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文檔簡介

經(jīng)典控制理論的研究對象主要是單輸入單輸出的系統(tǒng)，控制器設(shè)計時一般需要有關(guān)被控對象的較精確模型，現(xiàn)代控制理論主要是依據(jù)現(xiàn)代數(shù)學(xué)工具，將經(jīng)典控制理論的概念擴展到多輸入多輸出系統(tǒng)。極點配置問題就是通過選擇反饋增益矩陣，將閉環(huán)系統(tǒng)的極點恰好配置在根平面上所期望的位置，以獲得所希望的動態(tài)性能。狀態(tài)空間分析對于控制系統(tǒng)=AX+Bu式中X為狀態(tài)向量（n維）u控制向量（純量）An×n維常數(shù)矩陣Bn×1維常數(shù)矩陣選擇控制信號為：u=KX求解上式，得到(t)=(A+BK)x(t)方程的解為：x(t)=e(A+BK)tx(0)可以看出，如果系統(tǒng)狀態(tài)完全可控，K選擇適當(dāng)，對于任意的初始狀態(tài)，當(dāng)t趨于無窮時，都可以使x(t)趨于0。狀態(tài)反饋閉環(huán)控制原理圖如下所示：極點配置的設(shè)計步驟：（1）檢驗系統(tǒng)的可控性條件（2）從矩陣A的特征多項式來確定的值。（3）確定使?fàn)顟B(tài)方程變?yōu)榭煽貥?biāo)準(zhǔn)型的變換矩陣TT=WM其中W=（4）利用所期望的特征值，寫出期望的多項式并確定的值。（5）需要的狀態(tài)反饋增益矩陣K由以下方程確定極點配置及仿真直線一級倒立擺的狀態(tài)空間模型，以小車加速度作為輸入的系統(tǒng)狀態(tài)方程為：則有：直線一級倒立擺的極點配置轉(zhuǎn)化為：對于如上所述的系統(tǒng)，設(shè)計控制器，要求系統(tǒng)具有較短的調(diào)整時間（約3秒）和合適的阻尼（阻尼比?=0.5）。按極點配置步驟進行計算：檢驗系統(tǒng)可控性M1=計算得M1=M1的行列式的值為6.5028e+003不等于0，則滿秩。所以系統(tǒng)完全可控。計算特征值根據(jù)要求，并留有一定的裕量（設(shè)調(diào)整時間為2秒），我們選取期望的閉環(huán)極點s=(i=1,2,3,4)其中：其中，是一對具有?=0.5,=4的主導(dǎo)閉環(huán)極點，位于主導(dǎo)閉環(huán)極點的左邊，因此其影響較小，因此期望的特征方程為：可以得到：，，，由系統(tǒng)的特征方程：=則有：，，，系統(tǒng)的反饋增益矩陣為：三、確定使?fàn)顟B(tài)方程變?yōu)榭煽貥?biāo)準(zhǔn)型的變換矩陣TT=WM其中

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