數(shù)學(xué)-第7講 不等式與不等式組（解析）

第七講——不等式與不等式組考向一不等式的定義及性質(zhì)1．（2020·河北中考）語句“的與的和不超過”可以表示為（）A． B． C． D．【答案】A【分析】x的即x，不超過5是小于或等于5的數(shù)，由此列出式子即可．【解析】“x的與x的和不超過5”用不等式表示為x+x≤5．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次不等式，讀懂題意，抓住關(guān)鍵詞語，弄清運(yùn)算的先后順序和不等關(guān)系，才能把文字語言的不等關(guān)系轉(zhuǎn)化為用數(shù)學(xué)符號表示的不等式．2．（2020·江蘇宿遷·中考真題）若a＞b，則下列等式一定成立的是（）A．a(chǎn)＞b+2 B．a(chǎn)+1＞b+1 C．﹣a＞﹣b D．|a|＞|b|【答案】B【分析】利用不等式的基本性質(zhì)判斷即可．【解析】A、由a＞b不一定能得出a＞b+2，故本選項(xiàng)不合題意；B、若a＞b，則a+1＞b+1，故本選項(xiàng)符合題意；C、若a＞b，則﹣a＜﹣b，故本選項(xiàng)不合題意；D、由a＞b不一定能得出|a|＞|b|，故本選項(xiàng)不合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．1．（2020·浙江杭州·中考真題）若a＞b，則（）A．a(chǎn)﹣1≥b B．b+1≥a C．a(chǎn)+1＞b﹣1 D．a(chǎn)﹣1＞b+1【答案】C【分析】舉出反例即可判斷A、B、D，根據(jù)不等式的傳遞性即可判斷C．

【解析】解：A、a＝0.5，b＝0.4，a＞b，但是a﹣1＜b，不符合題意；B、a＝3，b＝1，a＞b，但是b+1＜a，不符合題意；C、∵a＞b，∴a+1＞b+1，∵b+1＞b﹣1，∴a+1＞b﹣1，符合題意；D、a＝0.5，b＝0.4，a＞b，但是a﹣1＜b+1，不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查不等式的性質(zhì)，對性質(zhì)的理解是關(guān)鍵．2．（北京中考真題）用一組，，的值說明命題“若，則”是錯誤的，這組值可以是_____，______，_______．【答案】23-1分析：根據(jù)不等式的性質(zhì)3，舉出例子即可.【解析】根據(jù)不等式的性質(zhì)3：不等式兩邊乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．滿足，即可，例如：，3，.故答案為：，3，.點(diǎn)睛：考查不等式的基本性質(zhì)，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.考向二一元一次不等式的解集及數(shù)軸表示1．（2020·江蘇淮安·中考真題）解不等式．解：去分母，得．……（1）請完成上述解不等式的余下步驟：（2）解題回顧：本題“去分母”這一步的變形依據(jù)是（填“A”或“B”）A．不等式兩邊都乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；B．不等式兩邊都乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．【答案】（1）余下步驟見解析；（2）A．【分析】（1）按照去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)的步驟進(jìn)行補(bǔ)充即可；（2）根據(jù)不等式的性質(zhì)即可得．【解析】（1）去分母，得去括號，得移項(xiàng)，得合并同類項(xiàng)，得；（2）不等式的性質(zhì)：不等式兩邊都乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變

兩邊同乘以正數(shù)2，不等號的方向不變，即可得到故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式、不等式的性質(zhì)，熟練掌握一元一次不等式的解法是解題關(guān)鍵．2．（2020·浙江嘉興·中考真題）不等式3（1﹣x）＞2﹣4x的解在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)可得不等式的解集，繼而可得答案．【解析】解：去括號，得：3﹣3x＞2﹣4x，移項(xiàng)，得：﹣3x+4x＞2﹣3，合并，得：x＞﹣1，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式及用數(shù)軸表示不等式的解集，正確解不等式是解題關(guān)鍵，注意“＞”向右，“＜”向左，帶等號用實(shí)心，不帶等號用空心．1．（2020·遼寧大連·中考真題）不等式的解集是______．【答案】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為一即可．【解析】解：n故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次不等式，熟練運(yùn)用不等式的性質(zhì)運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．2．（2020·遼寧盤錦·中考真題）不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．【答案】A【分析】先將不等式移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1求得其解集，再根據(jù)“大于向右，小于向左，包括端點(diǎn)用實(shí)心，不包括端點(diǎn)用空心”的原則即可判斷答案．【解析】解：解不等式：，移項(xiàng)得：合并同類項(xiàng)得：

系數(shù)化為1得：，數(shù)軸上表示如圖所示，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次不等式及再數(shù)軸上表示不等式解集的能力，掌握“大于向右，小于向左，包括端點(diǎn)用實(shí)心，不包括端點(diǎn)用空心”的原則是解題的關(guān)鍵．考向三一元一次不等式組的解集及數(shù)軸表示1．（2020·廣東廣州·中考真題）解不等式組：．【答案】x≥3【分析】根據(jù)解不等式組的解法步驟解出即可．【解析】由①可得x≥3,由②可得x>2,∴不等式的解集為：x≥3．【點(diǎn)睛】本題考查解不等式組,關(guān)鍵在于熟練掌握解法步驟．2．（2020·山東日照·中考真題）不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）A．B．C．D．【答案】D【分析】直接求解一元一次不等式組即可排除選項(xiàng)．【解析】解：不等式組，由①得：x≥1，由②得：x＜2，∴不等式組的解集為1≤x＜2．?dāng)?shù)軸上表示如圖：，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次不等式組，熟練掌握求解不等式組的方法及在數(shù)軸上表示出不等式組解集是解題的關(guān)鍵．

1．（2020·湖北黃石·中考真題）不等式組的解集是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】分別求出每個不等式的解集，再求其公共部分即可．【解析】解由①得，x＜?2；由②得，x≥?3，所以不等式組的解集為．故選：C．【點(diǎn)睛】本題的實(shí)質(zhì)是求不等式的公共解，解答時要遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．2．（2020·云南昆明·中考真題）不等式組，的解集在以下數(shù)軸表示中正確的是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集，最后在數(shù)軸上表示出來即可．【解析】解：，∵解不等式①得：x＞﹣1，解不等式②得：x≤3，∴不等式組的解集是﹣1＜x≤3，在數(shù)軸上表示為：，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組和在數(shù)軸上表示不等式組的解集，能求出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵．考向四一元一次不等式（組）的整數(shù)解問題

1．（2020·山東棗莊·中考真題）解不等式組，并求它的所有整數(shù)解的和．【答案】?3?x<2，-5【分析】先求出兩個不等式的解集，再求其公共部分，然后找出整數(shù)解，即可求解．【解析】解不等式，得；解不等式，得．所以，不等式組的解集為．該不等式組的所有整數(shù)解為-3，-2，-1，0，1．所以，該不等式組的所有整數(shù)解的和為．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組、一元一次不等式組的整數(shù)解，解決的關(guān)鍵是正確解出每個不等式的解集，然后根據(jù)限制條件求出不等式的整數(shù)解．2．（2019·江蘇宿遷·中考真題）不等式的非負(fù)整數(shù)解有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】D【分析】直接解不等式，進(jìn)而利用非負(fù)整數(shù)的定義分析得出答案．【解析】解：，解得：，則不等式的非負(fù)整數(shù)解有：0，1，2，3共4個．故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元一次不等式的整數(shù)解，正確把握非負(fù)整數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．1．（2020·廣西中考真題）不等式組的整數(shù)解共有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集，從而得出答案.【解析】解：解不等式x﹣1＞0，得：x＞1，解不等式5﹣x≥1，得：x≤4，則不等式組的解集為1＜x≤4，所以不等式組的整數(shù)解有2、3、4這3個，故選：C.

