吉林省舒蘭市2024屆八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測試題含解析

吉林省舒蘭市2024屆八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列調(diào)查適合普查的是（）A．調(diào)查2011年3月份市場上西湖龍井茶的質(zhì)量B．了解蕭山電視臺188熱線的收視率情況C．網(wǎng)上調(diào)查蕭山人民的生活幸福指數(shù)D．了解全班同學(xué)身體健康狀況2．點P（-2，5）關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是（）A．（2，-5） B．（2，5） C．（-2，-5） D．（5，-2）3．鞋子的“鞋碼”和鞋長存在一種換算關(guān)系，下表是幾組鞋長與“鞋碼”換算的對應(yīng)數(shù)值（注：“鞋碼”是表示鞋子大小的一種號碼）.設(shè)鞋長x，“鞋碼”為y，試判斷點在下列哪個函數(shù)的圖象上（）鞋長16192123鞋碼（碼）22283236A． B．C． D．4．如圖，在△ABC中，點D為BC的中點，連接AD，過點C作CE∥AB交AD的延長線于點E，下列說法錯誤的是（）A．△ABD≌△ECDB．連接BE，四邊形ABEC為平行四邊形C．DA＝DED．CE＝CA5．下列調(diào)查中，適合進行普查的是（）A．一個班級學(xué)生的體重B．我國中學(xué)生喜歡上數(shù)學(xué)課的人數(shù)C．一批燈泡的使用壽命D．《新聞聯(lián)播》電視欄目的收視率6．下列等式從左到右的變形是因式分解的是（）A．B．C．D．7．如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論不正確的是（）A．AD=BC B．AC⊥BD C．∠DAC=∠BCA D．OA=OC8．下列圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A．等腰三角形 B．平行四邊形 C．正五邊形 D．正十邊形9．已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．． C． D．10．如圖，在平行四邊形ABCD中，下列結(jié)論一定正確的是().A．AB=AD B．OA=OC C．AC=BD D．∠BAD=∠ABC11．如圖，已知直線與相交于點（2，），若，則的取值范圍是（）A． B． C． D．12．函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是（）A．x＞3 B．x＜3 C．x=3 D．x≠3二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，已知∠EAD=30°，△ADE繞點A旋轉(zhuǎn)50°后能與△ABC重合，則∠BAE=_________°.14．已知一組數(shù)據(jù)0，1，2，2，x，3的平均數(shù)是2，則這組數(shù)據(jù)的方差是_____．15．如圖，平行四邊形ABCD中，，，AE平分交BC于點E，則CE的長為______.16．如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，請你添加一個適當(dāng)?shù)臈l件________使其成為菱形（只填一個即可）．17．如圖，在平行四邊形中，，．以點為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交于點，交于點，再分別以點，為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于點，射線交的延長線于點，則的長是____________．18．如圖是某超市一層到二層電梯的示意圖，其中AB、CD分別表示超市一層、二層電梯口處地面的水平線，∠ABC＝150°，BC的長約為12米，則乘電梯從點B到點C上升的高度h約為________米．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，DB＝DA，點F是AB的中點，連接DF并延長，交CB的延長線于點E，連接AE．（1）求證：△AFD≌△BFE；（2）求證：四邊形AEBD是菱形；（3）若DC＝，tan∠DCB＝3，求菱形AEBD的面積．20．（8分）小穎用四塊完全一樣的長方形方磚，恰好拼成如圖1所示圖案，如圖1，連接對角線后，她發(fā)現(xiàn)該圖案中可以用“面積法”采用不同方案去證明勾股定理．設(shè)AE=a，DE=b，AD=c，請你找到其中一種方案證明：a1+b1=c1．21．（8分）如圖，△ABC是等邊三角形，點D，E分別在BC，AC上，且BD=CE，AD與BE相交于點F.（1）試說明△ABD≌△BCE；（2）△AEF與△BEA相似嗎？請說明理由；（3）BD2=AD·DF嗎？請說明理由．22．（10分）如圖，一次函數(shù)的圖象與軸交于點A，正方形ABCD的頂點B在軸上，點D在直線上，且AO=OB，反比例函數(shù)（）經(jīng)過點C．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）點P是軸上一動點，當(dāng)?shù)闹荛L最小時，求出P點的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，以點C、D、P為頂點作平行四邊形，直接寫出第四個頂點M的坐標(biāo)．23．（10分）計算:(1)計算:-(2)化簡:(x>0)24．（10分）先化簡再求值：，其中.25．（12分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC為一邊向外作等邊三角形ACD，點E為AB的中點，連結(jié)DE（1）證明DE∥CB；（2）探索AC與AB滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系時，四邊形DCBE是平行四邊形．26．如圖，BD是矩形ABCD的一條對角線．（1）作BD的垂直平分線EF，分別交AD、BC于點E、F，垂足為點O．（要求用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求寫作法）；（2）求證：DE=BF．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解題分析】解：A、B、C范圍廣，工作量大，不宜采用普查，只能采用抽樣調(diào)查；D工作量小，沒有破壞性，適合普查．故選D．2、A【解題分析】

