廣東省廣州市番禹區(qū)2024屆數(shù)學八年級第二學期期末學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題含解析

廣東省廣州市番禹區(qū)2024屆數(shù)學八年級第二學期期末學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．函數(shù)y＝的自變量x的取值范圍是()A．x≥0且x≠2 B．x≥0 C．x≠2 D．x>22．如圖，，要根據(jù)“”證明，則還要添加一個條件是()A． B． C． D．3．如圖，數(shù)軸上的點A所表示的數(shù)為x，則x2的值為()A．2 B．-?10 C． D．-24．如圖，分別以Rt△ABC的斜邊AB，直角邊AC為邊向外作等邊△ABD和△ACE，F(xiàn)為AB的中點，DE，AB相交于點G．連接EF，若∠BAC＝30°，下列結論：①EF⊥AC；②四邊形ADFE為菱形；③AD＝4AG；④△DBF≌△EFA．則正確結論的序號是（）A．①③ B．②④ C．①③④ D．②③④5．已知甲、乙、丙三個旅行團的游客人數(shù)都相等，且每個團游客的平均年齡都是30歲，這三個團游客年齡的方差分別是=1.4，=11.1．=25，導游小芳喜歡帶游客年齡相近的團隊，若要在這三個團中選擇一個，則她應選()A．甲 B．乙 C．丙 D．都可以6．函數(shù)的圖象不經過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．為了了解我市50000名學生參加初中畢業(yè)考試數(shù)學成績情況，從中抽取了1名考生的成績進行統(tǒng)計．下列說法：①這50000名學生的數(shù)學考試成績的全體是總體；②每個考生是個體；③1名考生是總體的一個樣本；④樣本容量是1．其中說法正確的有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個8．如圖，在△ABC中，點D、E、F分別是BC、AB、AC的中點，如果△ABC的周長為20，那么△DEF的周長是（）A．20 B．15 C．10 D．59．等式成立的x的取值范圍在數(shù)軸上可表示為（

）A． B． C． D．10．從下面四個條件中任意選兩個，能使四邊形ABCD是平行四邊形選法有（）①；②；③；④A．2種 B．3種 C．4種 D．5種11．(3分)如圖，是按一定規(guī)律排成的三角形數(shù)陣，按圖中數(shù)陣的排列規(guī)律，第9行從左至右第5個數(shù)是()A．2 B． C．5 D．12．若，，，是直線上的兩點，當時，有，則的取值范圍是A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在中，點D、E分別是AB、AC的中點，連接BE，若，，，則的周長是_________度．14．某縣為了節(jié)約用水，自建了一座污水凈化站，今年一月份凈化污水3萬噸，三月份增加到3.63萬噸，則這兩個月凈化的污水量每月平均增長的百分率為______．15．某小組7名同學的英語口試成績(滿分30分)依次為，，，，，，，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_______．16．某垃圾處理廠日處理垃圾噸，實施垃圾分類后，每小時垃圾的處理量比原來提高，這樣日處理同樣多的垃圾就少用．若設實施垃圾分類前每小時垃圾的處理量為噸，則可列方程____________．17．若分式的值為0，則x的值為_______.18．已知是整數(shù)，則正整數(shù)n的最小值為___三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在中，點，是直線上的兩點，，連結，，，．（1）求證：四邊形是平行四邊形．（2）若，，，四邊形是矩形，求的長．20．（8分）因為一次函數(shù)與的圖象關于軸對稱，所以我們定義:函數(shù)與互為“鏡子”函數(shù).(1)請直接寫出函數(shù)的“鏡子”函數(shù)：________.(2)如圖，一對“鏡子”函數(shù)與的圖象交于點，分別與軸交于兩點，且AO=BO，△ABC的面積為，求這對“鏡子”函數(shù)的解析式.21．（8分）如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC與BD相交于O,AB=5,AO=4,求BD的長.22．（10分）如圖，已知坐標平面內的三個點A（1，3），B（3，1），O（0，0），（1）請畫出把△ABO向下平移5個單位后得到的△A1B1O1的圖形；（2）請畫出將△ABO繞點O順時針旋轉90°后得到的△A2B2O2，并寫出點A的對應點A2的坐標。23．（10分）已知：如圖，平面直角坐標系xOy中，B（0，1），OB＝OC＝OA，A、C分別在x軸的正負半軸上．過點C的直線繞點C旋轉，交y軸于點D，交線段AB于點E．（1）求∠OAB的度數(shù)及直線AB的解析式；（2）若△OCD與△BDE的面積相等，求點D的坐標．24．（10分）解不等式組:，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來。25．（12分）為聲援揚州“運河申遺”，某校舉辦了一次運河知識競賽，滿分10分，學生得分為整數(shù)，成績達到6分以上（包括6分）為合格，達到9分以上（包含9分）為優(yōu)秀．這次競賽中甲乙兩組學生成績分布的條形統(tǒng)計圖如圖所示．（1）補充完成下面的成績統(tǒng)計分析表：組別

