數(shù)學(xué)-專(zhuān)項(xiàng)3.1 冪運(yùn)算（四大類(lèi)型）（帶答案）

（培優(yōu)特訓(xùn)）專(zhuān)項(xiàng)3.1冪運(yùn)算（四大類(lèi)型）1．（2022?淮安）計(jì)算a2?a3的結(jié)果是（）A．a(chǎn)2 B．a(chǎn)3 C．a(chǎn)5 D．a(chǎn)6【答案】C【解答】解：a2?a3＝a5．故選：C．2．（2022秋?思明區(qū)校級(jí)期中）（）2020×（﹣3）2021的計(jì)算結(jié)果是（）A．3 B．﹣3 C． D．﹣【答案】B【解答】解：（）2020×（﹣3）2021＝（）2020×（﹣3）2020×（﹣3）＝（﹣）2020×（﹣3）＝（﹣1）2020×（﹣3）＝1×（﹣3）＝﹣3．故選：B．3．（2022秋?蒸湘區(qū)校級(jí)期末）已知3m＝12，3n＝4，則3m﹣n的值為（）A．3 B．4 C．6 D．8【答案】A【解答】解：∵3m＝12，3n＝4，∴3m﹣n＝3m÷3n＝12÷4＝3．故選：A．4．（2022春?茌平區(qū)期末）如果xm＝3，xn＝，那么x2m﹣n的值為（）A．36 B．24 C． D．【答案】A【解答】解：∵xm＝3，xn＝，

∴x2m﹣n＝x2m÷xn＝（xm）2÷xn＝32÷＝9×4＝36，故選：A．5．（2022?包頭）若24×22＝2m，則m的值為（）A．8 B．6 C．5 D．2【答案】B【解答】解：∵24×22＝24+2＝26＝2m，∴m＝6，故選：B．6．（2022春?長(zhǎng)安區(qū)期中）若3n+3n+3n＝36，則n＝（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】D【解答】解：∵3n+3n+3n＝3×3n＝31+n＝36，∴1+n＝6，解得n＝5．故選：D．7．（2022春?順德區(qū)校級(jí)期中）已知m、n是正整數(shù)，且am＝3，an＝2，則am+n的值為（）A．5 B．1 C．6 D．【答案】C【解答】解：∵m、n是正整數(shù)，且am＝3，an＝2，∴am+n＝am?an＝3×2＝6．故選：C．8．（2020秋?巴南區(qū)期末）若2a＝3，2b＝5，2c＝15，則（）A．a(chǎn)+b＝c B．a(chǎn)+b+1＝c C．2a+b＝c D．2a+2b＝c

【答案】A【解答】解：∵2a×2b＝2a+b＝3×5＝15＝2c，∴a+b＝c，故選：A．9．（2021春?鐵西區(qū)期末）下列結(jié)論：①a（b+c）＝ab+ac；②a（b﹣c）＝ab﹣ac；③a5÷a2×a＝a3；④（b﹣c）÷a＝b÷a﹣c÷a（a≠0）．其中一定成立的是（）A．①②③④ B．①②④ C．①③④ D．②③④【答案】B【解答】解：①a（b+c）＝ab+ac，原結(jié)論成立；②a（b﹣c）＝ab﹣ac，原結(jié)論成立；③a5÷a2×a＝a3×a＝a4，原結(jié)論不成立；④（b﹣c）÷a＝b÷a﹣c÷a（a≠0），原結(jié)論成立．所以一定成立的是①②④．故選：B．10．（2021春?蘇州期末）若am＝3，an＝5，則am+n的值是（）A． B． C．8 D．15【答案】D【解答】解：因?yàn)閍m＝3，an＝5，所以am?an＝3×5，所以am+n＝15，故選：D．11．（2021春?三元區(qū)校級(jí)月考）下列各項(xiàng)中，兩個(gè)冪是同底數(shù)冪的是（）A．x2與a2 B．（﹣a）5與a3 C．（x﹣y）2與（y﹣x）2 D．﹣x2與x3【答案】D【解答】解：A、x2與a2底數(shù)不相同，不是同底數(shù)冪，故本選項(xiàng)不合題意；B、（﹣a）5＝﹣a5，與a3底數(shù)不相同，不是同底數(shù)冪，故本選項(xiàng)不合題意；C、（x﹣y）2與（y﹣x）2底數(shù)不相同，不是同底數(shù)冪，故本選項(xiàng)不合題意；

