山東省淄博市沂源縣2023-2024學(xué)年七年級(jí)（上）學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)山東省淄博市沂源縣2023-2024學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題考試注意事項(xiàng)：1、考生須誠(chéng)信考試,遵守考場(chǎng)規(guī)則和考試紀(jì)律，并自覺服從監(jiān)考教師和其他考試工作人員

管理；

2、監(jiān)考教師發(fā)卷后，在試卷指定的地方填寫本人準(zhǔn)考證號(hào)、姓名等信息；考試中途考生不準(zhǔn)以任何理由離開考場(chǎng)；

3、考生答卷用筆必須使用同一規(guī)格同一顏色的筆作答(作圖可使用鉛筆)，不準(zhǔn)用規(guī)定以外的筆答卷，不準(zhǔn)在答卷上作任何標(biāo)記?？忌鷷鴮懺诖痤}卡規(guī)定區(qū)域外的答案無效。4、考試開始信號(hào)發(fā)出后,考生方可開始作答。一、單選題1．實(shí)數(shù)，，0，，中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．42．球的體積是，球的半徑為，則，其中變量和常量分別是（

）A．變量是，；常量是 B．變量是，；常量是C．變量是，：常量是3，4 D．變量是，常量是3．下列函數(shù)：①；②；③；④，其中一次函數(shù)的個(gè)數(shù)是（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)4．在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)（3，2）與點(diǎn)（m，－2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則m的值是（

）A．2 B．－2 C．3 D．－35．如圖，點(diǎn)P是∠AOB外的一點(diǎn)，點(diǎn)M，N分別是∠AOB兩邊上的點(diǎn)，點(diǎn)P關(guān)于OA的對(duì)稱點(diǎn)Q恰好落在線段MN上，點(diǎn)P關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)R落在MN的延長(zhǎng)線上，若PM＝2.5cm，PN＝3cm，MN＝4cm，則線段QR的長(zhǎng)為（

）A．4.5cm B．5.5cm C．6.5cm D．7cm6．對(duì)于函數(shù)y=-3x+1，下列結(jié)論正確的是（

）A．它的圖象必經(jīng)過點(diǎn)(1，3) B．y的值隨x值的增大而增大C．當(dāng)x＞0時(shí)，y＜0 D．它的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(，0)7．估計(jì)的值在（

）A．2和3之間 B．3和4之間 C．4和5之間 D．5和6之間8．如圖，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，DE⊥AB，垂足為點(diǎn)E，則DE等于（）

A． B． C． D．9．如圖，已知一次函數(shù)的圖像與軸，軸分別交于點(diǎn)，點(diǎn)，關(guān)于的方程的解是（

）

A． B． C． D．不能確定10．一次函數(shù)與正比例函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是（

）A． B．C． D．二、填空題11．若函數(shù)是正比例函數(shù)，則的值為．12．如圖所示，，數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)是．13．等邊三個(gè)角平分線、、交于點(diǎn)，，則．14．一次函數(shù)中與的對(duì)應(yīng)值如表所示：自變量03函數(shù)31則的值為．15．如圖，中，，于，，則等于.三、解答題16．求下列各式中實(shí)數(shù)的值：(1)；(2)．17．計(jì)算(1)(2)18．如圖，是某市各建筑設(shè)施的平面位置示意圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1（單位：千米）．(1)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，使碼頭的坐標(biāo)為；(2)在（1）中所建立的坐標(biāo)系內(nèi)，要在某位置建一個(gè)廣場(chǎng)，使其與碼頭的位置關(guān)于軸對(duì)稱，在圖中描出點(diǎn)的位置．19．如圖，一張直角三角形紙片，兩直角邊，，將折疊，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，求折痕的長(zhǎng)．20．如圖，線段與交于點(diǎn)，點(diǎn)為上一點(diǎn)，連接、、，已知，．

(1)請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件________使，并說明理由．(2)在（1）的條件下請(qǐng)?zhí)骄颗c的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．21．如圖，一次函數(shù)的圖象與x軸，y軸分別交于B，C兩點(diǎn)，且．(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)和一次函數(shù)的表達(dá)式；(2)若點(diǎn)是第一象限內(nèi)直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，請(qǐng)寫出的面積S與x的函數(shù)關(guān)系式；(3)在（2）的條件下，當(dāng)?shù)拿娣e是12時(shí)，求點(diǎn)A的坐標(biāo)．22．已知：如圖，中，，于，平分交于，交于，過作交于，試說明：．

