新高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)講義之方法技巧專題02常用邏輯用語(原卷版+解析)

專題02常用邏輯用語【考點(diǎn)預(yù)測】一、充分條件、必要條件、充要條件1．定義如果命題“若，則”為真(記作)，則是的充分條件；同時是的必要條件.2．從邏輯推理關(guān)系上看（1）若且，則是的充分不必要條件；（2）若且，則是的必要不充分條件；（3）若且，則是的的充要條件(也說和等價(jià))；（4）若且，則不是的充分條件，也不是的必要條件.對充分和必要條件的理解和判斷，要搞清楚其定義的實(shí)質(zhì)：，則是的充分條件，同時是的必要條件.所謂“充分”是指只要成立，就成立；所謂“必要”是指要使得成立，必須要成立(即如果不成立，則肯定不成立).二．全稱量詞與存在童詞（1）全稱量詞與全稱量詞命題.短語“所有的”、“任意一個”在邏輯中通常叫做全稱量詞，并用符號“”表示.含有全稱量詞的命題叫做全稱量詞命題.全稱量詞命題“對中的任意一個，有成立”可用符號簡記為“”，讀作“對任意屬于，有成立”.（2）存在量詞與存在量詞命題.短語“存在一個”、“至少有一個”在邏輯中通常叫做存在量詞，并用符號“”表示.含有存在量詞的命題叫做存在量詞命題.存在量詞命題“存在中的一個，使成立”可用符號簡記為“”，讀作“存在中元素，使成立”（存在量詞命題也叫存在性命題）.三．含有一個量詞的命題的否定（1）全稱量詞命題的否定為，.（2）存在量詞命題的否定為.注：全稱、存在量詞命題的否定是高考常見考點(diǎn)之一.【方法技巧與總結(jié)】1．從集合與集合之間的關(guān)系上看設(shè).（1）若，則是的充分條件()，是的必要條件；若，則是的充分不必要條件，是的必要不充分條件，即且；注：關(guān)于數(shù)集間的充分必要條件滿足：“小大”.（2）若，則是的必要條件，是的充分條件；（3）若，則與互為充要條件.2.常見的一些詞語和它的否定詞如下表原詞語等于大于小于是都是任意（所有）至多有一個至多有一個否定詞語不等于小于等于大于等于不是不都是某個至少有兩個一個都沒有(1)要判定一個全稱量詞命題是真命題，必須對限定集合中的每一個元素證明其成立，要判斷全稱量詞命題為假命題，只要能舉出集合中的一個，使得其不成立即可，這就是通常所說的舉一個反例.(2)要判斷一個存在量詞命題為真命題，只要在限定集合中能找到一個使之成立即可，否則這個存在量詞命題就是假命題.【題型歸納目錄】題型一：充分條件與必要條件的判斷題型二：根據(jù)充分必要條件求參數(shù)的取值范圍題型三：全稱量詞命題與存在量詞命題的真假題型四：全稱量詞命題與存在量詞命題的否定題型五：根據(jù)命題的真假求參數(shù)的取值范圍【典例例題】題型一：充分條件與必要條件的判斷例1．（2023·河北·模擬預(yù)測）“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件例2．（2023·重慶·三模）已知且，“函數(shù)為增函數(shù)”是“函數(shù)在上單調(diào)遞增”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件例3．（2023·湖北·模擬預(yù)測）在等比數(shù)列中，已知，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件例4．（2023·山東·德州市教育科學(xué)研究院二模）已知m，n是兩條不重合的直線，是一個平面，，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件例5．（2023·四川·宜賓市教科所三模（理））已知兩條直線m，n和平面，則的一個充分條件是（

）A．且 B．且 C．且 D．且（多選題）例6．（2023·山東臨沂·二模）已知a，，則使“”成立的一個必要不充分條件是（

）A． B． C． D．【方法技巧與總結(jié)】1.要明確推出的含義，是成立一定成立才能叫推出而不是有可能成立.2.充分必要條件在面對集合問題時，一定是小集合推出大集合，而大集合推不出小集合.3.充分必要條件考察范圍廣，失分率高，一定要注意各個知識面的培養(yǎng).題型二：根據(jù)充分必要條件求參數(shù)的取值范圍例7．（2023·湖南懷化·一模）已知，且“”是“”的充分不必要條件，則a的取值范圍是___________.例8．（2023·浙江·高三專題練習(xí)）若成立的一個充分不必要條件是，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A． B． C． D．例9．（2023·山西晉中·二模（理））已知條件：，：，若是的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．例10．（2023·河南平頂山·高三期末（文））若是成立的一個充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．例11．（2023·全國·高三專題練習(xí)（文））若關(guān)于x的不等式成立的充分條件是，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A．(－∞，1] B．(－∞，1)C．(3，＋∞) D．[3，＋∞)例12．（2023·湖南懷化·一模）已知，且“”是“”的充分不必要條件，則a的取值范圍是___________.例13．（2023·重慶·高三階段練習(xí)）若不等式的一個充分條件為，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是___________.例14．（2023·全國·高三專題練習(xí)（文））已知集合，．若“”是“”的充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍為________．例15．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)的定義域?yàn)榧螦，關(guān)于x的不等式的解集為B．(1)當(dāng)m＝2時，求；(2)若x∈A是x∈B的充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.例16．（2023·天津·漢沽一中高三階段練習(xí)）不等式的解集是，關(guān)于x的不等式的解集是.(1)若，求；(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.(3)設(shè)實(shí)數(shù)x滿足，其中，命題實(shí)數(shù)x滿足.若p是q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.例17．（2023·陜西·武功縣普集高級中學(xué)高三階段練習(xí)（理））已知條件，條件．．(1)若，求．(2)若是的必要不充分條件，求的取值范圍．【方法技巧與總結(jié)】1.集合中推出一定是小集合推大集合，注意包含關(guān)系.2.在充分必要條件求解參數(shù)取值范圍時，要注意端點(diǎn)是否能取到問題，容易出錯.題型三：全稱量詞命題與存在量詞命題的真假例18.（2023·黑龍江齊齊哈爾·三模（理））已知，下列四個命題：①，，②，，③，，④，．其中是真命題的有（

