安徽省淮南市洞山中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題(無(wú)答案)

2024屆九年級(jí)第四次學(xué)情調(diào)研數(shù)學(xué)一、選擇題：（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分．）1．下列圖形中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．已知是一元二次方程的一個(gè)解，則m的值是（）A．4 B．－4 C．－6 D．63．在圓內(nèi)接四邊形ABCD中，若，則的度數(shù)是（）A．30° B．45° C．60° D．120°4．在一個(gè)不透明的布袋中裝有4個(gè)白球和若干個(gè)黑球，除顏色外其他都相同，小紅每次摸出一個(gè)球并放回，通過多次試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到黑球的頻率穩(wěn)定在0.6左右，則布袋中黑球的個(gè)數(shù)可能有（）A．3 B．6 C．8 D．105．小明用一個(gè)半徑為5cm，面積為15πcm的扇形紙片，制作成一個(gè)圓錐的側(cè)面（接縫處不重疊），那么這個(gè)圓錐的底面半徑為（）A．3cm B．4cm C．5cm D．15cm6．如圖，，兩條直線與這三條平行線分別交于點(diǎn)A、B、C和D、E、F，已知，若，則DE的長(zhǎng)為（）第6題圖A．2 B．3 C．5 D．67．如圖，平行四邊形ABCD中，E為AD的中點(diǎn)，已知的面積為S，則四邊形ABCE的面積為（）第7題圖A．8S B．9S C．10S D．11S8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有兩條位置確定的拋物線，它們的對(duì)稱軸相同，則下列關(guān)系不正確的是（）第8題圖A． B． C． D．，9．“今有邑，東西七里，南北九里，各開中門，出東門一十五里有木，問：出南門幾何步而見木？”這段話摘自《九章算術(shù)》．意思是說：如圖，矩形城池ABCD，東邊城墻AB長(zhǎng)9里，南邊城墻AD長(zhǎng)7里，東門點(diǎn)E、南門點(diǎn)F分別是AB、AD中點(diǎn)，，，里，HG經(jīng)過A點(diǎn)，則（）第9題圖A．1.2里 B．1.5里 C．1.05里 D．1.02里10．如圖，在中，，以AB為斜邊在AB另一側(cè)做等腰直角三角形，連接PC，則PC的最大值為（）第10題圖A．5 B．7 C． D．二、填空題：（本題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分．）11．若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是______．12．用反證法證明：“在一個(gè)三角形中，至少有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60°”時(shí)，應(yīng)該先假設(shè)______．13．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，將其繞頂點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定角度到CEFG位置，使得點(diǎn)B落在對(duì)角線CF上，則陰影部分的面積是______．13題圖14．如圖，點(diǎn)A在以BC為直徑的半圓上，，，點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E與點(diǎn)D關(guān)于AB對(duì)稱，點(diǎn)F與點(diǎn)D關(guān)于AC對(duì)稱，點(diǎn)G與點(diǎn)D關(guān)于點(diǎn)A對(duì)稱．連結(jié)DE、EG、GF、FD、EF、GD，則：14題圖（1）當(dāng)四邊形DEGF是正方形時(shí)，______；（2）當(dāng)?shù)囊贿匛G與相切時(shí)，BD的長(zhǎng)為______．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．如圖，是等邊三角形，點(diǎn)D在AC邊上，將繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)得到．求證：．15題圖16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為．（1）畫出將關(guān)于x軸對(duì)稱的圖形，并寫出的坐標(biāo)．（2）在網(wǎng)格內(nèi)畫出以B為位似中心，將按相似比2∶1放大，得到，并寫出的坐標(biāo)．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．將黑色圓點(diǎn)按如圖所示的規(guī)律進(jìn)行排列，圖中黑色圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)依次為：1，3，6，10，……，按照以上規(guī)律，解決下列問題：（1）第⑤個(gè)圖中有______個(gè)黑色圓點(diǎn)；第⑩個(gè)圖中有______個(gè)黑色圓點(diǎn)；（2）第x個(gè)圖中有210個(gè)黑色圓點(diǎn)，求x．18．我國(guó)古代數(shù)學(xué)經(jīng)典著作《九章算術(shù)》中記載了一個(gè)“圓材埋壁”的問題：“今有圓材埋在壁中，不知大?。凿忎徶?，深一寸，鋸道長(zhǎng)一尺．問徑幾何？”意思是：今有一圓柱形木材，埋在墻壁中，不知其大?。鐖D，用鋸去鋸這木材，鋸口深ED=1寸，鋸道長(zhǎng)AB尺（1尺寸）．這根圓柱形木材的直徑是多少寸？第18題圖五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過拋物線的頂點(diǎn)A作x軸的平行線，交拋物線于點(diǎn)B，點(diǎn)B在第一象限．第19題圖（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)P為x軸上任意一點(diǎn)，連結(jié)AP、BP，求的面積．20．如圖1點(diǎn)P為半徑為R的內(nèi)一點(diǎn)，Q為射線OP上一點(diǎn)，如果滿足，則稱P、Q兩點(diǎn)為互為反演點(diǎn)．已知：如圖2，E、B兩點(diǎn)及A、F兩點(diǎn)分別為的互為反演點(diǎn)．第20題圖（1）求證：；（2）中，，延長(zhǎng)FE與相交于D點(diǎn)，求證：BD是的切線．六、（本題滿分12分）21．為貫徹國(guó)務(wù)院《關(guān)于扶持小型微型企業(yè)健康發(fā)展的意見》，本地對(duì)轄區(qū)內(nèi)所有的小微企業(yè)按年利潤(rùn)（萬(wàn)元）的多少分為以下四個(gè)類型：A類（），B類（），C類（），D類（），并對(duì)所有的小微企業(yè)的相關(guān)信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后，繪制成以下條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你結(jié)合圖中信息解答下列問題：（1）本次統(tǒng)計(jì)的小微企業(yè)總個(gè)數(shù)是______．扇形統(tǒng)計(jì)圖中B類所對(duì)應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)為______度．請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖：（2）為進(jìn)一步解決小微企業(yè)在發(fā)展中的問題，本地政府準(zhǔn)備召開一次座談會(huì)，每個(gè)企業(yè)派一名代表參會(huì)，計(jì)劃從D類企業(yè)的4個(gè)參會(huì)代表中隨機(jī)抽取2個(gè)發(fā)言，D類企業(yè)的4個(gè)參會(huì)代表中2個(gè)來(lái)自開發(fā)區(qū)，1個(gè)來(lái)自高新區(qū)，1個(gè)來(lái)自臨江區(qū)，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求出所抽取的2個(gè)發(fā)言代表都來(lái)自開發(fā)區(qū)的概率．七、（本題滿分12分）22、已知，如圖點(diǎn)C在y軸正半軸上，，將線段OC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到OB的位置，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為方程的一個(gè)解且點(diǎn)A、B在y軸兩側(cè)；第22題圖（1）求經(jīng)過A、B、C的拋物線的解析式；（2）在如圖拋物線的對(duì)稱軸l上是否存在點(diǎn)M，使為直角三角形，若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．八、（本題滿分14分）23．定義：點(diǎn)C將線段AB分成兩部分，如果，那么稱C為線段AB的銀色分割點(diǎn)，他們的比值稱為銀色分割比。（1）如圖1，若線段AB的長(zhǎng)為1，點(diǎn)C是AB的銀色分割點(diǎn)，則