新人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊知識(shí)點(diǎn)總結(jié)歸納+重點(diǎn)整理

新人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊知識(shí)點(diǎn)總結(jié)歸納+重點(diǎn)整理新人教版八年級(jí)上冊數(shù)學(xué)各章節(jié)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)第十一章三角形一、知識(shí)框架：二、知識(shí)概念：1.三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形.2.三邊關(guān)系：三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊.3.高：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足間的線段叫做三角形的高.4.中線：在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)和它對(duì)邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線.5.角平分線：三角形的一個(gè)內(nèi)角的平分線與這個(gè)角的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線.6.三角形的穩(wěn)定性：三角形的形狀是固定的，三角形的這個(gè)性質(zhì)叫三角形的穩(wěn)定性.7.多邊形：在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形.8.多邊形的內(nèi)角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內(nèi)角.9.多邊形的外角：多邊形的一邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角.10.多邊形的對(duì)角線：連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形的對(duì)角線.11.正多邊形：在平面內(nèi)，各個(gè)角都相等，各條邊都相等的多邊形叫正多邊形.12.平面鑲嵌：用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一局部完全覆蓋，叫做用多邊形覆蓋平面，13.公式與性質(zhì)：⑴三角形的內(nèi)角和：三角形的內(nèi)角和為180°⑵三角形外角的性質(zhì)：性質(zhì)1：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.性質(zhì)2：三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角.⑶多邊形內(nèi)角和公式：邊形的內(nèi)角和等于·180°⑷多邊形的外角和：多邊形的外角和為360°.⑸多邊形對(duì)角線的條數(shù)：從邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引條對(duì)角線，第十二章全等三角形第一節(jié)：全等三角形形狀大小放在一起完全重合的圖形，叫做全等形。換句話說，全等形就是能夠完全重合的圖形。能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。兩個(gè)全等的三角形重合放在一起，重合的頂點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，重合的邊叫做對(duì)應(yīng)邊，重合的角叫做對(duì)應(yīng)角。兩個(gè)三角形全等用符號(hào)“≌”表示。如?ABC≌?A'B'C'。其中對(duì)應(yīng)的邊是AB與A'B'、AC與A'C'、BC與B'C'。如假設(shè)前一個(gè)三角形的邊的表示字母變換位置，那么后一個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)字母也要變換位置，如CB與C'B'為對(duì)應(yīng)邊。全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等。：三角形全等的判定上節(jié)中知道全等三角形的三條對(duì)應(yīng)邊，三個(gè)對(duì)應(yīng)角均分別相等。那么是否可以從逆推得三角形全等呢？由于三角形具有穩(wěn)定性，那么畫圖得兩個(gè)對(duì)應(yīng)邊分別相等的三角形，發(fā)現(xiàn)它們?nèi)龋瑢?duì)應(yīng)角也相等。再次，畫圖得兩個(gè)對(duì)應(yīng)角分別相等的三角形，發(fā)現(xiàn)，它們的對(duì)應(yīng)邊成比例，但是不一定相等，例如，兩個(gè)等邊三角形，角都相等，但是邊長不一定相等。所以有判定一：三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等〔邊邊邊或SSS〕。畫圖得兩個(gè)角度相等，邊分別相等的兩個(gè)角，依次分別連接角的邊的端點(diǎn)，得兩個(gè)全等的三角形〔兩邊與夾角確定第三邊〕。有判定二：兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等〔邊角邊或SAS〕。畫圖得兩條長度相等的線段，分別以線段兩端點(diǎn)為起點(diǎn)做射線，射線與線段的夾角對(duì)應(yīng)相等，兩條射線相交與一點(diǎn)，形成兩個(gè)三角形。這兩個(gè)三角形全等。有判定三：兩個(gè)角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等〔角邊角或ASA〕。畫圖得兩個(gè)角度和一邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)角，分別從該邊向另一邊引一條射線，射線與另一邊的夾角對(duì)應(yīng)相等。形成的兩個(gè)三角形全等。有判定四：兩個(gè)角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等〔角角邊或AAS〕。畫圖得兩個(gè)直角三角形，它們的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等，這兩個(gè)三角形全等。有判定五：斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等〔斜邊、直角邊或HL〕。：角的平分線的性質(zhì)作圖：，求作的平分線做法：1、以O(shè)為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交OA于M，交OB于N；2、分別以M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧在的內(nèi)部交于點(diǎn)C；3、畫射線OC。射線OC即為所求。從射線OC上任選一點(diǎn)，分別作OA、OB的垂線段，沿著OC折疊，會(huì)發(fā)現(xiàn)OA、OB的垂線段完全重合。故，有角的平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等。同理：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上。證明兩三角形全等或利用它證明線段或角的相等的根本方法步驟：①確定條件〔包括隱含條件，如公共邊、公共角、對(duì)頂角、角平分線、中線、高、等腰三角形、等所隱含的邊角關(guān)系〕；②回憶三角形判定，搞清我們還需要什么；③正確地書寫證明格式(順序和對(duì)應(yīng)關(guān)系從推導(dǎo)出要證明的問題)?？梢阅嫱?，由需要證明的結(jié)論一步步推導(dǎo)出條件。第十三章軸對(duì)稱軸對(duì)稱如果一個(gè)圖形沿著一條直線折疊，直線兩旁的局部能夠相互重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線就是它的對(duì)稱軸。可以說這個(gè)圖形關(guān)于這條直線〔成軸〕對(duì)稱。把一個(gè)圖形沿著以一條直線折疊，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱，這條直線叫做對(duì)稱軸，折疊后重合的點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，叫做對(duì)稱點(diǎn)。把成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形看成一個(gè)整體，它就是一個(gè)軸對(duì)稱圖形；把一個(gè)軸對(duì)稱圖形沿對(duì)稱軸分成兩個(gè)圖形，這兩個(gè)圖形關(guān)于這條軸對(duì)稱。線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。