數(shù)學(xué)-專項(xiàng)9.8不等式（組）的新定義問題大題專練（重難點(diǎn)培優(yōu)30題）-【】2022-2023學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)尖子生培優(yōu)必刷題（帶答案）【人教版】

【拔尖特訓(xùn)】2022-2023學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)尖子生培優(yōu)必刷題【人教版】專題9.8不等式（組）的新定義問題大題專練（重難點(diǎn)培優(yōu)30題）班級(jí)：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事項(xiàng)：本試卷試題解答30道，共分成三個(gè)層組：基礎(chǔ)過(guò)關(guān)題（第1-10題）、能力提升題（第11-20題）、培優(yōu)壓軸題（第21-30題），每個(gè)題組各10題，可以靈活選用．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一．解答題（共30小題）1．（2022春?廬陽(yáng)區(qū)校級(jí)期中）對(duì)于任意實(shí)數(shù)m、n，定義一種新運(yùn)算：m*n＝m﹣3n+7，等式右邊是通常的加減運(yùn)算，例如：2*3＝2﹣3×3+7＝0．（1）（8*2）的平方根為±3；（2）若關(guān)于x的不等式組3t＜2*x＜7解集中恰有3個(gè)整數(shù)解，求t的取值范圍．【分析】（1）原式利用題中的新定義化簡(jiǎn)，求出平方根即可；（2）已知不等式利用題中的新定義化簡(jiǎn)，根據(jù)解集中恰有3個(gè)整數(shù)解，確定出t的范圍即可．【解答】解：（1）根據(jù)題中的新定義得：8*2＝8﹣3×2+7＝8﹣6+7＝9，則9的平方根是±3；故答案為：±3；（2）根據(jù)題中的新定義化簡(jiǎn)得：3t＜2﹣3x+7＜7，解得：23＜x＜﹣∵該不等式的解集有3個(gè)整數(shù)解，∴該整數(shù)解為1，2，3，∴3＜﹣t+3≤4，解得：﹣1≤t＜0．2．（2021春?嘉魚縣期末）定義一種新運(yùn)算“a△b”：當(dāng)a≥b時(shí)，a△b＝a+2b；當(dāng)a＜b時(shí)，a△b＝a﹣2b．例如：3△（﹣4）＝3+2×（﹣4）＝﹣5，1△2＝1﹣2×2＝﹣3．（1）填空：（﹣4）△3＝﹣10；（直接寫結(jié)果）（2）若（3m﹣4）△（m+6）＝（3m﹣4）+2（m+6），求m的取值范圍；（3）已知（3x﹣7）△（3﹣2x）＜﹣6，求x的取值范圍．【分析】（1）根據(jù)新定義計(jì)算可得；（2）根據(jù)新定義結(jié)合已知條件知3m﹣4≥m+6，解之可得；

（3）由題意可得3x?7≥3?2x3x?7+2(3?2x)＜?6或3x?7＜3?2x【解答】解：（1）（﹣4）*3＝﹣4﹣2×3＝﹣10，故答案為：﹣10；（2）∵（3m﹣4）△（m+6）＝（3m﹣4）+2（m+6），∴3m﹣4≥m+6，解得：m≥5；（3）由題意知，3x?7≥3?2x3x?7+2(3?2x)＜?6或3x?7＜3?2x解得：x＞5或x＜1．3．閱讀下面材料：對(duì)于實(shí)數(shù)p，q，我們定義符號(hào)max{p，q}的意義為：當(dāng)p≤q時(shí)，max{p，q}＝q；當(dāng)p＞q時(shí)，max{p，q}＝p，如：max{2．﹣1}＝2；max{3，3}＝3．根據(jù)上面的材料回答下列問題：（1）max{﹣1，3}＝3；（2）當(dāng)max{3x?12，2x+13}【分析】（1）根據(jù)定義即可求得；（2）根據(jù)題意得出3x?12【解答】解：（1）max{﹣1，3}＝3，故答案為3；（2）由定義得，3x?129x﹣3≤4x+2，5x≤5，x≤1，故的取值范圍是x≤1．4．（2020春?朝陽(yáng)區(qū)校級(jí)期中）請(qǐng)你根據(jù)右框內(nèi)所給的內(nèi)容，完成下列各小題．（1）若m⊕n＝1，m⊕2n＝﹣2，分別求出m和n的值；（2）若m滿足m⊕2≤0，且3m⊕（﹣8）＞0，求m的取值范圍．

