浙江省寧波市南三縣2023-2024學(xué)年八年級（上）學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁浙江省寧波市南三縣2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題考試注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生務(wù)必在試題卷、答題卡規(guī)定位置填寫本人準(zhǔn)考證號、姓名等信息．考生要認(rèn)真核對答題卡上粘貼的條形碼的“準(zhǔn)考證號、姓名”與考生本人準(zhǔn)考證號、姓名是否一致．2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號．非選擇題答案用0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上相應(yīng)位置書寫作答，在試題卷上答題無效．3．作圖可先使用2B鉛筆畫出，確定后必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆描黑．一、單選題1．第19屆亞運(yùn)會將于2022年9月在杭州舉行，下列歷屆亞運(yùn)會會徽是軸對稱圖形的是（

）A． B．C． D．2．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．線段，，首尾順次相接組成三角形，若，，則的長度可以是（

）A．4 B．5 C．6 D．74．若成立，則下列不等式成立的是（

）A． B． C． D．5．能說明命題“對于任何實(shí)數(shù)，”是假命題的一個反例可以是（

）A． B． C． D．6．如圖，在同一條直線上，，添加下列哪一個條件可以使（

）A． B． C． D．7．若點(diǎn)位于第二象限，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．8．若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．9．如圖，在中，于點(diǎn)．分別以為邊向外作正方形，得到較大的三個正方形的面積分別為，那么最小的正方形面積為（）A．5 B．6 C．7 D．10．如圖，在中，，，，點(diǎn)為上一點(diǎn)，點(diǎn)分別是點(diǎn)關(guān)于的對稱點(diǎn)，則的最小值是（

）A． B． C．4 D．2二、填空題11．已知點(diǎn)A（-2，-3），點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于y軸對稱，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為.12．命題“直角三角形兩銳角互余”的逆命題是：．13．等腰三角形的一個內(nèi)角為，則它的一個底角的度數(shù)為．14．如圖，直線與直線相交于點(diǎn)，則關(guān)于的不等式的解為．15．如圖，在中，，于點(diǎn)，，，則．16．如圖，在中，，，點(diǎn)在上且，點(diǎn)是上的動點(diǎn)，連結(jié)，點(diǎn)分別是和的中點(diǎn)，連結(jié)．當(dāng)時(shí)，線段的長為．三、解答題17．解不等式組：，并把解表示在數(shù)軸上．18．如圖，在和中，，，．求證：．19．已知關(guān)于的一次函數(shù)．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．(1)求的值；(2)若是該函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，求證：．20．如圖，在中，是鈍角．（保留作圖痕跡）(1)用無刻度的直尺和圓規(guī)作的垂直平分線，分別交于點(diǎn)．(2)連結(jié)，若，求的度數(shù)．21．某商場銷售A，B兩種型號智能手機(jī)，這兩種手機(jī)進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：型號AB進(jìn)價(jià)（萬元/部）0.440.20售價(jià)（萬元/部）0.50.25該商場計(jì)劃購進(jìn)A，B兩種型號手機(jī)共60部進(jìn)行銷售．(1)求A，B兩種型號手機(jī)全部銷售后所獲利潤y（萬元）與購進(jìn)A型手機(jī)的數(shù)量x的函數(shù)關(guān)系．提示：利潤（售價(jià)進(jìn)價(jià)）銷售量(2)若該商場此次用于購進(jìn)手機(jī)的總資金不超過15.6萬元．若兩種手機(jī)都按售價(jià)全部售完，問：該商場應(yīng)該怎樣進(jìn)貨，使全部銷售后獲得的利潤最大，最大利潤是多少．22．已知兩地相距，甲、乙兩人沿同一條公路從地出發(fā)勻速運(yùn)動到地，先到地的人原地休息，甲開轎車，乙騎摩托車．已知乙先出發(fā)，然后甲再出發(fā)．設(shè)在這個過程中，甲、乙兩人的距離與乙離開地的時(shí)間（）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．(1)第一次相遇的時(shí)間在乙出發(fā)______小時(shí)．(2)求線段對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式．(3)當(dāng)甲、乙兩人只有一人在行駛，且兩人相距時(shí)，求此時(shí)乙行駛的時(shí)間．23．如圖，直線與軸、軸分別交于點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)為軸正半軸上的動點(diǎn)，連結(jié)，過點(diǎn)作直線的垂線交軸于點(diǎn)，垂足為點(diǎn)，連結(jié)．(1)求出兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)求證：；(3)在點(diǎn)的運(yùn)動過程中，當(dāng)為等腰三角形時(shí)，請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．24．【問題情境】（1）課外興趣小組活動時(shí)，老師提出了如下問題：如圖1，是的中點(diǎn)，，，A，三點(diǎn)共線．求證：．小明在組內(nèi)經(jīng)過合作交流，得到解決方法：延長至點(diǎn)，使得，連結(jié)．請根據(jù)小明的方法思考：由已知和作圖能得到，依據(jù)是（