第二節(jié)：畫軸對(duì)稱圖形畫軸對(duì)稱圖形的步驟：1、選擇圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；2、依次過它們做垂直于直線的垂線，截取直線兩邊的線段長度相等，那么新點(diǎn)即是圖形的關(guān)鍵點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)；3、依次連接各個(gè)點(diǎn)。所得圖形即為圖形的軸對(duì)稱圖形。軸對(duì)稱圖形可以經(jīng)過旋轉(zhuǎn)得出。用坐標(biāo)軸表示軸對(duì)稱：關(guān)于x軸對(duì)稱〔x，y〕與〔x，-y〕；關(guān)于y軸對(duì)稱〔x，y〕與〔-x，y〕。等腰三角形有兩個(gè)邊相等的三角形叫做等腰三角形。等腰三角形的性質(zhì)：1〕等腰三角形的兩個(gè)底角相等。簡言之：等邊對(duì)等角。等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合。等腰三角形的判定：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等。簡言之：等角對(duì)等邊。一種特殊的等腰三角形——等邊三角形，三條邊相等，三個(gè)角相等并且都為60o。反推，三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形；有一個(gè)角是60o的等腰三角形是等邊三角形。在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30o，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半第十四章整式的乘法與因式分解第一節(jié)：整式的乘法1．同底數(shù)冪的乘法一般地，對(duì)于任意底數(shù)a與任意正整數(shù)m，有(m、n都是正整數(shù))。即同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。該乘法法那么是冪的運(yùn)算中最根本的法那么。在應(yīng)用法那么運(yùn)算時(shí)，要注意以下幾點(diǎn):①法那么使用的前提條件是：冪的底數(shù)相同而且是相乘時(shí)，底數(shù)a可以是一個(gè)具體的數(shù)字式字母，也可以是一個(gè)單項(xiàng)或多項(xiàng)式；②指數(shù)是1時(shí)，不要誤以為沒有指數(shù)；③不要將同底數(shù)冪的乘法與整式的加法相混淆，對(duì)乘法，只要底數(shù)相同指數(shù)就可以相加；而對(duì)于加法，不僅底數(shù)相同，還要求指數(shù)相同才能相加；④當(dāng)三個(gè)或三個(gè)以上同底數(shù)冪相乘時(shí)，法那么可推廣為〔其中m、n、p均為正整數(shù)〕；⑤公式還可以逆用：〔m、n均為正整數(shù)〕。2．冪的乘方一般地，對(duì)任意底數(shù)a與任意正整數(shù)m、n，有(m、n都是正整數(shù))。即冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。該法那么是冪的乘法法那么為根底推導(dǎo)出來的，但兩者不能混淆。另有：〔m、n都是正整數(shù)〕。當(dāng)?shù)讛?shù)有負(fù)號(hào)時(shí),運(yùn)算時(shí)要注意,底數(shù)是a與(-a)時(shí)不是同底，但可以利用乘方法那么化成同底，如將(-a)3化成-a3。底數(shù)有時(shí)形式不同，但可以化成相同。要注意區(qū)別(ab)n與(a+b)n意義是不同的，不要誤以為(a+b)n=an+bn〔a、b均不為零〕。3.積的乘方法那么一般地，對(duì)于任意底數(shù)a、b與任意正整數(shù)n，有〔n為正整數(shù)〕。即積的乘方，等于把積每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘。冪的乘方與積乘方法那么均可逆向運(yùn)用。4.整式的乘法1〕單項(xiàng)式乘法法那么:單項(xiàng)式相乘,把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式。單項(xiàng)式乘法法那么在運(yùn)用時(shí)要注意以下幾點(diǎn)：①積的系數(shù)等于各因式系數(shù)積，先確定符號(hào)，再計(jì)算絕對(duì)值。這時(shí)容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤的選項(xiàng)是，將系數(shù)相乘與指數(shù)相加混淆；②相同字母相乘，運(yùn)用同底數(shù)的乘法法那么；③只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，要連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式；④單項(xiàng)式乘法法那么對(duì)于三個(gè)以上的單項(xiàng)式相乘同樣適用；⑤單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，結(jié)果仍是一個(gè)單項(xiàng)式。2〕單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘：就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。即單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，是通過乘法對(duì)加法的分配律，把它轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式。單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘時(shí)要注意以下幾點(diǎn)：①單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，積是一個(gè)多項(xiàng)式，其項(xiàng)數(shù)與多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同；②運(yùn)算時(shí)要注意積的符號(hào)，多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括它前面的符號(hào)；③在混合運(yùn)算時(shí)，要注意運(yùn)算順序。3〕多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘：先用一個(gè)多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘時(shí)要注意以下幾點(diǎn)：①多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘要防止漏項(xiàng)，檢查的方法是：在沒有合并同類項(xiàng)之前，積的項(xiàng)數(shù)應(yīng)等于原兩個(gè)多項(xiàng)式項(xiàng)數(shù)的積；②多項(xiàng)式相乘的結(jié)果應(yīng)注意合并同類項(xiàng)；③對(duì)含有同一個(gè)字母的一次項(xiàng)系數(shù)是1的兩個(gè)一次二項(xiàng)式相乘，其二次項(xiàng)系數(shù)為1，一次項(xiàng)系數(shù)等于兩個(gè)因式中常數(shù)項(xiàng)的和，常數(shù)項(xiàng)是兩個(gè)因式中常數(shù)項(xiàng)的積。對(duì)于一次項(xiàng)系數(shù)不為1的兩個(gè)一次二項(xiàng)式〔mx+a〕和〔nx+b〕相乘可以得。第二節(jié)：乘法公式1.平方差公式兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于它們的平方差，即。其結(jié)構(gòu)特征是：①公式左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，兩個(gè)二項(xiàng)式中第一項(xiàng)相同，第二項(xiàng)互為相反數(shù)；②公式右邊是兩項(xiàng)的平方差，即相同項(xiàng)的平方與相反項(xiàng)的平方之差。2.完全平方公式兩數(shù)和〔或差〕的平方，等于它們的平方和，加上〔或減去〕它們的積的2倍，即。口決：首平方，尾平方，2倍乘積在中央。結(jié)構(gòu)特征：①公式左邊是二項(xiàng)式的完全平方；②公式右邊共有三項(xiàng)，是二項(xiàng)式中二項(xiàng)的平方和，再加上或減去這兩項(xiàng)乘積的2倍。在運(yùn)用完全平方公式時(shí)，要注意公式右邊中間項(xiàng)的符號(hào)，以及防止出現(xiàn)這樣的錯(cuò)誤。添括號(hào)法那么：添括號(hào)是，如果括號(hào)前面是正號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變符號(hào)；如果括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào)。