云南省昆明市五華區(qū)2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

2023-2024學(xué)年云南省昆明市五華區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題（共12小題，每小題3分，共36分）1.在北京冬奧會舉辦之前，北京冬奧會組委曾面向全球征集2022年冬奧會會徽和冬殘奧會會徽設(shè)計方案，共收到設(shè)計方案4506件，以下是部分參選作品，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）．A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】A.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；B.不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；C.既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故本選項符合題意；D.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形。故本選項不合題意．故選：C．【點睛】此題考查中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180°后與原圖重合．2.下列方程中，是一元二次方程的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的定義：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程進行分析即可．【詳解】解：A、未知數(shù)的最高次數(shù)是1，不是一元二次方程，不符合題意；B、符合一元二次方程的定義，是一元二次方程，符合題意；C、含有2個未知數(shù)，不是一元二次方程，不符合題意；D、不是方程，不符合題意；故選：B．【點睛】此題主要考查了一元二次方程的定義，判斷一個方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化簡后是否是只含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是2．3.二次函數(shù)的圖象的頂點坐標是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的頂點式的特點，可直接寫出頂點坐標．【詳解】解：二次函數(shù)為頂點式，其頂點坐標為．故選：B．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點坐標是解題的關(guān)鍵．4.下列說法正確的是（）A.“隨意翻到一本書的某頁，頁碼是奇數(shù)”是必然事件B.“畫一個三角形，其內(nèi)角和一定等于”是必然事件C.“二氧化碳能使澄清石灰水變渾濁”是不可能事件D.“短跑運動員1秒跑完100米”是隨機事件【答案】B【解析】【分析】根據(jù)事件的分類中確定事件必然事件、不可能事件和隨機事件的定義，對各個選項逐個分析，即可得到答案．【詳解】解：“隨意翻到一本書的某頁，頁碼是奇數(shù)”是隨機事件，是不確定事件，故選項A錯誤；“畫一個三角形，其內(nèi)角和一定等于”是必然事件，故選項B正確；“二氧化碳能使澄清石灰水變渾濁”是必然事件，故選項C錯誤；“短跑運動員1秒跑完100米”是確定事件中不可能事件，故選項D錯誤；故選：B．【點睛】本題考查了隨機事件與必然事件，不可能事件的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握事件的分類，隨機事件與必然事件，不可能事件的概念從而完成求解．5.一元二次方程x2﹣4x+4=0的根的情況是（）A.有兩個不相等的實數(shù)根 B.有兩個相等的實數(shù)根C.無實數(shù)根 D.無法確定【答案】B【解析】【分析】把a=1，b=-4，c=4代入判別式△=b2-4ac進行計算，然后根據(jù)計算結(jié)果判斷方程根的情況．【詳解】解：∵一元二次方程x2-4x+4=0，∴△=（-4）2-4×1×4=0，∴方程有兩個相等的實數(shù)根．故選：B．【點睛】本題考查了根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）△＜0，方程沒有實數(shù)根．6.在以下生活現(xiàn)象中，屬于旋轉(zhuǎn)變換的是（）A.鐘表的指針和鐘擺的運動B.站在電梯上的人的運動C.坐在火車上睡覺旅客D.