章空間向量與立體幾何復習小結課件

人教2019A版選擇性必修第一冊復習小結第一章空間向量與立體幾何成套的課件成套的教案成套的試題成套的微專題盡在高中數(shù)學同步資源大全QQ群483122854真題展示成套的課件成套的教案成套的試題成套的微專題盡在高中數(shù)學同步資源大全QQ群483122854真題展示成套的課件成套的教案成套的試題成套的微專題盡在高中數(shù)學同步資源大全QQ群483122854知識框圖成套的課件成套的教案成套的試題成套的微專題盡在高中數(shù)學同步資源大全QQ群483122854專題一

應用空間向量證明位置關系

例1如圖所示,已知PA⊥平面ABCD,四邊形ABCD為矩形,PA=AD,M,N分別為AB,PC的中點.求證:(1)MN∥平面PAD;(2)平面PMC⊥平面PDC.典例解析成套的課件成套的教案成套的試題成套的微專題盡在高中數(shù)學同步資源大全QQ群483122854證明:(1)如圖所示,以A為坐標原點,AB,AD,AP所在直線為x,y,z軸建立空間直角坐標系A-xyz.設PA=AD=a,AB=b,則有P(0,0,a),A(0,0,0),D(0,a,0),C(b,a,0),B(b,0,0).∵M,N分別為AB,PC的中點,成套的課件成套的教案成套的試題成套的微專題盡在高中數(shù)學同步資源大全QQ群483122854成套的課件成套的教案成套的試題成套的微專題盡在高中數(shù)學同步資源大全QQ群483122854

利用空間向量證明平行、垂直關系的方法(1)證明兩條直線平行,只需證明兩條直線的方向向量是共線向量即可.(2)證明線面平行的方法:①證明直線的方向向量與平面的法向量垂直;②證明可在平面內找到一個向量與直線的方向向量是共線向量;③利用共面向量定理,即證明可在平面內找到兩個不共線向量來線性表示直線的方向向量.(3)證明面面平行的方法:①證明兩個平面的法向量平行(即是共線向量);②轉化為線面平行、線線平行問題.(4)證明兩條直線垂直,只需證明兩直線的方向向量垂直.(5)證明線面垂直的方法:①證明直線的方向向量與平面的法向量平行;②轉化為線線垂直問題.(6)證明面面垂直的方法:①證明兩個平面的法向量互相垂直;②轉化為線面垂直、線線垂直問題.歸納總結成套的課件成套的教案成套的試題成套的微專題盡在高中數(shù)學同步資源大全QQ群483122854跟蹤訓練1如圖,正三棱柱ABC-A1B1C1的所有側棱長及底面邊長都為2,D為CC1的中點.

求證:AB1⊥平面A1BD.跟蹤訓練成套的課件成套的教案成套的試題成套的微專題盡在高中數(shù)學同步資源大全QQ群483122854成套的課件成套的教案成套的試題成套的微專題盡在高中數(shù)學同步資源大全QQ群483122854證法三:如圖,取BC,B1C1的中點O,O1,連接AO,OO1.因為△ABC為正三角形,所以AO⊥BC.因為在正三棱柱ABC-A1B1C1中,O,O1都為中點,所以OB⊥OO1.又平面ABC⊥平面BCC1B1,所以AO⊥平面BCC1B1,所以AO⊥OO1.成套的課件成套的教案成套的試題成套的微專題盡在高中數(shù)學同步資源大全QQ群483122854例2如圖所示的多面體是由底面為ABCD的長方體被平面AEC1F所截而得到的,其中AB=4,BC=2,CC1=3,BE=1.(1)求BF的長;(2)求點C到平面AEC1F的距離.專題二

應用空間向量求空間距離

典例解析成套的課件成套的教案成套的試題成套的微專題盡在高中數(shù)學同步資源大全QQ群483122854解:(1)建立如圖所示的空間直角坐標系,則D(0,0,0),B(2,4,0),A(2,0,0),C(0,4,0),E(2,4,1),C1(0,4,3).設F(0,0,z).