即添正不變號(hào)，添負(fù)各項(xiàng)變號(hào)。去括號(hào)法那么同樣。第三節(jié)：整式的除法1.同底數(shù)冪的除法法那么：一般地，有(a≠0，m、n都是正整數(shù)，且m>n)，即同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。在應(yīng)用時(shí)需要注意以下幾點(diǎn):①法那么使用的前提條件是“同底數(shù)冪相除”而且0不能做除數(shù)，所以法那么中a≠0。②任何不等于0的數(shù)的0次冪等于1，即,如100=1，(-2.5)0=1，那么00無意義。③任何不等于0的數(shù)的-p次冪(p是正整數(shù))，等于這個(gè)數(shù)的p的次冪的倒數(shù)，即(a≠0，p是正整數(shù)),而0-1，0-3都是無意義的；當(dāng)a>0時(shí)，a-p的值一定是正的；當(dāng)a<0時(shí)，a-p的值可能是正也可能是負(fù)的，如，；④運(yùn)算要注意運(yùn)算順序。2.整式的除法1〕單項(xiàng)式除法單項(xiàng)式單項(xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式，對(duì)于只在被除式里含有的字母，那么連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式；2〕多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加。特點(diǎn)：把多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，所得商的項(xiàng)數(shù)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同，另外還要特別注意符號(hào)。第四節(jié)：因式分解把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式。因式分解與整式乘法是互逆關(guān)系。因式分解與整式乘法的區(qū)別和聯(lián)系：〔1〕整式乘法是把幾個(gè)整式相乘，化為一個(gè)多項(xiàng)式；〔2〕因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)因式相乘。分解因式的一般方法：1.提公共因式法如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，那么就可以把這個(gè)公因式提出來，從而將多項(xiàng)式化成兩個(gè)因式乘積的形式。這種分解因式的方法叫做提公因式法。如：。概念內(nèi)涵：〔1〕因式分解的最后結(jié)果應(yīng)當(dāng)是“積”；〔2〕公因式可能是單項(xiàng)式,也可能是多項(xiàng)式；〔3〕提公因式法的理論依據(jù)是乘法對(duì)加法的分配律，即：易錯(cuò)點(diǎn)點(diǎn)評(píng)：〔1〕注意項(xiàng)的符號(hào)與冪指數(shù)是否搞錯(cuò)；〔2〕公因式是否提“干凈”；〔3〕多項(xiàng)式中某一項(xiàng)恰為公因式，提出后，括號(hào)中這一項(xiàng)為+1，不漏掉。2.運(yùn)用公式法如果把乘法公式反過來，就可以用來把某些多項(xiàng)式分解因式。這種分解因式的方法叫做運(yùn)用公式法。主要公式：〔1〕平方差公式：〔2〕完全平方公式：易錯(cuò)點(diǎn)點(diǎn)評(píng)：因式分解要分解到底。如就沒有分解到底。運(yùn)用公式法：〔1〕平方差公式：①應(yīng)是二項(xiàng)式或視作二項(xiàng)式的多項(xiàng)式；②二項(xiàng)式的每項(xiàng)〔不含符號(hào)〕都是一個(gè)單項(xiàng)式〔或多項(xiàng)式〕的平方；③二項(xiàng)是異號(hào)?！?〕完全平方公式：①應(yīng)是三項(xiàng)式；②其中兩項(xiàng)同號(hào),且各為一整式的平方；③還有一項(xiàng)可正負(fù),且它是前兩項(xiàng)冪的底數(shù)乘積的2倍。因式分解的思路與解題步驟：〔1〕先看各項(xiàng)有沒有公因式，假設(shè)有，那么先提取公因式；〔2〕再看能否使用公式法；〔3〕用分組分解法，即通過分組后提取各組公因式或運(yùn)用公式法來到達(dá)分解的目的?！?〕因式分解的最后結(jié)果必須是幾個(gè)整式的乘積，否那么不是因式分解；〔5〕因式分解的結(jié)果必須進(jìn)行到每個(gè)因式在有理數(shù)范圍內(nèi)不能再分解為止。第五節(jié)：補(bǔ)充1.分組分解法:利用分組來分解因式的方法叫做分組分解法。如：概念內(nèi)涵：分組分解法的關(guān)鍵是如何分組，要嘗試通過分組后是否有公因式可提，并且可繼續(xù)分解，分組后是否可利用公式法繼續(xù)分解因式。注意：分組時(shí)要注意符號(hào)的變化。2.十字相乘法:對(duì)于二次三項(xiàng)式，將a和c分別分解成兩個(gè)因數(shù)的乘積，,，且滿足，往往寫成的形式，將二次三項(xiàng)式進(jìn)行分解。如：二次三項(xiàng)式的分解：規(guī)律內(nèi)涵：把分解因式時(shí)，如果常數(shù)項(xiàng)q是正數(shù)，那么把它分解成兩個(gè)同號(hào)因數(shù)，它們的符號(hào)與一次項(xiàng)系數(shù)p的符號(hào)相同。如果常數(shù)項(xiàng)q是負(fù)數(shù)，那么把它分解成兩個(gè)異號(hào)因數(shù)，其中絕對(duì)值較大的因數(shù)與一次項(xiàng)系數(shù)p的符號(hào)相同，對(duì)于分解的兩個(gè)因數(shù)，還要看它們的和是不是等于一次項(xiàng)系數(shù)p。易錯(cuò)點(diǎn)點(diǎn)評(píng)：〔1〕十字相乘法在對(duì)系數(shù)分解時(shí)易出錯(cuò)；〔2〕分解的結(jié)果與原式不等，這時(shí)通常采用多項(xiàng)式乘法復(fù)原后檢驗(yàn)分解的是否正確。第十五章分式知識(shí)點(diǎn)一：分式的定義一般地，如果A，B表示兩個(gè)整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式，A為分子，B為分母。知識(shí)點(diǎn)二：與分式有關(guān)的條件=1\*GB3①分式有意義：分母不為0〔〕=2\*GB3②分式無意義：分母為0〔〕=3\*GB3③分式值為0：分子為0且分母不為0〔〕=4\*GB3④分式值為正或大于0：分子分母同號(hào)〔或〕=5\*GB3⑤分式值為負(fù)或小于0：分子分母異號(hào)〔或〕=6\*GB3⑥分式值為1：分子分母值相等〔A=B〕=7\*GB3⑦分式值為-1：分子分母值互為相反數(shù)〔A+B=0〕經(jīng)典例題1、代數(shù)式是〔〕A.單項(xiàng)式B.多項(xiàng)式C.分式D.整式2、在，，，，中，分式的個(gè)數(shù)為〔〕A.1B.2C.3D.3、當(dāng)是任何有理數(shù)時(shí)，以下式子中一定有意義的是〔〕A.B.C.D.4、當(dāng)時(shí)，分式①，②，③，④中，有意義的是〔〕A.①③④B.③④C.②④D.④5、使分式的值為0，那么等于〔〕A.B.C.D.6、假設(shè)分式的值為0，那么的值是〔〕A.1或－1B.1C.－1D.7、當(dāng)時(shí)，分式的值為正數(shù).8、當(dāng)時(shí)，分式的值為負(fù)數(shù).9、當(dāng)時(shí)，分式的值為1.知識(shí)點(diǎn)三：分式的根本性質(zhì)1.分式的分子和分母同乘〔或除以〕一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變。字母表示：，，其中A、B、C是整式，C0。拓展：分式的符號(hào)法那么：分式的分子、分母與分式本身的符號(hào)，改變其中任何兩個(gè)，分式的值不變，即注意：在應(yīng)用分式的根本性質(zhì)時(shí)，要注意C0這個(gè)限制條件和隱含條件B0。經(jīng)典例題1、把分式的分子、分母都擴(kuò)大2倍，那么分式的值〔〕A.不變B.擴(kuò)大2倍C.縮小2倍D.擴(kuò)大4倍2、以下各式正確的選項(xiàng)是〔〕A.B.C.，〔〕D.3、以下各式的變式不正確的選項(xiàng)是〔〕A.B.C.D.知識(shí)點(diǎn)四：分式的約分定義：根據(jù)分式的根本性質(zhì)，把一個(gè)分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分。步驟：把分式分子分母因式分解，然后約去分子與分母的公因式。注意：①分式的分子與分母為單項(xiàng)式時(shí)可直接約分，約去分子、分母系數(shù)的最大公約數(shù)，然后約去分子分母相同因式的最低次冪。②分子分母假設(shè)為多項(xiàng)式，約分時(shí)先對(duì)分子分母進(jìn)行因式分解，再約分。知識(shí)點(diǎn)四：最簡分式的定義一個(gè)分式的分子與分母沒有公因式時(shí)，叫做最簡分式。