廣東省惠州惠陽區(qū)六校聯(lián)考2024屆數(shù)學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期期末監(jiān)測(cè)試題含解析

廣東省惠州惠陽區(qū)六校聯(lián)考2024屆數(shù)學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期期末監(jiān)測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．圖中的兩個(gè)三角形是位似圖形，它們的位似中心是（）A．點(diǎn)P B．點(diǎn)DC．點(diǎn)M D．點(diǎn)N2．下列命題是假命題的是（）A．直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半B．三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等C．平行四邊形是中心對(duì)稱圖形D．對(duì)角線相等的四邊形是平行四邊形3．下列各等式成立的是（）A． B．C． D．4．把球放在長(zhǎng)方體紙盒內(nèi)，球的一部分露出盒外，其截面如圖所示，已知，則球的半徑長(zhǎng)是（）A．2 B．2.5 C．3 D．45．在ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，則ABCD的周長(zhǎng)是()A．5cm B．7cm C．12cm D．14cm6．有一組數(shù)據(jù)：3，5，5，6，7，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為（）A．5 B．3 C．7 D．67．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M到x軸的距離是3，到y(tǒng)軸的距離是1，且在第二象限，則點(diǎn)M的坐標(biāo)是（）A．（3，﹣1） B．（-1，3） C．（-3，1） D．（-2，﹣3）8．若將點(diǎn)A（1，3）向左平移2個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位得到點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（

