蘇科版七年級數(shù)學(xué)下冊尖子生培優(yōu) 專題9.4平方差公式專項(xiàng)提升訓(xùn)練（原卷版+解析）

今后的某一天，你會感謝曾經(jīng)努力的自己！今后的某一天，你會感謝曾經(jīng)努力的自己！/今后的某一天，你會感謝曾經(jīng)努力的自己！專題9.4平方差公式專項(xiàng)提升訓(xùn)練班級：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事項(xiàng)：本試卷滿分100分，試題共24題，其中選擇8道、填空8道、解答8道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）在每小題所給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（2022春?吳江區(qū)校級期中）下列運(yùn)算正確的是（）A．2a﹣3a＝﹣1 B．﹣4a3a2＝﹣4a C．（﹣3a）3＝﹣9a3 D．（a﹣b）（﹣a﹣b）＝b2﹣a22．（2022春?吳江區(qū)期中）下列式子中，能用平方差公式運(yùn)算的是（）A．（﹣x+y）（y﹣x） B．（x+y）（﹣x﹣y） C．（﹣y+x）（x+y） D．（x﹣y）（﹣x+y）3．（2022春?高郵市期末）已知a+b＝2，則a2﹣b2+4b的值為（）A．0 B．1 C．3 D．44．（2022春?相城區(qū)期末）若a2﹣2a﹣1＝0，那么代數(shù)式（a+2）（a﹣2）﹣2a的值為（）A．﹣1 B．﹣3 C．1 D．35．（2022秋?崇川區(qū)期中）已知：a+b＝3，a﹣b＝1，則a2﹣b2等于（）A．1 B．2 C．3 D．46．（2022?濱?？h模擬）用簡便方法計(jì)算107×93時(shí)，變形正確的是（）A．1002﹣7 B．1002﹣72 C．1002+2×100×7+72 D．1002﹣2×100×7+727．（2022秋?如皋市期中）如圖，邊長為（m+n）的正方形紙片剪出一個邊長為m的正方形之后余下部分又剪開拼成個長方形（不重疊無縫隙），若拼成的長方形一邊長為n，則長方形的面積是（）A．2m+2n B．m+2n C．2m2+n D．2mn+n28．（2022春?江都區(qū)期末）我們知道，借助圖形可以驗(yàn)證公式．下列圖形可以用來驗(yàn)證平方差公式a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）的是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）請把答案直接填寫在橫線上9．（2022春?亭湖區(qū)校級月考）計(jì)算：（2﹣3x）（2+3x）＝．10．（2022春?東臺市期中）（﹣5y+2x）＝25y2﹣4x2．11．（2022春?東?？h期中）已知a+b＝2，a﹣b＝1，則a2﹣b2＝．12．（2022春?高淳區(qū)校級期中）計(jì)算：20222﹣2024×2020＝．13．（2023春?鎮(zhèn)江期中）計(jì)算：（22+1）（24+1）（28+1）＝．14．（2023秋?如皋市期中）小麗在計(jì)算3×（4+1）×（42+1）時(shí)，把3寫成（4﹣1）后，發(fā)現(xiàn)可以連續(xù)運(yùn)用平方差公式進(jìn)行計(jì)算．用類似方法計(jì)算：（1+12）×（1+122）×（1+115．（2023春?淮陰區(qū)期末）已知a＞0，b＞0，（3a+3b+1）（3a+3b﹣1）＝899，則a+b＝．16．（2022春?亭湖區(qū)校級月考）閱讀以下內(nèi)容：（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1，（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1，（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1，根據(jù)這一規(guī)律，計(jì)算：1+2+22+23+24+…+22010＝．三、解答題（本大題共8小題，共68分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（2022春?溧陽市期末）計(jì)算：（1）x（x﹣2y）；（2）（5﹣x）（x+5）．18．（2022春?沭陽縣期中）簡便計(jì)算：（1）20222﹣2020×2024；（2）1882﹣376×88+882．19．利用乘法公式計(jì)算下列各題：（1）（2x+y）（2x﹣y）；（2）（23x+5y）（23（3）（x+3）（x﹣3）（x2+9）；（4）（x?12）（x2+1420．