經(jīng)典例題約分：①；②2、化簡的結(jié)果是〔〕A、B、C、D、知識(shí)點(diǎn)五：分式的通分分式的通分：根據(jù)分式的根本性質(zhì)，把幾個(gè)異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母分式，叫做分式的通分。分式的通分最主要的步驟是最簡公分母確實(shí)定。最簡公分母的定義：取各分母所有因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母。確定最簡公分母的一般步驟：Ⅰ取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；Ⅱ單獨(dú)出現(xiàn)的字母〔或含有字母的式子〕的冪的因式連同它的指數(shù)作為一個(gè)因式；Ⅲ相同字母〔或含有字母的式子〕的冪的因式取指數(shù)最大的。Ⅳ保證凡出現(xiàn)的字母〔或含有字母的式子〕為底的冪的因式都要取。注意：分式的分母為多項(xiàng)式時(shí)，一般應(yīng)先因式分解。經(jīng)典例題1、分式，，的最簡公分母是〔〕A.B.C.D.2、通分：；知識(shí)點(diǎn)六:分式的四那么運(yùn)算與分式的乘方分式的乘除法法那么：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母。式子表示為：分式除以分式：把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。式子表示為:分式的乘方：把分子、分母分別乘方。式子分式的加減法那么：同分母分式加減法：分母不變，把分子相加減。式子表示為異分母分式加減法：先通分，化為同分母的分式，然后再加減。式子表示為整式與分式加減法：可以把整式當(dāng)作一個(gè)整數(shù)，整式前面是負(fù)號(hào)，要加括號(hào)，看作是分母為1的分式，再通分。分式的加、減、乘、除、乘方的混合運(yùn)算的運(yùn)算順序先乘方、再乘除、后加減，同級(jí)運(yùn)算中，誰在前先算誰，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的，也要注意靈活，提高解題質(zhì)量。注意：在運(yùn)算過程中，要明確每一步變形的目的和依據(jù)，注意解題的格式要標(biāo)準(zhǔn)，不要隨便跳步，以便查對(duì)有無錯(cuò)誤或分析出錯(cuò)的原因。加減后得出的結(jié)果一定要化成最簡分式〔或整式〕。經(jīng)典例題1、以下運(yùn)算正確的選項(xiàng)是〔〕A.B.C.D.2、計(jì)算：①②知識(shí)點(diǎn)七:整數(shù)指數(shù)冪引入負(fù)整數(shù)、零指數(shù)冪后，指數(shù)的取值范圍就推廣到了全體實(shí)數(shù)，并且正整數(shù)冪的法那么對(duì)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪一樣適用。即★★★★〔〕★★〔〕★〔〕〔任何不等于零的數(shù)的零次冪都等于1〕其中m，n均為整數(shù)。科學(xué)記數(shù)法假設(shè)一個(gè)數(shù)x是0<x<1的數(shù)，那么可以表示為〔，即a的整數(shù)局部只有一位，n為整數(shù)〕的形式，n確實(shí)定n=從左邊第一個(gè)0起到第一個(gè)不為0的數(shù)為止所有的0的個(gè)數(shù)的相反數(shù)。如0.000000125=7個(gè)07個(gè)09個(gè)數(shù)字假設(shè)一個(gè)數(shù)x是x>10的數(shù)那么可以表示為〔，即a的整數(shù)局部只有一位，n為整數(shù)〕的形式，n確實(shí)定n=比整數(shù)局部的數(shù)位的個(gè)數(shù)少1。如120000000=9個(gè)數(shù)字1、計(jì)算：①；②.2、化簡的結(jié)果是〔〕A.B.C.D.3、化簡的結(jié)果是〔〕A.B.C.D.4.計(jì)算：①；②；③.知識(shí)點(diǎn)八：解分式方程的步驟=1\*GB2⑴去分母，把方程兩邊同乘以各分母的最簡公分母?！伯a(chǎn)生增根的過程〕=2\*GB2⑵解整式方程，得到整式方程的解。=3\*GB2⑶檢驗(yàn)，把所得的整式方程的解代入最簡公分母中：如果最簡公分母為0，那么原方程無解，這個(gè)未知數(shù)的值是原方程的增根；如果最簡公分母不為0，那么是原方程的解。產(chǎn)生增根的條件是：①得到的整式方程的解；②代入最簡公分母后值為0。知識(shí)點(diǎn)九:列分式方程根本步驟審—仔細(xì)審題，找出等量關(guān)系。設(shè)—合理設(shè)未知數(shù)。列—根據(jù)等量關(guān)系列出方程〔組〕。解—解出方程〔組〕。注意檢驗(yàn)答—答題。經(jīng)典例題1、方程①；②；③；④，其中是分式方程的有〔〕A.①②B.②③C.①③D.①④2、分式方程，去分母時(shí)兩邊同乘以，可化整式方程3、假設(shè)關(guān)于的方程有增根，那么的值為4、如果分式方程無解，那么的值為新人教版八年級(jí)上冊數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)歸納全等三角形軸對(duì)稱整式乘法和因式分解分式第十一章三角形1、三角形的概念由不在同意直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。組成三角形的線段叫做三角形的邊；相鄰兩邊的公共端點(diǎn)叫做三角形的頂點(diǎn)；相鄰兩邊所組成的角叫做三角形的內(nèi)角，簡稱三角形的角。2、三角形中的主要線段〔1〕三角形的一個(gè)角的平分線與這個(gè)角的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)間的線段叫做三角形的角平分線。〔2〕在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)和它對(duì)邊的中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線。〔3〕從三角形一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊做垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高線〔簡稱三角形的高〕。3、三角形的穩(wěn)定性三角形的形狀是固定的，三角形的這個(gè)性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性。三角形的這個(gè)性質(zhì)在生產(chǎn)生活中應(yīng)用很廣，需要穩(wěn)定的東西一般都制成三角形的形狀。4、三角形的特性與表示三角形有下面三個(gè)特性：〔1〕三角形有三條線段〔2〕三條線段不在同一直線上三角形是封閉圖形〔3〕首尾順次相接三角形用符號(hào)“”表示，頂點(diǎn)是A、B、C的三角形記作“ABC”，讀作“三角形ABC”。5、三角形的分類三角形按邊的關(guān)系分類如下：不等邊三角形三角形底和腰不相等的等腰三角形等腰三角形等邊三角形三角形按角的關(guān)系分類如下：直角三角形〔有一個(gè)角為直角的三角形〕三角形銳角三角形〔三個(gè)角都是銳角的三角形〕斜三角形鈍角三角形〔有一個(gè)角為鈍角的三角形〕把邊和角聯(lián)系在一起，我們又有一種特殊的三角形：等腰直角三角形。它是兩條直角邊相等的直角三角形。6、三角形的三邊關(guān)系定理及推論〔1〕三角形三邊關(guān)系定理：三角形的兩邊之和大于第三邊。推論：三角形的兩邊之差小于第三邊?！?〕三角形三邊關(guān)系定理及推論的作用：①判斷三條線段能否組成三角形②當(dāng)兩邊時(shí)，可確定第三邊的范圍。③證明線段不等關(guān)系。7、三角形的內(nèi)角和定理及推論三角形的內(nèi)角和定理：三角形三個(gè)內(nèi)角和等于180°。推論：①直角三角形的兩個(gè)銳角互余。②三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的來兩個(gè)內(nèi)角的和。③三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角。注：在同一個(gè)三角形中：等角對(duì)等邊；等邊對(duì)等角；大角對(duì)大邊；大邊對(duì)大角。8、三角形的面積=×底×高多邊形知識(shí)要點(diǎn)梳理定義：由三條或三條以上的線段首位順次連接所組成的封閉圖形叫做多邊形。凸多邊形分類1：凹多邊形正多邊形：各邊相等，各角也相等的多邊形叫做正多邊形。分類2：多邊形非正多邊形：1、n邊形的內(nèi)角和等于180°〔n-2〕。多邊形的定理2、任意凸形多邊形的外角和等于360°。3、n邊形的對(duì)角線條數(shù)等于1/2·n〔n-3〕只用一種正多邊形：3、4、6/。鑲嵌拼成360度的角只用一種非正多邊形〔全等〕：3、4。知識(shí)點(diǎn)一：多邊形及有關(guān)概念1、多邊形的定義：在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形.