）A．①③ B．②④ C．①② D．③④例19．（2023·江西·二模（理））已知命題：存在，使得，命題：對任意的，都有，命題：存在，使得，其中正確命題的個數(shù)是（

）A．0 B．1 C．2 D．3例20．（2023·河南·新鄉(xiāng)縣高中模擬預(yù)測（理））已知函數(shù)和的定義域均為，記的最大值為，的最大值為，則使得“”成立的充要條件為（

）A．，，B．，，C．，，D．，例21．（2023·浙江·高三專題練習(xí)）下列命題中，真命題為（

）A．存在，使得B．直線，平面，平面，則平面C．最小值為4D．，是成立的充分不必要條件（多選題）例22．（2023·全國·高三專題練習(xí)）下列命題中的真命題是（

）A．?x∈R，2x－1>0 B．?x∈N*，(x－1)2>0C．?x∈R，lgx<1 D．?x∈R，tanx＝2例23．（2023·全國·高三專題練習(xí)）下列命題中正確的是_____（寫出正確命題的序號）（1），使，只需；（2），恒成立，只需；（3），，成立，只需；（4），，，只需．【方法技巧與總結(jié)】1.全稱量詞命題與存在量詞命題的真假判斷既要通過漢字意思，又要通過數(shù)學(xué)結(jié)論.2.全稱量詞命題和存在量詞命題的真假性判斷較為簡單，注意細(xì)節(jié)即可.題型四：全稱量詞命題與存在量詞命題的否定例24．（2023·四川成都·三模（理））命題“，”的否定是（

）．A．， B．，C．， D．，例25．（2023·云南昆明·模擬預(yù)測（文））已知命題p：，，則為（

）A．， B．，C．， D．，例26．（2023·江西贛州·二模（文））已知命題：，，則為（

）A．， B．，C．， D．，例27．（2023·遼寧·建平縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)模擬預(yù)測）命題“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，例28．（2023·山東濰坊·二模）十七世紀(jì)，數(shù)學(xué)家費(fèi)馬提出猜想：“對任意正整數(shù)，關(guān)于x，y，z的方程沒有正整數(shù)解”，經(jīng)歷三百多年，1995年數(shù)學(xué)家安德魯·懷爾斯給出了證明，使它終成費(fèi)馬大定理，則費(fèi)馬大定理的否定為（

）A．對任意正整數(shù)n，關(guān)于x，y，z的方程都沒有正整數(shù)解B．對任意正整數(shù)，關(guān)于x，y，z的方程至少存在一組正整數(shù)解C．存在正整數(shù)，關(guān)于x，y，z的方程至少存在一組正整數(shù)解D．存在正整數(shù)，關(guān)于x，y，z的方程至少存在一組正整數(shù)解例29．（2023·全國·高三專題練習(xí)（文））已知命題p：存在一個無理數(shù)，它的平方是有理數(shù)，則為（

）A．任意一個無理數(shù)，它的平方不是有理數(shù)B．存在一個無理數(shù)，它的平方不是有理數(shù)C．任意一個無理數(shù)，它的平方是有理數(shù)D．存在一個無理數(shù)，它的平方是無理數(shù)例30．（2023·山西晉中·模擬預(yù)測（理））命題：，，則為___________.【方法技巧與總結(jié)】1.全稱量詞命題與存在量詞命題的否定是將條件中的全稱量詞和存在量詞互換，結(jié)論變否定.全稱量詞命題和存在量詞命題的否定要注意否定是全否，而不是半否.題型五：根據(jù)命題的真假求參數(shù)的取值范圍例31．（2023·山東青島·一模）若命題“，”為真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．例32．（2023·浙江·高三專題練習(xí)）若命題“存在，使”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．例33．（2023·江蘇·南京市寧海中學(xué)模擬預(yù)測）若命題“時，”是假命題，則的取值范圍（

）A． B．C． D．例34．（2023·黑龍江齊齊哈爾·二模（文））若命題“”為假命題，則實(shí)數(shù)x的取值范圍為（

）A． B． C． D．例35．（2023·全國·高三專題練習(xí)）若“，”是真命題，則實(shí)數(shù)的最大值為___________.例36．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知定義在上的函數(shù)滿足且，其中的解集為A.函數(shù)，，若，使得，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是___________.例37．（2023·湖北·荊門市龍泉中學(xué)二模）若命題“”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．例38．（2023·全國·高三專題練習(xí)）若“，”為假命題，則實(shí)數(shù)的最小值為______．例39．（2023·全國·高三專題練習(xí)）在①，，②，使得區(qū)間，滿足這兩個條件中任選一個，補(bǔ)充在下面的橫線上，并解答．已知命題p:，，命題q：______，p，q都是真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．例40．（2023·全國·高三專題練習(xí)）若f

（x）＝x2－2x，g（x）＝ax＋2(a>0)，?x1∈[－1，2]，?x0∈[－1，2]，使g(x1)＝f

(x0)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【方法技巧與總結(jié)】1.在解決求參數(shù)的取值范圍問題上，可以先令兩個命題都為真命題，如果哪個是假命題，去求真命題的補(bǔ)級即可.2.全稱量詞命題和存在量詞命題的求參數(shù)問題相對較難，要注重端點(diǎn)出點(diǎn)是否可以取到.【過關(guān)測試】一、單選題1．（2023·河北·模擬預(yù)測）已知無解，為增函數(shù)，則p是q的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件2．（2023·北京房山·二模）已知是兩個不同的平面，直線，且，那么“”是“”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件3．（2023·江蘇·華羅庚中學(xué)高三階段練習(xí)）若，為復(fù)數(shù)，則“是純虛數(shù)”是“，互為共軛復(fù)數(shù)”的（

）A．充要條件 B．充分不必要條件 C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件4．（2023·全國·高三專題練習(xí)）命題“，”是真命題的一個必要不充分條件是（

）A． B． C． D．5．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知下列四個命題：正確的是（

）：，使得；：，都有；：，使得；：，使得．A．， B．， C．， D．，6．（2023·重慶南開中學(xué)模擬預(yù)測）命題“，”的否定為（

）A．， B．， C．， D．，7．（2023·江西景德鎮(zhèn)·模擬預(yù)測（理））已知命題：函數(shù)，且關(guān)于x的不等式的解集恰為（0，1），則該命題成立的必要非充分條件為（

