2023內(nèi)蒙古赤峰市中考數(shù)學(xué)真題試卷和答案

中考PAGE1試卷2023年赤峰市初中畢業(yè)、升學(xué)統(tǒng)一考試試卷數(shù)學(xué)溫馨提示：1.本試卷卷面分值150分，共8頁，考試時(shí)間120分鐘．2.答題前，考生務(wù)必將姓名、座位號(hào)、考生號(hào)填寫在答題卡的對(duì)應(yīng)位置上，并仔細(xì)閱讀答題卡上的“注意事項(xiàng)”．3.答題時(shí)，請(qǐng)將答案填涂在答題卡上，寫在本試卷上無效．4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題（每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將該選項(xiàng)的序號(hào)按要求在答題卡上的指定位置涂黑．每小題3分，共42分）1.化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A. B.20 C. D.2.剪紙藝術(shù)是最古老的中國民間藝術(shù)之一，先后入選中國國家級(jí)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄和人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄．以下剪紙中，為中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.3.年5月19日是第個(gè)“中國旅游日”．文化和旅游部公布的數(shù)據(jù)顯示，今年“五一”假期國內(nèi)游出游合計(jì)人次，同比增長．將數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示為()A. B. C. D.4.如圖，數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)的點(diǎn)可能是()A點(diǎn)P B.點(diǎn)Q C.點(diǎn)R D.點(diǎn)S5.下列運(yùn)算正確的是（）A B. C. D.6.2023年5月30日，神舟十六號(hào)載人飛船成功發(fā)射，成為我國航天事業(yè)的里程碑，某校對(duì)全校名學(xué)生進(jìn)行了“航空航天知識(shí)”了解情況的調(diào)查，調(diào)查結(jié)果分為A，B，C，D四個(gè)等級(jí)（A：非常了解；B：比較了解；C：了解；D：不了解）．隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的調(diào)查結(jié)果，繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖信息，下列結(jié)論不正確的是（）A.樣本容量 B.樣本中C等級(jí)所占百分比是C.D等級(jí)所在扇形的圓心角為 D.估計(jì)全校學(xué)生A等級(jí)大約有人7.已知，則的值是（）A.6 B. C. D.48.如圖，在中，，，．點(diǎn)F是中點(diǎn)，連接，把線段沿射線方向平移到，點(diǎn)D在上．則線段在平移過程中掃過區(qū)域形成的四邊形的周長和面積分別是()A.16，6 B.18，18 C.16.12 D.12，169.化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A.1 B. C. D.10.如圖，圓內(nèi)接四邊形中，，連接，，，，．則的度數(shù)是（）A. B. C. D.11.某校在勞動(dòng)課上，設(shè)置了植樹、種花、除草三個(gè)勞動(dòng)項(xiàng)目．九年一班和九年二班都通過抽簽的方式從這三個(gè)項(xiàng)目中隨機(jī)抽取一個(gè)項(xiàng)目，則這兩個(gè)班級(jí)恰好都抽到種花的概率是（）A. B. C. D.12.用配方法解方程時(shí)，配方后正確的是（）A. B. C. D.13.某班學(xué)生表演課本劇，要制作一頂圓錐形的小丑帽．如圖，這個(gè)圓錐的底面圓周長為，母線長為30，為了使帽子更美觀，要粘貼彩帶進(jìn)行裝飾，其中需要粘貼一條從點(diǎn)A處開始，繞側(cè)面一周又回到點(diǎn)A的彩帶（彩帶寬度忽略不計(jì)），這條彩帶的最短長度是（）vA. B. C. D.14.如圖，把一個(gè)邊長為5的菱形沿著直線折疊，使點(diǎn)C與延長線上的點(diǎn)Q重合．交于點(diǎn)F，交延長線于點(diǎn)E．交于點(diǎn)P，于點(diǎn)M，，則下列結(jié)論，①，②，③，④．正確的是（）A.①②③ B.②④ C.①③④ D.①②③④二、填空題（請(qǐng)把答案填寫在答題卡的相應(yīng)橫線上．每小題3分，共12分）15.分解因式：=____.16.方程的解為___________．17.為發(fā)展城鄉(xiāng)經(jīng)濟(jì)，建設(shè)美麗鄉(xiāng)村，某鄉(xiāng)對(duì)地和地之間的一處垃圾填埋場(chǎng)進(jìn)行改造，把原來地去往地需要繞行到地的路線，改造成可以直線通行的公路．如圖，經(jīng)勘測(cè)，千米，，，則改造后公路的長是___________千米（精確到千米；參考數(shù)據(jù)：，，，）．18.如圖，拋物線與x軸交于點(diǎn)A，B，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)在拋物線上，點(diǎn)E在直線上，若，則點(diǎn)E的坐標(biāo)是____________．