2024屆廣東省深圳市龍華區(qū)新華中學八年級數(shù)學第二學期期末復習檢測模擬試題含解析

2024屆廣東省深圳市龍華區(qū)新華中學八年級數(shù)學第二學期期末復習檢測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．點在反比例函數(shù)的圖像上，則的值為（）A． B． C． D．2．下列圖形中，不是中心對稱圖形的是（）A．平行四邊形 B．矩形 C．菱形 D．等邊三角形3．如圖，在中，，，，延長到點，使，交于點，在上取一點，使，連接．有以下結論：①平分；②；③是等邊三角形；④，則正確的結論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．函數(shù)中，自變量x的取值范圍是（）A． B． C． D．x為任意實數(shù)5．對于二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，下列說法正確的是（）A．對稱軸是直線，最大值是2 B．對稱軸是直線，最小值是2C．對稱軸是直線，最大值是2 D．對稱軸是直線，最小值是26．若點Α在一次函數(shù)y=3x+b的圖象上,且3m-n>2,則b的取值范圍為()A．b>2 B．b>-2 C．b<2 D．b<-27．如果用總長為60m的籬笆圍成一個長方形場地，設長方形的面積為S（m2）周長為p（m），一邊長為a（m），那么S、p、a中，常量是（）A．a(chǎn) B．p C．S D．p，a8．計算（﹣a）2?a3的結果正確的是（）A．﹣a6 B．a(chǎn)6 C．﹣a5 D．a(chǎn)59．在多邊形內(nèi)角和公式的探究過程中，主要運用的數(shù)學思想是（）A．化歸思想 B．分類討論 C．方程思想 D．數(shù)形結合思想10．下列交通標志圖案中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，把一個正方形的紙片對折兩次，然后剪下一個角，為了得到一個銳角為的菱形，剪口與折痕所成的角的度數(shù)應為______或______.12．如圖，以Rt△ABC的三邊為邊向外作正方形，其面積分別為S1、S2、S3，且S1＝5，S2＝6，則AB的長為_____．13．若以二元一次方程的解為坐標的點（x，y）都在直線上，則常數(shù)b＝_______.14．在△ABC中，∠C=90°,AC=3,BC=4，點D,E,F分別是邊AB,AC,BC的中點，則△DEF的周長是15．已知與成正比例關系，且當時，，則時，_______.16．一個正多邊形的每個內(nèi)角等于108°，則它的邊數(shù)是_________．17．一次函數(shù)的圖象如圖所示，當時，的取值范圍為__________．18．在菱形ABCD中，∠A=60，對角線BD=3，以BD為底邊作頂角為120的等腰三角形BDE，則AE的長為______.三、解答題(共66分)19．（10分）先化簡，再求值：，其中．20．（6分）先化簡，再求值：，其中的值從不等式組的整數(shù)解中選取.21．（6分）青島市某大酒店豪華間實行淡季、旺季兩種價格標準，旺季每間價格比淡季上漲.下表是去年該酒店豪華間某兩天的相關記錄：淡季旺季未入住房間數(shù)100日總收入（元）2400040000酒店豪華間有多少間？旺季每間價格為多少元？22．（8分）如圖，在直角坐標系中，四邊形OABC為矩形，A（6，0），C（0，3），點M在邊OA上，且M（4，0），P、Q兩點同時從點M出發(fā)，點P沿x軸向右運動；點Q沿x軸先向左運動至原點O后，再向右運動到點M停止，點P隨之停止運動．P、Q兩點運動的速度分別為每秒1個單位、每秒2個單位．以PQ為一邊向上作正方形PRLQ．設點P的運動時間為t（秒），正方形PRLQ與矩形OABC重疊部分（陰影部分）的面積為S（平方單位）．（1）用含t的代數(shù)式表示點P的坐標．（2）分別求當t=1，t=3時，線段PQ的長．（3）求S與t之間的函數(shù)關系式．（4）直接寫出L落在第一象限的角平分線上時t的值．23．（8分）如圖所示，在ΔABC中，點D在BC上，CF⊥AD于F，且CF平分∠ACB，AE=EB.求證：EF=124．（8分）某文具商店銷售功能相同的兩種品牌的計算器，購買2個A品牌和3個B品牌的計算器共需156元；購買3個A品牌和1個B品牌的計算器共需122元．（1）求這兩種品牌計算器的單價；（2）學校開學前夕，該商店對這兩種計算器開展了促銷活動，具體辦法如下：A品牌計算器按原價的八折銷售，B品牌計算器5個以上超出部分按原價的七折銷售．設購買個ｘ個A品牌的計算器需要ｙ1元，購買ｘ個B品牌的計算器需要ｙ2元，分別求出ｙ1、ｙ2關于ｘ的函數(shù)關系式；（3）小明準備聯(lián)系一部分同學集體購買同一品牌的計算器，若購買計算器的數(shù)量超過5個，購買哪種品牌的計算器更合算？請說明理由．25．（10分）已知在矩形ABCD中，∠ADC的平分線DE與BC邊所在的直線交于點E，點P是線段DE上一定點（其中EP<PD）