【點(diǎn)睛】此題考查求不等式組的整數(shù)解，正確求出每個不等式的解集得到不等式組的解集是解題的關(guān)鍵.2．（2019·山東德州·中考真題）不等式組的所有非負(fù)整數(shù)解的和是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】分別求出每一個不等式的解集，即可確定不等式組的解集，繼而可得知不等式組的非負(fù)整數(shù)解．【解析】，解不等式①得：，解不等式②得：，不等式組的解集為：，不等式組的所有非負(fù)整數(shù)解是：，，，，，不等式組的所有非負(fù)整數(shù)解的和是，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次不等式組的基本技能，準(zhǔn)確求出每個不等式的解集是解題的根本，確定不等式組得解集及其非負(fù)整數(shù)解是關(guān)鍵．考向五求參數(shù)的值或取值范圍1．（2020·黑龍江雞西·中考真題）若關(guān)于的一元一次不等式組有個整數(shù)解，則的取值范圍是______．【答案】【分析】先求出每個不等式的解集，根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出不等式組的解集，根據(jù)已知得出答案即可．【解析】解：解不等式①得：x>1，解不等式②得：x<，∴不等式組的解集是1＜x＜，∵x的一元一次不等式組有2個整數(shù)解，∴x只能取2和3，∴，解得：故答案為：．

【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式組的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能得出關(guān)于a的取值范圍．2．（2020·山東德州·中考真題）若關(guān)于x的不等式組的解集是，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】分別求出每個不等式的解集，根據(jù)不等式組的解集為可得關(guān)于a的不等式，解之可得．【解析】解：解不等式＞，得：，解不等式-3x＞-2x-a，得：x＜a，∵不等式組的解集為，∴，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．1．（2020·山東濰坊·中考真題）若關(guān)于x的不等式組有且只有3個整數(shù)解，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】先求出不等式組的解集（含有字母a），利用不等式組有三個整數(shù)解，逆推出a的取值范圍即可．【解析】解：解不等式得：，解不等式得：，∴不等式組的解集為：，∵不等式組有三個整數(shù)解，∴三個整數(shù)解為：2，3，4，∴，解得：，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，一元一次不等式組的整數(shù)解的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵就是根據(jù)整數(shù)解的個數(shù)得出關(guān)于a的不等式組．

2．（2020·四川內(nèi)江·中考真題）若數(shù)a使關(guān)于x的分式方程的解為非負(fù)數(shù)，且使關(guān)于y的不等式組的解集為，則符合條件的所有整數(shù)a的積為_____________【答案】40【分析】根據(jù)分式方程的解為正數(shù)即可得出a5且a≠3，根據(jù)不等式組的解集為，即可得出a>0，找出0<a5且a≠3中所有的整數(shù)，將其相乘即可得出結(jié)論．【解析】解：分式方程的解為x=且x≠1，∵分式方程的解為非負(fù)數(shù)，∴且≠1.∴a5且a≠3.解不等式①，得.解不等式②，得y<a.∵關(guān)于y的不等式組的解集為，∴a>0.∴0<a5且a≠3.又a為整數(shù)，則a的值為1，2，4，5.符合條件的所有整數(shù)a的積為.故答案為：40.【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解以及解一元一次不等式，根據(jù)分式方程的解為正數(shù)結(jié)合不等式組的解集為，找出a的取值范圍是解題的關(guān)鍵．1．（2019·湖南永州·中考真題）若關(guān)于x的不等式組有解，則在其解集中，整數(shù)的個數(shù)不可能是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】先分別求出每一個不等式的解集，再根據(jù)不等式組有解，求出m＜4，然后分別取m=2，0，-1，得出整數(shù)解的個數(shù)，即可求解．【解析】解不等式2x﹣6+m＜0，得：x，解不等式4x﹣m＞0，得：x，

∵不等式組有解，∴，解得m＜4，如果m＝2，則不等式組的解集為x＜2，整數(shù)解為x＝1，有1個；如果m＝0，則不等式組的解集為0＜x＜3，整數(shù)解為x＝1，2，有2個；如果m＝﹣1，則不等式組的解集為x，整數(shù)解為x＝0，1，2，3，有4個；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．2．（2020·山東濱州·中考真題）若關(guān)于x的不等式組無解，則a的取值范圍為________．【答案】【分析】先解不等式組中的兩個不等式，然后根據(jù)不等式組無解可得關(guān)于a的不等式，解不等式即得答案．【解析】解：對不等式組，解不等式①，得，解不等式②，得，∵原不等式組無解，∴，解得：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的解法，屬于?？碱}型，正確理解題意、熟練掌握解一元一次不等式組的方法是關(guān)鍵．1．（2019·廣西百色·中考模擬）若不等式組有解，則的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查不等式解集的表示方法，根據(jù)比大的小比小的大取中間，因?yàn)橛薪?，也就是有中間（公共部分），再確定n的范圍．【解析】由得

因?yàn)椴坏仁浇M有解，則的取值范圍是-m>1,即m<-1故選：D【點(diǎn)睛】本題考查不等式組解集的表示方法，也可以畫數(shù)軸出來再求解，比較簡單．2．（湖北恩施·中考真題）關(guān)于的不等式組無解，那么的取值范圍為()A． B． C． D．【答案】A【解析】解不等式x﹣m＜0，得x＜m，解不等式3x﹣1＞2（x﹣1），得x＞﹣1，由不等式組無解，可得m≤﹣1，故選A.考點(diǎn)：解一元一次不等式組．考向六一元一次不等式（組）的應(yīng)用1．（2020·湖南張家界·中考真題）閱讀下面的材料：對于實(shí)數(shù)，我們定義符號的意義為：當(dāng)時，；當(dāng)時，，如：．根據(jù)上面的材料回答下列問題：（1）______；（2）當(dāng)時，求x的取值范圍．【答案】（1）﹣1；（2）x≥【分析】（1）比較大小，即得出答案；（2）根據(jù)題意判斷出解不等式即可判斷x的取值范圍．【解析】解：（1）由題意得﹣1故答案為：﹣1；（2）由題意得：3（2x－3）≥2（x+2）6x－9≥2x+44x≥13x≥∴x的取值范圍為x≥．【點(diǎn)睛】本題考查的是一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)題意理解新定義的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．2．（2020·遼寧朝陽·中考真題）某品牌襯衫進(jìn)價(jià)為120元，標(biāo)價(jià)為240

元，商家規(guī)定可以打折銷售，但其利潤率不能低于，則這種品牌襯衫最多可以打幾折？（）A．8 B．6 C．7 D．9【答案】B【分析】根據(jù)售價(jià)-進(jìn)價(jià)=利潤，利潤=進(jìn)價(jià)利潤率可得不等式，解之即可．【解析】設(shè)可以打x折出售此商品，由題意得：240，解得x6，故選：B【點(diǎn)睛】此題考查了銷售問題，注意銷售問題中量之間的數(shù)量關(guān)系是列不等式的關(guān)鍵．3．（2020·黑龍江鶴崗·中考真題）某農(nóng)谷生態(tài)園響應(yīng)國家發(fā)展有機(jī)農(nóng)業(yè)政策，大力種植有機(jī)蔬菜，某超市看好甲、乙兩種有機(jī)蔬菜的市場價(jià)值，經(jīng)調(diào)查甲種蔬菜進(jìn)價(jià)每千克元，售價(jià)每千克16元；乙種蔬菜進(jìn)價(jià)每千克元，售價(jià)每千克18元．（1）該超市購進(jìn)甲種蔬菜10千克和乙種蔬菜5千克需要170元；購進(jìn)甲種蔬菜6千克和乙種蔬菜10千克需要200元．求，的值．（2）該超市決定每天購進(jìn)甲、乙兩種蔬菜共100千克，且投入資金不少于1160元又不多于1168元，設(shè)購買甲種蔬菜千克，求有哪幾種購買方案．（3）在（2）的條件下，超市在獲得的利潤取得最大值時，決定售出的甲種蔬菜每千克捐出元，乙種蔬菜每千克捐出元給當(dāng)?shù)馗＠?，若要保證捐款后的利潤率不低于20%，求的最大值．【答案】（1）的值為10，的值為14；（2）有3種購買方案，方案1：購買甲種蔬菜58千克，乙種蔬菜42千克；方案2：購買甲種蔬菜59千克，乙種蔬菜41千克；方案3：購買甲種蔬菜60千克，乙種蔬菜40千克；（3）的最大值為1.8．【分析】（1）根據(jù)“購進(jìn)甲種蔬菜15千克和乙種蔬菜20千克需要430元；購進(jìn)甲種蔬菜10千克和乙種蔬菜8千克需要212元”，即可得出關(guān)于m，n的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量結(jié)合投入資金不少于1160元又不多于1168元，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式組，解之即可得出x的取值范圍，再結(jié)合x為正整數(shù)即可得出各購買方案；（3）求出（2）中各購買方案的總利潤，比較后可得出獲得最大利潤時售出甲、乙兩種蔬菜的重量，再根據(jù)總利潤＝每千克利潤×銷售數(shù)量結(jié)合捐款后的利潤率不低于20%，即可得出關(guān)于a的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結(jié)論．【解析】（1）依題意，得：，解得：.答：的值為10，的值為14.（2）設(shè)購買甲種蔬菜千克，則購買乙種蔬菜千克，