我們定義一個(gè)關(guān)于有理數(shù)a，b的新運(yùn)算，規(guī)定：a⊕b＝4a﹣3b．例如：5⊕6＝4×5﹣3×6＝2．【分析】（1）根據(jù)新定義列出關(guān)于m、n的方程組，解之可得；（2）根據(jù)新定義列出關(guān)于m、n的不等式組，解之可得．【解答】解：（1）根據(jù)題意，得：4m?3n=14m?6n=?2解得：m=1n=1（2）根據(jù)題意，得：4m?6≤012m+24＞0解得：﹣2＜m≤3故m的取值范圍是﹣2＜m≤35．（2022春?如皋市期末）對(duì)于任意實(shí)數(shù)m，n，定義一種新運(yùn)算：m◎n＝m+n﹣5，其中，等式右邊是通常的加減運(yùn)算．如：2◎3＝2+3﹣5＝0．若關(guān)于x的不等式組t＜2◎x＜7恰有3個(gè)整數(shù)解，求t的取值范圍．【分析】已知不等式利用題中的新定義化簡(jiǎn)，根據(jù)解集中恰有3個(gè)整數(shù)解，確定出t的范圍即可．【解答】解：由題意得：t＜2+x﹣5＜7．即t＜x﹣3＜7，∴t+3＜x＜10，∵該不等式組恰有3個(gè)整數(shù)解，即整數(shù)解x＝7，8，9，∴6≤t+3＜7，解得3≤t＜4．故t的取值范圍是3≤t＜4．6．（2022春?新鄭市期末）對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，y定義一種新運(yùn)算“#”：x#y＝xy+x﹣y．例如，3#5＝3×5+3﹣5＝13．（1）解不等式：3#x＜4；（2）若m＜2#x＜9，且該不等式組的解集中恰有兩個(gè)整數(shù)解，請(qǐng)直接寫出m的取值范圍．【分析】（1）根據(jù)新定義列出不等式3x+3﹣x＜4，解之即可；

（2）由新定義得出2x+2?x＞m①2x+2?x＜9②，解之得出x＞m﹣2且x【解答】解：（1）∵3#x＜4，∴3x+3﹣x＜4，解得x＜0.5；（2）∵m＜2#x＜9，∴2x+2?x＞m①解不等式①，得：x＞m﹣2，解不等式②，得：x＜7，∵不等式組有2個(gè)整數(shù)解，∴4≤m﹣2＜5，∴6≤m＜7．7．（2018春?房山區(qū)期中）定義：對(duì)于任何有理數(shù)a，符號(hào)[a]表示不大于a的最大整數(shù)．例如：[5.7]＝5，[5]＝5，[﹣1.5]＝﹣2．（1）[﹣π]＝﹣4；（2）如果[x?12]＝﹣5，求滿足條件的所有整數(shù)x（3）直接寫出方程6x﹣3[x]+7＝0的解x=?83或x=?【分析】（1）由定義直接得出即可；（2）根據(jù)題意得出﹣5≤x?12＜?（3）整理得出[x]=7+6x3，方程右邊式子為整數(shù)，表示出x只能為負(fù)數(shù)，得出x﹣1＜7+6x3【解答】解：（1）由題可得，[﹣π]＝﹣4；故答案為：﹣4；（2）﹣5≤x?1解得﹣9≤x＜﹣7整數(shù)解為﹣9，﹣8；

（3）由6x﹣3[x]+7＝0，得[x]=7+6x所以7+6x3為整數(shù)，則（7+6x即x=3n?76（又x﹣1＜7+6x3解得?206＜易知n＝﹣3時(shí)，3n﹣7＝﹣16符合要求，n＝﹣4時(shí)，3n﹣7＝﹣19符合要求，所以x=?83或x故答案為：x=?83或x8．（2022春?唐縣期末）規(guī)定min（m，n）表示m，n中較小的數(shù)（m，n均為實(shí)數(shù)），例如：min{3，﹣1}＝﹣1，min{2（1）min{﹣2，﹣3}＝﹣3；（2）若min{3x﹣1，2}＝2，求x的取值范圍；【分析】（1）根據(jù)題中的新定義確定出所求即可；（2）根據(jù)題中的新定義得到3x﹣1與2的大小，求出x的范圍即可．【解答】解：（1）根據(jù)題中的新定義得：min{﹣2，﹣3}＝﹣3；故答案為：﹣3；（2）∵min{3x﹣1，2}＝2，∴3x﹣1≥2，解得：x≥1．9．（2022春?大觀區(qū)校級(jí)期中）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)定義一種新運(yùn)算“⊕”其運(yùn)算規(guī)則為：a⊕b＝2a?32（a+b），如1⊕5＝2×1（1）若x⊕4＝0，則x＝12．（2）若關(guān)于x的方程x⊕m＝﹣2⊕（x+4）的解為非負(fù)數(shù)，求m的取值范圍．【分析】（1）根據(jù)所給的運(yùn)算列出關(guān)于x的方程，解方程即可．（2）根據(jù)所給的運(yùn)算列出關(guān)于x的一元一次方程，解方程后得到關(guān)于m的不等式，求出m