〔1〕多邊形的一些要素：邊：組成多邊形的各條線段叫做多邊形的邊．頂點(diǎn)：每相鄰兩條邊的公共端點(diǎn)叫做多邊形的頂點(diǎn)．內(nèi)角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫多邊形的內(nèi)角，一個(gè)n邊形有n個(gè)內(nèi)角。外角：多邊形的邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角?！?〕在定義中應(yīng)注意：①一些線段〔多邊形的邊數(shù)是大于等于3的正整數(shù)〕；②首尾順次相連，二者缺一不可;

③理解時(shí)要特別注意“在同一平面內(nèi)”這個(gè)條件,其目的是為了排除幾個(gè)點(diǎn)不共面的情況,即空間多邊形.

2、多邊形的分類:(1)多邊形可分為凸多邊形和凹多邊形，畫出多邊形的任何一條邊所在的直線，如果整個(gè)多邊形都在這條直線的同一側(cè)，那么此多邊形為凸多邊形，反之為凹多邊形〔見圖1〕.本章所講的多邊形都是指凸多邊形.

凸多邊形凹多邊形圖1

(2)多邊形通常還以邊數(shù)命名，多邊形有n條邊就叫做n邊形．三角形、四邊形都屬于多邊形，其中三角形是邊數(shù)最少的多邊形．知識(shí)點(diǎn)二：正多邊形各個(gè)角都相等、各個(gè)邊都相等的多邊形叫做正多邊形。如正三角形、正方形、正五邊形等。正三角形正方形正五邊形正六邊形正十二邊形要點(diǎn)詮釋：各角相等、各邊也相等是正多邊形的必備條件，二者缺一不可.如四條邊都相等的四邊形不一定是正方形，四個(gè)角都相等的四邊形也不一定是正方形，只有滿足四邊都相等且四個(gè)角也都相等的四邊形才是正方形知識(shí)點(diǎn)三：多邊形的對(duì)角線多邊形的對(duì)角線：連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形的對(duì)角線.如圖2，BD為四邊形ABCD的一條對(duì)角線。要點(diǎn)詮釋：(1)從n邊形一個(gè)頂點(diǎn)可以引(n－3)條對(duì)角線，將多邊形分成(n－2)個(gè)三角形。(2)n邊形共有條對(duì)角線。證明：過一個(gè)頂點(diǎn)有n－3條對(duì)角線(n≥3的正整數(shù))，又∵共有n個(gè)頂點(diǎn)，∴共有n(n-3)條對(duì)角線，但過兩個(gè)不相鄰頂點(diǎn)的對(duì)角線重復(fù)了一次，∴凸n邊形，共有條對(duì)角線。知識(shí)點(diǎn)四：多邊形的內(nèi)角和公式1.公式：邊形的內(nèi)角和為.

2.公式的證明：證法1：在邊形內(nèi)任取一點(diǎn)，并把這點(diǎn)與各個(gè)頂點(diǎn)連接起來，共構(gòu)成個(gè)三角形，這個(gè)三角形的內(nèi)角和為，再減去一個(gè)周角，即得到邊形的內(nèi)角和為.

證法2：從邊形一個(gè)頂點(diǎn)作對(duì)角線，可以作條對(duì)角線，并且邊形被分成個(gè)三角形，這個(gè)三角形內(nèi)角和恰好是邊形的內(nèi)角和，等于.

證法3：在邊形的一邊上取一點(diǎn)與各個(gè)頂點(diǎn)相連，得個(gè)三角形，邊形內(nèi)角和等于這個(gè)三角形的內(nèi)角和減去所取的一點(diǎn)處的一個(gè)平角的度數(shù)，即.

要點(diǎn)詮釋：(1)注意：以上各推導(dǎo)方法表達(dá)出將多邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題來解決的根底思想。(2)內(nèi)角和定理的應(yīng)用：①多邊形的邊數(shù)，求其內(nèi)角和；②多邊形內(nèi)角和，求其邊數(shù)。知識(shí)點(diǎn)五：多邊形的外角和公式1.公式：多邊形的外角和等于360°.

2.多邊形外角和公式的證明：多邊形的每個(gè)內(nèi)角和與它相鄰的外角都是鄰補(bǔ)角，所以邊形的內(nèi)角和加外角和為，外角和等于.注意：n邊形的外角和恒等于360°，它與邊數(shù)的多少無關(guān)。要點(diǎn)詮釋：(1)外角和公式的應(yīng)用：①外角度數(shù)，求正多邊形邊數(shù)；②正多邊形邊數(shù)，求外角度數(shù).

