自貢市重點中學(xué)2024年高考考前模擬數(shù)學(xué)試題含解析

自貢市重點中學(xué)2024年高考考前模擬數(shù)學(xué)試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知函數(shù)，，當時，不等式恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為（）A． B． C． D．2．我國古代數(shù)學(xué)名著《數(shù)書九章》中有“天池盆測雨”題：在下雨時，用一個圓臺形的天池盆接雨水.天池盆盆口直徑為二尺八寸，盆底直徑為一尺二寸，盆深一尺八寸.若盆中積水深九寸，則平地降雨量是（注：①平地降雨量等于盆中積水體積除以盆口面積；②一尺等于十寸；③臺體的體積公式）.A．2寸 B．3寸 C．4寸 D．5寸3．已知為非零向量，“”為“”的（）A．充分不必要條件 B．充分必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件4．已知底面為正方形的四棱錐，其一條側(cè)棱垂直于底面，那么該四棱錐的三視圖可能是下列各圖中的（）A． B． C． D．5．設(shè)為的兩個零點，且的最小值為1，則（）A． B． C． D．6．若與互為共軛復(fù)數(shù)，則（）A．0 B．3 C．－1 D．47．設(shè)復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．已知集合U＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{2，4}，B＝{3，4}，則＝（）A．{3，5，6} B．{1，5，6} C．{2，3，4} D．{1，2，3，5，6}9．趙爽是我國古代數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家，大約公元222年，趙爽為《周髀算經(jīng)》一書作序時，介紹了“勾股圓方圖”，又稱“趙爽弦圖”（以弦為邊長得到的正方形是由個全等的直角三角形再加上中間的一個小正方形組成的，如圖（1）），類比“趙爽弦圖”，可類似地構(gòu)造如圖（2）所示的圖形，它是由個全等的三角形與中間的一個小正六邊形組成的一個大正六邊形，設(shè)，若在大正六邊形中隨機取一點，則此點取自小正六邊形的概率為（）A． B．C． D．10．已知為銳角，且，則等于（）A． B． C． D．11．已知雙曲線（）的漸近線方程為，則（）A． B． C． D．12．學(xué)業(yè)水平測試成績按照考生原始成績從高到低分為、、、、五個等級．某班共有名學(xué)生且全部選考物理、化學(xué)兩科，這兩科的學(xué)業(yè)水平測試成績?nèi)鐖D所示．該班學(xué)生中，這兩科等級均為的學(xué)生有人，這兩科中僅有一科等級為的學(xué)生，其另外一科等級為，則該班（）A．物理化學(xué)等級都是的學(xué)生至多有人B．物理化學(xué)等級都是的學(xué)生至少有人C．這兩科只有一科等級為且最高等級為的學(xué)生至多有人D．這兩科只有一科等級為且最高等級為的學(xué)生至少有人二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若，則______.14．若函數(shù)，則的值為______.15．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為，粗實線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為________.16．在平面直角坐標系中，若函數(shù)在處的切線與圓存在公共點，則實數(shù)的取值范圍為_____．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知是圓：的直徑，動圓過，兩點，且與直線相切.（1）若直線的方程為，求的方程；（2）在軸上是否存在一個定點，使得以為直徑的圓恰好與軸相切？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由.18．（12分）為貫徹十九大報告中“要提供更多優(yōu)質(zhì)生態(tài)產(chǎn)品以滿足人民日益增長的優(yōu)美生態(tài)環(huán)境需要”的要求，某生物小組通過抽樣檢測植物高度的方法來監(jiān)測培育的某種植物的生長情況．現(xiàn)分別從、、三塊試驗田中各隨機抽取株植物測量高度，數(shù)據(jù)如下表（單位：厘米）：組組組假設(shè)所有植株的生長情況相互獨立．從、、三組各隨機選株，組選出的植株記為甲，組選出的植株記為乙，組選出的植株記為丙．（1）求丙的高度小于厘米的概率；（2）求甲的高度大于乙的高度的概率；（3）表格中所有數(shù)據(jù)的平均數(shù)記為．從、、三塊試驗田中分別再隨機抽取株該種植物，它們的高度依次是、、（單位：厘米）．這個新數(shù)據(jù)與表格中的所有數(shù)據(jù)構(gòu)成的新樣本的平均數(shù)記為，試比較和的大小．（結(jié)論不要求證明）19．（12分）如圖，在四棱錐中，四邊形為正方形，平面，點是棱的中點，，.（1）若，證明：平面平面；（2）若三棱錐的體積為，求二面角的余弦值.20．（12分）已知函數(shù)，其中.（Ⅰ）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）設(shè).若在上恒成立，求實數(shù)的最大值.21．（12分）已知橢圓的左焦點坐標為，，分別是橢圓的左，右頂點，是橢圓上異于，的一點，且，所在直線斜率之積為.（1）求橢圓的方程；（2）過點作兩條直線，分別交橢圓于，兩點（異于點）.當直線，的斜率之和為定值時，直線是否恒過定點？若是，求出定點坐標；若不是，請說明理.22．（10分）2018年9月，臺風(fēng)“山竹”在我國多個省市登陸，造成直接經(jīng)濟損失達52億元.某青年志愿者組織調(diào)查了某地區(qū)的50個農(nóng)戶在該次臺風(fēng)中造成的直接經(jīng)濟損失，將收集的數(shù)據(jù)分成五組：，，，，（單位：元），得到如圖所示的頻率分布直方圖.（1）試根據(jù)頻率分布直方圖估計該地區(qū)每個農(nóng)戶的平均損失（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表）；（2）臺風(fēng)后該青年志愿者與當?shù)卣蛏鐣l(fā)出倡議，為該地區(qū)的農(nóng)戶捐款幫扶，現(xiàn)從這50戶并且損失超過4000元的農(nóng)戶中隨機抽取2戶進行重點幫扶，設(shè)抽出損失超過8000元的農(nóng)戶數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】

