點(diǎn)殺泰坦數(shù)值解析

點(diǎn)殺泰坦數(shù)值解析點(diǎn)殺泰坦數(shù)值解析一、引言點(diǎn)殺泰坦作為一個(gè)精品小游戲，開創(chuàng)了掛機(jī)加點(diǎn)擊這種游戲模式的先河，以極簡(jiǎn)的游戲模式，創(chuàng)造了豐富的可玩性。而這個(gè)游戲，賦予他生命力的就是純數(shù)值體驗(yàn)。本文的寫作結(jié)構(gòu)是從游戲結(jié)構(gòu)出發(fā)，以一般的產(chǎn)出消耗理論將點(diǎn)殺泰坦的公式建模，分析模型→結(jié)論；然后分析其公式是如何得出的，分析概念→模型。二、模型框架關(guān)于一般的產(chǎn)出消耗模型在此不再贅述。該模型專注于具體的數(shù)據(jù)流向。該模型可分為三個(gè)局部。標(biāo)準(zhǔn)玩家成長(zhǎng)節(jié)奏這一局部代表了玩家實(shí)際游戲的節(jié)奏。即“上線→收錢→升級(jí)點(diǎn)擊→點(diǎn)擊→升級(jí)掛機(jī)→下線”的流程。這局部提出的關(guān)鍵問(wèn)題是標(biāo)準(zhǔn)玩家的成長(zhǎng)曲線是怎么樣的。記為【問(wèn)題一】。玩家策略玩家策略可分為兩種：線性決策與交叉決策。線性決策代表隨意性很大的決策，例如玩家決定持續(xù)游戲多久，決定掛機(jī)多久等。在實(shí)際處理中，我們把這種玩家輸入做為變量，研究他們是怎么影響玩家的成長(zhǎng)曲線的。記為【問(wèn)題二】。線性決策的另一個(gè)要點(diǎn)是數(shù)值的設(shè)定應(yīng)該能符合玩家的心流，正好符合玩家實(shí)際游戲的情況。記為【問(wèn)題三】。交叉決策代表某種程度上有最優(yōu)解的決策。比方升級(jí)哪個(gè)英雄能獲取最大DPS。我們要做的是找到這種最優(yōu)決策，記為【問(wèn)題四】。與此同時(shí)，還要把握一個(gè)度，讓最優(yōu)決策額玩家獲得獎(jiǎng)勵(lì)同時(shí)讓非最優(yōu)決策的玩家的體驗(yàn)不至于過(guò)差，記為【問(wèn)題五】。付費(fèi)體驗(yàn)在關(guān)注付費(fèi)體驗(yàn)時(shí)，按照一般的理論，我們從兩個(gè)點(diǎn)出發(fā)。一是小額付費(fèi)的回報(bào)率，記為【問(wèn)題六】。二是長(zhǎng)期付費(fèi)曲線，即這個(gè)坑有多大，記為【問(wèn)題七】。與此同時(shí)，還有一個(gè)問(wèn)題，即最優(yōu)付費(fèi)策略。在一般的RPG系統(tǒng)中，采用的是多模塊對(duì)數(shù)曲線來(lái)平衡付費(fèi)策略，舉個(gè)例子，就是強(qiáng)化寶石與強(qiáng)化裝備都是對(duì)數(shù)成長(zhǎng)的，要有最優(yōu)解就必然同時(shí)對(duì)兩個(gè)模塊進(jìn)行投入。我們將TapTitan的付費(fèi)模塊簡(jiǎn)化為購(gòu)置槽位和升級(jí)遺物，并解最優(yōu)解。記為【問(wèn)題八】。在接下來(lái)我們建立成長(zhǎng)節(jié)奏模型的時(shí)候，將會(huì)交叉解決這八個(gè)問(wèn)題。三、模塊框架除了“上線→收錢→升級(jí)點(diǎn)擊→點(diǎn)擊→升級(jí)掛機(jī)→下線”的流程以外，玩家還能在TapTitans獲得一些額外的樂(lè)趣，我們將其稱為模塊，比方英雄技能【問(wèn)題⑨】，隨機(jī)寶箱【問(wèn)題10】，每日任務(wù)，英雄武器，BOSS戰(zhàn)等。對(duì)于這類問(wèn)題，由于其對(duì)框架的影響是不大的，我們將依附框架解決這些問(wèn)題。四、成長(zhǎng)曲線0.