計(jì)算：（1）（2a﹣5）（﹣2a﹣5）；（2）(?1（3）（5ab﹣3x）（﹣3x﹣5ab）；（4）(1（5）(x?y)(121．（2020春?徐州期中）閱讀以下材料：（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1；（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1；（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1；……（1）根據(jù)以上規(guī)律，（x﹣1）（xn﹣1+xn﹣2+xn﹣3+…+x+1）＝；（2）利用（1）的結(jié)論，求1+5+52+53+54+55+…+52018+52019+52020的值．22．（2020秋?東莞市校級期中）利用乘法公式計(jì)算：①計(jì)算：（2+1）?（22+1）?（24+1）?（28+1）；②計(jì)算：（3+1）?（32+1）?（34+1）?（38+1）；③計(jì)算：1002﹣992+982﹣972+…+22﹣12．23．（2022秋?蘇州期中）如圖①是一張邊長為a的正方形紙片，在它的一角剪去一個邊長為b的小正方形，然后將圖①剩余部分（陰影部分）剪拼成如圖②的一個大長方形（陰影部分）．（1）請分別用含a、b的代數(shù)式表示圖①和圖②中陰影部分的面積：圖①陰影部分面積為：；圖②陰影部分面積為：；（2）請?zhí)骄坎⒅苯訉懗鯽2﹣b2、a+b、a﹣b這三個式子之間的等量關(guān)系；（3）利用（2）中的結(jié)論，求542.72﹣457.32的值．24．（2022春?大豐區(qū)校級月考）從邊長為a的正方形中剪掉一個邊長為b的正方形（如圖1），然后將剩余部分拼成一個長方形（如圖2）．（1）上述操作能驗(yàn)證的等式是；（請選擇正確的選項(xiàng)）A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2C．a(chǎn)（a+b）＝a2+ab（2）用你選的等式進(jìn)行簡便計(jì)算：1012﹣2×992+972；（3）用你選的等式進(jìn)行簡便計(jì)算：20222﹣20212+20202﹣20192+20182﹣20172+…+19522﹣19512+19502﹣19492．今后的某一天，你會感謝曾經(jīng)努力的自己！今后的某一天，你會感謝曾經(jīng)努力的自己！/今后的某一天，你會感謝曾經(jīng)努力的自己！

專題9.4平方差公式專項(xiàng)提升訓(xùn)練班級：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事項(xiàng)：本試卷滿分100分，試題共24題，其中選擇8道、填空8道、解答8道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）在每小題所給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（2022春?吳江區(qū)校級期中）下列運(yùn)算正確的是（）A．2a﹣3a＝﹣1 B．﹣4a3a2＝﹣4a C．（﹣3a）3＝﹣9a3 D．（a﹣b）（﹣a﹣b）＝b2﹣a2【分析】運(yùn)用整式的加減、積的乘方、平方差公式等知識進(jìn)行計(jì)算、辨別．【解答】解：∵2a﹣3a＝﹣a，∴選項(xiàng)A不符合題意；∵﹣4a3a2不能再計(jì)算，∴選項(xiàng)B不符合題意；∵（﹣3a）3＝﹣27a3，∴選項(xiàng)C不符合題意；∵（a﹣b）（﹣a﹣b）＝b2﹣a2，∴選項(xiàng)D符合題意，故選：D．2．（2022春?吳江區(qū)期中）下列式子中，能用平方差公式運(yùn)算的是（）A．（﹣x+y）（y﹣x） B．（x+y）（﹣x﹣y） C．（﹣y+x）（x+y） D．（x﹣y）（﹣x+y）【分析】根據(jù)平方差公式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2判斷，左邊是兩個二項(xiàng)式相乘，并且這兩個二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)；右邊是相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方．【解答】解：A．沒有相反項(xiàng)，故此選項(xiàng)不符合題意；B．沒有完全相同的項(xiàng)，故此選項(xiàng)不符合題意；C．原式＝（x﹣y）（x+y）＝x2﹣y2，故此選項(xiàng)符合題意；D．