地下水位線逐年下降【答案】A【解析】【分析】根據(jù)平移的意義，在平面內(nèi)，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動稱為平移；根據(jù)旋轉(zhuǎn)的意義，在平面內(nèi)，將一個圖形繞一個定點沿某個方向轉(zhuǎn)動一個角度，這樣的圖形運動稱為旋轉(zhuǎn)．【詳解】解：A、鐘表的指針和鐘擺的運動都是旋轉(zhuǎn)變換，故本選項正確；B、站在電梯上的人的運動屬于平移現(xiàn)象，故本選項錯誤；C、坐在火車上睡覺，屬于平移現(xiàn)象，故本選項錯誤；D、地下水位線逐年下降屬于平移現(xiàn)象，故本選項錯誤；故選：A．【點睛】本題是考查圖形的平移、旋轉(zhuǎn)的意義．圖形平移與旋轉(zhuǎn)的區(qū)別在于圖形是否改變方向，平移圖形不改變方向，旋轉(zhuǎn)圖形改變方向；旋轉(zhuǎn)不一定做圓周運動，象鐘擺等也屬于旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象．7.把拋物線先向右平移1個單位，再向下平移2個單位，得到的拋物線的解析式為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解題的關(guān)鍵．直接根據(jù)“左加右減，上加下減”的法則解答即可．【詳解】解：拋物線先向右平移1個單位，再向下平移2個單位，得到的拋物線的解析式為，即，故選：D．8.AB是⊙O直徑，點C在圓上，∠ABC=65°，那么∠OCA的度數(shù)是（）A.25° B.35° C.15° D.20°【答案】A【解析】【分析】根據(jù)直徑得出∠ACB=90°，進而得出∠CAB=25°，進而解答即可．【詳解】解：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∵∠ABC=65°，∴∠CAB=25°，∵OA=OC，∴∠OCA=∠CAB=25°，故選A．【點睛】本題考查了圓周角定理，正確理解圓周角定理是關(guān)鍵．9.一個半徑為2cm的圓的內(nèi)接正六邊形的面積是（）A.24cm2 B.6cm2 C.12cm2 D.8cm2【答案】B【解析】【詳解】設(shè)O是正六邊形的中心，AB是正六邊形的一邊，OC是邊心距，則△OAB是正三角形，△OAB的面積的六倍就是正六邊形的面積解：如圖所示：設(shè)O是正六邊形的中心,AB是正六邊形的一邊,OC是邊心距,則∠AOB=60°，OA=OB=2cm，∴△OAB是正三角形，∴AB=OA=2cm，OC=OA?sin∠A=2×=(cm)，∴S△OAB=AB?OC=×2×=(cm2)，∴正六邊形的面積=6×=6(cm2).故選：B．10.如圖，AB是⊙O的直徑，==，∠COD=34°，則∠AEO的度數(shù)是（）A.51° B.56° C.68° D.78°【答案】A【解析】【分析】由，∠COD=34°，得出∠BOC=∠COD=∠DOE=34°，進而得出∠AOE的度數(shù)，由OA=OE得出∠AEO=∠EAO，即可得出∠AEO的度數(shù)．【詳解】解：如圖，在⊙O中，∵，∴∠BOC=∠COE=∠DOE=34°，∵AB是⊙O的直徑，∴∠BOC+∠COE+∠DOE+∠AOE=180°，∴∠AOE=180°-34°-34°-34°=78°，∵OA=OE，∴∠AEO=∠A=故選A．【點睛】本題考查了圓周角定理及圓心角、弧、弦的關(guān)系，掌握圓心角、弧的關(guān)系，等腰三角形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．11.如圖，P是⊙O外一點，射線PA、PB分別切⊙O于點A、點B，CD切⊙O于點E，分別交PA、PB于點D、點C，若PB＝4，則△PCD的周長（）A.4 B.6 C.8 D.10【答案】C【解析】【分析】由切線長定理可求得PA＝PB，BC＝CE，AD＝ED，則可求得答案．【詳解】解：∵PA、PB分別切⊙O于點A、B，CD切⊙O于點E，∴PA＝PB＝4，BC＝EC，AD＝ED，∴PC+CD+PD＝PC+CE+DE+PD＝PC+BC+PD+AD＝PB+PA＝4+4＝8，即△PCD的周長為8，故選：C．【點睛】本題考查了切線長定理以及三角形的周長，熟練掌握切線長定理是解題的關(guān)鍵；12.組織一次排球邀請賽，參賽的每個隊之間都要比賽一場，根據(jù)場地和時間等條件，賽程計劃安排7天，每天安排4場比賽．設(shè)比賽組織者應(yīng)邀請個隊參賽，則滿足的關(guān)系式為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，根據(jù)球隊總數(shù)×每支球隊需賽的場數(shù)，就可列出方程．