江西省贛州市經(jīng)開區(qū)2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題(含答案)

贛州經(jīng)開區(qū)2023~2024學(xué)年第一學(xué)期九年級(jí)數(shù)學(xué)期中測(cè)試卷說明：1．全卷滿分120分，考試時(shí)間120分鐘．2．請(qǐng)將答案寫在答題卷上，否則不給分．一、選擇題（本大題有6小題，每小題3分，共計(jì)18分，每小題只有一個(gè)正確答案）1．下列各曲線是在平面直角坐標(biāo)系中根據(jù)不同的方程繪制而成的，其中是中心對(duì)稱圖形的是（）A．B．C．D．2．關(guān)于拋物線，下列說法正確的是（）A．開口向下B．對(duì)稱特為直線C．有級(jí)大值為9D．當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大3．已知關(guān)于的一元二次方程有一個(gè)根為2，則另一根為（）A．2B．3C．4D．74．如圖，的三個(gè)頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)上，其中點(diǎn)的坐標(biāo)是，現(xiàn)將繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，則旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．B．C．D．5．將量角器按如圖所示的方式放置在三角形紙板上，使點(diǎn)在半圓上．點(diǎn)的讀數(shù)分別為，則的度數(shù)是（）A．B．C．D．6．已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)，且當(dāng)時(shí)，，則下列判斷正確的是（）A．B．C．D．二、填空題（本大題有6小題，每小題3分，共計(jì)18分）7．圓是_____________圖形．8．若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則___________．9．二次函數(shù)圖象上部分點(diǎn)的坐標(biāo)對(duì)應(yīng)值列表如下：x…01…y……則該圖象的對(duì)稱軸是_____________．10．已知是關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則___________．11．《九章算術(shù)》標(biāo)志中國古代數(shù)學(xué)形成了完整的體系．第九卷《勾股》中記載了一個(gè)“圓材埋壁”的問題：“今有圓材埋在壁中，不知大?。凿忎徶钜淮?，鋸道長一尺，問徑幾何?”用現(xiàn)在的數(shù)學(xué)語言可表述為：“如圖，是的直徑，弦于點(diǎn)E，寸，寸，求直徑的長．”可求出直徑的長為_____________寸．12．在中，，點(diǎn)O是的中點(diǎn)，將繞點(diǎn)O向三角形外部旋轉(zhuǎn)角時(shí)，得到，當(dāng)恰為軸對(duì)稱圖形時(shí)，的值為_____________．．三、解答題（本大題有5小題，每題6分，共計(jì)30分）13．解方程：（1）（2）14．如圖，在邊長為3的正方形中，E為邊上的一點(diǎn)，連接，將繞點(diǎn)D逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到．（1）旋轉(zhuǎn)角為_____________度；（2）連接，若，求的長．15．已知一次函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)．（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）結(jié)合圖象，直接寫出當(dāng)時(shí)x的取值范圍．16．如圖，點(diǎn)A、B、C在上，．請(qǐng)僅用無刻度的直尺分別按下列要求作圖．圖（1）圖（2）（1）在圖（1）中，作一個(gè)度數(shù)為的圓周角；（2）在圖（2）中，作一個(gè)度數(shù)為的圓周角．17．有一種傳染性疾病，蔓延速度極快，據(jù)統(tǒng)計(jì)，在人群密集的城市里，通常情況下，每天一人能傳染給若干人，現(xiàn)有一個(gè)人患了這種疾病，經(jīng)過兩輪傳染后共有169個(gè)人患有這種疾?。?）設(shè)這種疾病每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x個(gè)人，則第一輪后共有_____________個(gè)人患病；第二輪傳染中，這些人中的每個(gè)人又傳染了x個(gè)人，第二輪后共有_____________個(gè)人患?。ㄓ煤瑇的式子表示）（2）求x的值．四、解答題（本題有3小題，每題8分，共計(jì)24分）18．已知關(guān)于x的一元二次方程，其中a，b，c為的三邊．（1）若是方程的根，判斷的形狀，并說明理由；（2）若方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，判斷的形狀，并說明理由．19．小磊進(jìn)行鉛球訓(xùn)練，他嘗試用數(shù)學(xué)模型來研究鉛球的運(yùn)動(dòng)情況．小磊某次試投時(shí)，鉛球的運(yùn)動(dòng)路徑可以看作拋物線，鉛球從距地面處的A點(diǎn)處出手，在距出手點(diǎn)A水平距離處達(dá)到最高點(diǎn)B，最高點(diǎn)B距地面的距離為．