三、解答題（在答題卡上解答，答在本試卷上無效；解答時(shí)要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．共8題，滿分96分）19.（1）計(jì)算：（2）解不等式組：20.已知：如圖，點(diǎn)M在的邊上．求作：射線，使．且點(diǎn)N在的平分線上．作法：①以點(diǎn)O為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交射線，于點(diǎn)C，D．②分別以點(diǎn)C，D為圓心．大于長為半徑畫弧，兩弧在的內(nèi)部相交于點(diǎn)P．③畫射線．④以點(diǎn)M為圓心，長為半徑畫弧，交射線于點(diǎn)N．⑤畫射線．射線即為所求．（1）用尺規(guī)作圖，依作法補(bǔ)全圖形(保留作圖痕跡)；（2）根據(jù)以上作圖過程，完成下面的證明．證明：∵平分．∴①，∵，∴②，(③)．(括號(hào)內(nèi)填寫推理依據(jù))∴．∴．(④)．(填寫推理依據(jù))21.某校甲乙兩班聯(lián)合舉辦了“經(jīng)典閱讀”競(jìng)賽，從甲班和乙班各隨機(jī)抽取10名學(xué)生．統(tǒng)計(jì)這部分學(xué)生的競(jìng)賽成績，并對(duì)數(shù)據(jù)（成績）進(jìn)行了收集、整理，分析．下面給出了部分信息．【收集數(shù)據(jù)】甲班10名學(xué)生競(jìng)賽成績：85，78，86，79，72，91，79，71，70，89乙班10名學(xué)生競(jìng)賽成績：85，80，77，85，80，73，90，74，75，81【整理數(shù)據(jù)】班級(jí)甲班631乙班451【分析數(shù)據(jù)】班級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差甲班80ab51.4乙班808080，85c解決問題】根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）填空：_________，_________，_________；（2）請(qǐng)你根據(jù)【分析數(shù)據(jù)】中的信息，判斷哪個(gè)班成績比較好，簡(jiǎn)要說明理由：（3）甲班共有學(xué)生45人，乙班其有學(xué)生40人．按競(jìng)賽規(guī)定，80分及80分以上的學(xué)生可以獲獎(jiǎng)，估計(jì)這兩個(gè)班可以獲獎(jiǎng)的總?cè)藬?shù)是多少？22.某集團(tuán)有限公司生產(chǎn)甲乙兩種電子產(chǎn)品共8萬件，準(zhǔn)備銷往東南亞國家和地區(qū)．已知2件甲種電子產(chǎn)品與3件乙種電子產(chǎn)品的銷售額相同：3件甲種電子產(chǎn)品比2件乙種電子產(chǎn)品的銷售多元．（1）求甲種電子產(chǎn)品與乙種電子產(chǎn)品銷售單價(jià)各多少元？（2）若使甲乙兩種電子產(chǎn)品的銷售總收入不低于萬元，則至少銷售甲種電子產(chǎn)品多少件？23.定義：在平面直角坐標(biāo)系中，當(dāng)點(diǎn)N在圖形M的內(nèi)部，或在圖形M上，且點(diǎn)N的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)相等時(shí)，則稱點(diǎn)N為圖形M的“夢(mèng)之點(diǎn)”．（1）如圖①，矩形的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是，，，，在點(diǎn)，，中，是矩形“夢(mèng)之點(diǎn)”的是___________；（2）點(diǎn)是反比例函數(shù)圖象上的一個(gè)“夢(mèng)之點(diǎn)”，則該函數(shù)圖象上的另一個(gè)“夢(mèng)之點(diǎn)”H的坐標(biāo)是___________，直線的解析式是___________．當(dāng)時(shí)，x的取值范圍是___________．（3）如圖②，已知點(diǎn)A，B是拋物線上的“夢(mèng)之點(diǎn)”，點(diǎn)C是拋物線的頂點(diǎn)，連接，，，判斷的形狀，并說明理由．24.如圖，是的直徑，是上一點(diǎn)過點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，點(diǎn)是延長線上一點(diǎn)，連接，，．（1）求證：是切線；（2）若，，求的長．25.乒乓球被譽(yù)為中國國球．2023年的世界乒乓球標(biāo)賽中，中國隊(duì)包攬了五個(gè)項(xiàng)目的冠軍，成績的取得與平時(shí)的刻苦訓(xùn)練和精準(zhǔn)的技術(shù)分析是分不開的．如圖，是乒乓球臺(tái)的截面示意圖，一位運(yùn)動(dòng)員從球臺(tái)邊緣正上方以擊球高度為的高度，將乒乓球向正前方擊打到對(duì)面球臺(tái)，乒乓球的運(yùn)行路線近似是拋物線的一部分．乒乓球到球臺(tái)的豎直高度記為（單位：），乒乓球運(yùn)行的水平距離記為（單位：）．