依題意，得：，解得：.∵為正整數(shù)，∴，∴有3種購買方案，方案1：購買甲種蔬菜58千克，乙種蔬菜42千克；方案2：購買甲種蔬菜59千克，乙種蔬菜41千克；方案3：購買甲種蔬菜60千克，乙種蔬菜40千克.（3）設(shè)超市獲得的利潤為元，則.∵，∴隨的增大而增大，∴當(dāng)時，取得最大值，最大值為.依題意，得：，解得：.答：的最大值為1.8．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組；（3）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．1．（2020·四川宜賓·中考真題）某單位為響應(yīng)政府號召，需要購買分類垃圾桶6個，市場上有A型和B型兩種分類垃圾桶，A型分類垃圾桶500元/個，B型分類垃圾桶550元/個，總費(fèi)用不超過3100元，則不同的購買方式有（）A．2種 B．3種 C．4種 D．5種【答案】B【分析】設(shè)購買A型分類垃圾桶x個，則購買B型垃圾桶（6-x），然后根據(jù)題意列出不等式組，確定不等式組整數(shù)解的個數(shù)即可．【解析】解：設(shè)購買A型分類垃圾桶x個，則購買B型垃圾桶（6-x）個由題意得：，解得4≤x≤6則x可取4、5、6，即有三種不同的購買方式．故答案為B．【點(diǎn)睛】

本題考查了一元一次方程組的應(yīng)用，弄清題意、列出不等式組并確定不等式組的整數(shù)解是解答本題的關(guān)鍵．2．（2020·江蘇常州·中考真題）某水果店銷售蘋果和梨，購買1千克蘋果和3千克梨共需26元，購買2千克蘋果和1千克梨共需22元．（1）求每千克蘋果和每千克梨的售價(jià)；（2）如果購買蘋果和梨共15千克，且總價(jià)不超過100元，那么最多購買多少千克蘋果？【答案】（1）每千克蘋果售價(jià)8元，每千克梨6千克；（2）最多購買5千克蘋果【分析】（1）設(shè)每千克蘋果售價(jià)x元，每千克梨y千克，由題意列出x、y的方程組，解之即可；（2）設(shè)購買蘋果a千克，則購買梨（15-a）千克，由題意列出a的不等式，解之即可解答．【解析】（1）設(shè)每千克蘋果售價(jià)x元，每千克梨y千克，由題意，得：，解得：，答：每千克蘋果售價(jià)8元，每千克梨6千克，（2）設(shè)購買蘋果a千克，則購買梨（15-a）千克，由題意，得：8a+6(15-a)≤100，解得：a≤5，∴a最大值為5，答：最多購買5千克蘋果．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，解答的關(guān)鍵是認(rèn)真審題，分析相關(guān)信息，正確列出方程組和不等式．3．（2019·北京中考真題）小云想用7天的時間背誦若干首詩詞，背誦計(jì)劃如下：①將詩詞分成4組，第i組有首，i=1，2，3，4；②對于第i組詩詞，第i天背誦第一遍，第（）天背誦第二遍，第（）天背誦第三遍，三遍后完成背誦，其它天無需背誦，1，2，3，4；第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天第1組第2組第3組第4組③每天最多背誦14首，最少背誦4首．解答下列問題：（1）填入補(bǔ)全上表；（2）若，，，則的所有可能取值為______；（3）7天后，小云背誦的詩詞最多為______首．

【答案】（1）如表所示，見解析；（2）4，5，6；（3）23.【分析】（1）根據(jù)表中的規(guī)律即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)題意列不等式即可得到結(jié)論；（3）根據(jù)題意列不等式，即可得到結(jié)論．【解析】解：（1）第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天第1組x1x1x1第2組x2x2x2第3組x3x3x3第4組x4x4x4（2）∵每天最多背誦14首，最少背誦4首，∴x1≥4，x3≥4，x4≥4，∴x1+x3≥8①，

∵x1+x3+x4≤14②，把①代入②得，x4≤6，∴4≤x4≤6，∴x4的所有可能取值為4，5，6，故答案為：4，5，6；

（3）∵每天最多背誦14首，最少背誦4首，∴由第2天，第3天，第4天，第5天得，

x1+x2≤14①，x2+x3≤14②，x1+x3+x4≤14③，x2+x4≤14④，①+②+④-③得，3x2≤28，，，∴7天后，小云背誦的詩詞最多為23首，故答案為：23．【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類，不等式的應(yīng)用，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．1．（2020·遼寧沈陽·中考真題）不等式的解集是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，不等號兩邊同時除以2即可得出答案．【解析】解:不等式兩邊同時除以2得：x≤3，故選：A．

【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，解題關(guān)鍵在于熟練掌握不等式的性質(zhì)，利用不等式的性質(zhì)進(jìn)行解題．2．（2019·廣西桂林·中考真題）如果，那么下列不等式成立的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)即可求出答案．【解析】解：∵，∴，∵，∴，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用不等式的性質(zhì)，本題屬于中等題型．3．（2019·四川廣安·中考真題）若，下列不等式不一定成立的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)：不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變，即可得到答案．【解析】解：A、不等式的兩邊都加3，不等號的方向不變，故A錯誤；B、不等式的兩邊都乘以﹣3，不等號的方向改變，故B錯誤；C、不等式的兩邊都除以3，不等號的方向不變，故C錯誤；D、如；故D正確；故選D．【點(diǎn)睛】主要考查了不等式的基本性質(zhì)，“0”是很特殊的一個數(shù)，因此，解答不等式的問題時，應(yīng)密切關(guān)注“0”存在與否，以防掉進(jìn)“0”的陷阱．4．（2020·湖南益陽·中考真題）將不等式組的解集在數(shù)軸上表示，正確的是（）A． B．C． D．【答案】A【分析】

分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在數(shù)軸上表示出來，選出符合條件的選項(xiàng)即可．【解析】解：由得，，所以，不等式組的解集為：，在數(shù)軸上表示為：故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是在數(shù)軸上表示不等式的解集，在解答此類題目時一定要注意實(shí)心圓點(diǎn)與空心圓點(diǎn)的區(qū)別，這是解答此類題目的易錯點(diǎn)．5．（2019·云南中考真題）若關(guān)于x的不等式組的解集為x＞a，則a的取值范圍是()A．a(chǎn)＜2 B．a(chǎn)≤2 C．a(chǎn)＞2 D．a(chǎn)≥2【答案】D【分析】先求出每一個不等式的解集，然后根據(jù)不等式組有解根據(jù)已知給的解集即可得出答案.【解析】，由①得，由②得，又不等式組的解集是x＞a，根據(jù)同大取大的求解集的原則，∴，當(dāng)時，也滿足不等式的解集為，∴，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，不等式組的解集，熟練掌握不等式組解集的確定方法“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小無解了”是解題的關(guān)鍵.6．（2019·重慶中考真題）若關(guān)于x的一元一次不等式組的解集是xa，且關(guān)于y的分式方程有非負(fù)整數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)a的和為（）A．0 B．1 C．4 D．6【答案】B【分析】先解關(guān)于x的一元一次不等式組，再根據(jù)其解集是x≤a，得a小于5；再解分式方程，根據(jù)其有非負(fù)整數(shù)解，同時考慮增根的情況，得出a的值，再求和即可.