）A．

B．

C．

D．由全等三角形、等腰三角形的性質(zhì)可得．【初步運(yùn)用】（2）如圖2，在中，平分，為的中點(diǎn)，過點(diǎn)作，分別交的延長線和于點(diǎn)、點(diǎn)A．求證：．【拓展運(yùn)用】（3）如圖3，在（1）的基礎(chǔ)上（即是的中點(diǎn)，，，A，三點(diǎn)共線），連結(jié)，若，當(dāng)，時(shí)，求的長．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：1．D【分析】根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進(jìn)行分析即可．【詳解】解：選項(xiàng)A、B、C不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；選項(xiàng)D能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2．B【分析】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號特征．根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答．【詳解】解：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在第二象限．故選：B．3．A【分析】本題考查三角形的三邊和關(guān)系，熟練掌握三角形三邊關(guān)系，得出第三邊的取值范圍是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，，∴，符合要求的為4，故選A．4．C【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A．若成立，則，故選項(xiàng)不符合題意；B．若成立，則，故選項(xiàng)不符合題意；C．若成立，則，故選項(xiàng)符合題意；D．若成立，則，故選項(xiàng)不符合題意．故選：C．5．B【分析】本題考查了舉反例：符合命題的條件，但不符號命題的結(jié)論；根據(jù)舉反例的含義進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：當(dāng)或或時(shí)，均滿足；當(dāng)時(shí)，，矛盾，故選：B．6．A【分析】本題考查三角形全等的判定．掌握三角形全等的判定定理是解題關(guān)鍵．根據(jù)題意可求出，再結(jié)合三角形全等的判定定理判斷即可．【詳解】解：∵，∴，即．A．，結(jié)合題意，可利用“”證明，；B．，結(jié)合題意，有兩條邊對應(yīng)相等，且一個角對應(yīng)相等，但沒有“”或“”證明三角形全等，故該選項(xiàng)不能證明，不符合題意；C．∵，∴．結(jié)合題意，有兩條邊對應(yīng)相等，且一個角對應(yīng)相等，但沒有“”或“”證明三角形全等，故該選項(xiàng)不能證明，不符合題意；D．，不能證明，不符合題意；．故選：A．7．D【分析】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號特征以及解不等式，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點(diǎn)分別是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根據(jù)第四象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)列出不等式組，然后求解即可．【詳解】解：∵點(diǎn)在第二象限，∴解不等式①得，，解不等式②得，，所以不等式組的解集是：，所以m的取值范圍是：．故選：D．8．D【分析】本題考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，一次項(xiàng)的系數(shù)決定函數(shù)的增減性質(zhì)，掌握此性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可確定一次項(xiàng)系數(shù)的符號，從而可確定m的取值范圍．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，則y隨x的增大而減小，∴，解得：故選：D．9．