測(cè)得如下數(shù)據(jù)：水平距離x/豎直高度y/（1）在平面直角坐標(biāo)系中，描出表格中各組數(shù)值所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，并畫出表示乒乓球運(yùn)行軌跡形狀的大致圖象；（2）①當(dāng)乒乓球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，與球臺(tái)之間的距離是__________，當(dāng)乒乓球落在對(duì)面球臺(tái)上時(shí)，到起始點(diǎn)的水平距離是__________；②求滿足條件的拋物線解析式；（3）技術(shù)分析：如果只上下調(diào)整擊球高度，乒乓球的運(yùn)行軌跡形狀不變，那么為了確保乒乓球既能過網(wǎng)，又能落在對(duì)面球臺(tái)上，需要計(jì)算出的取值范圍，以利于有針對(duì)性的訓(xùn)練．如圖②．乒乓球臺(tái)長為274，球網(wǎng)高為15.25．現(xiàn)在已經(jīng)計(jì)算出乒乓球恰好過網(wǎng)的擊球離度的值約為1.27．請(qǐng)你計(jì)算出乒乓球恰好落在對(duì)面球臺(tái)邊緣點(diǎn)B處時(shí)，擊球高度的值（乒乓球大小忽略不計(jì)）．26.數(shù)學(xué)興趣小組探究了以下幾何圖形．如圖①，把一個(gè)含有角的三角尺放在正方形中，使角的頂點(diǎn)始終與正方形的頂點(diǎn)重合，繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)三角尺時(shí)，角的兩邊，始終與正方形的邊，所在直線分別相交于點(diǎn)，，連接，可得．【探究一】如圖②，把繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，同時(shí)得到點(diǎn)在直線上．求證：；【探究二】在圖②中，連接，分別交，于點(diǎn)，．求證：；【探究三】把三角尺旋轉(zhuǎn)到如圖③所示位置，直線與三角尺角兩邊，分別交于點(diǎn)，．連接交于點(diǎn)，求值．

2023年赤峰市初中畢業(yè)、升學(xué)統(tǒng)一考試試卷數(shù)學(xué)溫馨提示：1.本試卷卷面分值150分，共8頁，考試時(shí)間120分鐘．2.答題前，考生務(wù)必將姓名、座位號(hào)、考生號(hào)填寫在答題卡的對(duì)應(yīng)位置上，并仔細(xì)閱讀答題卡上的“注意事項(xiàng)”．3.答題時(shí)，請(qǐng)將答案填涂在答題卡上，寫在本試卷上無效．4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題（每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將該選項(xiàng)的序號(hào)按要求在答題卡上的指定位置涂黑．每小題3分，共42分）1.化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A. B.20 C. D.【答案】B【解析】【分析】表示的相反數(shù)，據(jù)此解答即可．【詳解】解：，故選：B【點(diǎn)睛】此題考查了相反數(shù)，熟練掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．2.剪紙藝術(shù)是最古老的中國民間藝術(shù)之一，先后入選中國國家級(jí)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄和人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄．以下剪紙中，為中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度，如果旋轉(zhuǎn)后得到的圖形能夠與原圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫中心對(duì)稱圖形，據(jù)此即可解答．【詳解】A．不是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；B．不是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；C．既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故符合題意；D．不是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查中心對(duì)稱圖形的識(shí)別，解題的關(guān)鍵是熟練掌握中心對(duì)稱圖形的概念．3.年5月19日是第個(gè)“中國旅游日”．文化和旅游部公布的數(shù)據(jù)顯示，今年“五一”假期國內(nèi)游出游合計(jì)人次，同比增長．將數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示為()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為的形式，其中為整數(shù)，確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同，由此進(jìn)行求解即可得到答案．【詳解】解：，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的定義和表示法．4.如圖，數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)的點(diǎn)可能是()A.點(diǎn)P B.點(diǎn)Q C.點(diǎn)R D.點(diǎn)S【答案】B【解析】【分析】根據(jù)先估算的大小，看它介于哪兩個(gè)整數(shù)之間，從而得解．