的取值范圍即可．【解答】解：（1）∵a⊕b＝2a?32（a+∴x⊕4＝2x?32（x+4）=∵x⊕4＝0，∴12x解得x＝12，故答案為：12；（2）∵a⊕b＝2a?32（a+∴x⊕m＝2x?32（x+m）=12x?32m，﹣2⊕（x+4）＝2×（﹣2）?32（﹣2+∴12x?32m解得x=34m∵關(guān)于x的方程（x⊕m）＝[﹣2⊕（x+4）]的解為非負(fù)數(shù)，∴34m?∴m≥14∴m的取值范圍為m≥1410．（2022春?三水區(qū)校級(jí)期中）定義一種新運(yùn)算“a※b”：當(dāng)a≥b時(shí)，a※b＝2a+b；當(dāng)a＜b時(shí)，a※b＝2a﹣b．例如：3※（﹣4）＝2×3+（﹣4）＝2，（﹣6）※12＝2×（﹣6）﹣12＝﹣24．（1）填空；（﹣3）※2＝﹣8；（2x2+2x+2）※（x2﹣4）＝5x2+4x；（2）若（3x﹣4）※（2x+3）＝2（3x﹣4）+（2x+3），則x的取值范圍為x≥7．（3）已知（2x﹣6）※（9﹣3x）＜7，求x的取值范圍．【分析】（1）根據(jù)新運(yùn)算公式計(jì)算可得；（2）結(jié)合新運(yùn)算公式知3x﹣4≥2x+3，解之可得；（3）分兩種情況得到關(guān)于x的不等式組，分別求解可得．【解答】解：（1）（﹣3）※2＝2×（﹣3）﹣2＝﹣8；

∵（2x2+2x+2）﹣（x2﹣4）＝x2+2x+6＝（x+1）2+5＞0，∴（2x2+2x+2）※（x2﹣4）＝2（2x2+2x+2）+（x2﹣4）＝5x2+4x；故答案為：﹣8，5x2+4x；（2）∵（3x﹣4）※（2x+3）＝2（3x﹣4）+（2x+3），∴3x﹣4≥2x+3，解得：x≥7，故答案為：x≥7．（3）當(dāng)2x﹣6≥9﹣3x時(shí)，則2（2x﹣6）+（9﹣3x）＜7，解得3≤x＜10；當(dāng)2x﹣6＜9﹣3x時(shí)，則2（2x﹣6）﹣（9﹣3x）＜7，解得x＜3；綜上，x的取值范圍為：x＜10．11．（2018?余姚市模擬）請(qǐng)你閱讀如圖框內(nèi)老師的新定義運(yùn)算規(guī)定，然后解答下列各小題．（1）若x⊕y＝1，x⊕2y＝﹣2，分別求出x和y的值；（2）若x滿足x⊕2≤0，且3x⊕（﹣8）＞0，求x的取值范圍．【分析】（1）根據(jù)定義新運(yùn)算得到二元一次方程組，再解方程組即可求解；（2）根據(jù)定義新運(yùn)算得到一元一次不等式組，再解不等式組即可求解．【解答】解：（1）根據(jù)題意得4x?3y=14x?3×2y=?2解得x=1y=1（2）根據(jù)題意得4x?3×2≤04×3x?3×(?8)＞0

解得﹣2＜x≤3故x的取值范圍是﹣2＜x≤312．（2022?南京模擬）定義一種新運(yùn)算“a*b”：當(dāng)a≥b時(shí)，a*b＝a+2b；當(dāng)a＜b時(shí)，a*b＝a﹣2b．例如：3*（﹣4）＝3+（﹣8）＝﹣5，（﹣6）*12＝﹣6﹣24＝﹣30．（1）填空：（﹣4）*3＝﹣10．（2）若（3x﹣4）*（x+6）＝（3x﹣4）+2（x+6），則x的取值范圍為x≥5；（3）已知（3x﹣7）*（3﹣2x）＜﹣6，求x的取值范圍；（4）計(jì)算（2x2+4x+8）*（x2+4x﹣2）．【分析】（1）根據(jù)新定義計(jì)算可得；（2）結(jié)合新定義知3x﹣4≥x+6，解之可得；（3）由題意可得3x?7≥3?2x3x?7+2(3?2x)＜?6或3x?7＜3?2x（4）先利用作差法判斷出2x2+4x+8＞x2+4x﹣2，再根據(jù)新定義計(jì)算（2x2+4x+8）*（x2+4x﹣2）即可求解．【解答】解：（1）（﹣4）*3＝﹣4﹣2×3＝﹣8﹣6＝﹣10．故答案為：﹣10；（2）∵（3x﹣4）*（x+6）＝（3x﹣4）+2（x+6），∴3x﹣4≥x+6，解得：x≥5．故答案為：x≥5；（3）由題意知3x?7≥3?2x3x?7+2(3?2x)＜?6或3x?7＜3?2x解得：x＞5或x＜1．故x的取值范圍是x＞5或x＜1；