沒有完全相同的項(xiàng)，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：C．3．（2022春?高郵市期末）已知a+b＝2，則a2﹣b2+4b的值為（）A．0 B．1 C．3 D．4【分析】根據(jù)平方差公式變形，將a+b整體代入求值即可．【解答】解：當(dāng)a+b＝2時(shí)，原式＝（a+b）（a﹣b）+4b＝2（a﹣b）+4b＝2a﹣2b+4b＝2a+2b＝2（a+b）＝2×2＝4．故選：D．4．（2022春?相城區(qū)期末）若a2﹣2a﹣1＝0，那么代數(shù)式（a+2）（a﹣2）﹣2a的值為（）A．﹣1 B．﹣3 C．1 D．3【分析】由已知條件求得a2﹣2a的值，再化簡原式，把代數(shù)式轉(zhuǎn)化成a2﹣2a的形式，后整體代入求值即可．【解答】解：（a+2）（a﹣2）﹣2a＝a2﹣4﹣2a＝a2﹣2a﹣4，∵a2﹣2a﹣1＝0，∴a2﹣2a＝1，∴原式＝1﹣4＝﹣3．故選：B．5．（2022秋?崇川區(qū)期中）已知：a+b＝3，a﹣b＝1，則a2﹣b2等于（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根據(jù)平方差公式即可得出答案．【解答】解：∵a+b＝3，a﹣b＝1，∴原式＝（a+b）（a﹣b）＝3×1＝3．故選：C．6．（2022?濱?？h模擬）用簡便方法計(jì)算107×93時(shí)，變形正確的是（）A．1002﹣7 B．1002﹣72 C．1002+2×100×7+72 D．1002﹣2×100×7+72【分析】先變形，再根據(jù)平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：107×93＝（100+7）×（100﹣7）＝1002﹣72，故選：B．7．（2022秋?如皋市期中）如圖，邊長為（m+n）的正方形紙片剪出一個邊長為m的正方形之后余下部分又剪開拼成個長方形（不重疊無縫隙），若拼成的長方形一邊長為n，則長方形的面積是（）A．2m+2n B．m+2n C．2m2+n D．2mn+n2【分析】根據(jù)長方形的面積等于兩個正方形的面積差，列式計(jì)算即可．【解答】解：由題意得，拼成的長方形的面積為：S大正方形﹣S小正方形＝（m+n）2﹣m2＝2mn+n2，故選：D．8．（2022春?江都區(qū)期末）我們知道，借助圖形可以驗(yàn)證公式．下列圖形可以用來驗(yàn)證平方差公式a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)各選項(xiàng)圖形所表達(dá)的整式運(yùn)算進(jìn)行判斷、選擇．【解答】解：∵（a+b）2＝a2+2ab+b2，∴選項(xiàng)A不符合題意；∵a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），∴選項(xiàng)B符合題意；∵（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab，∴選項(xiàng)C不符合題意；∵（a+x）（b+x）＝a2+ax+bx+x2，∴選項(xiàng)D不符合題意，故選：B．二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）請把答案直接填寫在橫線上9．（2022春?亭湖區(qū)校級月考）計(jì)算：（2﹣3x）（2+3x）＝4﹣9x2．【分析】根據(jù)平方差公式進(jìn)行計(jì)算，即可得出結(jié)果．【解答】解：（2﹣3x）（2+3x）＝22﹣（3x）2＝4﹣9x2．10．（2022春?東臺市期中）（﹣5y+2x）（﹣5y﹣2x）＝25y2﹣4x2．【分析】由平方差公式可知（﹣5y+2x）（﹣5y﹣2x）＝25y2﹣4x2，即可得出答案．【解答】解：（﹣5y+2x）（﹣5y﹣2x）＝25y2﹣4x2，故答案為：（﹣5y﹣2x）．11．（2022春?東?？h期中）已知a+b＝2，a﹣b＝1，則a2﹣b2＝2．【分析】根據(jù)平方差公式計(jì)算即可．【解答】解：因?yàn)閍+b＝2，a﹣b＝1，則a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝2×1＝2．故答案為：2．12．（2022春?高淳區(qū)校級期中）計(jì)算：20222﹣2024×2020＝4．【分析】利用平方差根式計(jì)算即可．【解答】解：原式＝20222﹣（2022+2）（2022﹣2）＝20222﹣（20222﹣22）＝20222﹣20222+4＝4．故答案為：4．