（1）如圖1，若點F在CD邊上（不與D重合），將∠DPF繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)90°后，角的兩邊PD、PF分別交射線DA于點H、G．

①求證：PG=PF；

②探究：DF、DG、DP之間有怎樣的數(shù)量關系，并證明你的結論．

（2）拓展：如圖2，若點F在CD的延長線上（不與D重合），過點P作PG⊥PF，交射線DA于點G，你認為（1）中DE、DG、DP之間的數(shù)量關系是否仍然成立？若成立，給出證明；若不成立，請寫出它們所滿足的數(shù)量關系式，并說明理由．

26．（10分）如圖，四邊形是正方形，點是邊上的任意一點，于點，，且交于點，求證：（1）（2）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解題分析】

把點M代入反比例函數(shù)中，即可解得K的值.【題目詳解】解：∵點在反比例函數(shù)的圖像上，∴，解得k=3.【題目點撥】本題考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，正確代入求解是解題的關鍵.2、D【解題分析】

根據(jù)中心對稱圖形的概念中心對稱圖形是圖形沿對稱中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．【題目詳解】解：A、平行四邊形是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、矩形是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C、菱形是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、等邊三角形不是中心對稱圖形，故本選項正確．故選D．3、D【解題分析】

先根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)及已知條件得出∠DAB=∠DBA=30°，則AD=BD，再證明CD是邊AB的垂直平分線，得出∠ACD=∠BCD=45°，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出∠CDE=∠BDE=60°即可判斷①②；利用差可求得結論：∠CDE=∠BCE-∠ACB=60°，即可判斷③；證明△DCG是等邊三角形，再證明△ACD≌△ECG，利用線段的和與等量代換即可判斷④．【題目詳解】解：∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，

∴∠BAC=∠ABC=45°，

∵∠CAD=∠CBD=15°，

∴∠BAD=∠ABD=45°-15°=30°，

∴BD=AD，

∴D在AB的垂直平分線上，

∵AC=BC，

∴C也在AB的垂直平分線上，

即直線CD是AB的垂直平分線，

∴∠ACD=∠BCD=45°，

∴∠CDE=∠CAD+∠ACD=15°+45°=60°，

∵∠BDE=∠DBA+∠BAD=60°；

∴∠CDE=∠BDE，

即DE平分∠BDC；

所以①②正確；

∵CA=CB，CB=CE，

∴CA=CE，

∵∠CAD=∠CBD=15°，

∴∠BCE=180°-15°-15°=150°，

∵∠ACB=90°，

∴∠ACE=150°-90°=60°，

∴△ACE是等邊三角形；

所以③正確；∵,∠EDC=60°，

∴△DCG是等邊三角形，

∴DC=DG=CG，∠DCG=60°，

∴∠GCE=150°-60°-45°=45°，

∴∠ACD=∠GCE=45°，

∵AC=CE，

∴△ACD≌△ECG，

∴EG=AD，

∴DE=EG+DG=AD+DC，

所以④正確；

正確的結論有：①②③④；

故選：D．【題目點撥】本題考查了等腰三角形、全等三角形的性質(zhì)和判定、等腰直角三角形、等邊三角形等特殊三角形的性質(zhì)和判定，熟練掌握有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形這一判定等邊三角形的方法，在幾何證明中經(jīng)常運用．4、B【解題分析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)：被開方數(shù)大于等于0可以確定x的取值范圍.【題目詳解】函數(shù)中，解得，故選：B.【題目點撥】此題考查函數(shù)自變量的取值范圍，正確列式是解題的關鍵.5、A【解題分析】