平均分

中位數(shù)

方差

合格率

優(yōu)秀率

甲組

6.7

3.41

90%

20%

乙組

7.5

1.69

80%

10%

（2）小明同學說：“這次競賽我得了7分，在我們小組中排名屬中游略偏上！”觀察上表可知，小明是組的學生；（填“甲”或“乙”）（3）甲組同學說他們組的合格率、優(yōu)秀率均高于乙組，所以他們組的成績好于乙組．但乙組同學不同意甲組同學的說法，認為他們組的成績要好于甲組．請你給出兩條支持乙組同學觀點的理由．26．如圖，在足夠大的空地上有一段長為a米的舊墻MN，某人利用舊墻和木欄圍成一個矩形菜園ABCD，其中AD≤MN，已知矩形菜園的一邊靠墻，另三邊一共用了100米木欄．（1）若a=20，所圍成的矩形菜園的面積為450平方米，求所利用舊墻AD的長；（2）求矩形菜園ABCD面積的最大值．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解題分析】由被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0可得x≥0且x?1≠0，即x≥0且x≠1．故選A．【考點】本題考查函數(shù)自變量的取值范圍.2、A【解題分析】

根據(jù)垂直定義求出∠CFD＝∠AEB＝90°，再根據(jù)得出，再根據(jù)全等三角形的判定定理推出即可.【題目詳解】添加的條件是AB＝CD；理由如下:∵AE⊥BC，DF⊥BC，∴∠CFD＝∠AEB＝90°，∵，∴，在Rt△ABE和Rt△DCF中，∴Rt△ABE＝R△DCF(HL)所以A選項是正確的.【題目點撥】本題考查了全等三角形的判定定理的應用，能靈活運用全等三角形的判定定理進行推理是解此題的關鍵.3、A【解題分析】

直接利用數(shù)軸結合勾股定理得出x的值，進而得出答案．【題目詳解】解：由題意可得：點A所表示的數(shù)為x為：-，則x1的值為：1．故選：A．【題目點撥】此題主要考查了實數(shù)與數(shù)軸，正確得出x的值是解題關鍵．4、C【解題分析】

根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可得FA＝FC，根據(jù)等邊三角形的性質可得EA＝EC，根據(jù)線段垂直平分線的判定可得EF是線段AC的垂直平分線；根據(jù)條件及等邊三角形的性質可得∠DFA＝∠EAF＝90°，DA⊥AC，從而得到DF∥AE，DA∥EF，可得到四邊形ADFE為平行四邊形而不是菱形；根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分可得AD＝AB＝2AF＝4AG；易證DB＝DA＝EF，∠DBF＝∠EFA＝60°，BF＝FA，即可得到△DBF≌△EFA．【題目詳解】連接FC，如圖所示：∵∠ACB＝90°，F(xiàn)為AB的中點，∴FA＝FB＝FC，∵△ACE是等邊三角形，∴EA＝EC，∵FA＝FC，EA＝EC，∴點F、點E都在線段AC的垂直平分線上，∴EF垂直平分AC，即EF⊥AC；∵△ABD和△ACE都是等邊三角形，F(xiàn)為AB的中點，∴DF⊥AB即∠DFA＝90°，BD＝DA＝AB＝2AF，∠DBA＝∠DAB＝∠EAC＝∠ACE＝60°．∵∠BAC＝30°，∴∠DAC＝∠EAF＝90°，∴∠DFA＝∠EAF＝90°，DA⊥AC，∴DF∥AE，DA∥EF，∴四邊形ADFE為平行四邊形而不是菱形；∵四邊形ADFE為平行四邊形，∴DA＝EF，AF＝2AG，∴BD＝DA＝EF，DA＝AB＝2AF＝4AG；在△DBF和△EFA中，BD=EF∠DBF=∠EFABF=FA∴△DBF≌△EFA（SAS）；綜上所述：①③④正確，故選：C．【題目點撥】本題主要考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半、等邊三角形的性質、線段垂直平分線的判定、平行四邊形判定與性質、全等三角形的判定與性質，解題關鍵在于作輔助線.5、A【解題分析】分析：根據(jù)方差的意義可作出判斷．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．詳解：∵S甲2=1.4，S乙2=11.1，S丙2=25，∴S甲2＜S乙2＜S丙2，∴游客年齡最相近的團隊是甲．故選A．點睛：本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．6、B【解題分析】