【詳解】解：∵∴，即，∴數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)的點(diǎn)可能是Q，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查無理數(shù)的大小估算，推出介于哪兩個(gè)整數(shù)之間是解題的關(guān)鍵．5.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)冪的運(yùn)算法則，乘法公式處理．詳解】A.，正確，符合題意；B.，原計(jì)算錯(cuò)誤，本選項(xiàng)不合題意；C.，原計(jì)算錯(cuò)誤，本選項(xiàng)不合題意；D.，原計(jì)算錯(cuò)誤，本選項(xiàng)不合題意；【點(diǎn)睛】本題考查冪的運(yùn)算法則，整式的運(yùn)算，完全平方公式，掌握相關(guān)法則是解題的關(guān)鍵．6.2023年5月30日，神舟十六號(hào)載人飛船成功發(fā)射，成為我國航天事業(yè)的里程碑，某校對(duì)全校名學(xué)生進(jìn)行了“航空航天知識(shí)”了解情況的調(diào)查，調(diào)查結(jié)果分為A，B，C，D四個(gè)等級(jí)（A：非常了解；B：比較了解；C：了解；D：不了解）．隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的調(diào)查結(jié)果，繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖信息，下列結(jié)論不正確的是（）A.樣本容量是 B.樣本中C等級(jí)所占百分比是C.D等級(jí)所在扇形的圓心角為 D.估計(jì)全校學(xué)生A等級(jí)大約有人【答案】C【解析】【分析】用B等的人數(shù)除以B等的百分比即可得到樣本容量，用C等級(jí)人數(shù)除以總?cè)藬?shù)計(jì)算樣本中C等級(jí)所占百分比，用乘以D等級(jí)的百分比即可計(jì)算D等級(jí)所在扇形的圓心角，用全校學(xué)生數(shù)乘以A等級(jí)的百分比即可得到全校學(xué)生A等級(jí)人數(shù)，即可分別判斷各選項(xiàng)．【詳解】解：A．∵，即樣本容量為200，故選項(xiàng)正確，不符合題意；B．樣本中C等級(jí)所占百分比是，故選項(xiàng)正確，不符合題意；C．樣本中C等級(jí)所占百分比是，D等級(jí)所在扇形的圓心角為，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；D．估計(jì)全校學(xué)生A等級(jí)大約有（人），故選項(xiàng)正確，不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的信息關(guān)聯(lián)，讀懂題意，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．7.已知，則的值是（）A.6 B. C. D.4【答案】D【解析】【分析】變形為，將變形為，然后整體代入求值即可．【詳解】解：由得：，∴，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握整式混合運(yùn)算法則，將變形為．8.如圖，在中，，，．點(diǎn)F是中點(diǎn)，連接，把線段沿射線方向平移到，點(diǎn)D在上．則線段在平移過程中掃過區(qū)域形成的四邊形的周長和面積分別是()A.16，6 B.18，18 C.16.12 D.12，16【答案】C【解析】【分析】先論證四邊形是平行四邊形，再分別求出、、，繼而用平行四邊形的周長公式和面積公式求解即可．【詳解】由平移的性質(zhì)可知：，∴四邊形是平行四邊形，在中，，，，∴在中，，，點(diǎn)F是中點(diǎn)∴∵，點(diǎn)F是中點(diǎn)∴，，∴點(diǎn)D是中點(diǎn)，∴∵D是的中點(diǎn)，點(diǎn)F是中點(diǎn)，∴是的中位線，∴∴四邊形的周長為：，四邊形的面積為：．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查平移的性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，平行線分線段成比例，三角形中位線定理等知識(shí)，推導(dǎo)四邊形是平行四邊形和是的中位線是解題的關(guān)鍵．9.化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A.1 B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)分式的加減混合運(yùn)算法則即可求出答案．【詳解】解：．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)，解題的關(guān)鍵在于熟練掌握分式加減混合運(yùn)算法則．10.如圖，圓內(nèi)接四邊形中，，連接，，，，．則的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)得出，根據(jù)圓周角定理得出，根據(jù)已知條件得出，進(jìn)而根據(jù)圓周角定理即可求解．【詳解】解：∵圓內(nèi)接四邊形中，，∴∴∵∴，∵∴,故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)，圓周角定理，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．