(2)多邊形的邊數(shù)與內(nèi)角和、外角和的關(guān)系：①n邊形的內(nèi)角和等于(n－2)·180°(n≥3，n是正整數(shù))，可見多邊形內(nèi)角和與邊數(shù)n有關(guān)，每增加1條邊，內(nèi)角和增加180°。②多邊形的外角和等于360°，與邊數(shù)的多少無關(guān)。知識(shí)點(diǎn)六：鑲嵌的概念和特征1、定義：用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一局部完全覆蓋，通常把這類問題叫做用多邊形覆蓋平面(或平面鑲嵌)。這里的多邊形可以形狀相同，也可以形狀不相同。2、實(shí)現(xiàn)鑲嵌的條件：拼接在同一點(diǎn)的各個(gè)角的和恰好等于360°；相鄰的多邊形有公共邊。3、常見的一些正多邊形的鑲嵌問題：(1)用正多邊形實(shí)現(xiàn)鑲嵌的條件：邊長相等；頂點(diǎn)公用；在一個(gè)頂點(diǎn)處各正多邊形的內(nèi)角之和為360°。(2)只用一種正多邊形鑲嵌地面對(duì)于給定的某種正多邊形，怎樣判斷它能否拼成一個(gè)平面圖形，且不留一點(diǎn)空隙？解決問題的關(guān)鍵在于正多邊形的內(nèi)角特點(diǎn)。當(dāng)圍繞一點(diǎn)拼在一起的幾個(gè)正多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個(gè)周角360°時(shí)，就能鋪成一個(gè)平面圖形。事實(shí)上，正n邊形的每一個(gè)內(nèi)角為，要求k個(gè)正n邊形各有一個(gè)內(nèi)角拼于一點(diǎn)，恰好覆蓋地面，這樣360°＝，由此導(dǎo)出k＝＝2＋，而k是正整數(shù)，所以n只能取3,4，6。因而，用相同的正多邊形地磚鋪地面，只有正三角形、正方形、正六邊形的地磚可以用。注意：任意四邊形的內(nèi)角和都等于360°。所以用一批形狀、大小完全相同但不規(guī)那么的四邊形地磚也可以鋪成無空隙的地板，用任意相同的三角形也可以鋪滿地面。(3)用兩種或兩種以上的正多邊形鑲嵌地面用兩種或兩種以上邊長相等的正多邊形組合成平面圖形，關(guān)鍵是相關(guān)正多邊形“交接處各角之和能否拼成一個(gè)周角”的問題。例如，用正三角形與正方形、正三角形與正六邊形、正三角形與正十二邊形、正四邊形與正八邊形都可以作平面鑲嵌，見以下圖：又如，用一個(gè)正三角形、兩個(gè)正方形、一個(gè)正六邊形結(jié)合在一起恰好能夠鋪滿地面，因?yàn)樗鼈兊慕唤犹幐鹘侵颓『脼橐粋€(gè)周角360°。規(guī)律方法指導(dǎo)1．內(nèi)角和與邊數(shù)成正比：邊數(shù)增加，內(nèi)角和增加；邊數(shù)減少，內(nèi)角和減少.每增加一條邊，內(nèi)角的和就增加180°〔反過來也成立〕，且多邊形的內(nèi)角和必須是180°的整數(shù)倍.

2．多邊形外角和恒等于360°，與邊數(shù)的多少無關(guān).

3．多邊形最多有三個(gè)內(nèi)角為銳角，最少?zèng)]有銳角〔如矩形〕；多邊形的外角中最多有三個(gè)鈍角，最少?zèng)]有鈍角.

4．在運(yùn)用多邊形的內(nèi)角和公式與外角的性質(zhì)求值時(shí)，常與方程思想相結(jié)合，運(yùn)用方程思想是解決本節(jié)問題的常用方法.

5．在解決多邊形的內(nèi)角和問題時(shí)，通常轉(zhuǎn)化為與三角形相關(guān)的角來解決.三角形是一種根本圖形，是研究復(fù)雜圖形的根底，同時(shí)注意轉(zhuǎn)化思想在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用.經(jīng)典例題透析類型一：多邊形內(nèi)角和及外角和定理應(yīng)用1．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的5倍，它是幾邊形？總結(jié)升華：此題是多邊形的內(nèi)角和定理和外角和定理的綜合運(yùn)用.只要設(shè)出邊數(shù)，根據(jù)條件列出關(guān)于的方程，求出的值即可，這是一種常用的解題思路.

舉一反三：【變式1】假設(shè)一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和的總度數(shù)為1800°，求這個(gè)多邊形的邊數(shù).

【【變式2】一個(gè)多邊形除了一個(gè)內(nèi)角外，其余各內(nèi)角和為2750°，求這個(gè)多邊形的內(nèi)角和是多少？【答案】設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為，這個(gè)內(nèi)角為，.

【變式3】一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與某一個(gè)外角的度數(shù)總和為1350°，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)。類型二：多邊形對(duì)角線公式的運(yùn)用【變式1】一個(gè)多邊形共有20條對(duì)角線，那么多邊形的邊數(shù)是〔〕.

A．6B．7C．8D．9

【變式2】一個(gè)十二邊形有幾條對(duì)角線?？偨Y(jié)升華：對(duì)于一個(gè)n邊形的對(duì)角線的條數(shù)，我們可以總結(jié)出規(guī)律條，牢記這個(gè)公式，以后只要用相應(yīng)的n的值代入即可求出對(duì)角線的條數(shù)，要記住這個(gè)公式只有在理解的根底之上才能記得牢。類型三：可轉(zhuǎn)化為多邊形內(nèi)角和問題【變式1】如下圖，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=__________.

【變式2】如下圖，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度數(shù)。類型四：實(shí)際應(yīng)用題4．如圖，一輛小汽車從P市出發(fā)，先到B市，再到C市，再到A市，最后返回P市，這輛小汽車共轉(zhuǎn)了多少度角？思路點(diǎn)撥：根據(jù)多邊形的外角和定理解決.

舉一反三：【變式1】如下圖，小亮從A點(diǎn)出發(fā)前進(jìn)10m，向右轉(zhuǎn)15°，再前進(jìn)10m，又向右轉(zhuǎn)15°，…，這樣一直走下去，當(dāng)他第一次回到出發(fā)點(diǎn)時(shí)，一共走了__________m.

【變式2】小華從點(diǎn)A出發(fā)向前走10米，向右轉(zhuǎn)36°，然后繼續(xù)向前走10米，再向右轉(zhuǎn)36°，他以同樣的方法繼續(xù)走下去，他能回到點(diǎn)A嗎？假設(shè)能，當(dāng)他走回點(diǎn)A時(shí)共走了多少米？假設(shè)不能，寫出理由。【變式3】如下圖是某廠生產(chǎn)的一塊模板，該模板的邊AB∥CF，CD∥AE.按規(guī)定AB、CD的延長線相交成80°角，因交點(diǎn)不在模板上，不便測量.這時(shí)師傅告訴徒弟只需測一個(gè)角，便知道AB、CD的延長線的夾角是否符合規(guī)定，你知道需測哪一個(gè)角嗎？說明理由.

思路點(diǎn)撥：此題中將AB、CD延長后會(huì)得到一個(gè)五邊形，根據(jù)五邊形內(nèi)角和為540°，又由AB∥CF，CD∥AE，可知∠BAE+∠AEF+∠EFC=360°，從540°中減去80°再減去360°，剩下∠C的度數(shù)為100°，所以只需測∠C的度數(shù)即可，同理還可直接測∠A的度數(shù).

總結(jié)升華：此題實(shí)際上是多邊形內(nèi)角和的逆運(yùn)算，關(guān)鍵在于正確添加輔助線.

