點(diǎn)津4-曲線運(yùn)動

PAGEPAGE1二輪復(fù)習(xí)名師點(diǎn)津?qū)ｎ}四曲線運(yùn)動考點(diǎn)解讀質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動（曲線運(yùn)動）內(nèi)容要求說明7.運(yùn)動的合成和分解8.曲線運(yùn)動中質(zhì)點(diǎn)的速度的方向沿軌道的切線方向，且必具有加速度9.平拋運(yùn)動10.勻速率圓周運(yùn)動.線速度和角速度.周期.圓周運(yùn)動的向心加速度a=v2/rⅠⅠⅡⅡ不要求會推導(dǎo)向心加速度的公式a=v2/r運(yùn)動的合成與分解：知道運(yùn)動的合成與分解是物理學(xué)中常用的用等效的觀點(diǎn)處理問題的基本方法，理解合成與分解的概念，并能夠在實際問題中正確區(qū)分合運(yùn)動與分運(yùn)動.知道合運(yùn)動就是物體的實際運(yùn)動.知道合成與分解遵循矢量的平行四邊形定則，運(yùn)用平行四邊形定則熟練解決有關(guān)問題.曲線運(yùn)動：知道曲線運(yùn)動的概念，知道做曲線運(yùn)動的物體的運(yùn)動方向（瞬時速度的方向）就是質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動軌跡上的切線方向.理解物體做曲線運(yùn)動，運(yùn)動狀態(tài)必定改變，即做曲線運(yùn)動的物體一定具有與速度方向不在同一條直線上的加速度，也就是說，曲線運(yùn)動必定是變速運(yùn)動.平拋運(yùn)動：理解平拋運(yùn)動是質(zhì)點(diǎn)受到與初速度方向垂直的恒力作用的運(yùn)動，“平”是建立在以地球為參考系的角度上來說.深刻理解平拋運(yùn)動的研究方法——運(yùn)用運(yùn)動的分解將曲線運(yùn)動變成兩個互相垂直方向的直線運(yùn)動（化曲為直）.在具體解決問題過程中要注意分清哪個是分運(yùn)動，哪個是合運(yùn)動.勻速率圓周運(yùn)動：把握勻速率圓周的概念，能夠弄清“勻”的含義僅僅是指速度的大小不變，而速度方向時刻改變.勻速率圓周運(yùn)動的動力學(xué)特征是受力（向心力）與運(yùn)動方向一直垂直.線速度和角速度：知道這兩個基本概念的確切含義，明白這兩個物理量都是用來描述圓周運(yùn)動快慢的，其定義是單位時間運(yùn)動質(zhì)點(diǎn)轉(zhuǎn)過的弧長.線速度方向一直在圓周的切線方向上，角速度則是運(yùn)動質(zhì)點(diǎn)與圓心的連線在單位時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的角度.周期：知道周期是做勻速率圓周運(yùn)動的質(zhì)點(diǎn)轉(zhuǎn)過一周所用的時間，同樣也是描述勻速率圓周運(yùn)動快慢的物理量.熟練掌握線速度、角速度、周期之間的關(guān)系式.向心加速度：知道向心加速度的概念和基本表達(dá)式，并能夠在一些特定的情況下，靈活選擇向心加速度的不同表達(dá)式：等.考點(diǎn)清單1.運(yùn)動分解與合成的一般思路（1）利用運(yùn)動的合成與分解研究曲線運(yùn)動的思維流程：（2）在處理實際問題中應(yīng)注意：eq\o\ac(○,1)只有深刻挖掘曲線運(yùn)動的實際運(yùn)動效果，才能明確曲線運(yùn)動應(yīng)分解為哪兩個方向上的直線運(yùn)動.這是分析處理曲線運(yùn)動的出發(fā)點(diǎn).eq\o\ac(○,2)進(jìn)行等效合成時，要尋找兩分運(yùn)動時間的聯(lián)系——等時性.這往往是分析處理曲線運(yùn)動問題的切入點(diǎn).[例1]如圖4-9所示，AB為斜面，傾角為30°，小球從A點(diǎn)以初速度v0水平拋出，恰好落到B點(diǎn)，求：圖4-9（1）AB間的距離；（2）物體在空中飛行的時間；（3）從拋出開始經(jīng)多少時間小球與斜面間的距離最大？[解析](1)、(2)設(shè)飛行時間為t，則水平方向位移：豎直方向位移：解得.