【解析】解：由不等式組，解得：∵解集是x≤a，∴a<5；由關(guān)于的分式方程得得2y-a+y-4=y-1又∵非負(fù)整數(shù)解，∴a≥-3，且a=-3，a=-1（舍，此時分式方程為增根），a=1，a=3它們的和為1.故選：B.【點(diǎn)睛】本題綜合考查了含參一元一次不等式，含參分式方程的問題，需要考慮的因素較多，屬于易錯題.7．（2019·湖南懷化·中考真題）為了落實(shí)精準(zhǔn)扶貧政策，某單位針對某山區(qū)貧困村的實(shí)際情況，特向該村提供優(yōu)質(zhì)種羊若干只．在準(zhǔn)備配發(fā)的過程中發(fā)現(xiàn)：公羊剛好每戶1只；若每戶發(fā)放母羊5只，則多出17只母羊，若每戶發(fā)放母羊7只，則有一戶可分得母羊但不足3只．這批種羊共（）只．A．55 B．72 C．83 D．89【答案】C【分析】設(shè)該村共有x戶，則母羊共有（5x+17）只，根據(jù)“每戶發(fā)放母羊7只時有一戶可分得母羊但不足3只”列出關(guān)于x的不等式組，解之求得整數(shù)x的值，再進(jìn)一步計(jì)算可得．【解析】設(shè)該村共有戶，則母羊共有只，由題意知，解得：，∵為整數(shù)，∴，則這批種羊共有（只），故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意找到題目蘊(yùn)含的不等關(guān)系，并據(jù)此得出不等式組．8．（2019·臺灣中考真題）阿慧在店內(nèi)購買兩種蛋糕當(dāng)伴手禮，如圖為蛋糕的價(jià)目表．已知阿慧購買盒蛋糕，花費(fèi)的金額不超過元．若他將蛋糕分給位同事，每人至少能拿到一個蛋糕，則阿慧花多少元購買蛋糕？（）A． B． C． D．

【答案】D【分析】可設(shè)阿慧購買盒桂圓蛋糕，則購買盒金爽蛋糕，根據(jù)不等關(guān)系：①購買盒蛋糕，花費(fèi)的金額不超過元；②蛋糕的個數(shù)大于等于個，列出不等式組求解即可．【解析】解：設(shè)阿慧購買盒桂圓蛋糕，則購買盒金爽蛋糕，依題意有，解得，是整數(shù)，，（元）．答：阿慧花元購買蛋糕．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式組的應(yīng)用，解答此類問題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的一元一次不等式組，注意要與實(shí)際相聯(lián)系．9．（2020·甘肅天水·中考真題）若關(guān)于的不等式只有2個正整數(shù)解，則的取值范圍為()A． B． C． D．【答案】D【分析】先解不等式得出，根據(jù)不等式只有2個正整數(shù)解知其正整數(shù)解為1和2，據(jù)此得出，解之可得答案．【解析】解：，，則，不等式只有2個正整數(shù)解，不等式的正整數(shù)解為1、2，則，解得：，故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次不等式的整數(shù)解，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解不等式的基本步驟和依據(jù)，并根據(jù)不等式的整數(shù)解的情況得出關(guān)于某一字母的不等式組．10．（廣西貴港·中考真題）若關(guān)于x的不等式組無解，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≤﹣3 B．a(chǎn)＜﹣3 C．a(chǎn)＞3 D．a(chǎn)≥3【答案】A【分析】利用不等式組取解集的方法，根據(jù)不等式組無解求出a的取值范圍即可．

【解析】∵不等式組無解，∴a﹣4≥3a+2，解得：a≤﹣3，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的解集，熟知一元一次不等式組的解集的確定方法“同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無處找”是解題的關(guān)鍵.11．（2020·四川宜賓·中考真題）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】先求出各不等式的解集，然后得到不等式組的解集即可得到答案．【解析】解：，由①得，，由②得，，∴不等式組的解集為，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了解不等式組，以及在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握解不等式是解題的關(guān)鍵．12．（2020·吉林長春·中考真題）不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A．B．C． D．【答案】D【分析】先求出不等式的解集，再根據(jù)數(shù)軸的特點(diǎn)表示解集即可.【解析】解：，解得，在數(shù)軸上表示解集為：，故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查了求不等式的解集，在數(shù)軸上表示不等式的解集，掌握數(shù)軸上表示不等式解集的方法是解題的關(guān)鍵.13．（2019·湖南常德·中考真題）小明網(wǎng)購了一本《好玩的數(shù)學(xué)》，同學(xué)們想知道書的價(jià)格，小明讓他們猜．甲說：“至少15元．”乙說：“至多12元．”丙說：“至多10元．”小明說：“你們?nèi)齻€人都說錯了”．則這本書的價(jià)格x（元）所在的范圍為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)三人說法都錯了得出不等式組解答即可．

【解析】根據(jù)題意可得：，可得：，∴故選B．【點(diǎn)睛】此題考查一元一次不等式組的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意得出不等式組解答．14．（2020·四川眉山·中考真題）不等式組的整數(shù)解有（）A．個 B．個 C．個 D．個【答案】D【分析】首先分別計(jì)算出兩個不等式的解集，再根據(jù)不等式組的解集的確定規(guī)律：大小小大中間找，確定出不等式組的解集，再找出符合條件的整數(shù)即可．【解析】解：解不等式①得：x≤2，解不等式②得：x＞﹣．所以原不等式組的解集為﹣＜x≤2．其整數(shù)解為﹣1，0，1，2．共4個．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了解一元一次不等式組，關(guān)鍵是掌握不等式組的解集的確定規(guī)律：同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到．15．（2019·江蘇南京·中考真題）實(shí)數(shù)a、b、c滿足a＞b且ac＜bc，它們在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置可以是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，先判斷c的正負(fù)．再確定符合條件的對應(yīng)點(diǎn)的大致位置．【解析】解：因?yàn)閍＞b且ac＜bc，所以c＜0．選項(xiàng)A符合a＞b，c＜0條件，故滿足條件的對應(yīng)點(diǎn)位置可以是A．選項(xiàng)B不滿足a＞b，選項(xiàng)C、D不滿足c＜0，故滿足條件的對應(yīng)點(diǎn)位置不可以是B、C、D．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸上點(diǎn)的位置和不等式的性質(zhì)．解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷c的正負(fù)．16．（2020·海南中考真題）不等式的解集是（）A． B． C． D．【答案】A

【分析】直接運(yùn)用不等式的性質(zhì)解答即可．【解析】解：x＜1+2x＜3．故答案為A．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的解法和不等式的性質(zhì)，靈活運(yùn)用不等式的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．17．（2019·四川廣元·中考真題）不等式組的非負(fù)整數(shù)解的個數(shù)是（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【分析】先求出不等式組的解集，在取值范圍內(nèi)可以找到整數(shù)解．【解析】，解①得：，解②得：，則不等式組的解集為．故非負(fù)整數(shù)解為0，1，2，3共4個故選：B．【點(diǎn)睛】考查不等式組的解法及整數(shù)解的確定．求不等式組的解集，解不等式組應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，大小小大中間找，大大小小解不了．18．（2018·山東泰安·中考模擬）若關(guān)于的不等式組有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞4 B．a(chǎn)＜4 C． D．【答案】A【分析】解出不等式組的解集，根據(jù)已知不等式組有解，可求出a的取值范圍．【解析】解：由①得x＞2，由②得x＜，∵不等式組有解，∴解集應(yīng)是2＜x＜，則＞2，即a＞4實(shí)數(shù)a的取值范圍是a＞4．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查的是求不等式的公共解，要遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．