由題意得AEC1F為平行四邊形,成套的課件成套的教案成套的試題成套的微專題盡在高中數(shù)學同步資源大全QQ群483122854向量法求點面距離的步驟

歸納總結成套的課件成套的教案成套的試題成套的微專題盡在高中數(shù)學同步資源大全QQ群483122854跟蹤訓練2在棱長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F分別是BB1,CC1的中點.(1)求證:AD∥平面A1EFD1;(2)求直線AD與平面A1EFD1的距離.又D1A1?平面A1EFD1,DA?平面A1EFD1,所以DA∥平面A1EFD1.跟蹤訓練證明:(1)如圖,以點D為坐標原點,DA,DC,DD1所在直線分別為x軸,y軸,z軸,建立空間直角坐標系D-xyz,則成套的課件成套的教案成套的試題成套的微專題盡在高中數(shù)學同步資源大全QQ群483122854成套的課件成套的教案成套的試題成套的微專題盡在高中數(shù)學同步資源大全QQ群483122854例3如圖,在長方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=5,AD=8,AA1=4,M為B1C1上一點且B1M=2,點N在線段A1D上,A1D⊥AN.(1)求異面直線A1D與AM所成的角;(2)求直線AD與平面ANM所成角θ的正弦值;(3)求平面ANM與平面ABCD夾角的余弦值.專題三

應用空間向量求空間角

典例解析成套的課件成套的教案成套的試題成套的微專題盡在高中數(shù)學同步資源大全QQ群483122854解:以A為原點,分別以AB,AD,AA1所在直線為x軸、y軸、z軸建立如圖所示的空間直角坐標系,則A(0,0,0),B(5,0,0),D(0,8,0),A1(0,0,4),M(5,2,4).成套的課件成套的教案成套的試題成套的微專題盡在高中數(shù)學同步資源大全QQ群483122854成套的課件成套的教案成套的試題成套的微專題盡在高中數(shù)學同步資源大全QQ群483122854

向量法求線面角、兩平面夾角的方法(1)利用空間向量求直線與平面所成的角的兩種方法:①分別求出斜線和它在平面內的射影所在直線的方向向量,將問題轉化為求兩個方向向量的夾角(或其補角);②通過平面的法向量來求,即求出斜線的方向向量與平面的法向量所夾的銳角,則其余角就是斜線和平面所成的角.(2)利用空間向量求兩平面夾角的兩種方法:①利用定義,分別在二面角的兩個半平面內找到與棱垂直且從垂足出發(fā)的兩個向量,則這兩個向量的夾角的大小就是二面角的平面角的大小,再由此得兩平面的夾角;②通過平面的法向量來求:設二面角的兩個半平面的法向量分別為n1和n2,則兩平面夾角的大小等于<n1,n2>(或π-<n1,n2>),注意取銳角或直角.歸納總結成套的課件成套的教案成套的試題成套的微專題盡在高中數(shù)學同步資源大全QQ群483122854跟蹤訓練3在四棱錐P-ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD是直角梯形,∠BAD=∠ADC=90°,AB=AD=PD=2,CD=4,點E是PB的中點.(1)求異面直線AE與CP所成角的余弦值;(2)若點F∈平面ABCD,且EF⊥平面PBC,求點F的坐標;(3)求直線AB與平面PBC所成角的正弦值.跟蹤訓練成套的課件成套的教案成套的試題成套的微專題盡在高中數(shù)學同步資源大全QQ群483122854解:(1)如圖所示建立空間直角坐標系D-xyz.由題意得A(2,0,0),B(2,2,0),P(0,0,2),C(0,4,0).∵E為PB的中點,∴E(1,1,1),成套的課件成套的教案成套的試題成套的微專題盡在高中數(shù)學同步資源大全QQ群483122854成套的課件成套的教案成套的試題成套的微專題盡在高中數(shù)學同步資源大全QQ群483122854例4如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=BC=2AA1,∠ABC=90°,D是BC的中點.(1)求證:A1B∥平面ADC1;(2)求平面ADC1與平面ABC夾角的余弦值;(3)線段A1B1上是否存在點E,使AE與DC1成60°角?若存在,確定點E的位置;若不存在,請說明理由.典例解析專題四