（4）∵2x2+4x+8﹣（x2+4x﹣2）＝2x2+4x+8﹣x2﹣4x+2＝x2+10＞0；∴2x2+4x+8＞x2+4x﹣2，原式＝2x2+4x+8+2（x2+4x﹣2）＝2x2+4x+8+2x2+8x﹣4＝4x2+12x+4．13．（2020?張家界）閱讀下面的材料：對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，我們定義符號(hào)min{a，b}的意義為：當(dāng)a＜b時(shí)，min{a，b}＝a；當(dāng)a≥b時(shí)，min{a，b}＝b，如：min{4，﹣2}＝﹣2，min{5，5}＝5．根據(jù)上面的材料回答下列問題：（1）min{﹣1，3}＝﹣1；（2）當(dāng)min{2x?32，【分析】（1）比較大小，即可得出答案；（2）根據(jù)題意判斷出2x?32≥x+2【解答】解：（1）由題意得min{﹣1，3}＝﹣1；故答案為：﹣1；（2）由題意得：2x?33（2x﹣3）≥2（x+2）6x﹣9≥2x+44x≥13x≥13∴x的取值范圍為x≥1314．（2021春?羅湖區(qū)校級(jí)期末）已知關(guān)于x、y的方程組x?y=11?mx+y=7?3m（1）當(dāng)m＝2時(shí)，請(qǐng)解關(guān)于x、y的方程組x?y=11?mx+y=7?3m（2）若關(guān)于x、y的方程組x?y=11?mx+y=7?3m中，x為非負(fù)數(shù)、y

①試求m的取值范圍；②當(dāng)m取何整數(shù)時(shí)，不等式3mx+2x＞3m+2的解為x＜1．【分析】（1）把m＝2代入原方程組，再利用加減法解方程組即可；（2）①把m看作常數(shù)，解方程組，根據(jù)x為非負(fù)數(shù)、y為負(fù)數(shù)，列不等式組解出即可；②根據(jù)不等式3mx+2x＞3m+2的解為x＜1，求出m的取值范圍，綜合①即可解答．【解答】解：（1）把m＝2代入方程組x?y=11?mx+y=7?3m中得：x?y=9①①+②得：2x＝10，x＝5，①﹣②得：﹣2y＝8，y＝﹣4，∴方程組的解為：x=5y=?4（2）①x?y=11?m①x+y=7?3m②①+②得：2x＝18﹣4m，x＝9﹣2m，①﹣②得：﹣2y＝4+2m，y＝﹣2﹣m，∵x為非負(fù)數(shù)、y為負(fù)數(shù)，∴9?2m≥0?2?m＜0，解得：﹣2＜m≤②3mx+2x＞3m+2，（3m+2）x＞3m+2，∵不等式3mx+2x＞3m+2的解為x＜1，∴3m+2＜0，∴m＜?2由①得：﹣2＜m≤9∴﹣2＜m＜?2∵m整數(shù)，∴m＝﹣1；即當(dāng)m＝﹣1時(shí)，不等式3mx+2x＞3m+2的解為x＜1．15．（2020春?海淀區(qū)校級(jí)期末）如果一元一次方程的根是一元一次不等式組的解，則稱該一元一次方程為該不等式組的關(guān)聯(lián)方程．

（1）在方程①3x﹣1＝0；②23x+1＝0；③x﹣（3x+1）＝﹣5中，不等式組?x+2＞x?53x?1＞?x+2關(guān)聯(lián)方程是③（2）若不等式組x?12＜11+x＞?3x+2（寫出一個(gè)即可）．（3）若方程9﹣x＝2x，3+x＝2（x+12）都是關(guān)于x的不等式組x＜2x?mx?2≤m【分析】（1）先求出方程的解和不等式組的解集，再判斷即可；（2）解不等式組求得其整數(shù)解，根據(jù)關(guān)聯(lián)方程的定義寫出一個(gè)解為1的方程即可；（3）先求出方程的解和不等式組的解集，即可得出答案．【解答】解：（1）①解方程3x﹣1＝0得：x=1②解方程23x+1＝0得：x=?③解方程x﹣（3x+1）＝﹣5得：x＝2，解不等式組?x+2＞x?53x?1＞?x+2得：34＜所以不等式組?x+2＞x?53x?1＞?x+2的關(guān)聯(lián)方程是③故答案為：③；（2）解不等式x?12＜解不等式1+x＞﹣3x+2得：x＞0.25，則不等式組的解集為0.25＜x＜1.5，∴其整數(shù)解為1，則該不等式組的關(guān)聯(lián)方程為2x﹣2＝0．故答案為：2x﹣2＝0．（3）解方程9﹣x＝2x得x＝3，解方程3+x＝2（x+12）得解不等式組x＜2x?mx?2≤m得m＜x≤m∵方程9﹣x＝2x，3+x＝2（x+12）都是關(guān)于x的不等式組