由變形可得,可知函數(shù)在為增函數(shù),由恒成立,求解參數(shù)即可求得取值范圍.【詳解】,即函數(shù)在時是單調(diào)增函數(shù).則恒成立..令,則時,單調(diào)遞減,時單調(diào)遞增.故選:D.【點睛】本題考查構(gòu)造函數(shù),借助單調(diào)性定義判斷新函數(shù)的單調(diào)性問題,考查恒成立時求解參數(shù)問題,考查學(xué)生的分析問題的能力和計算求解的能力,難度較難.2、B【解析】試題分析：根據(jù)題意可得平地降雨量，故選B.考點：1.實際應(yīng)用問題；2.圓臺的體積.3、B【解析】

由數(shù)量積的定義可得,為實數(shù),則由可得,根據(jù)共線的性質(zhì),可判斷；再根據(jù)判斷,由等價法即可判斷兩命題的關(guān)系.【詳解】若成立,則,則向量與的方向相同,且,從而,所以；若,則向量與的方向相同,且,從而,所以.所以“”為“”的充分必要條件.故選:B【點睛】本題考查充分條件和必要條件的判定,考查相等向量的判定,考查向量的模、數(shù)量積的應(yīng)用.4、C【解析】試題分析：通過對以下四個四棱錐的三視圖對照可知，只有選項C是符合要求的.考點：三視圖5、A【解析】

先化簡已知得,再根據(jù)題意得出f（x）的最小值正周期T為1×2，再求出ω的值．【詳解】由題得,設(shè)x1，x2為f（x）=2sin（ωx﹣）（ω＞0）的兩個零點，且的最小值為1，∴=1，解得T=2；∴=2，解得ω=π．故選A．【點睛】本題考查了三角恒等變換和三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．6、C【解析】

計算，由共軛復(fù)數(shù)的概念解得即可.【詳解】，又由共軛復(fù)數(shù)概念得：，.故選：C【點睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的運算，共軛復(fù)數(shù)的概念.7、A【解析】

由復(fù)數(shù)的除法運算可整理得到，由此得到對應(yīng)的點的坐標，從而確定所處象限.【詳解】由得：，對應(yīng)的點的坐標為，位于第一象限.故選：.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)對應(yīng)的點所在象限的求解，涉及到復(fù)數(shù)的除法運算，屬于基礎(chǔ)題.8、B【解析】

按補集、交集定義，即可求解.【詳解】＝{1，3，5，6}，＝{1，2，5，6}，所以＝{1，5，6}.故選：B.【點睛】本題考查集合間的運算，屬于基礎(chǔ)題.9、D【解析】

