解：連接OP，

∵PA⊥PB，

∴∠APB=90°，

∵AO=BO，

∴AB=2PO，

若要使AB取得最小值，則PO需取得最小值，

連接OM，交⊙M于點(diǎn)P′，當(dāng)點(diǎn)P位于P′位置時(shí)，OP′取得最小值，

過點(diǎn)M作MQ⊥x軸于點(diǎn)Q，

∵圓心M的坐標(biāo)為(6,8)，

∴OQ=6，MQ=8，

∴OM16.【答案】(2【解析】解：由圖分析易知：當(dāng)點(diǎn)P從O→A運(yùn)動時(shí)，點(diǎn)Q從O→C運(yùn)動時(shí)，y不斷增大，

當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到A點(diǎn)，點(diǎn)Q運(yùn)動到C點(diǎn)時(shí)，由圖象知此時(shí)y=PQ=23cm，

∴AC=23cm，

∵四邊形ABCD為菱形，

∴AC⊥BD，OA=OC=12AC=3cm，

當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到D點(diǎn)，Q運(yùn)動到B點(diǎn)，結(jié)合圖象，易知此時(shí)，y=BD=2cm，

∴OD=OB=12BD=1cm，

在Rt△ADO中，AD=OA2+OD2=(3)2+12=2(cm)，

∴AD=AB=BC=DC=2cm，

如圖，過點(diǎn)O作AD的垂線，交AD于E，交BC于F，

當(dāng)點(diǎn)P在A17.【答案】解：(1)AB=ACtan30°=12×33=43≈6.8(米)．

答：樹高約為6.8米．

(2)作B1N⊥AC1于N．

①如圖(2)，B1N=AN=AB【解析】(1)在直角△ABC中，已知∠ACB=30°，AC=12米．利用三角函數(shù)即可求得AB的長；

(2)①在△AB1C1中，已知AB1的長，即AB18.【答案】解：(1)將y=2代入y=12x?1得x=6，

∴A點(diǎn)坐標(biāo)為(6,2)，

∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=kx(k≠0,x>0)的圖象上，

∴k=2×6=12．

∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為：y【解析】(1)將A點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)表達(dá)式，可得A(6,2)，代入反比例函數(shù)解析式求出k值即可；

(2)先把D點(diǎn)代入直線表達(dá)式求出點(diǎn)D19.【答案】解：(1)∵通過多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.75左右，

∴估計(jì)摸到紅球的概率為0.75，

設(shè)白球有x個(gè)，

根據(jù)題意，得：33+x=0.75，

解得x=1，

經(jīng)檢驗(yàn)x=1是分式方程的解，

∴估計(jì)箱子里白色小球的個(gè)數(shù)為1；

(2)畫樹狀圖為：【解析】(1)設(shè)白球有x個(gè)，根據(jù)多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.75左右可估計(jì)摸到紅球的概率為0.75，據(jù)此利用概率公式列出關(guān)于x的方程，解之即可；

(2)畫樹狀圖列出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可．

本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式求事件20.【答案】解：(1)過點(diǎn)B作BF⊥CD，垂足為F，

∵AD/?/BC，

∴∠ADB=∠CBD，

∵CB=CD，

∴∠CBD=∠CDB，

∴∠ADB=∠CDB．

在△ABD和△FBD中，

∠ADB=∠【解析】(1)過點(diǎn)B作BF⊥CD，證明△ABD≌△FBD，得到BF=BA，即可證明C21.【答案】解：(1)過點(diǎn)D作DF⊥CQ，垂足為F，

∵斜坡CB的坡度(或坡比)為i=1：2.4，

∴DFCF=12.4=512，

∴設(shè)DF=5x米，則CF=12x米，

在Rt△CDF中，CD=26米，

∴CD2=CF2+DF2，

∴262=(5x)2+(12x)2，

解得：x=2或x=?2(舍去)，

∴CF=12x=24(米)，DF=5x=10(米)，

∴點(diǎn)D到水平地面CQ的距離為10米；

(2)延長AB交CQ于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作DH⊥AE，垂足為H，

【解析】(1)過點(diǎn)D作DF⊥CQ，垂足為F，根據(jù)已知可得DFCF=512，從而設(shè)DF=5x米，則CF=12x米，然后在Rt△CDF中，利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算即可解答；

(2)延長AB交CQ于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作DH⊥AE22.【答案】(1)解：設(shè)蘋果的進(jìn)價(jià)為x元/千克，

根據(jù)題意得：300x+2=200x?2，

解得：x=10，

經(jīng)檢驗(yàn)x=10是原方程的根，且符合題意，

答：蘋果的進(jìn)價(jià)為10元/千克．

(2)解：當(dāng)0≤x≤100時(shí)，y=10x；

當(dāng)x>100時(shí)，y=10×100+(x?100)(10?2)=8x+200；

∴y=10x(0≤x≤100)8x+【解析】(1)設(shè)蘋果的進(jìn)價(jià)為x元/千克，根據(jù)題意列出方式方程，解出即可得出結(jié)果；

(2)根據(jù)自變量的不同取值范圍：0≤x≤100和x>10023.【答案】(1)證明：如圖，作O