2023-2024學(xué)年廣西南寧重點(diǎn)中學(xué)八年級（上）1月月考數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年廣西南寧重點(diǎn)中學(xué)八年級（上）1月月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.“思明拾光”系列短視頻以中國“二十四節(jié)氣”為主線，在自然與人文之間開啟全新的閱讀視角.請你用數(shù)學(xué)的眼光觀察下列四副代表“立春”、“立夏”、“芒種”、“白露”的作品，其中是軸對稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.下列計(jì)算中，正確的是(

)A.x3?x2=x6 B.3.已知點(diǎn)M(2,a)與N(b,A.6 B.?6 C.8 D.4.如圖是一塊三角形的草坪，現(xiàn)要在草坪上建一涼亭供大家休息，若要使涼亭到草坪三條邊的距離都相等，則涼亭應(yīng)建在三角形草坪(

)

A.三條角平分線的交點(diǎn)處 B.三條中線的交點(diǎn)處

C.三條高的交點(diǎn)處 D.三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)處5.只用下列正多邊形地磚中的一種，不能鑲嵌的是(

)A.正三角形 B.正四邊形 C.正五邊形 D.正六邊形6.已知x2+2mx+A.±4 B.4 C.±8 7.在物聯(lián)網(wǎng)時代的所有芯片中，14nm芯片已成為需求的焦點(diǎn)．已知nm即納米，是度量單位，1nm=A.1.4×10?8m B.1.4×8.一個多邊形的每一個外角都等于40°，則這個多邊形的邊數(shù)為(

)A.6 B.7 C.8 D.99.在邊長為a的正方形中挖去一個邊長為b的小正方形(a>b)(如圖甲)，把余下的部分拼成一個矩形(如圖乙A.(a+b)2=a2+10.如圖，在△ABC中，已知點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別為BC，AD，CE的中點(diǎn)，且A.2cm2

B.4cm211.為了強(qiáng)健體魄，小軍計(jì)劃從學(xué)校出發(fā)跑步10千米的路程，在下午3時到達(dá)文峰塔，實(shí)際速度比原計(jì)劃速度快30%，結(jié)果下午2時到達(dá)，求原計(jì)劃行進(jìn)的速度，設(shè)原計(jì)劃的速度為x?kmA.10x=10x+30%+112.如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交AB、AC于點(diǎn)M和N，再分別以M、N為圓心，大于12MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，連結(jié)AP并延長交BC于點(diǎn)D，則下列說法中正確的個數(shù)是(

)

①AA.1 B.2 C.3 D.4二、填空題：本題共6小題，每小題2分，共12分。13.當(dāng)x______時，分式3x?114.分解因式：2ax215.已知圖中的兩個三角形全等，則∠α的度數(shù)是

．16.若ax=3，ay=5，則代數(shù)式17.如圖，在銳角三角形ABC中，AC=6，△ABC的面積為12，CD平分∠ACB，若M、N

18.我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝用三角形解釋二項(xiàng)和的乘方規(guī)律，稱之為“楊輝三角”這個三角形給出了(a+b)n(n=1,2,3,4,…)的展開式的系規(guī)律(三、解答題：本題共8小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題8分)

計(jì)算：

(1)2b(20.(本小題6分)

先化簡：(a+1a?2?1)21.(本小題8分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(0,3)，B(?4,4)，C(?2,1)．

(1)在圖中作出△ABC關(guān)于x軸的對稱圖形△A1B1C122.(本小題10分)

如圖，在△ABC中，D是BC上一點(diǎn)，AC=AE，E是△ABC外一點(diǎn)，∠C=∠E，∠23.(本小題10分)

綜合與實(shí)踐

綜合實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們以“三角形紙片的折疊”為主題開展數(shù)學(xué)活動．

【操作發(fā)現(xiàn)】

對折△ABC(AB>AC)，使點(diǎn)C落在邊AB上的點(diǎn)E處，得到折痕AD，把紙片展平，如圖1.發(fā)現(xiàn)四邊形AEDC滿足：AE=AC，DE=DC.查閱資料得知，像這樣的有兩組鄰邊分別相等的四邊形叫作“箏形”．

【初步應(yīng)用】

(1)如圖1，在△ABC中，若∠B24.(本小題10分)