）A． B．C． D．8．（2023·全國·高三專題練習(xí)）定義，設(shè)、、是某集合的三個子集，且滿足，則是的（

）A．充要條件 B．充分非必要條件C．必要非充分條件 D．既非充分也非必要條件二、多選題9．（2023·廣東茂名·模擬預(yù)測）下列四個命題中為真命題的是（

）A．“”是“”的必要不充分條件B．設(shè)是兩個集合，則“”是“”的充要條件C．“”的否定是“”D．名同學(xué)的數(shù)學(xué)競賽成績分別為：，則該數(shù)學(xué)成績的分位數(shù)為70（注：一般地，一組數(shù)據(jù)的第百分位數(shù)是這樣一個值，它使得這組數(shù)據(jù)中至少有的數(shù)據(jù)小于或者等于這個值，且至少有的數(shù)據(jù)大于或者等于這個值．)10．（2023·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)，，且，則“”的一個必要條件可以是（

）A． B． C． D．11．（2023·遼寧實(shí)驗(yàn)中學(xué)模擬預(yù)測）已知x，y均為正實(shí)數(shù)，則下列各式可成為“”的充要條件是（

）A． B． C． D．12．（2023·湖北·武漢市武鋼三中高三階段練習(xí)）下列命題正確的是（

）A．“關(guān)于的不等式在上恒成立”的一個必要不充分條件是B．設(shè)，則“且”是“”的必要不充分條件C．“”是“”的充分不必要條件D．命題“”是假命題的實(shí)數(shù)的取值范圍為三、填空題13．（2023·河南·南陽中學(xué)高三階段練習(xí)（文））若命題“”是假命題，則a的取值范圍是_______.14．（2023·浙江·高三學(xué)業(yè)考試）已知函數(shù)，，若對，，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍為______.15．（2023·全國·模擬預(yù)測（理））已知函數(shù)，則“方程在區(qū)間和上各有一個解”的一個充分不必要條件是a＝______．（寫出滿足條件的一個值即可）16．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知在上單調(diào)遞增，.若是的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍為____________.四、解答題17．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)的定義域?yàn)榧?，函?shù)的定義域?yàn)榧希?1)當(dāng)時，求；(2)設(shè)命題，命題，的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．18．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知集合，，.(1)當(dāng)時，是的充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知p：表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，q：，(1)若p是真命題，求m的取值范圍；(2)若，都是真命題，求m的取值范圍．20．（2023·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)，：實(shí)數(shù)滿足.(1)若，且都為真命題，求x的取值范圍；(2)若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知集合，.求：（1）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.（2）若“”是“”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍22．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，函數(shù)．（1）求m的值；（2）當(dāng)時，記的值域分別為集合A，B，設(shè)，若p是q成立的必要條件，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．（3）設(shè)，且在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．專題02常用邏輯用語【考點(diǎn)預(yù)測】一、充分條件、必要條件、充要條件1．定義如果命題“若，則”為真(記作)，則是的充分條件；同時是的必要條件.2．從邏輯推理關(guān)系上看（1）若且，則是的充分不必要條件；（2）若且，則是的必要不充分條件；（3）若且，則是的的充要條件(也說和等價(jià))；（4）若且，則不是的充分條件，也不是的必要條件.對充分和必要條件的理解和判斷，要搞清楚其定義的實(shí)質(zhì)：，則是的充分條件，同時是的必要條件.所謂“充分”是指只要成立，就成立；所謂“必要”是指要使得成立，必須要成立(即如果不成立，則肯定不成立).二．全稱量詞與存在童詞（1）全稱量詞與全稱量詞命題.短語“所有的”、“任意一個”在邏輯中通常叫做全稱量詞，并用符號“”表示.含有全稱量詞的命題叫做全稱量詞命題.全稱量詞命題“對中的任意一個，有成立”可用符號簡記為“”，讀作“對任意屬于，有成立”.（2）存在量詞與存在量詞命題.短語“存在一個”、“至少有一個”在邏輯中通常叫做存在量詞，并用符號“”表示.含有存在量詞的命題叫做存在量詞命題.存在量詞命題“存在中的一個，使成立”可用符號簡記為“”，讀作“存在中元素，使成立”（存在量詞命題也叫存在性命題）.三．含有一個量詞的命題的否定（1）全稱量詞命題的否定為，.（2）存在量詞命題的否定為.注：全稱、存在量詞命題的否定是高考常見考點(diǎn)之一.【方法技巧與總結(jié)】1．從集合與集合之間的關(guān)系上看設(shè).（1）若，則是的充分條件()，是的必要條件；若，則是的充分不必要條件，是的必要不充分條件，即且；注：關(guān)于數(shù)集間的充分必要條件滿足：“小大”.（2）若，則是的必要條件，是的充分條件；（3）若，則與互為充要條件.2.常見的一些詞語和它的否定詞如下表原詞語等于大于小于是都是任意（所有）至多有一個至多有一個否定詞語不等于小于等于大于等于不是不都是某個至少有兩個一個都沒有(1)要判定一個全稱量詞命題是真命題，必須對限定集合中的每一個元素證明其成立，要判斷全稱量詞命題為假命題，只要能舉出集合中的一個，使得其不成立即可，這就是通常所說的舉一個反例.(2)要判斷一個存在量詞命題為真命題，只要在限定集合中能找到一個使之成立即可，否則這個存在量詞命題就是假命題.【題型歸納目錄】題型一：充分條件與必要條件的判斷題型二：根據(jù)充分必要條件求參數(shù)的取值范圍題型三：全稱量詞命題與存在量詞命題的真假題型四：全稱量詞命題與存在量詞命題的否定題型五：根據(jù)命題的真假求參數(shù)的取值范圍【典例例題】題型一：充分條件與必要條件的判斷例1．（2023·河北·模擬預(yù)測）“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件答案：B【解析】分析：，列出不等式，求出，從而判斷出答案.【詳解】，則要滿足，解得：，因?yàn)?，但故“”是“”的必要不充分條件.故選：B例2．（2023·重慶·三模）已知且，“函數(shù)為增函數(shù)”是“函數(shù)在上單調(diào)遞增”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件答案：C【解析】【詳解】函數(shù)為增函數(shù),則,此時,故函數(shù)在上單調(diào)遞增;當(dāng)在上單調(diào)遞增時,,,所以,故為增函數(shù).故選:C例3．（2023·湖北·模擬預(yù)測）在等比數(shù)列中，已知，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件答案：A【解析】分析：直接利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其充分條件，必要條件的定義求解即可.【詳解】∵公比，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴，又∵，∴，∴，∴，∴且，∴且，即“”是“”的充分不必要條件．故選：A．例4．（2023·山東·德州市教育科學(xué)研究院二模）已知m，n是兩條不重合的直線，是一個平面，，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件答案：A【解析】分析：根據(jù)線面垂直的性質(zhì)證明充分性成立，由線面垂直的定義判斷必要性不成立.【詳解】由線面垂直的性質(zhì)知，若，，則成立，即充分性成立；根據(jù)線面垂直的定義，必須垂直平面內(nèi)的兩條相交直線，才有，即必要性不成立.故選：A.例5．（2023·四川·宜賓市教科所三模（理））已知兩條直線m，n和平面，則的一個充分條件是（