關(guān)于原點對稱，橫縱坐標(biāo)都要變號，據(jù)此可得答案．【題目詳解】點P(-2，5)關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是(2，-5)，故選A．【題目點撥】本題考查求對稱點坐標(biāo)，熟記“關(guān)于誰對稱，誰不變；關(guān)于原點對稱，兩個都變號”是解題的關(guān)鍵．3、B【解題分析】

設(shè)一次函數(shù)y=kx+b，把兩個點的坐標(biāo)代入，利用方程組即可求解．【題目詳解】解：設(shè)一次函數(shù)y=kx+b，把（16，22）、（19，28）代入得；解得，∴y=2x-10；

故選：B．【題目點撥】此題考查一次函數(shù)的實際運用，利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的問題．4、D【解題分析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠B＝∠DCE，∠BAD＝∠E，然后根據(jù)AAS證得△ABD≌△ECD，得出AD＝DE，根據(jù)對角線互相平分得到四邊形ABEC為平行四邊形，CE＝AB，即可解答．【題目詳解】解：∵CE∥AB，∴∠B＝∠DCE，∠BAD＝∠E，在△ABD和△ECD中，∴△ABD≌△ECD（AAS），∴DA＝DE，AB＝CE，∵AD＝DE，BD＝CD，∴四邊形ABEC為平行四邊形，故選：D．【題目點撥】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)以及平行四邊形的性判定，解決本題的關(guān)鍵是證明△ABD≌△ECD．5、A【解題分析】

根據(jù)具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大時，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查即可解答本題.【題目詳解】A、調(diào)查一個班級學(xué)生的體重，人數(shù)較少，容易調(diào)查，因而適合普查，故選項正確；B、調(diào)查我國中學(xué)生喜歡上數(shù)學(xué)課的人數(shù)，因為人數(shù)太多，不容易調(diào)查，因而適合抽查，故選項錯誤；C、調(diào)查一批燈泡的使用壽命，調(diào)查具有普壞性，因而適合抽查，故選項錯誤；D、調(diào)查結(jié)果不是很重要，且要普查要用大量的人力、物力，因而不適合普查，應(yīng)用抽查，故選項錯誤．故選A．【題目點撥】本題考查抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選擇，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大時，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查.6、C【解題分析】

直接利用因式分解的定義分析得出答案．【題目詳解】解：A.，是單項式乘以單項式，故此選項錯誤；B.，從左到右的變形是整式的乘法，故此選項錯誤；C.，從左到右的變形是因式分解，故此選項正確；D.，沒有分解成幾個整式的積的形式，不是因式分解，故此項錯誤。故選：C【題目點撥】本題主要考查了因式分解的意義，正確把握因式分解的意義是解題關(guān)鍵．7、B【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可一一判斷．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD=BC，OA=OC，AD∥BC，

∴∠DAC=∠BCA，

故A、C、D正確，無法判斷AC與DB是否垂直，故B錯誤；

故選：B．【題目點撥】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，屬于中考基礎(chǔ)題．8、D【解題分析】

根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念求解．【題目詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故錯誤；

B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形．故錯誤；

C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故錯誤；

D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形．故正確．故選：D.【題目點撥】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．9、B【解題分析】

利用一次函數(shù)圖象性質(zhì)，圖象經(jīng)過第一、三、四象限，，即可解答.【題目詳解】一次函數(shù)，圖象經(jīng)過第一、三、四象限，則，解得：故選B.【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)的圖象特征，熟練掌握函數(shù)圖象所經(jīng)過象限與k、b之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵.10、B【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)分析即可．【題目詳解】由平行四邊形的性質(zhì)可知：①邊：平行四邊形的對邊相等②角：平行四邊形的對角相等③對角線：平行四邊形的對角線互相平分．所以四個選項中A、C、D不正確，故選B．【題目點撥】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，正確把握平行四邊形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．11、B【解題分析】試題解析：根據(jù)題意當(dāng)x＞1時，若y1＞y1．故選B．【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=ax+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．12、D【解題分析】由題意得，x﹣1≠0，解得x≠1．故選D．二、填空題（每題4分，共24分）13、20【解題分析】