（3）設(shè)拋出t′后小球與斜面間距離最大，由圖可知，此時速度與斜面平行，由如圖4-9速度三角形知：即.[例2]如圖4-10，一個人站在地面上，用槍瞄準(zhǔn)樹上的猴子，當(dāng)子彈從槍口射出時，猴子聞聲立即從樹上做自由落體運(yùn)動，討論一下猴子能否避開子彈的射擊？圖4-10[解析]將子彈的運(yùn)動分解為沿v0方向的勻速直線運(yùn)動和豎直方向的自由落體運(yùn)動，猴子同時做自由落體運(yùn)動，則在豎直方向上子彈與猴子保持相對靜止；在瞄準(zhǔn)方向上，子彈相對猴子以v0做勻速運(yùn)動，所以只要子彈瞄準(zhǔn)猴子則相對運(yùn)動不受地面限制，在不計聲音傳播時間和空氣阻力條件下，用大于某一值的速度一定會擊中猴子.[評價]從以上兩例看出，將曲線運(yùn)動分解，可正交分解，亦可斜交分解，有多種分解方法，視解題方便而定.2.平拋運(yùn)動中幾個有用的結(jié)論[例3]如圖4-11甲所示，為一物體平拋運(yùn)動的x-y圖象，物體從O點(diǎn)拋出，x、y分別為其水平和豎直位移.在物體運(yùn)動過程中的任一點(diǎn)P（x、y），其速度的反向延長線交于x軸的A點(diǎn)（A點(diǎn)未畫出），則OA的長為（）圖4-11A.xB.0.5xC.0.3xD.不能確定[解析]作出圖示如圖4-11乙，設(shè)v與豎直方向的夾角為α，根據(jù)幾何關(guān)系：eq\o\ac(○,1)由平拋運(yùn)動，得水平方向：x=v0teq\o\ac(○,2)豎直方向：eq\o\ac(○,3)由eq\o\ac(○,1)、eq\o\ac(○,2)、eq\o\ac(○,3)得在Rt△AEP中，，所以.[答案]B[評價]從解答本題中發(fā)現(xiàn)：eq\o\ac(○,1)平拋運(yùn)動中以拋出點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)的坐標(biāo)系中任一點(diǎn)P（x、y）的速度方向與豎直方向的夾角為α，則.eq\o\ac(○,2)其速度的反向延長線交于x軸的處.這兩結(jié)論可以用于分析其他的平拋、類平拋問題.[例4]一固定的斜面傾角為θ，一物體從斜面上的A點(diǎn)平拋并落到斜面上的B點(diǎn)，試證明物體落在B點(diǎn)的速度與斜面的夾角為定值.圖4-12[解析]作圖4-12，設(shè)初速度為v0，到B點(diǎn)豎直速度為vy，設(shè)合速度與豎直方向的夾角為α.由幾何關(guān)系：又由幾何關(guān)系：所以：，即α為定值.合速度與斜面夾角因為θ、α為定值，所以β也為定值，即速度方向與斜面的夾角與平拋初速度無關(guān)，只與斜面的傾角有關(guān).[評價]從上一例中可看出在推導(dǎo)過程中，若把這一結(jié)論遷移到本題中，馬上找到了解答本題的方法.[例5]如圖4-13所示，傾角為θ的斜面上A點(diǎn)，以水平速度v0拋出一個小球，不計空氣阻力，它落到斜面上B點(diǎn)所用的時間為（）圖4-13A.B.C.D.[解析]設(shè)小球從拋出至落到斜面上的時間為t，在這段時間內(nèi)水平位移和豎直位移分別為如圖4-14所示.由幾何關(guān)系知圖4-14，所以小球的運(yùn)動時間.[答案]B[評價]上面是從常規(guī)的分運(yùn)動方法來研究斜面上的平拋運(yùn)動，還可以變換一個角度去研究.如圖4-15所示，把初速度v0、重力加速度g都分解成沿著斜面和垂直斜面的兩個分量.在垂直斜面方向上，小球做的是以v0y為初速度、gy為加速度的豎直上拋運(yùn)動.小球“上、下”一個來回的時間等于它從拋出至落到斜面上的運(yùn)動時間，于是立即可得圖4-15.采用這種觀點(diǎn)，還很容易算出小球在斜面上拋出后，運(yùn)動過程中離斜面的最大距離、從拋出到離斜面最大距離的時間、斜面上射程等問題，有興趣的同學(xué)請自行研究.3.小船過河問題的分析（1）處理方法：小船在有一定流速的水中過河時，實際上參與了兩個方向的分運(yùn)動，即隨水流的運(yùn)動（水沖船的運(yùn)動）和船相對水的運(yùn)動（即在靜水中的船的運(yùn)動），船的實際運(yùn)動是合運(yùn)動.