∴1≤m＜2．16．（2019春?宜賓期末）定義：對(duì)于任何有理數(shù)m，符號(hào)[m]表示不大于m的最大整數(shù)．例如：[4.5]＝4，[8]＝8，[﹣3.2]＝﹣4．（1）填空：[π]＝3，[﹣2.1]+5＝2；（2）如果[5?2x3]＝﹣4，求滿足條件的x（3）求方程4x﹣3[x]+5＝0的整數(shù)解．【分析】（1）根據(jù)題目所給信息求解；（2）根據(jù)題意得出：﹣4≤5?2x3＜?（3）整理方程得[x]=4x+53，根據(jù)定義得出x﹣1＜4x+53≤x，解不等式組求得x的取值范圍，即可求得整數(shù)x為﹣7，﹣6，﹣5，由[x【解答】解：（1）由題意得：[π]＝3，[﹣2.1]+5＝﹣3+5＝2，故答案為3，2；（2）根據(jù)題意得：﹣4≤5?2x解得：7＜x≤17則滿足條件的x的取值范圍為7＜x≤17（3）整理得：[x]=4x+5∴x﹣1＜4x+5解得不等式組的解集為：﹣8＜x≤﹣5，∴整數(shù)x為﹣7，﹣6，﹣5，∵[x]是整數(shù)，∴4x+53∴x＝﹣5，∴方程的整數(shù)解為x＝﹣5．17．（2020春?西城區(qū)校級(jí)期中）閱讀理解：我們把對(duì)非負(fù)實(shí)數(shù)x“四舍五入”到個(gè)位的值記為《x》，即當(dāng)

n為非負(fù)整數(shù)時(shí)，若n?12≤x＜n+12（1）《2》＝1；（2）若《2x﹣1》＝5，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是114≤x＜（3）①《2x》＝2《x》；②當(dāng)m為非負(fù)整數(shù)時(shí)，《m+2x》＝m+《2x》；③滿足《x》=32x的非負(fù)實(shí)數(shù)x只有兩個(gè)，其中結(jié)論正確的是②③【分析】（1）根據(jù)題意判斷即可；（2）我們可以根據(jù)題意所述利用不等式解答；（3）根據(jù)題意可以判斷題目中各個(gè)結(jié)論是否正確，從而可以解答本題．【解答】解：（1）《2》＝1．（2）若《2x﹣1》＝5，則5?12≤2x﹣1＜5+12（3）《2x》＝2《x》，例如當(dāng)x＝0.3時(shí)，《2x》＝1，2《x》＝0，故①錯(cuò)誤；當(dāng)m為非負(fù)整數(shù)時(shí)，不影響“四舍五入”，故《m+2x》＝m+《2x》，故②正確；《x》=32x，則32x?12≤x∵32x為非負(fù)整數(shù)，∴x＝0或23，故故答案為：1；114≤x＜1318．（2022春?定遠(yuǎn)縣期末）閱讀材料：如果x是一個(gè)有理數(shù)，我們把不超過(guò)x的最大整數(shù)記作[x]．例如，[3.2]＝3，[5]＝5，[﹣2.1]＝﹣3，那么，x＝[x]+a，其中0≤a＜1．例如，3.2＝[3.2]+0.2，5＝[5]+0，﹣2.1＝[﹣2.1]+0.9．請(qǐng)你解決下列問題：（1）[4.8]＝4，[﹣6.5]＝﹣7；（2）如果[x]＝5，那么x的取值范圍是5≤x＜6；（3）如果[5x﹣2]＝3x+1，那么x的值是53

（4）如果x＝[x]+a，其中0≤a＜1，且4a＝[x]+1，求x的值．【分析】（1）根據(jù)新定義直接求解；（2）根據(jù)[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)的定義即可求解；（3）根據(jù)[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)的定義得：3x+1≤5x﹣2＜3x+2，且3x+1是整數(shù)，計(jì)算可得結(jié)論；（4）根據(jù)4a＝[x]+1，表示a，再根據(jù)a的范圍建立不等式x值．【解答】解：（1）[4.8]＝4，[﹣6.5]＝﹣7．故答案為：4，﹣7．（2）如果[x]＝5．那么x的取值范圍是5≤x＜6．故答案為：5≤x＜6．（3）如果[5x﹣2]＝3x+1，那么3x+1≤5x﹣2＜3x+2．解得：32∵3x+1是整數(shù)．∴x=5故答案為：53（4）∵x＝[x]+a，其中0≤a＜1，∴[x]＝x﹣a，∵4a＝[x]+1，∴a=[x]+1∵0≤a＜1，∴0≤[x]+1∴﹣1≤[x]＜3，∴[x]＝﹣1，0，1，2．當(dāng)[x]＝﹣1時(shí)，a＝0，x＝﹣1；當(dāng)[x]＝0時(shí)，a=14，當(dāng)[x]＝1時(shí)，a=12，