在求代數(shù)式值的問題中，有時通過觀察式子的特點(diǎn)，可以找到較為簡單的解法．

例如，若x滿足(x?2)(x?5)=10，求(x?2)2?(x?5)2的值，可以按下列的方法來解：

解：設(shè)(x?2)=a，(x?5)=b，則ab=(x?2)(x?5)=10，a?b=(x?2)?(x?5)=325.(本小題10分)

某工廠承接了一批紙箱加工任務(wù)，用如圖1所示的長方形和正方形紙板(長方形的寬與正方形的邊長相等)加工成如圖所示的豎式與橫式兩種無蓋的長方形紙箱．(加工時接縫材料不計(jì))

(1)該工廠原計(jì)劃用若干天加工紙箱200個，后來由于對方急需要貨，實(shí)際加工時每天加工速度時原計(jì)劃的1.5倍，這樣提前2填超額完成了任務(wù)，且總共比原計(jì)劃多加工40個，問原計(jì)劃每天加工紙箱多少個；

(2)若該廠購進(jìn)正方形紙板1000張，長方形紙板2000張．問豎式紙盒，橫式紙盒各加工多少個，恰好能將購進(jìn)的紙板全部用完；

(3)該工廠某一天使用的材料清單上顯示，這天一共使用正方形紙板50張，長方形紙板a張，全部加工成上述兩種紙盒，且12026.(本小題10分)

(1)某學(xué)習(xí)小組在探究三角形全等時，發(fā)現(xiàn)了下面這種典型的基本圖形．如圖(1)，已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直線l經(jīng)過點(diǎn)A，BD⊥直線l，CE⊥直線l，垂足分別為點(diǎn)D、E.證明：DE=BD+CE．

(2)組員小劉想，如果三個角不是直角，那結(jié)論是否會成立呢？如圖(2)，將(1)中的條件改為：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三點(diǎn)都在直線答案和解析1.【答案】B

【解析】解：四副作品其中是軸對稱圖形的是代表“立夏”的作品．

故選：B．

如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，由此即可判斷．

本題考查軸對稱圖形，關(guān)鍵是掌握軸對稱圖形的定義．2.【答案】D

【解析】解：A、原式=x5，故此選項(xiàng)不符合題意；

B、原式=x2?y2，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、原式=8x3y3，故此選項(xiàng)不符合題意；

D、原式=3y，故此選項(xiàng)符合題意；

故選：D．

利用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則判斷A，利用平方差公式判斷B，利用積的乘方運(yùn)算法則判斷3.【答案】D

【解析】解：∵點(diǎn)M(2,a)與N(b,3)關(guān)于y軸對稱，

∴a=3，b=?2，4.【答案】A

【解析】解：因?yàn)榻瞧椒志€上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等，

所以涼亭的位置應(yīng)為△ABC三條角平分線的交點(diǎn)．

故選：A．

首先理解涼亭到草坪三條邊的距離相等的意義，而角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等，從而得出△5.【答案】C

【解析】解：∵用一種正多邊形鑲嵌，只有正三角形，正四邊形，正六邊形三種正多邊形能鑲嵌成一個平面圖案，

∴只用上面正多邊形，不能進(jìn)行平面鑲嵌的是正五邊形．

故選：C．

平面圖形鑲嵌的條件：判斷一種圖形是否能夠鑲嵌，只要看一看拼在同一頂點(diǎn)處的幾個角能否構(gòu)成周角．若能構(gòu)成360°，則說明能夠進(jìn)行平面鑲嵌；反之則不能．

本題考查了平面鑲嵌(密鋪)6.【答案】A

【解析】解：∵x2+2mx+16=x2+2mx+47.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值較小的數(shù)，一般形式為a×10?n，其中1≤|a|<10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，n的值是由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的08.【答案】D

【解析】解：360°÷40°=9．

故選：D．

根據(jù)任意多邊形的外角和是9.【答案】C

【解析】【分析】

此題主要考查了平方差公式．即兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積等于這兩個數(shù)的平方差，這個公式就叫做平方差公式．

第一個圖形中陰影部分的面積計(jì)算方法是邊長是a的正方形的面積減去邊長是b的小正方形的面積，等于a2?b2；第二個圖形陰影部分是一個長是(a+b)，寬是(a?b)的長方形，面積是(a+b)(a?b)；這兩個圖形的陰影部分的面積相等．10.【答案】B