19．（2019·遼寧丹東·中考真題）關(guān)于x的不等式組的解集是2＜x＜4，則a的值為_____．【答案】3【分析】分別求出不等式組中兩個不等式的解集，根據(jù)題意得到關(guān)于a的方程，解之可得．【解析】解：解不等式2x﹣4＞0，得：x＞2，解不等式a﹣x＞﹣1，得：x＜a+1，∵不等式組的解集為2＜x＜4，∴a+1＝4，即a＝3，故答案為3．【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．20．（山東聊城·中考真題）若為實(shí)數(shù)，則表示不大于的最大整數(shù)，例如，，等.是大于的最小整數(shù)，對任意的實(shí)數(shù)都滿足不等式.①，利用這個不等式①，求出滿足的所有解，其所有解為__________．【答案】或1.分析:根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的不等式，從而可以求得x的取值范圍，本題得以解決.【解析】∵對任意的實(shí)數(shù)x都滿足不等式[x]≤x＜[x]+1，[x]=2x-1，∴2x-1≤x＜2x-1+1，解得，0＜x≤1，∵2x-1是整數(shù)，∴x=0.5或x=1，答案為x=0.5或x=1.點(diǎn)睛：本題考查了解一元一次不等式組，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，會解答一元一次不等式.21．（2019·黑龍江中考真題）已知x=4是不等式ax-3a-1＜0的解，x=2不是不等式ax-3a-1＜0的解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是____．【答案】a≤-1.【分析】根據(jù)x=4是不等式ax-3a-1＜0的解，x=2不是不等式ax-3a-1＜0的解，列出不等式，求出解集，即可解答．【解析】解：∵x=4是不等式ax-3a-1＜0的解，∴4a-3a-1＜0，解得：a＜1，

∵x=2不是這個不等式的解，∴2a-3a-1≥0，解得：a≤-1，∴a≤-1，故答案為：a≤-1．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的解集，解決本題的關(guān)鍵是求不等式的解集．22．（2020·四川遂寧·中考真題）若關(guān)于x的不等式組有且只有三個整數(shù)解，則m的取值范圍是______．

【答案】1＜m≤4【分析】解不等式組得出其解集為﹣2＜x＜，根據(jù)不等式組有且只有三個整數(shù)解得出1＜≤2，解之可得答案．【解析】解不等式，得：x＞﹣2，解不等式2x﹣m≤2﹣x，得：x＜，則不等式組的解集為﹣2＜x＜，∵不等式組有且只有三個整數(shù)解，∴1＜≤2，解得：1＜m≤4，故答案為：1＜m≤4．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式組的整數(shù)解，關(guān)鍵是根據(jù)不等式組的整數(shù)解求出取值范圍，用到的知識點(diǎn)是一元一次不等式的解法．23．（2020·湖北鄂州·中考真題）關(guān)于x的不等式組的解集是___________．【答案】【分析】直接解不等式組即可．【解析】解：由，得，由，得，∴不等式組的解集是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了解不等式組，熟練掌握不等式組的解法是解題的關(guān)鍵．24．（2019·黑龍江伊春·中考真題）若關(guān)于的一元一次不等式組的解集為，則的取值范圍是_____．【答案】【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．【解析】解不等式，得：，解不等式，得：，不等式組的解集為，，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查解一元一次不等式組，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵25．（貴州貴陽·中考真題）已知關(guān)于x的不等式組無解，則a的取值范圍是_____．【答案】a≥2

【分析】先把a(bǔ)當(dāng)作已知條件求出各不等式的解集，再根據(jù)不等式組無解求出a的取值范圍即可．【解析】解：，由①得：x≤2，由②得：x＞a，∵不等式組無解，∴a≥2，故答案為a≥2．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵關(guān)鍵是掌握解集的規(guī)律：同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小無處找．26．（2020·青海中考真題）分解因式：________；不等式組的整數(shù)解為________．【答案】【分析】綜合利用提取公因式法和公式法即可得；先分別求出兩個不等式的解，再找出它們的公共部分得出不等式組的解集，由此即可得出答案．【解析】；解不等式①得解不等式②得則不等式組的解為因此，不等式組的整數(shù)解故答案為：，．【點(diǎn)睛】本題考查了利用提取公因式法和公式法分解因式、求一元一次不等式組的整數(shù)解，熟練掌握因式分解的方法和一元一次不等式組的解法是解題關(guān)鍵．27．（湖北樊城·中考模擬）已知不等式組有解但沒有整數(shù)解，則a的取值范圍為____．【答案】【分析】解兩個不等式求得x的范圍，由不等式組有解，但沒有整數(shù)解可得關(guān)于a的不等式組，解之可得答案．【解析】解不等式，得：，解不等式，得：，則不等式組的解集為，有解但沒有整數(shù)解，，解得：，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查的是一元一次不等式組的整數(shù)解，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“

同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．28．（2020·山東菏澤·中考真題）今年史上最長的寒假結(jié)束后，學(xué)生復(fù)學(xué)，某學(xué)校為了增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，鼓勵學(xué)生在不聚集的情況下加強(qiáng)體育鍛煉，決定讓各班購買跳繩和毽子作為活動器材．已知購買根跳繩和個毽子共需元；購買根跳繩和個毽子共需元．（1）求購買一根跳繩和一個毽子分別需要多少元；（2）某班需要購買跳繩和毽子的總數(shù)量是，且購買的總費(fèi)用不能超過元；若要求購買跳繩的數(shù)量多于根，通過計(jì)算說明共有哪幾種購買跳繩的方案．【答案】（1）購買一根跳繩需要6元，一個毽子需要4元；（2）方案一：購買跳繩21根；方案二：購買跳繩22根【分析】（1）設(shè)購買一根跳繩需要x元，一個毽子需要y元，依題意列出二元一次方程組解之即可；（2）設(shè)學(xué)校購進(jìn)跳繩m根，則購進(jìn)毽子（54-m）根，根據(jù)題意列出不等式解之得m的范圍，進(jìn)而可判斷購買方案．【解析】（1）設(shè)購買一根跳繩需要x元，一個毽子需要y元，依題意，得：，解得：，答：購買一根跳繩需要6元，一個毽子需要4元；（2）設(shè)學(xué)校購進(jìn)跳繩m根，則購進(jìn)毽子（54-m）根，根據(jù)題意，得：，解得：m≤22，又m﹥20，且m為整數(shù)，∴m=21或22，∴共有兩種購買跳繩的方案，方案一：購買跳繩21根；方案二：購買跳繩22根．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組以及一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)題意正確列出方程式及不等式是解答的關(guān)鍵．29．（2020·四川自貢·中考真題）甲、乙兩家商場平時以同樣價(jià)格出售相同的商品，新冠疫情期間，為了減少庫存，甲、乙兩家商場打折促銷，甲商場所有商品按9折出售，乙商場對一次購物中超過100元后的價(jià)格部分打8折．⑴.以（單位：元）表示商品原價(jià)，（單位：元）表示實(shí)際購物金額，分別就兩家商場的讓利方式寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；⑵.新冠疫情期間如何選擇這兩家商場去購物更省錢？【答案】（1）；（2）當(dāng)購買商品原價(jià)金額小于200時，選擇甲商場更劃算；當(dāng)購買商品原價(jià)金額等于200時，選擇甲商場和乙商場購物一樣劃算；當(dāng)購買商品原價(jià)金額大于200時，選擇乙商場更劃算.