根據(jù)拋物線的圖象與性質(zhì)即可判斷．【題目詳解】解：由拋物線的解析式：y=-（x-1）2+2，

可知：對稱軸x=1，

開口方向向下，所以有最大值y=2，

故選：A．【題目點撥】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關鍵是正確理解拋物線的圖象與性質(zhì)，本題屬于基礎題型．6、D【解題分析】分析：由點（m,n）在一次函數(shù)的圖像上，可得出3m+b=n，再由3m-n＞1，即可得出b＜-1，此題得解．詳解：∵點A（m，n）在一次函數(shù)y=3x+b的圖象上，

∴3m+b=n．

∵3m-n＞1，

∴3m-(3m+b)＞1，即-b>1,∴b＜-1．

故選D．點睛：考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征:點的坐標滿足函數(shù)的解析式，根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，再結合3m-n＞1，得出-b＞1是解題的關鍵．7、B【解題分析】

根據(jù)常量的定義判斷即可,常量就是不變的量，不隨自變量的變化而變化.【題目詳解】解：根據(jù)題意長方形的周長p＝60m，所以常量是p，故選：B．【題目點撥】本題主要考查常量的定義，是函數(shù)的基本知識點，應當熟練掌握.8、D【解題分析】

直接利用積的乘方運算法則以及結合同底數(shù)冪的乘法運算法則計算得出答案．【題目詳解】解：（﹣a）2?a3＝a2?a3＝a1．故選D．【題目點撥】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘法運算，正確掌握運算法則是解題關鍵．9、A【解題分析】

根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理：（n-2）·180（n≥3）且n為整數(shù)）的推導過程即可解答．【題目詳解】解：多邊形內(nèi)角和定理：（n-2）·180（n≥3）且n為整數(shù)），該公式推導的基本方法是從n邊形的一個頂點出發(fā)引出（n-3）條對角線，將n邊形分割為（n-2）個三角形，這（n-2）個三角形的所有內(nèi)角之和正好是n邊形的內(nèi)角和，體現(xiàn)了化歸思想．故答案為A．【題目點撥】本題主要考查了在數(shù)學的學習過程應用的數(shù)學思想，弄清推導過程是解答此題的關鍵.10、C【解題分析】

根據(jù)中心對稱圖形的概念，分別判斷即可.【題目詳解】解：A、B、D不是中心對稱圖形，C是中心對稱圖形.故選C.點睛：本題考查了中心對稱圖形的概念：中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解題分析】

根據(jù)翻折變換的性質(zhì)及菱形的判定進行分析從而得到最后答案．【題目詳解】解：一張長方形紙片對折兩次后，剪下一個角，折痕為對角線，因為折痕相互垂直平分，所以四邊形是菱形，而菱形的兩條對角線分別是兩組對角的平分線，所以當剪口線與折痕角成30°時，其中有內(nèi)角為2×30°=60°，可以得到一個銳角為的菱形．或角等于60°，內(nèi)角分別為120°、60°、120°、60°，也可以得到一個銳角為的菱形．故答案為：30°或60°．【題目點撥】本題考查了折疊問題，同時考查了菱形的判定及性質(zhì)，以及學生的動手操作能力．12、【解題分析】

根據(jù)勾股定理得出S2+S1＝S3，求出S3，即可求出AB．【題目詳解】解：∵由勾股定理得：AC2+BC2＝AB2，∴S2+S1＝S3，∵S1＝5，S2＝6，∴S3＝11，∴AB＝，故答案為：．【題目點撥】本題考查了勾股定理和正方形的性質(zhì)，能求出S3的值是解此題的關鍵．13、1.【解題分析】