13．（2023春?鎮(zhèn)江期中）計(jì)算：（22+1）（24+1）（28+1）＝216?1【分析】將原式變形為13（22﹣1）（22+1）（24+1）（28【解答】解：原式=13（22﹣1）（22+1）（24+1）（2=13（24﹣1）（24+1）（2=13（28﹣1）（2=13（2=2故答案為：21614．（2023秋?如皋市期中）小麗在計(jì)算3×（4+1）×（42+1）時(shí)，把3寫成（4﹣1）后，發(fā)現(xiàn)可以連續(xù)運(yùn)用平方差公式進(jìn)行計(jì)算．用類似方法計(jì)算：（1+12）×（1+122）×（1+1【分析】根據(jù)平方差公式解決此題．【解答】解：（1+12）×（1+122）×（1=2×(1?1=2×(1?1=2×(1?1=2×(1?1=2×(1?1=2?1＝2．故答案為：2．15．（2023春?淮陰區(qū)期末）已知a＞0，b＞0，（3a+3b+1）（3a+3b﹣1）＝899，則a+b＝10．【分析】根據(jù)平方差公式得出（3a+3b）2＝900，再由a＞0，b＞0，可求出3a+3b＝30，進(jìn)而求出a+b＝10．【解答】解：∵（3a+3b+1）（3a+3b﹣1）＝899，∴（3a+3b）2﹣1＝899，即（3a+3b）2＝900，又∵（±30）2＝900，a＞0，b＞0，∴3a+3b＝30，即a+b＝10，故答案為：10．16．（2022春?亭湖區(qū)校級月考）閱讀以下內(nèi)容：（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1，（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1，（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1，根據(jù)這一規(guī)律，計(jì)算：1+2+22+23+24+…+22010＝22011﹣1．【分析】觀察各式，總結(jié)規(guī)律，按照把式子變形，再計(jì)算即可．【解答】解：1+2+22+23+24+…+22010＝（2﹣1）（22010+22009+22008+22007+…+2+1）＝22011﹣1．故答案為：22011﹣1．三、解答題（本大題共8小題，共68分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（2022春?溧陽市期末）計(jì)算：（1）x（x﹣2y）；（2）（5﹣x）（x+5）．【分析】（1）根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則可以將題目中的式子展開，然后合并同類項(xiàng)即可；（2）根據(jù)平方差公式計(jì)算即可．【解答】解：（1）x（x﹣2y）＝x2﹣2xy；（2）（5﹣x）（x+5）＝﹣（x﹣5）（x+5）＝﹣（x2﹣25）＝25﹣x2．18．（2022春?沭陽縣期中）簡便計(jì)算：（1）20222﹣2020×2024；（2）1882﹣376×88+882．【分析】（1）利用平方差公式變形并化簡求解即可．（2）將原式變形利用完全平方公式求解即可．【解答】（1）20222﹣2020×2024＝20222﹣（2022﹣2）（2022+2）＝20222﹣（20222﹣4）＝20222﹣20222+4＝4．（2）1882﹣376×88+882＝1882﹣2×188×88+882＝（188﹣88）2＝1002＝10000．19．利用乘法公式計(jì)算下列各題：（1）（2x+y）（2x﹣y）；（2）（23x+5y）（23（3）（x+3）（x﹣3）（x2+9）；（4）（x?12）（x2+14【分析】（1）利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可得解；（2）利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可得解；（3）二次利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可得解；（4）先把第一項(xiàng)和第三項(xiàng)利用平方差公式計(jì)算，然后再次利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【解答】解：（1）（2x+y）（2x﹣y）＝（2x）2﹣y2＝4x2﹣y2；（2）（23x+5y）（23x﹣5＝（23x）2﹣（5y）=49x2﹣25y（3）（x+3）（x﹣3）（x2+9）＝（x2﹣9）（x2+9）＝x4﹣81；（4）（x?12）（x2+14＝（x2?14）（x2＝x4?120．