根據(jù)k＞0確定一次函數(shù)經過第一三象限，根據(jù)b＜0確定與y軸負半軸相交，從而判斷得解．【題目詳解】解：一次函數(shù)y=x﹣2，∵k=1＞0，∴函數(shù)圖象經過第一三象限，∵b=﹣2＜0，∴函數(shù)圖象與y軸負半軸相交，∴函數(shù)圖象經過第一三四象限，不經過第二象限．故選B．7、C【解題分析】

總體是指考查的對象的全體，個體是總體中的每一個考查的對象，樣本是總體中所抽取的一部分個體，而樣本容量則是指樣本中個體的數(shù)目．我們在區(qū)分總體、個體、樣本、樣本容量，這四個概念時，首先找出考查的對象．從而找出總體、個體．再根據(jù)被收集數(shù)據(jù)的這一部分對象找出樣本，最后再根據(jù)樣本確定出樣本容量．【題目詳解】①這50000名學生的數(shù)學考試成績的全體是總體，說法正確；②每個考生是個體，說法錯誤，應該是每個考生的數(shù)學成績是個體；③1名考生是總體的一個樣本，說法錯誤，應是1名考生的數(shù)學成績是總體的一個樣本；④樣本容量是1，說法正確；正確的說法共2個．故選C．【題目點撥】本題考查了總體、個體、樣本、樣本容量，解題要分清具體問題中的總體、個體與樣本，關鍵是明確考查的對象．總體、個體與樣本的考查對象是相同的，所不同的是范圍的大小．樣本容量是樣本中包含的個體的數(shù)目，不能帶單位．8、C【解題分析】試題分析：：∵D、E分別是△ABC的邊BC、AB的中點，∴DE=AC，同理EF=BC，DF=AB，∴C△DEF=DE+EF+DF=（AC+BC+AB）=×20=1．故選C．考點：三角形的中位線定理9、B【解題分析】

根據(jù)二次根式有意義的條件即可求出的范圍．【題目詳解】由題意可知：,解得：,故選：．【題目點撥】考查二次根式的意義，解題的關鍵是熟練運用二次根式有意義的條件.10、C【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的五種判定方法，靈活運用平行四邊形的判定定理，可作出判斷．【題目詳解】解：①和③根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，能推出四邊形ABCD為平行四邊形；

①和②，③和④根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，能推出四邊形ABCD為平行四邊形；

②和④根據(jù)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，能推出四邊形ABCD為平行四邊形；

所以能推出四邊形ABCD為平行四邊形的有四組故選C．【題目點撥】本題考查了平行四邊形的判定，熟練掌握判定定理是解題的關鍵．平行四邊形共有五種判定方法，記憶時要注意技巧；這五種方法中，一種與對角線有關，一種與對角有關，其他三種與邊有關．11、B【解題分析】

根據(jù)三角形數(shù)列的特點，歸納出每一行第一個數(shù)的通用公式，即可求出第9行從左至右第5個數(shù).【題目詳解】根據(jù)三角形數(shù)列的特點，歸納出每n行第一個數(shù)的通用公式是，所以，第9行從左至右第5個數(shù)是=.故選B【題目點撥】本題主要考查歸納推理的應用，根據(jù)每一行第一個數(shù)的取值規(guī)律，利用累加法求出第9行第五個數(shù)的數(shù)值是解決本題的關鍵，考查學生的推理能力．12、B【解題分析】

x1＜x2時，有y1＞y2，說明y隨x的最大而減小，即可求解．【題目詳解】時，有，說明隨的最大而減小，則，即，故選．【題目點撥】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，主要分析y隨x的變化情況即可．二、填空題（每題4分，共24分）13、26【解題分析】

