高考二輪復(fù)習(xí)文科數(shù)學(xué)試題（老高考舊教材）考點(diǎn)突破練16基本初等函數(shù)函數(shù)的應(yīng)用

考點(diǎn)突破練16基本初等函數(shù)、函數(shù)的應(yīng)用一、選擇題1.(2022浙江,7)已知2a=5,log83=b,則4a3b=()A.25 B.5 C.259 D.2.(2023山東濟(jì)南一模)自然數(shù)22023的位數(shù)為()(參考數(shù)據(jù):lg2≈0.3010)A.607 B.608 C.609 D.6103.(2023陜西西安一模)設(shè)a>b>0,a+b=1且x=1ab,y=log1ba,z=log(1a+1b)ab,則xA.x<z<y B.z<y<xC.y<z<x D.x<y<z4.(2020全國Ⅲ,文4)Logistic模型是常用數(shù)學(xué)模型之一,可應(yīng)用于流行病學(xué)領(lǐng)域.有學(xué)者根據(jù)公布數(shù)據(jù)建立了某地區(qū)新冠肺炎累計(jì)確診病例數(shù)I(t)(t的單位:天)的Logistic模型:I(t)=K1+e-0.23(t-53),其中K為最大確診病例數(shù).當(dāng)I(t*)=0.95K時(shí),A.60 B.63 C.66 D.695.函數(shù)f(x)=x2x+26.(2023陜西寶雞二模)已知函數(shù)f(x)=lgx+lg(2x),則()A.f(x)在(0,1)上是減函數(shù),在(1,2)上是增函數(shù)B.f(x)在(0,2)上是減函數(shù)C.f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對稱D.f(x)有最小值,但無最大值7.(2023貴州遵義模擬)“函數(shù)f(x)=m(3|x|+2)3|x|存在零點(diǎn)”的一個(gè)必要不充分條件為()A.m>14 B.13≤C.m>2 D.12<m<8.(2023甘肅酒泉三模)我們知道,人們對聲音有不同的感覺,這與聲音的強(qiáng)度有關(guān)系.聲音的強(qiáng)度常用I(單位:瓦/米2,即W/m2)表示,但在實(shí)際測量時(shí),聲音的強(qiáng)度水平常用L(單位:分貝)表示,它們滿足換算公式:L=10lgII0(L≥0,其中I0=1×1012W/m2是人們平均能聽到的聲音的最小強(qiáng)度).若某小區(qū)內(nèi)公共場所因施工聲音的強(qiáng)度水平升高了20分貝,則聲音的強(qiáng)度應(yīng)變?yōu)樵瓉淼?A.5倍 B.100倍 C.10倍 D.20倍9.已知函數(shù)f(x)=ax24ax+2(a<0),則關(guān)于x的不等式f(x)>log2x的解集是()A.(∞,4) B.(0,1)C.(0,4) D.(4,+∞)10.(2023廣西玉林二模)若函數(shù)f(x)=x2exlnx的最小值為m,則函數(shù)g(x)=x2eex+2lnx的最小值為()A.m1 B.em+1C.m+1 D.em111.已知實(shí)數(shù)x,y滿足x·2x=7,y(log2y2)=28,則xy=()A.112 B.28 C.7 D.412.(2023寧夏銀川一模)已知函數(shù)f(x)=2|x|+1,x≤0,|log2x|,x>0,若關(guān)于x的方程f2(x)+2m=(A.(0,1) B.(1,+∞)C.[1,2) D.[2,+∞)13.已知偶函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閰^(qū)間(∞,0)∪(0,+∞),且當(dāng)x∈(0,+∞)時(shí),f(x)=2|x-1|,0<x≤2,f(x-2A.3 B.6 C.5 D.414.(2023陜西漢中二模)設(shè)x1,x2分別是函數(shù)f(x)=xax和g(x)=xlogax1的零點(diǎn)(其中a>1),則x1+4x2的取值范圍為()A.(4,+∞) B.[4,+∞) C.(5,+∞) D.[5,+∞)二、填空題15.(2023山東濟(jì)寧二模)已知a∈R,函數(shù)f(x)=log2(x2-3),x>2,3x16.函數(shù)f(x)=9x+312x的最小值是.