類型五：鑲嵌問題5．分別畫出用相同邊長的以下正多邊形組合鋪滿地面的設(shè)計(jì)圖。(1)正方形和正八邊形；(2)正三角形和正十二邊形；(3)正三角形、正方形和正六邊形。思路點(diǎn)撥：只要在拼接處各多邊形的內(nèi)角的和能構(gòu)成一個(gè)周角，那么這些多邊形就能作平面鑲嵌。解析：正三角形、正方形、正六邊形、正八邊形、正十二邊形的每一個(gè)內(nèi)角分別是60°、90°、120°、135°、150°。(1)因?yàn)?0＋2×135＝360，所以一個(gè)頂點(diǎn)處有1個(gè)正方形、2個(gè)正八邊形，如圖(1)所示。(2)因?yàn)?0＋2×150＝360，所以一個(gè)頂點(diǎn)處有1個(gè)正三角形、2個(gè)正十二邊形，如圖(2)所示。(3)因?yàn)?0＋2×90＋120＝360，所以一個(gè)頂點(diǎn)處有1個(gè)正三角形、1個(gè)正六邊形和2個(gè)正方形，如圖(3)

所示?？偨Y(jié)升華：用兩種以上邊長相等的正多邊形組合成平面圖形，實(shí)質(zhì)上是相關(guān)正多邊形“交接處各角之和能否拼成一個(gè)周角”的問題。舉一反三：【變式1】分別用形狀、大小完全相同的①三角形木板；②四邊形木板；③正五邊形木板；④正六邊形木板作平面鑲嵌，其中不能鑲嵌成地板的是()A、①B、②C、③D、④解析：用同一種多邊形木板鋪地面，只有正三角形、四邊形、正六邊形的木板可以用，不能用正五邊形木板，故【變式2】用三塊正多邊形的木板鋪地，拼在一起并相交于一點(diǎn)的各邊完全吻合，其中兩塊木板的邊數(shù)都是8，那么第三塊木板的邊數(shù)應(yīng)是()