空間中的折疊與探究性問題

成套的課件成套的教案成套的試題成套的微專題盡在高中數(shù)學同步資源大全QQ群483122854(1)證明:連接A1C,交AC1于點O,連接OD,如圖.由于棱柱ABC-A1B1C1是直三棱柱,得四邊形ACC1A1為矩形,O為A1C的中點.又D為BC的中點,所以OD為△A1BC的中位線,所以A1B∥OD.因為OD?平面ADC1,A1B?平面ADC1,所以A1B∥平面ADC1.(2)解:由于棱柱ABC-A1B1C1是直三棱柱,且∠ABC=90°,得BA,BC,BB1兩兩垂直,以BC,BA,BB1所在直線分別為x,y,z軸,建立如圖所示的空間直角坐標系B-xyz.設BA=2,則B(0,0,0),C(2,0,0),A(0,2,0),C1(2,0,1),D(1,0,0),成套的課件成套的教案成套的試題成套的微專題盡在高中數(shù)學同步資源大全QQ群483122854(3)解:存在.假設存在滿足條件的點E.因為點E在線段A1B1上,A1(0,2,1),B1(0,0,1),故可設E(0,λ,1),其中0≤λ≤2.成套的課件成套的教案成套的試題成套的微專題盡在高中數(shù)學同步資源大全QQ群483122854

解決存在性問題的基本策略假設題中的數(shù)學對象存在(或結論成立),然后在這個前提下進行邏輯推理,若能推導出與條件吻合的數(shù)據(jù)或事實,說明假設成立,即存在,并可進一步證明;若推導出與條件或實際情況相矛盾的結論,則說明假設不成立,即不存在.歸納總結成套的課件成套的教案成套的試題成套的微專題盡在高中數(shù)學同步資源大全QQ群483122854跟蹤訓練4如圖,在四棱錐P-ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,PA⊥PD,PA=PD,AB⊥AD,AB=1,AD=2,AC=CD=(1)求證:PD⊥PB.(2)求直線PB與平面PCD所成角的正弦值.跟蹤訓練成套的課件成套的教案成套的試題成套的微專題盡在高中數(shù)學同步資源大全QQ群483122854(1)證明:∵平面PAD⊥平面ABCD于AD,AB⊥AD,∴AB⊥平面PAD,∴PD⊥AB.又∵PD⊥PA,PA∩AB=A,∴PD⊥平面PAB,∴PD⊥PB.(2)解:如圖,取AD中點為O,連接CO,PO.成套的課件成套的教案成套的試題成套的微專題盡在高中數(shù)學同步資源大全QQ群483122854典例解析成套的課件成套的教案成套的試題成套的微專題盡在高中數(shù)學同步資源大全QQ群483122854例5

如圖①,在等腰梯形ABCD中,AB=2,CD=6,AD=2,E,F分別是CD的兩個三等分點,若把等腰梯形沿虛線AF,BE折起,使得點C和點D重合,記為點P,如圖②.(1)求證:平面PEF⊥平面ABEF;(2)求平面PAE與平面PAB夾角的余弦值.典例解析成套的課件成套的教案成套的試題成套的微專題盡在高中數(shù)學同步資源大全QQ群483122854(1)證明:∵四邊形ABCD為等腰梯形,AB=2,CD=6,AD=2,E,F是CD的兩個三等分點,∴四邊形ABEF是正方形,∴BE⊥EF.∵BE⊥PE,且PE∩EF=E,∴BE⊥平面PEF.又BE?平面ABEF,∴平面PEF⊥平面ABEF.(2)解:過點P作PO⊥EF于點O,過點O作BE的平行線交AB于點G,則PO⊥平面ABEF,以O為坐標原點,以OG,OE,OP所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間