【詳解】解：每支球隊都需要與其他球隊賽場，但2隊之間只有1場比賽，∴方程為故答案為：B．二、填空題（每小題2分，共8分）13.若點關(guān)于原點對稱的點是點B，則點B的坐標為___________．【答案】【解析】【分析】本題考查關(guān)于原點對稱的點坐標的關(guān)系，是需要識記的基本問題是解題關(guān)鍵．平面直角坐標系中任意一點，關(guān)于原點的對稱點是，記憶方法是結(jié)合平面直角坐標系的圖形記憶．【詳解】解：∵點關(guān)于原點對稱點為點B，∴點B的坐標為．故答案為：．14.如圖，是的弦，于點D，交于點C，若，，那么的半徑為_____．【答案】5【解析】【分析】本題考查的是垂徑定理，勾股定理等知識，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．連接，先根據(jù)垂徑定理求出的長，在中根據(jù)勾股定理求解即可．【詳解】解：連接，∵于點D，，∴，中，∵，∴，故答案為：5．15.關(guān)于x的一元二次方程的一個根是1，則另一個根是______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得，即可求解．【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程的一個根是1，設(shè)另一個根為，∴，解得．故答案為：．【點睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：若是一元二次方程的兩根，，．16.要制作一個高為8cm，底面圓直徑是12cm的圓錐形小漏斗，若不計接縫，不計損耗，則她所需紙板的面積是_____cm2．【答案】60π【解析】【分析】易得圓錐的底面半徑是6，那么利用勾股定理可得圓錐的母線長為10，那么圓錐的側(cè)面積=π×底面半徑×母線長，把相關(guān)數(shù)值代入即可求解．【詳解】解：圓錐的半徑為12÷2=6cm，高為8cm，∴由勾股定理得：圓錐的母線長為10cm．∴所需紙板的面積為π×6×10=60πcm2．故答案為：【點睛】本題考查了圓錐側(cè)面積的計算，勾股定理等知識．三、解答題（共8題，56分）17.解方程：（1）；（2）．【答案】（1），（2），【解析】【分析】本題考查了解一元二次方程，熟知解一元二次方程的直接開方法和因式分解法是解題的關(guān)鍵．（1）兩邊開方，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可；（2）分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可．【小問1詳解】；，，或，，；【小問2詳解】，，或，，．18.如圖，三個頂點的坐標分別為，，．（1）請畫出關(guān)于原點成中心對稱的；（2）請畫出繞點B順時針旋轉(zhuǎn)后的，并寫出點的坐標；（3）求出（2）中C點旋轉(zhuǎn)到點所經(jīng)過的路徑長．（結(jié)果保留根號和π）．【答案】（1）見解析（2）圖見解析，的坐標；（3）【解析】【分析】本題考查作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換，軸對稱變換，弧長公式,勾股定理等知識，（1）利用軸對稱變換的性質(zhì)分別作出A，B，C的對應(yīng)點，，即可；（2）利用旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)分別作出A，C的對應(yīng)點，即可；（3）利用弧長公式求解即可．掌握軸對稱變換，旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，弧長公式是解題的關(guān)鍵．【小問1詳解】解：如圖，即為所求作；【小問2詳解】解：如圖，即為所求作，；【小問3詳解】解：，即C點旋轉(zhuǎn)到點所經(jīng)過的路徑為圓心角時，半徑是的弧，路徑長為：答：路徑長為．19.某種品牌的手機經(jīng)過7、8月份連續(xù)兩次降價，每部售價由2500元降到了1600元．若每次下降的百分率相同，請解答：（1）求每次下降的百分率；（2）若9月份繼續(xù)保持相同的百分率降價，則這種品牌的手機售價為多少元？【答案】（1）20%；（2）1280元【解析】【分析】（1）設(shè)每次下降的百分率為x，根據(jù)該品牌手機的原價及經(jīng)過兩次降價后的價格即可得出關(guān)于x的一元二次方程，繼而即可求解；（2）根據(jù)該品牌手機9月份售價＝該品牌手機8月份售價×（1－下降率）即可求解【詳解】解：（1）設(shè)每次下降的百分率為x，依題意，得：2500（1﹣x）2＝1600，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝1.8（不合題意，舍去）．