）A．且 B．且 C．且 D．且答案：C【解析】分析：根據(jù)線面垂直的性質(zhì)及線面平行的性質(zhì)，結(jié)合充分條件的定義即可得出答案.【詳解】解：對于A，若且，則，故A不符題意；對于B，若且，則與平行或異面，故B不符題意；對于C，若且，則，故C符合題意；對于D，若且，則與平行、相交或異面，故D不符題意.故選：C.（多選題）例6．（2023·山東臨沂·二模）已知a，，則使“”成立的一個必要不充分條件是（

）A． B． C． D．答案：BC【解析】分析：對于A、D選項(xiàng)，取特殊值說明既不充分也不必要即可；對于B，先取特殊值說明不充分，再同時平方證必要即可；對于C，先取特殊值說明不充分，再結(jié)合基本不等式證必要即可；【詳解】對于A，當(dāng)時，滿足，不滿足，即推不出，不充分；當(dāng)時，滿足，不滿足，即推不出，不必要；A錯誤；對于B，當(dāng)時，滿足，不滿足，即推不出，不充分；當(dāng)時，平方得，又，又，故，即能推出，必要；B正確；對于C，當(dāng)時，滿足，不滿足，即推不出，不充分；當(dāng)時，由，，即能推出，必要；C正確；對于D，當(dāng)時，滿足，不滿足，即推不出，不充分；當(dāng)時，滿足，不滿足，即推不出，不必要；D錯誤.故選：BC.【方法技巧與總結(jié)】1.要明確推出的含義，是成立一定成立才能叫推出而不是有可能成立.2.充分必要條件在面對集合問題時，一定是小集合推出大集合，而大集合推不出小集合.3.充分必要條件考察范圍廣，失分率高，一定要注意各個知識面的培養(yǎng).題型二：根據(jù)充分必要條件求參數(shù)的取值范圍例7．（2023·湖南懷化·一模）已知，且“”是“”的充分不必要條件，則a的取值范圍是___________.答案：【解析】分析：先確定的充要條件，再由充分不必要條件的定義求解，【詳解】等價(jià)于或，而且“”是“”的充分不必要條件，則．故答案為：．例8．（2023·浙江·高三專題練習(xí)）若成立的一個充分不必要條件是，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A． B． C． D．答案：D【解析】分析：解一元二次不等式?分式不等式求得題設(shè)條件為真時對應(yīng)的范圍，再根據(jù)條件的充分不必要關(guān)系求參數(shù)a的取值范圍.【詳解】由，可得：；由，則，可得；∵成立的一個充分不必要條件是，∴，可得.故選：D.例9．（2023·山西晉中·二模（理））已知條件：，：，若是的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．答案：D【解析】分析：根據(jù)充要條件與集合的包含關(guān)系可得.【詳解】因?yàn)槭堑某浞植槐匾獥l件，所以，即.故選：D.例10．（2023·河南平頂山·高三期末（文））若是成立的一個充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．答案：D【解析】分析：理解充分不必要條件的含義；解不等式；理解解集間的關(guān)系.【詳解】由題意可得，而則，故，故選：D例11．（2023·全國·高三專題練習(xí)（文））若關(guān)于x的不等式成立的充分條件是，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A．(－∞，1] B．(－∞，1)C．(3，＋∞) D．[3，＋∞)答案：D【解析】分析：根據(jù)充分條件列不等式，由此求得的取值范圍.【詳解】成立的充分條件是，則，，所以.故選：D例12．（2023·湖南懷化·一模）已知，且“”是“”的充分不必要條件，則a的取值范圍是___________.答案：【解析】分析：先確定的充要條件，再由充分不必要條件的定義求解，【詳解】等價(jià)于或，而且“”是“”的充分不必要條件，則．故答案為：．例13．（2023·重慶·高三階段練習(xí)）若不等式的一個充分條件為，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是___________.答案：【解析】分析：根據(jù)含絕對值不等式的解法，求解不等式的解集，結(jié)合充分條件，列出關(guān)系式，即可求解.【詳解】由不等式，當(dāng)時，不等式的解集為空集，顯然不成立；當(dāng)時，不等式，可得，要使得不等式的一個充分條件為，則滿足，所以，即∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是.故答案為：.例14．（2023·全國·高三專題練習(xí)（文））已知集合，．若“”是“”的充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍為________．答案：【解析】分析：求函數(shù)的值域求得集合，根據(jù)“”是“”的充分條件列不等式，由此求得的取值范圍.【詳解】函數(shù)的對稱軸為，開口向上，所以函數(shù)在上遞增，當(dāng)時，；當(dāng)時，.所以.，由于“”是“”的充分條件，所以，，解得或，所以的取值范圍是.故答案為：例15．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)的定義域?yàn)榧螦，關(guān)于x的不等式的解集為B．(1)當(dāng)m＝2時，求；(2)若x∈A是x∈B的充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.答案：(1)；(2).【解析】分析：（1）求對數(shù)復(fù)合函數(shù)定義域、解一元二次不等式求出集合A和B，利用集合的并補(bǔ)運(yùn)算求．（2）解含參一元二次不等式求集合B，根據(jù)充分條件有A?B，列不等式求m的范圍即可．(1)由題設(shè)得：，即函數(shù)的定義域A＝，則，當(dāng)m＝2時，不等式得：，即B＝[3,4]，所以＝．(2)由得：x＝m2或x＝，又，即，綜上，的解集為B＝，若x∈A是x∈B的充分條件，則A?B，即，得：，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是．例16．（2023·天津·漢沽一中高三階段練習(xí)）不等式的解集是，關(guān)于x的不等式的解集是.(1)若，求；(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.(3)設(shè)實(shí)數(shù)x滿足，其中，命題實(shí)數(shù)x滿足.若p是q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.答案：(1)；(2)(3)【解析】分析：（1）分別解出解出集合A，B，再求；（2）由得到.對m分類討論，分，和三種情況，分別求出m的范圍，即可得到答案；（3）用集合法列不等式組，求出a的范圍.(1)由的解集是，解得：.當(dāng)m=1時，可化為，解得.所以.(2)因?yàn)?，所?由（1）得：.當(dāng)時，由可解得.要使，只需，解得：；當(dāng)時，由可解得.不符合，舍去；當(dāng)時，由可解得.要使，只需，解得：；所以，或.所以實(shí)數(shù)的取值范圍為：.(3)設(shè)關(guān)于x的不等式（其中）的解集為M，則；不等式組的解集為N，則；要使p是q的必要不充分條件，只需NM，即，解得：.即實(shí)數(shù)a的取值范圍.例17．（2023·陜西·武功縣普集高級中學(xué)高三階段練習(xí)（理））已知條件，條件．．(1)若，求．(2)若是的必要不充分條件，求的取值范圍．答案：(1)(2)【解析】分析：（1）首先求出集合，代入，得出，進(jìn)而利用集合的交集、補(bǔ)集的定義即可求解.（2）由（1）知，得出集合，再根據(jù)是的必要不充分條件轉(zhuǎn)化為集合是集合的真子集，即即可求解.(1)由，得，所以，由，得，所以當(dāng)時，.所以所以；(2)由（1）知，，，是的必要不充分條件，，所以，解得所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.【方法技巧與總結(jié)】1.集合中推出一定是小集合推大集合，注意包含關(guān)系.2.在充分必要條件求解參數(shù)取值范圍時，要注意端點(diǎn)是否能取到問題，容易出錯.題型三：全稱量詞命題與存在量詞命題的真假例18.（2023·黑龍江齊齊哈爾·三模（理））已知，下列四個命題：①，，②，，③，，④，．其中是真命題的有（