23．如圖，已知函數(shù)與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱．(1)直接寫出、、的坐標(biāo)：（______），（______），（______）；(2)求直線的函數(shù)解析式；(3)設(shè)點(diǎn)是軸上的負(fù)半軸一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的平行線，交直線于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)．①點(diǎn)的面積為2，求點(diǎn)的坐標(biāo)；②點(diǎn)的線段上運(yùn)動(dòng)的過程中，連接，若．求點(diǎn)的坐標(biāo)．答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)參考答案：1．C【分析】本題考查了無理數(shù)，根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)進(jìn)行判斷即可，熟記無理數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：根據(jù)無理數(shù)的定義得：，，是無理數(shù)，共3個(gè)，故選：C．2．A【分析】根據(jù)變量和常量的定義：在一個(gè)變化的過程中，數(shù)值發(fā)生變化的量稱為變量；數(shù)值始終不變的量稱為常量，根據(jù)常量和變量的概念解答即可．【詳解】解：中變量是，；常量是；故選A．3．B【分析】本題考查了一次函數(shù)的識(shí)別，根據(jù)形如，這樣的函數(shù)叫做一次函數(shù)，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：①；②；③；④，其中是一次函數(shù)的有①③，共2個(gè)；故選B．4．D【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)，橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別互為相反數(shù)，即可求得m的值．【詳解】解：∵點(diǎn)（3，2）與點(diǎn)（m，－2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴m=-3．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)特征，理解“關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)，橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別互為相反數(shù)”是解題的關(guān)鍵．5．A【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可知，進(jìn)而根據(jù)線段的和差進(jìn)行計(jì)算即可【詳解】點(diǎn)P關(guān)于OA的對(duì)稱點(diǎn)Q恰好落在線段MN上，點(diǎn)P關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)R落在MN的延長(zhǎng)線上，，PM＝2.5cm，PN＝3cm，MN＝4cm，cm故選A【點(diǎn)睛】本題考查了線段的和差，軸對(duì)稱的性質(zhì)，掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6．D【分析】利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出一次函數(shù)y=-3x+1的圖象不經(jīng)過點(diǎn)（1，3）及一次函數(shù)y=-3x+1的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（，0）；由k=-3＜0，利用一次函數(shù)的性質(zhì)可得出y的值隨x的增大而減小；代入x＞0可得出y＜1．【詳解】解：A．當(dāng)x=1時(shí)，y=-3×1+1=-2，∴一次函數(shù)y=-3x+1的圖象不經(jīng)過點(diǎn)（1，3），該選項(xiàng)不符合題意；B．∵k=-3＜0，∴y的值隨x的增大而減小，該選項(xiàng)不符合題意；C．∵當(dāng)x=0時(shí)，y=-3×0+1=1，即經(jīng)過點(diǎn)（0，1），且k=-3＜0，∴當(dāng)x＞0時(shí)，y＜1，該選項(xiàng)不符合題意；D．當(dāng)y=0時(shí)，-3x+1=0，解得：x=，∴一次函數(shù)y=-3x+1的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（，0）．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及一次函數(shù)的性質(zhì)，逐一分析四個(gè)選項(xiàng)的正誤是解題的關(guān)鍵．7．A【分析】首先得出，進(jìn)而求出的估計(jì)值．解：，，的值在2到3之間．故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了估算無理數(shù)，得出的取值范圍是解題關(guān)鍵．8．D【分析】連接AD，由△ABC中，AB=AC=13，BC=10，D為BC中點(diǎn)，利用等腰三角形的三線合一的性質(zhì)，即可證得AD⊥BC，然后利用勾股定理求得AD的長(zhǎng)，最后利用面積法來求DE的長(zhǎng)．【詳解】連接AD，