小磊以地面為x軸，出手點(diǎn)A所在的鉛垂線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示．（1）求鉛球運(yùn)動(dòng)路徑所在拋物線的函數(shù)解析式；（2）若鉛球投擲距離（鉛球落地點(diǎn)與出手點(diǎn)的水平距離的長度）不小于，成績記為優(yōu)秀，請(qǐng)通過計(jì)算，判斷小磊此次成績是否能達(dá)到優(yōu)秀．20．如圖，A、P、B、C是上的四個(gè)點(diǎn)，，且平分．（1）判斷的形狀，并證明你的結(jié)論；（2）若的半徑為2，求的面積．五、解答題（本題有2小題，每題9分，共計(jì)18分）21．觀察下列兩個(gè)數(shù)的乘積，說明其中哪個(gè)積最大．．【觀察發(fā)現(xiàn)】（1）發(fā)現(xiàn)所列各組式子中兩個(gè)因數(shù)的和都為_____________．【問題解決】（2）若設(shè)其中一個(gè)因數(shù)為（，且為正整數(shù)），所列兩個(gè)數(shù)的積為y，請(qǐng)說明哪個(gè)積最大，最大值是多少．【拓展應(yīng)用】（3）若大于0的a、b滿足，求的最小值．22．取一副三角板按圖1拼接，固定三角板，將三角板繞點(diǎn)A依順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定的角度得到三角形，請(qǐng)問：圖1圖2圖3（1）如圖2，當(dāng)時(shí)，請(qǐng)你判斷與D的位置關(guān)系，并說明理由；（2）如圖3，當(dāng)為多少度時(shí)，能使？六、解答題（本題12分）23．二次函數(shù)的圖象是拋物線，定義一種變換，先作這條拋物線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的拋物線、再將得到的對(duì)稱拋物線向上平移個(gè)單位，得到新的拋物線，我們稱叫做二次函數(shù)的m階變換．（1）已知：二次函數(shù)它的頂點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為_____________，這個(gè)拋物線的2階變換的表達(dá)式為_____________．（2）若二次函數(shù)M的6階變換的關(guān)系式為．①二次函數(shù)M的函數(shù)表達(dá)式為_____________．②若二次函數(shù)M的頂點(diǎn)為點(diǎn)A，與x軸相交的兩個(gè)交點(diǎn)中左側(cè)交點(diǎn)為點(diǎn)B，在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使點(diǎn)P與直線的距離最短，若存在，求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，該拋物線的m階變換的頂點(diǎn)為點(diǎn)C．若是以為腰的等腰三角形，請(qǐng)直接寫出m的值．贛州經(jīng)開區(qū)2023~2024學(xué)年第一學(xué)期九年級(jí)數(shù)學(xué)期中測(cè)試卷參考答案一、選擇題（本大題有6小題，每小題3分，共計(jì)18分，每小題只有一個(gè)正確答案）1．C2．D3．B4．B5．A6．D二、填空題（本大題有6小題，每小題3分，共計(jì)18分）7．中心對(duì)稱（答案不唯一）8．9．直線10．11．2612．或或三、解答題（本大題有5小題，每題6分，共計(jì)30分）13．解：（1）；（2），，，或，解得：．14．解：（1）90；（2）四邊形是正方形，在中，，旋轉(zhuǎn)得到，在中，，15．解：（1）把代入得，，把分別代入，得，解得，二次函數(shù)解析式為；（2）或．16．解：（1）如圖（1），為所作；（2）如圖（2），為所作．圖（1）圖（2）17．（1），列方程解方程，得（不合題意，舍去）故的值為12．四、（本題有3小題，每題8分，共計(jì)24分）18．解：（1）的形狀為等腰三角形；把代入方程得，，化簡得，則該三角形的形狀為等腰三角形．（2）的形狀為直角三角形；由題意可得方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則方程的判別式，，，則該三角形的形狀為直角三角形．19．解：（1）依題意，設(shè)該拋物線的表達(dá)式為，由拋物線過點(diǎn)，有．解得，該拋物線的表達(dá)式為；（2）解：令，得，解得（在軸正半軸，故舍去），點(diǎn)的坐標(biāo)為．，由，可得．小碓此次試投的成績達(dá)到優(yōu)秀．20．解：（1）為等邊三角形，理由如下：平分，，，為等邊三角形；（2）連接，并延長，交于點(diǎn)．為等邊三角形，點(diǎn)在的垂直平分線上，垂直平分，五、（本題有2小題，每題9分，共計(jì)18分）21．（1）101；（2）（，且為正整數(shù)），對(duì)稱軸為，因是正整數(shù)，且，所以取50或51時(shí)，最大為2250．（3）當(dāng)時(shí)，有最小值為8．22．解：（1）如答圖1，，，（2）當(dāng)或時(shí)，能使，理由如下，如答圖③，延長交于點(diǎn)．圖③，，．如圖④中，當(dāng)時(shí)，設(shè)與交于點(diǎn)．圖④，，，，．六、（本題12分）23．解：（1）；（2）①；②存在，理由：，令，則或0，點(diǎn)，而點(diǎn)，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式：得，解得，故直