11.某校在勞動(dòng)課上，設(shè)置了植樹、種花、除草三個(gè)勞動(dòng)項(xiàng)目．九年一班和九年二班都通過抽簽的方式從這三個(gè)項(xiàng)目中隨機(jī)抽取一個(gè)項(xiàng)目，則這兩個(gè)班級(jí)恰好都抽到種花的概率是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)列表法求概率即可求解．【詳解】解：設(shè)分別表示植樹、種花、除草三個(gè)勞動(dòng)項(xiàng)目，列表如下，共有9種等可能結(jié)果，符合題意得出有1種，∴這兩個(gè)班級(jí)恰好都抽到種花的概率是，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了列表法求概率，熟練掌握求概率的方法是解題的關(guān)鍵．12.用配方法解方程時(shí)，配方后正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)配方法，先將常數(shù)項(xiàng)移到右邊，然后兩邊同時(shí)加上，即可求解．【詳解】解：移項(xiàng)得，兩邊同時(shí)加上，即∴，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了配方法解一元二次方程，熟練掌握配方法是解題的關(guān)鍵．13.某班學(xué)生表演課本劇，要制作一頂圓錐形的小丑帽．如圖，這個(gè)圓錐的底面圓周長為，母線長為30，為了使帽子更美觀，要粘貼彩帶進(jìn)行裝飾，其中需要粘貼一條從點(diǎn)A處開始，繞側(cè)面一周又回到點(diǎn)A的彩帶（彩帶寬度忽略不計(jì)），這條彩帶的最短長度是（）vA. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)圓錐的底面圓周長求得半徑為，根據(jù)母線長求得展開后的扇形的圓心角為，進(jìn)而即可求解．【詳解】解：∵這個(gè)圓錐的底面圓周長為，∴解得：∵解得：∴側(cè)面展開圖的圓心角為如圖所示，即為所求，過點(diǎn)作，∵，，則∵，則∴，，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐側(cè)面展開圖的圓心角的度數(shù)，勾股定理解直角三角形，求得側(cè)面展開圖的圓心角為解題的關(guān)鍵．14.如圖，把一個(gè)邊長為5的菱形沿著直線折疊，使點(diǎn)C與延長線上的點(diǎn)Q重合．交于點(diǎn)F，交延長線于點(diǎn)E．交于點(diǎn)P，于點(diǎn)M，，則下列結(jié)論，①，②，③，④．正確的是（）A.①②③ B.②④ C.①③④ D.①②③④【答案】A【解析】【分析】由折疊性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可得，根據(jù)等角對(duì)等邊即可判斷①正確；根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)求出，再求出即可判斷②正確；由得，求出即可判斷③正確；根據(jù)即可判斷④錯(cuò)誤．【詳解】由折疊性質(zhì)可知：，∵，∴．∴．∴．故正確；∵，，∴．∵，∴．故正確；∵，∴．∴．∵，∴．故正確；∵，∴．∴．∴．∵，∴．∴與不相似．∴．∴與不平行．故錯(cuò)誤；故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了折疊的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，菱形的性質(zhì)等知識(shí)，屬于選擇壓軸題，有一定難度，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（請(qǐng)把答案填寫在答題卡的相應(yīng)橫線上．每小題3分，共12分）15.分解因式：=____.【答案】【解析】【分析】先提取公因式后繼續(xù)應(yīng)用平方差公式分解即可．【詳解】．故答案為：16.方程的解為___________．【答案】【解析】【分析】依據(jù)題意將分式方程化為整式方程，再按照因式分解即可求出的值．【詳解】解：，方程兩邊同時(shí)乘以得，，，，，或．經(jīng)檢驗(yàn)時(shí)，，故舍去．原方程的解為：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是解分式方程，解題的關(guān)鍵在于注意分式方程必須檢驗(yàn)根的情況．17.為發(fā)展城鄉(xiāng)經(jīng)濟(jì)，建設(shè)美麗鄉(xiāng)村，某鄉(xiāng)對(duì)地和地之間的一處垃圾填埋場(chǎng)進(jìn)行改造，把原來地去往地需要繞行到地的路線，改造成可以直線通行的公路．如圖，經(jīng)勘測(cè)，千米，，，則改造后公路的長是___________千米（精確到千米；參考數(shù)據(jù)：，，，）．【答案】【解析】【分析】如圖所示，過點(diǎn)作于點(diǎn)，分別解，求得，進(jìn)而即可求解．【詳解】解：如圖所示，過點(diǎn)作于點(diǎn)，在中，，，，∴，在中，，，，∴，∴（千米）改造后公路的長是千米，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．18.