【Syx】導(dǎo)數(shù)的概念及其意義課件 2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第二冊

第五章

一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用5.1導(dǎo)數(shù)的概念及其意義一、課題導(dǎo)入微積分的創(chuàng)立與處理四類科學(xué)問題直接相關(guān)1求物體在任意時(shí)刻的速度與加速度2求曲線的切線3求函數(shù)的最大值與最小值4求長度、面積、體積和重心等

導(dǎo)數(shù)是微積分的核心概念之一，是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基本概念，蘊(yùn)含著微積分的基本思想；導(dǎo)數(shù)定量地刻畫了函數(shù)的局部變化，是研究函數(shù)增減、變化快慢、最大（?。┲档刃再|(zhì)的基本方法.導(dǎo)數(shù)的本質(zhì)是什么？二、引導(dǎo)探究1平均速度與瞬時(shí)速度在跳水運(yùn)動(dòng)中，運(yùn)動(dòng)員相對于水面高度h（單位:m）與起跳后的時(shí)間t(單位:s)存在函數(shù)關(guān)系：h(t)=-4.9t2+4.8t+11（如圖）高臺跳水t:12時(shí),

h(2)–h(1)2–1=-9.9(m/s)v=t:11.5時(shí),

h(1.5)–h(1)1.5–1=-7.45(m/s)v=1~2-9.9m/s1~1.5-7.45m/s1~1.1-5.45m/s1~1.01-5.045m/s1~1.001-5.0045m/s越來越接近-5m/s時(shí)間間隔不斷縮小時(shí)間間隔10.50.10.010.0010.0001...0平均速度-4.9-5-9.9-7.45-5.45-5.045-5.0045-5.00045...-5趨近于趨近于平均速度瞬時(shí)速度極限

平均速度與瞬時(shí)速度二、引導(dǎo)探究2拋物線的切線的斜率

如果一條直線與一個(gè)圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，那么這條直線與這個(gè)圓相切.對于一般的曲線C，如何定義它的切線呢？追問1：如果一條直線與一條曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)，那么這條直線與這條曲線一定相切嗎？追問2：如果一條直線與一條曲線相切，那么它們一定只有一個(gè)公共點(diǎn)嗎？不一定不一定因此，我們不能像研究直線和圓的位置關(guān)系那樣，通過交點(diǎn)的個(gè)數(shù)來定義相切了.

我們發(fā)現(xiàn)，當(dāng)點(diǎn)P__________________，割線P0P____________________位置.這個(gè)確定位置的直線P0T稱為拋物線f(x)＝x2在點(diǎn)P0(1,1)處的切線．觀察

如圖，當(dāng)點(diǎn)P(x,x2)沿著拋物線f(x)=x2趨近于點(diǎn)P0(1,1)時(shí)，割線P0P有什么變化趨勢?T無限趨近于一個(gè)確定的無限趨近于點(diǎn)P0時(shí)1.割線的斜率2.切線的斜率

函數(shù)圖象在點(diǎn)P0(x0,f(x0))處的斜率xyO121234PP0T割線斜率與切線斜率二、引導(dǎo)探究3導(dǎo)數(shù)的概念1.平均變化率

對于函數(shù)y＝f(x)，設(shè)自變量x從x0變化到x0＋?x，相應(yīng)地，函數(shù)值y就從f(x0)變化到f(x0＋?x).這時(shí)，x的變化量為?x，y的變化量為

?y＝f(x0＋?x)－f(x0).我們把比值

，即叫做函數(shù)y＝f(x)從x0到x0＋?x的平均變化率.2.瞬時(shí)變化率

3.導(dǎo)數(shù)的概念如果當(dāng)無限趨近于0時(shí)，平均變化率

無限趨近于一個(gè)確定的值，即

有極限，則稱_________________________，并把這個(gè)確定的值叫做______________________(也稱為__________),記作_

___或____

__.用極限符號表示這個(gè)定義，

就是_

_________________________________

y＝

f(x)在x

＝

x0處可導(dǎo)瞬時(shí)變化率

y＝f(x)在x＝x0處的導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)是平均變化率的極限，是瞬時(shí)變化率的數(shù)學(xué)表達(dá).注意：1.f′(x0)與x0的值有關(guān)，不同的x0其導(dǎo)數(shù)值一般也不相同；2.

f′(x0)與?x的具體取值無關(guān)；3.瞬時(shí)變化率與導(dǎo)數(shù)是同一概念的兩個(gè)名稱.思考：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義，你能歸納出求函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)的步驟嗎？一差、二比、三極限二、引導(dǎo)探究4導(dǎo)數(shù)的幾何意義思考：導(dǎo)數(shù)f

′(x0)的幾何意義是什么？割線P0P的斜率k切線P0T的斜率k0點(diǎn)P→點(diǎn)P0函數(shù)

y＝f(x)在x=

x0處的導(dǎo)數(shù)f

′(x0)曲線y＝f(x)在點(diǎn)P0(x0,f(x0))處切線的斜率k0導(dǎo)數(shù)f

′(x0)的幾何意義PxyOT即求切線方程的方法例1求曲線y＝-2x2+1在點(diǎn)(1,-1)處的切線方程.解：設(shè)f(x)＝-2x2+1所以所求切線方程為y-(