（2）若小船要垂直于河岸過河，過河路徑最短，應(yīng)將船頭偏向上游，如圖4-16甲所示，此時過河時間；圖4-16若使小船過河的時間最短，應(yīng)使船頭正對河岸行駛，如圖4-16乙所示，此時過河時間.[例6]一條寬度為的河流，已知船在靜水中的速度為，水流速度為.那么：（1）怎樣渡河時間最短？（2）若>，怎樣渡河位移最??？（3）若<，怎樣渡河船漂下的距離最短？[解析]（1）如圖4-17甲所示，設(shè)船頭斜向上游與河岸成任意角θ，這時船速在垂直于河岸方向的速度分量為，渡河所需的時間為可以看出：、一定時，t隨sinθ增大而減??；當(dāng)θ＝90°時，sinθ＝1（最大）.所以，船頭與河岸垂直時渡河時間最短.（2）如圖4-17乙所示，渡河的最小位移即河的寬度.為了使渡河位移等于，必須使船的合速度v的方向與河岸垂直.這時船頭應(yīng)指向河的上游，并與河岸成一定的角度θ.根據(jù)三角函數(shù)關(guān)系有因為0≤cosθ≤1,所以只有在>時，船才有可能垂直河岸橫渡.圖4-17（3）如果水流速度大于船在靜水中的航行速度，則不論船的航向如何，總是被水沖向下游.怎樣才能使漂下的距離最短呢？如圖4-17丙所示，設(shè)船頭與河岸成θ角.合速度與河岸成α角.可以看出：α角越大，船漂下的距離x越短.那么，在什么條件下α角最大呢？以的末端為圓心、大小為半徑畫圓，當(dāng)與圓相切時，α角最大，根據(jù)cosθ＝/，船頭與河岸的夾角應(yīng)為船漂下的最短距離為此時渡河的最短位移：.4．繩子末端速度的如何分解（1）繩子末端運(yùn)動速度的分解，應(yīng)按運(yùn)動的實際效果進(jìn)行.例如在圖4-18中，人用繩子通過定滑輪拉物體A，當(dāng)人以速度v0勻速前進(jìn)時，求物體A的速度.圖4-18首先要分析物體A的運(yùn)動與人拉繩的運(yùn)動之間有什么樣的關(guān)系.物體A的運(yùn)動（即繩的末端的運(yùn)動）可看作兩個分運(yùn)動的合成：eq\o\ac(○,1)沿繩的方向被牽引，繩長縮短，繩長縮短的速度即等于v0；eq\o\ac(○,2)垂直于繩以定滑輪為圓心的擺動，它不改變繩長.這樣就可以求得物體A的速度.當(dāng)物體A向左移動，θ將逐漸變大，vA逐漸變大.雖然人做勻速運(yùn)動，但物體A卻在做變速運(yùn)動.[評價]在進(jìn)行速度分解時，首先要分清合速度與分速度.合速度就是物體實際運(yùn)動的速度.由物體的實際運(yùn)動得是由哪些分運(yùn)動疊加的，找出相應(yīng)的分速度.在上述問題中，若不對物體A的運(yùn)動認(rèn)真分析，就很容易得出vA=v0cosθ的錯誤結(jié)果.[例7]如圖4-19甲，在不計滑輪摩擦和繩子質(zhì)量的條件下，當(dāng)小車勻速向右運(yùn)動時，物體A的受力情況是（）A.繩的拉力大于A的重力B.繩的拉力等于A的重力C.繩的拉力小于A的重力D.拉力先大于重力，后變?yōu)樾∮谥亓D4-19[解析]車水平向右的速度（也就是繩子末端的運(yùn)動速度）為合速度，它的兩個分速度v1、v2如圖4-19乙所示，其中v2就是拉動繩子的速度，它等于A上升的速度.由圖得,vA=v2=vcosθ小車勻速向右運(yùn)動過程中，θ逐漸變小，知vA逐漸變大，故A做加速運(yùn)動，由A的受力及牛頓第二定律知繩的拉力大于A的重力.故選A.[答案]A（2）速度投影定理：不可伸長的桿或繩，盡管各點(diǎn)速度不同，但各點(diǎn)速度沿繩方向的投影相同.[例8]如圖4-20所示，當(dāng)放在墻角的均勻直桿A端靠在豎直墻上，B端放在水平地面上，當(dāng)滑到圖示位置時，B點(diǎn)速度為v，則A點(diǎn)速度是.（α為已知）圖4-20[解析]A點(diǎn)速度沿墻豎直向下vA.根據(jù)速度投影定理：[答案]5．平拋運(yùn)動的求解方法（1）常規(guī)解法是運(yùn)動的分解、eq\o\ac(○,1)水平方向和豎直方向的兩個分運(yùn)動是相互獨(dú)立的，其中每個分運(yùn)動都不會因另一分運(yùn)動的存在而受到影響.eq\o\ac(○,2)水平方向和豎直方向的兩個分運(yùn)動及其合運(yùn)動具有等時性.