∵△ABC中，AB=AC=13，BC=10，D為BC中點(diǎn)，∴AD⊥BC，BD=BC=5，∴AD==12，又∵DE⊥AB，∴BD?AD=AB?ED，∴．故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確作出輔助線，正確利用等腰三角形的性質(zhì)及勾股定理解決問題．9．A【分析】本題主要考查了一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系．根據(jù)一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系，一次函數(shù)圖像與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是方程的解，即可得出答案．【詳解】解：∵一次函數(shù)的圖像與軸相交于點(diǎn)，∴方程的解是．故選：A．10．C【分析】根據(jù)、的取值，分別判斷出兩個(gè)函數(shù)圖象所過的象限，要注意分類討論．【詳解】解：A、若，，則經(jīng)過一、二、三象限，經(jīng)過二、四象限，故不合題意；B、，，則經(jīng)過一、三、四象限，經(jīng)過一、三象限，故不合題意；C、若，，則經(jīng)過一、二、三象限，經(jīng)過二、四象限，故符合題意；D、若，，則經(jīng)過二、三、四象限，經(jīng)過一、三象限，故不合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它的性質(zhì)才能靈活解題．一次函數(shù)的圖象有四種情況：①當(dāng)，，函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限；②當(dāng)，，函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限；③當(dāng)，時(shí)，函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限；④當(dāng)，時(shí)，函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限．11．【分析】根據(jù)形如，這樣的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，列式求解即可．【詳解】解：由題意，得：且，∴；故答案為：．12．【分析】本題考查了勾股定理的運(yùn)用，利用勾股定理求出線段的長(zhǎng)，結(jié)合數(shù)軸即可．【詳解】解：點(diǎn)到數(shù)軸的線段交于點(diǎn)．由圖可知點(diǎn)到數(shù)軸的距離為，點(diǎn)距離點(diǎn)的橫向距離為．在中，點(diǎn)表示的數(shù)為故答案為：．13．2【分析】根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)解答．【詳解】解：∵是等邊三角形，、、為三條角平分線，∴、、為三條高，∴，，∵，∴在和中，∴，∴，∵在中，，∵，∴．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性、特殊角的三角函數(shù)值，熟練運(yùn)用所學(xué)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．14．【分析】本題考查求一次函數(shù)的函數(shù)值，先利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，再將代入解析式求出的值即可．解題的關(guān)鍵是正確的求出函數(shù)解析式．【詳解】解：設(shè)一次函數(shù)的解析式為，由題意，得：，解得：，∴，∴；故答案為：．15．20°【分析】延長(zhǎng)DB到E，使BE=AB，則∠E=∠EAB，求出DE=DC，然后根據(jù)，推出∠E=∠C，根據(jù)外角的性質(zhì)表示出∠ABD，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)DB到E，使BE=AB，∴∠E=∠EAB∵，∴BE+BD=AB+BD=DC，∴DE=DC∴∠E=∠C∴∠ABD=∠E+∠EAB=2∠C，在△ABC中，∠ABD+∠C+∠BAC=180°，∴2∠C+∠C+120°=180°，解得∠C=20°．故答案為：20°【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，利用“補(bǔ)長(zhǎng)”法作輔助線構(gòu)造出等腰三角形是解題的關(guān)鍵．16．(1)(2)，【分析】本題考查利用平方根和立方根解方程，掌握平方根和立方根的定義，是解題的關(guān)鍵．（1）利用立方根解方程即可；（2）利用平方根解方程即可．【詳解】（1）解：，，；（2），，，，．17．(1)0(2)0.875【分析】（1）先計(jì)算有理數(shù)的乘方、算術(shù)平方根、絕對(duì)值和立方根，再計(jì)算加減；（2）先計(jì)算立方根和算術(shù)平方根，再計(jì)算加減.【詳解】（1）；（2）.【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握算術(shù)平方根和立方根的定義以及運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.18．(1)見解析(2)見解析【分析】本題考查平面直角坐標(biāo)系，坐標(biāo)與軸對(duì)稱．掌握數(shù)形結(jié)合的思想，是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)碼頭的坐標(biāo)確定原點(diǎn)的位置，建立坐標(biāo)系即可；（2）根據(jù)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的特征，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，確定點(diǎn)的位置即可．【詳解】（1）解：建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示；（2）如圖所示，點(diǎn)即為所求．19．【分析】本題考查勾股定理與折疊問題．勾股定理求出的長(zhǎng)，折疊得到，，設(shè)，利用三線合一和勾股定理進(jìn)行求解即可．掌握勾股定理和折疊的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：在中，，由折疊可知，，，，設(shè)，則．在中，，．解得，，在中，．20．(1)，理由見解析；(2)，理由見解析．【分析】（1）利用判定定理，添加即可判斷；（2）利用全等三角形的判定與性質(zhì)，再結(jié)合等角對(duì)等邊即可判斷．【詳解】（1）解：添加條件：，理由如下：∵，，，∴；（2）解：，理由如下：∵，∴，∵，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及等角對(duì)等邊，掌握全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．21．(1)點(diǎn)B的坐標(biāo)為；一次函數(shù)的表達(dá)式為(2)(3)點(diǎn)A的坐標(biāo)為【分析】（1）首先求得直線與軸的交點(diǎn)，即可求出點(diǎn)的坐標(biāo)，從而得到的長(zhǎng)度；結(jié)合已知可得，進(jìn)而求得點(diǎn)的坐標(biāo)，接下來將點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式中，即可求得的值；（2）由點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)可得點(diǎn)到的距離為以及的長(zhǎng)度，接下來利用三角形的面積公式即可得到的面積與的函數(shù)關(guān)系式；（3）結(jié)合第（2）問的結(jié)論可得關(guān)于的方程，對(duì)其求解得到的值后，再代入已知直線解析式中求出對(duì)應(yīng)的值，即可確定點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】（1）解：將代入得：，點(diǎn)的坐標(biāo)為．．，．點(diǎn)的坐標(biāo)為．將點(diǎn)的坐標(biāo)代入得；解得：，∴．（2）解：如圖1所示：過點(diǎn)作軸，垂足為．，直線的解析式為．．；（3）解：當(dāng)時(shí)，有，解得：．∵直線的解析式為，將代入，得，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為．故點(diǎn)在第一象限運(yùn)動(dòng)到時(shí)，的面積是12．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式、三角形面積．本題屬一次函數(shù)的綜合題目．22．見解析【分析】本題考查角平分線的性質(zhì)，全等三角形的判斷和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是添加輔助線構(gòu)造全等三角形．過作于，證明，即可．【詳解】解：過作于，

平分，，（角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等），，，，，平分，，，，，又（已證），，，，，，在和中，，，，，即．23．(1)，，(2)(3)①；②【分析】本題考查一次函數(shù)與幾何的綜合應(yīng)用．正確的求出函數(shù)解析式，利用數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行求解，是解題的關(guān)鍵．（1）令求出直線與軸的交點(diǎn)，令，求出直線與軸的交點(diǎn)，根據(jù)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變，求出點(diǎn)