）A．①③ B．②④ C．①② D．③④答案：C【解析】分析：作商并結(jié)合單調(diào)性判斷①；作差并結(jié)合對數(shù)函數(shù)性質(zhì)、對數(shù)換底公式判斷②；利用指數(shù)函數(shù)單調(diào)性比較判斷③；在給定條件下，借助“媒介”數(shù)比較判斷作答.【詳解】對于①，由得：，，，則，①正確；對于②，，，即，則，②正確；對于③，函數(shù)在上為減函數(shù)，而，則，即，，③錯誤；對于④，當(dāng)時，，，即，④錯誤，所以所給命題中，真命題的是①②．故選：C例19．（2023·江西·二模（理））已知命題：存在，使得，命題：對任意的，都有，命題：存在，使得，其中正確命題的個數(shù)是（

）A．0 B．1 C．2 D．3答案：B【解析】分析：取特值可判斷和，由輔助角公式化簡可判斷.【詳解】當(dāng)時，顯然成立；當(dāng)時，可知不成立；由輔助角得，所以所以的最大值為5，所以為假.故選：B例20．（2023·河南·新鄉(xiāng)縣高中模擬預(yù)測（理））已知函數(shù)和的定義域均為，記的最大值為，的最大值為，則使得“”成立的充要條件為（

）A．，，B．，，C．，，D．，答案：C【解析】分析：先解讀選項(xiàng)ABC，D選項(xiàng)是成立的充分不必要條件，再判斷得解.【詳解】解：A選項(xiàng)表述的是的最小值大于的最大值；B選項(xiàng)表述的是的最小值大于的最小值；C選項(xiàng)表述的是的最大值大于的最大值成立的充要條件；D選項(xiàng)是成立的充分不必要條件．故選：C例21．（2023·浙江·高三專題練習(xí)）下列命題中，真命題為（

）A．存在，使得B．直線，平面，平面，則平面C．最小值為4D．，是成立的充分不必要條件答案：D【解析】分析：由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可判定A為假命題；利用正四面體，舉例判定，可得判定B為假命題；利用基本不等式和正弦函數(shù)的性質(zhì)，可判定C為假命題，結(jié)合不等式的性質(zhì)和充分、必要條件的判定方法，可判定D為真命題.【詳解】對于A中，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可得恒成立，所以不存在，使得，所以A為假命題；對于B中，如圖所示，在正方體中，設(shè)平面為平面，平面為平面，直線為直線，直線為直線，此時滿足，且平面，平面，但平面與平面不垂直，所以C為假命題.對于C中，由，當(dāng)且僅當(dāng)時，即時，等號成立，顯然不成立，所以C為假命題對于D中，由，可得，即充分性成立；反之：例如：，此時滿足，但不成立，即必要性不成立，所以是的充分不必要條件，所以D為真命題.故選：D（多選題）例22．（2023·全國·高三專題練習(xí)）下列命題中的真命題是（

