2023高數(shù)一期末試卷

未知驅(qū)動(dòng)探索，專注成就專業(yè)高數(shù)一期末試卷一、選擇題（共20題，每題5分，總分100分）以下哪個(gè)函數(shù)在整個(gè)實(shí)數(shù)范圍內(nèi)都是偶函數(shù)？A.yB.$y=\\sin^2x$C.yD.$y=\\sqrt{x}$正確答案：D若f(x)=3A.6B.3C.6D.3正確答案：A設(shè)A,B,C是三根互異的實(shí)數(shù)，且滿足A<A.都是有理根B.都是無理根C.都是有理根或有理數(shù)根D.一個(gè)是有理根，其他兩個(gè)是無理根正確答案：D函數(shù)y=f(x)導(dǎo)數(shù)曲線圖象導(dǎo)數(shù)曲線圖象正確答案：B二階導(dǎo)數(shù)曲線圖象二階導(dǎo)數(shù)曲線圖象函數(shù)$f(x)=\\sin2x$的鞍點(diǎn)在范圍$[0,2\\pi]$內(nèi)有幾個(gè)？A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.大于2個(gè)正確答案：C…二、填空題（共5題，每題5分，總分25分）函數(shù)y=x正確答案：2函數(shù)$y=\\frac{1}{|x-1|}$的定義域?yàn)開_______。正確答案：x函數(shù)y=e2x在點(diǎn)正確答案：y函數(shù)$y=\\sqrt[3]{x-1}$的圖形關(guān)于點(diǎn)(a,b)對(duì)稱，其中a正確答案：$a=\\frac{1}{2}$，$b=-\\frac{1}{2}$函數(shù)$y=\\frac{1}{e^x}$在區(qū)間$(0,+\\infty)$上是遞________的。正確答案：遞減…三、解答題（共3題，每題25分，總分75分）設(shè)函數(shù)y=f在區(qū)間$(-\\infty,0)$上，f在區(qū)間(0,2]在區(qū)間$[2,+\\infty)$上，$f(x)=\\ln(x+2)$求函數(shù)y=f解：由題意可知，在區(qū)間$(-\\infty,0)$上，f′(x)=2e2x；在區(qū)間(0,2]上，$f'(x)=\\begin{cases}2e^{2x},&\\text{if}x<0\\\\e^{-x}-xe^{-x},&\\text{if}0<x\\leq2\\\\\\frac{1}{x+2},&\\text{if}x>2\\end{cases}$函數(shù)y=x3?3x解：首先，求解函數(shù)y=xy接下來，求導(dǎo)函數(shù)y′=3解得$x=\\pm1$。將x=?2,?1yyyy因此，函數(shù)y=x3?3x求不定積分$\\int\\frac{2x^3-3x^2+4x-1}{x^2}\\,dx$。解：將分子進(jìn)行展開，得到：$\\int\\frac{2x^3-3x^2+4x-1}{x^2}\\,dx=\\int(2x-3+\\frac{4}{x}-\\frac{1}{x^2})\\,dx$再對(duì)展開后的每一項(xiàng)進(jìn)行積分：$\\int(2x-3+\\frac{4}{x}-\\frac{1}{x^2})\\,dx=x^2-3x+4\\ln|x|+\\frac{1}{x}+C$因此，不定積分$\\int\\frac{2x^3-3x^2+4x-1}{x^2}\\,dx=x^2-3x+4\\ln|x|+\\frac{1}{x}+C$，其中C為常數(shù)?！陨鲜?