利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出∠DAB=50°，進而得出∠BAE的度數(shù).【題目詳解】解：∵∠EAD=30°，△ADE繞著點A旋轉(zhuǎn)50°后能與△ABC重合，∴∠DAB=50°，則∠BAE=∠DAB-∠DAE=50°-30°=20°.故答案為：20.【題目點撥】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得出旋轉(zhuǎn)角∠DAB的度數(shù)是解題關(guān)鍵.14、.【解題分析】

已知數(shù)據(jù)0，1，2，2，x，3的平均數(shù)是2，由平均數(shù)的公式計算可得（0+1+2+2+x+3）÷6=2，解得x=4，再根據(jù)方差的公式可得，這組數(shù)據(jù)的方差=[（2﹣0）2+（2﹣1）2+（2﹣2）2+（2﹣2）2+（2﹣4）2+（2﹣3）2]=．15、4【解題分析】

由平行四邊形的性質(zhì)得出AB＝CD＝6，AD∥BC，得出∠DAE＝∠BEA，證出∠BEA＝∠BAE，得出BE＝AB，即可得出CE的長．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD＝6，AD∥BC，∴∠DAE＝∠BEA，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE，∴∠BEA＝∠BAE，∴BE＝AB＝6，∴CE＝BC?BE＝10?6＝4；故答案為：4【題目點撥】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的判定；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，并能進行推理計算是解決問題的關(guān)鍵．16、AC⊥BC或∠AOB=90°或AB=BC（填一個即可）．【解題分析】試題分析：根據(jù)菱形的判定定理，已知平行四邊形ABCD，添加一個適當(dāng)?shù)臈l件為：AC⊥BC或∠AOB=90°或AB=BC使其成為菱形．考點：菱形的判定．17、3【解題分析】

根據(jù)角平分線的作圖和平行四邊形的性質(zhì)以及等腰三角形的判定和性質(zhì)解答即可．【題目詳解】由作圖可知：BH是∠ABC的角平分線，

∴∠ABG=∠GBC，

∵平行四邊形ABCD，

∴AD∥BC，

∴∠AGB=∠GBC，

∴∠ABG=∠AGB，

∴AG=AB=4，

∴GD=AD=AG=7-4=3，

∵平行四邊形ABCD，

∴AB∥CD，

∴∠H=∠ABH=∠AGB，

∵∠AGB=∠HGD，

∴∠H=∠HGD，

∴DH=GD=3，

故答案為：3.【題目點撥】此題考查角平分線的做法，平行四邊形的性質(zhì)，熟練根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出∠ABG=∠GBC是解題關(guān)鍵．18、1【解題分析】過點C作CE⊥AB，交AB的延長線于E，∵∠ABC=150°，∴∠CBE=30°，在Rt△BCE中，∵BC=12，∠CBE=30°，∴CE=12BC故答案是1．點睛：本題考查了含30°角的直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造直角三角形．三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）見解析；（3）S菱形AEBD＝1．【解題分析】

（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的判定證明即可；（2）由△AFD≌△BFE，推出AD＝BE，可知四邊形AEBD是平行四邊形，再根據(jù)BD＝AD可得結(jié)論；（3）解直角三角形求出EF的長即可解決問題；【題目詳解】解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥CE，∴∠DAF＝∠EBF，∵∠AFD＝∠EFB，AF＝FB，∴△AFD≌△BFE（AAS）；（2）∵△AFD≌△BFE，∴AD＝EB，∵AD∥EB，∴四邊形AEBD是平行四邊形，∵BD＝AD，∴四邊形AEBD是菱形．（3）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD＝AB＝，AB∥CD，∴∠ABE＝∠DCB，∴tan∠ABE＝tan∠DCB＝3，∵四邊形AEBD是菱形，∴AB⊥DE，AF＝FB，EF＝DF，∴tan∠ABE＝＝3，∵BF＝，∴EF＝，∴DE＝3，∴S菱形AEBD＝?AB?DE＝＝1．【題目點撥】本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)、菱形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．20、見解析【解題分析】

根據(jù)S正方形EFGH=4S△AED+S正方形ABCD，列式可得結(jié)論．【題目詳解】解：∵AE=a，DE=b，AD=c，∴S正方形EFGH=EH1=（a+b）1，S正方形EFGH=4S△AED+S正方形ABCD=4×ab+c1，∴（a+b）1=1ab+c1，∴a1+b1=c1．【題目點撥】本題考查了用數(shù)形結(jié)合來證明勾股定理，證明勾股定理常用的方法是利用面積證明，本題鍛煉了同學(xué)們數(shù)形結(jié)合的思想方法．21、(1)見解析；(2)見解析；(3)見解析；【解題分析】