）A．?x∈R，2x－1>0 B．?x∈N*，(x－1)2>0C．?x∈R，lgx<1 D．?x∈R，tanx＝2答案：ACD【解析】分析：對選項(xiàng)A，根據(jù)指數(shù)函數(shù)值域即可得到A正確；對選項(xiàng)B，當(dāng)時，不滿足題意，故B錯誤；對選項(xiàng)C，根據(jù)存在，使得，故C正確；對選項(xiàng)D，根據(jù)正切函數(shù)的值域?yàn)?，即可判斷D正確.【詳解】對選項(xiàng)A，令，，因?yàn)?，所以，故A正確；對選項(xiàng)B，當(dāng)時，，故B錯誤；對選項(xiàng)C，當(dāng)時，，故存在，，C正確；對選項(xiàng)D，因?yàn)榈闹涤驗(yàn)?，所以存在，使?故選：ACD例23．（2023·全國·高三專題練習(xí)）下列命題中正確的是_____（寫出正確命題的序號）（1），使，只需；（2），恒成立，只需；（3），，成立，只需；（4），，，只需．答案：（2）（3）【解析】分析：根據(jù)不等式恒成立問題和有解問題逐一判斷四個選項(xiàng)的正誤即可得正確選項(xiàng).【詳解】對于（1），，使，只需，故（1）錯誤；對于（2），，恒成立，即恒成立，應(yīng)需，故（2）正確；對于（3），，，成立，即需，故（3）正確；對于（4），，，，，應(yīng)需，故（4）錯誤．綜上，正確的命題是（2）（3）．故答案為：（2）（3）．【方法技巧與總結(jié)】1.全稱量詞命題與存在量詞命題的真假判斷既要通過漢字意思，又要通過數(shù)學(xué)結(jié)論.2.全稱量詞命題和存在量詞命題的真假性判斷較為簡單，注意細(xì)節(jié)即可.題型四：全稱量詞命題與存在量詞命題的否定例24．（2023·四川成都·三模（理））命題“，”的否定是（

）．A．， B．，C．， D．，答案：A【解析】由全稱量詞命題的否定可知：“，”的否定是“，”.故選：A.例25．（2023·云南昆明·模擬預(yù)測（文））已知命題p：，，則為（

）A．， B．，C．， D．，答案：D【解析】：，.故選：D例26．（2023·江西贛州·二模（文））已知命題：，，則為（

）A．， B．，C．， D．，答案：D【解析】命題：，的否定是：，．故選：D．例27．（2023·遼寧·建平縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)模擬預(yù)測）命題“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，答案：C【解析】由存在量詞命題的否定知原命題的否定為：，.故選：C.例28．（2023·山東濰坊·二模）十七世紀(jì)，數(shù)學(xué)家費(fèi)馬提出猜想：“對任意正整數(shù)，關(guān)于x，y，z的方程沒有正整數(shù)解”，經(jīng)歷三百多年，1995年數(shù)學(xué)家安德魯·懷爾斯給出了證明，使它終成費(fèi)馬大定理，則費(fèi)馬大定理的否定為（

）A．對任意正整數(shù)n，關(guān)于x，y，z的方程都沒有正整數(shù)解B．對任意正整數(shù)，關(guān)于x，y，z的方程至少存在一組正整數(shù)解C．存在正整數(shù)，關(guān)于x，y，z的方程至少存在一組正整數(shù)解D．存在正整數(shù)，關(guān)于x，y，z的方程至少存在一組正整數(shù)解答案：D【解析】分析：根據(jù)命題的否定形式，直接寫出命題的否定即可【詳解】命題的否定形式為，原命題的題設(shè)不變，結(jié)論改否定；故只有D滿足題意；故選：D例29．（2023·全國·高三專題練習(xí)（文））已知命題p：存在一個無理數(shù)，它的平方是有理數(shù)，則為（

）A．任意一個無理數(shù)，它的平方不是有理數(shù)B．存在一個無理數(shù)，它的平方不是有理數(shù)C．任意一個無理數(shù)，它的平方是有理數(shù)D．存在一個無理數(shù)，它的平方是無理數(shù)答案：A【解析】分析：根據(jù)存在命題的否定的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可.【詳解】因?yàn)榇嬖诿}的否定是全稱量詞命題，所以為：任意一個無理數(shù)，它的平方不是有理數(shù)，故選：A例30．（2023·山西晉中·模擬預(yù)測（理））命題：，，則為___________.答案：，【解析】命題：，.

則為：，故答案為：，【方法技巧與總結(jié)】1.全稱量詞命題與存在量詞命題的否定是將條件中的全稱量詞和存在量詞互換，結(jié)論變否定.全稱量詞命題和存在量詞命題的否定要注意否定是全否，而不是半否.題型五：根據(jù)命題的真假求參數(shù)的取值范圍例31．（2023·山東青島·一模）若命題“，”為真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．答案：B【解析】分析：結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)來求得的取值范圍.【詳解】依題意命題“，”為真命題，當(dāng)時，成立，當(dāng)時，成立，當(dāng)時，函數(shù)開口向下，不恒成立.綜上所述，.故選：B例32．（2023·浙江·高三專題練習(xí)）若命題“存在，使”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．答案：C【解析】分析：該命題的否定為真命題，利用判別式可求實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】∵命題“存在，使”是假命題，則其否定“任意，”為真命題,∴，所以.故選：C.例33．（2023·江蘇·南京市寧海中學(xué)模擬預(yù)測）若命題“時，”是假命題，則的取值范圍（

）A． B．C． D．答案：B【解析】分析：全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，將問題轉(zhuǎn)化為不等式能成立求參數(shù)的取值范圍【詳解】因?yàn)椤埃笔羌倜}，則其否定“，”為真命題則而當(dāng)時，取得最小值所以故選：B例34．（2023·黑龍江齊齊哈爾·二模（文））若命題“”為假命題，則實(shí)數(shù)x的取值范圍為（