答：每次下降的百分率為20%．（2）1600×（1﹣20%）＝1280（元）．答：若9月份繼續(xù)保持相同的百分率降價，則這種品牌的手機售價為1280元．【點睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．20.如圖，四邊形是平行四邊形，，以點O為圓心，長為半徑的⊙O與相切于點B，與相交于點D．求圖中陰影部分的面積．【答案】【解析】【分析】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，切線的性質(zhì)，扇形的面積，理解切線的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，扇形的面積計算公式是解決問題的關(guān)鍵．連接，根據(jù)切線的性質(zhì)得，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得，進而得，則為等腰直角三角形，由此得，然后分別求出的面積，扇形的面積，進而可得陰影部分的面積．【詳解】解：連接，如圖所示：∵⊙O與相切于點B，∴，∵四邊形為平行四邊形，且，∴，即⊙O的半徑為1，∴，∴，∴為等腰直角三角形，∴，∴，，∴．21.一個盒中有4個完全相同的小球，把它們分別標號為1，2，3，4，隨機摸取一個小球然后放回，再隨機摸出一個小球．（Ⅰ）請用列表法（或畫樹狀圖法）列出所有可能的結(jié)果；（Ⅱ）求兩次取出小球標號相同的概率；（Ⅲ）求兩次取出的小球標號的和大于6的概率．【答案】（Ⅰ）畫樹狀圖見解析;（Ⅱ）兩次取出的小球標號相同的概率為;（Ⅲ）兩次取出的小球標號的和大于6的概率為．【解析】【分析】（Ⅰ）根據(jù)題意可畫出樹狀圖，由樹狀圖即可求得所有可能的結(jié)果．

（Ⅱ）根據(jù)樹狀圖，即可求得兩次取出的小球標號相同的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案．

（Ⅲ）根據(jù)樹狀圖，即可求得兩次取出的小球標號的和大于6的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】解：（Ⅰ）畫樹狀圖得：（Ⅱ）∵共有16種等可能的結(jié)果，兩次取出的小球的標號相同的有4種情況，∴兩次取出的小球標號相同的概率為=；（Ⅲ）∵共有16種等可能的結(jié)果，兩次取出的小球標號的和大于6的有3種結(jié)果，∴兩次取出的小球標號的和大于6的概率為．【點睛】此題考查列表法與樹狀圖法求概率的知識．此題難度不大，解題的關(guān)鍵是注意列表法與樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．22.如圖，是的外接圓，是的直徑，點D是的中點，點E是延長線上的一點，連接，．（1）求證：是的切線，（2）若，求的長．【答案】（1）見解析（2）4【解析】【分析】（1）首先根據(jù)等量代換得到，然后根據(jù)同角的余角相等得到，進而證明即可；（2）連接，首先根據(jù)點D是的中點得到，然后根據(jù)勾股定理求出，最后利用角直接三角形的性質(zhì)求解即可．【小問1詳解】證明：如圖，∵，∴，∵，∴，∵是的直徑，∴，∴，∴，∴，即：，∵是的半徑，∴CE是的切線，【小問2詳解】連接，∵點D是的中點，AC是的直徑，∴，∴，，在中，設(shè)，由勾股定理可得：，，解得：，∴，∵，，∴，則有，故的長為4．【點睛】此題考查了切線的證明，勾股定理，圓周角定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上知識點．23.在“母親節(jié)”期間，某校部分團員參加社會公益活動，準備用每個6元的價格購進一批許愿瓶進行銷售，并將所得利潤捐給慈善機構(gòu)．根據(jù)市場調(diào)查，這種許愿瓶一段時間內(nèi)的銷售量y（個）與銷售單價x（元/個）之間的關(guān)系式為：．（1）按照上述市場調(diào)查的銷售規(guī)律，寫出銷售利潤w（元）與銷售單價x（元/個）之間的函數(shù)解析式；（2）為了方便顧客，售價定為多少時可獲利1200元；（3）若要想獲得最大利潤，試確定此時的銷售單價，并求出此時的最大利潤．【答案】（1）；（2）為了方便顧客，售價定10元時可獲利1200元．（3）當售價定為13元時，獲得的利潤最大，最大利潤為1470元．【解析】【分析】本題考查二次函數(shù)應(yīng)用、一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．（1）根據(jù)題意可知銷售利潤等于銷售成本減去進貨成本，從而可以得到銷售利