）A．（﹣1，0） B．（﹣1，﹣1） C．（﹣2，0） D．（﹣2，﹣1）9．如圖,已知的頂點(diǎn),,點(diǎn)在軸的正半軸上,按以下步驟作圖:①以點(diǎn)為圓心、適當(dāng)長(zhǎng)度為半徑作弧,分別交、于點(diǎn),；②分別以點(diǎn),為圓心、大于的長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧在內(nèi)交于點(diǎn)；③作射線,交邊于點(diǎn).則點(diǎn)的坐標(biāo)為()A． B． C． D．10．若一組數(shù)據(jù)2，3，，5，7的眾數(shù)為7，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為()A．2 B．3 C．5 D．711．有19位同學(xué)參加歌詠比賽，所得的分?jǐn)?shù)互不相同，取得分前10位的同學(xué)進(jìn)入決賽，某同學(xué)知道自己的分?jǐn)?shù)后，要判斷自己能否進(jìn)入決賽，他只需知道這19位同學(xué)分?jǐn)?shù)的()A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差12．如圖，陰影部分是一個(gè)長(zhǎng)方形，它的面積是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．某電信公司推出兩種上寬帶的網(wǎng)的按月收費(fèi)方式，兩種方式都采取包時(shí)上網(wǎng)，即上網(wǎng)時(shí)間在一定范圍內(nèi)，收取固定的月使用費(fèi)；超過該范圍，則加收超時(shí)費(fèi)．若兩種方式所收費(fèi)用（元）與上寬帶網(wǎng)時(shí)間（時(shí)）的函數(shù)關(guān)系如圖所示，且超時(shí)費(fèi)都為1．15元/分鐘，則這兩種方式所收的費(fèi)用最多相差__________元．14．如圖，點(diǎn)D、E、F分別是△ABC各邊的中點(diǎn)，連接DE、EF、DF，若△ABC的周長(zhǎng)為10，則△DEF的周長(zhǎng)為_______________．15．已知一個(gè)直角三角形的兩條直角邊的長(zhǎng)分別為6cm、8cm，則它的斜邊的中線長(zhǎng)________cm．16．已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象交y軸于正半軸，且y隨x的增大而減小，請(qǐng)寫出符合上述條件的一個(gè)解析式：_____．17．如圖，已知∠BAC=120o，AB=AC，AC的垂直平分線交BC于點(diǎn)D，則∠ADB=_______；18．將拋物線先向左平移個(gè)單位，再向下平移個(gè)單位，所得拋物線的解析式為______．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖是小明設(shè)計(jì)用手電來測(cè)量都勻南沙州古城墻高度的示意圖，點(diǎn)P處放一水平的平面鏡，光線從點(diǎn)A出發(fā)經(jīng)過平面鏡反射后剛好射到古城墻CD的頂端C處，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且測(cè)得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么該古城墻的高度是_____米（平面鏡的厚度忽略不計(jì)）．20．（8分）如圖，在矩形ABCD，AD＝AE，DF⊥AE于點(diǎn)F．求證：AB＝DF．21．（8分）如圖，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°,點(diǎn)E是AD邊的中點(diǎn)，點(diǎn)M是AB邊上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合），延長(zhǎng)ME交射線CD于點(diǎn)N，連接MD，AN.（1）求證：四邊形AMDN是平行四邊形；（2）填空：①當(dāng)AM的值為時(shí)，四邊形AMDN是矩形；②當(dāng)AM的值為時(shí)，四邊形AMDN是菱形．22．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線的表達(dá)式為，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（1，0），（0，2），直線AB與直線相交于點(diǎn)P．（1）求直線AB的表達(dá)式；（2）求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）若直線上存在一點(diǎn)C，使得△APC的面積是△APO的面積的2倍，直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)．23．（10分）探索發(fā)現(xiàn)：=1﹣；=﹣；=﹣…根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，回答下列問題：(1)=_____，=______；(2)利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計(jì)算：+++…+(3)靈活利用規(guī)律解方程：++…+=．24．（10分）小軍和爸爸同時(shí)從家騎自行車去圖書館，爸爸先以150米/分的速度騎行一段時(shí)間，休息了5分鐘，再以m米/分的速度到達(dá)圖書館，小軍始終以同一速度騎行，兩人行駛的路程y(米)與時(shí)間x(分)的關(guān)系如圖所示，請(qǐng)結(jié)合圖象，解答下列問題：(1)a＝,b＝，m＝；(2)若小軍的速度是120米/分，求小軍在途中與爸爸第二次相遇時(shí)，距圖書館的距離；(3)在(2)的條件下，爸爸自第二次出發(fā)至到達(dá)圖書館前，何時(shí)與小軍相距100米？25．（12分）已知，一次函數(shù)y=（1-3k）x+2k-1，試回答：（1）k為何值時(shí)，y隨x的增大而減小？（2）k為何值時(shí)，圖像與y軸交點(diǎn)在x軸上方？（3）若一次函數(shù)y=（1-3k）x+2k-1經(jīng)過點(diǎn)（3，4）．請(qǐng)求出一次函數(shù)的表達(dá)式．26．在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與軸負(fù)半軸交于點(diǎn)，與軸正半軸交于點(diǎn)，點(diǎn)為直線上一點(diǎn)，，點(diǎn)為軸正半軸上一點(diǎn)，連接，的面積為1．(1)如圖1，求點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)如圖2，點(diǎn)分別在線段上，連接，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，求與的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出自變量的取值范圍)；(3)在(2)的條件下，如圖3，連接，點(diǎn)為軸正半軸上點(diǎn)右側(cè)一點(diǎn)，點(diǎn)為第一象限內(nèi)一點(diǎn)，，，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，點(diǎn)為上一點(diǎn)，直線經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)，過點(diǎn)作，交直線于點(diǎn)，連接，請(qǐng)你判斷四邊形的形狀，并說明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解題分析】試題分析：根據(jù)位似變換的定義：對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線交于一點(diǎn)，交點(diǎn)就是位似中心．即位似中心一定在對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線上．解：∵位似圖形的位似中心位于對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線所在的直線上，點(diǎn)M、N為對(duì)應(yīng)點(diǎn)，所以位似中心在M、N所在的直線上，因?yàn)辄c(diǎn)P在直線MN上，所以點(diǎn)P為位似中心．故選A．考點(diǎn)：位似變換．2、D【解題分析】

利用直角三角形的性質(zhì)、三角形的外心的性質(zhì)、平行四邊形的對(duì)稱性及判定分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【題目詳解】解：A、直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，正確，是真命題；

B、三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，正確，是真命題；

C、平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，正確，是真命題；

D、對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故原命題錯(cuò)誤，是假命題，

故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解直角三角形的性質(zhì)、三角形的外心的性質(zhì)、平行四邊形的對(duì)稱性及判定．3、C【解題分析】