計(jì)算：（1）（2a﹣5）（﹣2a﹣5）；（2）(?1（3）（5ab﹣3x）（﹣3x﹣5ab）；（4）(1（5）(x?y)(1【分析】根據(jù)平方差公式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，即可解答本題．【解答】解：（1）（2a﹣5）（﹣2a﹣5）＝25﹣4a2；（2）（?13a+12（3）（5ab﹣3x）（﹣3x﹣5ab）＝9x2﹣25a2b2；（4）（12x?2）（12x+2）=14x2?＝﹣2x﹣4；（5）（x﹣y）（19x?y）﹣（13＝（x﹣y）（19x?y）﹣（=2y21．（2020春?徐州期中）閱讀以下材料：（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1；（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1；（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1；……（1）根據(jù)以上規(guī)律，（x﹣1）（xn﹣1+xn﹣2+xn﹣3+…+x+1）＝xn﹣1；（2）利用（1）的結(jié)論，求1+5+52+53+54+55+…+52018+52019+52020的值．【分析】（1）利用題中所給的等式的變換規(guī)律寫出結(jié)論；（2）先變形為原式=14×（5﹣1）（1+5+52+53+54+55+…+52018+52019【解答】解：（1）（x﹣1）（xn﹣1+xn﹣2+xn﹣3+…+x+1）＝xn﹣1；故答案為xn﹣1；（2）1+5+52+53+54+55+…+52018+52019+52020=14×（5﹣1）（1+5+52+53+54+55+…+52018+52019=14×=522．（2020秋?東莞市校級期中）利用乘法公式計(jì)算：①計(jì)算：（2+1）?（22+1）?（24+1）?（28+1）；②計(jì)算：（3+1）?（32+1）?（34+1）?（38+1）；③計(jì)算：1002﹣992+982﹣972+…+22﹣12．【分析】①原式可寫成（2﹣1）?（2+1）?（22+1）?（24+1）?（28+1），再利用平方差公式計(jì)算即可；②原式可寫成12（3﹣1）?（3+1）?（32+1）?（34+1）?（38③原式可寫成（1002﹣12）﹣（992﹣22）+（982﹣32）﹣…+（522﹣492）﹣（512﹣502），再利用平方差公式計(jì)算即可．【解答】解：①原式＝（2﹣1）?（2+1）?（22+1）?（24+1）?（28+1）＝（22﹣1）?（22+1）?（24+1）?（28+1）＝（24﹣1）?（24+1）?（28+1）＝（28﹣1）?（28+1）＝216﹣1；②原式=12（3﹣1）?（3+1）?（32+1）?（34+1）?（3=12（32﹣1）?（32+1）?（34+1）?（3=12（34﹣1）?（34+1）?（3=12（38﹣1）?（3=1③原式＝（1002﹣992）+（982﹣972）+…（+22﹣12）＝（1002﹣12）﹣（992﹣22）+（982﹣32）﹣…+（522﹣492）﹣（512﹣502）＝（100+1）×（100﹣1）﹣（99+2）×（99﹣2）+（98+3）×（98﹣3）﹣…+（52+49）×（52﹣49）﹣（50+51）×（51﹣50）＝101×99﹣101×97+101×95﹣…+101×3﹣101×1＝101×（99﹣97+95﹣…+3﹣1）＝101×（2+2+…+2）＝101×25×2＝5050．23．（2022秋?蘇州期中）如圖①是一張邊長為a的正方形紙片，在它的一角剪去一個邊長為b的小正方形，然后將圖①剩余部分（陰影部分）剪拼成如圖②的一個大長方形（陰影部分）．（1）請分別用含a、b的代數(shù)式表示圖①和圖②中陰影部分的面積：圖①陰影部分面積為：a2﹣b2；圖②陰影部分面積為：（a+b）（a﹣b）；（2）請?zhí)骄坎⒅苯訉懗鯽2﹣b2、a+b、a﹣b這三個式子之間的等量關(guān)系；（3）利用（2）中的結(jié)論，求542.72﹣457.32的值．【分析】（1）由正方形、長方形面積的計(jì)算方法以及拼圖中面積之間的關(guān)系得出答案；（2）由圖①、圖②陰影部分的面積相等可得答案；（3）利用（2）中的結(jié)論進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：（1）圖①的陰影部分可以看作兩個正方形的面積差，即a2﹣b2，圖②的長為a+b，寬為a﹣b的長方形，因此面積為（a+b）（a﹣b），故答案為：a2﹣b2，（a+b）（a﹣b）；（2）由圖①、圖②陰影部分的面積相等可得a