河南省信陽市羅山縣2023-2024學(xué)年七年級（上）學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁河南省信陽市羅山縣2023-2024學(xué)年七年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題考試注意事項：

1.答題前，考生務(wù)必在試題卷、答題卡規(guī)定位置填寫本人準考證號、姓名等信息．考生要認真核對答題卡上粘貼的條形碼的“準考證號、姓名”與考生本人準考證號、姓名是否一致．2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．非選擇題答案用0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上相應(yīng)位置書寫作答，在試題卷上答題無效．3．作圖可先使用2B鉛筆畫出，確定后必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆描黑．一、單選題1．中國人很早就開始使用負數(shù)，最早記載負數(shù)的是我國古代的數(shù)學(xué)著作《九章算數(shù)》，在算籌中規(guī)定“正算赤，負算黑”．那么的相反數(shù)是（）A． B．2023 C． D．2．在－25%，0.0001，0，，中，負數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．2022年10月12日下午，“天宮課堂”第三課在中國空間站開講，神舟十四號飛行乘組三位航天員陳冬、劉洋、蔡旭哲進行授課，央視新聞抖音號進行全程直播，某一時刻觀看人數(shù)達到421.1萬，421.1萬用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（）A． B． C． D．4．若單項式與單項式是同類項，則的值為（

）A．2 B． C．4 D．5．若2（a+3）的值與﹣4互為相反數(shù)，則a的值為（

）A．﹣5 B．﹣1 C． D．6．《九章算術(shù)》中有這樣一道數(shù)學(xué)問題，原文如下：清明游園，共坐八船，大船滿六，小船滿四，三十八學(xué)子，滿船坐觀．請問客家，大小幾船?其大意為：清明時節(jié)出去游園，所有人共坐了8只船，大船每只坐6人，小船每只坐4人，38人剛好坐滿，問：大小船各有幾只?若設(shè)有只小船，則可列方程為（

）A． B． C． D．7．如所示各圖中，∠1與∠2是對頂角的是（

）A． B． C． D．8．如圖，OA的方向是北偏東15°，OC的方向是北偏西40°，若∠AOC=∠AOB，則OB的方向是（）A．北偏東70° B．東偏北25° C．北偏東50° D．東偏北15°9．如圖所示，正方體的展開圖為（

）A． B．C． D．10．已知關(guān)于的一元一次方程的解為，那么關(guān)于的一元一次方程的解為（）A． B． C． D．二、填空題11．寫出一個負數(shù)，使這個數(shù)的絕對值小于3，這個負數(shù)可以是．12．已知（m﹣3）﹣3m＝0是關(guān)于x的一元一次方程，則m的值為．13．已知，則．（填“”、“”或“”）14．幻方是相當(dāng)古老的數(shù)學(xué)問題，我國古代的《洛書》中記載了最早的幻方九宮圖．將數(shù)字1~9分別填入如圖所示的幻方中，要求每一橫行、每一豎行以及兩條斜對角線上的數(shù)字之和都是15，則的值為．15．將長為，寬為的長方形白紙，按如圖所示的方法粘合起來，粘合部分的寬為，則張白紙粘合后的總長度為．