【分析】（1）根據(jù)題意，可以分別寫出兩家商場對應(yīng)的關(guān)于的函數(shù)解析式；（2）根據(jù)（1）中函數(shù)關(guān)系式，可以得到相應(yīng)的不等式，從而可以得到新冠疫情期間如何選擇這兩家商場去購物更省錢．【解析】解：（1）由題意可得，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，由上可得，；（2）由題意可知，當(dāng)購買商品原價(jià)小于等于100時，甲商場打9折，乙商場不打折，所以甲商場購物更加劃算；當(dāng)購買商品原價(jià)超過100元時，若，即此時甲商場花費(fèi)更低，購物選擇甲商場；若，即，此時甲乙商場購物花費(fèi)一樣；若，即時，此時乙商場花費(fèi)更低，購物選擇乙商場；綜上所述：當(dāng)購買商品原價(jià)金額小于200時，選擇甲商場更劃算；當(dāng)購買商品原價(jià)金額等于200時，選擇甲商場和乙商場購物一樣劃算；當(dāng)購買商品原價(jià)金額大于200時，選擇乙商場更劃算．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和不等式的性質(zhì)解答．

1．（2019·江蘇鎮(zhèn)江·中考真題）下列各數(shù)軸上表示的的取值范圍可以是不等式組的解集的是（）A． B．C． D．【答案】B【分析】由數(shù)軸上解集左端點(diǎn)得出a的值，代入第二個不等式，解之求出x的另外一個范圍，結(jié)合數(shù)軸即可判斷．【解析】由x+2＞a得x＞a-2，A．由數(shù)軸知x＞-3，則a=-1，∴-3x-6＜0，解得x＞-2，與數(shù)軸不符；B．由數(shù)軸知x＞0，則a=2，∴3x-6＜0，解得x＜2，與數(shù)軸相符合；C．由數(shù)軸知x＞2，則a=4，∴7x-6＜0，解得x＜，與數(shù)軸不符；D．由數(shù)軸知x＞-2，則a=0，∴-x-6＜0，解得x＞-6，與數(shù)軸不符；故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是掌握不等式組的解集在數(shù)軸上的表示及解一元一次不等式的能力．2．（2020·江蘇常州·中考真題）如果，那么下列不等式正確的是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)對各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【解析】解：A、由x＜y可得：，故選項(xiàng)成立；B、由x＜y可得：，故選項(xiàng)不成立；C、由x＜y可得：，故選項(xiàng)不成立；D、由x＜y可得：，故選項(xiàng)不成立；故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)：（1）不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變．（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變．（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．3．（2020·貴州貴陽·中考真題）已知，下列式子不一定成立的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)解答．【解析】解：A、不等式a＜b的兩邊同時減去1，不等式仍成立，即a?1＜b?1，故本選項(xiàng)不符合題意；B、不等式a＜b的兩邊同時乘以-2，不等號方向改變，即，故本選項(xiàng)不符合題意；C、不等式a＜b的兩邊同時乘以，不等式仍成立，即：，再在兩邊同時加上1，不等式仍成立，即，故本選項(xiàng)不符合題意；D、不等式a＜b的兩邊同時乘以m，當(dāng)m>0，不等式仍成立，即；當(dāng)m<0，不等號方向改變，即；當(dāng)m=0時，；故不一定成立，故本選項(xiàng)符合題意，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)．應(yīng)用不等式的性質(zhì)應(yīng)注意的問題：在不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負(fù)數(shù)時，一定要改變不等號的方向；當(dāng)不等式的兩邊要乘以（或除以）含有字母的數(shù)時，一定要對字母是否大于0進(jìn)行分類討論．4．（2020·湖南株洲·中考真題）下列哪個數(shù)是不等式的一個解？（）A．-3 B． C． D．2【答案】A【分析】首先求出不等式的解集，然后判斷哪個數(shù)在其解集范圍之內(nèi)即可．【解析】解：解不等式，得因?yàn)橹挥?3<,所以只有-3是不等式的一個解故選：A【點(diǎn)睛】此題考查不等式解集的意義，是一道基礎(chǔ)題．理解不等式的解集的意義是解題的關(guān)鍵．5．（2020·江蘇蘇州·中考真題）不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．

【答案】C【分析】先求出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出來即可．【解析】解：移項(xiàng)得，2x≤3+1，合并同類項(xiàng)得，2x≤4，系數(shù)化為1得，x≤2，

在數(shù)軸上表示為：故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右，在表示解集時≥，≤要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；＜，＞要用空心圓點(diǎn)表示”是解答此題的關(guān)鍵．6．（2020·山西中考真題）不等式組的解集是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】先分別求出各不等式的解集，最后再確定不等式組的解集．【解析】解：由①得x＞3由②得x＞5所以不等式組的解集為x＞5．故答案為A．【點(diǎn)睛】本題考查了解不等式組，掌握不等式的解法和確定不等式組解集的方法是解答本題的關(guān)鍵．7．（2020·四川雅安·中考真題）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．【答案】A【分析】先得出不等式組的解集，再找到對應(yīng)的數(shù)軸表示即可．【解析】解：由題意可得：不等式組的解集為：-2≤x＜1，在數(shù)軸上表示為：故選A.【點(diǎn)睛】此題主要考查了不等式組解集在數(shù)軸上的表示方法：把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個．在表示解集時“≥”，“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“＜”，“＞”要用空心圓點(diǎn)表示．8．（2020·遼寧鐵嶺·中考真題）不等式組的整數(shù)解的個數(shù)是（）

A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【分析】先求出不等式組的解集，然后再求出整數(shù)解即可．【解析】解：，解不等式組，得，∴不等式組的整數(shù)解有，0，1，2；共4個；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解不等式組的方法．9．（2019·山東聊城·中考真題）若不等式組無解，則的取值范圍為（）A． B． C． D．【答案】A【分析】求出第一個不等式的解集，根據(jù)口訣：大大小小無解了可得關(guān)于m的不等式，解之可得．【解析】解不等式，得：x＞8，∵不等式組無解，∴4m≤8，解得m≤2，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．10．（2019·重慶）使得關(guān)于x的不等式組有解，且使分式方程有非負(fù)整數(shù)解的所有的m的和是（）A．﹣1 B．2 C．﹣7 D．0【答案】C【分析】根據(jù)不等式組的解集的情況得出關(guān)于m的不等式,求得m的解集,再解分式方程得出x,根據(jù)x是非負(fù)整數(shù)得出m所有的m的和．【解析】∵關(guān)于x的不等式組有解，∴1﹣2m＞m﹣2，解得m＜1，由得x＝,∵分式方程有非負(fù)整數(shù)解，∴x＝是非負(fù)整數(shù)，

∵m＜1，∴m＝﹣5，﹣2，∴﹣5﹣2＝﹣7，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式方程的解以及不等式的解集,解決本題的關(guān)鍵是要解含參數(shù)的分式方程和解不等式求得m的取值范圍．11．（2020·四川廣元·中考真題）關(guān)于x的不等式的整數(shù)解只有4個，則m的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】不等式組整理后，表示出不等式組的解集，根據(jù)整數(shù)解共有4個，確定出m的范圍即可．【解析】解：不等式組整理得：，解集為m＜x＜3，由不等式組的整數(shù)解只有4個，得到整數(shù)解為2，1，0，-1，∴-2≤m<-1，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查對解一元一次不等式，不等式的性質(zhì)，解一元一次不等式組，一元一次不等式組的整數(shù)解等知識點(diǎn)的理解和掌握，能根據(jù)不等式組的解集得到-2≤m<-1是解此題的關(guān)鍵．12．（2019·內(nèi)蒙古呼和浩特·中考真題）若不等式的解集中的每一個值，都能使關(guān)于的不等式成立，則的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】求出不等式的解，求出不等式3（x-1）+5＞5x+2（m+x）的解集，得出關(guān)于m的不等式，求出m即可．【解析】解：解不等式得：，不等式的解集中的每一個值，都能使關(guān)于的不等式成立，，，解得：，故選：．【點(diǎn)睛】本題主要對解一元一次不等式組，不等式的性質(zhì)等知識點(diǎn)的理解和掌握，能根據(jù)已知得到關(guān)于m的不等式是解此題的關(guān)鍵．13．（2019·四川綿陽·中考真題）紅星商店計(jì)劃用不超過4200元的資金，購進(jìn)甲、乙兩種單價(jià)分別為60元、100元的商品共50件，據(jù)市場行情，銷售甲、乙商品各一件分別可獲利10元、20