由題意可知，DE為的中位線，依據(jù)中位線定理可求出BC的長，因為，故BE=BC,而EC=AE，此題得解.【題目詳解】解：點D、E分別是AB、AC的中點DE為的中位線，又故答案為：26【題目點撥】本題考查了中位線定理、等角對等邊，熟練利用這兩點求線段長是解題的關鍵.14、10%【解題分析】

本題為增長率問題，一般用增長后的量=增長前的量×（1+增長率），如果設這兩個月凈化的污水量平均每月增長的百分率為x，那么由題意可得出方程為3（1+x）2=3.63解方程即可求解．【題目詳解】解：設這兩個月凈化的污水量平均每月增長的百分率為x，由題意得3（1+x）2=3.63

解得x=0.1或-2.1（不合題意，舍去）

所以這兩個月凈化的污水量平均每月增長的百分率為10%．【題目點撥】本題主要考查了增長率問題，一般形式為a（1+x）2=b，a為起始時間的有關數(shù)量，b為終止時間的有關數(shù)量．15、1【解題分析】

對于中位數(shù)，先將數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，找出最中間的一個數(shù)（或最中間的兩個數(shù)）即可.【題目詳解】這組數(shù)據(jù)從小到大排列順序為：23,25,25,1,27,29,30，中間一個數(shù)為1，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為1．故答案為：1【題目點撥】考核知識點：中位數(shù).理解中位數(shù)的定義是關鍵.16、【解題分析】

設實施垃圾分類前每小時垃圾的處理量為噸，則后來每小時清除垃圾噸，根據(jù)“原工作時間?3=后來的工作時間”列分式方程求解可得．【題目詳解】解：設實施垃圾分類前每小時垃圾的處理量為噸，則后來每小時清除垃圾，

根據(jù)題意得．故答案為.【題目點撥】本題主要考查分式方程的應用，解題的關鍵是理解題意，找到題目蘊含的相等關系，并據(jù)此列出方程求解．17、-1【解題分析】

根據(jù)分式的值為零的條件可以求出x的值．【題目詳解】解：根據(jù)題意得：，解得：x=-1．

故答案為：-1.【題目點撥】若分式的值為零，需同時具備兩個條件：（1）分子為2；（2）分母不為2．這兩個條件缺一不可．18、1【解題分析】

因為是整數(shù)，且，則1n是完全平方數(shù)，滿足條件的最小正整數(shù)n為1．【題目詳解】∵，且是整數(shù)，

∴是整數(shù)，即1n是完全平方數(shù)；

∴n的最小正整數(shù)值為1．

故答案為：1．【題目點撥】主要考查了二次根式的定義，關鍵是根據(jù)乘除法法則和二次根式有意義的條件．二次根式有意義的條件是被開方數(shù)是非負數(shù)進行解答．三、解答題（共78分）19、(1)見解析；（2）【解題分析】

（1）連結交于點,由四邊形ABCD是平行四邊形,可得OA=OC,OD=OB,又因為，從而OE=OF,可證四邊形是平行四邊形；（2）由勾股定理可求出BD的長，進而求出OD的長，再由勾股定理求出AO的長，根據(jù)矩形的性質可知AO=EO，從而可求出DE的長.【題目詳解】（1）連結交于點,∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴OA=OC,OD=OB,∵，∴OE=OF,四邊形是平行四邊形;（2），，，，，.四邊形是矩形，，，，，.【題目點撥】本題考查了平行四邊形的判定與性質，矩形的性質，勾股定理等知識，熟練掌握平行四邊形的判定與性質是解答（1）的關鍵，熟練掌握矩形的性質是解（2）的關鍵.20、(1)y=-3x-2；(2)；.【解題分析】