C【分析】本題考查了勾股定理及正方形的面積，熟記勾股定理是解題關(guān)鍵，由正方形的面積公式可得結(jié)合勾股定理即可求解．【詳解】解：在中，，，三個正方形的面積分別為，，在及中，由勾股定理可得：，，，，故選：C．10．A【分析】連接，由軸對稱的性質(zhì)得到，，得到，，則是等腰直角三角形，得到，當(dāng)取得最小值時(shí)，則,此時(shí)取得最小值，求出，即可得到的最小值．【詳解】解：連接，∵點(diǎn)分別是點(diǎn)關(guān)于的對稱點(diǎn)，∴，，∴，，∴是等腰直角三角形，∴，∵點(diǎn)為上一點(diǎn)，∴當(dāng)取得最小值時(shí)，則,此時(shí)取得最小值，當(dāng)時(shí)，，∵，∴，∴，∴，∴，∴的最小值為，故選：A【點(diǎn)睛】此題考查了軸對稱的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、勾股定理、等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識，證明是解題的關(guān)鍵．11．(2,-3)【詳解】解：∵點(diǎn)A（﹣2，﹣3）關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為點(diǎn)B，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是（2，﹣3）．故答案為（2，﹣3）．點(diǎn)睛：此題主要考查了關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律．12．兩個銳角互余的三角形是直角三角形【分析】找出原命題的條件和結(jié)論，再把原命題的條件變?yōu)槟婷}的結(jié)論，把原命題的結(jié)論變?yōu)槟婷}的條件即可求解．【詳解】解：命題“直角三角形兩銳角互余”的逆命題是：兩個銳角互余的三角形是直角三角形，故答案為：兩個銳角互余的三角形是直角三角形．【點(diǎn)睛】本題考查了寫出原命題的逆命題，熟練掌握命題的條件和結(jié)論是解題的關(guān)鍵．13．/40度【分析】由于等腰三角形的一個內(nèi)角為，這個角是頂角或底角不能確定，故應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論．【詳解】解：①當(dāng)這個角是頂角時(shí)，底角；②當(dāng)這個角是底角時(shí)，另一個底角為，因?yàn)椋环先切蝺?nèi)角和定理，所以舍去．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)，解答此類問題時(shí)往往用到三角形的內(nèi)角和是這一隱藏條件．14．【分析】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，觀察圖象即可求解．【詳解】解：求關(guān)于的不等式的解集，就是自變量x取何值時(shí)，一次函數(shù)的函數(shù)值大于一次函數(shù)的函數(shù)值，從圖象來看，就是一次函數(shù)的圖象位于一次函數(shù)的圖象上方；觀察圖象知，當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)的圖象位于一次函數(shù)的圖象上方，故答案為：．15．5【分析】考查了勾股定理，理解勾股定理正確列方程是關(guān)鍵．設(shè)，則，然后根據(jù)勾股定理列方程求解．【詳解】解：設(shè)，∵，，∴，∵于點(diǎn)，∴，在Rt中，∴，解得故答案為：5．16．【分析】連接，，，證明，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，進(jìn)而求出，根據(jù)勾股定理求出，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得到答案．【詳解】解：連接，，，在中，，，，點(diǎn)分別是和的中點(diǎn)，，，，，，，，∴，∵，∴，是直角三角形，且，，，在和中，，，，，∴．∴故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、勾股定理、等邊對等角等知識，解題的關(guān)鍵是正確作出輔助線、掌握直角三角形的性質(zhì)．17．，數(shù)軸見解析．