）A． B． C． D．答案：C【解析】分析：等價(jià)于“”為真命題．令，解不等式即得解.【詳解】解：命題“”為假命題，其否定為真命題，即“”為真命題．令，則，即，解得，所以實(shí)數(shù)x的取值范圍為.故選：C例35．（2023·全國·高三專題練習(xí)）若“，”是真命題，則實(shí)數(shù)的最大值為___________.答案：【解析】分析：利用正切函數(shù)的單調(diào)性求出正切函數(shù)的最小值，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】若“，”是真命題，則實(shí)數(shù)小于等于函數(shù)在的最小值，因?yàn)楹瘮?shù)在上為增函數(shù)，所以函數(shù)在上的最小值為，所以，即實(shí)數(shù)的最大值為.故答案為：例36．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知定義在上的函數(shù)滿足且，其中的解集為A.函數(shù)，，若，使得，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是___________.答案：【解析】分析：構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)結(jié)合已知條件可得的單調(diào)性，由，不等式等價(jià)于，由的單調(diào)性即可求得解集A，再分別求得，的值域，由已知可得函數(shù)的值域是函數(shù)的值域的子集，從而可求得實(shí)數(shù)a的取值范圍.【詳解】解：構(gòu)造函數(shù)，所以，因?yàn)槎x在上的函數(shù)滿足，所以，所以在上單調(diào)遞增，且，所以不等式可化為，即，所以，所以的解集，函數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)，或時等號成立，在A上僅當(dāng)時等號成立，所以在A上的值域?yàn)?，為增函?shù)，所以在A上的值域?yàn)椋?，使得，則，所以，又因?yàn)榧磳?shí)數(shù)a的取值范圍是.故答案為：.例37．（2023·湖北·荊門市龍泉中學(xué)二模）若命題“”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．答案：【解析】分析：轉(zhuǎn)化為命題的否定是真命題后求解【詳解】由題意得“”為真命題，故，故答案為：例38．（2023·全國·高三專題練習(xí)）若“，”為假命題，則實(shí)數(shù)的最小值為______．答案：3【解析】分析：由題意可知命題的否定是真命題，從而可求出的取值范圍，進(jìn)而可求得的最小值【詳解】“，”的否定為“，都有”，因?yàn)椤?，”為假命題，所以“，都有”為真命題，所以在上恒成立，所以，所以實(shí)數(shù)的最小值為3，故答案為：3例39．（2023·全國·高三專題練習(xí)）在①，，②，使得區(qū)間，滿足這兩個條件中任選一個，補(bǔ)充在下面的橫線上，并解答．已知命題p:，，命題q：______，p，q都是真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．答案：答案見解析【解析】分析：由命題p為真命題可得，選擇①，可得方程有解，借助判別式求解即得；選擇②，由給定條件列出不等式求解即得.【詳解】選條件①，由命題p為真命題，得不等式在上恒成立，因?yàn)?，則，即，由命題q為真命題，即方程有解，則，解得或，又p，q都是真命題，從而有或，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是.選條件②，由命題p為真命題，得不等式在上恒成立，因?yàn)椋瑒t，即，因命題q為真命題，由區(qū)間得，又，即或，解得或，又p，q都是真命題，從而有，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是.例40．（2023·全國·高三專題練習(xí)）若f

（x）＝x2－2x，g（x）＝ax＋2(a>0)，?x1∈[－1，2]，?x0∈[－1，2]，使g(x1)＝f

(x0)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．答案：【解析】分析：分別求兩個函數(shù)的值域，利用子集關(guān)系，求參數(shù)的取值范圍.【詳解】由于函數(shù)g（x）在定義域[－1，2]內(nèi)是任意取值的，且必存在x0∈[－1，2]，使得g(x1)＝f

(x0)，因此問題等價(jià)于函數(shù)g（x）的值域是函數(shù)f

（x）值域的子集．，，函數(shù)f

（x）的值域是[－1，3]，因?yàn)閍>0，所以函數(shù)g（x）的值域是[2－a，2＋2a]，則有2－a≥－1且2＋2a≤3，即．故a的取值范圍是．【方法技巧與總結(jié)】1.在解決求參數(shù)的取值范圍問題上，可以先令兩個命題都為真命題，如果哪個是假命題，去求真命題的補(bǔ)級即可.2.全稱量詞命題和存在量詞命題的求參數(shù)問題相對較難，要注重端點(diǎn)出點(diǎn)是否可以取到.【過關(guān)測試】一、單選題1．（2023·河北·模擬預(yù)測）已知無解，為增函數(shù)，則p是q的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件答案：C【解析】分析：分別由無解和為增函數(shù)解出的范圍，即可判斷.【詳解】由無解可得，解得；由為增函數(shù)可得，解得，故p是q的充要條件.故選：C.2．（2023·北京房山·二模）已知是兩個不同的平面，直線，且，那么“”是“”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件答案：B【解析】分析：根據(jù)空間線面位置關(guān)系，結(jié)合必要不充分條件的概念判斷即可.【詳解】解：當(dāng)直線，且，，則，或，與相交，故充分性不成立，當(dāng)直線，且，時，，故必要性成立，所以，“”是“”的必要而不充分條件.故選：B3．（2023·江蘇·華羅庚中學(xué)高三階段練習(xí)）若，為復(fù)數(shù)，則“是純虛數(shù)”是“，互為共軛復(fù)數(shù)”的（

）A．充要條件 B．充分不必要條件 C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件答案：D【解析】分析：分別判斷命題的充分性和必要性即可得到答案.【詳解】充分性：令，，滿足是純虛數(shù)，不滿足，互為共軛復(fù)數(shù)，不滿足充分性.必要性：若，滿足，互為共軛復(fù)數(shù)，則，不滿足是純虛數(shù)，不滿足必要性.所以“是純虛數(shù)”是“，互為共軛復(fù)數(shù)”的既不充分也不必要條件.故選：D4．（2023·全國·高三專題練習(xí)）命題“，”是真命題的一個必要不充分條件是（

）A． B． C． D．答案：A【解析】分析：求出當(dāng)命題“，”是真命題時，實(shí)數(shù)的取值范圍，結(jié)合題意可得出合適的選項(xiàng).【詳解】命題“，”是真命題，則，因此，命題“，”是真命題的一個必要不充分條件是.故選：A.5．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知下列四個命題：正確的是（

）：，使得；：，都有；：，使得；：，使得．A．， B．， C．， D．，答案：C【解析】分析：構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)判斷單調(diào)性求最大值可判斷；對二次函數(shù)配方求的最小值可判斷；舉例子如可判斷；舉反例如可判斷，進(jìn)而可得正確答案.【詳解】對于，設(shè)，則，由可得；由可得，所以在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，所以，所以恒成立，所以，，故錯誤；對于，，都有，故正確；對于：當(dāng)時，，，此時滿足，故正確；對于，當(dāng)時，，，不滿足成立，故錯誤；故正確是，，故選：C．6．（2023·重慶南開中學(xué)模擬預(yù)測）命題“，”的否定為（