直線解析式乘以1后和方程聯(lián)立解答即可．【題目詳解】因為以二元一次方程x+1y-b=0的解為坐標的點（x，y）都在直線上，直線解析式乘以1得1y=-x+1b-1，變形為：x+1y-1b+1=0所以-b=-1b+1，解得：b=1，故答案為1．【題目點撥】此題考查一次函數(shù)與二元一次方程問題，關鍵是直線解析式乘以1后和方程聯(lián)立解答．14、6【解題分析】

首先利用勾股定理求得斜邊長，然后利用三角形中位線定理求得答案即可．【題目詳解】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，∴AB=AC2+BC∵點D、E、F分別是邊AB、AC、BC的中點，∴DE=12BC，DF=12AC，EF=1∴C△DEF=DE+DF+EF=12BC+12AC+12AB=1故答案為：6.【題目點撥】本題考查了勾股定理和三角形中位線定理.15、2【解題分析】

根據(jù)題意，可設；把，代入即可求得k的值，從而求得函數(shù)解析式；代入，即可求得x的值.【題目詳解】設，把，代入，得：解得：則函數(shù)的解析式為：即把代入，解得：故答案為：2【題目點撥】本題考查了正比例函數(shù)以及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，稍有難度，熟練掌握正比例函數(shù)的概念和待定系數(shù)法是解答本題的關鍵.16、1【解題分析】

由題意可得這個正多邊形的每個外角等于72°，然后根據(jù)多邊形的外角和是360°解答即可．【題目詳解】解：∵一個正多邊形的每個內(nèi)角等于108°，∴這個正多邊形的每個外角等于72°，∴這個正多邊形的邊數(shù)為．故答案為：1．【題目點撥】本題考查了正多邊形的基本知識，屬于基礎題型，熟知正多邊形的每個外角相等、多邊形的外角和是360°是解此題的關鍵．17、【解題分析】

根據(jù)函數(shù)圖象與y軸的交點坐標和函數(shù)的增減性可直接解答．【題目詳解】解：∵一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)與y軸的交點坐標為(0，3)，y隨x的增大而減小，∴當x>0時，y<3.故答案為：y<3.【題目點撥】此題考查一次函數(shù)的圖象，運用觀察法解一元一次不等式通常是從交點觀察兩邊得解．18、或2【解題分析】

四邊形ABCD為菱形，∠A=60，BD=3，得△ABD為邊長為3等邊三角形，分別討論A，E在同側(cè)和異側(cè)的情況，在通過∠BED=120°算出即可【題目詳解】畫出示意圖，分別討論A，E在同側(cè)和異側(cè)的情況，∵四邊形ABCD為菱形，∠A=60，BD=3，∴△ABD為邊長為3等邊三角形，則AO=，∵∠BED=120°，則∠OBE=30°，可得OE=，則AE=，同理可得OE’=，則AE’=，所以AE的長度為或【題目點撥】本題考查菱形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識，解題的關鍵是正確畫出圖形，考慮問題要全面，屬于中考?？碱}型．三、解答題(共66分)19、；【解題分析】

首先將括號里面的分式進行通分，然后將各分式的分子和分母進行因式分解，然后進行乘除法計算，最后將a的值代入化簡后的式子進行計算．【題目詳解】解：原式=當a=時，原式=．【題目點撥】本題考查分式的化簡求值．20、-2.【解題分析】試題分析：先算括號里面的，再算除法，解不等式組，求出x的取值范圍，選出合適的x的值代入求值即可．試題解析：原式===解得-1≤x<，∴不等式組的整數(shù)解為-1，0，1，2若分式有意義，只能取x=2，∴原式=-=－2【題目點撥】本題考查的是分式的化簡求值，分式中的一些特殊求值題并非是一味的化簡，代入，求值．許多問題還需運用到常見的數(shù)學思想，如化歸思想（即轉(zhuǎn)化）、整體思想等，了解這些數(shù)學解題思想對于解題技巧的豐富與提高有一定幫助．21、該酒店豪華間有50間，旺季每間價格為800元.【解題分析】

根據(jù)題意可以列出相應的方程組，進而求得該酒店豪華間的間數(shù)和旺季每間的價格；【題目詳解】設淡季每間的價格為x元，酒店豪華間有y間，，解得,，∴x+13x=600+13×600=800，答：該酒店豪華間有50間，旺季每間價格為800元；【題目點撥】此題考查二元一次方程組的應用，解題關鍵在于理解題意列出方程組.22、（1）P（1+t，0）（0≤t≤1）；（2）當t=1時，PQ=2，當t=2時，PQ=3；（2）S=；（1）t=或s時，L落在第一象限的角平分線上．【解題分析】

