《平面圖形面積整理與復(fù)習(xí)》教學(xué)設(shè)計(jì) 西師版五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊

《平面圖形的面積整理和復(fù)習(xí)》教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容：平面圖形的面積這整理和復(fù)習(xí)教學(xué)目標(biāo)：

1、知識(shí)性目標(biāo)：引導(dǎo)學(xué)生回憶整理半面圖形的面積的計(jì)算公式及推導(dǎo)過程，并能熟練的應(yīng)用公式進(jìn)行計(jì)算。

2、過程性目標(biāo)：引導(dǎo)學(xué)生探索知識(shí)間的相互聯(lián)系，構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，從而加深對知識(shí)的理解，并從中學(xué)習(xí)整理識(shí)，領(lǐng)會(huì)學(xué)習(xí)方法。情感性目標(biāo)：滲透“事物之間是相互聯(lián)系”的辯證唯物主義觀點(diǎn)，“轉(zhuǎn)化”等思想方法。體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，在實(shí)際生活中的運(yùn)用。五育融合點(diǎn)：滲透“轉(zhuǎn)化”思想，發(fā)現(xiàn)事物之間的聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。

教學(xué)重點(diǎn)：復(fù)習(xí)計(jì)算公式及推導(dǎo)過程，并能熟練的應(yīng)用公式進(jìn)行計(jì)算。

教學(xué)難點(diǎn)：探索計(jì)算公式間的內(nèi)在聯(lián)系，構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。

課前準(zhǔn)備：面積計(jì)算的多媒體課件教學(xué)過程：★預(yù)學(xué)指導(dǎo)★1.能用表格或畫圖的方式將所學(xué)的平面圖形面積計(jì)算的知識(shí)進(jìn)行整理嗎？通過整理，我的體會(huì)：2請收集一道在平面圖形計(jì)算中最容易出錯(cuò)的題目，整理如下：題目：解答：我的提醒：我的提醒：★課中活動(dòng)★活動(dòng)一：新課引入我們學(xué)校的中草藥實(shí)驗(yàn)基地，現(xiàn)在需要我們認(rèn)領(lǐng)一塊土地，從數(shù)學(xué)的角度，你最想了土地的哪些信息？生：面積。生：地理位置。生：形狀。師：大家說得都有道理。土地的形狀可能是各種各樣的，但無論這塊地是什么形狀，計(jì)算面積時(shí)，我們都要運(yùn)用一些基本的平面圖形面積的知識(shí)。這一節(jié)課我們一起來進(jìn)行“平面圖形面積的整理與復(fù)習(xí)”。板書課題：平面圖形面積的整理與復(fù)習(xí)學(xué)生齊讀課題。師：讀了課題，你想到了什么？生：想到了我們學(xué)過的平面圖形和它們的面積公式。生：我想到了這些公式是怎么推導(dǎo)出來的。生：我想這些公式的應(yīng)用很多。師：說得真好！接下來我們就按照大家的想法一起復(fù)習(xí)?；顒?dòng)一:整理與復(fù)習(xí)課前，同學(xué)們都已經(jīng)按預(yù)學(xué)單進(jìn)行了整理，現(xiàn)在請同學(xué)來匯報(bào)第一題。（師隨著學(xué)生的回答貼圖形）生：我們已經(jīng)學(xué)過的平面圖形有：長方形、正方形、平行四邊形、三角形和梯形。請小組展示整理的多邊形面積公式。請小組上臺(tái)展示用表格整理的方法。（主要突出圖形之間的轉(zhuǎn)化）生：我是用表格整理平面圖形面積的方法。長方形的面積等于長乘寬。