參數(shù)定義tapDamage每次點(diǎn)擊的傷害tapDps每秒點(diǎn)擊的傷害tapNums玩家每秒點(diǎn)擊幾次tapPatient玩家最后所在的關(guān)卡需要點(diǎn)擊幾次heroDps掛機(jī)英雄的總傷害g1在持續(xù)點(diǎn)擊一段時(shí)間后獲得的錢g2在掛機(jī)一段時(shí)間后獲得的錢tg玩家累計(jì)的金錢總量tapGold玩家用于升級(jí)點(diǎn)擊的金錢總量heroGold玩家用于升級(jí)英雄的金錢總量day玩家游戲的自然日turn玩家上線游戲掛機(jī)再上線的一次循環(huán)1.heroGold->heroDps我們優(yōu)先解決heroGold換算成heroDps的最優(yōu)解問(wèn)題。即【問(wèn)題四】。處理這個(gè)問(wèn)題時(shí)我們先忽略英雄的技能，在后面得出結(jié)論時(shí)，我們會(huì)論證這種忽略的合理性。玩家在游戲過(guò)程中會(huì)發(fā)現(xiàn)，似乎只要升級(jí)最新獲得的英雄就可以了，升級(jí)前一個(gè)英雄也不錯(cuò)，但升級(jí)ID位數(shù)差很多的英雄就沒什么必要了，除非有技能。實(shí)際上這種決策相當(dāng)優(yōu)秀，在這種時(shí)候人腦的模糊邏輯令人贊嘆不已。我們?nèi)〕鋈N策略來(lái)簡(jiǎn)化玩家邏輯，與此同時(shí)我們也在解決【問(wèn)題五】?！静呗詀】:玩家優(yōu)先升級(jí)ID最大的英雄至最高級(jí)，然后ID次大的英雄至最高級(jí)，如此循環(huán)遍歷所有英雄?！静呗詁】:玩家優(yōu)先獲取最多的技能，即對(duì)每個(gè)ID的英雄優(yōu)先取800級(jí)，錢不夠就取400級(jí)，如此循環(huán)遍歷所有英雄?！静呗詂】:玩家按照一定的算法決定ID和等級(jí)的關(guān)系。依照公式，我們?cè)谌〉盟杏⑿鄣腄ps和Cost后可以取得當(dāng)前等級(jí)Dps和累計(jì)Cost的比值。比值表如下〔取局部〕：觀察。由此我們可以大致得出結(jié)論，在heroGold一定的情況下，后一個(gè)英雄比前一個(gè)英雄的低12.1級(jí)為最優(yōu)解。接下來(lái)我們建立工程，求出三種策略下heroGold->heroDps的函數(shù)。為了方便起見，筆者使用了C#而不是VBA進(jìn)行擬合，工程見附錄，在此直接給出模擬結(jié)果?？梢园l(fā)現(xiàn)【策略a】和【策略c】差異不大，也就是說(shuō)，玩家進(jìn)行英雄選擇時(shí)的策略是相當(dāng)隨意的，這就解決了【問(wèn)題五】的一局部。因此接下來(lái)使用策略c進(jìn)行進(jìn)一步建模。其中線段中的折線代表沒有新英雄解鎖使購(gòu)置heroDps效率下降。但我們?cè)谥髸?huì)看到，這些折線會(huì)被英雄技能彌補(bǔ)上。至此，【問(wèn)題四】根本解決。公式為，ln(heroDps)=0.8493*ln(heroGold)-1.8705(1)2.HeroDps->g2注意到前期隨著關(guān)卡推進(jìn)每點(diǎn)DPS獲得的錢逐漸上升，在stage150后變成直線。由于我們優(yōu)先關(guān)注前期的體驗(yàn)，因此只取前一段。將此ID公式帶回游戲內(nèi)置的金幣掉落公式bossGold=hp*(0.02+0.00043*min(150,Id)).設(shè)玩家每次掛機(jī)X小時(shí)，玩家會(huì)停在需要點(diǎn)擊5秒的關(guān)卡，即可得到公式，G2=heroDps*(0.02+0.00043*stage)*Xhours*3600stage=2.2169*ln(hp)-6.4685Hp=tapDps*tapPatience〔2〕3.tapGold->tapDps和HeroDps不同，tapGold->tapDps應(yīng)當(dāng)有簡(jiǎn)單的函數(shù)關(guān)系，然而由于tap的消耗公式未被公布，所以采用手動(dòng)擬合的方法。