三、解答題16．計算：(1)(2)17．已知：，求的值．18．如圖，兩摞規(guī)格完全相同的課本整齊地疊放在講臺上．請根據(jù)圖中所給出的數(shù)據(jù)信息，回答下列問題：(1)每本課本的厚度為___________cm；(2)若有一摞上述規(guī)格的課本x本，整齊地疊放在講臺上，請用含x的代數(shù)式表示出這一摞課本的頂部距離地面的高度；(3)當(dāng)時，若從中取走14本，求余下的課本的頂部距離地面的高度．19．某校舉行了以“珍愛生命、遠離水患”為主題的知識競賽．下表是善思小組6位同學(xué)參加此次競賽的成績（以100分為標準，超過100分記為“＋”，不足100分記為“－”），請根據(jù)表中信息解決下列問題．編號123456知識競賽成績/分(1)求這6位同學(xué)本次競賽的最高得分．(2)最高分超出最低分多少分？(3)求這6位同學(xué)本次競賽成績的總分．20．如圖，點，是線段上兩點，點為線段的中點，，．(1)求的長；(2)若，求的長．21．如圖，階梯圖的每個臺階上都標著一個數(shù)，從下到上的第1個至第4個臺階上依次標著，，1，9，且任意相鄰4個臺階上數(shù)的和都相等．嘗試：（1）前4個臺階上數(shù)的和是多少？（2）第5個臺階上的數(shù)是多少？應(yīng)用（3）求從下到上前31個臺階上數(shù)的和．發(fā)現(xiàn)（4）試用含（為正整數(shù)）的式子表示出數(shù)“”所在的臺階數(shù)．22．羅山縣某超市對出售的，兩種商品開展春節(jié)促銷活動，活動方案有如下兩種：（同一種商品不可同時參與兩種活動）商品標價（單位：元）120150方案一每件商品出售價格按標價降價按標價降價方案二若所購商品達到或超過101件（不同商品可累計）時，每件商品按標價降價2后出售(1)某單位購買商品50件，商品40件，共花費9600元，試求的值．(2)在（1）的條件下，若某單位購買商品件（為正整數(shù)），購買商品的件數(shù)比商品件數(shù)的2倍還多1件，且總數(shù)超過101件，請問該單位該如何選擇才能獲得最大優(yōu)惠？請說明理由．23．在數(shù)學(xué)實踐活動課上，“卓越”小組準備研究如下問題：如圖，為直尺的一條邊，四邊形為一正方形紙板（、、、均為直角）(1)【操作發(fā)現(xiàn)】如圖①小組成員小方把正方形的一條邊與重合放置，劉老師在與同學(xué)們交流研討時又做出了的平分線，交正方形的邊于點．則此時的度數(shù)為______；與的度數(shù)之間的關(guān)系為______．(2)【問題探究】受小方同學(xué)的啟發(fā)，小組成員小麗將正方形紙板按如圖②放置，若此時記的度數(shù)為，其他條件不變，請幫小麗同學(xué)探究：與的度數(shù)之間的關(guān)系是否發(fā)生改變，并說明理由．(3)【拓展延伸】組內(nèi)其他同學(xué)也都繼續(xù)探索，將正方形按如圖③放置，劉老師同樣做出了的平分線，請直接寫出與的度數(shù)之間的關(guān)系．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：1．B【分析】只有符號不同的兩個數(shù)是互為相反數(shù)，根據(jù)定義解答即可．【詳解】解：的相反數(shù)是2023,故選：B．【點睛】此題考查了相反數(shù)的定義，熟記定義是解題的關(guān)鍵．2．B【分析】根據(jù)相反數(shù)和絕對值的定義化簡后，再根據(jù)負數(shù)的定義判斷即可．【詳解】解：﹣（﹣5）＝5，﹣||，∴在﹣25%，0.0001，0，﹣（﹣5），﹣||中，負數(shù)有﹣25%，﹣||，共2個．故選：B．【點睛】本題考查了正數(shù)和負數(shù)，絕對值以及相反數(shù)，熟記相關(guān)定義是解答本題的關(guān)鍵．3．B【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為，根據(jù)小數(shù)點移動的位數(shù)確定的值即可．【詳解】解：421.1萬＝＝．故選：B．【點睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，解題的關(guān)鍵是正確確定的值以及的值．4．C【分析】本題考查了同類項定義，代數(shù)式求值，先根據(jù)同類項的定義和已知條件，列出關(guān)于m，n的方程，求出m，n，再把m，n的值代入進行計算即可．【詳解】解：單項式與單項式是同類項，，解得：，，，故選：C．5．B【分析】根據(jù)互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和為0，建立一元一次方程解方程即可求解【詳解】解：2（a+3）的值與﹣4互為相反數(shù)，解得故選B【點睛】本題考查了解一元一次方程，根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)列出方程是解題的關(guān)鍵．6．A【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意正確的列方程即可．【詳解】解：設(shè)有只小船，則大船有只，根據(jù)題意，得，故選：A．7．B【分析】根據(jù)對頂角的定義進行判斷：兩條直線相交后所得的只有一個公共頂點且兩個角的兩邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做對頂角．【詳解】解：A．∠1與∠2沒有公共頂點，不是對頂角；B．∠1與∠2有公共頂點，并且兩邊互為反向延長線，是對頂角；C．∠1與∠2雖然有公共頂點，但兩個角的兩邊不互為反向延長線，不是對頂角；D．∠1與∠2雖然有公共頂點，但兩個角的兩邊不互為反向延長線，不是對頂角．故選：B．【點睛】本題主要考查了對頂角的定義，熟記對頂角的定義是解題的關(guān)鍵．8．A【分析】先根據(jù)角的和差得到∠AOC的度數(shù)，根據(jù)∠AOC＝∠AOB得到∠AOB的度數(shù)，再根據(jù)角的和差得到OB的方向．