17.(2023山東日照一模)對任意正實(shí)數(shù)a,記函數(shù)f(x)=|lgx|在[a,+∞)上的最小值為ma,函數(shù)g(x)=sinπx2在[0,a]上的最大值為Ma,若Mama=12,則a的所有可能值為18.已知函數(shù)f(x)=|log2x|,0<x<2,-x+3,x≥2,若x1,x2,x3均不相等,且f(x1)=f(x2)19.(2023山東泰安一模)已知函數(shù)f(x)=x2+4a,x>0,1+loga|x-1|,x≤0(a>0且a≠1)是R上的增函數(shù),20.定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x)=f(2x),且當(dāng)x∈[0,1]時(shí),f(x)=x2,則函數(shù)g(x)=f(x)x-27的所有零點(diǎn)之和為考點(diǎn)突破練16基本初等函數(shù)、函數(shù)的應(yīng)用1.C解析由log83=b,得8b=3,即23b=3,則2a3b=2a23b=53,所以4a32.C解析因?yàn)閘g22023=2023lg2≈2023×0.3010=608.923,所以22023≈10608.923,即22023的位數(shù)為608+1=609.故選C.3.A解析由a>b>0,a+b=1,可得0<b<12<a<1,則z=log(1a+1b)ab=loga∴l(xiāng)ogba<logbb=1,則y=log1ba=logba>logbb=1,∵x=1ab<1,∴x<z<y.故選A4.C解析由K1+e-0.23(t*-53)=0.95K,得e-0.23(t*-53)=15.B解析∵f(x)=x2x+2-x,∴f(x)=-x2-x+2x=f(x),∴函數(shù)為奇函數(shù),6.C解析由f(x)=lgx+lg(2x)的定義域?yàn)?0,2),則f(x)=lgx+lg(2x)=lg(x2+2x),∵y=x2+2x在(0,1)上是增函數(shù),在(1,2)上是減函數(shù),且y=lgx在(0,+∞)上是增函數(shù),故f(x)在(0,1)上是增函數(shù),在(1,2)上是減函數(shù),A,B錯(cuò)誤;由f(2x)=lg(2x)+lgx=f(x),得f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對稱,C正確;因?yàn)閥=x2+2x在x=1時(shí)取得最大值,且y=lgx在(0,+∞)上是增函數(shù),故f(x)有最大值,但無最小值,D錯(cuò)誤,故選C.7.A解析令f(x)=0,化簡可得m=123|x|+2,令g(x)=123|x|+2,易得函數(shù)g(x)為偶函數(shù),且在(∞,0]上是減函數(shù),在[0,+∞)上是增函數(shù),又g(0)=13,且g(x)<1,故m=g(x)有零點(diǎn),則138.B解析設(shè)該小區(qū)內(nèi)公共場所聲音的強(qiáng)度水平為L1,L2,相應(yīng)聲音的強(qiáng)度為I1,I2,由題意,得L2L1=20,即10lgI2I010lgI1I0=20,則lgI2I1=2,解得I9.C解析由題設(shè),f(x)的圖象的對稱軸為直線x=2且開口向下,則f(x)在(0,2)上單調(diào)遞增,在(2,+∞)上單調(diào)遞減.由f(x)=ax24ax+2=ax(x4)+2,得f(x)的圖象恒過(4,2)且f(0)=2,所以在(0,4)上f(x)>2,在(4,+∞)上f(x)<2.y=log2x在(0,+∞)上單調(diào)遞增,且在(0,4)上y<2,在(4,+∞)上y>2,所以f(x)>log2x的解集為(0,4).故選C.10.C解析由題意x∈(0,+∞),則ex∈(0,+∞),∵f(ex)=(ex)2eexln(ex)=x2eex+2lnx1,∴g(x)=x2eex+2lnx=f(ex)+1,∵f(x)的最小值為m,∴f(ex)的最小值也為m,∴g(x)min=f(ex)min=m+1.