可以看到，這是一條明顯的折線，由于一直是取累計(jì)金錢進(jìn)行計(jì)算，而且玩家過(guò)去到20級(jí)之后十分快，因此可以取后半局部作為公式。公式為ln(tapDamage)=0.7888*ln(tapGold)-1.0461〔3〕4.tapDamage->g1有了heroDamage->g2的公式我們可以了類似的得出此公式。G1=tapDps*(0.02+0.00043*stage)*Yminutes*60stage=2.2169*ln(hp)-6.4685Hp=tapDps*tapPatience〔4〕5.曲線繪制我們認(rèn)為影響玩家體驗(yàn)的關(guān)鍵因素是“擊殺怪物時(shí)間〔越短越好〕”，“一次性能擊殺的數(shù)量〔越多越好〕”。這兩個(gè)值都能通過(guò)堆stage進(jìn)行換算得到。其中縱軸代表?yè)魵r(shí)間，橫軸代表關(guān)卡。每塊藍(lán)色區(qū)域代表一個(gè)掛機(jī)循環(huán)。藍(lán)色面積越大那么玩家越爽。這幅圖代表了一開始提出的玩家核心體驗(yàn)，之后當(dāng)參數(shù)發(fā)生變化時(shí)，經(jīng)常會(huì)引用這幅圖進(jìn)行比擬。至此【問(wèn)題一】根本解決。五、英雄技能在處理玩家策略前，我們先處理英雄技能的影響。英雄技能包括criticalChance，criticalDamage，tapDamage，allDamage，tapDPS，chestGold，goldAmount。因此原來(lái)的表也按照如下模式擴(kuò)展。對(duì)于升級(jí)技能的選擇，我們也按照玩家模糊邏輯的模式，如果一個(gè)技能的消耗少于heroGold的1/10，那么玩家認(rèn)為該技能是可以無(wú)壓力購(gòu)置的。在C#工程擬合后，我們得出了技能值和heroGold之間的關(guān)系表。在原模型中查詢?cè)撝?，即可得到修正后的模型。先不參加隨機(jī)寶箱?？梢悦黠@的觀察到玩家的體驗(yàn)趨向平滑，并且技能對(duì)于玩家體驗(yàn)的影響是關(guān)鍵的。這就解決了【問(wèn)題⑨】。六、玩家策略0.策略參數(shù)我們?cè)诎淹婕业牟呗赃x項(xiàng)整理一遍。goldProportion:goldPotapGold和heroGold的比值->默認(rèn)為0.5tapNums:每秒點(diǎn)擊的次數(shù)->默認(rèn)為9hangHours:掛機(jī)小時(shí)->默認(rèn)為12tapMinutes:點(diǎn)擊分鐘->默認(rèn)為5heroStradegy:英雄升級(jí)的選擇->默認(rèn)為策略a將這些參數(shù)提取出公式后插入表格。同時(shí)，為了更好的比擬不同策略的影響，采用day–stage的折線圖來(lái)描繪體驗(yàn)。1.goldProportion分別取tapGOldProportion為0.7,0.5,0.3,0.1,0.02.注意到以下幾點(diǎn)：1.在前幾日無(wú)論玩家怎么分配資金，其整體體驗(yàn)是非常接近的。也就是說(shuō)，在游戲前期玩家對(duì)游戲不是很理解的情況下，無(wú)論怎么玩都能獲得不差的結(jié)果。2.隨著進(jìn)程的推進(jìn)，升級(jí)heroDps的性價(jià)比變高，但差值仍控制在合理范圍內(nèi)。這也是符合玩家心流的一點(diǎn)，一開始興致高昂的升級(jí)點(diǎn)擊，隨后那么感覺升不動(dòng)了，以掛機(jī)為主。3.當(dāng)比例是0.3時(shí)，前期表現(xiàn)也不比更高的比例差太多，可以觀察他的體驗(yàn)曲線變化，如圖。