正方形的面積等于邊長乘邊長，平行四邊形的面積等于底乘高，三角形面積等于底乘高除以2,梯形的面積公式是上底加下底的和乘高除以2,謝謝?。ㄈ嗾坡暎┓窒硪幌履愕捏w會(huì)。我的體會(huì)是，平面圖形之間可以相互轉(zhuǎn)化，從而推導(dǎo)出面積計(jì)算公式。師：同學(xué)們，他的體會(huì)中含有一種怎樣的思想？生：轉(zhuǎn)化的思想。師：除了轉(zhuǎn)化的思想，還有什么？如果學(xué)生不能回答，提示：為什么圖形通過轉(zhuǎn)化就可以推導(dǎo)出他們的面積呢？生：因?yàn)閳D形與圖形之間是有關(guān)系的，有聯(lián)系的。師：哪個(gè)小組上來展示一下你整理的枝狀圖？（主要突出圖形之間的聯(lián)系）生：同學(xué)們請看圖，圖形面積的計(jì)算公式以長方形面積計(jì)算公式為基礎(chǔ)。課堂上我們通過數(shù)格子，割補(bǔ)等方法，將平行四邊形轉(zhuǎn)化為長方形，尋找兩種圖形之間的聯(lián)系，得到了平行四邊形面積的計(jì)算公式；通過擺拼法，將兩個(gè)完全相同的三角形拼成一個(gè)平行四邊形，得出三角形的面積是擺出的平行四邊形面積的一半。同樣用拼擺法得出梯形面積計(jì)算公式。師：既然平行四邊形、三角形，梯形的面積公式是以長方形面積公式為基礎(chǔ)，那么長方形的面積公式又是怎樣推導(dǎo)出來的？和正方形的面積公式之間又有什么聯(lián)系？生：長方形的面積是通過數(shù)格子的方法得到的。先數(shù)出一排有多少個(gè)格子，再數(shù)出行數(shù)，它們的乘積就是長方形的面積，即長乘寬。當(dāng)長方形的長縮短到和寬一樣時(shí)，就變成了正方形，正方形的面積計(jì)算就可以用邊長乘邊長來計(jì)算。師：現(xiàn)在回顧一下，我們剛才整理復(fù)習(xí)了什么？師：我們對已學(xué)過的平面圖形面積的相關(guān)知識(shí)進(jìn)行了整理。我們發(fā)現(xiàn)這些圖形都是有聯(lián)系的。（板書：聯(lián)系）在探索新圖形的面積計(jì)算方法時(shí)，都運(yùn)用了轉(zhuǎn)化思想。（轉(zhuǎn)化）在轉(zhuǎn)化時(shí)，要化復(fù)雜為簡單，化新知為舊知。板書：舊知——新知師：還有不同的整理方法嗎？（請生說）當(dāng)梯形的上底為0是，它變成了一個(gè)什么圖形？三角形。當(dāng)梯形的上底和下底相等時(shí)，它可能是一個(gè)平行四邊形或者正方形。師：我們在學(xué)習(xí)這些圖形時(shí)，是分散學(xué)習(xí)的，通過適時(shí)的復(fù)習(xí)把它們整理起來。在本章節(jié)中，我們也做了很多分散的練習(xí)題，有很多題也能夠給與我們提供寶貴經(jīng)驗(yàn)的?，F(xiàn)在同學(xué)們請看預(yù)學(xué)單中的第2題，這里是要讓大家整理一道什么樣的題目？生：易錯(cuò)題。師：我們應(yīng)該學(xué)會(huì)從錯(cuò)誤中獲取經(jīng)驗(yàn)。請同學(xué)來分享你的錯(cuò)題。生1：生2：師：我們通過復(fù)習(xí)整理了知識(shí)，還獲得了很多的經(jīng)驗(yàn)，現(xiàn)在讓我們一起去挑戰(zhàn)吧！活動(dòng)二：夯實(shí)基礎(chǔ)火眼金睛辨對錯(cuò)。要求：對的打勾，錯(cuò)的打×。（1）平行四邊形框架拉成一個(gè)長方形，面積不變。（）（2）等底等高的兩個(gè)三角形，形狀一定相同。（）（3）三角形的面積是平行四邊形面積的一半。（）（4）兩個(gè)面積相等的梯形一定能拼成一個(gè)平行四邊形。（）（5）兩個(gè)梯形一定能拼成一個(gè)平行四邊形。（）巧用公式填一填。請生回答：已知什么，求什么，是多少。以搶答的形式來完成。圖形名稱已知條件面積平行四邊形底6厘米高（9）厘米54平方厘米長方形長10分米寬（4.5）分米45平方分米梯形上底3.5米下底6.5米高6米（30）平方米三角形底8厘米高3厘米（12）平方厘米正方形邊長5米（25）平方米3.