【詳解】∵OA的方向是北偏東15°，OC的方向是北偏西40°，∴∠AOC＝15°+40°＝55°．∵∠AOC＝∠AOB，∴∠AOB＝55°，15°+55°＝70°，故OB的方向是北偏東70°．故選A．【點睛】本題考查了方位角，方位角是表示方向的角；以正北，正南方向為基準，來描述物體所處的方向．9．D【分析】題考查幾何體的展開圖，掌握正方體展開圖的特征是正確判斷的前提．根據(jù)正方體的展開與折疊，正方體展開圖的形狀進行判斷即可．【詳解】解：根據(jù)正方體表面展開圖的“相對的面”的判斷方法可知，“不等號”與“等號”不是相對的面，故選項A不合題意；“當(dāng)“圓圈”在前面時，“等號”在右面時，上面的“不等號”的方向與題意不一致，故選項B不合題意；“等號”方向與“圓圈”與題意不一致，故選項C不合題意；通過折疊可得，選項A符合題意．故選：D．10．D【分析】直接根據(jù)題意得到后將代入即可．【詳解】∵，，∴，∵，∴，故選D．【點睛】本題考查了代入求值，解題的關(guān)鍵是求出．11．（不唯一）【分析】本題考查了絕對值的定義，根據(jù)絕對值的定義即可得出答案．【詳解】解：一個負數(shù)的絕對值小于3，這個負數(shù)大于且小于0，這個負數(shù)可能是、、、故答案為：（答案不唯一）．12．【分析】根據(jù)一元一次方程的定義分析即可，只含有一個未知數(shù)（元），并且未知數(shù)的指數(shù)是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常數(shù)且a≠0）．【詳解】解：∵（m﹣3）﹣3m＝0是關(guān)于x的一元一次方程，∴且解得故答案為：【點睛】本題考查了一元一次方程的定義，掌握一元一次方程的定義是解題的關(guān)鍵．13．【分析】考查了度分秒的換算以及大小比較，注意，先統(tǒng)一單位，再比較大小即可求解．【詳解】解：∵，，，∴．故答案為：．14．9【分析】本題首先根據(jù)每一橫行數(shù)字之和為15求出第一個方格數(shù)字，繼而根據(jù)對角線斜邊數(shù)字和為15求出最后一格數(shù)字，最后根據(jù)每一豎行數(shù)字之和為15求出m．【詳解】設(shè)第一方格數(shù)字為x，最后一格數(shù)字為y，如下圖所示：由已知得：x+7+2=15，故x=6；因為x+5+y=15，將x=6代入求得y=4；又因為2+m+y=15，將y=4代入求得m=9；故答案為：9．【點睛】本題考查新題型，本質(zhì)是一元一次方程的求解，理清題意，按照圖示所給信息逐步列方程求解即可．15．【分析】可以先由一張白紙列出式子，再有倆張白紙列出式子，得出規(guī)律即可.【詳解】一張白紙為0，兩張白紙為40×2-5×1；三張白紙為40×3-5×2；……N張白紙為40n-5（n-1）=故答案為：.【點睛】此題考查數(shù)字的規(guī)律型，解題關(guān)鍵在于由前幾式類比列式.16．(1)(2)【分析】先算乘法，再算加減即可；先乘方，再算乘除，最后算加減，即可．【詳解】（1）．（2）．【點睛】本題考查的是有理數(shù)的混合運算，熟知有理數(shù)混合運算的法則是解題的關(guān)鍵．17．，7【分析】先去括號，再合并同類項，然后根據(jù)絕對值和平方的非負性可得，，再代入，即可求解．【詳解】解：原式∵，∴，，∴，，∴原式．【點睛】本題主要考查了整式加減中的化簡求值，非負數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握整式加減混合運算法則是解題的關(guān)鍵．18．(1)(2)高出地面的距離為；(3)余下的課本的頂部距離地面的高度106cm．【分析】（1）利用提供數(shù)據(jù)等于3本書的高度，即可求出一本課本的厚度，進而得出課桌的高度；（2）高出地面的距離=課桌的高度本書的高度，把相關(guān)數(shù)值代入即可；（3）把代入（2）得到的代數(shù)式求值即可．【詳解】（1）解：書的厚度為：；故答案為：；（2）解：∵x本書的高度為，課桌的高度為，∴高出地面的距離為；（3）解：當(dāng)時，根據(jù)題意得．答：余下的課本的頂部距離地面的高度106cm．【點睛】本題考查列代數(shù)式及代數(shù)式求值問題；得到課桌的高度及每本書的厚度是解決本題的突破點．19．(1)這6位同學(xué)本次競賽的最高得分是150分(2)最高分超出最低分80分(3)這6位同學(xué)本次競賽成績的總分是618分【分析】（1）根據(jù)題意求出最高分即可；（2）根據(jù)題意最低分，然后用最高分減去最低分即可；（3）用表格中的成績總和加上即可．【詳解】（1）解：∵∴編號為6的同學(xué)成績最高，為（分）．答：這6位同學(xué)本次競賽的最高得分是150分；（2）解：∵∴編號為2的同學(xué)成績最低，為（分），∴（分）．答：最高分超出最低分80分；（3）解：（分）．答：這6位同學(xué)本次競賽成績的總分是618分【點睛】本題考查的是有理數(shù)的混合運算的應(yīng)用，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．20．(1)(2)【分析】本題考查了兩點間的距離，線段和差、線段中點的性質(zhì)等知識．（1）根據(jù)線段中點的定義得到，由線段的和差即可得到結(jié)論；（2）由線段中點的定義得到，得到，根據(jù)已知條件即可得到結(jié)論．【詳解】（1）解：點為線段的中點，，，，；（2）點為線段的中點，，，，，，．21．（1）；（2）；（3）；（4）數(shù)“1”所在的臺階數(shù)為【分析】本題主要考查了列代數(shù)式，有理數(shù)混合運算的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是根據(jù)相鄰四個臺階上數(shù)的和都相等得出臺階上的數(shù)．（1）將前4個數(shù)字相加可得；（2）根據(jù)“相鄰四個臺階上數(shù)的和都相等”即可求解；（3）根據(jù)“臺階上的數(shù)字是每4個一循環(huán)”求解可得；（4）由循環(huán)規(guī)律