（1）根據(jù)“鏡子”函數(shù)的定義解答即可；（2）根據(jù)“鏡子”函數(shù)的定義可得與的圖象關于軸對稱，即可得出AO=BO=CO，設OA=OB=OC=x，根據(jù)△ABC的面積為列方程求出x的值，即可得點A、B、C的坐標，利用待定系數(shù)法求出k、b的值即可得答案.【題目詳解】(1)∵函數(shù)與互為“鏡子”函數(shù).∴函數(shù)的“鏡子”函數(shù)是，故答案為：(2)∵函數(shù)與是一對“鏡子”函數(shù)，∴一次函數(shù)與的圖象關于軸對稱，∴BO=CO，∴AO=BO=CO，設，根據(jù)題意可得解得∴，將B、A的坐標分別代入中得，解得：∴其函數(shù)解析式為，∴其“鏡子”函數(shù)解析式為.∴這對“鏡子”函數(shù)的解析式為和.【題目點撥】本題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，根據(jù)關于y軸對稱的點的坐標特征得出OA=OB=OC是解題關鍵.21、6【解題分析】

根據(jù)菱形的性質得出AC⊥BD，DO=BO，然后根據(jù)Rt△AOB的勾股定理求出BO的長度，然后根據(jù)BD=2BO求出答案.【題目詳解】∵四邊形ABCD是菱形，對角線AC與BD相交于O，∴AC⊥BD，DO=BO，∵AB=5，AO=4，∴BO==3，∴BD=2BO=2×3=6考點：菱形的性質22、（1）見解析（2）（3，-1）【解題分析】

(1)找到△ABO的三個頂點A、B、O、分別向下平移5個單位，找的它們的對應點A1、B1、O1，連接A1B1、B1O1、O1A1，即可得到題目所要求圖形△A1B1O1.(2)將△ABO繞點O順時針旋轉90°，則旋轉中心O點的對應點O2的坐標仍為（0、0），OA可以看成它所在長方形的對角線，通過旋轉長方形即可得到OA的對應線段O2A2，同理得出OB的對應線段O2B2，連接A2B2即可得到△A2B2O2.【題目詳解】（1）（2）由圖可知，A2的坐標為（3，﹣1）.【題目點撥】本題主要考查圖形的平移與旋轉，旋轉是本題的難點.23、（1）45°，y＝﹣x+1；（2）（0，）．【解題分析】

（1）根據(jù)A、B的坐標和三角形的內角和定理求出∠OAB的度數(shù)即可；設直線AB的解析式為y＝kx+b，把A、B的坐標代入得出方程組，求出方程組的解即可；（2）推出三角形AOB和三角形ACE的面積相等，根據(jù)面積公式求出E的縱坐標，代入直線AB的解析式，求出E的橫坐標，設直線CE的解析式是：y＝mx+n，利用待定系數(shù)法求出直線EC的解析式，進而即可求得點D的坐標．【題目詳解】解：（1）∵OB＝OC＝OA，∠AOB＝90°，∴∠OAB＝45°；∵B（0，1），∴A（1，0），設直線AB的解析式為y＝kx+b．∴解得，∴直線AB的解析式為y＝﹣x+1；（2）∵S△COD＝S△BDE，∴S△COD+S四邊形AODE＝S△BDE+S四邊形AODE，即S△ACE＝S△AOB，∵點E在線段AB上，∴點E在第一象限，且yE＞0，∴∴把y代入直線AB的解析式得：∴設直線CE的解析式是：y＝mx+n，∵代入得：解得：∴直線CE的解析式為令x＝0，則∴D的坐標為【題目點撥】本題考查了等腰三角形的性質，用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，三角形的面積等知識點，綜合運用這些性質進行推理和計算是解此題的關鍵，此題題型較好，綜合性比較強，但難度適中，通過做此題培養(yǎng)了學生分析問題和解決問題的能力．24、-2<x≤3，它的解集在數(shù)軸上表示見解析,【解題分析】

分別求出每一個不等式的解集，再找出兩個解集的公共部分即不等式組的解集，再將它的解集在數(shù)軸上表示?！绢}目詳解】解：不等式2x-3≥3(x-2)的解集是:x≤3不等式<的解集是:x>-2所以原不等式組的解集是:-2<x≤3它的解集在數(shù)軸上表示如圖:【題目點撥】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．25、（1）6；7.1；（2）甲；（3）乙組的平均分，中位數(shù)高于甲組，方差小于甲組，故乙組成績好于甲組【解題分析】

（1）將甲組成績按照從小到大的順序排列，找出第5、6個成績，求出平均數(shù)即為甲組的中位數(shù)；找出乙組成績，求出乙組的平均分，填表即可：∵甲組的成績?yōu)椋?，