D、﹣x2與x3是同底數(shù)冪，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．12．（2019秋?嘉定區(qū)校級(jí)月考）計(jì)算﹣（﹣m2）?（﹣m）3?（﹣m），正確的是（）A．﹣m3 B．m5 C．m6 D．﹣m6【答案】C【解答】解：﹣（﹣m2）?（﹣m）3?（﹣m）＝﹣（﹣m2）?（﹣m3）?（﹣m）＝m2+3+1＝m6．故選：C．13．（2022春?富平縣期末）對(duì)于數(shù)30、3﹣1、﹣|﹣3|、（）﹣1大小比較中，下列正確的是（）A．30＜3﹣1＜﹣|﹣3|＜（）﹣1 B．﹣|﹣3|＜3﹣1＜30＜（）﹣1 C．3﹣1＜﹣|﹣3|＜30＜（）﹣1 D．（）﹣1＜30＜3﹣1＜﹣|﹣3|【答案】B【解答】解：∵30＝1，3﹣1＝，﹣|﹣3|＝﹣3，（）﹣1＝3，∴﹣3＜1＜3，∴﹣|﹣3|＜3﹣1＜30＜（）﹣1，故選：B．14．（2022秋?洪江市期末）定義一種新運(yùn)算：，例如．若，則k＝．【答案】-2【解答】解：由題意得，（﹣x﹣2）dx＝k﹣1﹣2﹣1＝﹣＝﹣1，即﹣＝﹣1，

解得k＝﹣2，故答案為：﹣2．15．（2022秋?宛城區(qū)校級(jí)月考）我們知道，同底數(shù)冪乘法法則為：am?an＝am+n（其中a≠0，m、n為正整數(shù)）類(lèi)似地我們規(guī)定關(guān)于任意正整數(shù)m，n的一種新運(yùn)算：g（m+n）＝g（m）?g（n），若g（1）＝﹣3，那么g（2020）?g（2021）＝．【答案】﹣34041【解答】解：g（2020）?g（2021）＝g（2020+2021）＝g（4041）＝g（1+1+1...+1）＝[g（1）]（4041）；∵g（1）＝﹣3，∴原式＝﹣34041，故答案為：﹣34041．16．（2021秋?東源縣校級(jí)期末）已知xa＝3，xb＝9，則xa+b＝．【答案】27【解答】解：∵xa＝3，xb＝9，∴xa+b＝xa?xb＝3×9＝27．故答案為：27．17．（2021秋?冷水灘區(qū)校級(jí)月考）對(duì)于任意大于0的實(shí)數(shù)x、y，滿(mǎn)足：log2（x?y）＝log2x+log2y，若log22＝1，則log216＝．【答案】4【解答】解：log216＝log2（2×2×2×2）＝log22+log22+log22+log22＝1+1+1+1＝4．故答案為：4．18．（2021秋?九臺(tái)區(qū)期中）若，，則3x+y＝．【答案】

【解答】解：因?yàn)?x＝，3y＝，所以3x+y＝3x×3y＝×＝．故答案為：．19．（2021?中山市校級(jí)模擬）計(jì)算：（）2019×（）2020＝．【答案】【解答】解：（）2019×（）2020＝＝．故答案為：．20．（2021春?龍崗區(qū)校級(jí)月考）已知2a＝3，2b＝5，2c＝30，那么a、b、c之間滿(mǎn)足的等量關(guān)系是．【答案】a+b+1＝c【解答】解：∵2a＝3，2b＝5，2c＝30，∴2a?2b×2＝3×5×2＝30＝2c，∴a+b+1＝c．故答案為：a+b+1＝c．21．（2022春?甘孜州期末）已知am+1?a2m﹣1＝a9?，則m＝?．【答案】3【解答】解：∵am+1?a2m﹣1＝a9?，∴am+1+2m﹣1＝a9?，∴m+1+2m﹣1＝9，解得：m＝3．故答案為：3．22．（2022春?三元區(qū)校級(jí)月考）（x﹣y）3?（x﹣y）2?（x﹣y）4＝．【答案】（x﹣y）9【解答】解：（x﹣y）3?（x﹣y）2?（x﹣y）4＝（x﹣y）3+2+4＝（x﹣y）9，故答案為：（x﹣y）9．

23．（2021秋?長(zhǎng)沙期末）已知33x+1＝81，則x＝．【答案】1【解答】解：∵33x+1＝81，∴33x+1＝34，∴3x+1＝4，x＝1，故答案為：1．24．（2022秋?榆樹(shù)市月考）已知xm＝6，xn＝3，則xm﹣2n的值為．【答案】【解答】解：xm﹣2n＝xm÷x2n＝xm÷（xn）2，∵xm＝6，xn＝3，∴xm﹣2n＝6÷32＝，故答案為：．25．（2022春?青山區(qū)期中）計(jì)算：若am＝8，an＝2，則a2m﹣3n的值是．【答案】8【解答】解：∵am＝8，an＝2，∴a2m﹣3n＝（am）2÷（an）3＝82÷23＝64÷8＝8．故答案為：8．26．（2022秋?東方校級(jí)月考）已知2x＝3，2y＝5，求2x+y+3的值．【解答】解：∵2x＝3，2y＝5，∴2x+y+3＝2x?2y?23＝3×5×8＝120．27．（2022秋?永春縣期中）（1）若2x＝3，2y＝5，則2x+y＝．（2）已知ax＝5，ax+y＝25，求ax+ay的值．