設(shè)，則，小正六邊形的邊長為，利用余弦定理可得大正六邊形的邊長為，再利用面積之比可得結(jié)論.【詳解】由題意，設(shè)，則，即小正六邊形的邊長為，所以，，，在中，由余弦定理得，即，解得，所以，大正六邊形的邊長為，所以，小正六邊形的面積為，大正六邊形的面積為，所以，此點取自小正六邊形的概率.故選：D.【點睛】本題考查概率的求法，考查余弦定理、幾何概型等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．10、C【解析】

由可得，再利用計算即可.【詳解】因為，，所以，所以.故選：C.【點睛】本題考查二倍角公式的應(yīng)用，考查學(xué)生對三角函數(shù)式化簡求值公式的靈活運用的能力，屬于基礎(chǔ)題.11、A【解析】

根據(jù)雙曲線方程（），確定焦點位置，再根據(jù)漸近線方程得到求解.【詳解】因為雙曲線（），所以，又因為漸近線方程為，所以，所以.故選：A.【點睛】本題主要考查雙曲線的幾何性質(zhì)，還考查了運算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.12、D【解析】

根據(jù)題意分別計算出物理等級為，化學(xué)等級為的學(xué)生人數(shù)以及物理等級為，化學(xué)等級為的學(xué)生人數(shù)，結(jié)合表格中的數(shù)據(jù)進行分析，可得出合適的選項.【詳解】根據(jù)題意可知，名學(xué)生減去名全和一科為另一科為的學(xué)生人（其中物理化學(xué)的有人，物理化學(xué)的有人），表格變?yōu)椋何锢砘瘜W(xué)對于A選項，物理化學(xué)等級都是的學(xué)生至多有人，A選項錯誤；對于B選項，當物理和，化學(xué)都是時，或化學(xué)和，物理都是時，物理、化學(xué)都是的人數(shù)最少，至少為（人），B選項錯誤；對于C選項，在表格中，除去物理化學(xué)都是的學(xué)生，剩下的都是一科為且最高等級為的學(xué)生，因為都是的學(xué)生最少人，所以一科為且最高等級為的學(xué)生最多為（人），C選項錯誤；對于D選項，物理化學(xué)都是的最多人，所以兩科只有一科等級為且最高等級為的學(xué)生最少（人），D選項正確.故選：D.【點睛】本題考查合情推理，考查推理能力，屬于中等題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

直接利用關(guān)系式求出函數(shù)的被積函數(shù)的原函數(shù)，進一步求出的值．【詳解】解：若，則，即，所以．故答案為：．【點睛】本題考查的知識要點：定積分的應(yīng)用，被積函數(shù)的原函數(shù)的求法，主要考查學(xué)生的運算能力和轉(zhuǎn)換能力及思維能力，屬于基礎(chǔ)題．14、【解析】

根據(jù)題意，由函數(shù)的解析式求出的值，進而計算可得答案．【詳解】根據(jù)題意，函數(shù)，則，則；故答案為：.【點睛】本題考查分段函數(shù)的性質(zhì)、對數(shù)運算法則的應(yīng)用，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查運算求解能力．15、【解析】

根據(jù)三視圖知該幾何體是三棱柱與半圓錐的組合體，結(jié)合圖中數(shù)據(jù)求出它的體積．【詳解】根據(jù)三視圖知，該幾何體是三棱柱與半圓錐的組合體，如圖所示：結(jié)合圖中數(shù)據(jù)，計算它的體積為.故答案為：.【點睛】本題考查了根據(jù)三視圖求簡單組合體的體積應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．16、【解析】

利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義可求得函數(shù)在處的切線,再根據(jù)切線與圓存在公共點,利用圓心到直線的距離滿足的條件列式求解即可.【詳解】解：由條件得到又所以函數(shù)在處的切線為,即圓方程整理可得：即有圓心且所以圓心到直線的距離,即.解得或,故答案為：．【點睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解切線方程的問題,同時也考查了根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系求解參數(shù)范圍的問題,屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）或.（2）存在，；【解析】