一塊空地上圍出一個(gè)高9.5米，比底短1.9米的平行四邊形。這個(gè)平行四邊形的面積是多少平方米？底：9.5+1.9=11.4（米）面積：11.4×9.5=108.3（平方米）答：這塊菜地的面積是108.3平方米。4.六年級(jí)認(rèn)領(lǐng)了一塊中草藥基地，請同學(xué)們算一算。要求：1.請生獨(dú)立完成。2.交流匯報(bào)。3.檢查學(xué)生做題的情況?；顒?dòng)三：拓展提升五年級(jí)也認(rèn)領(lǐng)了一塊中草藥基地，現(xiàn)在請同學(xué)們來算一算出示題目。6米10米5米12米說明要求。(1.小組合作完成。2.小組成員每人選擇一種不同的方法記性記錄。3.小組成員共同交流展示。）師巡視指導(dǎo)。生上臺(tái)交流。師生共同總結(jié)方法。同學(xué)們主要用到的方法分為兩種：一種是用分割的方法，把我們這個(gè)不規(guī)則圖形分割成規(guī)則圖形，在分別求出兩個(gè)規(guī)則圖形的面積后相加起來。還有一種是補(bǔ)得方法，把不規(guī)則圖形補(bǔ)成一個(gè)規(guī)則圖形，在減去補(bǔ)得那一部分的面積，就得到不規(guī)則圖形的面積。文化滲透劉徽的割補(bǔ)術(shù)介紹。（內(nèi)容見課件）活動(dòng)四：課堂小結(jié)同學(xué)們，今天你們學(xué)得開心嗎，那你們今天有什么收獲呢？★課后作業(yè)★右圖是一個(gè)梯形，當(dāng)上底分別是6cm，4cm，2cm，1cm時(shí)，梯形的面積各是多少平方厘米？20cm20cmm30cm面積怎樣計(jì)算？（２）當(dāng)上底為30cm時(shí)，這個(gè)圖形又變成什么圖形？面積怎樣計(jì)算？師：除了復(fù)習(xí)以上內(nèi)容，還可以復(fù)習(xí)什么？生：圖形的面積公式是怎樣推導(dǎo)出來的。師：那它是怎樣推導(dǎo)出來的？生：生舉例說。通過長方形的面積計(jì)算公式推算出平行四邊形的面積公式。師：同學(xué)們你聽出來了他在講解什么嗎？生：圖形之間的關(guān)系。師：還有呢？他還提到了一種什么樣的思想？生：轉(zhuǎn)化的思想。師：這在我們數(shù)學(xué)上是一種非常重要的思想。他讓我想起了一些同學(xué)所寫的體會(huì)，平面圖形之間可以相互轉(zhuǎn)化，從而推導(dǎo)出面積計(jì)算公式。那么在推導(dǎo)面積計(jì)算公式的時(shí)候，是怎樣轉(zhuǎn)化的呢？請小組來展示你們整理的枝狀圖。生：同學(xué)們請看圖，圖形面積的計(jì)算公式以長方形面積計(jì)算公式為基礎(chǔ)。課堂上我們通過數(shù)格子，割補(bǔ)等方法，將平行四邊形轉(zhuǎn)化為長方形，尋找兩種圖形之間的聯(lián)系，得到了平行四邊形面積的計(jì)算公式；通過擺拼法，將兩個(gè)完全相同的三角形拼成一個(gè)平行四邊形，得出三角形的面積是擺出的平行四邊形面積的一半。同樣用拼擺法得出梯形面積計(jì)算公式。師：既然平行四邊形、三角形，梯形的面積公式是以長方形面積公式為基礎(chǔ)，那么長方形的面積公式又是怎樣推導(dǎo)出來的？和正方形的面積公式之間又有什么聯(lián)系？生：長方形的面積是通過數(shù)格子的方法得到的。先數(shù)出一排有多少個(gè)格子，再數(shù)出行數(shù)，它們的乘積就是長方形的面積，即長乘寬。當(dāng)長方形的長縮短到和寬一樣時(shí)，就變成了正方形，正方形的面積計(jì)算就可以用邊長乘邊長來計(jì)算。根據(jù)生所說的圖形連線（注意沒有箭頭）。我把圖中的和連上線，你能看出這條線是什么意思嗎？生：我們發(fā)現(xiàn)它們之間是有關(guān)系，或者說是有聯(lián)系的。師：大家再看看，如果其他圖形之間也有聯(lián)系的話，誰和誰連上。誰來說一說。師：引導(dǎo)正方形是特殊的長方形，并在正方形和長方形之間連線。師：看著這一幅圖，你有什想法？生：連線之后，看出來圖形之間是可以轉(zhuǎn)化的。