當(dāng)[x]＝2時(shí)，a=34，∴x＝﹣1或14或11219．（2021春?鎮(zhèn)江期末）對(duì)非負(fù)實(shí)數(shù)x“四舍五入”到個(gè)位的值記為＜x＞．即當(dāng)n為非負(fù)整數(shù)時(shí)，若n?12≤x＜n+12（1）填空：＜3.45＞＝3；（2）若＜2x+1＞＝3，求x滿足的條件；（3）下面兩個(gè)命題：①如果x≥0，m為非負(fù)整數(shù)，那么＜x+m＞＝m+＜x＞；②如果x≥0，k為非負(fù)整數(shù)，那么＜kx＞＝k＜x＞；請(qǐng)判斷在這兩個(gè)命題中屬于假命題的是②，并舉反例說(shuō)明；（4）滿足＜x＞=23x+1的所有非負(fù)實(shí)數(shù)x的值為3【分析】（1）根據(jù)定義即可求解；（2）根據(jù)定義列出不等式即可求解；（3）通過(guò)舉反例即可判斷；（4）根據(jù)定義列出不等式即可求解．【解答】解：（1）∵3?12＜∴＜3.45＞＝3，故答案為：3；（2）∵＜2x+1＞＝3，∴52解得：34（3）②是假命題；反例為：x＝1.4，k＝2，＜kx＞＝＜2.8＞＝3，而k＜x＞＝2×＜1.4＞＝2×1＝2，＜kx＞≠k＜x＞；故答案為：②；（4）設(shè)23x+1=m，m為整數(shù)，則x∴[x]＝[3m?32]＝m∴m?12≤

∴2≤m＜4，∵m為整數(shù)，∴m＝2，或m＝3，∴x=32或20．（2020春?崇川區(qū)校級(jí)期末）若x為實(shí)數(shù)，定義：[x]表示不大于x的最大整數(shù)．（1）例如[1.6]＝1，[π]＝3，[﹣2.82]＝﹣3．（請(qǐng)?zhí)羁眨?）[x]+1是大于x的最小整數(shù)，對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x都滿足不等式[x]≤x＜[x]+1，利用這個(gè)不等式，求出滿足[x]＝2x﹣1的所有解．【分析】（1）根據(jù)[x]表示不大于x的最大整數(shù)即可求解；（2）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的不等式，從而可以求得x的取值范圍，本題得以解決．【解答】解：（1）[π]＝3，[﹣2.82]＝﹣3．故答案為：3，﹣3．（2）∵對(duì)任意的實(shí)數(shù)x都滿足不等式[x]≤x＜[x]+1，[x]＝2x﹣1，∴2x﹣1≤x＜2x﹣1+1，解得0＜x≤1，∵2x﹣1是整數(shù)，∴x＝0.5或x＝1，21．（2018春?開州區(qū)期末）設(shè)x是實(shí)數(shù)，現(xiàn)在我們用{x}表示不小于x的最小整數(shù)，如{3.2}＝4，{﹣2.6}＝﹣2，{4}＝4，{﹣5}＝5．在此規(guī)定下任一實(shí)數(shù)都能寫出如下形式：x＝{x}﹣b，其中0≤b＜1．（1）直接寫出{x}與x，x+1的大小關(guān)系是x≤{x}＜x+1（由小到大）；（2）根據(jù)（1）中的關(guān)系式解決下列問題：①求滿足{3x+11}＝6的x的取值范圍；②解方程：{3.5x+2}＝2x?1【分析】（1）x＝{x}﹣b，其中0≤b＜1，b＝{x}﹣x，即0≤{x}﹣x＜1，即可判斷三者的大小關(guān)系，（2）根據(jù)（1）中的關(guān)系得到關(guān)于x的一元一次不等式組，解之即可，②根據(jù)（1）中的關(guān)系得到關(guān)于x的一元一次不等式組，且2x?1【解答】解：（1）∵x＝{x}﹣b，其中0≤b＜1，∴b＝{x}﹣x，