【分析】本題考查了解一元一次不等式組，不等式的解集在數(shù)軸上表示出來的方法：“＞”空心圓點(diǎn)向右畫折線，“≥”實(shí)心圓點(diǎn)向右畫折線，“＜”空心圓點(diǎn)向左畫折線，“≤”實(shí)心圓點(diǎn)向左畫折線．先求此不等式的解集，再根據(jù)不等式的解集在數(shù)軸上表示方法畫出圖示即可求得．【詳解】解：解不等式①，得：解不等式②，得：，∴不等式組的解集為，將不等式組的解集在數(shù)軸上表示為：18．證明見解析．【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)；證明即可得結(jié)論成立．【詳解】證明：，，即，，，，．19．(1)(2)證明見解析【分析】本題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用函數(shù)的思想解答．（1）利用待定系數(shù)法求解即可；（2）把，代入一次函數(shù)，計(jì)算即可證明結(jié)論．【詳解】（1）解：由題意得解得（2）把分別代入得，．20．(1)見解析(2)【分析】本題考查了作圖：作線段垂直平分線，線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和與外角的性質(zhì)．（1）按作線段垂直平分線的方法，分別作出線段的垂直平分線即可；（2）由線段垂直平分線的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)得，利用三角形內(nèi)角和求得，由此即可求解．【詳解】（1）解：線段的垂直平分線如圖；（2）由作法知，，∴，∴；∵，∴，∴．21．(1)(2)該商場A型手機(jī)購進(jìn)15部，B型手機(jī)購進(jìn)45部，獲得的利潤最大，最大利潤是3.15萬元【分析】本題考查列一次函數(shù)，一次函數(shù)的性質(zhì)，一元一次不等式解決實(shí)際問題．（1）購進(jìn)A型手機(jī)x部，則購進(jìn)B型手機(jī)部，銷售后A型手機(jī)的總利潤為元，B型手機(jī)的總利潤為，兩者之和即為所獲利潤y，列出式子化簡即可；（2）根據(jù)“用于購進(jìn)手機(jī)的總資金不超過15.6萬元”列出不等式，求出購進(jìn)A型手機(jī)數(shù)量x的范圍，再根據(jù)（1）中所求的函數(shù)的增減性，即可解答．【詳解】（1）由題意得即，∴A，B兩種型號手機(jī)全部銷售后所獲利潤y（萬元）與購進(jìn)A型手機(jī)的數(shù)量x的函數(shù)關(guān)系式為：（2）由題意得，解得∵在函數(shù)中，，∴y隨x的增大而增大，∴當(dāng)時(shí)，y有最大值，為（萬元）∴答：該商場A型手機(jī)購進(jìn)15部，則B型手機(jī)購進(jìn)45部，使全部銷售后獲得的利潤最大，最大利潤是3.15萬元．22．(1)1.8(2)(3)此時(shí)乙行駛的時(shí)間是小時(shí)【分析】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次方程的應(yīng)用、路程問題，理解各關(guān)鍵點(diǎn)的意義是解答的關(guān)鍵．（1）根據(jù)圖象中點(diǎn)P表示甲到達(dá)B地，進(jìn)而求得甲行駛的速度，再求得乙行駛的速度，根據(jù)相遇時(shí)兩人行駛的路程相等列方程求解即可；（2）利用待定系數(shù)法求解即可；（3）根據(jù)（2）中解析式，求出時(shí)的x值即可．【詳解】（1）解：由圖象知，乙出發(fā)1小時(shí)后甲出發(fā)，乙出發(fā)3小時(shí)后甲到達(dá)B地，∴甲行駛的速度為，乙行駛的速度為，∵乙出發(fā)m小時(shí)后兩人相遇，∴，解得，故答案為：1.8；（2）解：由圖象知，乙出發(fā)3小時(shí)后甲到達(dá)B地，兩人相距，則，∴，則,設(shè)線段對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式，則，解得，∴線段對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（3）解：由題意，乙行駛在段時(shí)，甲、乙兩人只有一人在行駛，且兩人相距，由得，答：此時(shí)乙行駛的時(shí)間是小時(shí)．23．(1)(2)證明見解析(3)點(diǎn)的坐標(biāo)為或【分析】（1）對于一次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．即可得到答案；（2）證明，