【解析】解：∵點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，S△ABC=16cm2，

∴S△ABD=S△ACD=12S△ABC=12×1611.【答案】C

【解析】解：設(shè)原計(jì)劃的速度為x?km/h，則可列方程為

則可列方程為：10x=10x(112.【答案】D

【解析】解：∵∠C=90°，∠B=30°，

∴∠BAC=60°，

由作法得AD平分∠BAC，所以①正確；

∴∠BAD=∠CAD=30°，

∴∠ADC=90°?∠CAD=60°，所以②正確；

∵∠B=∠BAD，

∴DA=DB，

∴點(diǎn)D在AB的垂直平分線上，所以③正確；

∵如圖，在直角△AC13.【答案】≠?【解析】解：∵分式3x?1x+3有意義，

∴x+3≠0，即x≠?14.【答案】2a【解析】解：原式=2a(x2?4)

=2a(15.【答案】50°【解析】解：∵兩個三角形全等，

∴α=50°．

故答案為：50°16.【答案】275【解析】解：∵ax=3，ay=5，

∴a3x?17.【答案】4

【解析】解：在AC上取一點(diǎn)P，使得CP=CN，如圖所示：

∵CD平分∠ACB，

∴∠PCM=∠NCM，

∵CP=CN，CM=CM，

∴△PCM≌△NCM(SAS)，

∴MN=MP，

∴BM+MN=BM+MP，

∵BM+MP≥BP，

∴當(dāng)B、M、P三點(diǎn)共線，且B18.【答案】2024

【解析】解：∵(a+b)1展開式中的第二項(xiàng)系數(shù)為1，

(a+b)2展開式中的第二項(xiàng)系數(shù)為2，

(a+b)3展開式中的第二項(xiàng)系數(shù)為3，

(a+b)4展開式中的第二項(xiàng)系數(shù)為4，

∴(a+b)n展開式中的第二項(xiàng)系數(shù)為n，

由圖中規(guī)律可知：19.【答案】解：(1)原式=8ab?2b3；

【解析】(1)直接利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式計(jì)算得出答案；

(220.【答案】解：原式=(a+1a?2?a?2a?2)÷a(【解析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡，再選取合適的x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可．

本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵．21.【答案】解：(1)如圖，△A1B1C1為所作；

(2)(0【解析】解：(1)見答案；

(2)A1(0,?3)，B1(?4,?4)，C1(?2,?1)．

故答案為：(0,?3)，(?22.【答案】(1)證明：∵∠BAD=∠CAE，

∴∠BAC=∠DAE，

在△BAC和Rt△DAE∠BAC=∠【解析】(1)根據(jù)條件證△BAC≌△D23.【答案】20

【解析】(1)解：∵∠BAC=100°，∠B=30°，

∴∠C=180°?∠B?∠BAC=50°，

∵AE=AC，DE=DC，AD=AD，

∴△ADE≌△ADC(SSS)，

∴∠AED=∠C=50°，

∵∠AED=∠B+∠EDB，24.【答案】解：(1)設(shè)(x?4)=a，(x?9)=b，則ab=(x?4)(x?9)=6，a?b=(x?4)?(x?9)=5，

∴(x?【解析】(1)根據(jù)題意設(shè)(x?4)=a，(x?9)=b，則可得出ab=(x?4)(x?9)=6，a?b=(x25.【答案】解：(1)設(shè)原計(jì)劃每天加工紙箱x個，則現(xiàn)在每天加工1.5x個，由題意得

200x?2=200+401.5x

解得x=20

經(jīng)檢驗(yàn)x=20是原分式方程的解，

答：原計(jì)劃每天加工紙箱20個．

(2)設(shè)加工豎式紙盒x個，加工橫式紙盒y個，

依題意，得x+2y=10004x+3y=2000

解得：x=200y=400

答：加工豎式紙盒200個，加工橫式紙盒400個；

(3)設(shè)加工豎式紙盒x個，加工橫式紙盒y個，

依題意得：x+2y=504x+3y=a

∴y=40?a5，

∵【解析】(1)設(shè)原計(jì)劃每天加工紙箱x個，則現(xiàn)在每天加工1.5x個，根據(jù)題意列出分式方程解答即可；

(2)折豎式紙盒，橫式紙盒各加工x、y個，根據(jù)購進(jìn)正方形紙板1000張，長方形紙板2000張，恰好能將購進(jìn)的紙板全部用完列出方程組解答即可；

(2)設(shè)x個豎式需要正方形紙板x張，長方形紙板橫4x張；y個橫式需要正方形紙板2y26.【答案】解：(1)如圖1，

∵BD⊥直線l，CE