元，兩種商品均售完．若所獲利潤大于750元，則該店進(jìn)貨方案有()A．3種 B．4種 C．5種 D．6種【答案】C【分析】設(shè)該店購進(jìn)甲種商品件，則購進(jìn)乙種商品件，根據(jù)“購進(jìn)甲乙商品不超過4200元的資金、兩種商品均售完所獲利潤大于750元”列出關(guān)于的不等式組，解之求得整數(shù)的值即可得出答案．【解析】解：設(shè)該店購進(jìn)甲種商品件，則購進(jìn)乙種商品件，根據(jù)題意，得：，解得：，∵為整數(shù)，∴、21、22、23、24，∴該店進(jìn)貨方案有5種，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，找到題目蘊(yùn)含的不等關(guān)系，并據(jù)此列出不等式組．14．（2020·黑龍江鶴崗·中考真題）若關(guān)于的一元一次不等式組的解是，則的取值范圍是_______．【答案】【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：大小小大中間找確定不等式組的解集，再結(jié)合不等式組的解集為得出關(guān)于a的不等式組，解之可得答案．【解析】解不等式，得：，解不等式，得：，∵不等式組的解集為，∴，解得，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是一元一次不等式組的整數(shù)解，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，根據(jù)不等式組的解集得出關(guān)于a的不等式組是解答此題的關(guān)鍵．15．（2020·四川攀枝花·中考真題）世紀(jì)公園的門票是每人5元，一次購門票滿40張，每張門票可少1元．若少于40人時，一個團(tuán)隊(duì)至少要有________人進(jìn)公園，買40張門反而合算．【答案】33【分析】先求出購買40張票，優(yōu)惠后需要多少錢，然后再利用5x＞160時，求出買到的張數(shù)的取值范圍再加上1即可．【解析】解：設(shè)x人進(jìn)公園，若購滿40張票則需要：40×（5-1）=40×4=160（元），

故5x＞160時，解得：x＞32，∴當(dāng)有32人時，購買32張票和40張票的價(jià)格相同，

則再多1人時買40張票較合算；∴32+1=33（人）；

則至少要有33人去世紀(jì)公園，買40張票反而合算．故答案為：33．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用，找到按5元的單價(jià)付款和4元單價(jià)付款的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．16．（2020·寧夏中考真題）《西游記》、《三國演義》、《水滸傳》和《紅樓夢》是中國古典文學(xué)瑰寶，并稱為中國古典小說四大名著某興趣小組閱讀四大名著的人數(shù)，同時滿足以下三個條件：（1）閱讀過《西游記》的人數(shù)多于閱讀過《水滸傳》的人數(shù)；（2）閱讀過《水滸傳》的人數(shù)多于閱讀過《三國演義》的人數(shù)；（3）閱讀過《三國演義》的人數(shù)的2倍多于閱讀過《西游記》的人數(shù)．若閱讀過《三國演義》的人數(shù)為4，則閱讀過《水滸傳》的人數(shù)的最大值為_____．【答案】6【分析】根據(jù)題中給出閱讀過《三國演義》的人數(shù)，則先代入條件（3）可得出閱讀過《西游記》的人數(shù)的取值范圍，然后再根據(jù)條件（1）和（2）再列出兩個不等式，得出閱讀過《水滸傳》的人數(shù)的取值范圍，即可得出答案.【解析】解：設(shè)閱讀過《西游記》的人數(shù)是，閱讀過《水滸傳》的人數(shù)是，（均為整數(shù)）依題意可得：且均為整數(shù)可得：，最大可以取6；故答案為6.【點(diǎn)睛】本題考查不等式的實(shí)際應(yīng)用，注意題中的兩個量都必須取整數(shù)是本題做題關(guān)鍵，求的最大值，則可通過題中不等關(guān)系得出是小于哪個數(shù)的，然后取小于這個數(shù)的最大整數(shù)即可.17．（浙江臺州·中考真題）商家花費(fèi)760元購進(jìn)某種水果80千克，銷售中有5%的水果正常損耗，為了避免虧本，售價(jià)至少應(yīng)定為_______元/千克．【答案】10．【解析】解：設(shè)售價(jià)至少應(yīng)定為x元/千克，依題可得方程x（1-5%）×80≥760，解得x≥10故答案為10．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式的應(yīng)用．18．（2020·河南中考真題）已知關(guān)于的不等式組，其中在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)如圖所示，則這個不等式組的解集為__________．

【答案】x＞a．【分析】先根據(jù)數(shù)軸確定a，b的大小，再根據(jù)確定不等式組的解集原則：大大取大，小小取小，大小小大中間找，小小大大找不了（無解）確定解集即可．【解析】∵由數(shù)軸可知，a＞b，∴關(guān)于的不等式組的解集為x＞a，故答案為：x＞a．【點(diǎn)睛】本題考查的是由數(shù)軸確定不等式組的解集，根據(jù)“大大取大，小小取小，大小小大中間找，小小大大找不了（無解）”得出不等式組的解集是解答此題的關(guān)鍵．19．（2020·四川綿陽·中考真題）若不等式＞﹣x﹣的解都能使不等式（m﹣6）x＜2m+1成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_______．【答案】≤m≤6【分析】解不等式＞﹣x﹣得x＞﹣4，據(jù)此知x＞﹣4都能使不等式（m﹣6）x＜2m+1成立，再分m﹣6＝0和m﹣6≠0兩種情況分別求解．【解析】解：解不等式＞﹣x﹣得x＞﹣4，∵x＞﹣4都能使不等式（m﹣6）x＜2m+1成立，①當(dāng)m﹣6＝0，即m＝6時，則x＞﹣4都能使0?x＜13恒成立；②當(dāng)m﹣6≠0，則不等式（m﹣6）x＜2m+1的解要改變方向，∴m﹣6＜0，即m＜6，∴不等式（m﹣6）x＜2m+1的解集為x＞，∵x＞﹣4都能使x＞成立，∴﹣4≥，∴﹣4m+24≤2m+1，∴m≥，綜上所述，m的取值范圍是≤m≤6．故答案為：≤m≤6．【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是掌握解一元一次不等式的步驟和依據(jù)及不等式的基本性質(zhì)．20．（2019·湖北荊州·中考真題）對非負(fù)實(shí)數(shù)“四舍五入”到個位的值記為，即當(dāng)為非負(fù)整數(shù)時，若，則．如，．若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．

【答案】．【分析】根據(jù)定義運(yùn)算的法則寫出不等式，利用一元一次不等式求解即可.【解析】解：依題意得：解得．故答案是：．【點(diǎn)睛】本題考查的是一元一次不等式，正確掌握題意是解題的關(guān)鍵.21．（2019·山東濰坊·中考真題）己知關(guān)于，的二元一次方程組的解滿足，求的取值范圍．【答案】．【分析】先用加減法求得的值(用含的式子表示)，然后再列不等式求解即可．【解析】，①﹣②得：，∵，∴．∴．解得：．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是二元一次方程組的解，求得的值(用含的式子表示)是解題的關(guān)鍵．22．（2019·四川涼山·中考真題）根據(jù)有理數(shù)乘法（除法）法則可知：①若（或），則或；②若（或），則或．根據(jù)上述知識，求不等式的解集:解：原不等式可化為：（1）或（2）．由（1）得，，由（2）得，，∴原不等式的解集為：或請你運(yùn)用所學(xué)知識，結(jié)合上述材料解答下列問題：（1）不等式的解集為．（2）求不等式的解集（要求寫出解答過程）【答案】（1）；（2）或．【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)乘法運(yùn)算法則可得不等式組，仿照有理數(shù)乘法運(yùn)算法則得出兩個不等式組，分別求解可得．（2）根據(jù)有理數(shù)除法運(yùn)算法則可得不等式組，仿照有理數(shù)除法運(yùn)算法則得出兩個不等式組，分別求解可得．