即0≤{x}﹣x＜1，∴x≤{x}＜x+1，故答案為：x≤{x}＜x+1，（2）①∵{3x+11}＝6，∴3x+11≤6＜（3x+11）+1，解得：﹣2＜x≤?5即滿足{3x+11}＝6的x的取值范圍為：﹣2＜x≤?5②∵{3.5x+2}＝2x?1∴3.5x+2≤2x?14＜（3.5x+2）+1，且2解不等式組得：?136＜∴?5512＜2x?14≤?解得：x=?15即原方程的解為：x=?1522．（2022?南京模擬）閱讀材料：我們定義一個(gè)關(guān)于有理數(shù)a，b的新運(yùn)算，規(guī)定：a⊕b＝4a﹣3b．例如：5⊕6＝4×5﹣3×6＝2．完成下列各小題．（1）若a⊕b＝1，a⊕2b＝﹣5，分別求出a和b的值；（2）若m滿足m⊕2≤0，且3m⊕（﹣8）＞0，求m的取值范圍．【分析】（1）根據(jù)新運(yùn)算，得到方程組，解方程組即可求解；（2）根據(jù)新運(yùn)算，得到不等式組，解不等式組即可．【解答】解：（1）根據(jù)題意，得4a?3b=14a?3×2b=?5解得：a=7∴a和b的值分別為a=74，（2）根據(jù)題意，得4m?3×2≤04×3m?3×(?8)＞0

解得：?2＜m≤3∴m的取值范圍?2＜m≤323．（2020春?長(zhǎng)沙期末）對(duì)x、y定義一種新運(yùn)算F，規(guī)定：F（x，y）＝ax+by（其中a，b均為非零常數(shù)）．例如：F（2，3）＝2a+3b．（1）已知F（2，﹣1）＝﹣1，F(xiàn)（3，0）＝3．①求a，b的值．②已知關(guān)于p的不等式組F(3?2p，3)≥4F(2，2?3p)＜?1求p（2）若運(yùn)算F滿足?2＜F(1，2)≤4?1＜F(2，1)≤5，請(qǐng)你求出F（k，k）的取值范圍（用含k的代數(shù)式表示，這里k為常數(shù)且k【分析】（1）①根據(jù)F（2，﹣1）＝﹣1，F(xiàn)（3，0）＝3列出關(guān)于a、b的方程組，解之可得；②由F(3?2p，3)≥4F(2，2?3p)＜?1列出關(guān)于p（2）根據(jù)?2＜F(1，2)≤4?1＜F(2，1)≤5列出關(guān)于a、b的不等式組，相加得出a+b【解答】解：（1）①由題意知2a?b=?13a=3解得a=1b=3②由題意知3?2p+9≥42+6?9p＜?1解得1＜p≤4；（2）由題意知?2＜a+2b≤4?1＜2a+b≤5∴﹣3＜3a+3b≤9，∴﹣1＜a+b≤3，∵F（k，k）＝ka+kb，且﹣k＜k（a+b）≤3k，∴﹣k＜F（k，k）≤3k．24．（2021春?朝陽(yáng)區(qū)校級(jí)期末）（1）閱讀下面的材料并把解答過(guò)程補(bǔ)充完整．問題：在關(guān)于x，y的二元一次方程組x?y=2x+y=a中，x＞1，y＜0，求a分析：在關(guān)于x、y的二元一次方程組中，利用參數(shù)a的代數(shù)式表示x，y，然后根據(jù)x＞1，y

＜0列出關(guān)于參數(shù)a的不等式組即可求得a的取值范圍．解：由x?y=2x+y=a解得x=a+22y=a?22，又因?yàn)閤＞1，y＜0，所以（2）請(qǐng)你按照上述方法，完成下列問題：①已知x﹣y＝4，且x＞3，y＜1，求x+y的取值范圍；②已知a﹣b＝m，在關(guān)于x，y的二元一次方程組2x?y=?1x+2y=5a?8中，x＜0，y＞0，請(qǐng)直接寫出a+b的取值范圍3﹣m＜a+b＜4﹣m（結(jié)果用含m【分析】（1）先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，再求出它們的公共部分即可；（2）①根據(jù)（1）閱讀中的方法解題即可求解；②解方程組2x?y=?1x+2y=5a?8得：x=a?2y=2a?3，根據(jù)x＜0，y＞0可得1.5＜a＜2，進(jìn)一步得到a+【解答】解：（1）a+22∵解不等式①得：a＞0，解不等式②得：a＜2，∴不等式組的解集為0＜a＜2，故答案為：0＜a＜2；（2）①設(shè)x+y＝a，則x?y=4x+y=a解得：x=a+4∵x＞3，y＜1，∴a+42解得：2＜a＜6，即2＜x+y＜6；