如圖，拋物線與x軸交于點(diǎn)A，B，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)在拋物線上，點(diǎn)E在直線上，若，則點(diǎn)E的坐標(biāo)是____________．【答案】和【解析】【分析】先根據(jù)題意畫出圖形，先求出點(diǎn)坐標(biāo)，當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí):是△DCE的外角，，而，所以此時(shí)，有，可求出所在直線的解析式，設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)兩點(diǎn)距離公式，，得到關(guān)于的方程，求解的值，即可求出點(diǎn)坐標(biāo)；當(dāng)點(diǎn)在線段的延長線上時(shí)，根據(jù)題中條件，可以證明，得到為直角三角形，延長至，取，此時(shí)，，從而證明是要找的點(diǎn)，應(yīng)為，為等腰直角三角形，點(diǎn)和關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，可以根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)求出點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：在中，當(dāng)時(shí)，，則有，令，則有，解得：，∴，根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)，有所以點(diǎn)坐標(biāo)設(shè)所在直線解析式為，其過點(diǎn)、有，解得∴所在直線的解析式為：當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，設(shè)而∴∴因?yàn)椋?，，有解得：，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為:當(dāng)在的延長線上時(shí)，在中，，,∴∴如圖延長至，取，則有為等腰三角形，，∴又∵∴則為符合題意的點(diǎn)，∵∴的橫坐標(biāo)：，縱坐標(biāo)為；綜上E點(diǎn)的坐標(biāo)為：或，故答案為：或【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)綜合應(yīng)用，熟練掌握一次函數(shù)根二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，分情況找到點(diǎn)的位置，是求解此題的關(guān)鍵．三、解答題（在答題卡上解答，答在本試卷上無效；解答時(shí)要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．共8題，滿分96分）19.（1）計(jì)算：（2）解不等式組：【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，化簡(jiǎn)絕對(duì)值，二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，進(jìn)行計(jì)算即可求解；（2）分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【詳解】解：（1）；（2）解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式組的解集為：【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，解一元一次不等式組，正確掌握零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，化簡(jiǎn)絕對(duì)值，二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，一元一次不等式解集確定方法是解題的關(guān)鍵．20.已知：如圖，點(diǎn)M在的邊上．求作：射線，使．且點(diǎn)N在的平分線上．作法：①以點(diǎn)O為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交射線，于點(diǎn)C，D．②分別以點(diǎn)C，D為圓心．大于長為半徑畫弧，兩弧在的內(nèi)部相交于點(diǎn)P．③畫射線．④以點(diǎn)M為圓心，長為半徑畫弧，交射線于點(diǎn)N．⑤畫射線．射線即為所求．（1）用尺規(guī)作圖，依作法補(bǔ)全圖形(保留作圖痕跡)；（2）根據(jù)以上作圖過程，完成下面的證明．證明：∵平分．∴①，∵，∴②，(③)．(括號(hào)內(nèi)填寫推理依據(jù))∴．∴．(④)．(填寫推理依據(jù))【答案】（1）見解析（2）①，②，③等邊對(duì)等角；④內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行【解析】【分析】（1）根據(jù)題意用尺規(guī)作圖，依作法補(bǔ)全圖形即可；（2）由平分推導(dǎo)，由推導(dǎo)，從而推出，繼而利用“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”判定．【小問1詳解】根據(jù)意義作圖如下：射線即為所求作的射線．【小問2詳解】證明：∵平分．∴，∵，∴，(等邊對(duì)等角)．(括號(hào)內(nèi)填寫推理依據(jù))∴．∴．(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)．