故選C.11.B解析由題可知x,y>0.由y(log2y2)=28,得y4·log2y4=又y4=2log2y4,則2log2y4令f(x)=x·2x,x>0,則f'(x)=2x+x·2xln2=2x(1+xln2)>0,即f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增.∵x·2x=log2y4·即f(x)=flog2∴x=log2y4.又log2y4=28y,∴x=2812.D解析∵f2(x)+2m=(m+2)f(x),f2(x)(m+2)f(x)+2m=0,(f(x)2)(f(x)m)=0,∴f(x)=2或f(x)=m.作出函數(shù)f(x)的圖象如圖所示,由圖知f(x)的圖象與y=2有兩個(gè)交點(diǎn),若方程f2(x)+2m=(m+2)f(x)恰有5個(gè)不同的實(shí)根,則f(x)的圖象與y=m有三個(gè)公共點(diǎn),所以m的取值范圍是[2,+∞).故選D.13.B解析方程f(x)+18x2=2根的個(gè)數(shù)?函數(shù)y=f(x)與函數(shù)y=18x2+2的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù).當(dāng)0<x≤2時(shí),f(x)=2|x1|,f(x)的圖象是由y=2|x|在(1,1]上的圖象向右平移一個(gè)單位長度得到,則f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對稱.當(dāng)x∈(2,4]時(shí),f(x)=f(x2)1的圖象可看作由f(x)在(0,2]上的圖象向右平移2個(gè)單位長度,再向下平移1個(gè)單位長度得到,同理可得f(x)在(4,+∞)上的圖象.又因?yàn)閒(x)是偶函數(shù),所以f(x)在(∞,0)∪(0,+∞)上的圖象如下,由圖象可知兩函數(shù)圖象有6個(gè)交點(diǎn).故選14.C解析令f(x)=0,得x1=a-x1,即1x1=ax1,所以x1是y=1x和y=ax(令g(x)=0,得x2logax21=0,即logax2=1x2,所以x2是y=1x和y=logax(a>1)的圖象的交點(diǎn),因?yàn)閥=ax與y=logax的圖象關(guān)于直線y=x對稱,所以兩交點(diǎn)也關(guān)于直線y=x對稱,所以有x1=logax2=1x2,所以x1+4x2=x1+4x1,y=x+4x在(0,1)上是減函數(shù),所以x1+4x2>115.1解析因?yàn)?>2,所以f(5)=log2(53)=1≤2,所以f(f(5))=f(1)=3+a=2,解得a=1.16.23解析f(x)=9x+312x=9x+39x≥29x·39x=23,當(dāng)且僅當(dāng)9x=39x,17.13或10解析f(x)和g(x當(dāng)0<a<1時(shí),ma=0,Ma=sinaπ∴Mama=sinaπ2=12,a=13;當(dāng)a≥1時(shí),ma=|lga|=lga,Ma=1,Mama=1lg18.(2,3)解析函數(shù)f(x)的圖象如圖所示.不妨設(shè)x1<x2<x3,由圖得|log2x1|=|log2x2|=x3+3∈(0,1),∴l(xiāng)og2x1=log2x2,即x1x2=1.又x3∈(2,3),∴x1x2x3的取值范圍是(2,3).19.14,34∪1316解析∵f(x)是R上的增函數(shù),∴y=1+loga|x1|在(∞,0]上是增函數(shù)可得0<a<1,且0+4a≥1+0,即14≤a<作出y=|f(x)|和y=x+3的圖象如圖所示.由圖象可知|f(x)|=x+3在(0,+∞)上有且只有一解,可得4a≤3,或x2+4a=x+3,即有Δ=14(4a3)=0,即有14≤a≤34或a=由圖象可知當(dāng)x≤0時(shí)|f(x)|=x+3有且只有一解,則a的取值范圍是14,34