由可知，平拋物體在空中運(yùn)動的時間t只決定于物體拋出時離地的高度h，而與拋出時的初速度v0無關(guān).（2）特殊的解題方法是選擇一個適當(dāng)?shù)膮⒖枷?選擇一個自由落體運(yùn)動物體為參考系，平拋物體相對于這個參考系是水平勻速直線運(yùn)動；選擇一個相同初速度的水平勻速直線運(yùn)動物體為參考系，平拋物體相對于這個參考系做自由落體運(yùn)動.這種方法在解判斷題時是方便的.[例9]火車以1m/s2的加速度在平直軌道上加速行駛，車廂中一乘客把手伸到窗外，從距地面2.5m高處自由釋放一物體，若不計空氣阻力，則物體落地時與乘客的水平距離為（）（取g=10m/s2）A.0B.0.50mC.0.25mD.因不知火車當(dāng)時的速度，故無法判斷[解析]解法一火車做勻加速直線運(yùn)動，物體做平拋運(yùn)動，其初速度為火車釋放物體時的速度v0，設(shè)落地時間為t，在這一段時間內(nèi)，火車前進(jìn)了s1，物體沿水平方向前進(jìn)了s2，則eq\o\ac(○,1)eq\o\ac(○,2)eq\o\ac(○,3)以上三式聯(lián)立可得m=0.25m.解法二以火車為參考系，釋放物體在水平方向?qū)⑾蚝笞龀跛俣葹榱愕膭蚣铀僦本€運(yùn)動，同時在豎直方向做自由落體運(yùn)動.經(jīng)時間t落到地面，豎直方向：eq\o\ac(○,1)落地點(diǎn)距乘客的距離，即為釋放物體在落地時間內(nèi)相對于火車的水平位移大小，由勻加速直線運(yùn)動：eq\o\ac(○,2)由eq\o\ac(○,1)、eq\o\ac(○,2)得m.[答案]C[評價]在分析平拋運(yùn)動時，應(yīng)先根據(jù)其運(yùn)動特點(diǎn)列出文字方程，解方程時不要急于代入數(shù)值，最好先進(jìn)行文字運(yùn)算，這樣可以用文字結(jié)果進(jìn)行討論.如本題中物體與乘客的水平距離；如火車勻速運(yùn)動時，a＝0，物體與乘客水平距離s1-s2＝0；a越大，s1-s2也越大；h為原來的2倍，s1-s2也為原來的2倍.若過早代入數(shù)值，就不可能迅速得出結(jié)果.6.豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動問題分析豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動，是典型的變速圓周運(yùn)動，對于物體在豎直平面內(nèi)做變速圓周運(yùn)動的問題，中學(xué)物理中只研究物體通過最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的情況，并且經(jīng)常出現(xiàn)臨界狀態(tài).（1）如圖4-21所示，沒有物體支撐的小球，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動過最高點(diǎn)的情況：圖4-21eq\o\ac(○,1)臨界條件：小球到達(dá)最高點(diǎn)時繩子的拉力（或軌道的彈力）剛好等于零，小球的重力提供做圓周運(yùn)動的向心力.即.上式中的是小球通過最高點(diǎn)的最小速度，通常叫臨界速度＝.eq\o\ac(○,2)能過最高點(diǎn)的條件：>（此時繩或軌道對球產(chǎn)生拉力F或壓力FN）.eq\o\ac(○,3)不能過最高點(diǎn)的條件：<（實際上球還沒有到最高點(diǎn)就脫離了軌道）.（2）如圖4-22所示，有物體支撐的小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動過最高點(diǎn)的情況：圖4-22eq\o\ac(○,1)臨界條件：由于硬桿和管壁的支撐作用，小球恰能達(dá)到最高點(diǎn)的臨界速度＝0eq\o\ac(○,2)圖4-22甲所示的小球過最高點(diǎn)時，輕桿對小球的彈力的情況：當(dāng)＝0時，輕桿對小球有豎直向上的支持力FN，其大小等于小球的重力，即FN＝mg.當(dāng)0<<時，桿對小球的支持力的方向豎直向上，大小隨速度的增大而減小，其取值范圍是：mg>FN>0.當(dāng)=時，F(xiàn)N＝0.