）A．， B．， C．， D．，答案：A【解析】分析：由全稱量詞命題的否定：將任意改存在并否定原結(jié)論，即可得答案.【詳解】由全稱量詞命題的否定為存在量詞命題，故原命題否定為“，”.故選：A7．（2023·江西景德鎮(zhèn)·模擬預(yù)測（理））已知命題：函數(shù)，且關(guān)于x的不等式的解集恰為（0，1），則該命題成立的必要非充分條件為（

）A． B．C． D．答案：A【解析】分析：根據(jù)已知條件，可從已知出發(fā)，求得結(jié)論成立的m需要滿足的關(guān)系，然后結(jié)合選項(xiàng)要求進(jìn)行分析驗(yàn)證，即可完成求解.【詳解】函數(shù)，故，，，，令，所以，因?yàn)?，，所以，此時函數(shù)是單調(diào)遞增的，所以，要使得的解集恰為（0，1）恒成立，且、則應(yīng)滿足在為增函數(shù)，所以當(dāng)時，，故，此時，，由選項(xiàng)可知，選項(xiàng)C和選項(xiàng)D無法由該結(jié)論推導(dǎo)，故排除，而選項(xiàng)C，，若，此時與矛盾，故不成立，所以該命題成立的必要非充分條件為.故選：A.8．（2023·全國·高三專題練習(xí)）定義，設(shè)、、是某集合的三個子集，且滿足，則是的（

）A．充要條件 B．充分非必要條件C．必要非充分條件 D．既非充分也非必要條件答案：A【解析】分析：作出示意圖，由可知兩個陰影部分均為，根據(jù)新定義結(jié)合集合并集的運(yùn)算以及充分條件與必要條件的定義判斷即可.【詳解】如圖，由于，故兩個陰影部分均為，于是，（1）若，則，，而，成立；（2）反之，若，則由于，，，，，故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查集合并集的運(yùn)算以及充分條件與必要條件的定義，考查了分類討論、數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于較難題.二、多選題9．（2023·廣東茂名·模擬預(yù)測）下列四個命題中為真命題的是（

）A．“”是“”的必要不充分條件B．設(shè)是兩個集合，則“”是“”的充要條件C．“”的否定是“”D．名同學(xué)的數(shù)學(xué)競賽成績分別為：，則該數(shù)學(xué)成績的分位數(shù)為70（注：一般地，一組數(shù)據(jù)的第百分位數(shù)是這樣一個值，它使得這組數(shù)據(jù)中至少有的數(shù)據(jù)小于或者等于這個值，且至少有的數(shù)據(jù)大于或者等于這個值．)答案：ABD【解析】分析：根據(jù)充分必要條件的定義判斷AB（可確定等價(jià)條件），根據(jù)命題的否定的定義判斷C，根據(jù)百分位數(shù)的概念確定值判斷D．【詳解】當(dāng)時，；當(dāng)成立時，可得，所以A正確；因?yàn)榈葍r(jià)于，所以B正確；C項(xiàng)顯然錯誤，命題的否定只否定結(jié)論，條件不否定；把數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：，因?yàn)?，所以該?shù)學(xué)成績的百分位數(shù)為，D正確．故選：ABD．10．（2023·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)，，且，則“”的一個必要條件可以是（

）A． B． C． D．答案：AB【解析】分析：題中為必要條件，則能推出選項(xiàng)，逐一判斷【詳解】對于A，若，則成立；對于B，若，則，成立；對于C，，無法判斷出；對于D，，且，因?yàn)椋圆荒艿贸雠c2的大小關(guān)系.故選：AB11．（2023·遼寧實(shí)驗(yàn)中學(xué)模擬預(yù)測）已知x，y均為正實(shí)數(shù)，則下列各式可成為“”的充要條件是（

）A． B． C． D．答案：ACD【解析】分析：A應(yīng)用作差法，結(jié)合充分、必要性的定義判斷；B、C、D構(gòu)造函數(shù)、、，利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性，并結(jié)合充分、必要性的定義判斷正誤.【詳解】A：由且，則成立，反之也有成立，滿足要求；B：由，則，令，則，即在定義域上遞增，故，不滿足充分性，排除；C：由，則，令，則，即在定義域上遞增，故，反之也有成立，滿足要求；D：由，則，令，則，，故在上，在上，所以在上遞減，在上遞增，則，所以在定義域上遞增，故，反之也有成立，滿足要求；故選：ACD12．（2023·湖北·武漢市武鋼三中高三階段練習(xí)）下列命題正確的是（

）A．“關(guān)于的不等式在上恒成立”的一個必要不充分條件是B．設(shè)，則“且”是“”的必要不充分條件C．“”是“”的充分不必要條件D．命題“”是假命題的實(shí)數(shù)的取值范圍為答案：ACD【解析】分析：利用一元二次不等式的恒成立問題結(jié)合必要不充分條件的定義判斷A；由且時，判斷B；解不等式結(jié)合充分不必要條件的定義判斷C；由命題“”是真命題，再由判斷D.【詳解】對于A，當(dāng)時，顯然不成立；當(dāng)時，有，解得，故A正確；對于B，當(dāng)且時，，則“且”是“”的充分條件，故B錯誤；對于C，由可得或，即“”是“”的充分不必要條件，故C正確；對于D，命題“”是假命題，則命題“”是真命題，即在上恒成立，即，故D正確；故選：ACD三、填空題13．（2023·河南·南陽中學(xué)高三階段練習(xí)（文））若命題“”是假命題，則a的取值范圍是_______.答案：【解析】分析：依題意可得是真命題，參變分離得到，再利用基本不等式計(jì)算可得；【詳解】解：因?yàn)槊}“”是假命題，所以命題“”是真命題，即，所以，因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)即時取等號，所以，即故答案為：14．（2023·浙江·高三學(xué)業(yè)考試）已知函數(shù)，，若對，，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍為______.答案：【解析】根據(jù)題意可轉(zhuǎn)化為，利用單調(diào)性求解即可.【詳解】因?yàn)槿魧?，，使得，所以，因?yàn)榈膶ΨQ軸為，所以，因?yàn)?，，所以所以，即所以【點(diǎn)睛】本題主要考查了存在性問題與任意性問題，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題.15．（2023·全國·模擬預(yù)測（理））已知函數(shù)，則“方