根據(jù)分式的基本性質(zhì)逐一進(jìn)行判斷即可得答案．【題目詳解】A、，故此選項(xiàng)不成立；B、＝＝a+b，故此選項(xiàng)不成立；C、＝＝a+1，故此選項(xiàng)成立；D、＝＝﹣，故此選項(xiàng)不成立；故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式的基本性質(zhì)，分式的分子和分母同時(shí)乘以或除以同一個(gè)不為0的整式，分式的值不變；熟練掌握分式的基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵．4、B【解題分析】

取EF的中點(diǎn)M，作MN⊥AD于點(diǎn)M，取MN上的球心O，連接OF，設(shè)OF=x，則OM=4-x，MF=2，然后在Rt△MOF中利用勾股定理求得OF的長(zhǎng)即可．【題目詳解】如圖：EF的中點(diǎn)M，作MN⊥AD于點(diǎn)M，取MN上的球心O，連接OF，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠C=∠D=90°，∴四邊形CDMN是矩形，∴MN=CD=4，設(shè)OF=x，則ON=OF，∴OM=MN-ON=4-x，MF=2，在直角三角形OMF中，OM2+MF2=OF2，即：（4-x）2+22=x2，解得：x=2.5，故選B．【題目點(diǎn)撥】本題主考查垂徑定理及勾股定理的知識(shí)，正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．5、D【解題分析】

因?yàn)槠叫兴倪呅蔚膬山M對(duì)邊分別相等，則平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為2（AB+BC），根據(jù)已知即可求出周長(zhǎng)．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，BC=AD，∴平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為2（AB+BC）=2×7=14cm．故選：D.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查平行四邊的性質(zhì)：平行四邊形的兩組對(duì)邊分別相等．6、A【解題分析】

根據(jù)眾數(shù)的概念：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)值為眾數(shù)，即可得到答案【題目詳解】解：由題中數(shù)據(jù)可得：5出現(xiàn)的次數(shù)最多∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為5故選A【題目點(diǎn)撥】本題考查眾數(shù)的概念，要熟練掌握.7、B【解題分析】

根據(jù)點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離分別求出該點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，再根據(jù)點(diǎn)在第二象限得出橫、縱坐標(biāo)的具體值即可.【題目詳解】解：由點(diǎn)M到x軸的距離是3，到y(tǒng)軸的距離是1，得

|y|=3，|x|=1，由點(diǎn)M在第二象限，得x=-1，y=3，

則點(diǎn)M的坐標(biāo)是（-1，3），

故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離和平面直角坐標(biāo)系中各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征.熟記點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對(duì)值是解題的關(guān)鍵．8、B【解題分析】

已知點(diǎn)A（1，3）向左平移2個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位得到點(diǎn)B，根據(jù)向左平移橫坐標(biāo)減，向下平移縱坐標(biāo)減的平移規(guī)律可得，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1﹣2=﹣1，縱坐標(biāo)為3﹣4=﹣1，所以B的坐標(biāo)為（﹣1，﹣1）．故答案選C.考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形變化﹣平移.9、B【解題分析】

依據(jù)勾股定理即可得到Rt△AOH中，AO=，依據(jù)∠AGO=∠AOG，即可得到AG=AO=，進(jìn)而得出HG=，可得G（，3）．【題目詳解】解：如圖：∵?AOBC的頂點(diǎn)O（0，0），A（-1，3），∴AH=1，HO=3，∴Rt△AOH中，AO=，由題可得，OF平分∠AOB，∴∠AOG=∠EOG，又∵AG∥OE，∴∠AGO=∠EOG，∴∠AGO=∠AOG，∴AG=AO=，∴HG=，∴G（，3），故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了角平分線的作法，勾股定理以及平行四邊形的性質(zhì)的運(yùn)用，解題時(shí)注意：求圖形中一些點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí)，過已知點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線，然后求出相關(guān)的線段長(zhǎng)，是解決這類問題的基本方法和規(guī)律．10、C【解題分析】試題解析：∵這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為7，∴x=7，則這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：2，3，1，7，7，中位數(shù)為：1．故選C．考點(diǎn)：眾數(shù)；中位數(shù).11、B【解題分析】試題分析：因?yàn)榈?0名同學(xué)的成績(jī)排在中間位置，即是中位數(shù)．所以需知道這19位同學(xué)成績(jī)的中位數(shù)．解：19位同學(xué)參加歌詠比賽，所得的分?jǐn)?shù)互不相同，取得前10位同學(xué)進(jìn)入決賽，中位數(shù)就是第10位，因而要判斷自己能否進(jìn)入決賽，他只需知道這19位同學(xué)的中位數(shù)就可以．故選B．考點(diǎn)：統(tǒng)計(jì)量的選擇．12、C【解題分析】