生：推導(dǎo)平面圖形的面積公式時(shí)，我們可以通過另一個(gè)圖形來推導(dǎo)這個(gè)圖形的面積計(jì)算公式。孩子們，我們還有一位老朋友，圓形還沒有學(xué)習(xí)它的面積計(jì)算公式，你猜猜我們會(huì)在什么時(shí)候?qū)W到它？生：六年級(jí)。我想你已經(jīng)掌握了推導(dǎo)圓的面積計(jì)算公式的方法。師：現(xiàn)在回顧一下，我們剛才整理復(fù)習(xí)了什么？師：我們梳理了平面圖形的面積。發(fā)現(xiàn)這些圖形都是有聯(lián)系的。在探索新圖形的面積計(jì)算方法時(shí)，都運(yùn)用來了轉(zhuǎn)化的思想方法。我們從下往上看，根據(jù)長方形的面積計(jì)算公式推導(dǎo)出了正方形、平行四邊形的面積計(jì)算公式。從上往下看，我們在探討三角形、梯形面積計(jì)算方法的時(shí)候，是把它們轉(zhuǎn)化成平行四邊形的。同學(xué)們，我們從下往上看，它多像一棵知識(shí)樹呀！圖形與圖形之間聯(lián)系緊密，長方形的面積計(jì)算公式是樹根，是基礎(chǔ)，什么是土壤呢？方格圖是土壤。我們的平面圖形都可以放在平面圖形上，通過數(shù)格子，求出圖形的面積。我們通過整理與復(fù)習(xí)，把零散學(xué)習(xí)的圖形面積計(jì)算的相關(guān)知識(shí)聯(lián)系起來。這就是孔子告訴我們的溫故而知新?，F(xiàn)在同學(xué)們請看預(yù)學(xué)單中的第4題，這里是要讓大家整理一道什么樣的題目？生：易錯(cuò)題。師：為什么要整理易錯(cuò)的題目？出示：聰明人會(huì)認(rèn)識(shí)自己的錯(cuò)誤，聰明人會(huì)改正自己的錯(cuò)誤，聰明人不重復(fù)犯同樣的錯(cuò)誤。師：這幾句話告訴我們，要善于從錯(cuò)誤中學(xué)習(xí)，從自己的錯(cuò)誤中學(xué)習(xí)，從他人的錯(cuò)誤中學(xué)習(xí)。我們請展示一下他選擇的錯(cuò)題。（兩人）謝謝兩位同學(xué)的分享?；顒?dòng)二：夯實(shí)基礎(chǔ)火眼金睛辨對錯(cuò)。請拿出題單，完成第一題。完成的同學(xué)請舉手示意?，F(xiàn)在請同學(xué)來匯報(bào)。第一題錯(cuò)，理由。填一填。請獨(dú)立完成填一填。完成的請舉手示意。請這一列來匯報(bào)。已知什么，求什么，底乘高，列式為請生獨(dú)立完成。請生匯報(bào)，已知什么，先求什么，再求什么。拓展提升生讀題。出示小組合作要求：小組成員在探討不同的解法，每個(gè)成員記錄一種。請小組成員上臺(tái)展示。師：剛才發(fā)言中的關(guān)鍵詞是什么？生：轉(zhuǎn)換。師：你說的轉(zhuǎn)換，在數(shù)學(xué)上有一個(gè)說法，叫“轉(zhuǎn)化”。（教師板書：轉(zhuǎn)化）通過整理，我的體會(huì)：平面圖形之間可以互相轉(zhuǎn)化，從而推出面積計(jì)算公式。師：我想起了剛才梁嘉坤所寫的體會(huì)，平面圖形之間可以互相轉(zhuǎn)化，從而推出面積計(jì)算公式。那在推導(dǎo)面積計(jì)算公式的時(shí)候，是怎樣轉(zhuǎn)化的呢？剛才那位同學(xué)說到梯形，我們就說說梯形。生：我記得梯形好像是把多出來的兩個(gè)三角形切掉，再補(bǔ)起來，然后變成長。生：我覺得，是用兩個(gè)梯形互相補(bǔ)合，然后變成一個(gè)平行四邊形。平行四邊形的面積是底乘高，兩個(gè)互相補(bǔ)合的梯形，高和平行四邊形的高是一樣的。平行四邊形的底，就是梯形的上底加下底，所以推導(dǎo)出梯形的面積是上底加下底的和乘高除以2.(全班掌聲。）師：回顧一下他說的話。用兩個(gè)梯形拼成一個(gè)平行四邊形。對這樣的說法，有補(bǔ)充嗎？生：我覺得是兩個(gè)相同的梯形拼成一個(gè)平行四邊形。師：他說的相同，就是指這兩個(gè)梯形－面積相等，形狀相同。