（1）求出OP的長即可解決問題；（2）法兩種情形分別求出MQ、PM的長即可解決問題；（2）法三種情形：①如圖1中，當0≤t≤1時，重疊部分是正方形PQLR；②如圖2中，當1＜t≤2時，重疊部分是四邊形PQDE；③如圖2中，當2＜t≤1時，重疊部分是四邊形ABDQ，分別求解即可；（1）根據(jù)OQ=PQ，構建方程即可解決問題.【題目詳解】解：（1）如圖1中，∵M（1，0），∴OM=1．PM=t，∴OP=1+t，∴P（1+t，0）（0≤t≤1）．（2）當t=1時，MQ=2，MP=1，∴PQ=2．當t=2時，MQ=2，PM=2，∴PQ=2+2=3．（2）①如圖1中，當0≤t≤1時，重疊部分是正方形PQLR，S=PQ2=9t2②如圖2中，當1＜t≤2時，重疊部分是四邊形PQDE，S=PQ?DQ=9t．③如圖2中，當2＜t≤1時，重疊部分是四邊形ABDQ，S=AQ?AB=2[6-2（t-2）]=-6t+20．綜上所述，S=．（1）L落在第一象限的角平分線上時，OQ=LQ=PQ，∴1-2t=2t或2（t-2）=t+1-2（t-2），解得t=或．∴t=或s時，L落在第一象限的角平分線上．【題目點撥】本題考查四邊形綜合題、矩形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)等知識，解題的關鍵是理解題意，學會用分類討論的思想思考問題，學會由方程的思想思考問題，屬于中考壓軸題．23、詳見解析【解題分析】

首先根據(jù)已知易證ΔACF?ΔDCF，可得F是AD中點，再根據(jù)三角形的中位線定理可得EF=1【題目詳解】證明：∵CF⊥AD，CF平分∠ACB，∴∠AFC=∠DFC=90°，∠ACF=∠DCF，又∵CF=CF，∴ΔACF?ΔDCF（ASA），∴AF=DF.又∵AE=EB，∴EF=1【題目點撥】此題主要考查了三角形中位線定理，以及全等三角形的判定和性質(zhì)，關鍵是掌握三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．24、（1）30元，32元（2）（3）當購買數(shù)量超過5個而不足30個時，購買A品牌的計算機更合算；當購買數(shù)量為30個時，購買兩種品牌的計算機花費相同；當購買數(shù)量超過30個時，購買B品牌的計算機更合算.【解題分析】

（1）根據(jù)“購買2個A品牌和3個B品牌的計算器共需156元”和“購買3個A品牌和1個B品牌的計算器共需122元”列方程組求解即可.（2）根據(jù)題意分別列出函數(shù)關系式.（3）由、、列式作出判斷.【題目詳解】解：（1）設A品牌計算機的單價為ｘ元，B品牌計算機的單價為ｙ元，則由題意可知：，解得.答：A，B兩種品牌計算機的單價分別為30元，32元.（2）由題意可知：，即.當時，；當時，，即.（3）當購買數(shù)量超過5個時，.①當時，，解得，即當購買數(shù)量超過5個而不足30個時，購買A品牌的計算機更合算；②當時，，解得，即當購買數(shù)量為30個時，購買兩種品牌的計算機花費相同；③當時，，解得，即當購買數(shù)量超過30個時，購買B品牌的計算機更合算.25、（1）①詳見解析；②DG+DF=DP；（2）不成立，數(shù)量關系式應為：DG-DF=DP【解題分析】

（1）①根據(jù)矩形性質(zhì)證△HPG≌△DPF（ASA），得PG=PF；②由①知，△HPD為等腰直角三角形，△HPG≌△DPF，根據(jù)直角三角形性質(zhì)可得HD=DP；（2）過點P作PH⊥PD交射線DA于點H，得到△HPD為等腰直角三角形，證△