②解方程組2x?y=?1x+2y=5a?8得：x=a?2∵x＜0，y＞0，∴a?2＜02a?3＞0解得：1.5＜a＜2，∵a﹣b＝m，∴b＝a﹣m，a+b＝a+a﹣m，∵1.5＜a＜2，∴3﹣m＜a+a﹣m＜4﹣m，∴3﹣m＜a+b＜4﹣m．故答案為：3﹣m＜a+b＜4﹣m．25．（2021?椒江區(qū)校級(jí)開學(xué)）對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b，定義一種新運(yùn)算：a⊕b＝a﹣3b+7，等式右邊是通常的加減運(yùn)算，例如：3⊕5＝3﹣3×5+7＝﹣5．（1）7⊕4＝2；2⊕(2?1)=﹣2（2）若2x⊕y＝12，x⊕3＝2y，求xy的平方根；（3）若3m＜2⊕x＜7，且解集中恰有3個(gè)整數(shù)解，求m的取值范圍．【分析】（1）原式利用題中的新定義化簡(jiǎn)，計(jì)算即可求出值；（2）已知等式利用題中的新定義化簡(jiǎn)，計(jì)算求出x與y的值，計(jì)算出xy的值，求出平方根即可；（3）已知不等式利用題中的新定義化簡(jiǎn)，根據(jù)解集中恰有3個(gè)整數(shù)解，確定出m的范圍即可．【解答】解：（1）根據(jù)題中的新定義得：7⊕4＝7﹣3×4+7＝2；2⊕（2?1）=2?3（2?1）+7=2故答案為：2；﹣22+（2）∵2x⊕y＝12，x⊕3＝2y，∴2x?3y+7=12x?9+7=2y解得：x=4y=1則xy＝4，4的平方根是±2；（3）由題意得：2?3x+7＜7①2?3x+7＞3m②

由①得：x＞2由②得：x＜3﹣m，∴不等式組的解集為23＜x＜3﹣∵該不等式組有3個(gè)整數(shù)解，整數(shù)解為1，2，3，∴3＜3﹣m≤4，解得：﹣1≤m＜0．26．（2020春?微山縣期末）閱讀新知現(xiàn)對(duì)x，y進(jìn)行定義一種運(yùn)算，規(guī)定f（x，y）=mx+ny2（其中m，n為常數(shù)且f（2，0）=m×2+n×0應(yīng)用新知（1）若f（1，1）＝5，f（2，1）＝8，求m，n的值；拓展應(yīng)用（2）已知f（﹣3，0）＞﹣3，f（3，0）＞?92，且m+n＝16，請(qǐng)你求出符合條件的m，【分析】（1）根據(jù)題中的新定義列出關(guān)于m與n的方程組，求出方程組的解即可得到a與b的值；（2）根據(jù)題中的新定義列出不等式組，求得不等式組的解，根據(jù)m+n＝16確定出m、n的整數(shù)值．【解答】解：（1）根據(jù)題中的新定義得：m+n2解得：m=6n=4（2）根據(jù)題中的新定義得：?3m+02解得：﹣3＜m＜2，∵m、n是整數(shù)，且m+n＝16，∴m=?2n=18或m=?1n=17或27．（2020春?邗江區(qū)期末）定義一種新運(yùn)算“a*b”：當(dāng)a≥b時(shí)，a*b＝a+2b；當(dāng)a＜b時(shí)，a*b＝a

﹣2b．例如：3*（﹣4）＝3+（﹣8）＝﹣5，（﹣6）*12＝﹣6﹣24＝﹣30．（1）填空：（﹣4）*3＝﹣10．（2）若（3x﹣4）*（x+6）＝（3x﹣4）+2（x+6），則x的取值范圍為x≥5．（3）計(jì)算（2x2﹣4x+7）*（x2+2x﹣2）＝4x2+3．（4）已知（3x﹣7）*（3﹣2x）＜﹣6，求x的取值范圍．【分析】（1）根據(jù)公式計(jì)算可得；（2）結(jié)合公式知3x﹣4≥x+6，解之可得；（3）先利用作差法判斷出2x2﹣4x+7＞x2+2x﹣2，再根據(jù)公式計(jì)算（2x2﹣4x+7）*（x2+2x﹣2）即可得；（4）由題意可得3x?7≥3?2x3x?7+2(3?2x)＜?6或3x?7＜3?2x【解答】解：（1）（﹣4）*3＝﹣4﹣2×3＝﹣10，故答案為：﹣10；（2）∵（3x﹣4）*（x+6）＝（3x﹣4）+2（x+6），∴3x﹣4≥x+6，解得：x≥5，故答案為：x≥5．（3）∵2x2﹣4x+7﹣（x2+2x﹣2）＝x2﹣6x+9＝（x﹣3）2≥0；∴2x2﹣4x+7≥x2+2x﹣2，原式＝2x2﹣4x+7+2（x2+2x﹣2）＝2x2﹣4x+7+2x2+4x﹣4＝4x2+3；（4）由題意知3x?7≥3?2x3x?7+2(3?2x)＜?6或3x?7＜3?2x解得：x＞5或x＜1；

28．（2020?河北模擬）定義新運(yùn)算：對(duì)于任意實(shí)數(shù)m、n都有m☆n＝mn﹣3n．例如4☆2＝4×2﹣3×2＝8﹣6＝2，請(qǐng)根據(jù)上述知識(shí)解決下