由勾股定理求出直角三角形的斜邊長(zhǎng)，再由長(zhǎng)方形的面積公式即可得出結(jié)果．【題目詳解】由勾股定理得：cm,∴陰影部分的面積=5×1=5（cm2）；

故選：C．【題目點(diǎn)撥】考查了勾股定理、長(zhǎng)方形的性質(zhì)；熟練掌握勾股定理是解決問題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解題分析】

根據(jù)題意可以求得兩種方式對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式，由圖象可知，當(dāng)時(shí)，這兩種方式所收的費(fèi)用的差先減小后增大，當(dāng)時(shí)．這兩種方式所收的費(fèi)用的差不變，從而可以解答本題．【題目詳解】解：由題意可得，當(dāng)時(shí)，方式一：，當(dāng)，方式一：，當(dāng)時(shí)，方式二：，當(dāng)時(shí)，方式二：，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故答案為：2．【題目點(diǎn)撥】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答．14、1【解題分析】

解：根據(jù)三角形的中位線定理可得DE=AC，EF=AB，DF=BC所以△DEF的周長(zhǎng)為△ABC的周長(zhǎng)的一半，即△DEF的周長(zhǎng)為1故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查三角形的中位線定理．15、1【解題分析】

繪制符合題意的直角三角形，并運(yùn)用勾股定理，求出其斜邊的長(zhǎng)度，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線長(zhǎng)度等于斜邊長(zhǎng)度的一半求解．【題目詳解】解：如下圖所示，假設(shè)符合題意，其中BC=6cm，AC=8cm，∠C=90°，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)．由勾股定理可得：==10（cm）又∵點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)∴CD==1（cm）故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了勾股定理（直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方），直角三角形斜邊上的中線長(zhǎng)度是斜邊長(zhǎng)度的一半，其中后者是解本題的關(guān)鍵．16、【解題分析】試題解析：∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象交y軸于正半軸，∴b＞0，∵y隨x的增大而減小，∴k＜0，例如y=-x+1（答案不唯一，k＜0且b＞0即可）．考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．17、60【解題分析】

先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠C的度數(shù)，再由線段垂直平分線的性質(zhì)可知∠C=∠CAD，根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系即可求解．【題目詳解】解：∵∠BAC=120°，AB=AC，∴∠C===30°，∵AC的垂直平分線交BC于D，∴AD=CD，∴∠C=∠CAD=30°，∵∠ADB是△ACD的外角，∴∠ADB=∠C+∠CAD=30°+30°=60°．故答案為60°．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟記知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．18、【解題分析】