【解析】解：（1）原不等式可化為：①或②．由①得，空集，由②得，，∴原不等式的解集為：，故答案為．（2）由知①或②，解不等式組①，得：；解不等式組②，得：；所以不等式的解集為或．【點(diǎn)睛】考查解不等式、不等式組的能力，將原不等式轉(zhuǎn)化為兩個不等式組是解題的關(guān)鍵．23．（2020·內(nèi)蒙古通遼·中考真題）某服裝專賣店計(jì)劃購進(jìn)兩種型號的精品服裝．已知2件A型服裝和3件B型服裝共需4600元；1件A型服裝和2件B型服裝共需2800元．（1）求型服裝的單價(jià)；（2）專賣店要購進(jìn)兩種型號服裝60件，其中A型件數(shù)不少于B型件數(shù)的2倍，如果B型打七五折，那么該專賣店至少需要準(zhǔn)備多少貨款？【答案】（1）A型女裝的單價(jià)是800元，B型女裝的單價(jià)是1000元；（2）47000【分析】（1）設(shè)A型女裝的單價(jià)是x元，B型女裝的單價(jià)是y元．根據(jù)“2件A型女裝和3件B型女裝共需4600元；1件A型女裝和2件B型女裝共需2800元”列出方程組并解答；

（2）設(shè)購進(jìn)A型女裝m件，則購進(jìn)B型女裝（60-m）件，依據(jù)“A型的件數(shù)不少于B型件數(shù)的2倍”求得m的取值范圍，然后根據(jù)購買方案求得需要準(zhǔn)備的總費(fèi)用．【解析】解：（1）設(shè)A型女裝的單價(jià)是x元，B型女裝的單價(jià)是y元，依題意得：解得：答：A型女裝的單價(jià)是800元，B型女裝的單價(jià)是1000元；（2）設(shè)購進(jìn)A型女裝m件，則購進(jìn)B型女裝（60-m）件，根據(jù)題意，得m≥2（60-m），∴m≥40，

設(shè)購買A、B兩種型號的女裝的總費(fèi)用為w元，w=800m+1000×0.75×（60-m）=50m+45000，

∴w隨m的增大而增大，∴當(dāng)m=40時，w最小=50×40+45000=47000．

答：該專賣店至少需要準(zhǔn)備47000元的貸款．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，二元一次方程組的應(yīng)用．解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，找到所求的量的等量關(guān)系．24．（2020·湖南婁底·中考真題）為了預(yù)防新冠肺炎疫情的發(fā)生，學(xué)校免費(fèi)為師生提供防疫物品．某?；?200元購進(jìn)洗手液與84消毒液共400瓶，已知洗手液的價(jià)格是25元瓶，84消毒液的價(jià)格是15元瓶．

求：（1）該校購進(jìn)洗手液和84消毒液各多少瓶？（2）若購買洗手液和84消毒液共150瓶，總費(fèi)用不超過2500元，請問最多能購買洗手液多少瓶？【答案】（1）該校購進(jìn)洗手液120瓶，購進(jìn)84消毒液280瓶；（2）最多能買洗手液25瓶．【分析】（1）設(shè)購進(jìn)洗手液x瓶，則購進(jìn)84消毒液為瓶，根據(jù)題意得到一元一次方程，故可求解；（2）設(shè)最多能購買洗手液a瓶，根據(jù)題意得到不等式，故可求解．【解析】解：（1）設(shè)購進(jìn)洗手液x瓶，則購進(jìn)84消毒液為瓶依題意得：解得答：該校購進(jìn)洗手液120瓶，購進(jìn)84消毒液280瓶．（2）設(shè)最多能購買洗手液a瓶解得答：最多能買洗手液25瓶．【點(diǎn)睛】此題主要考查一元一次方程與不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系或不等關(guān)系列式求解．25．（2020·湖南長沙·中考真題）今年6月以來，我國多地遭遇強(qiáng)降雨，引發(fā)洪澇災(zāi)害，人民的生活受到了極大的影響，“一方有難，八方支援”，某市籌集了大量的生活物資，用A，B兩種型號的貨車，分兩批運(yùn)往受災(zāi)嚴(yán)重的地區(qū)，具體運(yùn)算情況如下：第一批第二批A型貨車的輛數(shù)（單位：輛）12B型貨車的輛數(shù)（單位：輛）35累計(jì)運(yùn)送貨物的頓數(shù)（單位：噸）2850備注：第一批、第二批每輛貨車均滿載（1）求A，B兩種型號貨車每輛滿載分別能運(yùn)多少噸生活物資；（2）該市后續(xù)又籌集了62.4噸生活物資，現(xiàn)已聯(lián)系了3輛A型號貨車，試問至少還需聯(lián)系多少輛B型號貨車才能一次性將這批生活物資運(yùn)往目的地．【答案】（1）A，B兩種型號貨車每輛滿載分別能運(yùn)10噸，6噸生活物資；（2）6.【分析】（1）設(shè)A，B兩種型號貨車每輛滿載分別能運(yùn)x，y噸生活物資，根據(jù)條件建立方程組求出其解即可；（2）設(shè)還需聯(lián)系m輛B型號貨車才能一次性將這批生活物資運(yùn)往目的地，根據(jù)題中的不等關(guān)系列出不等式解答即可．

【解析】解：（1）設(shè)A，B兩種型號貨車每輛滿載分別能運(yùn)x，y噸生活物資依題意，得解得∴A，B兩種型號貨車每輛滿載分別能運(yùn)10噸，6噸生活物資（2）設(shè)還需聯(lián)系m輛B型號貨車才能一次性將這批生活物資運(yùn)往目的地依題意，得.解得m5.4又m為整數(shù)，∴m最小取6∴至少還需聯(lián)系6輛B型號貨車才能一次性將這批生活物資運(yùn)往目的地．【點(diǎn)睛】本題考查了列二元一次方程組解實(shí)際問題的運(yùn)用，一元一次不等式的運(yùn)用，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，找到所求的量的等量關(guān)系．26．（2020·貴州貴陽·中考真題）第33個國際禁毒日到來之際，貴陽市策劃了以“健康人生綠色無毒”為主題的禁毒宣傳月活動，某班開展了此項(xiàng)活動的知識競賽．學(xué)習(xí)委員為班級購買獎品后與生活委員對話如下：（1）請用方程的知識幫助學(xué)習(xí)委員計(jì)算一下，為什么說學(xué)習(xí)委員搞錯了；（2）學(xué)習(xí)委員連忙拿出發(fā)票，發(fā)現(xiàn)的確錯了，因?yàn)樗€買了一本筆記本，但筆記本的單價(jià)已模糊不清，只能辨認(rèn)出單價(jià)是小于10元的整數(shù)，那么筆記本的單價(jià)可能是多少元？【答案】（1）方程見解析，因鋼筆的數(shù)量不可能是小數(shù)，所以學(xué)習(xí)委員搞錯了；（2）可能是2元或者6元【分析】(1)根據(jù)題意列出方程解出答案判斷即可;(2)根據(jù)題意列出方程得出x與a的關(guān)系,再由題意中a的條件即可判斷x的范圍,從而得出單價(jià).【解析】解：（1）設(shè)單價(jià)為6元的鋼筆買了支，則單價(jià)為10元的鋼筆買了（）支，根據(jù)題意，得，解得：．因?yàn)殇摴P的數(shù)量不可能是小數(shù)，所以學(xué)習(xí)委員搞錯了（2）設(shè)筆記本的單價(jià)為元，根據(jù)題意，得，整理，得，因?yàn)?，隨的增大而增大，所以，

∵取整數(shù)，∴．當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以筆記本的單價(jià)可能是2元或者6元．【點(diǎn)睛】本題考查方程及不等式的列式和計(jì)算,關(guān)鍵在于理解題意找到等量關(guān)系.27．（2020·貴州遵義·中考真題）為倡導(dǎo)健康環(huán)保，自帶水杯已成為一種好習(xí)慣，某超市銷售甲，乙兩種型號水杯，進(jìn)