當(dāng)＞時，桿對小球有指向圓心的拉力，其大小隨速度的增大而增大.eq\o\ac(○,3)圖4-22乙所示的小球過最高點(diǎn)時，光滑硬管對小球的彈力情況：＝0時，管的內(nèi)壁下側(cè)對小球有豎直向上的支持力FN，其大小等于小球重力，即FN=mg.當(dāng)0＜v＜時，管的內(nèi)壁下側(cè)對小球有豎直向上的支持力FN，大小隨速度的增大而減小，其取值范圍是mg>FN>0.當(dāng)＝時，F(xiàn)N＝0.當(dāng)>時，管的內(nèi)壁上側(cè)對小球有豎直向下指向圓心的壓力，其大小隨速度的增大而增大.[例10]長度為L＝0.50m的輕質(zhì)細(xì)桿OA，A端有一質(zhì)量為m＝3.0kg的小球，如圖4-23所示，小球以O(shè)點(diǎn)為圓心在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動，通過最高點(diǎn)時小球的速率是2.0m/s，g取10m/s2，則此時細(xì)桿OA受到（）圖4-23A.6.0N的拉力B.6.0N的壓力C.24N的拉力D.24N的壓力[解析]解法一設(shè)小球以速率v0通過最高點(diǎn)時，球?qū)U的作用力恰好為零，即mg=mm/s=m/s由于v＝2.0m/s<m/s知過最高點(diǎn)時，球?qū)?xì)桿產(chǎn)生壓力.如圖4-24甲所示，為小球的受力情況圖.由牛頓第二定律mg-FN＝FN=mg-＝3.0×（10-）N＝6.0N圖4-24解法二設(shè)桿對小球的作用力為FN（由于方向未知，設(shè)為向下）.如圖4-24乙所示，由向心力公式得：FN+mg=則FN＝-mg=(3.0×-3.0×10)N＝-6N.負(fù)號說明FN的方向與假設(shè)方向相反，即向上.[答案]B7.臨界問題圓周運(yùn)動中的臨界問題的分析與求解方法不只是豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動中存在臨界問題，其他許多問題中也有臨界問題.對這類問題的求解一般都是先假設(shè)某量達(dá)到最大、最小的臨界情況，從而建立方程求出.[例11]如圖4-25所示，兩個用相同材料制成的靠摩擦轉(zhuǎn)動的輪A和B水平放置，兩輪半徑RA=2RB.當(dāng)主動輪A勻速轉(zhuǎn)動時，在A輪邊緣上放置的小木塊恰能相對靜止在A輪邊緣上.若將小木塊放在B輪上，欲使木塊相對B輪也靜止，則木塊距B輪轉(zhuǎn)軸的最大距離為（）圖4-25A.RB/4B.RB/3C.RB/2D.RB[解析]由圖可知，當(dāng)主動輪A勻速轉(zhuǎn)動時，A、B兩輪邊緣上的線速度相同，由，得.由于小木塊恰能在A邊緣靜止，則由靜摩擦力提供的向心力達(dá)最大值μmg，得：eq\o\ac(○,1)設(shè)放在B輪上能使木塊相對靜止的距B轉(zhuǎn)軸的最大距離為r，則向心力由最大靜摩擦力提供，故eq\o\ac(○,2)因A、B材料相同，故木塊與A、B的摩擦因數(shù)相同，eq\o\ac(○,1)、eq\o\ac(○,2)式左邊相等，故所以選項C正確.[答案]C8.向心力（1）理解要點(diǎn)eq\o\ac(○,1)定義：做圓周運(yùn)動的物體所受的指向圓心的力.eq\o\ac(○,2)作用效果：產(chǎn)生向心加速度，以不斷改變物體的線速度方向，維持物體做圓周運(yùn)動.eq\o\ac(○,3)方向：總是沿半徑指向圓心，是一個變力.eq\o\ac(○,4)大?。篹q\o\ac(○,5)向心力來源向心力可以是重力、彈力、摩擦力等各種力，也可以是各力的合力或某力的分力，總之，只要達(dá)到維持物體做圓周運(yùn)動效果的力，就是向心力.向心力是按力的作用效果來命名的.對各種情況下向心力的來源應(yīng)明確.如：水平圓盤上跟隨圓盤一起勻速轉(zhuǎn)動的物體（圖4-26甲）和水平地面上勻速轉(zhuǎn)彎的汽車，其摩擦力是向心力；圓錐擺（圖4-26乙）和以規(guī)定速率轉(zhuǎn)彎的火車，向心力是重力與彈力的合力.圖4-26（2）圓周運(yùn)動中向心力分析eq\o\ac(○,1)勻速率圓周運(yùn)動