（1）根據(jù)動圓過，兩點，可得圓心在的垂直平分線上，由直線的方程為，可知在直線上；設(shè)，由動圓與直線相切可得動圓的半徑為；又由，及垂徑定理即可確定的值，進而確定圓的方程.（2）方法一：設(shè)，可得圓的半徑為，根據(jù)，可得方程為并化簡可得的軌跡方程為.設(shè)，，可得的中點，進而由兩點間距離公式表示出半徑，表示出到軸的距離，代入化簡即可求得的值，進而確定所過定點的坐標；方法二：同上可得的軌跡方程為，由拋物線定義可求得，表示出線段的中點的坐標，根據(jù)到軸的距離可得等量關(guān)系，進而確定所過定點的坐標.【詳解】（1）因為過點，，所以圓心在的垂直平分線上.由已知的方程為，且，關(guān)于于坐標原點對稱，所以在直線上，故可設(shè).因為與直線相切，所以的半徑為.由已知得，，又，故可得，解得或.故的半徑或，所以的方程為或.（2）法一：設(shè)，由已知得的半徑為，.由于，故可得，化簡得的軌跡方程為.設(shè)，，則得，的中點，則以為直徑的圓的半徑為：，到軸的距離為，令，①化簡得，即，故當時，①式恒成立.所以存在定點，使得以為直徑的圓與軸相切.法二：設(shè)，由已知得的半徑為，.由于，故可得，化簡得的軌跡方程為.設(shè)，因為拋物線的焦點坐標為，點在拋物線上，所以，線段的中點的坐標為，則到軸的距離為，而，故以為徑的圓與軸切，所以當點與重合時，符合題意，所以存在定點，使得以為直徑的圓與軸相切.【點睛】本題考查了圓的標準方程求法，動點軌跡方程的求法，拋物線定義及定點問題的解法綜合應(yīng)用，屬于難題.18、（1）；（2）；（3）．【解析】

設(shè)事件為“甲是組的第株植物”，事件為“乙是組的第株植物”，事件為“丙是組的第株植物”，、、、，可得出.（1）設(shè)事件為“丙的高度小于厘米”，可得，且、互斥，利用互斥事件的概率公式可求得結(jié)果；（2）設(shè)事件為“甲的高度大于乙的高度”，列舉出符合題意的基本事件，利用互斥事件的概率加法公式可求得所求事件的概率；（3）根據(jù)題意直接判斷和的大小即可.【詳解】設(shè)事件為“甲是組的第株植物”，事件為“乙是組的第株植物”，事件為“丙是組的第株植物”，、、、．由題意可知，、、、．（1）設(shè)事件為“丙的高度小于厘米”，由題意知，又與互斥，所以事件的概率；（2）設(shè)事件為“甲的高度大于乙的高度”．由題意知．所以事件的概率；（3）.【點睛】本題考查概率的求法，考查互斥事件加法公式、相互獨立事件概率乘法公式等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是中等題．19、（1）見解析（2）【解析】

(1)由已知可證得平面,則有,在中,由已知可得,即可證得平面,進而證得結(jié)論.(2)過作交于,由為的中點,結(jié)合已知有平面.則,可求得.建立坐標系分別求得面的法向量,平面的一個法向量為,利用公式即可求得結(jié)果.【詳解】（1）證明：平面，平面，,又四邊形為正方形，.又、平面，且，平面..中，，為的中點，.又、平面，，平面.平面，平面平面.（2）解：過作交于，如圖為的中點，，.又平面，平面.，.所以,又、、兩兩互相垂直，以、、為坐標軸建立如圖所示的空間直角坐標系.，，，設(shè)平面的法向量，則，即.令，則，..平面的一個法向量為.二面角的余弦值為.【點睛】本題考查面面垂直的證明方法,考查了空間線線、線面、面面位置關(guān)系，考查利用向量法求二面角的方法,難度一般.20、（Ⅰ）單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；（Ⅱ）.【解析】

（Ⅰ）求出函數(shù)的定義域以及導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)可求出該函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間和單調(diào)遞減區(qū)間；（Ⅱ）由題意可知在上恒成立，分和兩種情況討論，在時，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)證明出在上恒成立；在時，經(jīng)過分析得出，然后構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)證明出在上恒成立，由此得出，進而可得出實數(shù)的最大值.【詳解】（Ⅰ）函數(shù)的定義域為.當時，.令，解得（舍去），.當時，，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞減；當時，，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞增.因此，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；（Ⅱ）由題意，可知在上恒成立.（i）若，，，，構(gòu)造函數(shù)，，則，，，.又，在上恒成立.所以，函數(shù)在上單調(diào)遞增，當時，在上恒成立.（ii）若，構(gòu)造函數(shù)，.，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞增.恒成立，即，，即.由題意，知在上恒成立.在上恒成立.由（Ⅰ）可知，又，當，即時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，，不合題意，，即.此時構(gòu)造函數(shù)，.，，，，恒成立，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞增，恒成立.綜上，實數(shù)的最大值為【點睛】本