(填寫推理依據(jù))故答案為：①，②，③等邊對(duì)等角；④內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．【點(diǎn)睛】本題考查作尺規(guī)作圖—作角平分線和相等線段，等邊對(duì)等角，平行線判定等知識(shí)，根據(jù)題意正確畫出圖形是解題的關(guān)鍵．21.某校甲乙兩班聯(lián)合舉辦了“經(jīng)典閱讀”競(jìng)賽，從甲班和乙班各隨機(jī)抽取10名學(xué)生．統(tǒng)計(jì)這部分學(xué)生的競(jìng)賽成績，并對(duì)數(shù)據(jù)（成績）進(jìn)行了收集、整理，分析．下面給出了部分信息．【收集數(shù)據(jù)】甲班10名學(xué)生競(jìng)賽成績：85，78，86，79，72，91，79，71，70，89乙班10名學(xué)生競(jìng)賽成績：85，80，77，85，80，73，90，74，75，81【整理數(shù)據(jù)】班級(jí)甲班631乙班451【分析數(shù)據(jù)】班級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差甲班80ab51.4乙班808080，85c【解決問題】根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）填空：_________，_________，_________；（2）請(qǐng)你根據(jù)【分析數(shù)據(jù)】中的信息，判斷哪個(gè)班成績比較好，簡(jiǎn)要說明理由：（3）甲班共有學(xué)生45人，乙班其有學(xué)生40人．按競(jìng)賽規(guī)定，80分及80分以上的學(xué)生可以獲獎(jiǎng)，估計(jì)這兩個(gè)班可以獲獎(jiǎng)的總?cè)藬?shù)是多少？【答案】（1）79，79，27；（2）乙，見解析；（3）42人．【解析】【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)，眾數(shù)，方差的定義求解；（2）結(jié)合平均數(shù)，方差代表的數(shù)據(jù)信息說明；（3）樣本估計(jì)總體，用樣本中符合條件的數(shù)據(jù)占比估計(jì)總體，計(jì)算符合條件的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)．【小問1詳解】解：甲班成績從低到高排列：70，71，72，78，79，79，85，86，89，91，故中位數(shù)，眾數(shù)；乙班數(shù)據(jù)方差【小問2詳解】乙班成績與甲班平均數(shù)相同，中位數(shù)、眾數(shù)高于甲班，方差小于甲班，代表乙班成績的集中度比甲好，總體乙班成績比較好．【小問3詳解】獲獎(jiǎng)人數(shù)：（人）．答：兩個(gè)班獲獎(jiǎng)人數(shù)為42人．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析，樣本估計(jì)總體，掌握數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析中位數(shù)，眾數(shù)，方差的定義是解題的關(guān)鍵．22.某集團(tuán)有限公司生產(chǎn)甲乙兩種電子產(chǎn)品共8萬件，準(zhǔn)備銷往東南亞國家和地區(qū)．已知2件甲種電子產(chǎn)品與3件乙種電子產(chǎn)品的銷售額相同：3件甲種電子產(chǎn)品比2件乙種電子產(chǎn)品的銷售多元．（1）求甲種電子產(chǎn)品與乙種電子產(chǎn)品銷售單價(jià)各多少元？（2）若使甲乙兩種電子產(chǎn)品銷售總收入不低于萬元，則至少銷售甲種電子產(chǎn)品多少件？【答案】（1）甲種電子產(chǎn)品的銷售單價(jià)是元，乙種電子產(chǎn)品的單價(jià)為元．（2）至少銷售甲種電子產(chǎn)品萬件．【解析】【分析】（1）設(shè)甲種電子產(chǎn)品的銷售單價(jià)元，乙種電子產(chǎn)品的銷售單價(jià)元，根據(jù)等量關(guān)系：件甲種電子產(chǎn)品與件乙種電子產(chǎn)品的銷售額相同，件甲種電子產(chǎn)品比件乙種電子產(chǎn)品的銷售多元，列出方程組求解即可；（2）可設(shè)銷售甲種電子產(chǎn)品萬件，根據(jù)甲、乙兩種電子產(chǎn)品的銷售總收入不低于萬元，列出不等式求解即可．【小問1詳解】解：設(shè)甲種電子產(chǎn)品的銷售單價(jià)是元，乙種電子產(chǎn)品的單價(jià)為元．根據(jù)題意得：，解得：；答：甲種電子產(chǎn)品的銷售單價(jià)是元，乙種電子產(chǎn)品的單價(jià)為元．【小問2詳解】解：設(shè)銷售甲種電子產(chǎn)品萬件，則銷售乙種電子產(chǎn)品萬件．根據(jù)題意得：．解得：．答：至少銷售甲種電子產(chǎn)品萬件．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式及二元一次方程組的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到符合題意的不等關(guān)系及等量關(guān)系．23.定義：在平面直角坐標(biāo)系中，當(dāng)點(diǎn)N在圖形M的內(nèi)部，或在圖形M上，且點(diǎn)N的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)相等時(shí)，則稱點(diǎn)N為圖形M的“夢(mèng)之點(diǎn)”．