二次函數(shù)圖象平移規(guī)律：“上加下減,左加右減”，據(jù)此求解即可.【題目詳解】將拋物線先向左平移個(gè)單位,再向下平移個(gè)單位后的解析式為:,故答案為.三、解答題（共78分）19、1【解題分析】試題分析：由題意知：光線AP與光線PC，∠APB=∠CPD，∴Rt△ABP∽R(shí)t△CDP，∴，∴CD==1（米）．故答案為1．考點(diǎn)：相似三角形的應(yīng)用．20、見解析【解題分析】分析：利用矩形和直角三角形的性質(zhì)得到∠AEB=∠EAD、∠AFD=∠B，從而證得兩個(gè)三角形全等，可得結(jié)論．詳解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠B=90°，∴∠AEB=∠DAE．∵DF⊥AE，∴∠AFD=∠B=90°．在△ABE和△DFA中，∵∴△ABE≌△DFA，∴AB=DF．點(diǎn)睛：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、矩形的性質(zhì)的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，難度不是很大，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是關(guān)鍵．21、（1）見解析（2）①1；②2【解題分析】試題分析：（1）利用菱形的性質(zhì)和已知條件可證明四邊形AMDN的對(duì)邊平行且相等即可；（2）①有（1）可知四邊形AMDN是平行四邊形，利用有一個(gè)角為直角的平行四邊形為矩形即∠DMA=90°，所以AM=AD=1時(shí)即可；②當(dāng)平行四邊形AMND的鄰邊AM=DM時(shí)，四邊形為菱形，利用已知條件再證明三角形AMD是等邊三角形即可．試題解析：（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴ND∥AM，∴∠NDE=∠MAE，∠DNE=∠AME，又∵點(diǎn)E是AD邊的中點(diǎn)，∴DE=AE，∴△NDE≌△MAE，∴ND=MA，∴四邊形AMDN是平行四邊形；（2）解：①當(dāng)AM的值為1時(shí)，四邊形AMDN是矩形．理由如下：∵AM=1=AD，∴∠ADM=30°∵∠DAM=60°，∴∠AMD=90°，∴平行四邊形AMDN是矩形；②當(dāng)AM的值為2時(shí)，四邊形AMDN是菱形．理由如下：∵AM=2，∴AM=AD=2，∴△AMD是等邊三角形，∴AM=DM，∴平行四邊形AMDN是菱形，考點(diǎn)：1．菱形的判定與性質(zhì)；2．平行四邊形的判定；3．矩形的判定．22、(1)y=-1x+1;(1)P的坐標(biāo)為（1，-1）;(3)（3，0），（1，-4）．【解題分析】【分析】（1）用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式；（1）由兩個(gè)解析式構(gòu)成方程組，解方程組可得交點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)P可能在P的上方或下方，結(jié)合圖形進(jìn)行分析計(jì)算.【題目詳解】解：（1）設(shè)直線AB的表達(dá)式為y=kx+b．由點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（1，0），（0，1），可知解得所以直線AB的表達(dá)式為y=-1x+1．（1）由題意，得解得所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，-1）．（3）（3，0），（1，-4）．【題目點(diǎn)撥】本題考核知識(shí)點(diǎn)：一次函數(shù)的解析式，交點(diǎn).解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解一次函數(shù)的性質(zhì).23、（1），；（2）；（3）x=1．【解題分析】

（1）根據(jù)已知的等式即可得出（2）把利用規(guī)律化為即可求解;（3）利用=,即可把原方程化解，再進(jìn)行求解即可.【題目詳解】(1),(2)(3)∵=∴即=∴x=1經(jīng)檢驗(yàn)x=1是原方程的根【題目點(diǎn)撥】此題主要考查等式的規(guī)律探索及應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知的等式發(fā)現(xiàn)規(guī)律再進(jìn)行變換求解.24、（1）a=10,b=15，m=200；（2）750米；（3）17.5或20分.【解題分析】

（1）根據(jù)時(shí)間=路程÷速度，即可求出a的值，結(jié)合休息的時(shí)間為5分鐘，即可求出b的值，再根據(jù)速度=路程÷時(shí)間，求出m的值；（2）根據(jù)數(shù)量關(guān)系找出線段BC、OD所在的直線函數(shù)解析式，聯(lián)立方程即可求出即可；（3）根據(jù)（2）結(jié)論，結(jié)合二者之間相距100米，即可得到關(guān)于x的絕對(duì)值的關(guān)系式，然后分類求解即可.【題目詳解】（1）a=1500，b=a+5=15，m=（3000-1500）（22.5-15）=200故答案為10，15，200；（2）∵B（15，1500），C(22.5，3000)∴BC段關(guān)系式為：∵小軍的速度是120米/分，∴OD段關(guān)系式為：相遇時(shí)，即，即120x=200x-1500，解得：x=18.75，此時(shí)：=2250，距離圖書館：3000-2250=750（米），（3）由題意可得：||=100，所以：當(dāng)=100時(shí)，解得x=20，當(dāng)時(shí)，解得x=17.5.∴爸爸出發(fā)17.5分鐘或20分鐘時(shí)，自第二次出發(fā)至到達(dá)圖書館前與小軍相距100米25、（1）；（2）；（3）【解題分析】

（1）根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可得出1﹣3k＜0，解之即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合一次函數(shù)的定義可得出關(guān)于k的一元一次不等式組，解之即可得出結(jié)論；（3）把點(diǎn)（3，4）代入一次函數(shù)，解方程即可．【題目詳解】（1）∵一次函數(shù)y=（1-3k）x+2k-1中y隨x的增大而減小，∴1-3k＜0，

解得：，

∴當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減?。?）∵一次函數(shù)y=（1-3k）x+2k-1的圖象與y軸交點(diǎn)在x軸上方，