A、4B、5C、6D、8

【答案】A〔提示：先算出正八邊形一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，再乘以2，然后用360°減去剛剛得到的積，便得到第三塊木板一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，進(jìn)而得到第三塊木板的邊數(shù)〕練習(xí)1．多邊形的一個(gè)內(nèi)角的外角與其余內(nèi)角的和為600°，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)．2．n邊形的內(nèi)角和與外角和互比為13：2，求n．3．五邊形ABCDE的各內(nèi)角都相等，且AE＝DE，AD∥CB嗎？4．將五邊形砍去一個(gè)角，得到的是怎樣的圖形？5．四邊形ABCD中，∠A+∠B=210°，∠C＝4∠D．求：∠C或∠D的度數(shù)．6．在四邊形ABCD中，AB＝AC＝AD，∠DAC＝2∠BAC．求證：∠DBC＝2∠BDC．第十二章全等三角形一、全等三角形能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。一個(gè)三角形經(jīng)過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)可以得到它的全等形。2、全等三角形有哪些性質(zhì)〔1〕：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等。〔2〕：全等三角形的周長相等、面積相等?！?〕：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊上的對(duì)應(yīng)中線、角平分線、高線分別相等。3、全等三角形的判定邊邊邊：三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等〔可簡寫成“SSS”)邊角邊:兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等兩個(gè)三角形全等〔可簡寫成“SAS”)角邊角:兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等〔可簡寫成“ASA”)角角邊:兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等〔可簡寫成“AAS”)斜邊.直角邊：斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等〔可簡寫成“HL”)4、證明兩個(gè)三角形全等的根本思路：二、角的平分線：1、〔性質(zhì)〕角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.2、〔判定〕角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上。三、學(xué)習(xí)全等三角形應(yīng)注意以下幾個(gè)問題：〔1):要正確區(qū)分“對(duì)應(yīng)邊”與“對(duì)邊”，“對(duì)應(yīng)角”與“對(duì)角”的不同含義；〔2〕：表示兩個(gè)三角形全等時(shí)，表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母要寫在對(duì)應(yīng)的位置上；〔3〕：“有三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等”或“有兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等”的兩個(gè)三角形不一定全等；〔4〕：時(shí)刻注意圖形中的隱含條件，如“公共角”、“公共邊”、“對(duì)頂角”1、全等三角形的概念能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形。能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。兩個(gè)三角形全等時(shí)，互相重合的頂點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，互相重合的邊叫做對(duì)應(yīng)邊，互相重合的角叫做對(duì)應(yīng)角。夾邊就是三角形中相鄰兩角的公共邊，夾角就是三角形中有公共端點(diǎn)的兩邊所成的角。2、全等三角形的表示和性質(zhì)全等用符號(hào)“≌”表示，讀作“全等于”。如△ABC≌△DEF，讀作“三角形ABC全等于三角形DEF”。注：記兩個(gè)全等三角形時(shí)，通常把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對(duì)應(yīng)的位置上。3、三角形全等的判定三角形全等的判定定理：〔1〕邊角邊定理：有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等〔可簡寫成“邊角邊”或“SAS”〕〔2〕角邊角定理：有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等〔可簡寫成“角邊角”或“ASA”〕〔3〕邊邊邊定理：有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等〔可簡寫成“邊邊邊”或“SSS”〕。直角三角形全等的判定：對(duì)于特殊的直角三角形，判定它們?nèi)葧r(shí)，還有HL定理〔斜邊、直角邊定理〕：有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等〔可簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”〕4、全等變換只改變圖形的位置，二不改變其形狀大小的圖形變換叫做全等變換。全等變換包括一下三種：〔1〕平移變換：把圖形沿某條直線平行移動(dòng)的變換叫做平移變換?！?〕對(duì)稱變換：將圖形沿某直線翻折180°，這種變換叫做對(duì)稱變換?！?〕旋轉(zhuǎn)變換：將圖形繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度到另一個(gè)位置，這種變換叫做旋轉(zhuǎn)變換。第十二章軸對(duì)稱一、軸對(duì)稱圖形1.把一個(gè)圖形沿著一條直線折疊，如果直線兩旁的局部能夠完全重合，那么這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形。這條直線就是它的對(duì)稱軸。這時(shí)我們也說這個(gè)圖形關(guān)于這條直線〔成軸〕對(duì)稱。2.把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，如果它能與另一個(gè)圖形完全重合，那么就說這兩個(gè)圖關(guān)于這條直線對(duì)稱。這條直線叫做對(duì)稱軸。折疊后重合的點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn),叫做對(duì)稱點(diǎn)3、軸對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱的區(qū)別與聯(lián)系4.軸對(duì)稱的性質(zhì)①關(guān)于某直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形。②如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。③軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸，是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。④如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被同條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱。二、線段的垂直平分線1.經(jīng)過線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線，也叫中垂線。2.線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等3.與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在線段的垂直平分線上三、用坐標(biāo)表示軸對(duì)稱小結(jié)：在平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)相等,縱坐標(biāo)互為相反數(shù).關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)互為相反數(shù),縱坐標(biāo)相等.點(diǎn)〔x,y〕關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為______.點(diǎn)〔x,y〕關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為______.2.三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等四、〔等腰三角形)知識(shí)點(diǎn)回憶1.等腰三角形的性質(zhì)①.等腰三角形的兩個(gè)底角相等?！驳冗厡?duì)等角〕②.等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合?！踩€合一〕2、等腰三角形的判定：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等?！驳冉菍?duì)等邊〕五、〔等邊三角形〕知識(shí)點(diǎn)回憶1.等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形的三個(gè)角都相等，并且每一個(gè)角都等于600。2、等邊三角形的判定：①三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形。②有一個(gè)角是600的等腰三角形是等邊三角形。在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于300，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。1、等腰三角形的性質(zhì)〔1〕等腰三角形的性質(zhì)定理及推論：定理：等腰三角形的兩個(gè)底角相等〔簡稱：等邊對(duì)等角〕推論1：等腰三角形頂角平分線平分底邊并且垂直于底邊。即等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合。推論2：等邊三角形的各個(gè)角都相等，并且每個(gè)角都等于60°?！?〕等腰三角形的其他性質(zhì)：①等腰直角三角形的兩個(gè)底角相等且等于45°②等腰三角形的底角只能為銳角，不能為鈍角〔或直角〕，但頂角可為鈍角〔或直角〕。③等腰三角形的三邊關(guān)系：設(shè)腰長為a，底邊長為b，那么<a④等腰三角形的三角關(guān)系：設(shè)頂角為頂角為∠A，底角為∠B、∠C，那么∠A=180°—2∠B，∠B=∠C=2、等腰三角形的判定等腰三角形的判定定理及推論：定理：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等〔簡稱：等角對(duì)等邊〕。這個(gè)判定定理常用于證明同一個(gè)三角形中的邊相等。推論1：三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形推論2：有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形。推論3：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。等腰三角形的性質(zhì)與判定等腰三角形性質(zhì)等腰三角形判定中線1、等腰三角形底邊上的中線垂直底邊，平分頂角；2、等腰三角形兩腰上的中線相等，并且它們的交點(diǎn)與底邊兩端點(diǎn)距離相等。1、兩邊上中線相等的三角形是等腰三角形；2、如果一個(gè)三角形的一邊中線垂直這條邊〔平分這個(gè)邊的對(duì)角〕，那么這個(gè)三角形是等腰三角形角平分線1、等腰三角形頂角平分線垂直平分底邊；2、等腰三角形兩底角平分線相等，并且它們的交點(diǎn)到底邊兩端點(diǎn)的距離相等。1、如果三角形的頂角平分線垂直于這個(gè)角的對(duì)邊〔平分對(duì)邊〕，那么這個(gè)三角形是等腰三角形；2、三角形中兩個(gè)角的平分線相等，那么這個(gè)三角形是等腰三角形。高線1、等腰三角形底邊上的高平分頂角、平分底邊；2、等腰三角形兩腰上的高相等，并且它們的交點(diǎn)和底邊兩端點(diǎn)距離相等。1、如果一個(gè)三角形一邊上的高平分這條邊〔平分這條邊的對(duì)角〕，那么這個(gè)三角形是等腰三角形；2、有兩條高相等的三角形是等腰三角形。角等邊對(duì)等角等角對(duì)等邊邊底的一半<腰長<周長的一半兩邊相等的三角形是等腰三角形4、三角形中的中位線連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線?！?〕三角形共有三條中位線，并且它們又重新構(gòu)成一個(gè)新的三角形?！?〕要會(huì)區(qū)別三角形中線與中位線。三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半。三角形中位線定理的作用：位置關(guān)系：可以證明兩條直線平行。數(shù)量關(guān)系：可以證明線段的倍分關(guān)系。常用結(jié)論：任一個(gè)三角形都有三條中位線，由此有：結(jié)論1：三條中位線組成一個(gè)三角形，其周長為原三角形周長的一半。結(jié)論2：三條中位線將原三角形分割成四個(gè)全等的三角形。結(jié)論3：三條中位線將原三角形劃分出三個(gè)面積相等的平行四邊形。結(jié)論4：三角形一條中線和與它相交的中位線互相平分。結(jié)論5：三角形中任意兩條中位線的夾角與這夾角所對(duì)的三角形的頂角相等。第十四章整式乘除與因式分解一．回憶知識(shí)點(diǎn)1、主要知識(shí)回憶：冪的運(yùn)算性質(zhì)：am·an＝am＋n〔m、n為正整數(shù)〕同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加．＝amn〔m、n為正整數(shù)〕冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘．〔n為正整數(shù)〕積的乘方等于各因式乘方的積．＝am－n〔a≠0，m、n都是正整數(shù)，且m＞n〕同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減．零指數(shù)冪的概念：a0＝1〔a≠0〕任何一個(gè)不等于零的數(shù)的零指數(shù)冪都等于l．負(fù)指數(shù)冪的概念：a－p＝〔a≠0，p是正整數(shù)〕任何一個(gè)不等于零的數(shù)的－p〔p是正整數(shù)〕指數(shù)冪，等于這個(gè)數(shù)的p指數(shù)冪的倒數(shù)．也可表示為：〔m≠0，n≠0，p為正整數(shù)〕單項(xiàng)式的乘法法那么：單項(xiàng)式相乘，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘，作為積的因式；對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，那么連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式．單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法那么：單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，用單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別相乘，再把所得的積相加．多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法那么：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)與另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)相乘，再把所得的積相加．單項(xiàng)式的除法法那么：單項(xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式：對(duì)于只在被除式里含有的字母，那么連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式．多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法那么：多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式，再把所得的商相加．2、乘法公式：①平方差公式：〔a＋b〕〔a－b〕＝a2－b2文字語言表達(dá)：兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差相乘，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差．②完全平方公式：〔a＋b〕2＝a2＋2ab＋b2〔a－b〕2＝a2－2ab＋b2文字語言表達(dá)：兩個(gè)數(shù)的和〔或差〕的平方等于這兩個(gè)數(shù)的平方和加上〔或減去〕這兩個(gè)數(shù)的積的2倍．3、因式分解：因式分解的定義．把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的乘積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解．掌握其定義應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：〔1〕分解對(duì)象是多項(xiàng)式，分解結(jié)果必須是積的形式，且積的因式必須是整式，這三個(gè)要素缺一不可；〔2〕因式分解必須是恒等變形；〔3〕因式分解必須分解到每個(gè)因式都不能分解為止．弄清因式分解與整式乘法的內(nèi)在的關(guān)系．因式分解與整式乘法是互逆變形，因式分解是把和差化為積的形式，而整式乘法是把積化為和差的形式．二、熟練掌握因式分解的常用方法．1、提公因式法〔1〕掌握提公因式法的概念；〔2〕提公因式法的關(guān)鍵是找出公因式，公因式的構(gòu)成一般情況下有三局部：①系數(shù)一各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；②字母——各項(xiàng)含有的相同字母；③指數(shù)——相同字母的最低次數(shù)；〔3〕提公因式法的步驟：第一步是找出公因式；第二步是提取公因式并確定另一因式．需注意的是，