與此同時(shí)，不同金錢分配策略影響最大的應(yīng)該是tapDps/heroDps，如圖可以明顯的看到前期tapDps的權(quán)重比heroDps高的多，但這也造成了繪圖上的不直觀。因此，我們?nèi)『蟀刖植窟M(jìn)行分析。注意到以下幾點(diǎn)：1.在游戲前期，提高tapGold/heroGold能有效提高tapDps/heroDps。反響在玩家體驗(yàn)上的那么是將經(jīng)濟(jì)投入到點(diǎn)擊上是這個(gè)游戲邏輯中的一環(huán)，成功的將游戲概念傳達(dá)給了玩家。2.隨著游戲進(jìn)程推進(jìn)，tapDps/heroDps收斂在1附近。這意味著兩點(diǎn)：如果玩家tapGold/heroGold高，那么會(huì)感覺到點(diǎn)擊不動(dòng)了，還是將錢投入到heroGold里更有價(jià)值，從而防止了長(zhǎng)期點(diǎn)擊的疲勞感。如果玩家tapGold/heroGold低，那么會(huì)發(fā)現(xiàn)偶然上線點(diǎn)擊一會(huì)還是非常有價(jià)值的，從而防止了玩家長(zhǎng)期掛機(jī)的審美疲勞。2.tapNums可以看到，在前期tapNum對(duì)于體驗(yàn)的影響是決定性的。但在后期又會(huì)逐漸變平滑。它帶來(lái)的體驗(yàn)與上文中g(shù)oldProportion對(duì)體驗(yàn)的影響是一致的，即：1.在游戲前期，提高tapNums能有效推進(jìn)關(guān)卡。反響在玩家體驗(yàn)上的那么是瘋狂點(diǎn)擊是這個(gè)游戲邏輯中的一環(huán)，成功的將游戲概念傳達(dá)給了玩家。2.隨著游戲進(jìn)程推進(jìn)，不同tapNums的玩家始終保持一個(gè)關(guān)卡差值，但這個(gè)差值在逐漸減小。如果玩家tapNums高，那么會(huì)感覺到點(diǎn)擊不動(dòng)了，還是掛機(jī)一會(huì)吧，從而防止了長(zhǎng)期點(diǎn)擊的疲勞感。如果玩家tapNums低，那么會(huì)發(fā)現(xiàn)偶然上線點(diǎn)擊一會(huì)還是非常有價(jià)值的，從而防止了玩家長(zhǎng)期掛機(jī)的審美疲勞。3.tapMinutes先驗(yàn)的說(shuō)，tapMinutes和tapNums帶來(lái)的效果應(yīng)該是一致的。相似的圖像很好的說(shuō)明了這一點(diǎn)。4.hangHours分析掛機(jī)時(shí)間時(shí)注意以下幾點(diǎn)。先驗(yàn)的說(shuō)，hangHours越長(zhǎng)，那么每次上線時(shí)的體驗(yàn)越好，但以自然日為橫軸的話推進(jìn)速度會(huì)下降，我們要驗(yàn)證這一點(diǎn)。另一方面，我們要保證即使有長(zhǎng)時(shí)間掛機(jī)，也不會(huì)推進(jìn)過(guò)快；即是掛機(jī)時(shí)間不長(zhǎng)，也要讓掛機(jī)確實(shí)有令人興奮的收益。掛機(jī)12小時(shí)的體驗(yàn)曲線：掛機(jī)8小時(shí)的體驗(yàn)曲線掛機(jī)4小時(shí)的體驗(yàn)曲線掛機(jī)24小時(shí)的體驗(yàn)曲線：不同掛機(jī)時(shí)間的關(guān)卡推進(jìn)情況：綜合以上的圖表，hangHours越長(zhǎng)，那么每次上線時(shí)的體驗(yàn)越好，但以自然日為橫軸的話推進(jìn)速度會(huì)下降，這一點(diǎn)已經(jīng)被驗(yàn)證了。其次我們發(fā)現(xiàn)，縮短掛機(jī)時(shí)間多上線對(duì)于關(guān)卡推進(jìn)效率的提高量要顯著高于提高點(diǎn)擊次數(shù)和延長(zhǎng)在線時(shí)間。也就是說(shuō)，上線的目的并不是以獲得金幣為主，更