（1）如圖①，矩形的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是，，，，在點(diǎn)，，中，是矩形“夢(mèng)之點(diǎn)”的是___________；（2）點(diǎn)是反比例函數(shù)圖象上的一個(gè)“夢(mèng)之點(diǎn)”，則該函數(shù)圖象上的另一個(gè)“夢(mèng)之點(diǎn)”H的坐標(biāo)是___________，直線的解析式是___________．當(dāng)時(shí)，x的取值范圍是___________．（3）如圖②，已知點(diǎn)A，B是拋物線上的“夢(mèng)之點(diǎn)”，點(diǎn)C是拋物線的頂點(diǎn)，連接，，，判斷的形狀，并說明理由．【答案】（1），（2），，或（3）是直角三角形，理由見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)“夢(mèng)之點(diǎn)”的定義判斷這幾個(gè)點(diǎn)是否在矩形內(nèi)部或邊上即可；（2）把代入求出解析式，再求與的交點(diǎn)即為，最后根據(jù)函數(shù)圖象判斷當(dāng)時(shí)，x的取值范圍；（3）根據(jù)“夢(mèng)之點(diǎn)”的定義求出點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，再求出頂點(diǎn)C的坐標(biāo)，最后求出，，，即可判斷的形狀．【小問1詳解】∵矩形的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是，，，，∴矩形“夢(mèng)之點(diǎn)”滿足，，∴點(diǎn)，是矩形“夢(mèng)之點(diǎn)”，點(diǎn)不是矩形“夢(mèng)之點(diǎn)”，故答案為：，；【小問2詳解】∵點(diǎn)是反比例函數(shù)圖象上的一個(gè)“夢(mèng)之點(diǎn)”，∴把代入得，∴，∵“夢(mèng)之點(diǎn)”的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)相等，∴“夢(mèng)之點(diǎn)”都在直線上，聯(lián)立，解得或，∴，∴直線的解析式是，函數(shù)圖象如圖：由圖可得，當(dāng)時(shí)，x的取值范圍是或；故答案為：，，或；【小問3詳解】是直角三角形，理由如下：∵點(diǎn)A，B是拋物線上的“夢(mèng)之點(diǎn)”，∴聯(lián)立，解得或，∴，，∵∴頂點(diǎn)，∴，，，∴，∴是直角三角形．【點(diǎn)睛】本題是函數(shù)的綜合題，考查了一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)，理解坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，記住兩點(diǎn)間的距離公式，正確理解新定義是解決此題的關(guān)鍵．24.如圖，是的直徑，是上一點(diǎn)過點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，點(diǎn)是延長線上一點(diǎn)，連接，，．（1）求證：是切線；（2）若，，求的長．【答案】（1）證明見解析（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)垂徑定理和圓周角定理可推出，利用已知條件進(jìn)行等量轉(zhuǎn)換即可求出，最后利用可證明，從而證明是切線．（2）根據(jù)互余的兩個(gè)角相等，利用可求出，設(shè)參數(shù)表示出和，再根據(jù)勾股定理用參數(shù)表示出和，最后利用即可求出參數(shù)的值，從而求出長度，即可求的長．【小問1詳解】解：連接，，如圖所示，，為的直徑，，，，，，，，，，，是切線．【小問2詳解】解：連接，如圖所示，由（1）得，，，，．，．設(shè)則，在中，，．在中，．，，．．，．．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理，圓周角定理，切線的判定和性質(zhì)，三角函數(shù)和勾股定理，解題的關(guān)鍵在于利用參數(shù)表達(dá)線段長度．25.乒乓球被譽(yù)為中國國球．2023年的世界乒乓球標(biāo)賽中，中國隊(duì)包攬了五個(gè)項(xiàng)目的冠軍，成績的取得與平時(shí)的刻苦訓(xùn)練和精準(zhǔn)的技術(shù)分析是分不開的．如圖，是乒乓球臺(tái)的截面示意圖，一位運(yùn)動(dòng)員從球臺(tái)邊緣正上方以擊球高度為的高度，將乒乓球向正前方擊打到對(duì)面球臺(tái)，乒乓球的運(yùn)行路線近似是拋物線的一部分．乒乓球到球臺(tái)的豎直高度記為（單位：），乒乓球運(yùn)行的水平距離記為（單位：）．測(cè)得如下數(shù)據(jù)：水平距離x/豎直高度y/（1）在平面直角坐標(biāo)系中，描出表格中各組數(shù)值所對(duì)應(yīng)點(diǎn)，并畫出表示乒乓球運(yùn)行軌跡形狀的大致圖象；（2）①當(dāng)乒乓球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，與球臺(tái)之間的距離是__________，當(dāng)乒乓球落在對(duì)面球臺(tái)上時(shí)，到起始點(diǎn)的水平距離是________