（有學(xué)生插話“完全相同”。教師順勢指出：對！就是“完全相同”?，F(xiàn)在想想，剛才那句話怎么說？）生：（齊）兩個(gè)完全相同的梯形，可以拼成一個(gè)平行四邊形。師：剛才有同學(xué)說到，把梯形轉(zhuǎn)化成長方形，還說要切，那是可以的，要注意的是，把一個(gè)梯形切拼成長方形，面積不能變化。我們當(dāng)時(shí)在學(xué)習(xí)梯形面積的時(shí)候，是用兩個(gè)完全相同的梯形，拼成－一個(gè)平行四邊形。師：（在梁嘉坤所畫的圖中，把梯形和平行四邊形連上一條線。）如果我把圖中的梯形和平行四邊形連上線，你能看出來這條線是什么意思？生：就是說兩個(gè)完全相同的梯形可以拼成一個(gè)平行四邊形。師：你發(fā)現(xiàn)，它們之間是有－關(guān)聯(lián)的，或者說，是有關(guān)系的，有聯(lián)系的。大家再看看，如果其他圖形之間也連線的話，誰和誰連上線？師：剛才說過了梯形的面積計(jì)算公式，哪個(gè)圖形的面積公式的推導(dǎo)過程和梯形差不多？生：三角形。在教師提問怎樣連線、學(xué)生做出回答之后，教師在圖中將三角形和平行四邊形之間連上線。引導(dǎo)觀察，還有正方形未與其他圖形連線，回顧：正方形是特殊的長方形，并在正方形與長方形之間連上線。）生：平行四邊形可以轉(zhuǎn)化成長方形。師：一句話，說得很清楚。怎樣轉(zhuǎn)化的呢？我們是把平行四邊形沿著它的一條－高剪開，然后平移、拼成一個(gè)長方形。（教師在平行四邊形與長方形之間連上線。師：比較一下連線之后的圖和連線之前的圖，有什么想法？生：連線之后，看出來圖形之間是可以轉(zhuǎn)化的。生：在推導(dǎo)平面圖形的面積公式的時(shí)候，我們可以通過另一個(gè)圖形來推導(dǎo)這個(gè)圖形的面積計(jì)算公式。師：由此，我們進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)，這些圖形是有一聯(lián)系的。（教師板書：聯(lián)系）平時(shí)，我們在學(xué)習(xí)的時(shí)候，是一個(gè)圖形一個(gè)圖形逐個(gè)學(xué)的。今天的復(fù)習(xí)，我們發(fā)現(xiàn)它們之間是有聯(lián)系的。我們換一幅圖來看。。生：通過整理，我的體會(huì)是，在學(xué)習(xí)平面圖形的面積計(jì)算公式的過程中，我們可以通過已經(jīng)掌握的平面圖形的面積計(jì)算公式推算出其他圖形的面積計(jì)算公式。師：謝謝！再從右往左看，我們在探討三角形、梯形面積計(jì)算方法的時(shí)候，是把它們轉(zhuǎn)化成平行四邊形，在探討平行四邊形面積計(jì)算方法的時(shí)候－轉(zhuǎn)化成長方形。生：通過整理，我的體會(huì)是，在學(xué)習(xí)新知識(shí)時(shí)，可以運(yùn)用學(xué)過的知識(shí)去解決，推導(dǎo)出新圖形的面積計(jì)算公式，并且在一定的時(shí)候，進(jìn)行整理和復(fù)習(xí)，這樣就不容易出錯(cuò)。（全班掌聲。）師：我們現(xiàn)在回顧一下，剛才復(fù)習(xí)了什么？生：剛才我們梳理復(fù)習(xí)了平面圖形的面積。師：我們發(fā)現(xiàn)，這些圖形是有聯(lián)系的，在探討新圖形的面積計(jì)算方法時(shí)，都運(yùn)用了轉(zhuǎn)化思想方法。（指著屏幕上呈現(xiàn)的網(wǎng)絡(luò)圖，然后出示梁嘉坤的連線之師：這多像一棵知識(shí)的“樹”??！圖形與圖形之間的聯(lián)系緊密，長方形的面積計(jì)算公式是“樹根”，是基礎(chǔ)?，F(xiàn)在來看看同學(xué)們平面圖形面積計(jì)算公式掌握的怎么樣？小試牛刀，夯實(shí)基礎(chǔ)1.填一填。圖形名稱已知條件面積平行四邊形長6厘米寬4厘米（）平方厘米長方形長10厘米寬8厘米（）平方厘米梯形上底3.5厘米下底6.5厘米高2.4厘米（）平方厘米三角形