（2）已知x2a+b?x3a﹣b?xa＝x12，求﹣a100+2101的值．【解答】解：（1）∵2x＝3，2y＝5，∴2x+y＝2x?2y＝3×5＝15．故答案為：15．（2）∵ax＝5，∴ax+y＝ax?ay＝5ay＝25．∴ay＝5．∴ax+ay＝5+5＝10．（3）∵x2a+b?x3a﹣b?xa＝x12，∴x6a＝x12．∴6a＝12．∴a＝2．∴﹣a100+2101＝﹣2100+2101＝﹣2100+2×2100＝2100．28．（2022春?沛縣校級(jí)月考）規(guī)定兩數(shù)a，b之間的一種運(yùn)算，記作（a，b）：如果ac＝b，那么（a，b）＝c．例如：因?yàn)?3＝8，所以（2，8）＝3．（1）根據(jù)上述規(guī)定，填空：（5，125）＝，（﹣3，1）＝，（﹣2，﹣）＝．（2）令（4，6）＝a，（4，7）＝b，（4，42）＝c，試說(shuō)明下列等式成立的理由：（4，6）+（4，7）＝（4，42）【答案】3，0，﹣5．【解答】解：（1）∵如果ac＝b，那么（a，b）＝c，53＝125，（﹣3）0＝1，（﹣2）﹣5＝，∴（5，125）＝3，（﹣3，1）＝0，（﹣2，﹣）＝﹣5．故答案為：3，0，﹣5．（2）由題意得：4a＝6，4b＝7，4c＝42．∵42＝6×7，∴4c＝4a×4b＝4a+b，∴a+b＝c．

∴（4，6）+（4，7）＝（4，42）．29．（2021秋?郫都區(qū)校級(jí)月考）定義新運(yùn)算：a☆b＝10a×10b．（1）試求：12☆3和4☆8的值；（2）判斷（a☆b）☆c是否與a☆（b☆c）相等？驗(yàn)證你的結(jié)論．【解答】解：（1）∵a☆b＝10a×10b，∴12☆3＝1012×103＝1015，4☆8＝104×108＝1012；（2）（a☆b）☆c與a☆（b☆c）不相等；理由：∵（a☆b）☆c＝（10a×10b）☆c＝10a+b☆c＝×10c＝，a☆（b☆c）＝a☆（10b×10c）＝a☆10b+c＝10a×＝∴（a☆b）☆c≠a☆（b☆c）．30．（2019春?即墨區(qū)期末）閱讀下列材料并解決后面的問(wèn)題材料：對(duì)數(shù)的創(chuàng)始人是蘇格蘭數(shù)學(xué)家納皮爾（J．Npler，1550﹣1617年），納皮爾發(fā)明對(duì)數(shù)是在指數(shù)書(shū)寫(xiě)方式之前，直到18世紀(jì)瑞士數(shù)學(xué)家歐拉（Evler，1707﹣﹣1783）才發(fā)現(xiàn)指數(shù)與對(duì)數(shù)之間的聯(lián)系，我們知道，n個(gè)相同的因數(shù)a相乘a?a…，a記為an，如23＝8，此時(shí)，3叫做以2為底8的對(duì)數(shù)，記為log28，即log28＝3一般地若an＝b（a＞0且a≠1，b＞0），則n叫做以a為底b的對(duì)數(shù)，記為logab，即logab＝n．如34＝81，則4叫做以3為底81的對(duì)數(shù)，記為log381，即log381＝4．（1）計(jì)算下列各對(duì)數(shù)的值：log24＝，log216＝，log264＝（2）通過(guò)觀察（1）中三數(shù)log24、log216、log264之間滿(mǎn)足的關(guān)系式是；（3）拓展延伸：下面這個(gè)一般性的結(jié)論成立嗎？我們來(lái)證明logaM+logaN＝logaMN（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）證明：設(shè)logaM＝m，logaN＝n，由對(duì)數(shù)的定義得：am＝M，an＝N，∴am?an＝am+n＝M?N，

∴l(xiāng)ogaMN＝m+n，又∵logaM＝m，logaN＝n，∴l(xiāng)ogaM+logaN＝logaMN（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）（4）仿照（3）的證明，你能證明下面的一般性結(jié)論嗎？logaM﹣logaN＝loga（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）（5）計(jì)算：log34+log39﹣log312的值為．【解答】解：（1）log24＝log222＝2，log216＝log224