（1）∵△ABC是等邊三角形，∴AB＝BC，∠ABD＝∠BCE，又∵BD＝CE，∴△ABD≌△BCE；（2）△AEF與△BEA相似．由（1）得：∠BAD＝∠CBE，又∵∠ABC＝∠BAC，∴∠ABE＝∠EAF，又∵∠AEF＝∠BEA，∴△AEF∽△BEA；（3）BD2＝AD?DF．由（1）得：∠BAD＝∠FBD，又∵∠BDF＝∠ADB，∴△BDF∽△ADB，∴，即BD2＝AD?DF．【題目點撥】本題主要考查等邊三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)以及相似三角形的判定和性質(zhì)等知識點，解答本題的關(guān)鍵是要熟練掌握三角形全等的判定與性質(zhì)定理．22、（1）y=x+1，；（1）P（，0）；（3）M的坐標(biāo)為（，1），（，6）或（，﹣1）．【解題分析】

（1）設(shè)一次函數(shù)y=kx+1的圖象與x軸交于點E，連接BD，利用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、正方形的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)可得出點E的坐標(biāo)，由點E的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法可求出一次函數(shù)解析式，由BD∥OA，OE=OB可求出BD的長，進而可得出點D的坐標(biāo)，由正方形的性質(zhì)可求出點C的坐標(biāo)，再利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可求出反比例函數(shù)解析式；（1）作點D關(guān)于x軸的對稱點D'，連接CD'交x軸于點P，此時△PCD的周長取最小值，由點D的坐標(biāo)可得出點D'的坐標(biāo)，由點C，D'的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求出直線CD'的解析式，再利用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可求出點P的坐標(biāo)；（3）設(shè)點M的坐標(biāo)為（x，y），分DP為對角線、CD為對角線及CP為對角線三種情況，利用平行四邊形的性質(zhì)（對角線互相平分）可求出點M的坐標(biāo)，此題得解．【題目詳解】（1）設(shè)一次函數(shù)y=kx+1的圖象與x軸交于點E，連接BD，如圖1所示．當(dāng)x=0時，y=kx+1=1，∴OA=1．∵四邊形ABCD為正方形，OA=OB，∴∠BAE=90°，∠OAB=∠OBA=45°，∴∠OAE=∠OEA=45°，∴OE=OA=1，點E的坐標(biāo)為（﹣1，0）．將E（﹣1，0）代入y=kx+1，得：﹣1k+1=0，解得：k=1，∴一次函數(shù)的解析式為y=x+1．∵∠OBD=∠ABD+∠OBA=90°，∴BD∥OA．∵OE=OB=1，∴BD=1OA=4，∴點D的坐標(biāo)為（1，4）．∵四邊形ABCD為正方形，∴點C的坐標(biāo)為（1+1﹣0，0+4﹣1），即（4，1）．∵反比例函數(shù)y（x＞0）經(jīng)過點C，∴n=4×1=8，∴反比例函數(shù)解析式為y．（1）作點D關(guān)于x軸的對稱點D'，連接CD'交x軸于點P，此時△PCD的周長取最小值，如圖1所示．∵點D的坐標(biāo)為（1，4），∴點D'的坐標(biāo)為（1，﹣4）．設(shè)直線CD'的解析式為y=ax+b（a≠0），將C（4，1），D'（1，﹣4）代入y=ax+b，得：，解得：，∴直線CD'的解析式為y=3x﹣2．當(dāng)y=0時，3x﹣2=0，解得：x，∴當(dāng)△PCD的周長最小時，P點的坐標(biāo)為（，0）．（3）設(shè)點M的坐標(biāo)為（x，y），分三種情況考慮，如圖3所示．①當(dāng)DP為對角線時，，解得：，∴點M1的坐標(biāo)為（，1）；②當(dāng)CD為對角線時，，解得：，∴點M1的坐標(biāo)為（，6）；③當(dāng)CP為對角線時，，解得：，∴點M3的坐標(biāo)為（，﹣1）．綜上所述：以點C、D、P為頂點作平行四邊形，第四個頂點M的坐標(biāo)為（，1），（，6）或（，﹣1）．【題目點撥】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、正方形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形中位線、反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征以及平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：（1）利用等腰三角形的性質(zhì)及正方形的性質(zhì)，求出點E，C的坐標(biāo)；（1）利用兩點之間線段最短，確定點P的位置；（3）分DP為對角線、CD為對角線及CP為對角線三種情況，利用平行四邊形的對角線互相平分求出點M的坐標(biāo)．23、（1）；（2）.【解題分析】

(1)先化簡二次根式，然后再進行合并即可；(2)先分別化簡分子、分母中的二次根式，然后再進行分母有理化即可.【題目詳解】(1)原式=2-=；(2)原式===.【題目點撥】本題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握相關(guān)的運算法則以及分母有理化的方法是解題的關(guān)鍵.24、1－【解題分析】試題分