∴，

解得：k＞，

∴當(dāng)k＞時(shí)，一次函數(shù)圖象與y軸交點(diǎn)在x軸上方．（3）∵一次函數(shù)y=(1-3k)x+2k-1經(jīng)過點(diǎn)（3，4），∴4=3×(1-3k)+2k-1，∴k=-，一次函數(shù)的表達(dá)式為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)的定義以及一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)找出1﹣3k＜0；（2）根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合一次函數(shù)的定義找出關(guān)于k的一元一次不等式組．26、（1）B（6，0）；（2）d＝；（3）四邊形是矩形，理由見解析【解題分析】

（1）作DL⊥y軸垂足為L(zhǎng)點(diǎn)，DI⊥AB垂足為I，證明△DLC≌△AOC，求得D（2，12），再由S△ABD＝AB?DI＝1，求得OB＝AB?AO＝8?2＝6，即可求B坐標(biāo)；

（2）設(shè)∠MNB＝∠MBN＝α，作NK⊥x軸垂足為K，MQ⊥AB垂足為Q，MP⊥NK，垂足為P；證明四邊形MPKQ為矩形，再證明△MNP≌△MQB，求出BD的解析式為y＝?3x＋18，MQ＝d，把y＝d代入y＝?3x＋18得d＝?3x＋18，表達(dá)出OQ的值，再由OQ＝OK＋KQ＝t＋d，可得d＝?；

（3）作NW⊥AB垂足為W，證明△ANW≌△CAO，根據(jù)邊的關(guān)系求得N（4，2）；延長(zhǎng)NW到Y(jié)，使NW＝WY，作NS⊥YF，再證明△FHN≌△FSN，可得SF＝FH=，NY＝2＋2＝4；設(shè)YS＝a，F(xiàn)Y＝FN＝a＋，在Rt△NYS和Rt△FNS中利用勾股定理求得FN；在Rt△NWF中，利用勾股定理求出WF＝6，得到F（10，0）；設(shè)GF交y軸于點(diǎn)T，設(shè)FN的解析式為y＝px＋q

（p≠0）把F（10，0）N（4，2）代入即可求出直線FN的解析式，聯(lián)立方程組得到G點(diǎn)坐標(biāo)；把G點(diǎn)代入得到y(tǒng)＝x+3，可知R（4，0），證明△GRA≌△EFR，可得四邊形AGFE為平行四邊形，再由∠AGF＝180°?∠CGF＝90°，可證明平行四邊形AGFE為矩形．【題目詳解】解：（1）令x＝0，y＝6，令y＝0，x＝?2，

∴A（?2，0），B（0，6），

∴AO＝2，CO＝6，

作DL⊥y軸垂足為L(zhǎng)點(diǎn)，DI⊥AB垂足為I，

∴∠DLO＝∠COA＝90°，∠DCL＝∠ACO，DC＝AC，

∴△DLC≌△AOC（AAS），

∴DL＝AO＝2，

∴D的橫坐標(biāo)為2，

把x＝2代入y＝3x＋6得y＝12，

∴D（2，12），

∴DI＝12，

∵S△ABD＝AB?DI＝1，

∴AB＝8；

∵OB＝AB?AO＝8?2＝6，

∴B（6，0）；

（2）∵OC＝OB＝6，

∴∠OCB＝∠CBO＝45°，

∵M(jìn)N＝MB，

∴設(shè)∠MNB＝∠MBN＝α，

作NK⊥x軸垂足為K，MQ⊥AB垂足為Q，MP⊥NK，垂足為P；

∴∠NKB＝∠MQK＝∠MPK＝90°，

∴四邊形MPKQ為矩形，

∴NK∥CO，MQ＝PK；

∵∠KNB＝90°?45°＝45°，

∴∠MNK＝45°＋α，∠MBQ＝45°＋α，

∴∠MNK＝∠MBQ，

∵M(jìn)N＝MB，∠NPM＝∠MQB＝90°，

∴△MNP≌△MQB（AAS），

∴MP＝MQ；

∵B（6，0），D（2，12），

∴設(shè)BD的解析式為y＝kx＋b（k≠0），

∴，解得：k=-3，b=18，

∴BD的解析式為y＝?3x＋18，

∵點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為d，

∴MQ=